卡方检验()
卡方检验格式
卡方检验格式卡方检验是一种常用的统计方法，用于判断两个或多个分类变量之间是否存在显著性关联。
它基于观察值与期望值之间的差异来进行推断。
本文将详细介绍卡方检验的格式和步骤。
1. 卡方检验的基本概念1.1 分类变量：指将研究对象按照某种特征分成不同类别的变量，如性别、年龄段等。
1.2 卡方值：表示观察值与期望值之间的差异程度，用于衡量分类变量之间的关联程度。
1.3 自由度：表示卡方分布中独立变量的个数。
2. 卡方检验的假设2.1 零假设（H0）：两个或多个分类变量之间不存在显著性关联。
2.2 备择假设（H1）：两个或多个分类变量之间存在显著性关联。
3. 卡方检验的步骤3.1 收集数据并构建列联表：将要研究的两个或多个分类变量交叉组合，形成一个列联表。
3.2 计算期望频数：根据总体比例和样本规模，计算出期望频数。
3.3 计算卡方值：将观察频数与期望频数进行比较，计算出卡方值。
3.4 查表得出P值：根据自由度和显著性水平，在卡方分布表中查找对应的P值。
3.5 判断显著性：比较P值与显著性水平，若P值小于显著性水平，则拒绝零假设，认为分类变量之间存在显著性关联；否则，接受零假设。
4. 卡方检验的应用场景4.1 检验两个分类变量之间的关联性：如研究男女生对某一事件的态度是否存在差异。
4.2 检验多个分类变量之间的关联性：如研究不同年龄段人群对某一产品的偏好是否存在差异。
4.3 检验分类变量与连续变量之间的关联性：如研究不同教育程度人群的收入水平是否存在差异。
5. 卡方检验结果解读5.1 如果P值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝零假设，认为分类变量之间存在显著性关联。
5.2 如果P值大于设定的显著性水平，则无法拒绝零假设，认为分类变量之间不存在显著性关联。
6. 卡方检验的局限性6.1 样本容量限制：当样本容量较小时，卡方检验可能会出现不准确的结果。
6.2 数据分布要求：卡方检验要求各组数据服从独立同分布的多项式分布。
卡方检验95%置信区间
卡方检验95%置信区间卡方检验是一种常见的假设检验方法，用于检验样本数据是否符合某种理论分布。
在统计学中，置信区间是一种用于衡量估计值精度的方法，在给定置信水平的条件下，估计值的真实值有多大的可能性落在置信区间内。
本文旨在介绍卡方检验的基本原理和95%置信区间的计算方法。
一、卡方检验的基本原理卡方检验是一种用于检验样本数据是否符合某种理论分布的假设检验方法。
其基本原理是将观察值与理论值进行比较，计算出卡方值，然后根据卡方分布表确定拒绝域和接受域。
如果计算出的卡方值小于临界值，则接受原假设，即认为样本数据符合理论分布；反之则拒绝原假设，即认为样本数据不符合理论分布。
卡方检验的原假设为样本数据符合某种理论分布，备择假设为样本数据不符合该理论分布。
在进行卡方检验时，需要先确定显著性水平，通常取0.05或0.01。
然后根据样本数据和理论分布计算出期望值和卡方值，再根据卡方分布表确定临界值，最后比较计算出的卡方值和临界值的大小，判断是否拒绝原假设。
二、95%置信区间的计算方法置信区间是一种用于衡量估计值精度的方法，其基本思想是在给定置信水平的条件下，估计值的真实值有多大的可能性落在置信区间内。
置信区间的计算方法因估计量的不同而异，本文以卡方检验为例介绍95%置信区间的计算方法。
95%置信区间的计算方法如下：1. 根据样本数据计算出卡方值。
2. 根据卡方分布表查找卡方分布的临界值。
3. 根据卡方分布的自由度和置信水平计算出置信区间的上下限。
具体而言，置信区间的上限为样本数据的卡方值加上卡方分布的临界值乘以卡方分布的标准差，下限为样本数据的卡方值减去卡方分布的临界值乘以卡方分布的标准差。
卡方分布的标准差可以通过卡方分布的公式计算得到。
例如，假设某个样本数据的卡方值为20，自由度为4，置信水平为95%，则根据卡方分布表可知，卡方分布的临界值为9.488。
根据卡方分布的公式可知，卡方分布的标准差为2。
因此，95%置信区间的上限为20+9.488×2=39.976，下限为20-9.488×2=0.024。
卡方检验及校正卡方检验的计算
卡方检验及校正卡方检验的计算卡方检验是一种统计方法，用于比较一个样本中观察到的频数与期望频数之间的差异。
它适用于分析两个或更多个分类变量之间的关联性或独立性。
卡方统计量的计算方法如下：1.设置原假设（H0）和备择假设（Ha）：-H0：观察到的频数与期望频数之间不存在差异，两个变量之间独立。
-Ha：观察到的频数与期望频数之间存在差异，两个变量之间存在关联。
2.构建列联表：- 将两个或多个分类变量的观察值按照行列交叉方式记录在一个称为列联表（Contingency Table）的表格中。
3.计算期望频数：-在H0条件下，计算每个单元格的期望频数。
-期望频数通过总频数除以总行数、总列数或总样本量再乘以各自的行或列的个数来计算。
4.计算卡方统计量：-将观察到的频数与期望频数之间的差异进行量化，可用卡方统计量来表示。
- 卡方统计量的计算方法为：卡方统计量 = sum((观察频数-期望频数)^2 / 期望频数)。
其中sum表示对所有的单元格进行累加。
5. 计算自由度（df）：- 自由度是指用于计算卡方统计量时可以自由变动的数值个数。
对于2x2的列联表，自由度为1，对于更大的列联表，自由度为(df)=(行数-1) x (列数-1)。
6.查找临界值：-根据所设定的显著性水平（通常为0.05），查找临界值。
以自由度和显著性水平为参数，在卡方分布表中查找对应的临界值。
7.比较卡方统计量和临界值：-如果计算得到的卡方统计量大于临界值，则拒绝原假设，即观察到的差异是显著的，变量之间存在关联。
-如果计算得到的卡方统计量小于临界值，则接受原假设，即观察到的差异不是显著的，变量之间独立。
校正卡方检验是针对样本容量较小的情况进行的一种修正卡方检验方法。
当使用传统卡方检验时，如果期望频数过低或者有一些单元格的期望频数小于5，那么卡方统计量的计算结果可能不准确。
此时，可以使用校正卡方检验方法，通过修正期望频数来避免这个问题。
校正卡方检验的计算方法如下：1.构建列联表和计算期望频数与卡方统计量的步骤与传统卡方检验相同。
卡方检验
卡方检验是一种基于χ2分布的假设检验方法，其应用十分广泛，特别是在离散变量的分析中，χ2分布最早于1875年由F.Helmet提出，他计算出来自正态总体的样本方差分布服从χ2分布，1900年Karl Pearson在做拟合优度研究时也得出χ2分布，并且提出χ2统计量，将其用于假设检验。
【卡方检验的主要用途包括以下几个方面】1.检验某个连续变量的分布是否与某种理论分布相一致。
如是否符合正态分布、是否服从均匀分布、是否服从Poisson分布等2.某无序分类变量各属性出现的概率是否等于指定概率，如骰子各面出现的概率是否等于1 \6,硬币正反两面是否等于0.5等3.检验两个无序分类变量之间是否独立，有无关联，如收入与性别是否有关。
4.控制某种分类因素之后，检验两个无序分类变量各属性之间是否独立，如上述控制年龄因素之后，收入与性别是否有关，5.检验两个或多个样本率（总体率）或构成比之间是否存在差别，也称为同质性检验。
6.多个样本（总体）之间的多重比较7.不同的方法作用于同一个变量时，产生的效果是否一致（配对检验）。
如两种治疗方法作用于同一组病人，疗效是否一样在以上用途中，除了第一点是针对连续变量之外，其余都是针对无序分类变量，由此可见，卡方检验大部分是用在分类变量的检验中发挥作用。
================================================ ==【卡方检验基本思想】卡方检验是以渐进χ2分布为基础，它的零假设H0是：观察频数与期望频数没有差别。
通过构造χ2统计量，得出P值，并以此进行检验。
应该来讲，凡是通过构造χ2统计量进行检验的都属于卡方检验，卡方检验是一类检验（希腊字母χ的英文音标就近似读为“卡”），我们在描述这些不同的卡方检验的时候，通常会加上特定名称来加以区分，如Pearson卡方、McNemar配对卡方、似然比卡方等。
由于是pearson最早提出用卡方统计量做假设检验，所以我们平时说的卡方检验，很多时候就是指pearson卡方。
卡方检验的例子
卡方检验的例子卡方检验是一种常用的统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著的关联。
它基于观察值与期望值之间的差异，通过计算卡方值来判断变量之间的关联程度。
下面是一些关于卡方检验的例子，用于说明其在不同领域中的应用。
1. 健康调查中的卡方检验：假设我们想要研究吸烟与患肺癌之间的关系。
我们可以通过随机抽样调查一定数量的人群，记录他们的吸烟情况（吸烟或不吸烟）和是否患有肺癌（是或否）。
然后，我们可以使用卡方检验来确定吸烟与肺癌之间是否存在显著关联。
2. 教育研究中的卡方检验：假设我们想要研究学生的性别与其在数学考试中的成绩之间的关系。
我们可以对一所学校的学生进行调查，记录他们的性别（男性或女性）和数学考试的成绩（优秀、良好、及格或不及格）。
然后，我们可以使用卡方检验来确定性别与数学成绩之间是否存在显著关联。
3. 市场调查中的卡方检验：假设我们想要研究不同年龄段的消费者对某个产品的购买偏好。
我们可以对一定数量的消费者进行调查，记录他们的年龄段（青年、中年、老年）和对该产品的购买意愿（愿意购买或不愿购买）。
然后，我们可以使用卡方检验来确定年龄段与购买意愿之间是否存在显著关联。
4. 社会调查中的卡方检验：假设我们想要研究不同种族的人们对同一政治议题的支持程度。
我们可以对一定数量的人进行调查，记录他们的种族（白人、黑人、亚洲人等）和对该政治议题的支持程度（支持、中立、反对）。
然后，我们可以使用卡方检验来确定种族与支持程度之间是否存在显著关联。
5. 生物学研究中的卡方检验：假设我们想要研究某种疾病与基因型之间的关系。
我们可以对一定数量的人群进行基因型检测，记录他们的基因型（AA、AB、BB）和是否患有该疾病（是或否）。
然后，我们可以使用卡方检验来确定基因型与疾病之间是否存在显著关联。
6. 商业分析中的卡方检验：假设我们想要研究不同广告渠道对销售额的影响。
我们可以在一定时间内对不同广告渠道进行实验，记录每个渠道的广告投放量和相应的销售额。
实验报告卡方检验
实验报告卡方检验1. 引言卡方检验是一种用于判断变量之间是否存在关联性的统计方法。
它可以用于比较观察频数和期望频数之间的差异，并通过计算卡方统计量来判断这种差异是否显著。
本实验旨在介绍卡方检验的基本原理和应用方法，并通过一个具体案例来演示其使用过程。
2. 原理卡方检验是基于卡方统计量进行判断的。
卡方统计量的计算公式如下：X^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}其中，O 表示观察频数，E 表示期望频数。
卡方统计量的值越大，说明观察频数和期望频数之间的差异越大，即变量之间的关联性越强。
卡方检验的步骤如下：1. 建立假设：设H_0为原假设，H_1为备择假设。
H_0 假设不存在变量间的关联性，H_1 假设存在变量间的关联性。
2. 计算观察频数和期望频数：根据给定的数据计算得到观察频数和期望频数。
3. 计算卡方统计量：根据卡方统计量的计算公式，计算得到卡方统计量的值。
4. 设置显著性水平：根据实验需求和数据量，设置显著性水平，通常取0.05或0.01。
5. 判断显著性：根据卡方统计量的值和显著性水平，判断是否拒绝原假设。
如果卡方统计量的值大于显著性水平对应的临界值，则拒绝原假设；否则，接受原假设。
3. 案例演示假设有一张表格，记录了200名学生在选课时选择了哪个学科，包括科学、文学和艺术。
下面是观察频数的数据：科学文学艺术男生数60 40 30女生数45 25 0现在我们要判断学生的性别和选课学科之间是否存在关联性。
3.1. 建立假设原假设H_0: 学生的性别和选课学科之间不存在关联性。
备择假设H_1: 学生的性别和选课学科之间存在关联性。
3.2. 计算观察频数和期望频数首先，我们需要计算每个单元格的期望频数。
期望频数的计算公式如下：E = \frac{(\text{对应行的总计数}) \times (\text{对应列的总计数})}{\text{总样本数}}根据以上公式，我们可以得到下表的期望频数：科学文学艺术-男生数55.71 34.29 40女生数49.29 30.71 353.3. 计算卡方统计量根据卡方统计量的计算公式，我们可以得到卡方统计量的值：X^2 = \frac{(60-55.71)^2}{55.71} + \frac{(40-34.29)^2}{34.29} +\frac{(30-40)^2}{40} + \frac{(45-49.29)^2}{49.29} +\frac{(25-30.71)^2}{30.71} + \frac{(0-35)^2}{35} = 7.1193.4. 设置显著性水平根据实验需求和数据量，我们设置显著性水平为0.05。
卡方检验
卡方检验
■ 行×列表资料的χ2检验
多个样本率的比较
例题 某医师研究物理疗法、药物治疗和外用膏药三种疗法治疗周围性面 神经麻痹的疗效，资料见下表。问三种疗法的有效率有无差别？
卡方检验
■ 行×列表资料的χ2检验
多个样本率的比较
卡方检验
■ 行×列表资料的χ2检验
多个样本率的比较
卡方检验
卡方检验
■ 四格表资料的χ2检验
3.当n<40，或T<1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。 步骤：
卡方检验
■ 四格表资料的χ2检验
3.当n<40，或T<1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。 步骤：
卡方检验
■ 四格表资料的χ2检验
3.当n<40，或T<1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。 步骤：
样本构成比的比较
卡方检验
■ 行×列表资料的χ2检验
双向无序分类资料的关联性检验
卡方检验
■ 行×列表资料的χ2检验
双向无序分类资料的关联性检验 例题 测得某地5801人的ABO血型和MN血型结果如下表，问两种血型系统 之间是否有关联？
卡方检验
■ 行×列表资料的χ2检验
双向无序分类资料的关联性检验
Coxhran Armitage 趋势检验（Cochran Armitage trend test ）
卡方检验
■ 有序分组资料的线性趋势 χ2检验
卡方检验
■ 有序分组资料的线性趋势 χ2检验
例 某研究者欲研究年龄与冠状动脉粥样硬化等级间的关系，将278例尸 解资料整理成下表，问年龄与冠状动脉粥样硬化等级间是否存在线性变化 趋势？
卡方检验和精确概率法-概述说明以及解释
卡方检验和精确概率法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述卡方检验和精确概率法是统计学中常用的两种假设检验方法。
它们都是用于检验数据之间的相关性或者关联度，以判断某种因素与某种结果之间是否存在显著的统计关系。
卡方检验是一种非参数的假设检验方法，主要用于分析分类数据的关联性。
它通过统计观察值与期望值之间的差异，来决定变量之间是否存在显著性关系。
卡方检验可以处理多个分类变量之间的相关性问题，并且不受数据分布的限制。
在实际应用中，卡方检验经常用于医学研究、社会科学调研等领域，帮助研究者发现变量之间的关联性，从而进一步分析和解读数据。
精确概率法，又称为精确检验法，是一种基于排列组合原理的计算方法。
它主要用于处理小样本或者数据限制条件较多的情况下的假设检验问题。
与卡方检验不同的是，精确概率法通过枚举出所有可能的组合情况，计算出达到当前观察值或更极端情况下的事件发生概率，从而得出假设检验的结果。
精确概率法的主要优势在于其统计推断的准确性和稳定性，适用于小样本和稀有事件的研究。
本文将会介绍卡方检验和精确概率法的原理和应用，并比较它们的优缺点。
在结论部分，将会对两种方法进行对比分析，进一步探讨它们适用的场景和应用前景。
通过本文的阐述，读者将对卡方检验和精确概率法有更加全面的了解，并能够根据具体问题的特点选择适合的检验方法。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将分为三个主要部分，分别是引言、正文和结论。
在引言部分，将对卡方检验和精确概率法的背景和概述进行介绍。
首先会对这两种方法进行简要的概述，包括其原理和应用领域。
接下来会明确本文的结构和目的，为读者提供整体上的概括。
在正文部分，将详细探讨卡方检验和精确概率法。
首先，在2.1节将详细介绍卡方检验的原理和应用。
会对卡方检验的基本原理进行解释，包括假设检验的流程和计算统计量的方法。
同时，会介绍卡方检验的应用领域，包括医学、社会科学和市场调研等。
接着，会对卡方检验的优缺点进行分析和讨论，以便读者全面了解其适用范围和局限性。
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设现有样本四格表中的交叉积差a*d*-b*c*=D*，其概 率为p*，其余情况下的组合四格表的交叉积差记为Di， 概率记为Pi。
例2
某医院为了探索导致手术切口感染的原因，怀疑 手术时间长短可能是一个危险因素。于是，收集了 305例手术患者的情况列于下表，问手术时间长短对 患者切口是否感染有无影响？
两种手术时间下患者的切口感染情况
手术时 （小时）
感染
感染情况 未感染
合计
≤5
13
229
242
>5
7
56
63
1. 建立检验假设 （H0: 手术长短与切口感染与否 互相独立， 或两种手术时间所对应的切口感染 率相等） α=0.05
2
a
n(ad bc)2
bc d a cb
d
1668(386 322 895 65)2
26.75
1281 387 4511217
(2) n40, 但有1 Tij <5时，需对上述公式进行连续性 校正。
2
a
n ad
bc
自由度=(行数-1)(列数-1)
(1) 四格表 2 检验
2χ2 表的计算 (1) 当n40, Tij 5的条件下 可用下列简化公式
2
a
n(ad
bc d
bc)2
a cb
d
,
1
例1
工农业高血压患病率的比较(50岁以上男性)， 首钢调查50-59岁男性工人1281人、高血压患者386 人，患病率为30.13%。石景山区农民387人，血压 血患者65人，患病率为16.80%，从事工农业生产的
故 吸烟者同时患有肺癌的概率为： P(A1 B1)= P(A1) P(B1/ A1)
公式 P(A1 B1)= P(A1) P(B1)=(a+b)/n×(a+c)/n
故在前述独立性假设检验的前提下，与观察频数a对应的 理论频数为：
T 11
nP A1 B1
(a
b)
n
(a
c)
TRC
nR .nC n
50-59 岁男性工人与农民高血压患病比较
患高血压人数 未患人数
首钢工人
386
895
石景山区农民
65
322
合计
451
1217
合计 1281 387 1668
解：
① 建立检验假设
H0：π1 =π2 (工人与农民的总体患病率相同) =0.05
② 估计总体某现象的发生或存在的概率，假定高血压的 发生和这两种工种众彼此独立无关，因此，这两组资 料是一总体中的两个随机样本，估计
②
2 (187 6 36 11)2 240 4.0125
22317 198 42
③
∵
2
>
2 0.05,1
∴ P<0.05 否定原假设
④ 结论为：使用丹参可以降低死亡率。
因为本例T22=17×42/240=2.925 即 1〈T22 〈5 ， 同时df=1 ,n>40
频数和理论频数的吻合程度。 检验2 时，要根据自由度
查界值表。当 ≥ 2 时，2, 拒p绝 0.05，接受H0 ；当 ≤H1 ，
时，尚 2没有2理, 由p 拒0.0绝5 。
H0
自由度
检验的自由度取决于可以自由取值的格子数目，而 不是样本含量n。四格表资料只有两行两列，自由度 (df)=1，即在周边合计数固定的情况下，4个基本数 据当中只有一个可以自由取值.
1217
1217 1668
④ 计算检验统计量 2 值
2 386 346.42 895 934.62 65 104.62 322 282.42
346.4
934.6
104.6
282.4
4.527 1.678 14.992 5.553 26.750
包括两种类型：
1、检验观察数与理论数之间的一致性。
2、通过检验观测数与理论数之间的一致性来判断 事物 之间的独立性。
Pearson 拟合优度（goodness of fit test ）2 检验
由于各 皆 2是正值，故自由度愈大， 值也2 会愈大；所
以只有考虑了自由度的影响， 值才2 能正确地反映实际
ad-bc=33
ad-bc=66
ad-bc= 99
二、检验步骤
本例n 33 40 ，宜用四格表资料的Fisher确切概 率法直接计算累计概率。检验步骤为：
Fisher确切概率法计算表
四格表组合
i
a
b
c
d
Di=ad-bc
Pi
1
0
22
9
2
-198
0.00000143
2
1
21
8
3
-165
0.00009412
(1)
0
22
9
2
ad-bc= -198
(6)
5
17
4
7
(2)
1
21
8
3
ad-bc= -165
(7)
6
16
3
8
(3)
2
20
7
4
ad-bc= -132
(8)
7
15
2
9
(4)
3
19
6
5
ad-bc =-99
(9)
8
14
1
10
(5)
4
18
5
6
ad-bc= -66
(10)
9
13
0
11
ad-bc= -33 ad-bc=0
检验的基本思想
以两样本率比较的检验为例，介绍 检验2 的基本思想。 分布是一种连续型分布 分布的 2 形状依赖于自由度的大 小， 2
当自由度≤2时，曲线呈L型；随着的增加，曲线逐渐趋 于对称； 当自由度→∞时, 分 2布趋向正态分布。 分布2 的具有可 加性。
完全随机设计两样本率比较的四格表
总体患病率= 451/1668 =0.2704
未患率= 1217/1668=0.7296
50-59 岁男性工人与农民高血压患病比较
首钢工人 石景山区农民
患高血压人数
观察数
理论数
386
346.4
65
104.6
合计
451
451
患高血压人数 合 计
观察数 理论数
895
934.6 1281
322
282.4 387
2. 计算检验统计量2 值
2 305113 56 229 71 0 5 3052 1832 1
242 63 20 285
3. 查2 分布界值表，作出统计结论
2 3.84 2 1.832 P 0.05 005,1
4. 结合具体问题作出专业结论 :尚不能认为手术时间的 长短是导致切口感染的一个危险因素。
第六章 2 检 验
一、2分布的定义
2分布是从正态分布派生出来的一个连续型分布，与正
态分布和t分布关系密切。下面的定理清楚地表明了其间的关
系。
定理1： 设Z1,…., Zn 是n 个独立的标准正态变量N(0 1),
则其平方和
Z
2 1
Z
2 n
2 (n)
服从自由度为n的2 分布。 推论1： 标准正态变量Z的平方服从自由度为1的2 分
式中TRC为第R（row）行、第C（column）列的理论 频数,nR为相应行的合计，nc为相应列的合计，n为总例 数.
基本公式(亦称Pearson 2)
R C
O T 2
ij
2 ij
i1 j 1
T ij
2 (A T )2
T
值2 反映了实际频数与理论频数的吻合程度，其中 (A T)反2 映了某个格子实际频数与理论频数的吻合程
处理
属性
合计
阳性
阴性
1
A11(T11)
A12(T12) n1（固定值）
2
A21(T21)
A22(T22) n2（固定值）
合计
m1
m2
n
有时为方便用a、b、c、d分别为四格表中四个实际
频数
A11、A12、A21、A22
1.独立性假设与理论频数计算
在对22表作统计处理之前，通常都有一个笼统的检 验假设，即属性A与B 相互独立。为便于理解这个独立性假 设，不妨给上表赋予实际内容。以研究吸烟与肺癌的关系 为例，设
A 代表“吸烟与否”， A1=“吸烟”， A2=“不吸烟”， B 代表“患肺癌与否”，B1=“患肺癌”, B2=“未患肺 癌”。 于是，A与B 相互独立，就意味着吸烟与肺癌无关联。
吸烟与不吸烟患者患肺癌的概率应当相等，
即 P(B1/A1)= P(B1/A2)=P(B1)=a+c/n
而 吸烟者出现的概率 P(A1)= a+b/n, 不吸烟者出现的概率 P(A2)= c+d/n,
组别
两组新生儿HBV感染率的比较