第六章变异度指标

=166.1 计算离散系数（V):
39
438.2 VA 146.07% X A 300 166.1 VB 39.55% X B 420
则B项目的风险较小。
A
B
40
第三节偏度与峰度
一、偏度(Skewness)及其测定 1、偏度的含义 2、偏度的测定 1）算术平均数与众数比较法 偏度=算术平均数-众数
组中值x 85 95 105 115 125 135 ---
xx
-26.46
( x x )2 f
2100.39
0
10286.05
27
xf 7245 111.46 x f 65 ( x x ) f 10286.05 65 f
2
12.58
28
标准差的简捷计算
非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意
24 108 93 45 30
8 36 31 15 10
合计
300
100
--
--
--
-13
乙城市家庭对住房状况的评价
回答类别 户数 百分比 （户） （%） 乙城市
向上累积
户数 （户）
向下累积
百分比 （%）
户数 百分 比 （户） （%）
非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意
X B 600 0.4 400 0.3 200 0.3 420
计算标准差（ ）：
A (700 300) 2 0.4 (300 300) 2 0.4 (500 300) 2 0.2
=438.2
B (600 420) 2 0.4 (400 420) 2 0.3 (200 420) 2 0.3
标准差：方差的正的平方根，即
简单标准差：

( x x )2 n
1 1.414 如上例： 2 10.8 3 23.8
25
加权标准差：

例：见上例
( x x )2 f
f
26
体重（斤） 人数f 90以下 90-100 100-110 110-120 120-130 130以上 合计 3 10 15 20 13 4 65
19
AD1=1.2 AD2=9.2 AD3=14.8
20
加权平均差：
x x f AD f
i i i
例：某班同学的体重情况如下表，计 算平均离差。
21
体重（斤） 90以下 90-100 100-110 110-120 120-130 130以上 合计
人数 3 10 15 20 13 4 65
3
例：某企业定期向两个不同的供应商订货， 两个营运供应商都保证订货后大约12天交货。 营运一段时间后，发现两个供应商平均交货 时间都是12天左右，资料如下图：
4
6
5
4
3
2
Æ ý Mean µÊ
1
0
11 3.5
12
13
» õ ±ä ½ » Ê ¼
3.0
2.5
2.0
1.5
Æ ý Mean µÊ
9 10 12 13 14 15 17
47
学生编号 工作表现 专业水平 外语水平
1 2 3 4 5 … … 48 7 8 8 9 7 … … 8 8 9 7 8 6 … … 5 3 4 4 5 3 … … 7
48
商贸学院
工作 表现 7 9 8 9 7 9 … 专业 水平 6 6 7 6 5 5 … 外语 水平 4 2 3 6 2 4 …

8
第二节 变异度指标的计算
一、全距（ Range） 1、全距是总体各单位标志值中最大值与 最小值之差，又称极差。 全距 R=最大值xmax－最小值xmin 2、优缺：计算简便，意义清楚，反映现 象的差异程度较粗略，实用价值甚小。

9
二、四分位差 1、四分位差是四分位数中间两个分位数 之差。
1.0
.5
5
½ » Ê ¼ » õ ±ä
第一节 变异度指标
一、变异度指标的概念 变异度指标又称标志变动度指标，是综合 反映总体各单位标志值及其分布的差异程度的 指标。 如：七个人的工资分别为：320元，320元， 400元，400元，500元，500元，2000元。则 平均工资为634.29元（平均指标 ，集中趋 势），最高和最低之差为1680元（变异度指标， 内部差异，离中趋势）。
32
总方差、组间方差和平均组内方差

平均组内方差：
i
2
(x x )
i i
2
ni

2 i

2 i
ni
n
33

总方差=组间方差+平均组内方差

2 2
2 i

例：见P143
34
五、离散系数 1、离散系数又称标志变动度指标，它是 各种变异度指标与其算术平均数对比得 到的相对数。 A.D. 平均差系数 VA.D. 100 % x 标准差系数 V 100 % x 2、作用 离散系数用于对比分析不同数列变异度 大小的指标。
生物学院
工作 表现 7 8 7 6 8 7 … 专业 水平 8 7 4 8 6 6 … 外语 水平 3 4 6 5 3 6 … 工作 表现 8 9 7 9 7 9 …
医学院
专业 水平 9 8 6 6 7 9 … 外语 水平 4 5 3 2 3 5 …
49
校管理层希望在调查分析报告中阐述以下 几个问题: 1.用人单位对该校毕业生哪个方面最为满意?哪 个方面最不满意?应在哪些方面作出教学改革? 2.用人单位对该校毕业生哪个方面的满意程度差 别最大?什么原因产生? 3.社会对三个学院的毕业生的满意程度是否一致? 能否提出提高社会对该校毕业生的满意程度的 建议? 分析报告中的有关问题属于单变量描述统计分 析问题,故我们可以通过Spss for window中的 Frenquencies功能来实现。
第六章 变异度指标
2013-8-22
1
离中趋势分析
例：某校三个系各选5名同学，参加智力竞 赛，他们的成绩分别如下： 经济系：78 79 80 81 82
数学系：65 72 80 88 95
中文系：35 78 89 98 100
2
三个系的总分、平均分都相同，没有 差别。但各系队员的成绩差异却是不同的， 即离散程度不一样。


四分位差Q=第三个四分位数Q3—第一个四分位数Q1

2、优缺：计算简单，意义清楚，反映现 象的差异程度较粗略和不全面，实用价 值甚小。
10
例：2
3 4 4 6 6 7 8 10 10
四分位差=Q3-Q1=8.5-3.75=4.7
11
在一项城市住房问题的研究中，研究人员在甲 乙两个城市各抽样调查300户，其中的一个问 题是：“您对您家庭目前的 住房状况是否满 意？” 1、非常不满意 2、不满意 3、一般 4、满意 5、非常满意 调查结果如下：

p

( x x )2 f (1 P ) 2 P (0 P ) 2 Q f PQ
Q 2 P P 2Q PQ P (1 P )
31
总方差、组间方差和平均组内方差

总方差：
2
(x x)
2
2

组间方差：

n 2 ( xi x ) ni n
x ( x)
2 2
2
29
交替标志的标准差
交替标志： N----表示全部总体单位数 N1---具有某种属性的总体单位数
N2----不具有某种属性的总体单位数
P----具有某种属性的总体单位数所占比重
Q----不具有某种属性的总体单位数所占比重
30
P+Q=1
xf 1 P 0 Q xp P f PQ
按销售 组 人数 额分组 中 fi （万元） 值xi 30以下 30-60 60-90 90-120 120以上 合计 15 10 45 60 75 100 105 25 135 5 ---
( xi 68.25)3 fi
( xi 68.25)4 fi
-1 509 937 -754 085 30 754.69 1 240 829 1 487 044

15

比较数据的分散度： 1）6 6 6 6 6 6 6 2）5 5 6 6 6 7 7 3）3 3 4 6 8 9 9 4）3 3 3 6 9 9 9
16
17
三、平均差 1、平均差是总体各单位标志值对其算术平均 数的离差绝对值的算术平均数。 x x （ 简单式） 平均差A．D．=
22
四、标准差和方差 （Std.Deviation & Variance)

标准差和方差的概念
每一个数据值与平均值的差叫做关于平均数的 离差。
( xi x )
方差 ：离差的平方的平均值 简单平均 式： 2

2
(x x)
n
23
加权平均式：

2
( x x )2＝
x x f （加权式） f

2、 含义明确，计算也较简便，能充分、客观 反映总体各单位标志值之间的差异程度，，但 以绝对值为计算基础不利于进一步的代数运算。
18
简单平均差： 如上例：
AD1=0 AD2=4/7=0.57 AD3=16/7=2.28 AD4=18/7=2.57
37
例：某企业有两个投资项目，计 算并比较两项目风险大小。
经济 情况 好 中 差 净现值（万元） A项目 700 300 -500 B项目 600 400 200 概率（%） A项目 B项目 0.4 0.4 0.2 0.4 0.3 0.3