2020届云南师范大学附属中学高三适应性月考卷(三)数学文科试题
2020届云南师范大学附属中学高三上学期第三次高考适应性月考文科综合试题及答案解析
4．该电网规划的实施,将山西煤炭资源转化为电力输出,可缓解能源供需地区不平衡的矛盾；变输煤为输电,加剧了山西大气污染,缓解了山西对外交通运输压力；增加煤的开采,煤炭采空区增多,地面沉降加剧,增加地质灾害。故选B。
20．过去远程手术控制的问题是时延,5G技术的出现为远程手术带来了质的飞跃,造福人类说明实践产生的新问题新要求推动人们进行新的探索和研究,发挥主观能动性创造有利于规律发挥积极作用的条件,①②观点正确；物质的根本属性是运动,运动是绝对的、永恒的观点,③错误；材料主旨没有强调量的积累,④不符合题意。故选A。
12．中国人民银行发行的该枚纪念币具有使用价值和价值,为中华人民共和国法定货币,②③正确；该纪念币的面额由国家决定,①说法错误；该枚纪念币的本质是一般等价物,④说法错误。故选B。
13．由图表可知,居民消费价格指数逐渐走高,而存款利率逐渐下降,这一情况下,相比较而言,储户存款的名义收入和实际收入不断减少,投资者会减少储蓄存款,而选择其他投资方式,有可能增加股票的需求量,从而促使股票价格上涨,①④符合题意；②说法错误,生活必需品的需求弹性小,故消费者对其消费量不会大幅减少；③恩格尔系数下降表明人民生活水平提高,与题意不符。故选A。
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24
答案
A
B
B
D
B
D
C
A
C
B
C
D
题号
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云南师大附中2020届高考适应性月考卷(三)文数-答案
6．由余弦定理得
1 2
=
16
+
b2
− (5 8b
−
b)2
，∴b
=
3 2
， S△ABC
=
1 2
ab
sin
C
=
33 2
，故选
C．
7．
y
=
sin
ω
x(ω
>
0)
的图象向左平移
π 3
个单位长度后得
y
=
sin
ω
x
+
ωπ 3
，因为图象关于
y
轴
对称，∴ ω π 3
=
π 2
+
kπ
，
k
∈Z
，∴ω
=
3 2
11．∵△NAO ∽△MAF
，∴ | |
ON MF
| |
=
| |
OA | AF |
=
c
a −
a
，又∵△BOH
∽ △BFM
，∴ | OH | FM
| |
=
| |
BO | BF |
= a ， | ON |= 2 | OH | ， a = 2a ，∴c = 3a ，离心率 e = c = 3 ，故选 A．
=
an
1 an+1
=
(2n
1 − 1)(2n
+ 1)
=
1 2
1 2n −1
−
1 2n + 1
，
所以 Tn
=
1 2
1 −
1 3
+
1 3
−
1 5
2020年云南师大附中高考数学模拟试卷(文科)(3月份)(有解析)
2020年云南师大附中高考数学模拟试卷(文科)(3月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 集合A ={x|−5<x <2}，B ={x|−3<x <3}，则A ∩B =( )A. {x|−3<x <2}B. {x|−5<x <2}C. {x|−3<x <3}D. {x|−5<x <3} 2. |1+2i 2−i|=( ) A. 35 B. 1 C. 53 D. 23. 随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加.抽样发现重庆市某家庭2019年的总收入与2015年的总收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构也随之发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下的折线图，则下列结论中正确的是( )A. 该家庭2019年食品消费额是2015年食品消费额的一半B. 该家庭2019年教育医疗消费额与2015年教育医疗消费额相当C. 该家庭2019年休闲娱乐消费额是2015年休闲娱乐消费额的六倍D. 该家庭2019年生活用品消费额与2015年生活用品消费额相当4. 若变量x ，y 满足约束条件{x +2y ≤2x +y ≥0x ≤4，则z =2x +3y 的最大值为( )A. 2B. 5C. 8D. 105. 若函数f(x)={e x −1,x ≤1,5−x 2,x >1,则f(f(2))=( ) A. 1 B. 4 C. 0 D. 5−e 26. 设数列{a n }是公差不为零的等差数列，且a 1，a 3，a 7构成等比数列，则公比q 为( )A. √2B. 4C. 2D. 127.数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的a,b分别为8、2，则输出的n=()A. 2B. 3C. 5D. 48.函数y=2sin2x的图象可看成是由y=sinx的图象按下列哪种变换得到的？()A. 横坐标不变，纵坐标变为原来的12倍B. 纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的12倍C. 横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍D. 纵坐标变为原来的12倍，横坐标变为原来的2倍9.已知双曲线C：x216−y29=1的左焦点为F，右顶点为A，M是双曲线C的渐近线上的一点且在第一象限内，若△FAM的面积为27，则点M的坐标为()A. (92,6) B. (8,6) C. (9,274) D. (8116,274)10.如果底面是菱形的直棱柱(侧棱柱与底面垂直的棱柱)ABCD−A1B1C1D1的所有棱长都相等，∠ABC=60°，E，M，N分别为AB，BC，CC1的中点，现有下列四个结论：①CE⊥平面CC1D1D②A1B//MN③AD1//平面A1MN④异面直线A1D与MN所成的角为60°，其中正确结论的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.已知3a=2，那么log38−2log36用a表示是()A. a−2B. 5a−2C. 3a−(1+a)2D. 3a−a212.已知F1,F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF2|>|PF1|，椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，若|PF1|=|F1F2|，则3e1+e23的最小值为()A. 6+2√3B. 6+2√2C. 8D. 6二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.碗里有花生馅汤圆2个、豆沙馅汤圆3个、芝麻馅汤圆4个，从中随机舀取一个品尝，不是豆沙馅的概率为______．14.已知a⃗=(2,0)，b⃗ =(1,1)，若(λb⃗ −a⃗ )⊥a⃗，则λ=______ ．15.已知底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，则Rr=______．16.数列{a n}中，a1=1，前n项和S n=n2a n，则a3=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.对50名学生的某学科考试分数进行统计，得到如下的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图上的数据求t的值；(2)估计这50名学生成绩的中位数(结果保留整数)；(3)估计这50名学生成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB=BC=CD=DA=2，PA=1，∠BAD=120°，E为BC的中点．(1)求证：AE⊥平面PAD；(2)若F为CD的中点，求点D到平面PEF的距离．19.在△ABC中，a=2，b=4，C=60°．(1)求边c及面积S．(2)求sinA+cosB的值．20.已知抛物线E:x2=2y的焦点为F，A, B是E上两点，且|AF|+|BF|=m．(1)若m=4，求线段AB中点M到x轴的距离；(2)若线段AB的垂直平分线与y轴仅有一个公共点C(0,2)，求m的值．21.已知函数f(x)=e x(x2+x+a)在(0,f(0))处的切线与直线2x−y−3=0平行，其中a∈R．(1)求a的值；(2)求函数f(x)在区间[−2,2]上的最值．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=−1+2cosφy=2sinφ(其中φ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为ρ=√2sin (θ+π4)，设l1与C相交于A，B两点，AB的中点为M，过点M作l1的垂线l2交C于P，Q两点．(1)写出曲线C的普通方程与直线l1的直角坐标方程；(2)求|PQ||MP|⋅|MQ|的值．23.已知函数f(x)=|x+1|−|x−1|．(1)求不等式f(x)≤1的解集A；(2)设a为集合A中最大的元素，若正数x，y满足1x +2y=4a，证明：4xy+x+12y⩾4．【答案与解析】1.答案：A解析：本题主要考查了集合交集及其运算问题，属于基础题；直接利用交集运算法则即可求解．解：因为集合A={x|−5<x<2}，B={x|−3<x<3}，所以A∩B={x|−3<x<2}；故选A．2.答案：B解析：解：因为1+2i2−i =(1+2i)(2+i)(2−i)(2+i)=i，所以|1+2i2−i|=1，故选：B．化简代数式，根据复数模的定义，求出复数的模即可．本题考查了复数的化简问题，考查复数求模，是一道基础题．3.答案：C解析：【试题解析】本题考查图表，进行推理，属于基础题．根据题意可设出年收入，然后求出所有金额，进行比较．解：因为某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，设2015年全年的收入为A，2019年全年的收入为2A．由图可知，该家庭2019年食品的消费额0.2×2A=0.4A，2015年食品的消费额为0.4×A=0.4A，相等，A错；由图可知，该家庭2019年教育医疗的消费额0.2×2A=0.4A，2015年教育医疗的消费额为0.3×A=0.3A ，0.4A 0.3A =43，B 错；由图可知，该家庭2019年休闲旅游的消费额0.3×2A =0.6A ，2015年休闲旅游的消费额为0.1×A =0.1A ，0.6A 0.1A =6，C 对；由图可知，该家庭2019年生活用品的消费额0.15×2A =0.3A ，2015年生活用品的消费额为0.15×A =0.15A ，不相等，D 错；故选：C ．4.答案：B解析：解：作出不等式对应的平面区域(阴影部分)，由z =2x +3y ，得y =−23x +z 3，平移直线y =−23x +z 3，由图象可知当直线y =−23x +z 3经过点B 时，直线y =−23x +z 3的截距最大，此时z 最大．由{x =4x +2y =2，解得{x =4y =−1， 即B(4,−1)．此时z 的最大值为z =2×4+3×(−1)=8−3=5，故选：B ．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值． 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法． 5.答案：A解析：本题考查分段函数，属于基础题．根据所给函数解析式，先求f(2)，再求f(f(2))．解：∵f(x)={e x−1,x ≤15−x 2,x >1， 则f(2)=5−22=1，所以f(f(2))=f(1)=e 0=1．故选A．6.答案：C解析：本题考查等差数列的通项公式及等比数列性质的应用，属于基础题目.因为a1，a3，a7构成等比数列，所以a32=a1a7，得a1=2d，从而可解得q．解：设数列{a n}是公差为d，因为a1，a3，a7构成等比数列，所以a32=a1a7，所以(a1+2d)2=a1(a1+6d)，所以a1=2d，公比q=a3a1=a1+2da1=2．故选C．7.答案：C解析：本题主要考查了程序框图的应用，模拟程序，一直循环到满足a≤b为止．解：由已知第一次循环a=8+82=12,b=4，不满足a≤b，继续循环此时n=2，第二次循环a=18,b=8，不满足a≤b，继续循环此时n=3，第三次循环a=27,b=16，不满足a≤b，继续循环此时n=4，第四次循环a=812,b=32，不满足a≤b，继续循环此时n=5，第五次循环a=2434,b=64，满足a≤b，退出循环，此时输出n=5．故选C．8.答案：B解析：解：y=sinx的图象纵坐标变为原来的2倍，得到的函数解析式为y=2sinx；再将横坐标变为原来的12倍，得到的函数解析式为：y=2sin2x．故选：B．由函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律即可得解．本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．9.答案：B解析：本题主要考查双曲线的性质，属于基础题．根据题意求得A(4,0),F(−5,0)，点M在y=34x的第一象限部分的图象上，设M(x0,34x0)(x0>0)，根据条件即可得到27x08=27，即可求解．解：根据题意可知，c2=16+9=25，则A(4,0),F(−5,0)，点M在y=34x的第一象限部分的图象上，设M(x0,34x0)(x0>0)，则S△FAM=12·|AF|·3x04=12×9×3x04=27x08=27，解得x0=8，故M点坐标为(8,6)．故选B．10.答案：B解析：解：①∵ABCD为菱形，∠ABC=60°，∴△ABC为正三角形，又E为AB的中点，所以CE⊥AB，所以CE⊥CD，又因为侧棱柱与底面垂直，所以CE⊥CC1，所以CE⊥平面CC1D1D，故①正确；②取C1D2的中点G，连NG，CD1，∵A1B//D1C//NG，所以A1B与MN是异面直线，故②错误；③∵AD1//BC1//MN，所以AD1//平面A1MN，故③正确；④由③知，异面直线A1D与MN所成的角等于A1D与AD1所成的锐角或直角，而侧面都是正方形，所以所成角为90°，故④不正确．故选：B．根据线面垂直的判断定离可得①正确；根据A1B//NG可得A1B与MN是异面直线，故②错误；根据③∵AD1//BC1//MN可得AD1//平面A1MN，故③正确；根据异面直线A1D与MN所成的角等于A1D 与AD1所成的锐角或直角，而侧面都是正方形，故④不正确．本题考查了命题真假的判断与应用，属中档题．11.答案：A解析：本题考查了对数函数的性质，考查了导数的运算，是一道基础题．先表示出a=log32，结合对数的运算性质，从而得到答案．解：∵3a=2，∴a=log32，∴log38−2log36=3log32−2(log32+1)=3a−2(a+1)=a−2，故选A．12.答案：C解析：本题考查椭圆和双曲线的定义和简单性质，以及基本不等式求最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．由题意可知：|PF1|=|F1F2|=2c，设椭圆的方程为x2a12+y2b12=1(a1>b1>0)，双曲线的方程为x2a22−y22 b22=1(a2>0,b2>0)，利用椭圆、双曲线的定义及离心率公式可得3e1+e23的表达式，通过基本不等式即得结论．解：由题意可知：|PF 1|=|F 1F 2|=2c ，设椭圆的方程为x 2a 12+y 2b 12=1(a 1>b 1>0)， 双曲线的方程为x 2a 22−y 22b 22=1(a 2>0,b 2>0)， 又∵|F 1P|+|F 2P|=2a 1，|PF 2|−|F 1P|=2a 2，∴|F 2P|+2c =2a 1，|F 2P|−2c =2a 2，两式相减，可得：a 1−a 2=2c ，则e 23+3e 1=c 3a 2+3a 1c =9a 1a 2+c 23ca 2=9a 2(a 2+2c)+c 23ca 2=13(9a 2c +ca 2+18) ≥13⋅(2√9a 2c⋅c a 2+18)=8． 当且仅当9a 2c =c a 2，即有e 2=3时等号成立， 则3e 1+e 23的最小值为8， 故选：C ．13.答案：23解析：本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．基本事件总数n =9，不是豆沙馅包含的基本事件个数n =6，由此能求出不是豆沙馅的概率． 解：碗里有花生馅汤圆2个、豆沙馅汤圆3个、芝麻馅汤圆4个，从中随机舀取一个品尝，基本事件总数n =9，不是豆沙馅包含的基本事件个数n =6，∴不是豆沙馅的概率为p =69=23．故答案为：23． 14.答案：2解析：解：a ⃗ =(2,0)，b ⃗ =(1,1)，λb ⃗ −a ⃗ =(λ−2,λ)，∵(λb ⃗ −a ⃗ )⊥a ⃗ ，∴(λb ⃗ −a ⃗ )⋅a ⃗ =0，即2(λ−2)=0，∴λ=2．故答案为：2．利用已知条件求出λb⃗ −a⃗，利用向量的垂直，求出λ即可．本题考查向量的垂直条件的应用，基本知识的考查．15.答案：√2解析：解：设球的半径为R，则球的表面积S球=4πR2因为底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，所以8πr2=4πR2；所以Rr=√2．故答案为√2．利用底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，建立方程，即可得出结论．本题考查球的表面积公式与圆柱的侧面积公式，根据公式求出球和圆柱的面积是解答本题的关键．16.答案：16解析：该题考查由数列递推式求数列的项，考查学生的运算能力，由已知得到递推式是解题关键．由S n=n2a n，得S n−1=(n−1)2a n−1，两式相减可得递推式，由递推式可求a2，a3．解：由S n=n2a n ①，得S n−1=(n−1)2a n−1 ②，①−②得a n=n2a n−(n−1)2a n−1，即a n=n−1n+1a n−1(n≥2)，又a1=1，∴a2=13a1=13，a3=24a2=16，故答案为：16．17.答案：解：(1)由频率分布直方图，得：(t+3t+6t+8t+4t+3t)×10=1，即250t=1，解得：t=0.004;(2)设中位数为x ，则(t +3t +6t)×10+8t(x −70)=12×250t ． 解得：x =73.125≈73． 即中位数为73 ;(3)各组人数依次是2、6、12、16、8、6，平均数：(45×2+55×6+65×12+75×16+85×8+95×6)÷50=73．解析：(1)由频率分布直方图，能求出t 的值;(2)设中位数为x ，则(t +3t +6t)×10+8t(x −70)=12×250t.由此能求出中位数;(3)各组人数依次是2、6、12、16、8、6，由此能求出平均数．本题考查频率分布直方图的应用，考查实数值、中位数、平均数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.答案：证明：(1)∵在四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ， AB =BC =CD =DA =2，PA =1，∠BAD =120°，E 为BC 的中点．∴AE ⊥PA ，AE ⊥AD ，∵PA ∩AD =A ，∴AE ⊥平面PAD ．解：(2)以A 为原点，AE 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，F 为CD 的中点，D(0,2，0)，P(0,0，1)，E(√3,0，0)，C(√3,1，0)，F(√32,32,0)， PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，−1)，PE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,0，−1)，PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32,32,−1)， 设平面PEF 的法向量n⃗ =(x,y ，z)， 则{n ⃗ ⋅PE ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3x −z =0n ⃗ ⋅PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =√32x +32y −z =0，取x =1，得n ⃗ =(1,√33,√3)， ∴点D 到平面PEF 的距离：d =|PD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=√33√133=√1313．解析：(1)推导出AE ⊥PA ，AE ⊥AD ，由此能证明AE ⊥平面PAD ．(2)以A 为原点，AE 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点D 到平面PEF 的距离．本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.答案：解：(1)在△ABC 中，由余弦定理可得：c 2=22+42−2×2×4×cos60°=12，解得c =2√3， 则S =12×2×4×sin60°=2√3．(2)在△ABC 中，由正弦定理可得：2sinA =4sinB =2√3sin60°， ∴sinA =12，sinB =1， ∴A =30°，B =90°．sinA +cosB =12+0=12．解析：本题考查了正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．(1)由余弦定理可得：c ，再利用面积计算公式可得S ．(2)由正弦定理可得：2sinA =4sinB =2√3sin60°，解得sin A ，sin B ，即可得出． 20.答案：解：(Ⅰ)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),由抛物线定义可知：F 点坐标为(0,12)，|AF|+|BF|=y 1+y 2+p ， 则y 1+y 2+p =4⇒2y M =3⇒y M =32．即线段AB 中点M 到x 轴的距离为32．(2)设l AB :y =kx +n(显然斜率存在，k ≠0)，联立{y =kx +n x 2=2y⇒x 2−2kx −2n =0, 所以x 1+x 2=2k ，得M (k, k 2+n )，又y1+y2+1=m⇒kx1+kx2+2n+1=m，得：2k2+2n+1=m(∗)，又k MC=−1k ⇒k2+n−2k=−1k⇒k2=1−n，代入(∗)式，得：m=3．解析：本题主要考查了抛物线的概念，及标准方程，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．(1)设出A，B两点坐标，由抛物线的定义得y1+y2+p=4，求出M点的纵坐标，即可．(2)设出直线AB的方程，联立直线与抛物线方程得出x1+x2，表示出M点坐标，再由y1+y2+1=m，得到2k2+2n+1=m，再由MC的斜率得出k2=1−n，两式联立求出m．21.答案：解：(1)f′(x)=e x(x2+3x+a+1)，故f′(0)=a+1，而切线的斜率是2，故a+1=2，解得：a=1．(2)由(1)得f(x)=e x(x2+x+1)，f′(x)=e x(x+1)(x+2)，令f′(x)>0，解得：x>−1或x<−2，令f′(x)<0，解得：−2<x<−1，故函数f(x)在[−2,−1)递减，在(−1,2]递增，而f(−2)=3e2，f(−1)=1e，f(2)=7e2，故f(x)在[−2,2]的最小值是1e，最大值是7e2．解析：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及切线的意义，是一道中档题．(1)求出函数的导数，计算f′(0)=2，求出a的值即可；(2)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．22.答案：解：(1)由曲线C的参数方程{x=−1+2cosφy=2sinφ，消去参数φ，得曲线C的普通方程为(x+1)2+y2=4．由曲线l 1的极坐标方程ρ=√2sin (θ+π4)，得ρsin θ+ρcos θ=1， 将x =ρcos θ，y =ρsin θ代入，得l 1的直角坐标方程为x +y −1=0；(2)由l 1⊥l 2，得直线l 2的斜率k l 2=−1k l 1=1，所以l 2的倾斜角为π4， 又l 2过圆心(−1,0)，所以l 2的方程为y =x +1，与x +y −1=0联立，得AB 的中点M(0,1)， 故l 2的参数方程为{x =tcos π4y =1+tsin π4,(t 为参数)， 即{x =√22t y =1+√22t ,(t 为参数)， 代入(x +1)2+y 2=4中，化简、整理得t 2+2√2t −2=0，设P ，Q 对应的参数分别为t 1，t 2，则由韦达定理得t 1·t 2=−2，又线段PQ 为圆的直径，所以|PQ|=4，所以|PQ||MP|⋅|MQ|=4|−2|=2．解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．23.答案：解：(1)f(x)=|x +1|−|x −1|={−2,x <−1,2x,−1≤x ≤1.2,x >1,解不等式f(x)≤1，即{x <−1,−2≤1,或{−1≤x ≤1,2x ≤1,或{x >1,2≤1,解得x ≤12．即不等式f(x)≤1的解集A =(−∞,12]．(2)由题可知a =12，则1x +2y =2，即2xy =2x +y ，则有xy =x +12y ．所以4xy +x +12y =4xy +xy ≥2√4=4，当且仅当x =1，y =2时等号成立，所以4xy +x+12y≥4．解析：本题主要看考查了绝对值不等式的解法及基本不等式的应用，属于中档题．(1)化为分段函数，解不等式组即可；(2)由(1)知1x +2y=2，从而有xy=x+12y，然后利用基本不等式可证．。
云南省师范大学附属中学2022届高三上学期高考适应性月考卷(三)文科数学试卷
函数
S(d) 单调递增；当 d 2 2 时， S 0 ，函数 S(d) 单调递
减，所以
函 数 S(d) 有 最 大 值 ， 当 d2 = 2 时 取 到 最 大 值 ，
图4
S(d )max = 2 ，故 △AED 面积的最大值为 2．
16．由题得
f
(x)
=
x2
− cos x + 1，则
f
(x) 是偶函数，有
…………………………………………………（6 分）
（2）解：在底面平行四边形 ABCD 中，分别延长 CB ， DM 使它们相交于Q 点（如图 5 所示）.
则 △ADM ≌ △BQM .
∴CQ = 2 .
且 Q 平面 PDM .
由（1）知 CB ⊥ 平面 PDM ，
∴C 点到平面 PDM 的距离为 2，又 N 是 PC 中点，
x2
即直线
y
=
k
与曲线
y
=
g(x)
有且只有一个交点，
g(x)
=
x
−
2x ln x4
x
=
1
−
2 ln x3
x
(
x
1)
，由
g(
x)
=
0
得
x
=
e， 当1 x
e 时，g(x) 0 ，g(x) 在 (1， e) 上单调递增，当 x
e
时，
g(x) 0 ， g(x) 在 (
e，+ ) 上单调递减，故 g(x)max = g(
| DE |= 2 4 − d2 ， 设 三 角 形 ADE 的 面 积 为 S ， 所 以
S = 1 d 2 4 − d 2 ，将 S 视为 d 的函数，则 S = 4 − d 2 + 2
2025届云南师范大学附属中学高三第三次测评数学试卷含解析
2025届云南师范大学附属中学高三第三次测评数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（ ） A ．43B ．916C ．34D ．1692．将函数22cos 128x y π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图像向左平移()0m m >个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则m 的最小值为（ ） A ．3π B ．4π C ．2π D ．π3．设变量,x y 满足约束条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是（ ）A ．7B ．5C ．3D ．24．一袋中装有5个红球和3个黑球（除颜色外无区别），任取3球，记其中黑球数为X ，则()E X 为（ ）A ．98B ．78C ．12D ．62565．某四棱锥的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A ．8B ．83C ．4D ．436．若双曲线E ：22221x y a b-=（0,0a b >>）的一个焦点为(3,0)F ，过F 点的直线l 与双曲线E 交于A 、B 两点，且AB 的中点为()3,6P --，则E 的方程为（ ）A ．22154x y -=B ．22145x y -=C ．22163x y -=D ．22136x y -=7．已知曲线cos(2)||2C y x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭：的一条对称轴方程为3x π=，曲线C 向左平移(0)θθ>个单位长度，得到曲线E 的一个对称中心的坐标为,04π⎛⎫⎪⎝⎭，则θ的最小值是（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．12π8．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为54π的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为 （ ）A ．4πB ．16πC ．36πD ．643π9．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的-一个公共点，且1223F PF π∠=，设椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则12,e e 的关系为（ ）A ．2212314e e += B ．221241433e e += C ．2212134e e += D ．221234e e +=10．若0,0x y >>，则“222x y xy +=”的一个充分不必要条件是 A ．x y = B ．2x y = C ．2x =且1y =D ．x y =或1y =11．已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，且134,,a a a 成等比数列.若{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 的最小值为（ ） A ．–10B ．14-C ．–18D ．–20 12．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023届云南师范大学附属中学高三上学期适应性月考卷(三)数学试题(PDF版)
2023届云南师范大学附属中学高三上学期适应性月考卷（三）数学试卷注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 复数13i2iz -=+的虚部为 A. 75-B. 7i 5-C. 73-D. 7i 3-2. 设集合{}2{326},log 2A x m x m B x x =-<<+=<∣∣, 若A B A =U , 则实数m 的取值范围是 A. ∅B. [3,1]--C. (1,3)-D. [1,3]-3. 已知()f x 为幂函数, 且1(8)4f =, 则(4)f = A. 12D.1164. 已知某地区成年女性身高X (单位:cm)近似服从正态分布()2160,N σ, 且(158160)0.2P X <=…, 则随机抽取该地区 1000 名成年女性, 其中身高不超过162cm 的人数大约为 A. 200B. 400C. 600D. 7005. 已知{}n a 为等差数列, n S 为{}n a 的前n 项和. 若10370,0S a a <+>, 则当n S 取最大值时,n 的值为 A. 3B. 4C. 5D. 66. 设抛物线24x y =的焦点为F , 若222:(4)(0)M x y r r +-=>e 与抛物线有四个不同的交点, 记y 轴同侧的两个交点为, A B , 则||||FA FB ⋅的取值范围是 A. (0,4)B. (5,9)C. (0,9)D. (4,9)7. 在()522x x +-的展开式中, 含4x 的项的系数为A. -120B. -40C. -30D. 2008. 张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家, 他曾在数学著作《算罔论》中得出结论：圆周率的平方除以十六约等于八分之五. 已知在菱形ABCD 中,AB BD ==将ABD V 沿BD 进行翻折, 使得AC =. 按张衡的结论, 三棱锥A BCD -外接球的表面积约为A. 72B.C.D. 二、不定项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分,选对但不全的得2分，有选错的得0分)9. 炎炎夏日，许多城市发出高温预警，凉爽的昆明成为众多游客旅游的热门选择，为了解来昆明旅游的游客旅行方式与年龄是否有关，随机调查了100 名游客，得到如下22⨯列联表.零假设为0H :旅行方式与年龄没有关联，根据列联表中的数据，经计算得2 4.087χ≈,则下列说附: 22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++.A. 在选择自由行的游客中随机抽取一名, 其小于 40 岁的概率为1950B. 在选择自由行的游客中按年龄分层抽样抽取 6 人, 再从中随机选取 2 人做进一步的访谈,则 2 人中至少有 1 人不小于 40 岁的概率为35C. 根据0.01α=的独立性检验, 推断旅行方式与年龄没有关联, 且犯错误概率不超过0.01D. 根据0.05α=的独立性检验, 推断旅行方式与年龄有关联, 且犯错误概率不超过0.05 10. 已知222212:220,:2410O x y mx y O x y x my +-+=+--+=e e . 则下列说法中, 正确的有A. 若(1,1)-在1O e 内, 则0m …B. 当1m =时, 1O e 与2O e 共有两条公切线C. 若1O e 与2O e 存在公共弦, 则公共弦所在直线过定点11,36⎛⎫⎪⎝⎭D. m ∃∈R , 使得1O e 与2O e 公共弦的斜率为1211. 函数())0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图 1 所示,则下列说法中, 正确的有 A. ()f x 的最小正周期T 为π B. ()f x 向左平移38π个单位后得到的新函数是偶函数 C. 若方程()1f x =在(0,)m 上共有 6 个根, 则这 6 个根的和为338πD. 5()0,4f x x π⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭图象上的动点M 到直线240x y -+=的距离最小时, M 的横坐标为4π12. 公元前 300 年前后, 欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著, 书中描述: 把一条线段分割为两部分, 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值, 则这个比值即为“黄金分割比”, 把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”. 黄金双曲线 2222:1(0,0)x y a b a bΓ-=>>的一个顶点为A , 与A 不在y 轴同侧的焦点为,F Γ的一个虚轴端点为.B PQ 为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦, M 为PQ 中点. 设双曲线Γ的离心率为e , 则下列说法中, 正确的有A. 12e =B. 2||||||OA OF OB =C. OM PQ k k e ⋅=D. 若OP OQ ⊥, 则2211||||e OP OQ +=恒成立三、填空题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分)13. 已知(2,9),(1,0)a b ==-r r, 则a r 在b r 上的投影向量为_____. (用坐标表示) 14. ()ln f x x x =在1x =处的切线方程为_____.15. 各数位数字之和等于 8 (数字可以重复) 的四位数个数为_____.16. 已知非零实数,x y 满足222x yxy x y y x++=-, 则22x y +的最小值为_____. 四、解答题 (共 70 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分)还原糖不达标会影响糖果本身的风味, 同时还原糖偏高又会使糖果吸潮, 易使糖果变质, 不耐贮存, 影响糖果的质量. 还原糖主要有葡萄糖、果糖、半乳糖、乳糖、麦芽糖等. 现采用碘量法测定还原糖含量, 用0.05mol /L 硫代硫酸钠滴定标准葡萄糖溶液, 记录耗用硫代硫酸钠的体积数(mL), 试验结果见下表.附：回归方程ˆˆˆybx a =+中,()()()1122211ˆˆˆ,nny iii ii i nni ii i x x y x y nxybay bx x x xnx -====--===---∑∑∑∑. (1) 由如图 2 散点图可知,y 与x 有较强的线性相关性, 试求y 关于x的线性回归方程; (2) 某工厂抽取产品样本进行检测, 所用的硫代硫酸钠溶液大约为2.90mL , 则该样本中所含的还原糖大约相当于多少体积的标准葡萄糖溶液?18. (本小题满分 12 分)在ABC V 中, 角,,A B C 成等差数列, 角,,A B C 所对的边分别为,,a b c . (1) 若2A C π-=, 求:a c 的值;(2) 若a ab b a b c+=++, 判断ABC V 的形状.19. (本小题满分 12 分)某运动员多次对目标进行射击, 他第一次射击击中目标的概率为35. 由于受心理因素的影响,每次击中目标的概率会受前一次是否击中目标而改变, 若前一次击中目标, 下一次击中目标的概率为34; 若第一次末击中目标, 则下一次击中目标的概率为12.(1) 记该运动员第n 次击中目标的概率为n P , 证明: 23n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列,并求出 {}n P 的通项公式;(2) 若该运动员每击中一次得 2 分, 未击中不得分, 总共射击 2 次, 求他总得分X 的分布列与数学期望.20. (本小题满分 12 分)如图 3, 在三棱锥D ABC -中, 二面角D AB C --是直二面角,AB BD ⊥, 且,AB BD AC BC ==, P 为CD 上一点, 且BP ⊥平面ACD .,E F 分别为棱,DA DC 上的动点, 且DE DFDA DCλ==.(1) 证明: AC BC ⊥;(2) 若平面EFB 与平面ABC , 求λ的值.21. (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系xOy 中, 设点11,0,,033P Q ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 点G 与,P Q 两点的距离之和为4,3N 为一动点, 点N 满足向量关系式:0GN GP GQ ++=u u u r u u u r u u u r r.(1) 求点N 的轨迹方程C ;(2) 设C 与x 轴交于点,A B (A 在B 的左侧), 点M 为C 上一动点 (且不与,A B 重合). 设直线,AM x 轴与直线4x =分别交于点,R S , 取(1,0)E , 连接ER , 证明: ER 为MES ∠的角平分线.22. (本小题满分 12 分) 设()e 21x f x a x =--, 其中a ∈R . (1) 讨论()f x 的单调性;(2) 令5()e ()(0)4x F x f x a a=+≠, 若()0F x …在R 上恒成立, 求a 的最小值.数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）二、不定项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）解：（1）∵1(24681012)76x =+++++=，624.84y =，24.844.146y ==， 61217.28i ii x y==∑，621364i i x ==∑，∴1221666217.2824.84743.4ˆ0.62364649706i ii ii x yx ybxx ==--⨯====-⨯-∑∑，………………………………（4分）∴ˆˆ 4.140.6270.2ay bx =-=-⨯=-， ∴y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.620.2yx =-．………………………………………（6分） （2）令ˆ0.620.2 2.90yx =-=，解得5x =， ∴则该样本中所含的还原糖大约相当于5mL 的标准葡萄糖溶液.……………………………………………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（1）∵A B C ，，成等差数列，∴2A C B +=，……………………………………………………………………………（1分）又πA C B ++=， ∴π3B =，2π3A C +=， 又π2A C -=， ∴1π2πππ7π2234312A ⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭，12πππππ2323412C ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， ………………………………………………………………………………………（3分）∴1ππ7πsin sin 24312:sin :sin πππsin sin 1234a c A C ⎫⎛⎫+⎪+ ⎪⎪⎝⎭======⎛⎫- ⎪⎝⎭⎝⎭2=+5分）（2）由题意可得，22a ab ac ab b ++=+，即22b a ac =+，………………………………………………………………………………………（6分） 由余弦定理结合（1）可得22221cos 2222a cbc ac c a B ac ac a +---====，∴2c a =，…………………………………………………………………………………（8分） ∴由正弦定理可得sin 2sin C A =，又2ππ3A B C C =--=-，∴2πsin 2sin sin 3C C C C ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，…………………………………………（10分） ∴cos 0C =，又(0π)C ∈，， ∴π2C =，ABC △为直角三角形. ……………………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）解：（1）由题意，当*n ∈N 时，13111(1)4224n n n n P P P P +=+-=+g g ， ………………………………………………………………………………………（2分） 则12111234643n n n P P P +⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，………………………………………………………（4分）又121315P -=-， 23n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭∴是首项为115-，公比为14的等比数列，12113154n n P -⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g ∴，11121543n n P -⎛⎫⎛⎫=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g ∴(*)n ∈N . ……………………………………………………（6分） （2）记i A 为第i 次射击击中目标，则由题意可得13()5P A =，213(|)4P A A =，211(|)2P A A =， X 可取到的值为024，，，且 12211121(0)()(|)()255P X P A A P A A P A ====⨯=，212121*********(2)()()(|)()(|)()254520P X P A A P A A P A A P A P A A P A ==+=+=⨯+⨯=， 12211339(4)()(|)()4520P X P A A P A A P A ====⨯=， 则X 的分布列为：……………………………………………………………………………………（10分）∴1795()024520202E X =⨯+⨯+⨯=. …………………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）（1）证明：∵平面DAB ⊥平面ABC ，平面ABC I 平面ABD AB =，AB BD ⊥，且BD ⊂平面ABD ， BD ⊥∴平面ABC ，又AC ⊂平面ABC ， ∴BD AC ⊥，又BP ⊥平面ACD ，AC ⊂平面ACD ， ∴BP AC ⊥，且BP BD B =I ，BP BD ⊂，平面BCD ，AC ⊥∴平面BCD ，又BC ⊂平面BCD ，∴AC BC ⊥. ……………………………………………………………………………（4分）（2）解：法一（几何法）：DE DFDA DCλ==∵， EF AC ∥∴，如图3，过点B 作直线l 平行于AC ，则l AC EF ∥∥， 则l 同时在平面EFB 与平面ABC 内，是两平面的交线， 又由（1）AC ⊥平面BCD ，可得AC FB ⊥，AC BC ⊥， ∴BC l ⊥且FB l ⊥，∴由二面角的平面角的定义可得FBC ∠是平面EFB 与平面ABC 所成角，………………………………………………………………………………………（8分） 设2AB BD ==，则BC AC == 过点F 作FM BC ⊥于点M ， 则122FM FCFM BD CDλλ==-⇒=-，且BM DFBM BC DCλ==⇒=，cos FBC ∠=∵，tan FM FBC BM ∠===∴，解得12λ=. ……………………………………………………………………………（12分） 法二（向量法）：如图4，以点C 为原点，分别以CB ，CA ，过点C 且与平面ABC 垂直的直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 设2AB BD ==，则AC BC ==∴(000)C ，，，(00)A，00)B ，，02)D ，，则(2)DA =-u u u r，(02)DC =-u u u r ，，(002)DB =-u u u r，，， ………………………………………………………………………………………（6分） 由DE DFDA DC λ==，可得(2)DE DA λλ==-u u u r u u u r ，，(02)DF DC λλ==-u u u r u u u r，，，图3图4(00)EF DF DE =-=u u u r u u u r u u u r ，，∴，22)EB DB DE λ=-=-u u u r u u u r u u u r ，，，………………………………………………………………………………………（8分） 设1111()n x y z =u u r ，，为平面EFB的法向量，则11110(22)0y x y z λ⎧=⎪+-=，，可得一组解为101n λλ⎫=⎪-⎭u u r ，，……………………………………………………（10分） 取平面ABC 的法向量2(001)n =u u r，，，则121212|||cos |||||n n n n n n λ<>===u u r u u ru u r u u r g uu r u u r ， ， 令01m λλ=>-=，化简得2232m m =+，即1m =，12λ=. ……………………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（1）解：设点()N x y ，，()G x y ''，，则由点G 与P ，Q 两点的距离之和为42||33PQ ⎛⎫>=⎪⎝⎭， 可得点G 的轨迹是以P ，Q 为焦点且长轴长为43的椭圆，其轨迹方程为229314x y ''+=． 由0GN GP GQ ++=u u u r u u u r u u u r r ，可得33x yx y ''==，，代入点G 的轨迹方程，可得：22931433x y ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即22143x y C +=：．…………………………………………………（4分） （第一问也可以利用几何法：由条件可知G 为NPQ △的重心，延长PG ，QG ，必分别交NQ ，NP 的中点（分别设为H ，I ），取1(10)F -，，2(10)F ，，则12||||2||NF NF HP +=+ 12332||2||2||3(||||)4||22IQ GP GQ GP GQ F F ⎛⎫⎛⎫=+=+=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由椭圆定义可得C 的方程．）（2）证明：设点00()M x y ，，则00(1)1y ME y x x =--：，即000(1)0y x x y y ---=， 00(2)2y MA y x x =++：，令4x =，得0062y y x =+，00642y R x ⎛⎫⎪+⎝⎭，∴，……………………………………………（6分） 过R 作直线ME 的垂线，垂足为点T ，则要证ER 为MES ∠的角平分线，只需证||||RT RS =，又||RT ===，006||||||2R y RS y x ==+，………………………………………………………………………（8分） 00y ≠∵，||||RT RS =∴2=，即222000(4)4[(1)]x y x -=+-时，又00()x y ，在C 上，则2200143x y +=，即22004123y x =-， 代入上式可得22200000168123484x x x x x -+=-+-+恒成立，ER ∴为MES ∠的角平分线得证．……………………………………………………（12分）（第（2）问也可利用二倍角公式，证明221REME REk k k =-） 22．（本小题满分12分）解：（1）()e 2x f x a '=-，①当0a ≤时，()0f x '<在R 上恒成立，∴()f x 在R 上单调递减；………………………………………………………………………………………（2分）②当0a >时，()f x '在R 上单调递增，且当()0f x '=时，2ln x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴当2ln x a ⎛⎫⎛⎫∈-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，时，()0f x '<，()f x 单调递减；当2ln x a ⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，时，()0f x '>，()f x 单调递增.………………………………………………………………………………………（4分）（2）55()e ()e (e 21)044x x x F x f x a x a a=+=--+≤∵，∴若0a >，5(0)11104F a a =-+>≥，与()0F x ≤在R 上恒成立矛盾， ∴0a <，…………………………………………………………………………………（6分）则()e (e 21e 2)e (2e 23)x x x x x F x a x a a x '=--+-=--， 令()2e 23x h x a x =--，则由0a <可知()h x 在R 上单调递减， 又当0x <时，e 1x <，2e 2x a a >，232(23)302a h a a -⎛⎫>---= ⎪⎝⎭∴，又(0)230h a =-<，02302a x -⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，∴，使得000()2e 230x h x a x =--=，………………………………（8分）0023e 02x x a+=>∴， 0a <∵，∴0032302x x +<<-，，且当0()x x ∈-∞，时，()0()0()h x F x F x '>>，，单调递增；当0()x x ∈+∞，时，()0()0()h x F x F x '<<，，单调递减， 0000max 000232355()()e (e 21)214224x x x x F x F x a x a x a a a a++⎛⎫==--+=--+ ⎪⎝⎭∴ 220000011[(23)(42)(23)5](448)044x x x x x a a=+-+++=--+≤， ……………………………………………………………………………………（10分）又0a <，∴2004480x x --+≥，解得033[21]222x ⎛⎫⎡⎫∈--∞-=-- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭I ，，，， 令23()2e xx m x +=，则22321()2e 2e x x x x m x ----'==在322⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，上恒大于0， ()m x ∴在322⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，上单调递增，2min21e (2)2e 2a m ---=-==∴．…………………………………………………………（12分）。
最新云南省师大附中上学期高三数学(文科)高考适应性月考考试试卷(三)
云南师大附中高三适应性月考卷
(三)
数学(文)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分
150分，考试用时120分钟，
参考公式：
样本数据x 1,x 2，…，x n 的标准差锥体体积公式
222121
n s x x x x x x n v ＝1
3Sh
其中x 为样本平均数
其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式
球的表面积，体积公式V ＝Sh S ＝42R ,V ＝3
4
3R 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号．
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题(本大题共12小题，每小题
5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
) 1．设集合|31,,|7,,A x x k k N B x x x Q 则A B 等于(
) A ．{1,3,5}
B ．{l,4,7}
C ．{4,7}
D ．{3，5} 2．在复平面内，复数
311i i 对应的点位于( ) A ．第四象限
B ．第三象限
C ．第二象限
D ．第一象限3．已知(2,),(1,)a
m b m ，若(2a b )⊥b ，则||a ( ) A ．4B ．3C ．2D ．1。
云南省昆明市云南师范大学附属中学2025届高三高考适应性月考卷(三)数学试卷
云南省昆明市云南师范大学附属中学2025届高三高考适应性月考卷（三）数学试卷一、单选题1．集合{}2,1,1=+A a a ，{}2B a =，若B A ⊆，则实数a =（ ）A ．1-B ．0C ．12D ．12．已知()0,πα∈，cos α=，则tan α=（ ） A ．3B ．13 C ．13-D ．3-3．在等差数列{}n a 中，63a =，则58913+-=a a a （ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．甲､乙､丙､丁､戊共5名同学进行演讲比赛，决出第1名到第5名的名次.已知甲和乙都不是第1名，且丙和丁的名次相邻，则5人的名次排列可能有（ ）种不同的情况. A ．18B ．24C ．36D ．485．已知ln73=a ，ln64=b ，ln55c =，ln 46=d ，则在b a -，c b -，-d c ，-d b ，-d a ，c a -这6个数中最小的是（ ）A ．b a -B ．c b -C ．-d bD ．c a -6．在三棱锥P ABC -中，2AC BC PC ===，且,AC BC PC ⊥⊥平面ABC ，过点P 作截面分别交,AC BC 于点,E F ，且二面角P EF C --的平面角为60o ，则所得截面PEF 的面积最小值为（ ） A ．43B ．83C ．23D ．17．0和1是计算机中最基本的数字，被称为二进制数字．若数列{}n a 满足：所有项均是0或1，当且仅当51n k =±（其中k 为正整数）时，1n a =，其余项为0．则满足12120nin i aa a a ==+++=∑L 的最小的正整数n =（ ）A ．50B ．51C ．52D ．538．已知动点M 在抛物线()2:20E y px p =>上，点,02p N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，O 为坐标原点，若cos OMN ∠=210x y ++=与MNO V 的外接圆相切，则p =（ ） A ．54B ．54或45C ．45或49 D ．2或52二、多选题9．随机变量X ，Y 分别服从正态分布和二项分布，即()~2,1X N ，14,2Y B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则（ ）A ．()122P X ≤= B ．()()E X E Y = C ．()()D X D Y = D ．()112P Y ==10．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，球1O 和球2O 的球心1O ，2O 都在线段1AC 上，球1O ，球2O 外切，且球1O ，球2O 都在正方体的内部（球可以与正方体的表面相切），记球1O 和球2O 的半径分别为1r ，2r ，则（ ）A ．11ACBC ⊥B ．当11r =时，2r 1C ．12r r +的最大值是3D ．球1O 和球2O 的表面积之和的最大值是6π11．已知()22,,1=+-n nf x y n x y （1n ≥，n ∈Z ），定义方程(),,0=f x y n 表示的是平面直角坐标系中的“方圆系”曲线，记n S 表示“方圆系”曲线(),,0=f x y n 所围成的面积，则（ ）A ．“方圆系”曲线(),,10=f x y 是单位圆B ．24<SC ．{}n S 是单调递减的数列D ．“方圆系”曲线(),,20=f x y 上任意一点到原点的最大距离为142三、填空题12．已知()1i 24i z +=+，则复数z =．13．已知函数()f x 的定义域是R ，3322f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()60f x f x +-=，当302x ≤≤时，()242=-f x x x ，则()2024f =．14．如图，四边形ABCD 由ABC V 和ACD V 拼接而成，其中90ACB ∠=︒，90ADC ∠>︒，若AC 与BD 相交于点E ，30ACD ∠=︒，2AD =，AC =且tan BAD ∠=C D E V的面积S =．四、解答题15．已知数列{}n a 的首项11a =，设2n a n b =，且{}n b 的前n 项和n S 满足：132n n S b +=-． (1)求数列{}n a 的通项公式n a ； (2)令1432n n T a a a -=++⋅⋅⋅+，求证：1211143n T T T ++⋅⋅⋅+<． 16．党的十八大以来，全国各地区各部门持续加大就业优先政策实施力度，促进居民收入增长的各项措施持续发力，居民分享到更多经济社会发展红利，居民收入保持较快增长，收入结构不断优化，随着居民总收入较快增长，全体居民人均可支配收入也在不断提升. 下表为重庆市 2014 2022 年全体居民人均可支配收入，将其绘制成散点图 （如图 1），发现全体居民人均可支配收入与年份具有线性相关关系. （数据来源于重庆市统计局 2023-05-06 发布）.(1)设年份编号为x （2014年的编号为1，2015年的编号为2，依此类推），记全体居民人均可支配收入为y （单位：万元），求经验回归方程ˆˆˆy bx a =+（结果精确到 0.01 ），并根据所求回归方程，预测2023年重庆市全体居民人均可支配收入；(2)为进一步对居民人均可支配收入的结构进行分析，某分析员从2014:2022中任取3年的数据进行分析，将选出的人均可支配收入超过3万的年数记为X ，求随机变量X 的分布列与数学期望.参考数据：991124.03,133.39i i i i i y x y ====∑∑.参考公式: 对于一组数据 ()()()1122,,,,,,n n u v u v u v L ，其回归直线方程 ˆv=ˆˆu βα+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆˆˆ,niii nii u u v v v u u u βαβ==--==--∑∑. 17．如图，在正四棱台1111ABCD A B C D -中，1124AB A B ==.(1)求证：平面ABCD ⊥平面11ACC A ； (2)若直线1B C 与平面11ACC A1B CC A --的正弦值. 18．已知()()122,0,2,0C C -，动点P 满足1PC 与2PC 的斜率之积为定值14. (1)求动点P 的轨迹Γ的方程；(2)过点()4,0M 的直线l 与曲线Γ交于,A B 两点，且,A B 均在y 轴右侧，过点A作直线:1l x '=的垂线，垂足为D .（i ）求证：直线BD 过定点； （ii ）求MBD V 面积的最小值.19．集合{}222,0,,,a b cA x x a b c a b c ==++≤<<∈N ，将集合A 中的元素按由小到大的顺序排列成数列 a n ，即17a =，211a =，数列 a n 的前n 项和为n S ． (1)求3a ，4a ，5a ；(2)判断672，2024是否是 a n 中的项； (3)求120a ，35S ．。
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12．已知函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．曲线 在点 处的切线方程为________.
14．若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为________.
15．勾股定理又称商高定理，三国时期吴国数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，正方形 是由4个全等的直角三角形再加上中间的阴影小正方形组成的，如图，记 ，若 ，在正方形 内随机取一点，则该点取自阴影正方形的概率为________.
2020届云南师范大学附属中学高三适应性月考卷（三）数学文科试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 为虚数单位，复数 ，则 （ ）
A． B．2C． D．
16．抛物线 ： 的焦点为 ，直线 与 交于 ， 两点，线段 的垂直平分线交 轴于点 ，则 ________.
三、解答题
17．等差数列 的前 项和为 ，若 ， .
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，求 的前 项和 .
18．某企业为提高生产质量，引入了一批新的生产设备，为了解生产情况，随机抽取了新、旧设备生产的共200件产品进行质量检测，统计得到产品的质量指标值如下表及图（所有产品质量指标值均位于区间 内），若质量指标值大于30，则说明该产品质量高，否则说明该产品质量一般.
6．已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， ， ，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．函数 的图象向左平移 个单位长度，所得图象关于 轴对称，则 的一个可能取值是（ ）
A．2B． C． D．
8．执行如图所示的程序框图，若 ， ， ，则输出的数是（ ）
A． B． C． D．
9．已知 ，定义运算“ ”： ，设函数 ， ，则 的值域为（ ）
2．A
【分析】
对复数 进行化简计算，然后根据复数的模长公式，得到答案.
【详解】
复数 ，
∴ ，
故选A．
【点睛】
本题考查复数的运算，求复数的模长，属于简单题.
3．C
【分析】
根据 ，得到 ，再根据向量的夹角公式，得到答案.
【详解】
因为 ，
所以
，
所以得到 ，
记向量 与向量 的夹角为 ，
且 ， ，
所以 ，
而
所以 ，
【分析】
根据余弦定理表示出 ，代入已知条件，得到 的值，然后根据三角形面积公式得到答案.
【详解】
由余弦定理 ，
因为 所以有 ，
而 ，
所以得 ，
解得 ，
所以 ，
故选D．
【点睛】
本题考查余弦定理解三角形，三角形的面积公式，属于简单题.
7．根据关于 轴对称，表示出其对称轴，从而得到 的表达式，根据选项，得到答案.
故选：C．
【点睛】
本题考查向量的计算，通过向量夹角公式求向量的夹角，属于简单题.
4．A
【分析】
将圆的圆心代入直线方程即可.
【详解】
解：因为直线 平分圆 ，
又圆的标准方程为 ，
所以直线经过圆心 ，
所以 ，
故选A．
【点睛】
本题考查直线和圆的位置问题，是基础题．
5．D
【分析】
根据系统抽样，抽取5人，即分为5组，确定每组人数，根据编号为53的同学被抽到，确定是第几组第几个被抽到即可得出结果.
【详解】
由系统抽样知，第一组同学的编号为1~20，第二组同学的编号为21~40，…，最后一组编号为81~100，编号为53的同学位于第三组，
设第一组被抽到的同学编号为x，
则 ，所以 ，
所以80+13=93号同学被抽到，
故选:D.
【点睛】
本题考查系统抽样，找到第几组第几个被抽到是关键，是基础题.
6．D
3．已知 ， ， ，则向量 与向量 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
4．若直线 平分圆 ，则 的值为（ ）
A．1B．－1C．2D．－2
5．从编号1~100的100位同学中用系统抽样的方法随机抽取5位同学了解他们的学习状况，若编号为53的同学被抽到，则下面4位同学的编号被抽到的是（ ）
A．3B．23C．83D．93
（1）求 的标准方程；
（2） 的右顶点为 ，过 右焦点的直线 与 交于不同的两点 ， ，求 面积的最大值.
21．已知函数 的图象在 处的切线斜率为 .
（1）求实数 的值，并讨论 的单调性；
（2）若 ，证明： .
22．在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， 为倾斜角），以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ，圆心为 ，直线 与圆 交于 ， 两点.
（1）求圆 的直角坐标方程；
（2）已知点 ，当 最小时，求 的值.
23．已知函数 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若存在实数 ，使 成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．B
【分析】
对集合 和集合 分别进行化简，然后进行交集运算，得到答案.
【详解】
集合 ，
集合 或 ，
所以 ，
故选B．
【点睛】
本题考查集合的交集运算，属于简单题.
A． B． C． D．
10．如图，三棱锥 的所有顶点都在球O的表面上，平面 平面 ， ， ， ，则球O的表面积为（）
A． B．
C． D．
11．已知双曲线 ： （ ， ）的左、右顶点分别为 ， ，左焦点为 ， 为 上一点，且 轴，过点 的直线 与线段 交于点 ，与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，若 （ 为坐标原点），则 的离心率为（ ）
【详解】
的图象向左平移 个单位长度后
质量指标
频数
2
8
10
30
20
10
合计
80
（1）根据上述图表完成下列 列联表，并判断是否有 的把握认为产品质量高与引人新设备有关；
新旧设备产品质量 列联表
产品质量高
产品质量一般
合计
新设备产品
旧设备产品
合计
（2）从旧设备生产的质量指标值位于区间 的产品中，按分层抽样抽取6件产品，再从这6件产品中随机选取2件产品进行质量检测，求至少有一件产品质量指标值位于 的概率.
附： ， .
0.10
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
19．如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， ， .
（1）证明： 平面 ；
（2）若 是 的中点，在棱 上是否存在点 ，使 平面 ？若存在，求出 的值，并证明你的结论.
20．已知椭圆 ： 的长轴长是短轴长的 倍，且经过点 .