精选高一数学第二学期期末考试一(包含答案)
2022-2023学年度第二学期期末考试卷高一数学试卷(答案版)
2022-2023学年度第二学期期末考试卷高中数学答案120α=>，25，)，二、多选题15．【答案】π12【详解】如图所示：设ADN α∠=，大正方形边长为a ，则cos DN a α=，sin AN a α=，cos sin MN a a αα=-，则()()()21cos sin cos sin 2S a a a a αααα=-+⨯阴，()()()22ABCD1cos sin cos sin 528a a a a S S a αααα-+⨯==阴，2215sin cos 2sin cos sin cos 28αααααα+-+=，化为33sin248α=，则1sin22α=，由题意π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则π20,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故π26α=，解得π12α=．故答案为：π12.16．【答案】10-【详解】设28(1)716y ax a x a =++++，其图象为抛物线，对于任意一个给定的a 值其抛物线只有在开口向下的情况下才能满足0y ≥而整数解只有有限个，所以a<0，因为0为其中一个解可以求得167a ≥-，又a Z ∈，所以2a =-或1a =-，则不等式为22820x x --+≥和290x -+≥，可分别求得2552x --≤≤-和33x -≤≤，因为x 位整数，所以4,3,2,1x =----和3,2,1,0,1,2,3x =---，所以全部不等式的整数解的和为10-.故答案为：10-.17．【答案】(1)52k ≥(2)1k ≤【详解】（1）由2511x x -<+，移项可得25101x x --<+，通分并合并同类项可得601x x -<+，等价于()()610x x -+<，解得16x -<<，则{}16A x x =-<<；由A B A = ，则A B ⊆，即1621k k -≤-⎧⎨≤+⎩，解得52k ≥.（2）p 是q 的必要不充分条件等价于B A ⊆.①当B =∅时，21k k -≥+，解得13k ≤-，满足.②当B ≠∅时，原问题等价于131216k k k ⎧>-⎪⎪-≥-⎨⎪+≤⎪⎩（不同时取等号）解得113k -<≤.综上，实数k 的取值范围是1k ≤.18．【答案】(1)π()sin(2)3f x x =+，(2){}2[3,2)-f=，的奇函数，所以()00),0∞和()+上分别单调递增．0,∞。
高一数学(下学期)期末复习试卷及参考答案
xy O32π- 2 34π－4高一数学期末复习试卷第I 卷（选择题）一、选择题1．已知|a |=1，|b |=2，c =a +b ，且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．已知︱OA ︱=1，︱OB ︱=3,OB OA ∙=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设OC =m OA +n OB (m 、n ∈R )，则nm等于（ ） A ．31B ．3C ．33D ．33．将函数sin()3y x =-π的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ）. A.1sin()26y x =-π B.1sin()23y x =-πC.1sin 2y x = D.sin(2)6y x =-π4．已知函数sin()y A x B ωφ=++(0,0,||2A ωφπ>><)的周期为T ，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ）. A.3,2A T ==π B.2,1=-=ωBC.4,6T φπ=π=-D.3,6A φπ== 5．在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S =（ ） A ．48B ．54C ．60D ．108 6．设函数的最小正周期为，且，则( )A 、在单调递减B 、在单调递减C 、在单调递增D 、在单调递增3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭()f x 0,2π⎛⎫⎪⎝⎭()f x 3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭()f x 0,2π⎛⎫⎪⎝⎭()f x ()()f x f x -=π()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><7．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .若a cos A ＝b sin B ，则sin A cos A ＋cos 2B ＝( )A ．－12 B.12C ．－1D ．18．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列， ∠B ＝30°，△ABC 的面积为0.5，那么b 为( )A ．1＋ 3B ．3＋ 3 C.3＋33D ．2＋39．设实数满足，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a = ( )A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++第II 卷（非选择题）二、填空题11． 若,，且与的夹角为，则 .12．已知向量a =(cos α,sin α),b =(cos β,sin β),且a ±≠b ，那么b a +与b a -的夹角的大小是 。
新高一数学下期末试卷(含答案)
新高一数学下期末试卷(含答案)新高一数学下期末试卷（含答案）一、选择题1.已知三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=b，则A选2.2.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=5选3.3.已知三角形ABC中，A为60度，c=2，cosA=1/2，则ABC为有一个内角为30°的等腰三角形选D。
4.已知对任意实数x、y，不等式(x+y)/(1+xy)≥9恒成立，则实数a的最小值为2选D。
5.已知ABC为等边三角形，AB=2，设P，Q满足AP=λAB，AQ=(1-λ)AC（λ∈R），若BQ·CP=-2，则λ=1/2选A。
6.已知f(x)=sin(ωx+ϕ)+cos(ωx+ϕ)，ω>π/2，f(x)是奇函数，直线y=2与函数f(x)的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为π/2，则f(x)在[π/3.π/8]上单调递减选B。
7.已知函数y=f(x)定义域是[-2,3]，则y=f(2x-1)的定义域是[-1,2]选B。
8.若α,β均为锐角，sinα=2/5，sin(α+β)=3/5，则cosβ=4/5或-3/5选C。
9.要得到函数y=2/3cos2x+1/3的图像，只需将函数y=2sin2x的图像向左平移π/4个单位选C。
10.已知sin(π/3-α)=-1/2，cos(2α+π/3)=2/3，则cosα=7/8选D。
分析】详解】1) 当 $a=1$ 时，$f(x)=-x^2+x+4$，$g(x)=|x+1|+|x-1|$。
因为 $f(x)$ 是一个开口向下的二次函数，所以其图像在顶点处取得最大值。
顶点横坐标为 $x=\frac{-b}{2a}=-\frac{1}{2}$，纵坐标为 $f(-\frac{1}{2})=\frac{15}{4}$。
而 $g(x)$ 的图像是由两个 V 形图像组成的，分别在 $x=-1$ 和 $x=1$ 处取得最小值$0$。
高一数学下学期期末考试试题答案高一数学下学期期末考试试题PDF
2021—2021学年度第二学期期末考试高一数学参考答案一、选择题1．解析：点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的间隔d ＝|1－1×〔－1〕＋1|12＋〔－1〕2＝322.应选D 2. 解析:这个多面体是由一个四棱锥和一个四棱柱组合而成，应选B3.解析:直线y ＝2x4.解析：由题意可得直线的两点式方程为y －37－3＝x －24－2，化简得2x －y －1＝0，应选C.5.解析：由题意13x y x y +=⎧⎨-=⎩解得21x y =⎧⎨=-⎩应选D6.解析：如下图，设底面半径为r ，假设矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，那么2πr ＝8，所以r ＝4π；同理，假设矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，那么2πr ＝4，所以r ＝2π，应选C.7. 解析：底不变，只研究高的情况即可，此结论应识记．应选A 。
8． 解析：如图，连接DC 1，DB ，因为AD //B 1C 1,所以四边形ADC 1B 1为平行四边形，所以AB １//DC １,所以∠BC 1D 为异面直线AB 1与BC 1所成的角,由正方体可知BC 1＝DB ＝DC 1，所以∠BA 1D ＝60°，应选C.9.解：由于①②都错，只有③对，应选B 。
10.解析：因为(2021,－2021)是直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和a 2x ＋b 2y ＋1＝0的公一共点,那么2021a 1－2021b 1＋1＝0 及2021a 2－2021b 2＋1＝0都成立，故点(a 1,b 1)和(a 2 ,b 2)都在直线2021x －2021y ＋1＝0 上，所以选A 。
11．解析：在△ABC 中，∵AB ＝AC ，∴△ABC 的外心、重心、垂心，都在线段BC 的垂直平分线上，故△ABC 的欧拉线方程就是线段BC 的垂直平分线所在的直线方程∵△ABC 的顶点B(-1,0),C(0,2),∴BC 的中点坐标为〔12-，1〕，∴2020(1)BCk -==--,∴BC 的垂直平分线方程为111()22y x -=-+,即2x+4y-3=0 ∴△ABC 的欧拉线方程为2x+4y-3=0应选D 12. 解析：由x+my=0知该直线过定点A 〔0， 0〕，由mx-y-m+3=0知该直线过定点B 〔1， 3〕，当m ≠3时，两直线互相垂直，故P 是垂足，所以｜PA ｜+｜PB ｜假设m=3时，此时两直线交于点P 〔0， 0〕,故｜PA ｜+｜PB ｜PA ｜+｜PBPA ｜2+｜PB ｜2=|AB|2=10，所以(｜PA ｜+｜PB ｜)2≤2(｜PA ｜2+｜PB ｜2)=20,所以｜PA ｜+｜PB ｜≤AB C DA 1B 1C 1D 1所以10≤｜PA ｜+｜PB ｜≤25,应选B二、填空题13.解析：(a －1)x －y ＋2a ＋1＝0化为－x －y ＋1＋a (x ＋2)＝0由⎩⎪⎨⎪⎧－x －y ＋1＝0，x ＋2＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3.故填A(－2，3) 14.解析：依题意得，长方体的体对角线长为32＋22＋12＝14，记长方体的外接球的半径为R ，那么有2R ＝14，R ＝142，因此球O 的外表积等于4πR 2＝14π.故填14π 15．解析：因为PA ⊥平面ABC ，所以斜线PB 在平面ABC 上的射影为AB ，所以∠PBA 为直线PB 与平面ABC 所成 的角．在△PAB 中，∠BAP ＝90°，PB ＝2AB ， 所以∠BPA ＝30°，所以∠PBA ＝60°，即直线PB 与平面ABC 所成的角的大小为60°.故填60°16． 解析：∵f(x)=222222420210(2)(04)(1)(03)x x x x x x +++++=++-+++-∴f(X)的几何意义为点M(x,0)到两定点A(－2，4)与点B(－1，3)的间隔 之和,设点A 〔－2，4〕关于x 轴的对称点为A ',那么A '为〔－2，－4〕。
高一数学第二学期期末考试试题(带参考答案)
高一数学第二学期期末考试试题(带参考答案)选择题1. 以下属于集合 {1, 2, 3, 4} 的真子集的个数是：A. 3B. 7C. 15D. 16正确答案：A2. 已知集合 A = {x | -2 ≤ x ≤ 3}，则集合 A 中的元素个数是：A. 4B. 5C. 6D. 7正确答案：C3. 设集合 A = {a, b, c}，集合 B = {1, 2, 3}，则集合 A × B 的元素个数是：A. 3B. 6C. 9D. 12正确答案：D4. 已知集合 A = {x | -5 ≤ x ≤ 5}，则集合 A 的幂集的元素个数是：A. 10B. 20C. 32D. 64正确答案：C解答题1. 已知函数 f(x) = 2x + 3，求 f(-4) 的值。
解答：将 x = -4 代入函数 f(x) = 2x + 3 中，得到 f(-4) = 2(-4) + 3 = -5。
2. 计算下列算式的值：(-3)^4 - 2 × 5^2解答：首先计算指数，得到(-3)^4 = 81，5^2 = 25。
然后代入算式，得到值为 81 - 2 × 25 = 31。
3. 已知一组数据为 {2, 4, 6, 8, 10}，求这组数据的中位数。
解答：将数据从小到大排序为 {2, 4, 6, 8, 10}，可以看出中间的数为 6，所以这组数据的中位数为 6。
4. 某商品标价为 800 元，商场打折后的售价为 720 元，求打折幅度。
解答：打折幅度为原价与打折后价之间的差值除以原价，所以打折幅度为 (800 - 720) ÷ 800 = 0.1，即打折幅度为 10%。
以上为高一数学第二学期期末考试试题及参考答案。
高一下学期数学期末考试试题(带答案)
高一下学期数学期末考试试题(带答案)高一下学期数学期末考试试题（带答案）一、选择题（每题4分，共40分）1. 设函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)等于（）A. -5B. -1C. 1D. 5【答案】A2. 已知等差数列的首项为2，公差为3，那么第10项等于（）A. 29B. 30C. 31D. 32【答案】A3. 下列四个选项中，哪个选项不是函数（）A. y = 2x + 3B. y = |x|C. y = x²D. x = 2y + 3【答案】D4. 设函数f(x) = x² - 4x + 3，那么f(2)等于（）A. -1B. 1C. 3D. 5【答案】C5. 已知函数f(x) = 3x² - 2x + 1，那么f(-1)等于（）A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】D6. 下列四个选项中，哪个选项是等比数列（）A. 2, 4, 6, 8B. 2, 4, 8, 16C. 1, 3, 9, 27D. 1, 2, 4, 8【答案】C7. 设函数f(x) = x³ - 6x² + 9x - 1，那么f'(x)等于（）A. 3x² - 12x + 9B. 3x² - 6x + 9C. 3x² + 6x - 9D. 3x² - 6x - 9【答案】A8. 已知等比数列的首项为2，公比为3，那么第5项等于（）A. 16B. 48C. 12D. 8【答案】B9. 下列四个选项中，哪个选项是正确的三角形全等的条件（）A. SASB. SSSC. ASAD. AAS【答案】B10. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (-2,3)B. (-2,-3)C. (2,-3)D. (-3,3)【答案】A二、填空题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x + 3的图象经过点(0, 5)，则实数m的值为____。
高一数学下期末考试题附答案
高一数学下期末考试题附答案高一下数学期末试题姓名 班级 学号一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，将答案直接填在下表中） （1）0sin 75的值等于（A ）62+ （B ）62- （C ）32+（D 32-（2201sin 440-（A ）cos 220 （B ）0cos80 （C ）0sin 220 （D ）0sin80（3）化简sin()sin cos()cos x y x x y x +++等于（A ）cos(2)x y + （B ） cos y （C ）sin(2)x y + （D ）sin y（4）下列函数中是周期为π的奇函数的为（ ）（A ）x y 2sin 21-= （B ）)32sin(3π+=x y （C ）2tanxy =（D ）)2sin(2π+=x y（5）为了得到函数13sin 25y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x R ∈的图象，只需把函数13sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点 （A ）向左平行移动25π个单位长度（B ）向右平行移动25π个单位长度（C ）向左平行移动45π个单位长度（D ）向右平行移动45π个单位长度（6）已知tan 2α=，tan 3β=，且α、β都是锐角，则α＋β等于（A ）4π （B ）43π （C ）4π或43π （D ）43π或45π（7）已知a ＝（2，3），b ＝（x ，－6），若a ∥b ，则x 等于（A ）9 （B ）4 （C ）－4 （D ）－9（8）已知a 、b 是两个单位向量，下列四个命题中正确的是（A）a与b 相等（B ）如果a 与b 平行，那么a 与b 相等 （C）a·b ＝1 （D ）a 2＝b 2（9）在△ABC 中，已知ABu u u r ＝（3，0），ACu u u r ＝（3，4），则cos B 的值为（A ）0 （B ）53（C ）54 （D ）1（10）已知|a |＝3，|b |＝4（且a 与b 不共线），若(ak ＋b )⊥(ak －b )，则k 的值为（A ）－43 （B ）43 （C ）±43 （D ）±34 （11）已知|a |＝3，b ＝（1，2），且a ∥b ，则a 的坐标为（A ）35，65） （B ）（－355，－655）（C ）（355，－655） （D ）35653565）（12）已知向量a ＝（1，－2），b ＝13,x⎛⎫ ⎪⎝⎭，若a ·b ≥0，则实数x 的取值范围为（A）2(0,)3（B ）2(0,]3（C ）(,0)-∞∪2[,)3+∞ （D ）(,0]-∞∪2[,)3+∞ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）（13）在三角形ABC 中，已知a 、b 、c 是角A 、B 、C 的对边，且a ＝6，b ＝32，A ＝4π，则角B 的大小为 .（14）已知3cos 45x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2x 的值为 . （15）若将向量)1,2(=绕原点按逆时针方向旋转4π，得到向量b ，则向量b 的坐标是（16）已知|a |＝2，|b |＝1，a 与b 的夹角为3π，则向量2a －3b 与a ＋5b 的夹角大小为 . 一、 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、 填空题（13） （14） （15） （16）三、解答题（本题共6小题，满分共70分）（17）（本小题满分10分）已知12cos 13θ=-，3,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.（18）（本小题满分12分）已知函数()sin y A x ωϕ=+，x R ∈（其中A ＞0，ω＞0，||ϕ＜2π)的部分图象如图所示，求这个函数的解析式.2226xyO（19）（本小题满分12分）如图，飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔25000米，速度为3000米/分钟，飞行员先在点A看到山顶C 的俯角为300，经过8分钟后到达点B，此时看到山顶C的俯角为600，则山顶的海拔高度为多少米.（参考数据：2＝1.414，3＝1.732，6＝2.449）.（20）（本小题满分12分）已知|a|＝3，|b|＝2，且3a＋5b与4a－3b垂直，求a 与b 的夹角.（21）（本小题满分12分）已知向量a ＝（3cos 2x ，3sin 2x ），b ＝（cos 2x，－sin 2x），且[0,]2x π∈. （Ⅰ）用cos x 表示a ·b 及|a ＋b |； （Ⅱ）求函数f (x )＝a ·b ＋2|a ＋b |的最小值.（22）（本小题满分12分）已知向量a、b、c两两所成的角相等，并且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3.（Ⅰ）求向量a＋b＋c的长度；（Ⅱ）求a＋b＋c与a的夹角.参考答案三、 选择题题号 1 2 3 456 7 8 910 11 12 答案A B B D D B C D AD D C四、 填空题（13）6π （14）725（15）)223,22( （16）2π五、 解答题（17）解：∵12cos 13θ=-，且3,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ 5sin 13θ=-，则5tan 12θ=， ∴tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝tan 11tan θθ-+ ＝51125112-+＝－717.（18）解：（Ⅰ）根据题意，可知A ＝22 且4T＝6－2＝4，所以T ＝16，于是 ω＝28T ππ= 将点（2，22）代入22sin 8y x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得2222sin 28πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭， 即sin 4πϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1， 又||ϕ＜2π，所以ϕ＝4π. 从而所求的函数解析式为：22sin 84y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x R ∈（19）解：如图，过C 作AB 的垂线，垂足为D ，依题意，AB ＝3000·8＝24000米， 由∠BAC ＝300，∠DBC ＝600， 则∠BCA ＝300，∴ BC ＝24000米， 在直角三角形CBD 中， CD ＝BC ·0sin 60＝24000·0.866＝20784米，故山顶的海拔高度为25000－20784＝4216米.（20）解：∵ 3a ＋5b 与4a －3b 垂直， ∴ （3a ＋5b ）·（4a －3b ）＝0， 即 12|a |2＋11a ·b －15|b |2＝0，由于|a |＝3，|b |＝2，∴ a ·b ＝－4811，则cos ,||||a ba b a b ⋅<>=⋅＝－811， 故a 与b 的夹角为8arccos 11⎛⎫- ⎪⎝⎭.（21）解：（Ⅰ）a ·b ＝3cos 2x cos 2x －3sin 2x sin 2x＝cos2x＝2cos 2x －1， |a ＋b |＝2233cos cos sin sin 2222x x x x ⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝22cos 2x+＝2|cos x |， ∵[0,]2x π∈，∴cos x≥0，∴ |a ＋b |＝2cos x .（Ⅱ）f (x )＝a ·b ＋2|a ＋b |＝2cos 2x －1＋4cos x ＝2(cos x ＋1)2－3， ∵[0,]2x π∈，∴ 0≤cos x ≤1， ∴ 当cos x ＝0时，f (x )取得最小值－1.（22）解：（Ⅰ）设向量a 、b 、c 两两所成的π，角均为θ，则θ＝0或θ＝23又|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3.则当θ＝0时，a·b＝|a|·|b|cosθ＝2，b·c＝|b|·|c|cosθ＝6，c·a＝|c|·|a|cosθ＝3，此时|a＋b＋c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a＝14＋22＝36，∴|a＋b＋c|＝6；π时，当θ＝23a·b＝|a|·|b|cosθ＝－1，b·c＝|b|·|c|cosθ＝－3，，c·a＝|c|·|a|cosθ＝－32此时|a＋b＋c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a＝14－11＝3，∴|a＋b＋c|3.（Ⅱ）当θ＝0，即|a＋b＋c|＝6时，a＋b＋c与a的夹角显然为0；π，即|a＋b＋c|3∵（a＋b＋c）·a 当θ＝23＝－32，且|a＋b＋c|·|a|＝3，cos<a＋b＋c，a>＝－32，∴a＋b＋c与a的夹角为56.。
人教版高一下学期期末考试数学试题与答案解析(共五套)
人教A版高一下学期期末考试数学试卷（一）（测试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.复数为虚数单位在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D.3.已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为A. 2B. 4C. 6D. 124.已知非零向量，，若，且，则与的夹角为A. B. C. D.5.设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则6.已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为，PA与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为A. B. C. D.7.已知数据的方差为4，若，则新数据的方差为A. 16B. 13C.D.8.在中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则A. 3B. 4C. 5D. 6二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.有甲乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”下列命题正确的是A. E与G是互斥事件B. F与I是互斥事件，且是对立事件C. F与G不是互斥事件D. G与I是互斥事件10.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图从左至右依次为第1至第5次，则从图中可以读出一定正确的信息是A. 甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B. 甲同学的成绩的中位数在115到120之间C. 甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D. 甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数11.下列结论正确的是A. 已知是非零向量，，若，则B. 向量，满足，，与的夹角为，则在上的投影向量为C. 点P在所在的平面内，满足，则点P是的外心D. 以，，，为顶点的四边形是一个矩形12.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是A. E为PA的中点B. 平面PACC. PB与CD所成的角为D. 三棱锥与四棱锥的体积之比等于．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若复数z满足方程，则．14.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AD，AB上的点，且，MN交于点若，则的值为．15.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于．16.如图，在正方体中，点O为线段BD的中点，设点P在线段上，直线OP与平面所成的角为，则的最小值，最大值．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足，，若，其中，R，求，的值．18.已知函数，且当时，的最小值为2．(1)求a的值，并求的单调递增区间；(2)先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，求的x的集合．19.如图，在棱长均为1的直三棱柱中，D是BC的中点．求证：平面求直线与平面所成角的正弦值．20.某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间满分150分，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．根据图表，计算第七组的频率，并估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值；若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．21.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．求A的大小；若，，求的面积．22.如图，在三棱柱中，H是正方形的中心，，平面，且．求异面直线AC与所成角的余弦值；求二面角的正弦值；设N为棱的中点，E在上，并且，点M在平面内，且平面，证明：平面．参考答案一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.复数为虚数单位在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的几何意义，直接由复数求出在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：复数为虚数单位在复平面内对应的点的坐标为：，位于第四象限．故选D．2.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题．先求出基本事件总数，再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件个数，由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率．【解答】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共有个基本事件，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率，故选：D．3.已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为A. 2B. 4C. 6D. 12【答案】C【解析】【分析】本题考察直观图与原图的关系，以及棱柱的体积公式，属于基础题．依据直观图可知原图的底面三角形的底边长为2，高为2，可求出柱体的底面面积，再依据棱柱体积公式可求出答案．【解答】解：设三棱柱的底面三角形为，由直观图可知，，且，，故．故答案选C．4.已知非零向量，，若，且，则与的夹角为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了向量的数量积，考查了向量垂直的关系，考查了向量夹角的求解本题的关键是由垂直求出数量积为0．由向量垂直可得，结合数量积的定义表达式可求出，又，从而可求出夹角的余弦值，进而可求夹角的大小．【解答】解：因为，所以，因为，所以，．故选：B．5.设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】【分析】本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．利用空间线线、线面、面面间的关系对每一个选项逐一分析判断得解．【解答】解：若，，则a与b相交、平行或异面，故A错误；若，，则由直线与平面垂直的判定定理知，故B正确；若，，则或，故C错误；若，，则，或，或b与相交，故D错误．故选：B．6.已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为，PA与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查线面角的概念、三角形面积公式、圆锥的体积公式，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力．设底面半径为，根据线面角的大小可得母线长为2r，再根据三角形的面积得到r的值，最后代入圆锥的体积公式，即可得答案．【解答】解：如图所示，设底面半径为，与圆锥底面所成角为，，，母线PA，PB所成角的余弦值为，，，，故选：C．7.已知数据的方差为4，若，则新数据的方差为A. 16B. 13C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查利用方差的性质求解方差的问题，属于基础题．根据方差的性质直接计算可得结果．【解答】解：由方差的性质知：新数据的方差为：．故选：A．8.在中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．根据题目已知条件应用余弦定理和正弦定理进行化简，即可得到答案．【解答】解：，，，，又．代入可得故答案选D．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.有甲乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”下列命题正确的是A. E与G是互斥事件B. F与I是互斥事件，且是对立事件C. F与G不是互斥事件D. G与I是互斥事件【答案】BC【解析】【分析】本题考查了互斥事件和对立事件的概念，属于基础题．根据互斥事件、对立事件的概念判断即可．【解答】解：对于A选项，E、G事件有可能同时发生，不是互斥事件；对于B选项，F与I不可能同时发生，且发生的概率之和为1，是互斥事件，且是对立事件；对于C选项，F与G可以同时发生，不是互斥事件；对于D选项，G与I也可以同时发生，不是互斥事件．故选：BC．10.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图从左至右依次为第1至第5次，则从图中可以读出一定正确的信息是A. 甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B. 甲同学的成绩的中位数在115到120之间C. 甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D. 甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数【答案】DB【解析】【分析】本题考查了频数分布直方图与应用问题，是基础题．根据频数分布直方图的数据，对选项中的命题进行分析，判断正误即可．【解答】解：对于A，甲同学的成绩的平均数，乙同学的成绩的平均数，所以甲同学的成绩的平均数小于乙同学的成绩的平均数，故A错误；由题图甲知，B正确；对于C，由题图知，甲同学的成绩的极差介于之间，乙同学的成绩的极差介于之间，所以甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差，故C错误；对于D，甲同学的成绩的中位数在之间，乙同学的成绩的中位数在之间，所以甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数，故D正确．故选：BD．11.下列结论正确的是A. 已知是非零向量，，若，则B. 向量，满足，，与的夹角为，则在上的投影向量为C. 点P在所在的平面内，满足，则点P是的外心D. 以，，，为顶点的四边形是一个矩形【答案】DBA【解析】【分析】本题考查向量数量积的运算，向量的坐标运算，向量垂直的转化，属中档题．利用平面向量的数量积运算，结合向量的线性运算，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断选择．【解答】解：对A：因为，又，可得，故，故A选项正确；对B：因为，，与的夹角为，所以．故在上的投影向量为，故B选项正确；对C：点P在所在的平面内，满足，则点P为三角形ABC的重心，故C选项错误；对D：不妨设，则，故四边形ABCD是平行四边形；又，所以，故四边形ABCD是矩形故D选项正确；综上所述，正确的有ABD．故选ABD．12如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是A. E为PA的中点B. 平面PACC. PB与CD所成的角为D. 三棱锥与四棱锥的体积之比等于．【答案】ABD【解析】【分析】本题考查立体几何的综合应用，熟练线线、线面、面面之间的位置关系，审清题意，考验分析能力，属中档题．采用排除法，根据线面平行的性质定理以及线面垂直的判定定理，结合线线角的求法，锥体体积公式的计算，可得结果．【解答】解：对于A，连接AC交BD于点M，连接EM，如图所示，面BDE，面APC，且面面，，又四边形ABCD是正方形，为AC的中点，为PA的中点，故A正确．对于B，面ABCD，面ABCD，，又，，面PAC面PAC，故B正确．对于C，，为PB与CD所成的角，面ABCD，面ABCD，，在中，，，故C错误．对于D，由等体积法可得，又，，故D正确．故选：ABD．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若复数z满足方程，则．【答案】【解析】【分析】本题考查复数的计算，属基础题．根据题意可得，然后根据复数的乘法可得结果．【解答】解：由，则，所以，所以，故答案为：14.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AD，AB上的点，且，MN交于点若，则的值为．【答案】【解析】【分析】本题考查平面向量共线定理的推论，涉及向量的线性运算，属基础题．用向量表示，结合三点共线，即可求得参数值．【解答】解：根据题意，，因为三点共线，所以，解得．故答案为．15.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于．【答案】【解析】【分析】本题考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．根据题意，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个问题回答正确，第一个问题可对可错．【解答】解：根据题意，记“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”为事件A，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个问题回答正确，第一个问题可对可错；由相互独立事件的概率乘法公式，可得，故答案为．16.如图，在正方体中，点O为线段BD的中点，设点P在线段上，直线OP与平面所成的角为，则的最小值，最大值．1.2.3.【答案】1【解析】【分析】此题考查正方体的性质和直角三角形的边角关系，线面角的求法，考查推理能力，属于中档题。
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高一数学第二学期期末考试一一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于（ ） Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．1012.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（ ） A ．21B ．23C.1D.3 3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 101 4.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是（ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 5.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为（ ） A. 3B. 4C. 5D. 66.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ）A. 0,0a <∆<B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≥D. 0,0a >∆>7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -88.若一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是5，则一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是（ ）A.5B.10C.20D.50 9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于（ ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-410.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为A 、63B 、108C 、75D 、8311.右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A ．c x > B ．x c > C ．c b > D ．b c >12.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈,若1a b -≤,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 （ ）A.19B.29C.718 D.49二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.在ABC ∆中，045,B c b ===，那么A ＝___________ 14.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为________ 15.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45，55)，[55，65)， [65，75)，[75，85)，[85，95)，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75)的人数是 ． 16.有一个简单的随机样本：10, 12, 9, 14, 13，则样本平均数x =______ ，样本方差2s =______ 。
三．解答题（本大题共6小题，共70分．）17．（本小题满分10分) 已知等比数列{}n a 中，45,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前5项和.18.在锐角ABC △中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且()A m sin 2,3=→，()a c n ,=→若→m //→n .（1）求角C 的大小； （2）若c = ABC 的面积为233，求a b +的值．图30.0400.0250.020 0.010 0.00545 55 65 75 85 9519．（本小题满分12分)围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。
（1）将y 表示为x 的函数： （2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
20．（本题满分12分）假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元),有如下的统计数据()(1,2,3,4,5),i i x i y =，由资料知y 对x 呈线性相关,并且统计的五组数据得平均值分别为4x =, 5.4y =,若用五组数据得到的线性回归方程a bx y +=∧去估计,使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元,（I ）求回归直线方程;（II ）估计使用年限为10年时,维修费用是多少?21．（本题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等． （1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率； （2）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．22．（本题满分12分）设{}n a 是正数组成的数列，其前n 项和为n S ，并且对于所有的n N *∈，都有2)2(8+=n n a S（1）写出数列{}n a 的前3项. （2）求数列{}n a 的通项公式(写出推证过程)； （3）设14+⋅=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20m T n <对所有n N *∈都成立的最小正整数m的值高一数学第二学期期末考试一参考答案一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分）11.解析：由流程图可知第一个选择框作用是比较x 与b 的大小， 故第二个选择框的作用应该是比较x 与c 的大小，故应选Ａ。
答案：A12.解析：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6=36种猜字结果，其中满足|a-b|≤1的有如下情形：①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5； ⑤若a=5，则b=4，5，6；⑥若a=6，则b=5，6，共16种， ∴他们“心有灵犀”的概率164369p == 二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13． 15o 或 75o14．n a =2n －3 15．1{2}3x x -<< 16．11，6 三．解答题。
17.解：设公比为q ，由已知得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+45105131211q a q a q a a 即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+ 45)1(①10)1(23121 q q a q a ②÷①得 21,813==q q 即 ， 将21=q 代入①得 81=a ， 1)21(83314=⨯==∴q a a ， 231211)21(181)1(5515=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=--=q q a s18.解：（1）(Ⅰ)解：由→m //→n 得，及正弦定理得 ,②△是锐角三角形(Ⅱ),，由余弦定理得解得或（舍）的值为5.19. 解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m 则2y -45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=x 360,所以y=225x+)0(3603602x x- (II)108003602252360225,022=⨯≥+∴xx x 104403603602252≥-+=∴xx y .当且仅当225x=x 2360时，等号成立.即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.20.解：(1)因为线性回归方程a bx y +=∧经过定点),(y x --,将4=x ,4.5=y 代入回归方程得a b +=44.5;又1.1)7(8=+-+a b a b ;解得1,1.1==a b , 线性回归方程11.1+=∧x y (2)将10=x 代入线性回归方程得12y =(万元)∴线性回归方程11.1+=∧x y ;使用年限为10年时,维修费用是21(万元). 21.解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x y 、，用),(y x 表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即()1,1，()1,2，()1,3，()1,4，()2,1，()2,2，()2,3，()2,4， ()3,1，()3,2，()3,3，()3,4，()4,1，()4,2，()4,3，()4,4．（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A ，则()()()(){}1,1,2,2,3,3,4,4A =．事件A 由4个基本事件组成，故所求概率()41164P A ==．答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为14． （Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B ，则()()()()()()(){}1,3,3,1,2,3,3,2,3,3,3,4,4,3B =． 事件B 由7个基本事件组成，故所求概率()716P B =． 答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为716． 22．（本题满分12分）解:(1) n=1时 2118(2)a a =+ ∴12a =n=2时 21228()(2)a a a +=+ ∴26a = n=3时 212338()(2)a a a a ++=+ ∴310a =(2)∵28(2)n n S a =+ ∴2118(2)(1)n n S a n --=+>两式相减得: 2218(2)(2)n n n a a a -=+-+ 即2211440n n n n a a a a -----=也即11()(4)0n n n n a a a a --+--=∵0n a > ∴14n n a a --= 即{}n a 是首项为2,公差为4的等差数列∴2(1)442n a n n =+-⋅=-(3)1441111()(42)(42)(21)(21)2(21)(21)n n n b a a n n n n n n +====-⋅-+-+-+∴12111111[(1)()()]2335(21)(21)n n T b b b n n =+++=-+-++--+ 11111(1)2212422n n =-=-<++∵20n m T <对所有n N +∈都成立 ∴1202m ≥ 即10m ≥。