卡方检验基本公式检验办法
统计方法卡方检验
统计方法卡方检验卡方检验（Chi-Square Test）是一种统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间的关系。
它通过比较观察到的频数与期望的频数之间的差异，来判断这些变量是否独立或存在相关性。
卡方检验可以用于不同类型的问题，包括：1.两个分类变量之间的关系：例如，我们可以使用卡方检验来确定性别和吸烟偏好之间是否存在关联。
2.多个分类变量之间的关系：例如，我们可以使用卡方检验来确定教育水平、职业和收入之间是否有关联。
卡方检验的原理是基于观察到的频数与期望的频数之间的差异。
观察到的频数是指在实际数据中观察到的变量组合的频数。
期望的频数是指在假设独立的情况下，根据变量边际分布计算得到的预期频数。
卡方检验通过计算卡方统计量来衡量这两组频数之间的差异。
在进行卡方检验之前，需要设置零假设（H0）和备择假设（Ha）。
零假设通常是指两个或多个分类变量之间独立的假设，而备择假设则是指两个或多个分类变量之间存在相关性的假设。
卡方检验的计算过程可以分为以下几个步骤：1.收集观察数据：将观察到的数据以交叉表格的形式整理起来。
表格的行和列分别代表两个或多个分类变量的不同组合，表格中的数值表示观察到的频数。
2.计算期望频数：根据变量边际分布计算得到期望频数。
期望频数是在零假设成立的情况下，根据变量边际分布计算得到的预期频数。
3.计算卡方统计量：根据观察频数和期望频数之间的差异计算卡方统计量。
卡方统计量的计算公式为：X^2=Σ(（O-E）^2/E)其中，Σ代表对所有单元格进行求和，O表示观察到的频数，E表示期望频数。
4. 计算自由度：自由度（degrees of freedom）是进行卡方检验时需要考虑的自由变量或条件的数量。
在卡方检验中，自由度等于（行数 - 1）乘以（列数 - 1）。
5.查找临界值：使用给定的自由度和显著性水平（通常为0.05）查找卡方分布表格，以确定接受或拒绝零假设。
6.比较卡方统计量和临界值：如果卡方统计量大于临界值，则拒绝零假设，认为两个或多个分类变量之间存在相关性；如果卡方统计量小于临界值，则接受零假设，认为两个或多个分类变量之间独立。
卡方检验基本公式中的t
卡方检验基本公式中的t卡方检验是一种统计方法，用于确定两个分类变量之间是否存在相关性。
它基于观察到的频数与期望频数之间的差异来判断变量之间的相关性。
t统计量是卡方检验中的一种重要指标，用于确定卡方值是否显著。
在卡方检验中，t统计量被定义为观察到的频数与期望频数之间的差异除以期望频数的平方根。
它的计算公式如下：t = (观察频数 - 期望频数) / sqrt(期望频数)其中，观察频数是从实际样本中观察到的频数，期望频数是根据假设的独立性计算得出的频数。
t统计量的值越大，表示观察频数与期望频数之间的差异越大，相关性越显著。
卡方检验的基本原理是比较观察频数和期望频数之间的差异，以评估两个变量之间的相关性。
在进行卡方检验时，我们首先根据样本数据计算出期望频数，然后计算t统计量。
接下来，我们将t统计量与临界值进行比较，如果t统计量大于临界值，就可以拒绝原假设，认为两个变量之间存在相关性。
卡方检验常用于分析分类变量之间的相关性，例如性别和喜好、吸烟与健康等。
通过卡方检验，我们可以确定两个变量之间的相关性是否显著，从而得出结论。
除了t统计量，卡方检验还有其他指标，如卡方值和P值。
卡方值是观察频数与期望频数之间的差异的总和，用于衡量整体相关性的强度。
P值是指在原假设成立的情况下，观察到的差异大于或等于当前差异的概率。
P值越小，表示观察到的差异越显著，相关性越强。
t统计量是卡方检验中的重要指标，用于判断变量之间的相关性是否显著。
通过计算观察频数与期望频数之间的差异，我们可以得到t 统计量的值，并将其与临界值进行比较，以确定相关性的显著性。
卡方检验作为一种常用的统计方法，在许多领域中都具有广泛的应用，可以帮助我们深入了解变量之间的关系。
卡方检验基本公式检验方法
配对四格表资料的χ2检验 （McNemar's test）
H0：b，c来自同一个实验总体（B=C）；
注：B=C=(b+c)/2
H1：b，c来自不同的实验总体（B C ）；α=0.05。
当b c 40时， 2 (b c)2 , 1
bc
b c 40时，需作连续性校正， 2 ( b c 1)2 , 1
1122.59 15
18
卡方值
χ2检验的基本公式
2 ( A T )2 ,
T
(R 1)(C 1)
上述检验统计量由K. Pearson提出，因此许多统计软 件上常称这种检验为Pearson’s Chi-square test，下面将要 介绍的其他卡方检验都是在此基础上发展起来的。
二、四格表资料专用公式
2
,(2Biblioteka )服从均数为，方差为2的正态分布χ2分布（Chi-square distribution）
0.5 0.4
f
( 2)
1 2(
/ 2)
2 2
(
/ 21)
e2 / 2
纵高
0.3 0.2 0.1 0.0
0
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6 P＝0.05的临界值
3 3.84 6 7.81 9
检验假设： (以P119 例7-6为例，进一步分析）
H0： A
，任两对比组的总体有效率相等
B
H1： A B，任两对比组的总体有效率不等
0.05
检验水准调整：（否则结果会自相矛盾！）
2 31.586 41 3
P 0.005
7.4 行×列表资料的 2检验
卡方检验 公式
卡方检验公式卡方检验，也称卡方分布检验，是一种常用的假设检验方法，用于检验两个分类变量之间是否存在相关性。
在统计学中，卡方检验是基于卡方分布的检验方法，用于比较实际观察值与理论期望值之间的差异。
卡方检验的原理是比较观察到的频数与期望的频数之间的差异，以判断两个变量是否相关。
它通过计算观察频数与期望频数之间的卡方值，然后根据卡方分布的概率密度函数计算出对应的P值，进而判断两个变量之间的关联性。
卡方检验的公式可以表示为：卡方值(X^2) = Σ (观察频数-期望频数)^2 / 期望频数其中，Σ表示求和，观察频数和期望频数分别表示对应格子中的实际观察值和理论期望值。
在进行卡方检验时，首先需要根据实际数据计算出期望频数。
期望频数是基于某种假设模型计算得出的，它表示在变量之间不存在相关性的情况下，每个分类中的期望频数。
然后，将观察频数和期望频数代入公式中进行计算，得出卡方值。
接下来，需要根据卡方值的大小来判断两个变量之间的关联性。
通常情况下，我们会将卡方值与临界值进行比较。
临界值是根据给定的显著性水平和自由度确定的，用于判断卡方值是否显著。
如果计算得到的卡方值大于临界值，则拒绝原假设，即认为两个变量之间存在相关性；反之，则接受原假设，即认为两个变量之间不存在相关性。
卡方检验的应用非常广泛。
例如，在医学研究中，可以使用卡方检验来判断某种疾病与某种基因型之间是否存在关联；在市场调研中，可以使用卡方检验来分析不同年龄段人群对某个产品的偏好程度；在教育评估中，可以使用卡方检验来比较不同教学方法对学生成绩的影响。
需要注意的是，卡方检验有一些前提条件。
首先，变量应为分类变量，而不是连续变量；其次，观察频数应满足一定的要求，例如每个格子中的观察频数应大于5；最后，卡方检验对样本容量要求较高，当样本容量较小时，卡方检验的结果可能不准确。
卡方检验是一种用于检验两个分类变量之间相关性的假设检验方法。
通过计算卡方值和P值，可以判断两个变量之间是否存在关联。
卡方检验的p值计算公式
卡方检验的p值计算公式
卡方检验对于一个样本的卡方值，其p值可以用如下公式计算：p值= 1 - F(卡方值,自由度)
其中，F为卡方分布的累积分布函数，需要根据自由度和显著水平进行相应的查表或计算。
一般而言，自由度为样本数量减1。
如果计算出的p值小于设定的显著水平，就拒绝原假设。
需要注意的是，卡方检验并不适用于所有形式的数据。
它通常被用来研究离散变量之间的关系，例如性别和健康状态之间的关系，或者不同年龄组的吸烟率之间的关系等。
对于连续变量的研究，其他方法（例如t检验）通常是更合适的选择。
除了单个样本的卡方检验，还可以进行跨组的卡方检验。
例如，可以用卡方检验来研究两个伴侣之间是否有某种偏好的相似性，或者不同社会群体中是否有某种特定行为的差异等。
在这种情况下，需要根据两个或更多的组之间的卡方值和自由度来计算p值。
总之，卡方检验是一种用于研究离散变量之间关系的统计方法，其p值可以用相应的卡方分布计算公式来计算。
适用范围广泛，但要根据数据类型和研究问题进行相应的选择和解释。
卡方检验的原理和内容公式原理
卡方检验是一种统计检验方法，其原理是比较理论频数和实际频数的吻合度或拟合优度。
基本思想是通过统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，来判断理论值是否符合。
卡方检验的应用范围包括检验某个连续变量或离散变量是否与某种理论分布接近，即分布拟合检验；以及检验类别变量之间是否存在相关性，即列联分析。
卡方检验的基本公式是卡方值，它是由实际频数和理论频数之间的差的平方与理论频数的比值计算得出的。
卡方值的计算公式如下：
卡方值=∑(实际频数-理论频数)^2 / 理论频数
其中，∑表示求和，实际频数和理论频数分别表示观测频数和期望频数。
如果卡方值越大，说明观测频数和期望频数之间的偏离程度越大；如果卡方值越小，说明观测频数和期望频数之间的偏离程度越小，越趋于符合。
需要注意的是，卡方检验的前提假设是样本数据服从卡方分布，且样本量足够大。
同时，卡方检验对于样本量较小的数据可能不太稳定，此时可以考虑使用其他统计方法如Fisher's exact test等。
卡方检验原理和公式
卡方检验原理和公式好嘞，以下是为您生成的文章：在咱们的统计学世界里，卡方检验可是个相当重要的角色。
它就像是一个超级侦探，能帮咱们找出数据背后隐藏的秘密。
先来说说卡方检验的原理。
想象一下，咱们有一堆数据，就像是一堆五颜六色的糖果。
卡方检验呢，就是要看看这些糖果的分布是不是符合咱们预期的模式。
比如说，咱们预期红色糖果应该占 30%，蓝色糖果应该占 50%，绿色糖果应该占 20%。
然后咱们实际数一数，发现红色的只有 20%，蓝色的有 60%，绿色的还是 20%。
这时候卡方检验就出马了，它要判断这种差异是纯属巧合，还是真的有什么不对劲的地方。
那卡方检验到底是怎么做到的呢？其实它是通过比较观察值和期望值之间的差异来判断的。
如果观察值和期望值相差不大，那可能就是随机波动，没什么大问题；但如果相差太大，那就得引起咱们的注意啦，可能有一些因素在影响着结果。
接下来，咱们聊聊卡方检验的公式。
卡方值= Σ（观察值- 期望值）² / 期望值。
这个公式看起来有点复杂，但是别怕，咱们慢慢拆解。
就拿一个班级的考试成绩来举例吧。
假设咱们预期这个班级的优秀率是 20%，良好率是 50%，及格率是 25%，不及格率是 5%。
然后实际统计下来，优秀的有 15 人，良好的有 40 人，及格的有 30 人，不及格的有 5 人。
这个班级一共 90 人。
那期望值分别就是 18 人（90×20%）是优秀，45 人（90×50%）是良好，22.5 人（90×25%）是及格，4.5 人（90×5%）是不及格。
然后咱们来计算卡方值，先算优秀这部分：（15 - 18）² / 18 ≈ 0.5 。
良好这部分：（40 - 45）² / 45 ≈ 0.556 。
及格这部分：（30 - 22.5）² / 22.5 = 5 。
不及格这部分：（5 - 4.5）² / 4.5 ≈ 0.111 。
卡方检验基本公式中的t
卡方检验基本公式中的t卡方检验是一种用于统计假设检验的方法，常用于比较观察到的频数与期望频数之间的差异。
在卡方检验中，t值是一个重要的参数，它用来衡量观察到的频数与期望频数之间的偏离程度。
本文将介绍卡方检验的基本公式，并阐述其在统计学中的应用。
卡方检验的基本公式可以表示为：t = (O - E)^2 / E，其中O表示观察到的频数，E表示期望频数。
通过计算观察频数与期望频数之间的差异，可以得到一个t值，进而判断观察到的频数与期望频数是否存在显著差异。
在卡方检验中，我们首先需要确定一个原假设和备择假设。
原假设通常假设观察到的频数与期望频数之间不存在显著差异，备择假设则相反。
然后，我们根据观察到的频数和期望频数计算t值，并根据自由度和显著性水平查找卡方分布表，从而确定是否拒绝原假设。
卡方检验的应用非常广泛。
例如，在医学研究中，可以使用卡方检验来确定某种疾病与某种基因型之间的关联性。
在市场调查中，可以使用卡方检验来确定两个变量之间是否存在关联，例如性别与购买行为之间的关系。
在教育研究中，可以使用卡方检验来确定两种不同的教学方法是否对学生成绩产生显著影响。
需要注意的是，卡方检验有一些前提条件需要满足。
首先，观察到的频数和期望频数应该是离散的，不能是连续的。
其次，观察到的频数和期望频数应该是独立的，即它们之间的关联性不应该影响卡方检验的结果。
此外，样本量应该足够大，以确保卡方检验的结果具有统计学意义。
卡方检验是一种常用的统计假设检验方法，可以用于比较观察到的频数与期望频数之间的差异。
通过计算t值，并根据自由度和显著性水平查找卡方分布表，可以判断观察到的频数与期望频数是否存在显著差异。
卡方检验在医学、市场调查、教育研究等领域都有广泛的应用。
然而，在应用卡方检验时需要注意其前提条件，并确保样本量足够大，以获得可靠的结果。
通过学习和运用卡方检验，我们可以更好地理解和分析数据，为实际问题的解决提供有力的支持。
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卡方值
性质:若 2 (1 ), 2 (2 )互相独立,
则
2 (1 ) 2 (2 ) 服从 2分布, 自由度 1 2 2 (1 ) 2 (2 )服从 2分布, 自由度 1 2
称该分布具有可加性。
卡方检验的基本思想
四格表
(fourfold table)
Pi
a!b!c!d !n!
原理：P值为在无效假设成立的前提下，得到现有 样本四格表以及更极端情况下的四格表的概率。
四格表资料分析小结(重要)
Fisher’s exact probability法均适用 卡方检验是一种近似检验
（1）当n≥40，T>5时,可用。然而当P值接近0.05时最好用
Fisher’s exact probability法；
卡方检验
(Chi-square test)
2 检验(Chi-square test)是现代统计学的创始人
K. Pearson提出的一种具有广泛用途的统计方法。 该检验可用于两个及多个率（或者构成比）之间
的比较，分类资料的关联度分析，拟合优度检验等。
一、卡方检验的基本思想
首先介绍一个抽样分布：卡方分布 属连续型分布 可加性是其基本性质
TRC
行(row)合计 列(column)合计 总例数
nR nC n
2
( A T )2 ,
(R 1)(C 1)
T
2 (99 90.48)2 (5 13.52)2 (75 83.52)2 (21 12.48)2
90.48
13.52
8பைடு நூலகம்.52
12.48
12.86
v (2 1)(2 1) 1
表7-1 两组降低颅内压有效率的比较（P112）
组别
试验组 对照组 合计
有效
99 75 174
无效
5 21 26
合计
104 96 200
有效率(%)
95.20 (p1) 78.13 (p2) 87.00 (pc)
实际频数A (actual frequency) 理论频数T (theoretical frequency)
二、四格表资料专用公式
为了省去计算理论频数T, 可由基本公式推导出，直接 由各格子的实际频数（a、b、c、d）计算卡方值的公式：
基本公式： 2 ( A T )2 T
a
(a b)(a abc
c) 2 d
b
(a b)(b d ) 2 a b c d
(a b)(a c)
(a b)(b d )
2
,
2 (
)服从均数为，方差为2的正态分布
χ2分布（Chi-square distribution）
0.5 0.4
f
( 2)
1 2(
/ 2)
2 2
( / 21)
e2 / 2
纵高
0.3 0.2 0.1 0.0
0
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6 P＝0.05的临界值
3 3.84 6 7.81 9
校正公式：
一般认为： 四格表在n>40时出现有任一格
1 ≤ T＜5时，需要校正。
c2
( A T 0.5)2 T
2 c
(a
( ad bc n / 2)2 n b)(c d )(a c)(b
d)
例7-2 P114
例子
2 c
(
46
8 52
6
18 26
78 2)2 64 14
78
2 0.005,1
7.88;
P 0.005
查附表8，P715
如果 2
2 0.05,1
3.84;
P
0.05
如果 2
2 0.05,1
3.84;
P 0.05
三、连续性校正公式
χ2分布是一连续型分布，而四格表资料属离散型资料，
对 其 进 行 校 正 称 为 连 续 性 校 正 (correction for continuity),亦称Yates校正（Yates' correction）。
3 3.84 6 7.81 9
1122.59 15
18
卡方值
χ2检验的基本公式
2
(A T )2 ,
T
(R 1)(C 1)
上述检验统计量由K. Pearson提出，因此许多统计软 件上常称这种检验为Pearson’s Chi-square test，下面将要 介绍的其他卡方检验都是在此基础上发展起来的。
(2) 当n≥40，有任一格1≤T＜5时，可用Yates校正公式；
(3) 当n＜40或有T＜1时，用Fisher’s exact probability。
2 0.01(1)
6.63
(2.5758)2
Z2 0.01/ 2
(2) Z1 , Z2 ,..., Z 互相独立,均服从 N (0,1) ,
则 Z12
Z
2 2
...
Z2的分布称自由度为 的
2 分布,
记为
2 (
)
或
2
(
) ,或简记为
2.
图形:
自由度
很大时,
2 (
)
近似地服从正态分布.有
Z
2 ( )
3.14
,
1
因为有一格1＜T＜5，且n＞40时，所以应用连续性校
正χ2检验。
四、精确概率法(Fisher’s exact probability)
在无效假设成立的前提下且周边合计固定时，产生任意 一个四格表(i)的概率Pi 服从于超几何分布，其计算式为：
a b!c d !a c!b d !
d
(c a
d b
)(b c
d) d
2
(c d )(b d )
abcd
abcd
abcd
(ad bc)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
1 ; （四格表 2检验专用公式）
上面的例子
2 (99 21 5 75)2 200 12.86 , 1
104 96 174 26
它反映了理论数与实际数的吻合情况，该统计量近似
地服从自由度为ν的卡方分布。
查附表8，P715
χ2分布（Chi-Square distribution）
0.5 0.4
f
( 2)
1
2(
/ 2)
2
2
( / 21)
e2 / 2
纵高
0.3 0.2 0.1 0.0
0
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6 P＝0.05的临界值
唯一参数，即自由度
(1) 自由度为 1 的 2分布
若 Z ~ N (0,1),则 Z 2的分布称为自由度为 1 的 2分布.
(Chi-square
distribution),记为
2 (1)
或
2
(1)
.
图形:
0.3
0.2
0.1
0.0
0
2
4
6
8
10
2 0.05(1)
3.84
(1.96)2
Z2 0.05/ 2