圆锥曲线练习题(三)

高二数学练习三（圆锥曲线）
姓名____________号数_____ 班级_______
一．选择题:
1. 过点(2,-1)引直线与抛物线2
x y
=只有一个公共点,这样的直线共有( )条
A. 1
B.2
C. 3
D.4
2. 双曲线
2
2
14
x
y k
-
=的离心率e ∈(1, 2)，则k 的取值范围是( )
A .(0, 6)
B . (3, 12)
C . (1, 3)
D . (0, 12) 3. 短轴长为
5
，离心率为3
2
的椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 1作直线交
椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2的周长为( )
A 24
B 12
C 6
D 3 4. “ab<0”是“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
5. 抛物线y 2=2px （p ＞0）上一点M 到焦点的距离为a ，则M 到y 轴距离为( ) A. a －p B. a+p C. a －
2
p D. a+2p
6. 已知点A （-2，1），x y 42-=的焦点为F ，P 是x
y 42
-=上的点，为使
PF
PA +
取得最小值，P 点的坐标是（ ）
A )
1,4
1(-
B )
22
,2(- C )
1,4
1(--
D )22,2(--
7 .椭圆222
2
12x
y m
n
+
=与双曲线
2
2
2
2
12x y
m
n
-
=有公共焦点，则椭圆的离心率是( )
A
2
B
3
C
4
D
6
8 .椭圆
x
y
2
2
25
9
1+
=上一点P 到两焦点距离之积为m ，则当m 取最大值时，点
P 的坐标是( )A ( 5 , 0 )和( -5 , 0 ) B ( 32
, 32
2 )和(
52
,
-
32
2
)
C (
52
2
,
32
)和(
-
52
2
,
32
) D ( 0 , 3 )和( 0 , -3 )
9 . 方程02
=+ny
mx
与)0(12
2
>>=+n m ny
mx
的曲线在同一坐标系中的示意图
应是（ ）
A C 10．如果椭圆
19
36
2
2
=+
y
x
的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x
二． 填空题: 11. 已知圆0
762
2
=--+x y
x
与抛物线)
0(22
>=p px y 的准线相切，则p 的值是
12、双曲线
2
2
12x
y
m
m
-
=与椭圆
2
2
15
30
x
y
+
=有共同的焦点，则m = ．
13、动点P 到直线x+4=0的距离减去它到M （2，0）的距离之差等于2，则点
P 的轨迹方程是 .
14. 若双曲线的顶点为椭圆12
2
2
=+
y
x 长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的
积为1，则双曲线的方程是 .
三．解答题:15 .求与双曲线
2
2
19
3
x
y
-
=有共同的渐近线，并且经过点4)
-的双曲线方程．
16、已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点(a , －3)到焦点的
距离等于5，求a 的值，并写出抛物线的方程．
17.在平面直角坐标系x O y 中，点P 到两点(0-，
，(0的距离之和等于4，设点P
的轨迹为C ．（Ⅰ）求出C 的方程及其离心率e 的大小；
（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．若O A ⊥O B ，求k 和A B
的值.
18、如图,一船在水面上的高度为5米，船顶宽4米．现要通过一抛物线型桥洞，该抛物线方程为y
x 82
-=，测得河面宽10米(河面宽与桥洞宽相同)，问：该船
能否通过桥洞？请说明理由．若不能，只得等落潮退水。

当河面宽至少为多少米时，该船才能通过桥洞？（精确到0.1米）．
19．（10年福建高考文科）已知抛物线C ：2
2(
0)y p x p =>过点A （1 , -2）。

（I ）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（II ）是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线L ，使得直线L 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与L 5
？若存在，求直线L
的方程；若不存在，说明理由。

练习三参考答案
一. CDCBC ADDAD
二. 11. 2 12
253-13.
2
8y x
= 14
2
2
12
2
y
x
-
=
三. 15 .解:由题意可设所求双曲线方程为：
()
2
2
09
3
x
y
λλ-
=≠ 双曲线经
过点4)-
∴
2
(4)5
9
3
λ-=-
=- ∴所求双曲线方程为：
2
2
1
15
45
y
x
-
=
16、解: 因为抛物线的焦点在y 轴上,且过点(a , －3) 所以可设抛物线的方程
为:2
2x p y
=-,(p>0)则抛物线的焦点坐标为F(0,2
p -
)
依题意得
:2
65
a p ⎧==解得:p=4, a =
±:2
8y
x
=-
17．（Ⅰ）设P （x ，y ），由椭圆定义可知，点P 的轨迹C
是以(0(0-，
，为焦点，长
半轴为2的椭圆．
它的短半轴1b =
=，故曲线C 的方程为2
2
14
y
x +
=，离心
率2
c e a
=
=
（Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足2
214 1.y
x y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩
，消去y 并整理得2
2
(4)230k x k x ++-=，
∴0
>∆（显然成立），12122
2
234
4
k x x x x k
k
+=-
=-
++，．
O A O B ⊥
，即12120x x y y +=．而2
121212()1y y k x x k x x =+++，
于是2
2
2
12122
2
2
2
33241
104
4
4
4
k k k x x y y k
k
k
k
-++=--
-
+=
=++++∴12
k =±
当12
k =±
时，12417
x x +=
，121217
x x =-
．
A B ∴=
=
10
C
D
=]4))[(1(212212x x x x k -++=]7
124)
17
4)[(
4
11(2
⨯
++
=
17
654
18、解: 将x=2代入y x
82
-=得y=14
-
…将x=5代入y
x
82
-=得y=258
-
14
-
—(258
-
)=
238
<5
∴该船不能通过桥洞 设当落潮后河面的宽度为2a 米时船
才能通过,
则:
14
-—(2
8
a
-
)≥5 (a>5)
2
a ≥≥6.5
答:河面宽13宽于13米时船能通过桥洞。