有理数加法(2)数学两单
1.3.1 有理数的加法(2)
解法2 解法2 解：我们以每袋小麦以90千克为标准， 我们以每袋小麦以90千克为标准， 90千克为标准 10袋小麦可记为 袋小麦可记为： 则10袋小麦可记为： 1.5， 1.2，1.3， 1.3， 1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3， -1.2，1.8，1.1 1.2，1.8， 它们的和为：1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3它们的和为：1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.31.2+1.8+1.1＝5.4（千克） 1.2+1.8+1.1＝5.4（千克） 90×10+5.4＝905.4（千克） 90×10+5.4＝905.4（千克） 10袋小麦一共905.4千克 10袋小 袋小麦一共905.4千克， 故：10袋小麦一共905.4千克，10袋小 麦总计超过5.4千克 麦总计超过5.4千克 5.4
1.3.1 有理数的加法 有理数的加法(2)
有理数加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号，并 同号两数相加，取相同的符号， 把绝对值相加。 把绝对值相加。 异号两数相加， 2、异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号， 数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值。 较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得0 3、互为相反数的两个数相加得0。 一个数同0相加，仍得这个数。 4、一个数同0相加，仍得这个数。
2. 蚂蚁从某点 出发在一条直线上来回爬行， 蚂蚁从某点O出发在一条直线上来回爬行 出发在一条直线上来回爬行，
假定向右爬行的路程为正数， 假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程 为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米） 为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米） +6，-3，+10，-5，-7，+13，-10 ， ， ， ， ， ， （1）蚂蚁最后是否回到了出发点？ ）蚂蚁最后是否回到了出发点？ +4 最远是多少厘米？ （2）蚂蚁离开出发点 最远是多少厘米？ ）蚂蚁离开出发点O最远是多少厘米 13厘米 厘米 （3）在爬行过程中，如果爬行 厘米奖励一粒 ）在爬行过程中，如果爬行1厘米奖励一粒 芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？ 芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？ 54粒 粒
初一数学有理数的加减法2
例６
计算
化零为整法
(1) -74-795-7 996 -79 997-799 998-7 999 999
(2) 899 994+89 995+8 996+897+88+8
例７
计算
同和结合法
(1) -1+3-5+7-…-17+19 (2) 1+2-3-4+5+67-8+…+2 001+2 002-2 003-2 004
同分母结合法
例4
计算
1 3 5 7 1 (1) 2 + 3 -1 - 2 4 4 6 18 18
(2)
1 2 3 1 1 +(- ) 4 3 7 12 14
同形结合法
例5
计算：
2 1 (1) -2.1+ - 2 + 0.5 – 5 +(-
1 ) 8
- 3 - (-2)-(-1.32)
有理数的加减法
有理数加法法则
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的
加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值.互为相反数的两个数相加得0． 3.一个数同0相加，仍得这个数．
运算步骤
1.先判断加法类型(同号异号等)； 2.再确定和的符号； 3.最后进行绝对值的加减运算．
有理数减法法则
减去一个数等于加上这个数的相反数．
判断正误
(1)两个负数相加绝对值相减； (2)正数加负数，和为负数； × ×
(3)负数加正数，和为正数；
(4)两个有理数的和为负数时， 这两个有理数都是负数．
有理数的加减混合运算(第2课时)课件
新课讲授
–140 +290 + 400 + 600–220 + 300–190 + 480 =–140–220–190+29+400+600+ 300+480 =–550 +2070 = 1520 答：每吨汽油上升了1520元.
新课讲授
典例分析
例3.某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任 务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月 生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)： ＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5.(1)生产量最多的一个月比生产 量最少的一个月多生产多少辆？
课堂小结
有理数加减法混合运算的步骤为： 方法一：减法转化成加法 1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c) 2.运用加法交换律使同号两数分别相加； 3.按有理数加法法则计算 方法二：省略括号法 1.省略括号； 2.同号放一起；3.进行加减运算.
= 16
（2） 12
5 6
8
7 10
= 12 5 8 7 6 10
= 12 8 5 7 6 10
= 20 1 2
还可以怎样计算？
= 39 2
新课讲授
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算. （2）省略加号和括号. （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加. （4）按有理数加法法则计算.
当堂小练
1．计算 －1434 －－1014 ＋12 的结果为( B )
A．－3
B．－4
C．－7
D．－8
当堂小练
2.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为 －9 .
有理数的加法
有理数的加法有理数的加法是数学中一种基本的运算方法。
在数学中，有理数是可以用整数表示的数，包括正整数、负整数和0。
有理数的加法是指将两个或多个有理数相加得到一个和的过程。
有理数的加法可以用以下几种方式进行。
1. 原理法原理法是指根据有理数的定义，将两个有理数的分子和分母进行相应的运算，然后将结果归纳为一个有理数。
例如，对于两个有理数a/b 和c/d，其中a、b、c、d为整数且b和d不为0，可以将它们的分子相加得到分子的和，分母相加得到分母的和，即(a+b)/(b+d)。
2. 十进制法十进制法是将有理数转化为十进制小数后进行相加的方法。
首先将有理数表示为一个整数部分和一个小数部分，然后对整数部分进行相加，对小数部分进行相加，最后将整数部分和小数部分的和合并得到一个新的有理数。
3. 图形法图形法是通过在数轴上绘制表示有理数的点，并将相应的点进行相加，得到一个新的有理数。
在数轴上，正数表示向右移动，负数表示向左移动，0表示原点。
通过将两个有理数的点进行移动和合并，可以得到它们的和。
有理数的加法满足以下几个基本性质。
1. 交换律对于任意两个有理数a和b，它们的和a+b和b+a相等。
2. 结合律对于任意三个有理数a、b和c，它们的和(a+b)+c和a+(b+c)相等。
3. 加法逆元对于任意有理数a，存在一个有理数-b，使得a+(-b)=0。
4. 加法单位元0是加法的单位元，对于任意有理数a，a+0=a。
有理数的加法在日常生活中广泛应用。
例如，在购物中，我们需要将商品的价格相加得到总价；在账户余额中，我们需要将收入和支出相加得到最新的余额；在时间计算中，我们需要将时、分、秒相加得到总的时间等等。
总之，有理数的加法是一种基本且实用的数学运算方法。
通过不同的计算方式和性质，我们可以灵活地进行有理数的相加运算，解决各种实际问题。
有理数加法(2)[上学期]
![有理数加法(2)[上学期]](https://img.taocdn.com/s3/m/f2dd0e01aaea998fcc220e21.png)
+（
2 3
）+
4 5
+（
1 2
）+（
1 3
）
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
2、某日小明在一条南北方向的公路上 跑步。他从A地出发，每隔10分钟记录 下自己的跑步情况（向南为正方向，单 位：米）：
－1008，1100，－976，1010，－827， 946 1小时后他停下来休息，此时他在A地 的什么方向？距A地多远？小明共跑了 多少米？
听号 质量 听号 质量 1 444 6 454 2 459 7 449 3 454 8 454 4 459 9 459 5 454 10 464
这10听罐头的总质量是多少？
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
如果把上题中超过标准质量的克数用正数表 示，不足的用负数表示，请同学们填出10听 罐头与标准质量的差值表（单位：克）：
听号 差值 听号 差值 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10
你能根据差值表求出这10听罐头的总质量 吗？请你试一试。
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
随堂练习
1、计算：
（1）23＋（－17）＋6＋（－22） （2）（－8）＋10＋2＋（－1） （3）（－18.6）+（－6.15）+18.15+6.15 （ 4）
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
有理数加法则
同号两数相加，取相同的符号，并把 绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时和为０； 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 一个数同０相加，仍得这个数 互为相反数的两个数相加得零
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
有理数的加法
有理数的加法有理数是指可以表示为两个整数的比例形式的数，包括正数、负数和零。
加法是数学中最基本的运算之一，用来表示两个数的总和。
在有理数的加法中，我们需要注意一些规则和技巧。
一、有理数的加法规则1. 正数加正数：两个正数相加，结果仍然是正数。
例如，2 + 3 = 5。
2. 负数加负数：两个负数相加，结果仍然是负数。
例如，-2 + (-3) = -5。
3. 正数加负数：正数加上一个负数，结果的符号由它们的绝对值的大小决定。
绝对值大的数的符号决定结果的符号。
例如，5 + (-2) = 3。
4. 零的加法：任何数与零相加，结果仍然是原来的数。
例如，4 + 0 = 4。
二、有理数的加法运算技巧1. 数字的相反数：每一个数都有它的相反数，它的相反数与原数相加的结果为零。
例如，3的相反数是-3，3 + (-3) = 0。
2. 加法交换律：两个有理数相加，可以改变它们的位置而不改变结果。
例如，2 + 3 = 3 + 2。
3. 结合律：三个或更多个有理数相加，可以改变它们的位置而不改变结果。
例如，(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)。
4. 合并同类项：有理数相加时，可以合并同类项，即带有相同符号和绝对值的数进行加法运算。
例如，2 + (-3) + 4 + (-2) = 2 + 4 + (-3) + (-2) = 6 + (-5) = 1。
三、实例演练1. 正数加正数：例如，计算9 + 5。
解：9 + 5 = 142. 负数加负数：例如，计算-5 + (-7)。
解：-5 + (-7) = -123. 正数加负数：例如，计算6 + (-3)。
解：6 + (-3) = 34. 零的加法：例如，计算0 + 8。
解：0 + 8 = 8四、有理数的加法应用有理数的加法在日常生活中有许多应用，例如：1. 温度计：温度的上升和下降可以用有理数的加法来表示。
正数代表上升的温度，负数代表下降的温度。
2. 钱的计算：在买东西或计算零钱时，有理数的加法可以帮助我们得到正确的总金额。
有理数加法2-
6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4)
4.
1+(-2)+3+(-4)+ …+2003+(-2004)
让数学走进生活 相信你一定能行!
1. 10筐苹果,以每筐30千克为准,超过的 千克数记为正数,不足的千克数记为负数, 记录如下:
有理数的加法（2）
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3、互为相反数的两个数相加得0. 4、一个数同0相加，仍得这个数.
情景创设：
3 -5
活动1：
﹢
﹢
-5
﹦ -2
﹦ -2
＿ ＿
3
你们能再举一些数字也符合这样的 结论吗？试试看！
规律探究：相信你能行！ 加法的交换律： a+b=b+a
情景创设：
（ 3 3
﹢ -5 ）﹢ -7
﹢（
﹦
﹦ -5 ﹢ -7 ）
＿ -9 ＿ -9
活动2： 你们能再举一些数字也符合这样的 结论吗？试试看！
规律探究：相信你能行！
加法的交换律： a+b=b+a 加法的结合律： (a+b)+c=a+(b(-5)+9+(-6)+7 ＿ ＿ ＿＿＿＿ 0 2. 绝对值小于5的所有整数的和为＿ ＿ ＿＿＿＿
3. 在括号里填写每步运上算的根据:
(-8)+(-5)+8 加法交换律 加法结合律
人教版七年级上数学：1.3.1《有理数的加法(2)》学案(附模拟试卷含答案)
数学：1.3.1《有理数的加法（2）》学案（人教版七年级上）【学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算；【导学指导】一、温故知新1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：、2、计算⑴ 30 +（－20）= （－20）+30=⑵ +（－4）= 8 + +（－4）]=思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？二、自主探究1、请说说你发现的规律2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，交换加数的位置，和 .式子表示为三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和用式子表示为想想看，式子中的字母可以是哪些数？例1 计算： 1）16 +（－25）+ 24 +（－35）2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下： 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？ 想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。
【课堂练习】课本P20页练习 1、2【要点归纳】：你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？【拓展训练】 1．计算：（1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）； （2）).31()41(65)32(41-+-++-+2．绝对值不大于10的整数有 个，它们的和是 .3、填空：（1）若a ＞0，b ＞0，那么a ＋b 0． （2）若a ＜0，b ＜0，那么a ＋b 0．（3）若a ＞0，b ＜0，且│a │＞│b │那么a ＋b 0． （4）若a ＜0，b ＞0，且│a │＞│b │那么a ＋b 0．3．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？4、课本P20实验与探究【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如果∠A 的补角与∠A 的余角互补，那么2∠A 是 A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．以上三种都可能2．在直线l 上有A 、B 、C 三点，AB=5cm,BC=2cm,则线段AC 的长度为（ ） A ．7cmB ．3cmC ．7cm 或3cmD ．以上答案都不对3．下列各图形是正方体展开图的是（ ）A.B.C. D.4．如图是某年的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和不可能为下列数中的（ ）A ．81B ．90C ．108D ．2165．若方程()3213x x -=的解与关于x 的方程()6223a x -=+的解相同，则a 的值为( ) A.2B.2-C.1D.1-6．下列说法正确的是（ ）A.3xy5-的系数是3- B.22m n 的次数是2次 C.x 2y 3-是多项式D.2x x 1--的常数项是17．若一个代数式与代数式2ab 2+3ab 的和为ab 2+4ab-2，那么，这个代数式是（ ） A ．3ab 2+7ab-2 B ．-ab 2+ab-2 C ．ab 2-ab+2 D ．ab 2+ab-28．定义一种正整数n “F ”的运算：①当n 是奇数时，()31F n n =+；②当n 是偶数时，()2k n F n =(其中k 是使得2kn为奇数的正整数......，)两种运算交替重复运行.例如，取24n =，则： 243105F F F −−−→−−−→−−−→⋅⋅⋅⋅⋅⋅第一次第二次第三次②①②，若13n =，则第2019次“F ”运算的结果是( ) A.1B.4C.2019D.201949．下列计算结果中等于3的数是（ ） A.74-++B.()()74-++C.74++-D.()()73---10．数轴上点A ，B 表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( ) A.－3＋5B.－3－5C.|－3＋5|D.|－3－5|11．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（ ）A.b ＜aB.|b|＞|a|C.a+b ＞0D.a-b ＞012．某项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，若乙先单独做15天，剩下的由甲完成，问甲、乙一共用几天完成工程？若设甲、乙共用x 天完成，则符合题意的是（ ）A.151513040x -+= B.151513040x ++= C.1513040x x++= D.1513040x x-+= 二、填空题13．若90,90αββγ∠+∠=︒∠+∠=︒，则α∠与γ∠的关系是_______ ，理由是_____ 14．一个角的余角是它的23，则这个角的补角等于____. 15．方程320x -+=的解为________．16．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a ﹣b|+|b+c|+|c ﹣a|＝_____．17．若1314a =-，2111a a =-，3211a a =-，......，则2019a ＝________18．如果一个零件的实际长度为a ，测量结果是b ，则称|b ﹣a|为绝对误差，b a a-为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm ，测量结果是4.8cm ，则本次测量的相对误差是_____． 19_____．20．关于x 的一元一次方程ax+3=4x+1的解为正整数，则整数a 的值为__________. 三、解答题21．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥OC ，OF 平分∠AOE. （1）若，则∠AOF 的度数为______； （2）若，求∠BOC 的度数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、说出有理数加法运算的法则
请用字母表示加法的交换律、结合律
加法的交换律：_____________________________________________
加法的结合律：_________________________________________________
2、计算下列各题：
（1）-13+0 （2）-3.5+（-6.1）
（3）26+（-83）（4）-3/7+1/5
3、计算：31+（-28）+28+9（提示：你能找到简便的计算方法吗？说明你的理由）
我的问题：
同学们根据刚才的初步尝试，大家可能会遇到很多不同问题，请将你的问题写在横线上：自我评价：小组评价：教师评价
当堂检测：
1、计算下列各题：
（1）-0.7+（-0.4）+1+（-0.3）+0.5
（2）-3.8+（+2.7）+（-0.43）+（+1.3）+（-0.2）
3）+15+（-20）+（+28）+（-10）+（-5）+（-7）
2、红新中学一星期的收入和支出情况如下：
+853.5元+237.2元-325元+138.5元–280元-520元+103元
这一星期红新小学是盈余还是亏损，并算出盈余或亏损了多少元
中考链接：
（呼和浩特2006年中考试题）
某一次区级的数学竞赛中某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生数学平均分80分对比，分别为5 -2 8 14 7 5 19 -6则该学校参赛学生的数学平均成绩是（）
A、80分
B、84分
C、85分
D、88分
我的收获：
自我评价：小组评价：教师评价
自我评价：小组评价：教师评价。