《一元一次方程》基础测试(含答案)

《一元一次方程》基础测试
一、判断正误（每小题3分，共15分）
1.含有未知数的代数式是方程………………………………………………………（ ）
2.－1是方程x 2－5x －6＝0的一个根，也可以说是这个方程的解……………………（ ）
3.方程 | x |＝5的解一定是方程 x －5＝0的解……………………………………（ ）
4.任何一个有理数都是方程 3x －7＝5x －（2x ＋7 ） 的解………………………（ ）
5.无论m 和n 是怎样的有理数，方程 m x ＋n ＝0 都是一元一次方程……………（ ）
二、填空题（每小题3分，共15分）
1.方程x ＋2＝3的解也是方程ax －3＝5的解时，a ＝ ；答案：8；
2.某地区人口数为m ，原统计患碘缺乏症的人占15%，最近发现又有a 人患此症，那么
现在这个地区患此症的百分比是 ；
3.方程｜x －1|＝1的解是 ；
4.若3x －2 和 4－5x 互为相反数，则x ＝ ；
5.|2x －3y |＋（y －2）2 ＝0 成立时，x 2＋y 2 ＝ . ．
三、解下列方程（每小题6分，共36分）
1．
1472510x -=； 2. 3-53175
x =；
3．2（0.3x ＋4）＝5＋5（0.2x －7）； 4. 8
15612+=-x x ；
5. x －12223x x -+=-；
6.7x －112(1)(1)223
x x x ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦．
四、解关于x 的方程（本题6分）
b （a ＋x ）－a ＝（2b ＋1）x ＋ab （a ≠0）.
五、列方程解应用题（每小题10分，共20分）：
1.课外数学小组的女同学原来占全组人数的
31，后来又有4个女同学加入，就占全组人数的
2
1，问课外数学小组原来有多少个同学．
2.A、B两地相距49千米，某人步行从A地出发，分三段以不同的速度走完全程，共用
10小时．已知第一段，第二段，第三段的速度分别是6千米/时，4千米/时，5千米/时，第三段路程为15千米，求第一段和第二段的路程．
．
六、（本题8分）：
当x＝4时，代数式A＝ax2－4x－6a的值是－1，那么当x＝－5 时，A的值是多少？
参考答案
一、判断正误答案：1.×；2.√；3.×；4.√；5.×.
二、填空题
1.解：方程x ＋2＝3的解是 x ＝1，代入方程ax －3＝5得关于a 的方程a －3＝5，
所以有 a ＝8；
2.答案：%100%15⨯+m
a m ； 提示：现在这个地区患此症的人数是15%m ＋a ，总人口仍为m .
3.答案： x ＝2或x ＝0；
提示：由绝对值的意义可得方程 x －1＝1 或 x －1＝－1．
4.答案：1；
提示：由相反数的意义可得方程（3x －2）＋（4－5x ）＝0，解得x ＝1．
5.答案：13.
提示：由非负数的意义可得方程2x －3y ＝0 且 y －2＝0 ，于是可得x ＝3，y ＝2
三、1.略解：去分母，得 5x －8＝7， 2.略解：去分母，得 105－25x ＝56， 移项得 5x ＝15， 移项得 －25x ＝－49，
把系数化为1，得x ＝3； 把系数化为1，得 x ＝25
49；
3.略解：去括号，得 0.6x ＋8＝5＋ x －35，
4.略解：去分母，得 8x －4＝15 x ＋ 3， 移项，合并同类项，得－0.4x ＝－38， 移项，合并同类项，得－7x ＝7，
把系数化为1，得x ＝95； 把系数化为1，得 x ＝－1；
5.略解：去分母，得6x －3（x －1）＝12－2（x ＋2）
去括号，得 3x ＋3＝8－2x ，移项，合并同类项，得5x ＝5， 把系数化为1，得x ＝1；
6 .略解：第一次去分母，得
42x －)1(4)1(213-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--x x x
第一次去括号，得 42x －44)1(2
33-=-+
x x x ，第二次去分母，得 78x ＋3x －3＝8x －8， 移项，合并同类项，得 73x ＝－5，
把系数化为1，得x ＝73
5-. 四、解：适当去括号，得ab ＋bx －a ＝（2b ＋1）x ＋ab ，
移项，得bx －（2b ＋1） x ＝a ＋ab －ab ，
合并同类项，得（b －2b －1） x ＝a ，
即 －（b ＋1） x ＝a ，
当b ≠－1时，有b ＋1 ≠0，方程的解为x ＝1
+-b a ． 当b ＝－1 时，有b ＋1＝0， 又因为 a ≠0， 所以方程无解． （想一想，若a ＝0，则如何？
五、1.提示：计算女同学的总人数，她们占全体人数的一半．
设原来课外数学小组的人数为x ，方程为
)4(2
1431+=+x x 解得 x ＝12. 答案：12．
2.答案：第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米． 提示：思路一：
三段路程之和为49千米，而路程等于时间与速度的乘积．
可设第一段路程长为 x 千米，则第二段路程为（49－x －15）千米， 用时间的相等关系列方程，得
49151510645
x x --++=， 解得 x ＝18（千米）；
由此可知，第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米． 思路二：
又可设走第一段所用时间为t 小时，
由于第三段所用时间为 35
15 （小时）， 则第二段所用时间为（10－3－t ）小时，
于是可用路程的相等关系列方程：
6t ＋（10－t －
5
15）×4＋15＝49， 解得 t ＝3，
由此可知，第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米
六、提示：关键在于利用一元一次方程求出a 的值． 据题意，有关于a 的方程
16a －16－6a ＝－1，
解得a ＝1.5；
所以关于x 的代数为
A ＝1.5x 2－4x －9，
于是，当x ＝－5时，有
A ＝1.5×（－5）2－4×（－5）－9＝37.5＋20－9＝48.5.。