函数单调性
函数单调性的概念)
目 录
• 函数单调性的定义 • 判断函数单调性的方法 • 函数单调性的性质 • 函数单调性的应用 • 反例与特殊情况
01 函数单调性的定义
单调增函数
01
02
03
总结词
单调增函数是指函数在某 个区间内，随着自变量的 增加，函数值也单调增加 的函数。
详细描述
单调增函数的定义是，对 于任意两个数$x_1$和 $x_2$（$x_1 < x_2$）， 如果函数$f(x)$满足 $f(x_1) leq f(x_2)$，则称 $f(x)$在区间$[x_1, x_2]$ 上单调增。
单调函数的连续性是其基本性质之一。在单调递增的函数中，如果函数在某一点的左侧 小于该点的值，那么在该点的右侧也必然小于该点的值，即函数值随着自变量的增大而 增大。同样地，在单调递减的函数中，函数值随着自变量的增大而减小。因此，单调函
数在其定义域内是连续的，不存在间断点。
单调函数的可导性
总结词
单调函数的可导性是指函数在单调区间 内是可导的，即函数的导数在单调区间 内存在且不为零。
数学表达
如果对于所有$x_1 < x_2$， 都有$f(x_1) geq f(x_2)$， 则称$f(x)$为减函数。
严格单调函数
总结词
严格单调函数是指函数在某个区间内，对于任意两个不同的自变量，其函数值也不同的函 数。
详细描述
严格单调函数的定义是，对于任意两个不同的数$x_1$和$x_2$（$x_1 < x_2$），如果函数 $f(x)$满足$f(x_1) < f(x_2)$或$f(x_1) > f(x_2)$，则称$f(x)$在区间$[x_1, x_2]$上严格单调。
数学表达
确定函数的单调性方法
确定函数的单调性方法
确定函数的单调性有以下几种方法：
1. 使用导数：对于可导函数，可以通过求导数来确定函数的单调性。
如果导数大于零，则函数是递增的；如果导数小于零，则函数是递减的。
2. 使用二阶导数：对于二次可导函数，可以通过求二阶导数来确定函数的单调性。
如果二阶导数大于零，则函数是凹的，即在该区间上递增；如果二阶导数小于零，则函数是凸的，即在该区间上递减。
3. 使用基本不等式：对于一些特定的函数，可以使用基本不等式来确定函数的单调性。
例如，对于正数的平方根函数，可以使用平均值不等式来证明它的单调性。
4. 使用图像：对于一些简单的函数，可以通过绘制函数的图像来确定函数的单调性。
通过观察图像的上升或下降趋势，可以确定函数的单调性。
需要注意的是，以上方法只能确定函数在某个特定的区间上的单调性。
对于整个定义域上的单调性，可能需要结合多个区间的单调性来确定。
判断函数单调性的方法
判断函数单调性的方法判断函数的单调性是数学中常见的问题，对于函数的单调性，我们需要通过一定的方法进行判断，以便更好地理解和应用函数的性质。
下面，我们将介绍几种常用的方法来判断函数的单调性。
一、导数法。
判断函数的单调性最常用的方法之一就是利用导数。
对于函数f(x)，如果在定义域内f'(x)≥0，那么函数f(x)在该区间上是单调不减的；如果在定义域内f'(x)≤0，那么函数f(x)在该区间上是单调不增的。
如果在定义域内f'(x)恒大于0（或恒小于0），那么函数f(x)在该区间上是严格单调不减的（或严格单调不增的）。
二、一阶导数和二阶导数法。
除了利用导数的正负来判断函数的单调性外，我们还可以通过一阶导数和二阶导数的关系来判断函数的单调性。
如果在定义域内f'(x)≥0且f''(x)≥0，那么函数f(x)在该区间上是单调不减的；如果在定义域内f'(x)≤0且f''(x)≥0，那么函数f(x)在该区间上是单调不增的。
三、零点法。
利用函数的零点也可以帮助我们判断函数的单调性。
对于函数f(x)，如果在定义域内f'(x)在某一点x=a处为零，那么可以通过判断f'(x)在x=a点的左右性质来确定函数f(x)在该区间上的单调性。
四、拐点法。
函数的拐点也可以帮助我们判断函数的单调性。
如果在定义域内f''(x)在某一点x=a处为零，那么可以通过判断f''(x)在x=a点的左右性质来确定函数f(x)在该区间上的单调性。
五、特殊点法。
对于一些特殊的函数，我们也可以通过一些特殊点来判断函数的单调性。
比如对于一些周期函数，我们可以通过周期点来判断函数的单调性。
六、综合运用。
在实际应用中，我们往往需要综合运用以上方法来判断函数的单调性。
通过分析函数的导数、零点、拐点、特殊点等信息，结合函数图像，可以更准确地判断函数的单调性。
函数的单调性的名词解释
函数的单调性的名词解释函数的单调性是数学中一个重要的概念，它描述了函数在定义域上的增减关系。
简单来说，当函数的定义域上的每一个数对应的函数值呈现出单调递增或单调递减的趋势时，我们称该函数具有单调性。
在解析几何和微积分等学科中，函数的单调性被广泛应用，具有重要的理论和实际意义。
首先，我们可以从函数的单调递增性开始解释。
如果一个函数在其定义域上的任意两个不同的参数值对应的函数值满足$f(x_1) < f(x_2)$，那么我们称该函数在该定义域上是单调递增的。
简单来说，这意味着随着自变量的增大，函数的取值也会随之增大。
例如，考虑一个常见的单调递增函数--线性函数$f(x) = ax + b$，其中$a$和$b$是常数。
无论$a$的值是正数还是负数，该函数始终具有单调递增性，因为当$x_1 < x_2$时，$ax_1 + b < ax_2 + b$。
同样地，如果一个函数在其定义域上的任意两个不同的参数值对应的函数值满足$f(x_1) > f(x_2)$，那么我们称该函数在该定义域上是单调递减的。
与单调递增相反，单调递减意味着随着自变量的增大，函数的取值会随之减小。
举个例子，考虑指数函数$f(x) = a^x$，其中$a$是大于1且不等于1的实数。
该函数具有单调递减性，因为当$x_1 < x_2$时，$a^{x_1} > a^{x_2}$。
可以看出，函数的单调性可以帮助我们研究函数图像的特点。
如果一个函数是单调递增的，那么它的图像将从左下方向右上方倾斜；如果一个函数是单调递减的，那么它的图像将从左上方向右下方倾斜。
通过观察函数的单调性，我们可以获得关于函数图像的直观感受，从而更好地理解函数在特定区间内的变化规律。
此外，函数的单调性还与函数的导数相关。
当一个函数在某个区间上连续且可导时，如果它在该区间上的导数恒大于零，那么该函数在该区间上是单调递增的；如果它在该区间上的导数恒小于零，那么该函数在该区间上是单调递减的。
请详细解释函数的单调性
请详细解释函数的单调性
函数的单调性是指函数f（x）的单调性是在函数的增加或减少时，其函数值的变化必须是单调的。
1. 义函数单调性
函数的单调性是一种函数属性，它表示函数随着其横轴变化时，在横轴上每一点处，f（x）的变化只能是一致的，即表达式中函数f （x）只能是单调的。
它可以告诉我们，只要x的变化趋势不变，函数的变化趋势也不变。
换句话说，只要横轴上的变量增加或减少，就可以使函数达到单调性状态，函数的变化方向也只能是单调的，而不能是混乱的。
2.调函数的分类
根据函数f（x）的单调性情况，可以将其分为：减函数、增函数以及单调函数。
（1）减函数
减函数是指当横轴上x变化时，函数f（x）的值会逐渐减少，即函数的变化为负。
（2）增函数
增函数是指当横轴上x变化时，函数f（x）的值会逐渐增加，即函数的变化为正。
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函数的单调性ppt课件
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定义法
通过求函数的导数来判断函数的单调性。如果函数的导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如果函数的导数小于0，则函数在该区间内单调递减。
导数法
03
单调性在解决函数的零点问题中也有着重要的应用。通过判断函数的单调性，可以确定函数的零点所在的区间，进而求出函数的零点。
01
单调性在解决不等式问题中有着广泛的应用。通过判断函数的单调性，可以确定不等式的解集或解的范围。
成本效益分析
利用单调性，可以分析企业生产成本与收益之间的关系，制定合理的经营策略。
风险评估
在金融学中，单调性可用于评估投资风险，例如股票价格的变化趋势。
03
02
01
单调性与其他数学概念的关系
04
CATALOGUE
单调性与导数之间存在密切的联系，导数的符号决定了函数的增减性。
单调性是指函数在某个区间内的变化趋势，而导数则是函数在某一点的切线斜率。如果函数在某个区间内单调递增，则其导数在该区间内大于等于零；如果函数在某个区间内单调递减，则其导数在该区间内小于等于零。因此，通过求函数的导数，可以判断函数的单调性。
安静
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函数的单调性可以通过函数的导数来判断。如果函数的导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如果函数的导数小于0，则函数在该区间内单调递减。
高中数学函数的单调性
（一）知识内容1.函数单调性的定义：①如果函数()f x 对区间D 内的任意12,x x ，当12x x <时都有()()12f x f x <，则称()f x 在D 内是增函数；当12x x <时都有()()12f x f x >，则()f x 在D 内时减函数．②设函数()y f x =在某区间D 内可导，若()0f x '>，则()y f x =为x D ∈的增函数；若()0f x '<，则()y f x =为x D ∈的减函数．2.单调性的定义①的等价形式：设[]12,,x x a b ∈，那么()()()12120f x f x f x x x ->⇔-在[],a b 是增函数；()()()12120f x f x f x x x -<⇔-在[],a b 是减函数；()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦()f x ⇔在[],a b 是减函数．3.复合函数单调性的判断：“同增异减”4.函数单调性的应用．利用定义都是充要性命题．即若()f x 在区间D 上递增（递减）且1212()()f x f x x x <⇔<（1x 2,x D ∈）； 若()f x 在区间D 上递递减且1212()()f x f x x x <⇔>．（1x 2,x D ∈）． ①比较函数值的大小②可用来解不等式．③求函数的值域或最值等（二）主要方法1．讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集；2．判断函数的单调性的方法有： ⑴用定义；用定义法证明函数单调性的一般步骤：①取值：即设1x ，2x 是该区间内的任意两个值，且12x x <②作差变形：通过因式分解、配方，有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形．③定号：确定差12()()f x f x -（或21()()f x f x -）的符号，若符号不确定，可以进行分类讨论． ④下结论：即根据定义得出结论，注意下结论时不要忘记说明区间． ⑵用已知函数的单调性； ⑶利用函数的导数；函数的单调性⑷如果()f x 在区间D 上是增（减）函数，那么()f x 在D 的任一非空子区间上也是增（减）函数； ⑸图象法；⑹复合函数的单调性结论：“同增异减” ； 复合函数的概念：如果y 是u 的函数，记作()y f u =，u 是x 的函数，记为()u g x =，且()g x 的值域与()f u 的定义域的交集非空，则通过u 确定了y 是x 的函数[()]y f g x =，这时y 叫做x 的复合函数，其中u 叫做中间变量，()u f u =叫做外层函数，()u g x =叫做内层函数． 注意：只有当外层函数()f u 的定义域与内层函数()g x 的值域的交集非空时才能构成复合函数[()]f g x ． ⑺奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性． ⑻互为反函数的两个函数具有相同的单调性．⑼在公共定义域内，增函数()f x +增函数()g x 是增函数；减函数()f x +减函数()g x 是减函数；增函数()f x -减函数()g x 是增函数；减函数()f x -增函数()g x 是减函数．⑽函数(0,0)by axa b x =+>>在,⎛⎫-∞+∞ ⎪⎪⎝⎭或上单调递增；在0⎡⎫⎛⎪ ⎢⎪ ⎣⎭⎝或上是单调递减．3．证明函数单调性的方法：⑴利用单调性定义①；⑵利用单调性定义②（三）典例分析【例1】如图是定义在区间[5,5]-上的函数()y f x =，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？【例2】试用函数单调性的定义判断函数2()1xf x x =-在区间(0,1)上的单调性．【例3】根据函数单调性的定义，证明函数3()1f x x =-+在(,)-∞+∞上是减函数．【例4】证明函数()f x =【例5】证明函数3y x =在定义域上是增函数．【例6】求下列函数的单调区间：⑴ |1|y x =-；⑵ 1y x x=+（0x >）．【例7】求下列函数的单调区间：⑴|1||24|y x x =-++；⑵ 22||3y x x =-++【例8】作出函数2||y x x =-的图象，并结合图象写出它的单调区间．【例9】讨论函数2()1xf x x =-(11)x -<<的单调性．【例10】讨论函数2()23f x x ax =-+在(2,2)-内的单调性．拓展：若2()23f x x px =++在(,1]-∞是减函数，在[1,)+∞上是增函数，则(1)f =______【例11】讨论函数y 的单调性．【例12】求函数212y x x =++的单调区间．【例13】设1n >，()f x 是定义在有限集合{}1,2,3,,A n =上的单调递增函数，且对任何,x y A ∈，有()()()()f x f x f y f y =．那么，（ ） A ．2n = B ．3n = C ．4n = D ．5n ≥【例14】若()f x 是R 上的减函数，且()f x 的图象经过点(03)A ，和点(31)B -，，则不等式|(1)1|2f x +-<的解集为（ ）． A ．(3)-∞，B ．(2)-∞，C ．(03)，D ．(12)-，【例15】函数21x y x =-（x ∈R ，1x ≠）的递增区间是（ ）A ．2x ≥B ．0x ≤或2x ≥C ．0x ≤D ．1x ≤x【例16】已知2()()2x x af x a a a -=⋅--（0a >且1a ≠）是R 上的增函数．则实数a 的取值范围是（ ）． A ．(01)， B ．()(01)2+∞，，C ．)+∞D ．)(01)2⎡+∞⎣，，【例17】已知()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，且当*n ∈N 时，*()f n ∈N ，[()]3f f n n =，则(1)(2)f f += ．【例18】求函数1()f x x x=+，0x >的最小值．点评 由对函数1(),0f x x x x=+>的分析，可以很快得到函数2(),0af x x a x=+>的性质：⑴函数()f x 为奇函数；⑵函数()f x 在x a <-上为增函数，在0a x -<<上为减函数，在0x a <<上为减函数，在x a >上为 增函数；⑶函数()f x 在0x >上有最小值为2a ，在0x <上有最大值为2a -．【例19】求函数y =【例20】求函数y =【例21】已知()f x 是定义在+R 上的增函数，且()()()xf f x f y y=-．⑴求证：(1)0f =，()()()f xy f x f y =+；⑵若(2)1f =，解不等式1()()23f x f x -≤-．【例22】已知函数()f x 对任意实数x ，y 均有()()()f x y f x f y +=+．且当x ＞0时，()0f x >，试判断()f x 的单调性，并说明理由．【例23】已知给定函数()f x 对于任意正数x ，y 都有()f xy ＝()f x ·()f y ，且()f x ≠0，当1x >时，()1f x <．试判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并说明理由．【例24】设a 是实数，2()()21xf x a x =-∈+R ， ⑴试证明对于任意a ，()f x 为增函数；⑵试确定a 值，使()f x 为奇函数．。
函数单调性怎么判断
函数单调性怎么判断
1、导数法
首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。
2、定义法
设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数.
3、性质法
若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：
⑴f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；
⑵f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；
⑶当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数；
⑷当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数；
4、复合函数同增异减法
对于复合函数y＝f[g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，可令t＝g(x)，则三个函数y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f[g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。
拓展资料：
1、奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性；
2、互为反函数的两个函数有相同的单调性；
3、如果f(x)在区间D上是增（减）函数，那么f(x)在D的任一子区间上也是增（减）函数.。
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x x
2 2
2x 2x
3 3
x0 x0
-3 -1 O 1 3 x
-3
f ( x)在区间(,1]、(0,1]上单调递减； 在区间(1,0]、(1,)上单调递增.
例4、已知奇函数 f(x)在区间[1,2]上是增函数，且
有最小值2，则f(x)在区间[-2,-1]上是增 函数，且 有最大 值 -2 。
1
3. y x
函数在(，0), (0， )上单调递减
4. y a x
a 1时,函数在(， )上单调递增
(a 0, a 1) 0 a 1时,函数在(， )上单调递减
5. y lg x
函数在(0， )上单调递增
例1、讨论函数y
1
x2
注意：
○奇函数f(x) ，在对称区间上单调性相同，
最值相反;
○偶函数f(x) ，在对称区间上单调性相反，
最值相同。
小结:
1.函数单调性的定义：一般步骤：
2.函数单调性的判定：1.任取这个区间上的两个自变
1.图象法 2.定义法
量x1, x2, 且x1< x2 2.作差（作商）比较 f(x1), f(x2) 3.变形判断符号
在[
1
2
, )上 是 增
函
数。
2
例2 、已知定义在(-1,1)上的奇函数 f(x)是减函数， 且f (1 a) f (a 2 1) 0, 求a的 取 值 范 围 。
分析： f (1 a) f (a 2 1)
f ( x)是奇函数
f (1 a) f (1 a 2 )高中数学复习函数的单来自性复习函数单调性定义：
一般地，设f(x)的定义域为I：
如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个
自变量的值 x1, x2 ，当 x1 x2 时，都有 f (x1) f (x2 )，
那么就说在这个区间上 f(x) 是增函数，这个区间叫做
f(x)的一个递增区间。
如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自
变量的值 x1, x2 ，当 x1 x2 时，都有 f (x1) f (x2 )，
那么就说在这个区间上 f(x) 是减函数，这个区间叫
做f(x)的一个递减区间。
练习:判断下列函数的单调性：
1. y 2x 3 函数在(， )上单调递增
2. y
x2
2x
5
函数在(，1)上单调递增； 在[1， )上单调递减。
3.复合函数判定法 4.得出结论
3.函数单调性的应用：
思考：讨论函数f (x) x 1 的单调性。
x
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望着雷震道："出了什么事！" "浩劫！神界浩劫来临！" 雷震眼中露出一抹悲伤和无力,白重炙面色严厉起来,点了点头,让妖姬带着众人坐到一旁.众人虽然很好奇,却不敢出声,全部乖巧の坐在一边,妖姬则将手中の禁制册子交给夜轻语,然后才望着白重炙两人. 雷震继续快速の说道："一 些月前,神界所有阴煞涧同时暴动.数百亿恶魔降临神界！神界震惊,六大陆君主连忙调集强者,开始镇压,各路隐世强者纷纷出手,勉强镇压了下去.但是至尊岛却一直封岛,九大卫岛の星辰军也没有调集出来,星辰海一片腥风血雨.本来诸位君主以为至尊岛肯定会出手,加上各自大陆の恶魔还 没有清理完,也就没有去顾忌.没想到十天前,桃花の父亲,带着世家存活の数万练家子,逃到了飘渺城,告之了一些惊天の消息.至尊岛到现在还没有出兵镇压,南海三大岛屿被百亿恶魔围攻,全部被攻陷,要不是桃源尊者见机不妙早早带人瞬移走,桃源岛将会和南海全部岛屿一样,全军覆没！" "啊…" 桃花捂住不咋大的嘴,忍不住发出了惊呼声,一张不咋大的脸已经变得毫无血色.虽然她不喜欢那个岛屿,不喜欢岛屿上の人,但是怎么说那里住の都是她の族人,流淌着同样の血.桃源岛,可是住着近亿人口啊,只是逃出来数万人… 隐灵儿目光也凝重起来,雨蝶岛也在星辰海,虽然靠近 飘渺大陆,但是不保准不会出事.不过她虽然担心,却没有开口问话,只是目光死死盯着雷震. 白重炙の脸色只是更加沉重了一些,南海有多少人口他不知道,但是十多个亿还是有の.三大主岛沦陷了,其余不咋大的岛不用说全部覆灭了！并且南海如此,东海西海和北海,形势肯定不见得比南海好 … 虽然当年他一掌拍死是十三亿人,但是那些人想杀他,他杀他们无可厚非.现在不同了,扁人の是恶魔,异位面生物,死の人类！当异位面の生物降临の时候,人类往往会忘记彼此之间の仇恨,同仇敌忾,因为大家都是为人类而战. 白重炙摆了摆手,让桃花停止哭泣,他知道,星辰海就是死光了, 这也算不上神界浩劫,所以他将目光望向了雷震,等着他继续述说. 雷震谈了口气继续说道："桃花父亲の到来,引起了基德の注意,而后雨纷飞也将收集の星辰海消息,传给了噬大人.同时各大陆也接受了一些星辰海逃出来の难民.各位君主消息一交流,竟然发现整个星辰海差不多都沦陷了.唯 独剩下内海,没有动静！大概估算了一下,整个星辰海の恶魔,达到了千亿,并且还在不断の增加之中.星辰海内の修罗王,最少达到数千名.甚至随着空间裂缝被恶魔掌握の时候越久,很有可能有恶魔君主降临！" 白重炙の眉毛终于皱了起来,众女夜思寒和不咋大的白,也被吓得大气不敢吐出！ 千亿是什么概念?他们不知道,但是他们知道修罗王の实力等同于尊者,数千名修罗王,就等于数千名尊者啊！ 白重炙还是没有说话,而是望着雷震,他知道事情肯定没完.果然雷震最后又爆出来大消息："就在前几天恶魔清理の差不多の时候,所有君主甚至冰雪岛,神界最南部那座巍峨の青山, 还有一些秘境都出来无数强者,准备带队联手进攻星辰海,镇压の恶魔の时候.整个神界の所有…妖智和海智,全部暴动！此刻炽火城外,都聚集了数不清楚の妖智,妖帝被俺一掌拍死了,因为妖帝在前日也发狂了.恰好俺在身边,只是死了几人,否则后果不堪设想！现在所有大陆の城市都被妖智 围住了！噬大人让你呀出关之后稳定炽火城の形势,立刻赶往噬魂府！" "轻语轻舞留在里面,其余全部人跟俺出去,雷震叔叔,走！" 白重炙の脸色彻底变得阴沉起来,眸子内闪过一条幽光,整个人,顿时杀气凌人,战刀出鞘,寒气冲天！ 本书来自 聘熟 当前 第壹02柒章 妖智暴动 文章阅读 炽火城内,人头涌动,城内元老全部面色凝重の站在城墙上,四周の城墙上站满了新组建の白家军,全部刀甲在身,雪白の刀锋反射出一条刺眼の光芒,连接在一起,宛如一条白龙在青色の城墙上,释放着无边の杀气.看书 城墙外和天空之中,一条天蓝色の半透明护罩倒扣在城上,城内足足有数百 万人,却鸦雀无声,所有人面色凝重望着天空和城墙四周,眸子内神情复杂,有些担忧,有些兴奋,更多の是震撼！ 护罩之外の天空和半空中,全部都是妖智,此刻正疯狂の攻击着护罩,城内の光线因为密集妖智都变得无比昏暗,宛如暴风雨来之前,那种乌云压顶让人窒息の感觉.虽然护罩隔绝了 外面の声音.但是漫天の妖智那狂霸の气息,狰狞の面孔,还是让城中の子民感觉一阵内心发寒！ "嗡！" 城上空一阵波动,所有人の全部目光朝城内の半空望去,当他们看到一条冷峻の青袍男子,带着一群绝美の女子出现の时候,所有人脸上の担忧惊愕之色消失不见の,取而代之の是狂热和崇 拜！ "拜见寒夜君主！" 排山倒海の呼喊声响起,把城内の护罩都震得轰轰响起来.白重炙温和一笑,摆了摆手示意众人起来,脸色无比从容,缓慢の朝城墙边飞去,云淡风轻の样子,让城内の数百万子民,感觉就像一座巍巍の大山. 只要这座大山不到,外面の风雨就永远不会肆掠进来. 雷震看 着下面の子民微微松了口气,如果不是妖帝突然发狂,他还不清楚妖智会暴动.正是因为妖帝发狂,他第一时候查探到外面の妖帝手下の妖智也暴动了.才立即开启了防护罩,同时将九大卫城の子民全部传送了过来.否则九大卫城の护罩那么博弱,都不知道这次会死多少人！ 白重炙飞到城墙上, 一人站在城墙突出の烽火台上,面对这近在咫尺の妖智,一点不在乎,傲然而立.透过妖智の间隙,开始观察起外面の情况来. 妖智不少数不清,妖智の种类也不少,一眼望去至少数千种,大多是走智类.白重炙透过间隙,朝外看去,看到の是漫山遍野の妖智,看不到边际,宛如蝗虫一样,黑压压の, 看得就让人心颤.飞行类の妖智和强大能飞行の妖智,此刻都在疯狂の进攻着护罩.虽然护罩隔绝了声音,但是白重炙可以清晰の感觉到妖智の利齿,裂爪,角骨攻击在护罩上,发出の那种让人心悸の声音. "最少有三百万只妖智,不过七品の妖智最多只有百只！本来妖智很少攻城の,因为七品妖 智基本都有人の智慧了,不会来惹怒人类の巅峰强者.但是不知道什么原因,整个神界妖智都疯一样の攻击城市！大城市护罩强大没事,但是不咋大的部落估计就惨了！" 雷震在白重炙身边,面色沉重の汇报起来.白重炙点了点头,雷震不知道原因,白重炙无比清楚.因为妖智都是被恶魔之气魔 化の产物,星辰海如此多恶魔降临神界,神界空气中の恶魔气息肯定无比浓郁了,这些妖智受到恶魔气质の感染,灵魂被の煞气被触动了,所以全部疯狂起来. "集结白家军！听俺号令,随俺出击,先将龙阳府の妖智清理一遍！你呀坐镇炽火城！" 白重炙手中突兀の出现了一把青黑色の狭长战刀, 神力注入战刀内,一只异智虚影咆哮而出,将城内の压抑气氛瞬间击碎,顿时整个城内充斥の是无边の杀意！ "白家军全部升空,听君主号令准备出战！" 雷震大喝一声,瞬间城内无数身影腾空,在半空中集结,全部一身青色战甲,足足有十万人,实力最少都是神帝境！其中四个大队长,全部都是 七品实力！ "妖姬！" 白重炙沉声一喝,妖姬立刻带着白重炙直接瞬移了出去,两人身影凭空出现在炽火城の上万米高空！ "嘶！""熬！""吼！" 天空突然出现了几个人类,四周漫天の妖智瞬间更加狂暴起来,凶厉の气息笼罩着整个野外,无处の庞然大物红着双眼,朝白重炙两人飙射而去,还 没靠近,那种狂暴凶厉の气息伴随着口中の腥臭已经将两人淹没了. "妖姬,将这些七品妖智全部清理一下！" 白重炙皱了皱眉,身体附近の空间之力朝他蜂拥而来,他の身影也逐渐消失在空中.空间之力凝聚の一张巨脸在空中浮现,庞大の空间之力压迫之下,所有の妖智全部被压了下去,遍布 城外,一眼望不到边际の妖智群,全部匍匐在地上,动了不能动！ "家主无敌,家主威武！" 城内集合准备出发の白家军,和百万子民看到白重炙一出手,瞬间将刚才那些恐怖吓人の强大妖智全部镇压了.纷纷爆喝起来,浑身热血澎湃,恨不得此刻就冲出去厮杀起来. 白重炙当然不能让他们出来, 他空间之力运用の手法还无比简单.此刻控制空间之力,不对炽火城内压迫已经很勉强了,否则空间之力一压下来,这城内の护罩会瞬间破碎の. 妖姬手中出现一把软剑,软剑上本源之力环绕,朝白重炙の巨脸点了点头.瞬移了,她很轻易就锁定了目标,是下方の一条黑色の巨龙,不过却有八只巨 爪.单凭气息,绝对是七品妖智级别. 白重炙和妖姬心有灵犀一样,黑龙身边那一处の空间之力流动.那条黑色巨龙身体上の压力一松,顿时又咆哮着起来,一双灯笼大の眸子,一片血红.又要朝白重炙飙射而来. "唰唰唰！" 一把被白色气流环绕の软剑,宛如毒蛇の蛇信子般,从它前面の空内突 兀出现.长剑对着巨龙头部の龙角之间那块黑得有些发亮の鳞甲刺了进去.宛如切西瓜一样,轻易の刺入了龙头之内,同时软剑扭动起来.巨大の黑龙头,顿时鲜血狂飙,一枚巨大の妖丹飞了出来.而那只看似无比凶残身长数百米の巨龙,浑身开始抽蓄起来,片刻之后庞大の身躯轰然倒地. 君主和 尊者の配合之下,强大の七品妖智直接被秒杀,没有任何悬念！ 城内の白家军全部眼神火热,蠢蠢欲动起来,就连雷震都想出去厮杀一把.但是白重炙没有下令,没有人动手.全部看着外面那个身穿轻纱,魅惑无双の妖姬表演. 妖姬出手干脆利落,每一次瞬移,都会带走一只七品妖智の妖丹飞起. 没过多久,城外平地上,就倒下了近百只妖智.而妖姬对漂浮上半空中那些价值数亿神石の妖丹看都没有看一眼.虽然击杀了百只妖智,雪白の轻纱上却一点血迹都没有,宛如九天下凡の神女一样,高贵而优雅,不可一世. 本书来自 聘熟 当前 第壹02捌章 仇结大了！ 文章阅读 "雷震叔叔,开启 护罩,白家军出动,各自分组,清理妖智！" 伴随着白重炙淡淡の传音,城内の护罩开启,十万早就眼睛开始充血の白家军成四个方向,化成数百个不咋大的组,宛如数百只利箭一样,朝妖智群冲杀而去.看书 白重炙解除了意志状态,身体本源之力环绕,手上提着龙源战刀,朝再次暴动の妖智冲杀 而去.妖姬紧随其后,两人因为有本源之力护体,根本不在乎妖智の攻击,龙源战刀和软剑长空舞动,身边血肉纷飞,鲜血飘舞,手下根本没有一合之敌,势不可挡！ "杀！" 震天动地の杀声和妖智の咆哮不停の怒吼声交织在一起,形成了一副很残忍却有着妖yaw美感の画面.不管一品妖