【全国百强校】广西南宁市第三中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题
广西南宁市第三中学2019届高三英语上学期第一次月考开学考试试题2-含答案 师生通用
南宁三中2018~2019学年度上学期高三月考（一）英语试题2018.8第一部分：听力（共两节,满分30分）第一节(共5小题；每小题1.5分, 满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man want the woman to do?A. Look at the planes.B. Listen to some music.C. Stop playing such loud music.2. What is the probable relationship between the speakers?A. Co-workers.B. Teacher and student.C. Salesman and customer.3. Where will the boy probably go next?A. To his bedroom.B. To the bathroom.C. To his classroom.4. What did the man forget to do?A. Take out the garbage.B. Get some noodles for dinner.C. Buy some things for breakfast.5. Where does the conversation probably take place?A. At a library.B. At a bookstore.C. At a grocery store.第二节(共15小题；每小题1.5分, 满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
广西南宁市第三中学高一英语上学期第一次月考试题
广西南宁市第三中学2018-2019学年高一英语上学期第一次月考试题（考试时间：120分钟，满分150）第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What will Jackie eat?A. Pancakes.B. Cereal.C. Eggs.2. What does the man want to buy?A. A bed.B. A table.C. A card.3. Why doesn't the man like fall?A. He has to clean up the leaves.B. He doesn't like the color of the trees.C. He doesn't want to wear more clothes.4. Where does the man suggest taking Rufus?A. To State Street.B. To East Park Road.C. To Second Avenue.5. What is the probable relationship between the speakers?A. Friends.B. Waiter and customer.C. Strangers.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
广西南宁市第三中学2019届高三上学期第一次月考(开学考试)数学(理)试题(解析版)
【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，三角函数对称轴方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
11.11.已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，过 作垂直于实轴的弦 ，若 ，则 的离心率 为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意得到关于a,c的齐次式，然后求解双曲线的离心率即可.
本题选择A选项.
【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
8.8.已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 （）
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.17.已知数列 的前 项和为 ，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 .
【答案】(1) ;(2) .
【解析】
【分析】
（1）由题意结合递推关系式可得数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，则 .
【答案】
【解析】
【分析】
首先确定线段AB所在的方程，然后求解其垂直平分线方程，最后确定线段 的中垂线与 轴交点的横坐标即可.
【详解】设直线 的倾斜角为 ，由抛物线的焦点弦公式有： ，
则 ，
由抛物线的对称性，不妨取直线AB的斜率 ，则直线 的方程为： ，
与抛物线方程联立可得： ，由韦达定理可得： ，
设 的中点 ，则 ， ，
10.10.已知 为 的一个对称中心，则 的对称轴可能为（）
广西南宁三中2018-2019学年高一(上)第一次月考数学试卷(含精品解析)
2018-2019学年广西南宁三中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一次函数y=x+3与y=﹣2x+6的图象的交点组成的集合为（）A．B．{x=1，y=4}C．{（1，4）}D．{1，4}2．已知A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，则A∪B=（）A．{x|x是等腰三角形}B．{x|x是直角三角形}C．{x|x是等腰直角三角形}D．{x|x是等腰或直角三角形}3．已知集合M={x∈R|x2﹣3x＜0}，N={x∈N|x2≥0}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜3}B．{x∈Z|x＜0或0＜x＜3}C．{x∈Z|0＜x＜3}D．{0，1，2}4．已知集合A={1，2}，满足的集合B的个数为（）A．4B．5C．6D．75．已知全集U={1，2，a2﹣2a+3}，A=（1，a），∁U A={3}，则实数a等于（）A．0或2B．0C．1或2D．26．已知x，y为非零实数，则集合M={m|m=++}为（）A．{0，3}B．{1，3}C．{﹣1，3}D．{1，﹣3}7．已知集合，，，则A，B，C满足的关系为（）A．A=B⊆C B．A⊆B=C C．A⊆B⊆C D．B⊆C⊆A8．已知集合有两个非空真子集，则实数m的取值范围为（）A．{m|m＞4}B．{m|m＜0或m＞4}C．{m|m≥4}D．{m|m ≤0或m≥4}9．已知M，N为集合I的非空真子集，且M≠N，若M∩（∁I N）=∅，则M∪N=（）A．∅B．I C．M D．N10．集合A={2，0，1，7}，B={x|x2﹣2∈A，x﹣2∉A}，则集合B中的所有元素之积为（）A．36B．54C．72D．10811．对于任意两个自然数m，n，定义某种⊗运算如下：当m，n都为奇数或偶数时，m⊗n=m+n；当m，n中一个为偶数，另一个为奇数时，m⊗n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a⊗b=18，a∈N，b∈N}中的元素个数为（）A．26B．25C．24D．2312．设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（）A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∉S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈SC．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∉S二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共20分．13．关于x的不等式﹣4x2﹣4a2x+2x+a2﹣a4＜0的解集为．14．设全集U={（x，y）|x，y∈R}．集合M{（x．y）|=1}，N={（x，y）|y≠x+1}，则∁U（M∪N）等于．15．设S为实数集R的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x+y，x﹣y，xy∈S，则称S 为封闭集，下列说法：①集合S={a+b|a，b为整数}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定有无数多个元素；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集．其中的正确的说法是（写出所有正确说法的序号）．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知集合，B={x|x2﹣13x+30＜0}，求A∪B，（∁R A）∩B．17．已知集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|x2﹣ax﹣b=0}，（1）若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求a，b的值；（2）若∅⊊B⊊A，求实数a，b的值．18．已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．19．已知集合，B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．20．已知集合，，求M∪N，（∁R M）∩N．21．已知关于x的方程x2﹣ax+b=0的两根为p，q，方程x2﹣bx+c=0的两根为r，s，如果p，q，r，s互不相等，设集合M={p，q，r，s}，设集合S={x|x=u+v，u∈M，v∈M，u≠v}，P={x|x=uv，u∈M，v∈M，u≠v}．若已知S={5，7，8，9，10，12}，P={6，10，14，15，21，35}，求实数a，b，c的值．2018-2019学年广西南宁三中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一次函数y=x+3与y=﹣2x+6的图象的交点组成的集合为（）A．B．{x=1，y=4}C．{（1，4）}D．{1，4}【分析】将y=x+3与y=﹣2x+6，组成方程组，求得方程组的解，进而用集合表示即可．【解答】解：将y=x+3与y=﹣2x+6，组成方程组∴x=1，y=4∴一次函数y=x+3与y=﹣2x+6的图象的交点组成的集合为{（1，4）}故选：C．【点评】本题考查的重点是用集合表示方程组的解，解题的关键是解方程组．2．已知A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，则A∪B=（）A．{x|x是等腰三角形}B．{x|x是直角三角形}C．{x|x是等腰直角三角形}D．{x|x是等腰或直角三角形}【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，∴A∪B={x|x是等腰或直角三角形}．故选：D．【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．已知集合M={x∈R|x2﹣3x＜0}，N={x∈N|x2≥0}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜3}B．{x∈Z|x＜0或0＜x＜3}C．{x∈Z|0＜x＜3}D．{0，1，2}【分析】化简集合M、N，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合M={x∈R|x2﹣3x＜0}={x∈R|0＜x＜3}，N={x∈N|x2≥0}={x∈N|x∈R}=N，则M∩N={x∈N|0＜x＜3}={1，2}．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．4．已知集合A={1，2}，满足的集合B的个数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】求出A∪B={1，2}，从而B为A所有子集，由此能求出集合B的个数．【解答】解：集合A={1，2}，满足={1，2}，∴B为A所有子集．∴集合B的个数为22=4．故选：A．【点评】本题考查集合的个数的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．已知全集U={1，2，a2﹣2a+3}，A=（1，a），∁U A={3}，则实数a等于（）A．0或2B．0C．1或2D．2【分析】利用集合的补集关系，列出方程求解即可．【解答】解：全集U={1，2，a2﹣2a+3}，A=（1，a），∁U A={3}，可得a2﹣2a+3=3，并且a=2，解得a=2．故选：D．【点评】本题考查集合的交、并、补的运算，基本知识的考查．6．已知x，y为非零实数，则集合M={m|m=++}为（）A．{0，3}B．{1，3}C．{﹣1，3}D．{1，﹣3}【分析】分类讨论，化简集合M，即可得出结论．【解答】解：x＞0，y＞0，m=3，x＞0，y＜0，m=﹣1，x＜0，y＞0，m=﹣1，x＜0，y＜0，m=﹣1，∴M=（﹣1，3}．故选：C．【点评】本题考查集合的化简，考查学生的计算能力，比较基础．7．已知集合，，，则A，B，C满足的关系为（）A．A=B⊆C B．A⊆B=C C．A⊆B⊆C D．B⊆C⊆A【分析】将三个集合分别化简，分母一样，比较分子的不同，根据所表示范围的大小，判断出集合的关系．【解答】解：集合A={x|x=a+，a∈Z}={x|x=，a∈Z}，集合B={x|x=﹣，b∈Z}={x|x=，b∈Z}，集合C={x|x=+，c∈Z}={x|x=，c∈Z}，∵a∈Z时，6a+1表示被6除余1的数；b∈Z时，3b﹣2表示被3除余1的数；c∈Z时，3c+1表示被3除余1的数；所以A⊆B=C，故选：B．【点评】本题考查集合间的包含关系，考查学生转化问题的能力，属于基础题．8．已知集合有两个非空真子集，则实数m的取值范围为（）A．{m|m＞4}B．{m|m＜0或m＞4}C．{m|m≥4}D．{m|m ≤0或m≥4}【分析】n元集合非空真子集的个数为2n﹣2，有题意可得集合A为二元集合，即关于x的方程有两不等实根，及△＞0运算即可【解答】解；由已知集合有两个非空真子集即关于x的方程有两个不等实数根，即m≠0又有意义，则m＞0则△=m2﹣4＞0∴m2﹣4m＞0又m＞0∴m＞4故选：A．【点评】本题考查了集合的子集的概念，同时考查了分类讨论的思想．9．已知M，N为集合I的非空真子集，且M≠N，若M∩（∁I N）=∅，则M∪N=（）A．∅B．I C．M D．N【分析】根据条件可画出Venn图表示出集合I，M，N，由Venn图即可得出M∪N．【解答】解：根据条件，用Venn图表示M，N，I如下：由图看出，M∪N=N．故选：D．【点评】考查真子集的概念，交集、补集和并集的运算，用Venn图解决集合问题的方法．10．集合A={2，0，1，7}，B={x|x2﹣2∈A，x﹣2∉A}，则集合B中的所有元素之积为（）A．36B．54C．72D．108【分析】可令x2﹣2分别等于2，0，1，7，再利用x﹣2∉A进行检验即可．【解答】解：当x2﹣2=2时，x=2或x=﹣2又2﹣2=0∈A，﹣2﹣2=﹣4∉A∴2∉B，﹣2∈B当x2﹣2=0时，x=或x=﹣又﹣2∉A，﹣﹣2∉A∴当x2﹣2=1时，x=或x=﹣∴当x2﹣2=7时，x=3或x=﹣3又3﹣2=1∈A，﹣3﹣2=﹣5∉A∴﹣3∈B，3∉B∴B=又﹣2××××（﹣）×（﹣3）=36．故选：A．【点评】本题考查了元素与集合的关系，采用代入法解方程即可，考查分类讨论的思想．11．对于任意两个自然数m，n，定义某种⊗运算如下：当m，n都为奇数或偶数时，m⊗n=m+n；当m，n中一个为偶数，另一个为奇数时，m⊗n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a⊗b=18，a∈N，b∈N}中的元素个数为（）A．26B．25C．24D．23【分析】根据定义，x⊗y=18分两类进行考虑：x和y一奇一偶，则x•y=18；x和y同奇偶，则x+y=18．由x、y∈N*列出满足条件的所有可能情况，再考虑点（x，y）的个数即可．【解答】解：x⊗y=18，x、y∈N*，若x和y一奇一偶，则xy=18，满足此条件的有1×18=2×9=3×6，故点（x，y）有6个；若x和y同奇偶，则x+y=18，满足此条件的有1+17=2+16=3+15=4+14=…=17+1，故点（x，y）有17个，∴满足条件的个数为6+17=23个．故选：D．【点评】本题为新定义问题，考查对新定义和集合的理解，正确理解新定义的含义是解决本题的关键，属于中档题．12．设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（）A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∉S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈SC．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∉S【分析】特殊值排除法，取x=2，y=3，z=4，w=1，可排除错误选项，即得答案．【解答】解：方法一：特殊值排除法，取x=2，y=3，z=4，w=1，显然满足（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，此时（y，z，w）=（3，4，1）∈S，（x，y，w）=（2，3，1）∈S，故A、C、D均错误；只有B成立，故选B．直接法：根据题意知，只要y＜z＜w，z＜w＜y，w＜y＜z中或x＜y＜w，y＜w＜x，w＜x＜y中恰有一个成立则可判断（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S．∵（x，y，z）∈S，（z，w，x）∈S，∴x＜y＜z…①，y＜z＜x…②，z＜x＜y…③三个式子中恰有一个成立；z＜w＜x…④，w＜x＜z…⑤，x＜z＜w…⑥三个式子中恰有一个成立．配对后有四种情况成立，第一种：①⑤成立，此时w＜x＜y＜z，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S；第二种：①⑥成立，此时x＜y＜z＜w，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S；第三种：②④成立，此时y＜z＜w＜x，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S；第四种：③④成立，此时z＜w＜x＜y，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S．综合上述四种情况，可得（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S．故选：B．【点评】本题考查简单的合情推理，特殊值验证法是解决问题的关键，属基础题．二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共20分．13．关于x的不等式﹣4x2﹣4a2x+2x+a2﹣a4＜0的解集为．【分析】十字相乘法分解因式后，使用口诀：大于取两边，小于取中间．【解答】解：原不等式可化为4x2+（4a2﹣2）x+a2（a2﹣1）＞0，则（2x+a2）（2x+a2﹣1）＞0．∴（x+）（x+）＞0，∴x＜﹣或x＞﹣+，故答案为：{x|x＜﹣或x＞﹣+}．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法．属基础题．14．设全集U={（x，y）|x，y∈R}．集合M{（x．y）|=1}，N={（x，y）|y≠x+1}，则∁U（M∪N）等于{（2，3）}．【分析】集合M表示直线y﹣3=x﹣2，即y=x+1，除去（2，3）的点集；集合N表示平面内不属于y=x+1的点集，M∪N={（x，y）|x≠2，y≠3}，由此能求出∁U（M∪N）．【解答】解：∵全集U={（x，y）|x，y∈R}．集合M{（x．y）|=1}，N={（x，y）|y≠x+1}，∴M∩N={（x，y）|}，集合M表示直线y﹣3=x﹣2，即y=x+1，除去（2，3）的点集；集合N表示平面内不属于y=x+1的点集，∴M∪N={（x，y）|x≠2，y≠3}，则∁U（M∪N）={（2，3）}．故答案为：{（2，3）}．【点评】本题考查补集的求法，考查交集、补集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．设S为实数集R的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x+y，x﹣y，xy∈S，则称S 为封闭集，下列说法：①集合S={a+b|a，b为整数}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定有无数多个元素；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集．其中的正确的说法是①②（写出所有正确说法的序号）．【分析】由题意直接验证①即可判断正误；令x=y可推出②是正确的；找出反例集合S={0}，即可判断③的错误；令S={0}，T={0，1}，推出﹣1不属于T，判断④是错误的【解答】解：①设x=a+b，y=c+d，（a，b，c，d为整数），则x+y∈S，x﹣y∈S，xy=（ac+3bd）+（bc+ad）∈S，S为封闭集，①正确；②当S为封闭集时，因为x﹣y∈S，取x=y，得0∈S，②正确；③对于集合S={0}，显然满足所有条件，但S是有限集，③错误；④取S={0}，T={0，1}，满足S⊆T⊆C，但由于0﹣1=﹣1不属于T，故T不是封闭集，④错误．故答案为：①②．【点评】本题考查对封闭集定义的理解及运用，考查集合的子集，集合的包含关系判断及应用，以及验证和举反例的方法的应用，是一道中档题三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知集合，B={x|x2﹣13x+30＜0}，求A∪B，（∁R A）∩B．【分析】可解出集合A，B，然后进行并集，补集和交集的运算即可．【解答】解：A={x|2≤x＜7}，B={x|（x﹣3）（x﹣10）＜0}={x|3＜x＜10}；∴A∪B={x|2≤x＜10}，C R A={x|x＜2或x≥7}，（C R A）∩B={x|7≤x＜10}．【点评】考查描述法的定义，分式不等式和一元二次不等式的解法，以及交集、并集和补集的运算．17．已知集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|x2﹣ax﹣b=0}，（1）若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求a，b的值；（2）若∅⊊B⊊A，求实数a，b的值．【分析】（1）先求出A={3，5}，根据交集、并集的定义即可得出a，b；（2）根据∅⊊B⊊A即可得到B={3}，或{5}，根据韦达定理便可求出a，b．【解答】解：（1）A={3，5}；若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，则：B={2，3}；∴；∴a=5，b=﹣6；（2）若∅⊊B⊊A，则：B={3}，或B={5}；∴，或；∴，或．【点评】并集与交集的定义，描述法与列举法表示集合，以及空集、真子集的概念．18．已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．【分析】用待定系数法设出二次函数解析式，再根据题目中条件列式解得．【解答】解：当图象与x轴另一交点在x轴负半轴，即为（﹣1，0）时可设函数解析式为y=ax（x+1）（a＞0），由图象经过点有，得a=1，则函数解析式为y=x2+x；当图象与x轴另一交点在x轴正半轴，即为（1，0）时，可设函数解析式为y=ax（x﹣1）（a＜0），由图象经过点有，得，则函数解析式为．综上，函数解析式为y=x2+x或．【点评】本题考查了函数解析式的求解及常用方法．属中档题．19．已知集合，B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．【分析】（1）首先确定集合A，然后根据A⊆B找等价不等式，解之即可；（2）首先确定集合A，然后根据A∩B=∅找等价不等式，解之即可．【解答】解：∵，∴，∴1＜x＜3，∴A=（1，3），（1）∵A⊆B∴，∴m≤﹣2，∴实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]；（2）由A∩B=∅，得：若2m≥1﹣m，即时，B=∅，符合题意；若2m＜1﹣m，即时，需，解得．综上，实数m的取值范围为[0，+∞）．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法以及分类讨论思想，是中档题．20．已知集合，，求M∪N，（∁R M）∩N．【分析】可解出集合M，N，然后进行并集、交集和补集的运算即可．【解答】解：由得，，则，即；由得，，则，即；∴，，．【点评】考查描述法表示集合的定义，分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，以及并集、交集和补集的运算．21．已知关于x的方程x2﹣ax+b=0的两根为p，q，方程x2﹣bx+c=0的两根为r，s，如果p，q，r，s互不相等，设集合M={p，q，r，s}，设集合S={x|x=u+v，u∈M，v∈M，u≠v}，P={x|x=uv，u∈M，v∈M，u≠v}．若已知S={5，7，8，9，10，12}，P={6，10，14，15，21，35}，求实数a，b，c的值．【分析】由列举法表示集合S，P，再由二次方程的韦达定理和元素之和的特点，解方程即可得到所求值．【解答】解：依题意有S={p+q，p+r，p+s，q+r，q+s，r+s}，P={pq，pr，ps，qr，qs，rs}，由b=pq=r+s知b∈S，b∈P，则b=10．易知a=p+q，由（p+q）+（p+r）+（p+s）+（q+r）+（q+s）+（r+s）=3（p+q+r+s）=3（a+b），有3（a+10）=5+7+8+9+10+12=51，则a=7．易知c=rs，由pq+pr+ps+qr+qs+rs=pq+（r+s）（p+q）+rs=b+ab+c，有10+7×10+c=6+10+14+15+21+35=101，则c=21．综上可得a=7，b=10，c=21．【点评】本题考查二次方程的韦达定理和集合的表示，考查方程思想和运算能力，属于中档题．。
广西南宁市第三中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题
南宁三中2018~2019学年度上学期高一月考（一）数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．一次函数3+=x y 与62+-=x y 的图像的交点组成的集合是（ ）A ．()4,1B ．{}4,1C ．{}4,1==y xD ．(){}4,12．已知{}是等腰三角形x x A |=，{}是直角三角形x x B |=，则=B A （ ） A ．{}是等腰三角形x x | B ．{}是直角三角形x x |C ．{}是等腰直角三角形x x |D ．{}是等腰或直角三角形x x |3．已知集合{}03|2<-∈=x x R x M ，{}0|2≥∈=x N x N ,则=N M （ ） A ．{}30|<<x xB ．{}300|<<<∈x x Z x 或C ．{}30|<<∈x Z xD ．{}2,1,04．已知集合{}2,1=A ，满足⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+-=*N x x x x B A ,012| 的集合B 的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．已知全集{}32,2,12+-=a a U ，{}a A ,1=，{}3=A C U ，则实数a 等于（ ） A ．0或2 B ．0 C ．2 D ．1或26．已知x ，y 为非零实数，则集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++==xy xy y y x x m m M |为（ ）A ．{}3,0B ．{}3,1-C ．{}3,1 D ．{}3,1,1-7．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z a a x x A ,61|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==Z b b x x B ,312|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z c c x x C ,612|，则A ，B ，C 满足的关系是（ ）A ．CB A ⊆=B ．C B A =⊆C ．C B A ⊆⊆D ．AC B ⊆⊆8．已知集合{}0|2=+-=m mx x m x A 有两个非空真子集，则实数m 的取值范围为（ ） A ．{}4|>m m B ．{}40|><m m m 或C ．{}4|≥m mD ．{}40|≥≤m m m 或9．已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且N M ≠，若()Φ=N C M I ,则=N M （ ）A ．ΦB ．IC ．MD ．N10．集合{}7,1,0,2=A ，{}A x A x xB ∉-∈-=2,2|2，则集合B 中的所有元素之积为（ ）A ．36B ．54C ．72D ．10811．对于任意两个自然数m ，n ，定义新运算“∏”：当m ，n 都为偶数或都为奇数时，n m n m +=∏；当m ，n 中一个为偶数，另一个为奇数时，mn n m =∏．在此定义下，集合(){}18|,=∏=b a b a M 中的元素个数是（ ）A ．13B ．16C ．25D ．2612．设整数4≥n ，集合{}n X ,...,3,2,1=,令集合(){,,|,,,S x y z x y z X =∈且三条件,x y z <<,y z x z x y <<<<恰有一个成立}．若()z y x ,,和()x w z ,,都在S 中，则下列选项正确的是（ ） A ．()S w z y ∈,,，()S w y x ∉,, B ．()S w z y ∈,,，()S w y x ∈,,C ．()S w z y ∉,,，()S w y x ∈,,D ．()S w z y ∉,,，()S w y x ∉,,二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西南宁三中最新通用版-最新通用版学年高一(上)第一次月考数学试卷(详解版)
2018-2019学年广西南宁三中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一次函数y=x+3与y=﹣2x+6的图象的交点组成的集合为（）A．B．{x=1，y=4}C．{（1，4）}D．{1，4}2．已知A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，则A∪B=（）A．{x|x是等腰三角形}B．{x|x是直角三角形}C．{x|x是等腰直角三角形}D．{x|x是等腰或直角三角形}3．已知集合M={x∈R|x2﹣3x＜0}，N={x∈N|x2≥0}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜3}B．{x∈Z|x＜0或0＜x＜3}C．{x∈Z|0＜x＜3}D．{0，1，2}4．已知集合A={1，2}，满足的集合B的个数为（）A．4B．5C．6D．75．已知全集U={1，2，a2﹣2a+3}，A=（1，a），∁U A={3}，则实数a等于（）A．0或2B．0C．1或2D．26．已知x，y为非零实数，则集合M={m|m=++}为（）A．{0，3}B．{1，3}C．{﹣1，3}D．{1，﹣3} 7．已知集合，，，则A，B，C满足的关系为（）A．A=B⊆C B．A⊆B=C C．A⊆B⊆C D．B⊆C⊆A 8．已知集合有两个非空真子集，则实数m的取值范围为（）A．{m|m＞4}B．{m|m＜0或m＞4}C．{m|m≥4}D．{m|m≤0或m≥4}9．已知M，N为集合I的非空真子集，且M≠N，若M∩（∁I N）=∅，则M∪N=（）A．∅B．I C．M D．N10．集合A={2，0，1，7}，B={x|x2﹣2∈A，x﹣2∉A}，则集合B中的所有元素之积为（）A．36B．54C．72D．10811．对于任意两个自然数m，n，定义某种⊗运算如下：当m，n都为奇数或偶数时，m⊗n=m+n；当m，n中一个为偶数，另一个为奇数时，m⊗n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a⊗b=18，a∈N，b∈N}中的元素个数为（）A．26B．25C．24D．2312．设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z ∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（）A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∉S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈SC．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∉S二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共20分．13．关于x的不等式﹣4x2﹣4a2x+2x+a2﹣a4＜0的解集为．14．设全集U={（x，y）|x，y∈R}．集合M{（x．y）|=1}，N={（x，y）|y≠x+1}，则∁U（M∪N）等于．15．设S为实数集R的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x+y，x﹣y，xy∈S，则称S为封闭集，下列说法：①集合S={a+b|a，b为整数}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定有无数多个元素；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集．其中的正确的说法是（写出所有正确说法的序号）．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知集合，B={x|x2﹣13x+30＜0}，求A∪B，（∁R A）∩B．17．已知集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|x2﹣ax﹣b=0}，（1）若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求a，b的值；（2）若∅⊊B⊊A，求实数a，b的值．18．已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．19．已知集合，B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．20．已知集合，，求M∪N，（∁R M）∩N．21．已知关于x的方程x2﹣ax+b=0的两根为p，q，方程x2﹣bx+c=0的两根为r，s，如果p，q，r，s互不相等，设集合M={p，q，r，s}，设集合S={x|x=u+v，u∈M，v∈M，u≠v}，P={x|x=uv，u∈M，v∈M，u≠v}．若已知S={5，7，8，9，10，12}，P={6，10，14，15，21，35}，求实数a，b，c的值．2018-2019学年广西南宁三中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一次函数y=x+3与y=﹣2x+6的图象的交点组成的集合为（）A．B．{x=1，y=4}C．{（1，4）}D．{1，4}【分析】将y=x+3与y=﹣2x+6，组成方程组，求得方程组的解，进而用集合表示即可．【解答】解：将y=x+3与y=﹣2x+6，组成方程组∴x=1，y=4∴一次函数y=x+3与y=﹣2x+6的图象的交点组成的集合为{（1，4）}故选：C．【点评】本题考查的重点是用集合表示方程组的解，解题的关键是解方程组．2．已知A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，则A∪B=（）A．{x|x是等腰三角形}B．{x|x是直角三角形}C．{x|x是等腰直角三角形}D．{x|x是等腰或直角三角形}【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，∴A∪B={x|x是等腰或直角三角形}．故选：D．【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．已知集合M={x∈R|x2﹣3x＜0}，N={x∈N|x2≥0}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜3}B．{x∈Z|x＜0或0＜x＜3}C．{x∈Z|0＜x＜3}D．{0，1，2}【分析】化简集合M、N，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合M={x∈R|x2﹣3x＜0}={x∈R|0＜x＜3}，N={x∈N|x2≥0}={x∈N|x∈R}=N，则M∩N={x∈N|0＜x＜3}={1，2}．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．4．已知集合A={1，2}，满足的集合B的个数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】求出A∪B={1，2}，从而B为A所有子集，由此能求出集合B的个数．【解答】解：集合A={1，2}，满足={1，2}，∴B为A所有子集．∴集合B的个数为22=4．故选：A．【点评】本题考查集合的个数的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．已知全集U={1，2，a2﹣2a+3}，A=（1，a），∁U A={3}，则实数a等于（）A．0或2B．0C．1或2D．2【分析】利用集合的补集关系，列出方程求解即可．【解答】解：全集U={1，2，a2﹣2a+3}，A=（1，a），∁U A={3}，可得a2﹣2a+3=3，并且a=2，解得a=2．故选：D．【点评】本题考查集合的交、并、补的运算，基本知识的考查．6．已知x，y为非零实数，则集合M={m|m=++}为（）A．{0，3}B．{1，3}C．{﹣1，3}D．{1，﹣3}【分析】分类讨论，化简集合M，即可得出结论．【解答】解：x＞0，y＞0，m=3，x＞0，y＜0，m=﹣1，x＜0，y＞0，m=﹣1，x＜0，y＜0，m=﹣1，∴M=（﹣1，3}．故选：C．【点评】本题考查集合的化简，考查学生的计算能力，比较基础．7．已知集合，，，则A，B，C满足的关系为（）A．A=B⊆C B．A⊆B=C C．A⊆B⊆C D．B⊆C⊆A【分析】将三个集合分别化简，分母一样，比较分子的不同，根据所表示范围的大小，判断出集合的关系．【解答】解：集合A={x|x=a+，a∈Z}={x|x=，a∈Z}，集合B={x|x=﹣，b∈Z}={x|x=，b∈Z}，集合C={x|x=+，c∈Z}={x|x=，c∈Z}，∵a∈Z时，6a+1表示被6除余1的数；b∈Z时，3b﹣2表示被3除余1的数；c∈Z时，3c+1表示被3除余1的数；所以A⊆B=C，故选：B．【点评】本题考查集合间的包含关系，考查学生转化问题的能力，属于基础题．8．已知集合有两个非空真子集，则实数m的取值范围为（）A．{m|m＞4}B．{m|m＜0或m＞4}C．{m|m≥4}D．{m|m≤0或m≥4}【分析】n元集合非空真子集的个数为2n﹣2，有题意可得集合A为二元集合，即关于x的方程有两不等实根，及△＞0运算即可【解答】解；由已知集合有两个非空真子集即关于x的方程有两个不等实数根，即m≠0又有意义，则m＞0则△=m2﹣4＞0∴m2﹣4m＞0又m＞0∴m＞4故选：A．【点评】本题考查了集合的子集的概念，同时考查了分类讨论的思想．9．已知M，N为集合I的非空真子集，且M≠N，若M∩（∁I N）=∅，则M∪N=（）A．∅B．I C．M D．N【分析】根据条件可画出Venn图表示出集合I，M，N，由Venn图即可得出M ∪N．【解答】解：根据条件，用Venn图表示M，N，I如下：由图看出，M∪N=N．故选：D．【点评】考查真子集的概念，交集、补集和并集的运算，用Venn图解决集合问题的方法．10．集合A={2，0，1，7}，B={x|x2﹣2∈A，x﹣2∉A}，则集合B中的所有元素之积为（）A．36B．54C．72D．108【分析】可令x2﹣2分别等于2，0，1，7，再利用x﹣2∉A进行检验即可．【解答】解：当x2﹣2=2时，x=2或x=﹣2又2﹣2=0∈A，﹣2﹣2=﹣4∉A∴2∉B，﹣2∈B当x2﹣2=0时，x=或x=﹣又﹣2∉A，﹣﹣2∉A∴当x2﹣2=1时，x=或x=﹣∴当x2﹣2=7时，x=3或x=﹣3又3﹣2=1∈A，﹣3﹣2=﹣5∉A∴﹣3∈B，3∉B∴B=又﹣2××××（﹣）×（﹣3）=36．故选：A．【点评】本题考查了元素与集合的关系，采用代入法解方程即可，考查分类讨论的思想．11．对于任意两个自然数m，n，定义某种⊗运算如下：当m，n都为奇数或偶数时，m⊗n=m+n；当m，n中一个为偶数，另一个为奇数时，m⊗n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a⊗b=18，a∈N，b∈N}中的元素个数为（）A．26B．25C．24D．23【分析】根据定义，x⊗y=18分两类进行考虑：x和y一奇一偶，则x•y=18；x 和y同奇偶，则x+y=18．由x、y∈N*列出满足条件的所有可能情况，再考虑点（x，y）的个数即可．【解答】解：x⊗y=18，x、y∈N*，若x和y一奇一偶，则xy=18，满足此条件的有1×18=2×9=3×6，故点（x，y）有6个；若x和y同奇偶，则x+y=18，满足此条件的有1+17=2+16=3+15=4+14=…=17+1，故点（x，y）有17个，∴满足条件的个数为6+17=23个．故选：D．【点评】本题为新定义问题，考查对新定义和集合的理解，正确理解新定义的含义是解决本题的关键，属于中档题．12．设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z ∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（）A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∉S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈SC．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∉S【分析】特殊值排除法，取x=2，y=3，z=4，w=1，可排除错误选项，即得答案．【解答】解：方法一：特殊值排除法，取x=2，y=3，z=4，w=1，显然满足（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，此时（y，z，w）=（3，4，1）∈S，（x，y，w）=（2，3，1）∈S，故A、C、D均错误；只有B成立，故选B．直接法：根据题意知，只要y＜z＜w，z＜w＜y，w＜y＜z中或x＜y＜w，y＜w＜x，w ＜x＜y中恰有一个成立则可判断（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S．∵（x，y，z）∈S，（z，w，x）∈S，∴x＜y＜z…①，y＜z＜x…②，z＜x＜y…③三个式子中恰有一个成立；z＜w ＜x…④，w＜x＜z…⑤，x＜z＜w…⑥三个式子中恰有一个成立．配对后有四种情况成立，第一种：①⑤成立，此时w＜x＜y＜z，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S；第二种：①⑥成立，此时x＜y＜z＜w，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S；第三种：②④成立，此时y＜z＜w＜x，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S；第四种：③④成立，此时z＜w＜x＜y，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S．综合上述四种情况，可得（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S．故选：B．【点评】本题考查简单的合情推理，特殊值验证法是解决问题的关键，属基础题．二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共20分．13．关于x的不等式﹣4x2﹣4a2x+2x+a2﹣a4＜0的解集为．【分析】十字相乘法分解因式后，使用口诀：大于取两边，小于取中间．【解答】解：原不等式可化为4x2+（4a2﹣2）x+a2（a2﹣1）＞0，则（2x+a2）（2x+a2﹣1）＞0．∴（x+）（x+）＞0，∴x＜﹣或x＞﹣+，故答案为：{x|x＜﹣或x＞﹣+}．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法．属基础题．14．设全集U={（x，y）|x，y∈R}．集合M{（x．y）|=1}，N={（x，y）|y≠x+1}，则∁U（M∪N）等于{（2，3）}．【分析】集合M表示直线y﹣3=x﹣2，即y=x+1，除去（2，3）的点集；集合N表示平面内不属于y=x+1的点集，M∪N={（x，y）|x≠2，y≠3}，由此能求出∁U（M∪N）．【解答】解：∵全集U={（x，y）|x，y∈R}．集合M{（x．y）|=1}，N={（x，y）|y≠x+1}，∴M∩N={（x，y）|}，集合M表示直线y﹣3=x﹣2，即y=x+1，除去（2，3）的点集；集合N表示平面内不属于y=x+1的点集，∴M∪N={（x，y）|x≠2，y≠3}，则∁U（M∪N）={（2，3）}．故答案为：{（2，3）}．【点评】本题考查补集的求法，考查交集、补集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．设S为实数集R的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x+y，x﹣y，xy∈S，则称S为封闭集，下列说法：①集合S={a+b|a，b为整数}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定有无数多个元素；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集．其中的正确的说法是①②（写出所有正确说法的序号）．【分析】由题意直接验证①即可判断正误；令x=y可推出②是正确的；找出反例集合S={0}，即可判断③的错误；令S={0}，T={0，1}，推出﹣1不属于T，判断④是错误的【解答】解：①设x=a+b，y=c+d，（a，b，c，d为整数），则x+y∈S，x﹣y∈S，xy=（ac+3bd）+（bc+ad）∈S，S为封闭集，①正确；②当S为封闭集时，因为x﹣y∈S，取x=y，得0∈S，②正确；③对于集合S={0}，显然满足所有条件，但S是有限集，③错误；④取S={0}，T={0，1}，满足S⊆T⊆C，但由于0﹣1=﹣1不属于T，故T不是封闭集，④错误．故答案为：①②．【点评】本题考查对封闭集定义的理解及运用，考查集合的子集，集合的包含关系判断及应用，以及验证和举反例的方法的应用，是一道中档题三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知集合，B={x|x2﹣13x+30＜0}，求A∪B，（∁R A）∩B．【分析】可解出集合A，B，然后进行并集，补集和交集的运算即可．【解答】解：A={x|2≤x＜7}，B={x|（x﹣3）（x﹣10）＜0}={x|3＜x＜10}；∴A∪B={x|2≤x＜10}，C R A={x|x＜2或x≥7}，（C R A）∩B={x|7≤x＜10}．【点评】考查描述法的定义，分式不等式和一元二次不等式的解法，以及交集、并集和补集的运算．17．已知集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|x2﹣ax﹣b=0}，（1）若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求a，b的值；（2）若∅⊊B⊊A，求实数a，b的值．【分析】（1）先求出A={3，5}，根据交集、并集的定义即可得出a，b；（2）根据∅⊊B⊊A即可得到B={3}，或{5}，根据韦达定理便可求出a，b．【解答】解：（1）A={3，5}；若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，则：B={2，3}；∴；∴a=5，b=﹣6；（2）若∅⊊B⊊A，则：B={3}，或B={5}；∴，或；∴，或．【点评】并集与交集的定义，描述法与列举法表示集合，以及空集、真子集的概念．18．已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．【分析】用待定系数法设出二次函数解析式，再根据题目中条件列式解得．【解答】解：当图象与x轴另一交点在x轴负半轴，即为（﹣1，0）时可设函数解析式为y=ax（x+1）（a＞0），由图象经过点有，得a=1，则函数解析式为y=x2+x；当图象与x轴另一交点在x轴正半轴，即为（1，0）时，可设函数解析式为y=ax （x﹣1）（a＜0），由图象经过点有，得，则函数解析式为．综上，函数解析式为y=x2+x或．【点评】本题考查了函数解析式的求解及常用方法．属中档题．19．已知集合，B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．【分析】（1）首先确定集合A，然后根据A⊆B找等价不等式，解之即可；（2）首先确定集合A，然后根据A∩B=∅找等价不等式，解之即可．【解答】解：∵，∴，∴1＜x＜3，∴A=（1，3），（1）∵A⊆B∴，∴m≤﹣2，∴实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]；（2）由A∩B=∅，得：若2m≥1﹣m，即时，B=∅，符合题意；若2m＜1﹣m，即时，需，解得．综上，实数m的取值范围为[0，+∞）．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法以及分类讨论思想，是中档题．20．已知集合，，求M∪N，（∁R M）∩N．【分析】可解出集合M，N，然后进行并集、交集和补集的运算即可．【解答】解：由得，，则，即；由得，，则，即；∴，，．【点评】考查描述法表示集合的定义，分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，以及并集、交集和补集的运算．21．已知关于x的方程x2﹣ax+b=0的两根为p，q，方程x2﹣bx+c=0的两根为r，s，如果p，q，r，s互不相等，设集合M={p，q，r，s}，设集合S={x|x=u+v，u∈M，v∈M，u≠v}，P={x|x=uv，u∈M，v∈M，u≠v}．若已知S={5，7，8，9，10，12}，P={6，10，14，15，21，35}，求实数a，b，c的值．【分析】由列举法表示集合S，P，再由二次方程的韦达定理和元素之和的特点，解方程即可得到所求值．【解答】解：依题意有S={p+q，p+r，p+s，q+r，q+s，r+s}，P={pq，pr，ps，qr，qs，rs}，由b=pq=r+s知b∈S，b∈P，则b=10．易知a=p+q，由（p+q）+（p+r）+（p+s）+（q+r）+（q+s）+（r+s）=3（p+q+r+s）=3（a+b），有3（a+10）=5+7+8+9+10+12=51，则a=7．易知c=rs，由pq+pr+ps+qr+qs+rs=pq+（r+s）（p+q）+rs=b+ab+c，有10+7×10+c=6+10+14+15+21+35=101，则c=21．综上可得a=7，b=10，c=21．【点评】本题考查二次方程的韦达定理和集合的表示，考查方程思想和运算能力，属于中档题．。
广西南宁市第三中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题
南宁三中2018~2019学年度上学期高一月考（一）数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．一次函数3+=x y 与62+-=x y 的图像的交点组成的集合是（ ）A ．()4,1B ．{}4,1C ．{}4,1==y xD ．(){}4,12．已知{}是等腰三角形x x A |=，{}是直角三角形x x B |=，则=B A （ ） A ．{}是等腰三角形x x | B ．{}是直角三角形x x |C ．{}是等腰直角三角形x x |D ．{}是等腰或直角三角形x x |3．已知集合{}03|2<-∈=x x R x M ，{}0|2≥∈=x N x N ,则=N M （ ） A ．{}30|<<x xB ．{}300|<<<∈x x Z x 或C ．{}30|<<∈x Z xD ．{}2,1,04．已知集合{}2,1=A ，满足⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+-=*N x x x x B A ,012| 的集合B 的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．已知全集{}32,2,12+-=a a U ，{}a A ,1=，{}3=A C U ，则实数a 等于（ ） A ．0或2 B ．0 C ．2 D ．1或26．已知x ，y 为非零实数，则集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++==xy xy y y x x m m M |为（ ）A ．{}3,0B ．{}3,1-C ．{}3,1 D ．{}3,1,1-7．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z a a x x A ,61|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==Z b b x x B ,312|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z c c x x C ,612|，则A ，B ，C 满足的关系是（ ）A ．CB A ⊆= B ．C B A =⊆ C ．C B A ⊆⊆D ．A C B ⊆⊆8．已知集合{}0|2=+-=m mx x m x A 有两个非空真子集，则实数m 的取值范围为（ ） A ．{}4|>m m B ．{}40|><m m m 或C ．{}4|≥m mD ．{}40|≥≤m m m 或9．已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且N M ≠，若()Φ=N C M I ,则=N M （ ）A ．ΦB ．IC ．MD ．N10．集合{}7,1,0,2=A ，{}A x A x xB ∉-∈-=2,2|2，则集合B 中的所有元素之积为（ ）A ．36B ．54C ．72D ．10811．对于任意两个自然数m ，n ，定义新运算“∏”：当m ，n 都为偶数或都为奇数时，n m n m +=∏；当m ，n 中一个为偶数，另一个为奇数时，mn n m =∏．在此定义下，集合(){}18|,=∏=b a b a M 中的元素个数是（ ）A ．13B ．16C ．25D ．2612．设整数4≥n ，集合{}n X ,...,3,2,1=,令集合(){,,|,,,S x y z x y z X =∈且三条件,x y z <<,y z x z x y <<<<恰有一个成立}．若()z y x ,,和()x w z ,,都在S 中，则下列选项正确的是（ ） A ．()S w z y ∈,,，()S w y x ∉,, B ．()S w z y ∈,,，()S w y x ∈,,C ．()S w z y ∉,,，()S w y x ∈,,D ．()S w z y ∉,,，()S w y x ∉,,二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西南宁市第三中学2018-2019学年高一上学期第一次月考政治试题 含解析
南宁三中2018~2019学年度上学期高一月考（一）政治试题考试时间：40分钟满分：100分一、单项选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。
每小题的四个备选答案中，只有一个最符合题意的。
温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效）1.网络中的“表情包”点亮微信、刷爆朋友圈，也带来众多商机。
“表情包”带来商机是因为它()A. 是为了自己享用而生产B. 有衡量商品价值大小的职能C. 能满足人们的某种需要D. 可充当商品交换的媒介【答案】C【解析】【详解】此题考查商品的基本属性，考查学生调动知识分析解读材料的能力。
材料中带来“商机”的“表情包”并不是为了自己享用而生产的，排除A；“表情包”并没有衡量商品价值的职能，排除B；“表情包”能带来商机是因为它是商品，能满足人们的某种需要，C正确；货币是商品交换的媒介，“表情包”并不能充当商品交换的媒介，D错误。
故选C。
2.以往手机功能繁琐，使用数据业务往往需要复杂的设置和操作。
针对这些问题，中国移动公司根据客户在外观、开关机界面、手机一键上网专用键、菜单呈现以及服务内容等方面的需求，与著名厂家联手为客户“量身定做”的“心机”已经上市。
中国移动公司和手机厂家为客户量身定做手机主要是为了A. 生产出更满足人们需要的产品B. 更好地实现商品的价值C. 尊重顾客的上帝地位D. 提高企业的劳动生产率【答案】B【解析】中国移动公司按照客户的要求，与著名厂家联手为客户“量身定做”手机，主要是为了更好地实现商品的价值，故B选项入选。
A、C选项不是根本目的所在。
D选项与题意无关。
3.“知识付费”正在成为中国互联网产业一个引人瞩目的发展趋势，众多知识付费平台如新浪问答、分答、得到、知乎等吸引了大批网友，愿意付费获取知识的人越来越多。
这里的“知识”A. 是商品，是用于交换的劳动产品B. 不是商品，没有满足人们的需要C. 不是商品，知识本身没有价值D. 是商品，它充当了交换的媒介【答案】A【解析】这里的“知识”是付费的，因而这里的“知识”是商品，是用于交换的劳动产品，A项正确；这里的“知识”是商品，B、C项错误；这里的“知识”没有充当商品交换的媒介，D项错误，故本题答案应为A。
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南宁三中2018~2019学年度上学期高一月考（一）数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．一次函数3+=x y 与62+-=x y 的图像的交点组成的集合是（ ）A ．()4,1B ．{}4,1C ．{}4,1==y xD ．(){}4,12．已知{}是等腰三角形x x A |=，{}是直角三角形x x B |=，则=B A （ ） A ．{}是等腰三角形x x | B ．{}是直角三角形x x |C ．{}是等腰直角三角形x x |D ．{}是等腰或直角三角形x x |3．已知集合{}03|2<-∈=x x R x M ，{}0|2≥∈=x N x N ,则=N M （ ） A ．{}30|<<x xB ．{}300|<<<∈x x Z x 或C ．{}30|<<∈x Z xD ．{}2,1,04．已知集合{}2,1=A ，满足⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+-=*N x x x x B A ,012| 的集合B 的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．已知全集{}32,2,12+-=a a U ，{}a A ,1=，{}3=A C U ，则实数a 等于（ ） A ．0或2 B ．0 C ．2 D ．1或26．已知x ，y 为非零实数，则集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++==xy xy y y x x m m M |为（ ）A ．{}3,0B ．{}3,1-C ．{}3,1D ．{}3,1,1-7．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z a a x x A ,61|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==Z b b x x B ,312|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z c c x x C ,612|， 则A ，B ，C 满足的关系是（ ）A ．CB A ⊆=B ．C B A =⊆C ．C B A ⊆⊆D ．A C B ⊆⊆8．已知集合{}0|2=+-=m mx x m x A 有两个非空真子集，则实数m 的取值范围为（ ）A ．{}4|>m mB ．{}40|><m m m 或C ．{}4|≥m mD ．{}40|≥≤m m m 或9．已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且N M ≠，若()Φ=N C M I ,则=N M （ ）A ．ΦB ．IC ．MD ．N10．集合{}7,1,0,2=A ，{}A x A x xB ∉-∈-=2,2|2，则集合B 中的所有元素之积为（ ）A ．36B ．54C ．72D ．10811．对于任意两个自然数m ，n ，定义新运算“∏”：当m ，n 都为偶数或都为奇数时，n m n m +=∏；当m ，n 中一个为偶数，另一个为奇数时，mn n m =∏．在此定义下，集合(){}18|,=∏=b a b a M 中的元素个数是（ ）A ．13B ．16C ．25D ．2612．设整数4≥n ，集合{}n X ,...,3,2,1=,令集合(){,,|,,,S x y z x y z X =∈且三条件,x y z << ,y z x z x y <<<<恰有一个成立}．若()z y x ,,和()x w z ,,都在S 中，则下列选项正确的是（ ） A ．()S w z y ∈,,，()S w y x ∉,, B ．()S w z y ∈,,，()S w y x ∈,,C ．()S w z y ∉,,，()S w y x ∈,,D ．()S w z y ∉,,，()S w y x ∉,,二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．因式分解=+--65223x x x ．14．关于x 的不等式02444222<-++--a a x x a x 的解集为 ． 15．设全集(){}R y R x y x U ∈∈=,|,，集合()⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=123|,x y y x M ，(){}1|,+≠=x y y x N ，则()=N M C U ．16．设S 为实数集R 的非空子集，若对任意x ，S y ∈，都有y x +，y x -，S xy ∈，则称S 为封闭集．给出下列说法： ①集合{}Z b a b a S ∈+=,|3为封闭集； ②若S 为封闭集，则一定有S ∈0； ③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则满足R T S ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集． 其中说法正确的是 ．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤--=072|x x x A ，{}03013|2<+-=x x x B ，求B A ，()B A C R ．18．（12分）已知集合{}0158|2=+-=x x x A ，{}0|2=--=b ax x x B ． （1）若{}5,3,2=B A ，{}3=B A ，求实数a ，b 的值； （2）若A B ≠≠⊂⊂Φ，求实数a ，b 的值．19．（12分）已知二次函数的图像经过原点及点⎪⎭⎫⎝⎛--41,21，且图像与x 轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．20．（12分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>--=235|x x x A ，{}m x m x B -<<=12|． （1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围； （2）若Φ=B A ，求实数m 的取值范围．21．（12分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥++=316|x x x M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+---=0122584|232x x x x x x N ，求N M ，()N M C R ．22．（12分）已知关于x 的方程02=+-b ax x 的两根为p ， q ，方程02=+-c bx x 的两根为r ，s ，如果p ，q ，r ，s 互不相等，设集合{}s r q p M ,,,=，设集合{,,S x x u v u M ==+∈,}v M u v ∈≠，{}v u M v M u uv x x P ≠∈∈==,,,|．若已知{}12,10,9,8,7,5=S ，{}35,21,15,14,10,6=P ，求实数a ，b ，c 的值．高一月考（一）数学试题参考答案1．D 2．D 3．C 解析：{}2,1=N M ．4．A 解析：{}2,1=B A ，故B 为A 所有子集． 5．C6．B 解析：当x ，y 都为正数时，3=m ；当x ，y 都为负数时，1-=m ；当x ，y 一个为正数一个为负数时，1-=m ． 7．B 解析：21|,,26aA x x a Z ==+∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭11|,,26b B x x b Z -==+∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭1|,,26c C x x c Z ==+∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭a 2为偶数，1-b 与c 为整数．8．A 解析：集合A 有两个元素，即方程有两个实数根，则042>-m m ，且0>m ，故4>m ． 9．D 解析：画Venn 图易知N M ≠⊂．10．A 解析：由A x ∈-22，可得3,3,2,2±±±±=x ，又A x ∉-2，所以2≠x ，3≠x ，故{}3,3,3,2,2,2----=B ，所以所有元素积为36．11．C 解析：189263181=⨯=⨯=⨯，1899...162171180=+==+=+=+，故集合M 中共有25个元素．12．B 解析：易知x ，y ，z 是互不相等的三个正整数，不妨设1=x ，2=y ，3=z ，4=w ，且()S ∈4,3,2，()S ∈4,2,1，从而()S w z y ∈,,，()S w y x ∈,,． 13．()()()321-+-x x x ．14．⎭⎬⎫⎩⎨⎧+->-<2122|22a x a x x 或 解析：原不等式可化为()()012442222>-+-+a a x a x ，则()()012222>-++ax ax ．15．(){}3,2 解析：集合M 是直线1+=x y 上除去点()3,2的所有点的集合，集合N 是平面内不再直线1+=x y 上所有点的集合，显然N M 是平面内除去点()3,2的所有点的集合． 16．①② 解析：①对，任取x ，S y ∈，不妨设113b a x +=，223b a y +=()Z b b a a ∈2121,,,，则()()21213b b a a y x +++=+，其中21a a +，Z b b ∈+21，即S y x ∈+．同理S y x ∈-，S xy ∈；②对，当y x =时，S ∈0；③错，当{}0=S 时，S 是封闭集，但不是无限集；④错，设{}0=S ，{}1,0=T ，有R T S ⊆⊆，但T 不是封闭集．17．解析：{}72|<≤=x x A ，()(){}0103|<--=x x x B {}103|<<=x x ，则{}102|<≤=x x B A ，{}72|≥<=x x x A C R 或，则(){}107|<≤=x x B A C R ． 18．解析：（1）因为{}5,3=A ，{}5,3,2=B A ，{}3=B A ，所以{}3,2=B ，即2，3是关于x 的方程02=--b ax x 的两个实数根， 则532=+=a ，632=⨯=-b ，即6=b ．（2）由B A ≠≠Φ⊂⊂，{}5,3=A ，得{}3=B 或{}5=B ．当{}3=B 时，633=+=a ，933=⨯=-b ，即9-=b ；当{}5=B 时，1055=+=a ，2555=⨯=-b ，即25-=b ．综上，⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-==251096b a b a 或． 19．解析：当图像与x 轴另一交点在x 轴负半轴，即为()0,1-时可设函数解析式为()()01>+=a x ax y ， 由图像经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛--41,21有⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-1212141a ，得1=a ，则函数解析式为x x y +=2；当图像与x 轴另一交点在x 轴正半轴，即为()0,1时，可设函数解析式为()()01<-=a x ax y ， 由图像经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛--41,21有⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-1212141a ，得31-=a ，则函数解析式为x x y 31312+-=． 综上，函数解析式为x x y +=2或x x y 31312+-=． 20．解析：（1）由B A ⊆知⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤>-311221m m mm ，解得2-≤m ；（2）由Φ=B A ,得：若m m -≥12，即31≥m 时，Φ=B ，符合题意；若m m -<12，即31<m 时，需⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-<321131m m m 或，解得310<≤m ． 综上，实数m 的取值范围为0≥m ． 21．解析：由316≥++x x 有0132≤+-x x ，则231≤<-x ，即⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-=231|x x M ； 由0122584232≤-+---x x x x x 有()()()()01152122≤+---+x x x x x ，则25121≤<-≤x x 或， 即15|122N x x x =≤-<≤⎧⎫⎨⎬⎩⎭或．则5|2MN x x =≤⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-≤=231|x x x M C R 或，则()⎪⎭⎫⎝⎛≤<-≤=25231|x x x N M C R 或 ． 22．解析：依题意有{}s r s q r q s p r p q p S ++++++=,,,,,，{}rs qs qr ps pr pq P ,,,,,=，由s r pq b +==知S b ∈，P b ∈，则10=b ．易知q p a +=，由()()()()()()s r s q r q s p r p q p +++++++++++()()b a s r q p +=+++=33， 有()5112109875103=+++++=+a ，则7=a ．易知rs c =，由rs qs qr ps pr pq +++++()()c ab b rs q p s r pq ++=++++=， 有1013521151410610710=+++++=+⨯+c ，则21=c ．。