卡方检验
统计方法卡方检验
统计方法卡方检验卡方检验（Chi-Square Test）是一种统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间的关系。
它通过比较观察到的频数与期望的频数之间的差异，来判断这些变量是否独立或存在相关性。
卡方检验可以用于不同类型的问题，包括：1.两个分类变量之间的关系：例如，我们可以使用卡方检验来确定性别和吸烟偏好之间是否存在关联。
2.多个分类变量之间的关系：例如，我们可以使用卡方检验来确定教育水平、职业和收入之间是否有关联。
卡方检验的原理是基于观察到的频数与期望的频数之间的差异。
观察到的频数是指在实际数据中观察到的变量组合的频数。
期望的频数是指在假设独立的情况下，根据变量边际分布计算得到的预期频数。
卡方检验通过计算卡方统计量来衡量这两组频数之间的差异。
在进行卡方检验之前，需要设置零假设（H0）和备择假设（Ha）。
零假设通常是指两个或多个分类变量之间独立的假设，而备择假设则是指两个或多个分类变量之间存在相关性的假设。
卡方检验的计算过程可以分为以下几个步骤：1.收集观察数据：将观察到的数据以交叉表格的形式整理起来。
表格的行和列分别代表两个或多个分类变量的不同组合，表格中的数值表示观察到的频数。
2.计算期望频数：根据变量边际分布计算得到期望频数。
期望频数是在零假设成立的情况下，根据变量边际分布计算得到的预期频数。
3.计算卡方统计量：根据观察频数和期望频数之间的差异计算卡方统计量。
卡方统计量的计算公式为：X^2=Σ(（O-E）^2/E)其中，Σ代表对所有单元格进行求和，O表示观察到的频数，E表示期望频数。
4. 计算自由度：自由度（degrees of freedom）是进行卡方检验时需要考虑的自由变量或条件的数量。
在卡方检验中，自由度等于（行数 - 1）乘以（列数 - 1）。
5.查找临界值：使用给定的自由度和显著性水平（通常为0.05）查找卡方分布表格，以确定接受或拒绝零假设。
6.比较卡方统计量和临界值：如果卡方统计量大于临界值，则拒绝零假设，认为两个或多个分类变量之间存在相关性；如果卡方统计量小于临界值，则接受零假设，认为两个或多个分类变量之间独立。
卡方检验的名词解释
卡方检验的名词解释
卡方检验是一种非参数检验方法，用于检验样本是否符合某种分布，或者两个样本是否来自于同一分布。
其基本思想是根据样本数据计算出某个统计量，然后通过这个统计量的值与期望值的比较来判断样本数据是否偏离预期分布。
卡方检验适用于样本数据不服从正态分布或样本大小较小的情况。
卡方检验的应用非常广泛，例如在医学研究中用于比较治疗方法的效果、在社会学研究中用于比较不同群体的特征等。
卡方检验的结果可以用卡方值、自由度和显著性水平来表示。
其中，卡方值表示样本数据与预期分布之间的差异，自由度表示卡方检验中减去的理论频数，显著性水平表示样本数据是否显著偏离预期分布。
在实际应用中，要根据具体情况选择合适的卡方检验方法，并根据卡方检验结果做出相应的决策。
卡方检验名词解释
卡方检验名词解释
卡方检验属于非参数检验，由于非参检验不存在具体参数和总体正态分布的假设，所以有时被称为自由分布检验。
参数和非参数检验最明显的区别是它们使用数据的类型。
非参检验通常将被试分类，如民主党和共和党，这些分类涉及名义量表或顺序量表，无法计算平均数和方差。
卡方检验分为拟合度的卡方检验和卡方独立性检验。
我们用几个例子来区分这两种卡方检验：
•对于可口可乐公司的两个领导品牌，大多数美国人喜欢哪一种？•公司采用了新的网页页面B，相较于旧版页面A，网民更喜欢哪一种页面？
以上两个例子属于拟合度的卡方检验，原因在于它们都是有关总体比例的问题。
我们只是将个体分类，并想知道每个类别中的总体比例。
它检验的内容仅涉及一个因素多项分类的计数资料，检验的是单一变量在多项分类中实际观察次数分布与某理论次数是否有显著差异。
拟合度的卡方检验定义：
主要使用样本数据检验总体分布形态或比例的假说。
测验决定所获得的的样本比例与虚无假设中的总体比例的拟合程度如何。
拟合度的卡方检验又叫最佳拟合度的卡方检验，为何取名“最佳拟合”？这是因为最佳拟合度的卡方检验的目的是比较数据（实际频数）与虚无假设。
确定数据如何拟合虚无假设指定的分布，因此取名“最佳拟合”。
关于拟合度的卡方检验有一些翻译上的区别，其实表达的是一个意思：
拟合度的卡方检验=卡方拟合优度检验=最佳拟合度卡方检验
以下统称：卡方拟合优度检验
卡方统计的公式：卡方卡方=χ2=Σ(fo−fe)2fe
公式中O代表observation，即实际频数；E代表Expectation，即期望频数。
卡方检验格式
卡方检验格式一、什么是卡方检验？卡方检验（chi-square test）是一种常用的假设检验方法，用于比较实际观测值与理论预期值之间的差异是否显著。
它适用于离散型的数据，通常用于比较两个或多个分类变量之间的关联性。
卡方检验可以帮助我们判断观察到的数据是否符合某种期望的分布模式，从而评估变量之间的独立性。
二、卡方检验的原理卡方检验的原理基于卡方统计量（chi-square statistic），它用于度量观测值与理论预期值之间的差异程度。
卡方统计量的计算公式如下：^2}{E_i})其中，为观测值，为理论预期值。
三、卡方检验的步骤卡方检验一般包括以下步骤：1. 设置假设在进行卡方检验前，需要明确研究者想要验证的假设。
通常会设立两个假设：零假设（H0）和备择假设（H1）。
零假设常常是指变量之间没有关联或没有差异，备择假设则是指变量之间存在关联或差异。
2. 构建列联表在进行卡方检验时，需要构建一个列联表（contingency table），用于记录观测值和理论预期值。
列联表是一个二维表格，行代表一个变量的不同类别，列代表另一个变量的不同类别。
观测值填写实际观测到的频数，理论预期值填写根据假设计算得到的期望频数。
3. 计算卡方统计量根据构建的列联表，可以计算卡方统计量。
按照公式 ^2}{E_i}) 计算每个观测值与期望值的差异平方和，并相加得到卡方统计量。
4. 确定显著性水平在进行卡方检验时，需要设定一个显著性水平（significance level）来评估卡方统计量的显著性。
常用的显著性水平有0.05和0.01两种。
更小的显著性水平表示对差异的要求更高。
5. 查表或计算临界值根据显著性水平和自由度（degree of freedom），可以查找卡方分布表得到临界值。
根据卡方统计量和临界值的比较，可以判断观测值与理论预期值之间的差异是否显著。
6. 判断结论根据卡方统计量与临界值的比较结果，可以判断零假设是否被拒绝。
08卡方检验
知识分子
25
11
4. 初步统计频数卡方独立性检验：SPSS
New file > Variable View > define variables Data View > input data Data > Weight Cases > “Counts” to be weighted Run “Crosstabs” analysis
统计方法与数据分析
第七讲 卡方检验
1. 卡方检验：概述
卡方（Chi-square）, 数学符号表示为χ2, 是一种非 参数检验方法。它适用于比较两组（或以上）互斥 的频数数据之间是否存在显著差异。 卡方比较的是观测频数（observed frequency）和 期待频数（expected frequency）之间的比例，以 考察是否存在显著差异。 期待频数也称理论频数，通常是指假定各组均等的 频数。
卡方检验结果显示，对语言教学影响因素的看法受教龄的 影响显著（χ2=35.300，df=2，p<0.05）。教龄5年以上的教 师认为语言/学习因素是主要的；教龄5年以下的教师认为 环境和学习者因素是主要的（下表）。这可能是因为…
4. 初步统计频数卡方独立性检验：练习
一项研究得到家庭背景不同的学生（农民、干部、 知识分子）的英语学习成绩（及格、不及格）。 现要考察“家庭背景”与“英语成绩”之间是否 彼此独立？
卡方拟合检验SPSS结果(2)
卡方拟合检验结果在论文中的呈现方式
卡方检验结果显示，双语教师的课堂用语有显著差异 （χ2=340.556，df=5，p<0.05）。大多数双语教师使用英语 的量多于汉语，或至少英语汉语使用比例差不多。仅使用 英语或汉语授课的教师极少（下表）。这可能是因为…
生物统计学—卡方检验
卡方检验的原理和方法
由于离散型资料的卡方检验只是近似地服从连 续型变量的卡方分布，所以在对离散型资料进行 卡方检验计算的时，结果常常偏低，特别是当自 由度df=1时，有较大偏差，为此需要进行矫正：
cc
2 i 1 k
Oi Ei 0.5 Ei
2
当自由度df>1时，与连续型随机变量卡方分相 近似，这时可以不做连续性矫正 注意：要求各个组内的理论次数不小于5，如某 组理论次数小于5，则应把它与其相邻的一组或 几组合并，知道理论次数大于5为止
卡方检验的原理和方法
Pearson定理的基本含义： 如果样本确实是抽自由（P1，P2，…,Pk）代 表的总体，Oi和Ei之间的差异就只是随机误差， 则Pearson统计量可视为服从卡方分布 反之，如果样本不是抽自由（P1，P2，…,Pk） 代表的总体，Oi和Ei之间的差异就不只是是随机 误差，从而使计算出的统计量有偏大的趋势 因此，对Pearson统计量进行单尾检验（即 右尾检验）可用于判断离散型资料的观测值与理 论值是不是吻合
当用样本平均数估计总体平均数时，有：
c
2
1
2
x x
2
将样 s 2
2
其c2服从自由度为(k-1)的卡方分布
卡方函数的使用
2 2 假设 H 0: 2 0 , 适用右尾检验 ，其否定区为： c 2 c
假设 H 0: 2 02 , 适用左尾检验 ，其否定区为： c 2 c12 假设
卡方检验的原理和方法
统计假设： H0：观测值与理论值的差异是由随机误差引起 HA：观测值与理论值之间有真实差异
所以卡方值是度量实际观测值与理论值偏南 程度的一个统计量 卡方值越小，表明观测值与理论值越接近 卡方值越大，表明观测值与理论值相差越大 卡方值为0，表明H0严格成立，且它不会有下侧 否定区，只能进行右尾检验
卡方检验
卡方检验
■ 行×列表资料的χ2检验
多个样本率的比较
例题 某医师研究物理疗法、药物治疗和外用膏药三种疗法治疗周围性面 神经麻痹的疗效，资料见下表。问三种疗法的有效率有无差别？
卡方检验
■ 行×列表资料的χ2检验
多个样本率的比较
卡方检验
■ 行×列表资料的χ2检验
多个样本率的比较
卡方检验
卡方检验
■ 四格表资料的χ2检验
3.当n<40，或T<1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。 步骤：
卡方检验
■ 四格表资料的χ2检验
3.当n<40，或T<1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。 步骤：
卡方检验
■ 四格表资料的χ2检验
3.当n<40，或T<1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。 步骤：
样本构成比的比较
卡方检验
■ 行×列表资料的χ2检验
双向无序分类资料的关联性检验
卡方检验
■ 行×列表资料的χ2检验
双向无序分类资料的关联性检验 例题 测得某地5801人的ABO血型和MN血型结果如下表，问两种血型系统 之间是否有关联？
卡方检验
■ 行×列表资料的χ2检验
双向无序分类资料的关联性检验
Coxhran Armitage 趋势检验（Cochran Armitage trend test ）
卡方检验
■ 有序分组资料的线性趋势 χ2检验
卡方检验
■ 有序分组资料的线性趋势 χ2检验
例 某研究者欲研究年龄与冠状动脉粥样硬化等级间的关系，将278例尸 解资料整理成下表，问年龄与冠状动脉粥样硬化等级间是否存在线性变化 趋势？
医学统计学-卡方检验
卡方检验是一种常用的统计方法，用于比较观察值和期望值之间的差异。它 在医学研究中有着广泛的应用，可以帮助我们验证假设、推断总体特征以及 分析类别变量的相关性。
卡方检验的定义和原理
卡方检验是一种基于卡方分布的统计检验方法。它基于观察值与期望值之间 的差异来判断样本数据与理论分布的拟合程度。
卡方检验的局限性和注意事项
• 卡方检验只能验证分类变量之间的关联性，不能验证因果关系。 • 卡方检验对样本足够大和数据分类合理的要求比较严格。 • 卡方检验结果受样本选择和观察误差的影响，需要谨慎解释。 • 在进行卡方检验前，需要对数据进行充分的清洗和准备。
结论和要点
卡方检验是一种常用的统计方法
卡方检验的应用领域
医学研究
卡方检验可以用来分析疾病的发生与某个因素之间的关联性，如吸烟与肺癌。
社会科学
卡方检验可以用来研究不同人群之间的行模式和态度偏好，如性别与政治观点。
市场调研
卡方检验可以用来分析消费者的购买偏好和市场细分，如年龄与产品偏好。
卡方检验的假设和前提条件
1 独立性假设
卡方检验基于观察值和期望值之间的差异来验证两个变量之间是否存在独立性。
它可以帮助我们验证假设、推断总体特征以 及分析类别变量的相关性。
结果解读和意义
卡方检验的结果可以帮助我们了解变量之间 的关系，并为决策提供依据。
应用广泛
卡方检验在医学研究、社会科学和市场调研 等领域都有着重要的应用。
局限性和注意事项
卡方检验有一定的局限性，需要注意样本大 小和数据分类的合理性。
4
比较卡方值和临界值
判断卡方值是否大于临界值，从而做出关于拒绝或接受原假设的决策。
卡方检验的结果解读和意义
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理论分布与实际分布的检验
使用不同的疗法并不会影响疗效（两个分类变 量间无关联）
两变量的相关分析
四格表2值的校正
英国统计学家Yates认为，2分布是一种连续 型分布，而四格表资料是分类资料，属离散型 分布，由此计算的2值的抽样分布也应当是不 连续的，当样本量较小时，两者间的差异不可 忽略，应进行连续性校正（在每个单元格的残 差中都减去0.5）
若n > 40 ，此时有 1< T 5时，需计算Yates连续性 校正2值 T <1，或n<40时，应改用Fisher确切概率法直接计 算概率
四格表2的检验的应用条件：
n≥40，T≥5，用2； n≥40，但1≤T<5，用校正2。
2 (| A T | 0 . 5 ) 2 i i C Ti
理论频数
24.9 61.9 77.1 64.0 39.8 19.8 8.2 4.2 300.00
0 1 2 3 4 5 6 7~ 合计
分布资料拟合优度检验的步骤
(1) H0: 该资料服从Poisson分布； H1: 该资料服从Poisson分布。 ＝0.10。 (2) 计算统计量： 2＝2.257 , v = 5 。 (3) P=0.8126 (4) 按＝0.10水准，不拒绝H0 。 认为单位容积内细菌数的分布。
2分布
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
自由度为1的2分布界值
0.5 0.4
0.3
0.2
0.05
0.1
0.0 3.84
2检验的步骤
(1) H0: 1 = 2; H1: 1≠2 , =0.05
(2) 2=4.5588 (3) P<0.05 (4) 按0.05水准，拒绝H0,接受H1, 即两药的总体 治愈率不等。根据现有资料看出，B药的治愈 率高于A药 。
传统的卡方检验是无法对次序信息加以利用的 单向有序：秩和检验 双向有序：实际上考察的是两变量间的关联性（相 关性），可以使用专门的关联性指标分析 目前对卡方检验还有一些扩展方法，如CMH卡方， 可以处理此类问题
几点遗留问题
行列表卡方检验的适用条件
理论频数不宜太小，一般认为不宜有1/5以上格子的 理论频数小于5或有一个格子的理论频数小于1 不太理想的办法
2检验 Chi-square test
主要内容
2分布
两个率的比较 配对设计两个率的比较 多个率的比较 构成比的比较 R×C列联表的分析 分布拟合优度检验 2分布的应用条件 四格表的确切概率
四格表(fourfold table)
例6.4欲研究AB两种药物对过敏性鼻炎的治疗效果 组
A药 B药
别
治愈 31
未愈 23 16
合计
治愈率(%)
54
57.41
50
计
66
120
75.76
67.5
合
81
35
方法原理
理论频数
基于H0成立，两样本所在总体无差别的前提下计算 出各单元格的理论频数来
TRC
nR nC n
方法原理
残差
设A代表某个类别的观察频数，E代表基于H0计算 出的期望频数，A与E之差被称为残差
( Ai Ti ) Ti
2
2
Karl Pearson 1857~1936
英国统计学家 1901年10月与Weldon、Galton 一起创办Biometrika
自由度为1 的2分布
0.5
0.4
0.3 0.2 0.1 0.0
自由度为2 的2分布
0.5
0.4 0.3
0.2
0.1 0.0
连续性校正
b+c<40时：
2 ( A T 0 . 5 ) 2 i C i Ti
bc bc 2 (b 0.5) ( c 0.5)2 2 ( b c 1 ) 2 2 2 C bc bc (b c ) 2 2
配对四格表资料的2检验步骤
一．
理论数的计算
如果两组率相等，则理论上阳性率为67.5%。 理论与实际相吻合！
则观察54人，有36.45人阳性，17.55阴性。 观察66人，有44.55人阳性，21.55阴性。 实际数 31 50 23 16 理论数
36.45 17.55 44.55 21.55
衡量理论数与实际数的差别
两种培养基结果比较 甲 ＋ － 合计 乙 ＋ 31（a） 1（c） 32 － 12（b） 11（d） 23 合计 43 12 55
配对四格表资料的实际数与理论数
12(b) 6.5
1(c)
2 ( A T ) 2 i i Ti
6.5
2
(b
bc 2 bc 2 ) (c ) 2 ( b c ) 2 2 bc bc (b c ) 2 2
0.0013
3 8
Pi
0.3081
超几何分布的概率分布
.35
Probability .30 .25 .20 .15 .10 .05 0
5 构成比的比较
分析两个医院门诊病人的付费方式构成有无不同 公费 甲医院 86 医疗保 险 11 自费 50 合计 147
乙医院
239
9
88
336
2值的计算
实际数A
与邻近行或列中的实际频数合并 删去理论频数太小的格子所对应的行或列 增加样本含量以增大理论频数（但是可能吗?） 确切概率法
最理想的办法
7 分布资料的拟合优度检验
单位容积内细菌数的分布
X
观察数
26 51 84 70 42 15 9 3 300
概率
0.082910 0.206446 0.257025 0.213331 0.132798 0.066134 0.027445 0.013911 1.000000
1
2
12 1
2 2
(12 1) 12 1 55
11.2
例子
在一项肝炎诊断指标的研究工作中，某医师在某人 群中随机抽查200人的血，同时检测HBsAg和， SGPT（ALT），两指标均以＋或－记录，怎么分析 和回答下列问题： 两指标的阳性是否有关？用什么方法分析，用什么 公式？ 两指标的阳性率是否一样高？用什么方法分析，用 什么公式？ 两指标的检测结果是否一致？怎么分析？能不能用 配对卡方检验来分析？ 用来诊断肝炎，哪个指标更好？
2 (| ad bc | n / 2 ) n 2 C (a b)(c d )(a c )(b d )
n < 40，或T<5，用确切概率。
3 配对四格表资料的2检验
两种培养基结果比较 可能的结果 甲培养基 乙培养基 频数
1
2 3
＋
＋ －
＋
－ ＋
a
b c
4
－
－
d
配对四格表资料的2检验
Kappa coefficient
9
四格表的确切概率
(Fisher’s exact probability in 2×2 table)
研究某化合物结构改变后其神经毒性的变化 组 别 有神经 毒性 2 （ a） 6（c） 无神经 毒性 9 （ b） 3 （ d） 合计 有神经毒性所 占比例率(%)
试验组 对照组
11 9
18.18 66.67
合
计
8
12
20
四格表周边合计不变
x a+c-x a +c a+b-x d-a+x b +d a +b c+d n
x=0,1,…,min(a+c,a+d)
四格表(周边合计不变时)所有可能的排列
(1) (2) (3) (4) (5)
0 11 8 1
1 7
10 2
这就是我们所说的卡方统计量，在1900年由英国统 计学家Pearson首次提出，其公式为：
2 2 k ( A E ) ( A np ) i i 2 i i Ei npi i 1 i 1 k
方法原理
从卡方的计算公式可见，当观察频数与期望频 数完全一致时，卡方值为0； 观察频数与期望频数越接近，两者之间的差异 越小，卡方值越小； 反之，观察频数与期望频数差别越大，两者之 间的差异越大，卡方值越大。 当然，卡方值的大小也和自由度有关
8 2检验的应用条件(1)
四格表的分析方法选择条件：
n≥40，T≥5，用2； n≥40，但1≤T<5，用校正2。 n < 40，或T<5，用确切概率。 b+c>40； b+c≤40用校正2 。
配对四格表的分析方法选择条件：
2检验的应用条件(2)
R×C表的分析方法选择条件：
二．
三．
四．
H0:两种培养基的阳性结果相同，总体B＝C； H1:两种培养基的阳性结果不同 ，总体B≠C。 ＝0.05。 计算统计量： C2＝9.31 。 P=P=0.0023 按＝0.05水准，拒绝H0 ，接受H1 。 可认为两种培养基的效果不同，甲培养基的阳性 率高于乙培养基的阳性率。
2 配对边际 检验
一．
几点遗留问题
是否应当进行两两比较？
这又是一个打嘴仗的问题，虽然有人提出用卡方分 割等方法来检验，但同样也有学者对这种做法嗤之 以鼻 实际上，随着统计学的发展，这个问题已被超越， 可以使用对分类数据的建模方法，如logistic模型等 对此问题加以解答