河南省六市高考数学一模试卷(理科)

高考数学一模试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|y=ln（2-x）}，则A∩B=（ ）A. （1，3）B. （1，3]C. [-1，2）D. （-1，2）2.设复数z=1+i，则+z2=（ ）A. B. C. D.3.cos70°sin50°-cos200°sin40°的值为（ ）A. B. C. D.4.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、…、《辑古算经》等算经10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为（ ）A. B. C. D.5.已知函数f（x）=3ln（x+）+a（7x+7-x），x∈R，则“a=0”是“函数f（x）为奇函数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的表面积为（ ）A. 64-2πB. 64+2πC. 80-2πD. 80+2π7.若x∈（e-1，1），a=ln x，，c=e ln x，则（ ）A. b＞c＞aB. c＞b＞aC. b＞a＞cD. a＞b＞c8.若将函数f（x）=sin（2x+φ）+（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点（，0）对称，则函数g（x）=cos（x+φ）在[-]上的最小值是（ ）A. -B. -C.D.9.已知变量x、t满足约束条件，则目标函数z=3x-y的最大值是（ ）A. -4B. -C. -1D. 610.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=4，则△ABC的面积的最大值为（）A. B. C.2 D.11.抛物线y2=8x的焦点为F，设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，若x1+x2+4=|，则∠AFB的最大值为（ ）A. B. C. D.12.函数f（x）是定义在（1，+∞）上的可导函数，f′（x）为其导函数，若f（x）+（x-1）f′（x）=x2（x-2），且f（e2）=0，则不等式f（e x）＜0的解集为（ ）A. （0，1）B. （0，2）C. （1，2）D. （2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量=（1，0），||=2，与的夹角为60°，若=+，=-，则在方向上的投影为______．14.在的展开式中，常数项为______．15.已知双曲线=1（b＞a＞0），焦距为2c，直线l经过点（a，0）和（0，b），若（-a，0）到直线l的距离为c，则离心率为______．16.如图，△ABC是等腰直角三角形，斜边AB=2，D为直角边BC上一点（不含端点），将△ACD沿直线AD折叠至△AC1D的位置，使得C1在平面ABD外，若C1在平面ABD上的射影H恰好在线段AB上，则AH的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设数列{a n}前n项和为S n，且满足a1=r，S n=a n+1-．（Ⅰ）试确定r的值，使{a n}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设b n=log2a n，求数列{|b n|}的前n项和T n．18.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为32，48，32．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的数学期望和方差；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．19.已知五边形ABECD有一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示，AB⊥BC，且AB=2BC=2CD，将梯形ABCD沿着BC折起，形成如图2所示的几何体，且AB⊥平面BEC．（1）求证：平面ABE⊥平面ADE；（2）求二面角A-DE-B的平面角的余弦值．20.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上的任意一点，且|PF1|•|PF2|的最大值为4，椭圆C的离心率与双曲线=1的离心率互为倒数．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P（-1，），过点P作两条直线l1，l2与圆（x+1）2+y2=r2（0＜r＜）相切且分别交椭圆于M，N，求证：直线MN的斜率为定值．21.已知函数f（x）=x3-x-．（Ⅰ）判断的单调性；（Ⅱ）求函数y=f（x）的零点的个数；（Ⅲ）令g（x）=+ln x，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系中，曲线C1：x2-y2=2，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）在极坐标系中，射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点（异于极点O），定点M（3，0），求△MAB的面积．23.已知函数f（x）=|2x+2|-5．（Ⅰ）解不等式：f（x）≥|x-1|；（Ⅱ）当时x≥-1时，函数g（x）=f（x）+|x-m|恒为正值，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了集合的化简与运算问题，考查计算能力，是基础题目．化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}=[-1，3]，B={x|y=ln（2-x）}={x|2-x＞0}={x|x＜2}=（-∞，2）；∴A∩B=[-1，2）．故选C．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了学生的分析以及计算能力，属于基础题.先把z=1+i代入+z2，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.【解答】解：∵z=1+i，∴+z2=.故选D.3.【答案】D【解析】解：cos70°sin50°-cos200°sin40°=cos70°sin50°+cos20°sin40°=cos70°sin50°+sin70°cos50°=sin（50°+70°）=sin120°=．故选：D．由诱导公式，两角和的正弦函数公式化简所求，利用特殊角的三角函数值即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：从10部名著中选择2部名著的方法数为C102=45（种），2部都不是魏晋南北朝时期的名著的方法数为C32=3（种），由对立事件的概率计算公式得P=1-=．故选：A．求出从10部名著中选择2部名著的方法数、2部都不是魏晋南北朝时期的名著的方法数，由对立事件的概率计算公式，可得结论．本题考查概率的计算，考查组合知识，属于中档题．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数奇偶性的判断以及充分条件和必要条件的判断，利用函数奇偶性的定义以及对数函数的运算性质是解决本题的关键，考查学生推理能力．根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a=0，则f（x）=3ln（x+），则f（-x）+f（x）=3ln（-x+）+3ln（x+）=3（ln（-x+）（x+）=3ln（x2+1-x2）=3ln1=0，则f（-x）=-f（x），即f（x）是奇函数，即充分性成立，若函数f（x）是奇函数，则满足f（0）=0，即f（0）=0，即f（0）=3ln1+a（1+1）=2a=0，则a=0，即必要性成立，则“a=0”是“函数f（x）为奇函数”的充要条件.故选C．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用三视图求简单组合体的表面积应用问题，考查了学生的分析以及计算能力，是基础题．根据三视图知该几何体是棱长为4的正方体截去一个圆柱体，结合图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据三视图知，该几何体是棱长为4的正方体，截去一个圆柱体，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的表面积为S=2×42+2×4×2+（2×42-π×22）+×2π×2×4=80+2π．故选D．7.【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的单调性判断出a＜0；由于b，c的指数相同，所以研究一个幂函数的单调性；利用幂函数的单调性判断出b，c的大小，b，c都是幂得到b，c全正，比较出a ，b，c的大小．本题考查利用对数函数的单调性比较大小、考查利用幂函数的单调性比较大小．【解答】解：∵x∈（e-1，1），∴a=ln x＜ln1=0，即a＜0，考察幂函数f（t）=t ln x，∵ln x＜0，∴当t＞0时，f（t）是减函数，∵，∴＞0，所以有b＞c＞a.故选A．8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性、定义域、值域，属于中档题.由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=2sin（2x+φ+），根据函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律及余弦函数的性质可解得φ的值，求得函数g（x）的解析式为g（x）=cos（x+），利用余弦函数值域求得函数g（x）的最值.【解答】解：∵f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2sin（2x+φ+），∴将函数f（x）图象向左平移个单位后，得到函数解析式为：y=2sin[2（x+）+φ+]=2cos（2x+φ+），∵函数的图象关于点（，0）对称，∴对称中心在函数图象上，可得：2cos（2×+φ+）=2cos（π+φ+）=0，解得：π+φ+=kπ+，k∈Z，解得：φ=kπ-，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴解得：φ=，∴g（x）=cos（x+），∵x∈[-，]，x+∈[-，]，∴cos（x+）∈[，1]，则函数g（x）=cos（x+φ）在[-，]上的最小值是.故选D.9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．先画出满足条件的平面区域，由z=3x-y得y=3x-z，结合图象得到直线过（2，0）时z最大，求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=3x-y得y=3x-z，显然直线过（2，0）时z最大，z的最大值是6.故选D．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查解三角形，涉及正弦定理、余弦定理和基本不等式以及三角形的面积公式，属中档题.由已知式子和正弦定理可得B=，再由余弦定理可得ac≤16，由三角形的面积公式可得.【解答】解：∵在△ABC中，=，∴（2a-c）cos B=b cos C，∴（2sin A-sin C）cos B=sin B cos C，∴2sin A cos B=sin C cos B+sin B cos C=sin（B+C）=sin A，，约掉sin A可得cos B=，即B=，由余弦定理可得:16=a2+c2-2ac cos B=a2+c2-ac≥2ac-ac，∴ac≤16，当且仅当a=c时取等号，∴△ABC的面积S=ac sin B=ac≤4.故选A．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查抛物线的定义，考查余弦定理、基本不等式的运用，属于中档题．利用余弦定理，结合基本不等式，即可求出∠AFB的最大值．【解答】解：因为，|AF|+|BF|=x1+x2+4，所以．在△AFB中，由余弦定理得：=．又．所以，∴∠AFB的最大值为，故选D．12.【答案】C【解析】解：函数f（x）是定义在（1，+∞）上的可导函数，f'（x）为其导函数，令φ（x）=（x-1）f（x），则φ′（x）=（x-1）•f'（x）+f（x）=x2（x-2），可知当x∈（1，2）时，φ（x）是单调减函数，并且0•f'（1）+f（1）=1（1-2）=-1＜0，即f（1）＜0，x∈（1，+∞）时，函数是单调增函数，f（e2）=0，则φ（e2）=（e2-1）f（e2）=0，则不等式f（e x）＜0的解集就是（e x-1）f（e x）＜0的解集，即φ（e x）＜φ（e2），故不等式的解集为：{x|1＜x＜2}．故选：C．构造函数，φ（x）=（x-1）f（x），利用导函数的单调性，转化求解不等式的解集即可．本题考查函数的单调性的应用，不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．13.【答案】【解析】解：，的夹角为60°；∴；∴；∴，且；∴在方向上的投影为：．故答案为：．根据的坐标可求出，进而求出，从而可求出，从而得出在方向上的投影为．考查向量数量积的运算及计算公式，一个向量在另一个向量方向上投影的计算公式，以及向量夹角的余弦公式．14.【答案】-5【解析】【分析】本题考查了二项展开式的特定项，二项式定理的应用，分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.由的展开式中的通项公式：T r+1=（-1）4-r（r=0，1，2，3，4），可得的通项公式：T k+1==（-1）k x r-2k，令r-2k=0，即r=2k进而得出.【解答】解：因为的展开式中的通项公式：T r+1=（-1）4-r（r=0，1，2，3，4），∵的通项公式：T k+1==（-1）k x r-2k，令r-2k=0，即r=2k，r=0，k=0；r=2，k=1；r=4，k=2.∴常数项=1-×+×1=-5.故答案为-5.15.【答案】【解析】【解答】解：直线l的方程为，即为bx+ay-ab=0，c2=a2+b2，（-a，0）到直线l的距离为c，可得：=c，即有3ab=c2，即9a2b2=2c4，即9a2（c2-a2）=2c4，9a2c2-9a4-2c4=0，由于e=，则2e4-9e2+9=0，解得，e2=3或e2=．由于0＜a＜b，即a2＜b2，即有c2＞2a2，即有e2＞2，则e=．故答案为：．【分析】求出直线的方程，运用点到直线的距离公式，得到方程，结合a，b，c的关系和离心率公式，化简整理即可得到2e4-9e2+9=0，解方程即可得到离心率，注意条件0＜a＜b，则有e2＞2，注意取舍．本题考查双曲线的性质：离心率的求法，同时考查直线的方程和点到直线的距离公式的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．16.【答案】（1，）【解析】解：∵在等腰Rt△ABC中，斜边AB=2，D为直角边BC上的一点，∴AC=BC=，∠ACB=90°，将△ACD沿直AD折叠至△AC1D的位置，使得点C1在平面ABD外，且点C1在平面ABD上的射影H在线段AB上，设AH=x，∴AC1=AC=，CD=C1D∈（0，），∠AC1D=90°，CH⊥平面ABC，∴AH＜AC1=，当CD=时，B与D重合，AH=1，当CD＜时，AH＞AB=1，∵D为直角边BC上的一点，∴CD∈（0，），∴AH的取值范围是（1，）．故答案为：（1，）．推导出AC=BC=，∠ACB=90°，AC1=AC=，CD=C1D∈（0，），∠AC1D=90°，CH⊥平面ABC，从而AH＜AC1=，当CD=时，B与D重合，AH=1，当CD＜时，AH＞AB=1，由此能求出AH的取值范围．本题考查线段长的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）当n=1时，，当n≥2时，，与已知式作差得a n=a n+1-a n，即a n+1=2a n（n≥2），欲使{a n}为等比数列，则a2=2a1=2r，又，∴，故数列{a n}是以为首项，2为公比的等比数列，所以；（Ⅱ）由（I）知b n=n-6，∴，若n＜6，，若n≥6，，∴．【解析】（Ⅰ）通过n=1可得，通过n≥2时，得a n+1=2a n（n≥2），利用等比数列的性质可得，计算即得结论；（Ⅱ）通过（Ⅰ）知b n=n-6，分n＜6、n≥6两种情况讨论即可．本题考查等比数列的通项公式，前n项和公式，对数的运算，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为32，48，32．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．应从甲部门的员工中抽取：7×=2人，乙部门的员工中抽取：7×=3人，丙部门的员工中抽取：7×=2人．（Ⅱ）（i）由题意得X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴随机变量X的分布列为：X 0 1 2 3PE（X）==，D（X）=（0-）2×+（1-）2×+（2-）2×+（3-）2×=．（ii）抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．基本事件总数n==35，A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，则事件A包含的基本事件个数m==30，∴事件A发生的概率P（A）==．【解析】（Ⅰ）利用用分层抽样的性质能求出应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人．（Ⅱ）（i）由题意得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列、数学期望和方差．（ii）基本事件总数n==35，事件A包含的基本事件个数m==30，由此能求出事件A发生的概率．本题考查分层抽样的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差、概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】证明：（1）∵直角梯形ABCD中AB=2CD，∴延长AD，BC相交于F，则CF=BC，连接EF，∵三角形BCE为等边三角形，∴△BEF是直角三角形，则BE⊥EF，∵AB⊥平面BEC．EF⊂平面BEC．∴AB⊥EF．∵BE∩AB=B，∴EF⊥面ABE，∵EF⊂面ADF，∴平面ABE⊥平面ADE；（2）由（1）知EF⊥面ABE，则EF⊥AE，则∠AEB是二面角A-DE-B的平面角，∵BC=CD=BE，AB=2CE∴设CD=1，则BE=1，AB=2，AE=，则cos∠AEB==，即二面角A-DE-B的平面角的余弦值是．【解析】（1）延长AD，BC相交于F，连接EF，证明EF⊥面ABE，即可证明平面ABE⊥平面ADE；（2）根据二面角平面角的定义作出二面角的平面角，即可求二面角A-DE-B的平面角的余弦值．本题主要考查空间面面垂直的证明以及二面角的求解，根据面面垂直的判定定理，以及二面角的平面角的定义作出二面角的平面角是解决本题的关键．20.【答案】解：（Ⅰ）双曲线=1的离心率为=2，可得椭圆C的离心率为，设椭圆的半焦距为c，∴a=2c，∵|PF1|•|PF2|≤（）2=a2，∴a2=4，∴c=1，又b2=a2-c2=4-1=3∴椭圆方程为+=1；（Ⅱ）证明：显然两直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，M（x1，y1），N（x2，y2），由于直线l1，l2与圆（x+1）2+y2=r2（0＜r＜）相切，则有k1=-k2，直线l1的方程为y-=k1（x+1），联立椭圆方程3x2+4y2=12，消去y，得x2（3+4k12）+k1（12+8k1）x+（3+2k1）2-12=0，∵P，M为直线与椭圆的交点，所以x1-1=-，同理，当l2与椭圆相交时，x2-1=，∴x1-x2=--=-，而y1-y2=k1（x1+x2）+2k1=，∴直线MN的斜率k==-．【解析】（Ⅰ）利用椭圆的离心率，以及基本不等式和椭圆的定义，求出a，b，然后求解椭圆方程．（Ⅱ）直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，M（x1，y1），N（x2，y2），直线l1，l2与圆相切，则有k1=-k2，直线l1的方程为直线l1的方程为y-=k1（x+1），与椭圆方程联立，求出x1，同理x2，当l2与椭圆相交时，然后求解直线的斜率即可．本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式和基本量的关系，考查直线和椭圆的位置关系，注意联立椭圆方程和直线方程，运用韦达定理，注意运用基本不等式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）设φ（x）==x2-1-（x＞0），则φ'（x）=2x+＞0，∴φ（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）∵φ（1）=-1＜0，φ（2）=3-＞0，且φ（x）在（0，+∞）上单调递增，∴φ（x）在（1，2）内有零点，又f（x）=x3-x-=x•φ（x），显然x=0为f（x）的一个零点，∴f（x）在（0，+∞）上有且只有两个零点；（Ⅲ）g（x）=+ln x=ln x+，则g'（x）==，设h（x）=x2-（2+a）x+1，则h（x）=0有两个不同的根x1，x2，且有一根在（0，）内，不妨设0＜x1＜，由于x1x2=1，即x2＞e，由于h（0）=1，故只需h（）＜0即可，即-（2+a）+1＜0，解得a＞e+-2，∴实数a的取值范围是（e+-2，+∞）．【解析】（Ⅰ）化简，并求导数，注意定义域：（0，+∞），求出单调区间；（Ⅱ）运用零点存在定理说明在（1，2）内有零点，再说明f（x）在（0，+∞）上有且只有两个零点；（Ⅲ）对g（x）化简，并求出导数，整理合并，再设出h（x）=x2-（2+a）x+1，说明h （x）=0的两个根，有一个在（0，）内，另一个大于e，由于h（0）=1，通过h（）＞0解出a即可．本题主要考查导数在函数中的综合运用：求单调区间，求极值，同时考查零点存在定理和二次方程实根的分布，是一道综合题．22.【答案】解：（Ⅰ）∵曲线C1：x2-y2=2，∴曲线C1的极坐标方程为：ρ2cos2θ-ρ2sin2θ=2，---------（2分）∵曲线C2的参数方程为（θ为参数）．∴曲线C2的普通方程为：（x-2）2+y2=4，---------（3分）∴x2+y2-4x=0，∴曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ．---------------（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得：点A的极坐标为（2，），---------（5分）点B的极坐标为（2，），----------（6分）∴|AB|=|2-2|=2-2，------------------（7分）M（3，0）点到射线（ρ≥0）的距离为d=3sin=，--------------------------（8分）∴△MAB的面积为：S△MAB=|AB|d==．---------（10分）【解析】（Ⅰ）由曲线C1的普通方程能求出曲线C1的极坐标方程；由曲线C2的参数方程能求出曲线C2的普通方程，由此能求出曲线C2的极坐标方程．（Ⅱ）点A的极坐标为（2，），点B的极坐标为（2，），从而|AB|=|2-2|=2-2，M（3，0）点到射线（ρ≥0）的距离为d=3sin=，由此能求出△MAB的面积．本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查三角形面积的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）|2x+2|-5≥|x-1|等价于或或，解得x≤-8或x∈∅或x≥2，综上所述，不等式f（x）≥|x-1|的解集为（-∞，-8]∪[2，+∞）；（Ⅱ）当m=-1时，则g（x）=|2x+2|-5+|x=1|=3|x+1|-5=3x-2＞0，只需g（-1）=-3-2＞0，不可能！当m＞-1时，g（x）=|2x+2|+|x-m|-5=|x-m|+2x-3=，要使函数g（x）=f（x）+|x-m|恒为正值，则g（x）min=g（-1）=-1+m-3＞0，可得m＞4，当m＜-1时，g（x）=|2x+2|+|x-m|-5=3x-m-3＞0恒成立，只需要g（x）min=-3-m-3＞0，可得m＜-6，综上所述，实数m的取值范围是（-∞，-6）∪（4，+∞）．【解析】（Ⅰ）由分类讨论，解不等式可得所求解集；（Ⅱ）求得g（x）的最小值，解不等式可得所求范围．本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立的解法，考查运算能力，属于基础题．。