卡方检验

病发病穗多少有关，二者彼此相关；
处理项目 种子灭菌 种子未灭菌 合计 发病穗数
26 184 210
未发病穗数
50 200 250
合计
76 384 460
（二）计算理论次数
种子灭菌的理论发病穗数：E11=76×210/460=34.7 种子灭菌的理论未发病穗数：E12=76×250/460=41.3
种子未灭菌的理论发病穗数：E12=384×210/460=175.3
（总次数，&由样本估计了总体的平均数和标准差）
2 0.05(3) 7.81 2，p 0.05，接受H0
查2表（附表7）， 得
统计结论：
这100株高梁某品种的株高服从正态分布
分析 描述统计 探索 SPSS分析：
例7-1
SPSS操作：
例7-1：检验100株高梁某品种的株高是否服从正态分布？
小结
2 ( O E ) 1.卡方统计量：次数资料。 2 i i Ei i 1 k
应用：适合性检验、独立性检验、方差齐性检验。
步骤 ： 步骤：注意矫正
2.适合性检验：定义
应用：分布类型、属性类别比例 。 理论次数的计算： SPSS操作：weight cases
小知识（1）——加权
发病穗数
26(34.7)
184(175.3) 210
未发病穗数
50(41.3)
200(208.7) 250
合计
76
384 460
（一）提出假设
H0：种子灭菌对防止小麦散黑穗病无效，即种子灭菌与否与 散黑穗病发病穗多少无关，二者相互独立； HA：种子灭菌对防止小麦散黑穗病有效，即种子灭菌与否与散黑穗
例：某医院研究导致手术切口感染的原因，怀疑手术时
间长短可能是一个危险因素。于是，收集了305例手术患
者的情况列于下表，问手术时间长短对患者切口是否感 染有无影响？
两种手术时间下患者的切口感染情况 感染情况 手术时 感染 未感染 （小时）
≤5 >5 13 7 229 56
合计
242 63
列联表：观测数据按两个或更多属性（定性变量）
种子未灭菌的理论未发病穗数：E21=384×250/460=208.7
（三） 计算2： df=(2-1)*(2-1)=1，应进行连续性矫正，计算c2
(| Ai Ei | 0.5) 2 (| 26 34.7 | 0.5) 2 (| 50 41.3 | 0.5) 2 Ei 34.7 41.3 i 1
（三） 计算2：
由于本例是涉及到两组（发芽与未发芽），属性类别分类数 k=2，自由度df=k-1=1，须使用矫正公式来计算 c2 。
（|Ai Ei | 0.5)2 （| 150 160 | 0.5)2 （| 50 40 | 0.5)2 c 2.82 Ei 160 40 i 1
3. 属性类别分配的适合性检验： 例7-2：有一批棉花种子，规定发芽率达80%为合格，现随
机抽取200粒作发芽试验，得发芽种子为150粒，问是否合格？
（一）提出假设 H0：发芽率符合80%的合格比例； HA：发芽率不符合80%的合格比例。 （二）计算理论次数 理论发芽种子数：E1=200×80%=160（粒） 理论未发芽种子数：E2=200×20%=40（粒）
2=
i 1
k
(Oi Ei ) Ei
2
适合性检验df =k-1
独立性检验df =（横行属性类别数1）×（直列属性类别数-1）
（二）适合性检验
1. 定义：判断实际观察的属性类别分配是否符合已知属
性类别分配理论或比例的假设检验。
2. 资料分布类型的适合性检验：
例7-1：检验100株高梁某品种的株高是否服从正态分布？
例：研究玉米果穗是否发病与种子是否灭菌这两个因素
是否相关，即灭菌处理对防止果穗发病是否有效?
例：工农业从业者的高血压患病率的比较研究。调查首
钢50-59岁男性工人1281人，高血压患者386人，患病率 30.13%。石景山区农民387人，高血压患者65人，患病率
16.80%，试问从事工农业生产的男性患病率有无差别?
致癌剂2 合计
39 91
3 22
42 113
92.86 80.33
（一）卡方检验的原理
1. 统计量2：由K. Pearson于1899年提出， 反映实
际观察次数与理论次数吻合程度的一个统计量。
2 ( O E ) i 2 i Ei i 1 k
k
为组数
Oi 为第i 组的实际观察次数
Ei 为第i 组的理论次数
3. Pearson 2的连续性矫
当df =1时，皮尔逊2与标准卡方分布偏差较大，需要进行矫正 正：
。df ≥2时，要求各组内的理论次数不小于5。 当
当df ≥2时，不作连续性矫正
样本容量n ≥ 50
当df =1，需作连续性矫正。
2 （ | O E | 0.5) i i c 2 Ei i 1 k
（2）独立性检验（Independence test）
（3）同质性检验（齐性检验）
2. Pearson 2的检验程序
（1）将观测值分为k组； ： （2）计算n次观测值中每组的观测次数，记为Oi； （3）根据变量的分布规律或概率运算法则，计算每组的理论
次数，记为Ei；
（4）计算统计量Pearson2 ； （5）检验Oi与Ei的差异显著性，判断两者之间的吻合程度， 作出统计推断。
酒类产品的嗜好性没有改变。
SPSS操作： 例7-4：根据以往的调查，消费者对啤酒（a），白酒（b
），葡萄酒（c）的满意度分别为0.51，0.31，0.18。现随机选
择600个消费者对上述3种酒进行嗜好性检验，从中选出各自最
喜欢的产品。结果有300人选a，120人选c，试问消费者对3种 酒类产品的嗜好性是否有所改变？
——该统计量近似地服从自由度为df=k-1的卡方分布。
受到O1+O2=E1+E2这一条件的的限制
统计量2的意义：
统计量2可以用来检验随机变量之间是否相互独立 ，也可用来检测统计模型/观察频数是否符合实际要求/理 论频数。 可应用于： （1）适合性检验（Goodness-of-fit test）
择题中的28题，现在要判断该生是否是完全凭猜测做题。
例7-4：根据以往的调查，消费者对啤酒（a），白酒（b
），葡萄酒（c）的满意度分别为0.51，0.31，0.18。现随机选
择600个消费者对上述3种酒进行嗜好性检验，从中选出各自最
喜欢的产品。结果有300人选a，120人选c，试问消费者对3种 酒类产品的嗜好性是否有所改变？
干次，记录每一面出现的次数，从这些数据出发去检验各面出
现的概率是否都是1/6.
3. 在次数资料分析中，需要了解两类因子是相互独立还
是彼此相关。
因子独立性检验
例：两组大白鼠在不同致癌剂作用下的发癌率如下，问
致癌剂的不同是否对发癌率有影响？
处理 致癌剂1 发癌数 52 未发癌数 19 合计 71 发癌率% 73.24
460
例7-5：为防治小麦散黑病，播种前用某种药剂对小麦种子进行
灭菌处理，以未经灭菌处理的小麦种子为对照。观察结果为：种子 灭菌76株中有26株发病，50株未发病；种子未灭菌的384株中有184 株发病，200株未发病。分析种子灭菌对防止小麦散黑穗病是否有效 ?
处理项目 种子灭菌 种子未灭菌 合计
（20%、10%、70%）、（2、3、4、1）就叫权数。 这种方法叫加权法。
SPSS中的加权个案
加权个案是指对变量，特别是频数变量赋以权重，常用于计数频
数表资料，加权以后的变量被说明为频数。通常在做卡方检验的时
候用的比较多~在做卡方检验之前需要对频数变量进行加权。 如果有168个相同的观察数据，每一行就是一个记录， 则需要输入168行，这样做非常麻烦。 Weight Cases（加权个案） 使用频数格式录入数据，即相同取值的观测只录入一
当df≥2时，可采用SPSS进行分析：
DataWeight Cases… 设置实际次数 Analyze Nonparametric Tests Chi-Square 设置理论次数
例7-4
输出：
P =0.439>0.05，不显著，表 明实际观察次数与理论次数差异
不显著，可以认为消费者对3种
（1）提出假设
H0：符合正态分布；HA： 不符合正态分布
（2）将观测值分为k组(10组)，制频数分布表；计 算样本平均数、标准差，及标准正态离差；
x 156.1cm，s 4.98cm
假设高粱株高符合正态分布（μ, σ）。根据参数 估计原理， μ用 x 估计 ， σ用s估计。 计算各组标准正态离差u，l为组下限值。
76 384
210
250
460
P(发病)=P(发病|种子灭菌)=P(发病|种子未灭菌) P(未发病)=P(未发病|种子灭菌)=P(未发病|种子未灭菌)
处理项目 种子灭菌 种子未灭菌 合计
发病穗数
26(34.7)
未发病穗数
50(41.3)
合计
76
184(175.3)
210
200(208.7)
250
384
u lx s
（3）求各组的理论频数 ；
正态分布表（附表1）
合并组
合并组
（4）求Pearson卡方；
(Oi Ei )2 (7 9.09)2 (14 13.82)2 ...+ =2.06 Ei 9.09 13.82 i 1
2 k
（5）统计推断；
自由度df=组数k（合并后）-受限因子数=6-3=3
应用：适合性检验、独立性检验、方差齐性检验。ຫໍສະໝຸດ 步骤 ： 步骤：注意矫正