医学统计方法之卡方检验

2 连续性校正仅用于 1的
四格表资料，当 2 时，一般不 作校正。
例8.2 某医学院抽样调查资料仅供大参考,不学当之处四，请联系年改正。级和五年级学生近视 眼患病情况，四年级学生的近视率为7.14%，五年级学 生的近视率为35.71%，调查结果见下表，试问该大学四 年级与五年级学生的近视眼患病率是否一样？
例8.1 为了解某中药治疗原发性高血压的疗效， 将70名高血压患者随机分为两组，试验组用该 药加辅助治疗，对照组用安慰剂加辅助治疗， 观察结果见表8-1。
问：该药治疗原发性 高血压是否有效？
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表 8-1 两 种 药 物 治 疗 原 发 性 高 血 压 的 疗 效
组别 对照组 试验组
(ab)(ac)(bd)(cd)
11
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3、查界值表，确定P值，做出推断结论 自由度=1，Χ20.05（1）=3.84， Χ2> Χ20.05（1）, 所以 ， P<0.05，在α=0.05的检验水准下，拒绝H0, 差异有统计 学意义，也就是试验组与对照组的总体有效率不等.
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连续性校正公式
c2
( AT 0.5)2 T
1
c2=(a+b()|(acd+-db)c(a |-+ n 2c)2)(nb+d) 1
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四格表资料χ2公式的正确选择
1）当n≥40，所有T ≥ 5时，用专用公式或普通公式； 2）当n≥40，但有理论频数1≤T＜5时，用校正公式； 3） n<40或有T<1，或P≈α时，用确切概率法。
2(2 052 42)1 270 8.40
4 42 64 129
推倒过程 资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
基本公式： 2 (AT)2
T
a(aabb)(acdc)2 b(aabb)(bcdd)2 d(acbd)(bcdd)2
(ab)(ac)
(ab)(bd)
(cd)(bd)
abcd
abcd
abcd
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基本计算公式
2 (A T T )2 ,自 由 度 行 数 - 1 列 数 - 1
式中，A为实际频数（actual frequency），T为理论频数 （theoretical frequency）
T nRnC
RC
n
back
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ν个相互独立的标准正态变量ui(i=1,2,…, ν)的平方和
称为 变2 量，即
2 u12 u22 ... u2

u1
Xi
它的分布即为卡方分布，其自由度为υ。
0.3
0.2
0.1
0.0 0
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2
4
6
8
10
卡方分布
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1、建立检验假设并确定检验水准 H0：π1=π2 ，即试验组与对照组的总体有效率相等 H1 ：π1≠π2 ，即试验组与对照组的总体有效率不等 α=0.05 2、计算检验统计量
T1147404125.8
T1244702918.2
T2127604115.2 T2226702910.8
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主要内容：
第一节 四格表 2 检验 第二节 配对四格表 2检验 第三节 行×列表 2 检验
2
分布 资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
是一种连续型分布，可用于检 验资料的实际频数和按检验假设计 算的理论频数是否相符等问题。早 在1875年，F. Helmet即得出来自正 态总体的样本方差的分布服从卡方 分布。1900年，K. Pearson也独立 Karl Pearson (1857-1936) 地从检验分布的拟合优度发现这一 相同的卡方分布。
α=0.05
2、计算检验统计量
(2926542)242
2
2
3.62
(25)2 ( 69)2 (26 )5(9)
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3、查界值表，确定P值，做出推断结论 自由度=1， Χ20.05（1）=3.84， Χ2< Χ20.05（1）, 所以 ， P>0.05，在α=0.05的检验水准下，不拒绝H0，说明四年 级与五年级学生近视眼患病率差别没有统计学意义，可 认为尚未发现四年级与五年级学生近视眼患病率有显著 性差异。
合计
有效 20 21 41
无效 24 5 29
合计 44 26
70
有 效 率 (%) 45.45 80.77 58.57
样本 1 样本 2 合计
表 8-2 2×2 表 格 式
反应结果
阳性
阴性
a
b
c
d
a+c
b+d
观察 总频数
a+b c+d a+b+c+d
阳性 频 率 (%) P1=a/(a+b) P2=c/(c+d) (a+c)/n
χ2检验的用途
Χ2检验读作卡方检验，是一种用途广泛的统计方 法，主要用于： 检验两个（或多个）总体率或构成比之间是否有统计 学意义，从而推断两个（或多个）总体率或构成比是 否相同。
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χ2检验的基本思想
检验实际频数(A)和理论频数(T)的差别是否由抽 样误差所引起的， 也就是由样本率（或样本构成比） 来推断总体率（或总体构成比）。
表8-2 两个年级大学生的近视眼患病率比较
年级
近视
非近视
合计 近视率（%）
四年级
2
五年级
5
合计
7
26
28
7.14
9
14
35.71
35
42
16.67
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1、建立检验假设并确定检验水准
H0： π1=π2 ，即四年级与五年级学生的近视眼患病率相同 H1 ：π1≠π2 ，即四年级与五年级学生的近视眼患病率不同
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用基本公式计算卡方值：
2 （ 2 02.8 5） 2 （ 2 41.2 8） 2 （ 2 11.2 5） 2 （ 51.8 0） 2
2.8 5
1.2 8
1.2 5
1.8 0
8.40
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四格表卡方检验的专用1 公式：
2
(adbc)2n
(adbc)2 n
(ab)(cd)(ac)(bd)
1 ; （四格表专用公式）
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四格表χ2值的连续性校正
卡方分布是连续型的分布，卡方界值是由其分布 计算而来的。而卡方检验用于分类资料比较时，原始 数据是不连续的，用卡方界值表确定P值时可能存在误 差。四格表资料中，当n≥40，有理论频数1≤T＜5时， 因为理论值太小，会导致χ2值变大，易出现假阳性结 论。