高考数学模拟复习试卷试题模拟卷2323 6
2023届高三数学模拟试题及参考答案
2023届高三数学模拟试题时量：120分钟满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()(){}2{14},210A x x B x x a x a =-<=---<∣∣，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围为（ ） A.{2}aa >∣ B.{}2a a ∣ C.{1a a =∣或2}a D.{}1a a ∣ 2.已知22221,22P a b c Q a b c=+++=+，则（ ）A.P Q B.P Q = C.P Q D.,P Q 的大小无法确定 3.若tan 1α=，则sin2cos2αα-=（ ）A.15- B.14 C.12 D.1 4.各项为正的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()2114n n S a =+，则263n n S a ++的最小值为（ ）A.92B.4C.3D.25.已知过点(3的动直线l 与圆22:16C x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作C 的切线，两切线交于点N .若动点()cos ,sin (002)M θθπ<，则MN 的最小值为（ ）A.6 B.7 C.8 D.96.阅读材料：空间直角坐标系O xyz -中，过点()000,,P x y z 且一个法向量为(),,n a b c =的平面α的方程为()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面α的方程为3570x y z -+-=，直线l 是两平面370x y -+=与4210y z ++=的交线，则直线l 与平面α所成角的正弦值为（ ） 10 757 147.已知()0.111,tan 0.1,ln0.9ea b c =-=-=，其中e 为自然对数的底数，则（ ） A.c a b >> B.a b c >> C.b a c >> D.a c b >>8.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点分别为12,,F F P 为C 上不与左､有顶点重合的一点，I 为12PF F 的内心，且12322IF IF PI +=，则C 的离心率为（）A.13 B.25 C.33 D.65二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9.给出下列命题，其中正确的命题是（ ）A.若0a b ⋅<，则,a b 是钝角B.若124777OP OA OB OC =++，则,,,P A B C 一定共面 C.过点()1,2P 且在,x y 轴截距相等的直线方程为30x y +-= D.直线sin 20x y α++=的倾斜拜θ的取值范围是30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭10.已知奇函数()()()3sin cos (0,0)f x x x ωϕωϕωϕπ=+-+><<的周期为π，将函数()f x 的图像向有平移6π个单位长度，可得到函数()y g x =的图像，则下列结论正确的是（ ） A.函数()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C.函数()g x 的图像关于直线12x π=-对称 D.当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 311.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，190,2,ACB AC BC CC E ∠====为11B C 的中点，过AE 的截面与棱111BB A C ､分别交于点F G ､，则下列说法中正确的是（ ）A.存在点F ，使得1A F AE ⊥ B 线段1C G 长度的取值范围是[]0,1 C.当点F 与点B 重合时，四棱锥C AFEG -的体积为2 D.设截面AFEG AEG AEF ､､的面积分别为123S S S ､､，则2123S S S 的最小值为312.数列{}n a 满足211,31n n n a a a a a +==--，则下列说法正确的是（ ）A.若1a ≠且2a ≠，数列{}n a 单调递减B.若存在无数个自然数n ，使得1n n a a +=，则1a =C.当2a >或1a <时，{}n a 的最小值不存在D.当3a =时，121111,12222n a a a ⎛⎤+++∈ ⎥---⎝⎦三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()2:,210,:1,p x R ax x q a ∞∃∈++<∈+，则q 是p ⌝的__________条件.（在充分不必要､必要不充分､充要､既不充分也不必要中选一个正确的填入）14.已知定圆22:(3)16M x y -+=，点A 是圆M 所在平面内一定点，点P 是圆M 上的动点，若线段PA 的中垂线交直线PM 于点Q ，则点Q 的轨迹：①椭圆；②双曲线；③拋物线；④圆；⑤直线；⑥一个点.其中所有可能的结果有__________个.15.点O 是ABC 的外心，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，3A π=，且cos cos 2sin sin B CAB AC OA C Bλ⋅+⋅=，则λ的值_. 16.已知m n ､为实数，()e 1xf x mx n =-+-，若()0f x 对x ∀∈R 恒成立，则n mm-的最小值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分､解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）设{}n a 是公比为正数的等比数列，1322,4a a a ==+.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}n n a b +的前n 项和n S .18.（12分）在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c D 为边BC 上一点，若AB DBAC DC= （1）证明：（i ）AD 平分BAC ∠；（ii ）2AD AB AC DB DC =⋅-⋅； （2）若()()1sin sin cos 1cos B BAC B BAC ∠∠+=+，求a bc+的最大值.19.（12分）汽车尾气排放超标是全球变暖､海平面上升的重要因素.我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业迅速发展，某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表：年份t 20172018201920202021年份代码()2016xx t =-1 2 3 4 5销量/y 万辆10 12 17 20 26（1）统计表明销量与年份代码有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆；（2）为了解购车车主的性别与购车种类（分为新能源汽车与传统燃油汽㳿车）的情况，该企业随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本，其中男性车主中购置传统燃油汽车的有ω名，购置新能源汽车的有45名，女性车主中有20名购置传统燃油汽车.①若95ω=，将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率，以样本估计总体，试用（1）中的线性回归方程预测该地区2023年购値新能源汽车的女性车主的人数假设每位车主只购头一辆汽车，结果精确到千人）； ②设男性车主中购置新能源汽车的概率为p ，若将样本中的频率视为概率，从被调查的所有男性车主中随机抽取5人，记恰有3人购置新能源汽车的概率为()f p ，求当w 为何值时，()f p 最大.附：ˆˆˆybx a =+为回归方程，1221ˆˆˆ,ni ii nii x ynx y b ay bx xnx ==-⋅==--∑∑.20.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面,2ABCD PA AD ==，4,3,BD AB BD ==是ADC ∠的平分线，且BD BC ⊥.（1）若点E 为棱PC 的中点，证明：BE ∥平面PAD ；（2）已知二面角P AB D --的大小为60，求平面PBD 和平面PCD 的夹角的余弦值.21.（12分）已知椭圆C 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴，y 轴，且过()2,0A -，31,2B ⎛⎫⎪⎝⎭两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）F 为椭圆C 的右焦点，直线l 交椭圆C 于,P Q （不与点A 重合）两点，记直线,,AP AQ l 的斜率分别为12,,k k k ，若123k k k+=-，证明：FPQ 的周长为定值，并求出定值.22.（本小题满分12分）已知函数()2sin ln f x x x a x =--. （1）当0a =时，()0,,2x f x mx π⎛⎤∀∈ ⎥⎝⎦，求实数m 的取值范围； （2）若()1212,0,,x x x x ∞∃∈+≠，使得()()12f x f x =，求证：212x x a <数学试卷参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCDDBABBBDACBCACD一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】212a a +，1a ∴=时，B =∅，满足A B ⋂=∅；1a ≠时，{}221,B xa x a A B =<<+⋂=∅∣，得241a a ⎧⎨≠⎩，解得2a . 综上，实数a 的取值范围为{1aa =∣或2}a ， 故选：C.2.C 【解析】()22222221122(1)(1)0P Q a b c a b a b c c c ⎛⎫⎛⎫-=+++-+=-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故0P Q -，所以P Q . 故选：C.3.D 【解析】222222222sin cos cos sin 2tan 1tan 2111sin2cos21sin cos tan 111ααααααααααα-+-+⨯-+-====+++. 故选：D.4.D 【解析】各项为正的数列{},0n n a a >，()2114n n S a =+， 2n ∴时，()()2211111144n n n n n a S S a a --=-=+-+， 化为：()()1120n n n n a a a a --+--=，110,2n n n n a a a a --+>∴-=，又()211114a a =+，解得11a =. ∴数列{}n a 是等差数列，首项为1，公差为2. ()12121n a n n ∴=+-=-，221(211)4n S n n ∴=-+=，()2226263441221223213111n n S n n n n a n n n n +++∴===++-+⋅=+-++++， 当且仅当1n =时取等号，263n n S a +∴+的最小值为2.故选：D.5.B 【解析】易得圆心()0,0C ，半径为4，如图，连接,CA CB ，则,CA NA CB NB ⊥⊥，则,,,N A C B 四点在以NC 为直径的圆上，设()00,N x y ，则该圆的圆心为00,22x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2200x y +，圆的方程为22220000224x y x y x y +⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又该圆和圆C 的交点弦即为AB ，故2222220000:16224x y x y AB x y x y +⎛⎫⎛⎫+----=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得0016x x y y +=，又点(3在直线 AB 上，故00316x =，即N 点轨迹为3160x -=，又M 在圆221x y +=上，故MN 的最小值为圆心()0,0到直线3160x -=的距离减去半径11731=+. 故选：B. 6.A 【解析】平面α的方程为3570,x y z -+-=∴平面α的法向量可取()3,5,1m =-，平面370x y -+=的法向量为()1,3,0a =-，平面4210y z ++=的法向量为()0,4,2b =， 设两平面的交线l 的方向向量为(),,n x y z =，由30420n a x y n b y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令3x =，则1,2y z ==-，所以()3,1,2n =-， 设直线l 与平面α所成角的大小为10,sin cos ,351435m n m n m nθθ⋅====⨯. 故选：A.7.B 【解析】令()()e 1xg x x =-+，则()e 1xg x '=-，当0x >时，()0g x '>，当0x <时，()0g x '<， 所以当0x =时，()g x 取得最小值，即()()00g x g =， 所以e 1x x +，所以0.1e 10.1110.1a -=->-+-=-； 因为tan ,0,2x x x π⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭，所以tan0.10.1b =-<-. 令()1ln (0)x x x x ϕ=-->，则()111x x x xϕ'-=-=， 当01x <<时，()0x ϕ'<，当1x >时，()0x ϕ'>， 所以当1x =时，()x ϕ取得最小值，所以()()10x ϕϕ=，所以ln 1x x -，所以ln0.90.910.1c =<-=-. 设()()()ln 1tan ,1,0f x x x x =+-∈-，()()()222cos 1111cos 1cos x x f x x x x x '-+=-=++. 设()()()2cos 1,2cos sin 1sin21h x x x h x x x x =---'+=-=-，在()1,0-上，()()0,h x h x '<递减，所以()()00h x h >=， 所以()()0,f x f x '>递增，所以()()0.10f f -<，即()ln0.9tan 0.10--<， 所以c b <， 综上：a b c >>， 故选：B.8.B 【解析】设M 是2PF 的中点，连接IM ，如图，则22IP IF IM +=，由12322IF IF PI +=，得1211322340,,,IF IF IP IF IM F I M ++=+=∴三，点共线，11434,3F I I MI IM=∴=. 由1F M 既是12PF F ∠的平分线，又是2PF 边上的中线，得12112,2F M PF PF F F c ⊥==，2222,PF a c MF a c ∴=-=-.作IN x ⊥轴于点112,Rt Rt N F INc F F M ，且11122422,,35F I F I F F c c IN IM e INIMMF a c a =∴====∴==-，故选：B.二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.BD 【解析】对,0,,A a b a b ⋅<不一定是钝角，可能是平角，A 错；对B ，若A B C ､､不共线，由1241777++=，得,,,P A B C 共面. 若A B C ､､共线，由124777OP OA OB OC =++得A B C P ､､､共线，即共面，B 对；对C ，若截距均为0，则直线方程为2,C y x =错； 对[]D,tan sin 1,1k θα==-∈-，又[)0,θπ∈，故30,,44ππθπ⎡⎤⎡⎫∈⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，D 对；故选：B D. 10.AC 【解析】由已知，()()()3sin cos 2sin 6f x x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+-+=+- ⎪⎝⎭， 因为函数()f x 为奇函数，所以,6k k πϕπ-=∈Z ，可得,6k k πϕπ=+∈Z ，又因为0ϕπ<<，所以6πϕ=，又因为函数()f x的周期为π，所以2ππω=，解得2ω=，所以()2sin2f x x =. 将函数()f x 的图像向右平移6π个单位长度，得()2sin 22sin 263y g x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选项A 正确； 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，此时函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦不单调，故选项B 错误；当12x π=-时，2sin 22sin 2121232g ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以12x π=-是函数()g x 的一条对称轴，故选项C 正确；当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以3sin 23x π⎡⎤⎛⎫-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦， 所以2sin 23,23x π⎛⎫⎡⎤-∈ ⎪⎣⎦⎝⎭，故选项D 错误. 故选：A C.11.BC 【解析】因为1CC ⊥平面,ABC AC BC ⊥，以点C 为坐标原点，1CA CB CC ､､所在直线分别为x y z ､､轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()()()()()()()1112,0,00,2,00,0,02,0,20,2,20,0,20,1,2A B C A B C E ､､､､､､､ 设点()()0,2,,0,2F a G b ､，其中02,02a b .对于A 选项，若存在点F ，使得1A F AE ⊥，且()()12,2,2,2,1,2A F a AE =--=-， ()142220A F AE a ⋅=++-=，解得1a =-，不合乎题意，A 错；对于B 选项，设AG mAE nAF =+，其中,m n ∈R ，即()()()2,0,22,1,22,2,b m n a -=-+-，即2222022m n b m n m an --=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，可得424b a =+-， 02a ，则442a ---，所以，[]420,1,B 4b a =+∈-对； 对于C 选项，当点F 与点B 重合时，0a =，则1b =，此时点G 为11A C 的中点，如下图所示： 在直三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AA B B 为矩形，则11AB A B ∥且11A B AB =，E G ､分别为1111B C AC ､的中点，则11//EG A B 且1112EG A B =， 所以，EG AB ∥且12EG AB =，同理1//C G AC 且111,2C G AC C E BC =∥且112C E BC =，所以，1112C E C G EG AB BC AC ===，故几何体1ABC GEC -为三棱台， 1111112,222ABC C BG S AC BC S C E C G =⋅==⋅=，()1111117723323ABC GEC ABC GEC ABC GEC V S S S S CC -=++⋅=⨯⨯=，111111123323C GEC GEC V S CC -=⋅=⨯⨯=，因此，112,C C AFEG ABC GEC C GEC V V V ---=-=对； 对于D 选项，()()2,1,2,2,2,AE AF a =-=-，则点F 到直线AE 的距离为222152436||AE AFa a d AF AE ⎛⎫⋅-+⎪=-= ⎪⎝⎭， ()2,0,2AG b =-，则点G 到直线AE的距离为222||AG AEd AG AE ⎛⎫⋅⎪=- ⎪⎝⎭()22548252436b b a a -+-+==所以，223124S d S d a ==-，故()22233122323322424222244242S S S S S a a S S S S S S a a +--==++=++⋅=--， 当且仅当2a =时，等号成立，故2123S S S 的最小值为4,D 错.故选：B C.12.ACD 【解析】A 选项，()221211n n n n n a a a a a +-=--=--，令1n n a a +<，解得：1n a ≠，令21311n n n a a a +=--≠，解得：2n a ≠，综上：1n a ≠且2n a ≠，所以1a ≠且2a ≠，数列{}n a 单调递减，A 正确；B 选项，当2a =时，2211316411a a a =--=--=，当3n 时，3111n a =--=，所以存在无数个自然数n ，使得1n n a a +=， 故B 错误；C 选项，当2a >或1a <时，()2212110n n n nn a a a a a +-=--=--<， 所以数列{}n a 单调递减，所以最小值不存在，C 正确；D 选项，()()2113212n n n n n a a a a a +-=--=---，所以()()1111111212n n n n n a a a a a +=-=------， 所以1111211n n n a a a +=----， 故1212231111111111222111111n n n a a a a a a a a a ++++=-+-++---------- 11111111121n n a a a ++=-=----，因为{}212113,3110,n a a a a a a ===--=-<单调递减，所以当2n 时，12110,01n n a a a ++<->-<，所以1111212n a +->-， 又因为111n a +--单调递减，所以当1n =时，11121n a +--取得最大值，最大值为2111112122a -=+=-， 综上：121111111,1222212n n a a a a +⎛⎤+++=-∈ ⎥----⎝⎦，D 正确. 故选：AC D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.充分不必要 【解析】由题意知，2:,210p x ax x ⌝∀∈++R ，即0a >且Δ440a =-，解得1a ， 所以q p ⇒⌝，即q 是p ⌝的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要.14.4 【解析】当点A 在圆M 外时，连接QA ，因点Q 在线段PA 的中垂线上，如图，则QA QP =，有||||||||4||QA QMQP QM PM MA -=-==<‖‖‖， 因此点Q 的轨迹是以点,M A 为两焦点，实轴长为4的双曲线；当点A 在圆M 内（除圆心M 外）时，连接QA ，因点Q 在线段PA 的中垂线上，如图，则QA QP =，有4QA QM QP QM PM MA +=+==>， 因此点Q 的轨迹是以点,M A 为两焦点，长轴长为4的椭圆；当点A 与圆心M 重合时，有PM 与PA 重合，则线段PA 的中垂线与PM 交点Q 是线段PM 中点，即2QM =，因此点Q 的轨迹是以点M 为圆心，2为半径的圆；当点A 在圆M 上时，圆M 上点P 与A 不重合，弦PA 的中垂线过圆心M ，即线段PA 的中垂 线与PM 交点Q 是点M ， 因此点Q 的轨迹是点M ， 所以所有可能的结果有4个. 故答案为：4 15.3【解析】如图，分别取,AB AC 的中点,D E ，连接,OD OE ， 则221111;2222AB OA AB AB c AC OA AC AC b ⋅=-⋅=-⋅=-⋅=-，因为cos cos 2sin sin B CAB AC OA C Bλ⋅+⋅=， 设ABC 的外接圆半径为R ，由正弦定理可得2sin sin sin a b cR A B C===， 所以两边同时点乘OA 可得()()2cos cos 2sin sin B CAB OA AC OA OA C Bλ⋅⋅+⋅⋅=， 即222cos 1cos 12sin 2sin 2B C c b R C B λ⎛⎫⎛⎫⋅-+⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以211cos cos 22sin 2sin c b c B b C R C B λ-⋅⋅-⋅⋅=， 所以2112cos 2cos 222R c B R b C R λ-⋅⋅-⋅⋅=，所以()cos cos 2c B b C R λ-+=，所以222222222a c b a b c c b R ac ab λ⎛⎫+-+--⋅+⋅= ⎪⎝⎭，即2a R λ-=，所以3sin sin 23a A R πλ=-=-=-=故答案为：32-16.1- 【解析】若0m ，则()0f x '>恒成立，所以()f x 在R 上单调递增，且当x ∞→-时()f x ∞→-，不符合题意，所以0m >，令()0f x '=，解得ln x m =，当ln x m <时()0f x '<，当ln x m >时()0f x '>， 所以()f x 在(),ln m ∞-上单调递减，在()ln ,m ∞+上单调递增， 所以()min ()ln ln 10f x f m m m m n ==-+-， 所以ln 1n m m m -+，则ln 21n m m m m --+，则1ln 2n m m m m--+. 令()()1ln 2,0,g x x x x∞=-+∈+，则()22111x g x x x x='-=-，所以当1x >时()0g x '>，当01x <<时()0g x '<，即()g x 在()0,1上单调递减，在()1,∞+上单调递增，所以()min ()11g x g ==-， 所以1n m m--，即n mm-的最小值为1-. 故答案为：1-.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.【解析】（1）因为{}n a 是公比为正数的等比数列，所以公比0q >，因为1322,4a a a ==+，所以2224q q =+，解得：2q =或1-， 因为0q >，所以2q =，所以{}n a 的通项公式为112n nn a a q -==；（2）由题意得：()12121n b n n =+-=-， 所以数列{}n n a b +的前n 项和()()1221212122122n n nn n S n +-+-=+=-+-.18.【解析】（1）（i ）在三角形ABD 中，由正弦定理得sin sin AB DB ADB BAD ∠∠=，即sin sin AB ADBDB BAD∠∠=；在三角形ACD 中，由正弦定理得sin sin AC DC ADC CAD ∠∠=，即sin sin AC ADCDC CAD∠∠=. 因为AB DB AC DC =，所以AB AC DB DC =，所以sin sin sin sin ADB ADCBAD CAD ∠∠∠∠=. 因为ADB ∠与ADC ∠互补，所以sin sin ADB ADC ∠∠=，所以sin sin CAD BAD ∠∠=.因为A 为三角形内角，所以CAD BAD ∠∠π+≠，所以CAD BAD ∠∠=， 所以AD 平分BAC ∠；（ii ）因为CAD BAD ∠∠=，所以，由余弦定理得22222222AB AD DB AC AD DC AB AD AC AD+-+-=⋅⋅， 化简得()()222ADAC AB AB AC AC AB DC AB DB AC -=⋅--⋅+⋅，由（i ）得AB DC AC DB ⋅=⋅， 代入上式有()()2:ADAC AB AB AC AC AB DC AC DB DB AB DC -=⋅--⋅⋅+⋅⋅.当AB AC ≠时，消去AC AB -，得：2AD AB AC DB DC =⋅-⋅，即证.当AB AC =时，ABC 为等腰三角形，由三线合一可知，AD BC ⊥，且AB AC =. 由勾股定理得：222AD AB DB =-. 因为,AB AC DB DC ==.所以2AD AB AC DB DC =⋅-⋅成立. 综上所述2:AD AB AC DB DC =⋅-⋅.（2）由已知得()()1sin sin cos 1cos B BAC B BAC ∠∠+=+2222sin cos 2sin cos cos sin 2cos 2222222B B BAC BAC B B BAC ∠∠∠⎛⎫⎛⎫⇒+⋅=-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1tan2tan tan tan 224221tan2B BAC BAC B BAC B B ∠∠ππ∠-⎛⎫⇒=⇒=-⇒+= ⎪⎝⎭+， 所以ABC 是直角三角形，即222c a b =+，所以222()212a b a b a b c a b b a++==+++，当且仅当a b =时取等号，所以a bc+219.【解析】（1）由题意得2111234510121720263,17,295,5555n ni i i i i x y x y x ==++++++++======∑∑.12212955317ˆˆˆ4,174355545ni ii nii x y nx yba y bx xnx ==-⋅-⨯⨯====-=-⨯=--∑∑. y 关于x 的线性回归方程为45y x =+，令4550y x =+>，得11.25x >，所以最小的整数为12,2016122028+=，所以该地区新能源汽车的销量最早在2028年能突破50万辆.（2）①由题意知，该地区200名购车者中女性有200954560--=名， 故其中购置新能源汽车的女性车主有602040-=名.所以购置新能源汽车的车主中，女性车主所占的比例为408404517=+.所以该地区购置新能源汽车的车主中女性车主的概率为817. 预测该地区2023年购置新能源汽车的销量为33万辆， 因此预测该地区2023年购置新能源汽车的女性车主的人数为83315.517⨯≈万人. ②由题意知，45,013545p w ω=+，则()()3325435C (1)102f p p p p p p =-=-+， ()()()432221058310583f p p p p p p p =-+=-+' ()()210153p p p =--当30,5p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，知()0f p '>， 所以函数()f p 单调递增， 当3,15p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，知()0f p '<， 所以函数()f p 单调递减.所以当35p =时，()f p 取得最大值3235333216C 1555625f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.此时453455ω=+，解得30w =，所以当30w =时()f p 取得最大值216625. 20.【解析】（1）方法一：延长,CB DA 交于点F ，连接PF ， 在CDF 中，BD 是ADC ∠的平分线，且BD BC ⊥，∴点B 是CF 的中点，又E 是PC 的中点，BE PF ∴∥，又PF ⊂平面,PAD BE ⊄平面PAD ，∴直线BE ∥平面PAD .方法二：取CD 的中点为G ，连接GE ，E 为PC 的中点，GE PD ∴∥，又PD ⊂平面,PAD GE ⊄平面PAD ，//GE ∴平面PAD ，① 又在四边形ABCD 中，2,4,23AD BD AB ===则90,60BAD BDA BDC ∠∠∠===， 又因为,BD BC G ⊥为CD 的中点， 所以60DBG BDA ∠∠==，所以AD BG ∥，可得BG ∥平面PAD ，② 由①②得平面BEG ∥平面PAD ， 又BE ⊂平面,BEG BE ⊄平面PAD ，∴直线BE ∥平面PAD .（2）在ABD 中，2,4,23AD BD AB === 则90BAD ∠=，即BA AD ⊥，由已知得60,8BDC BDA CD ∠∠===， 又平面PAD ⊥平面,ABCD BA ⊂平面ABCD ， 所以BA ⊥平面PAD ，即BA PA ⊥， 所以PAD ∠为二面角P AB D --的平面角， 所以60PAD ∠=，又2PA AD ==，所以PAD 为正三角形，取AD 的中点为O ，连OP ，则,OP AD OP ⊥⊥平面ABCD ， 如图建立空间直角坐标系，则()()()()(1,0,0,1,23,0,5,43,0,1,0,0,3A B C D P --， 所以()()()1,0,3,2,23,0,4,43,0DP BD DC ==--=-，设()()111222,,,,,m x y z n x y z ==分别为平面PBD 和平面PCD 的法向量，则00m DP m BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1111302230x z x y ⎧+=⎪⎨--=⎪⎩，取11y =-，则()3,1,1m =--，00n DP n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即222230430x z x y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩， 取21y =，则()3,1,1n =-，所以3cos ,5m n m n m n⋅==⋅， 则平面PBD 和平面PCD 所成夹角的余弦值为35. 21.【解析】（1）由已知设椭圆C 方程为：221(0,0)mx ny m n +=>>，代入()32,0,1,2A B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，得11,43m n ==， 故椭圆C 方程为22143x y +=.（2）设直线()()1122:,,,,l y kx m P x y Q x y =+，由()22222,43841203412y kx m k x kmx m x y =+⎧⇒+++-=⎨+=⎩， 得()()1222222222'122843,644434121924814441243km x x k k m k m k m m x x k -⎧+=⎪⎪+-+-=-+⎨-⎪⋅=⎪+⎩， 11212112,,222y kx m kx mk k x x x ++===+++又 故()()()12121212121212122242224kx x k x x m x x mkx m kx m k k x x x x x x ++++++++=+=+++++ 2222228241681612412161612km k k m km k m mm km k ---++=--++ 223644m km km k-=-+ 由123k k k +=-，得22320m km k -+=，故()()202m k m k m k --=⇒=或m k =，.①当2m k =时，直线():22l y kx k k x =+=+，过定点()2,0A -，与已知不符，舍去； ②当m k =时，直线():1l y kx k k x =+=+，过定点()1,0-，即直线l 过左焦点， 此时222Δ192481441441440k m k =-+=+>，符合题意. 所以FPQ 的周长为定值48a =.22.【解析】（1）由()f x mx ，得2sin x x mx -，即sin 2x m x -，其中0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.令()sin 2,0,2x h x x x π⎛⎤=-∈ ⎥⎝⎦，得()2sin cos x x x h x x -'=，. 设()sin cos ,0,2x x x x x πϕ⎛⎤=-∈ ⎥⎝⎦，则()sin 0x x x ϕ'=>，所以()x ϕ在0,2π⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，所以()()0sin00cos00x ϕϕ>=-⨯=，所以()0h x '>，所以()h x 在0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，所以()h x 在0,2π⎛⎤⎥⎝⎦上有最大值， max sin22()2222h x h ππππ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭， 所以m 的取值范围为22,∞π⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭； （2）由()()12f x f x =，可得1112222sin ln 2sin ln x x a x x x a x --=--， 整理为()()()212121ln ln 2sin sin a x x x x x x -=---， 令()sin ,0u x x x x =->，则()1cos 0u x x ='-，所以()sin u x x x =-在()0,∞+上单调递增， 设12x x <，所以1122sin sin x x x x -<-，从而2121sin sin x x x x ->-，所以()()()()()212121212121ln ln 2sin sin 2a x x x x x x x x x x x x -=--->---=-， 所以2121ln ln x x a x x ->-. 下面证明211221ln ln x x x x x x ->-2122111ln x x x x x x -> 令21x t x =，即证明1ln t t t->，其中1t >ln 0t t ->， 设()ln (1)v t t t t =->，则()2(1)02t v t t t'-=>， 所以()v t 在()1,∞+上单调递增，所以()()1ln101v t v >=-=， 所以211221ln ln x x x x x x ->- 所以211221ln ln x x a x x x x ->>-， 所以212x x a <.。
2023年全国新高考数学仿真模拟卷(一)数学试题
一、单选题二、多选题1. 已知函数在上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．2. 设，，则“”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知集合，则A．B．C．D．4. 已知i是虚数单位，若，则（ ）A ．1B．C ．2D ．45.设为坐标原点，为抛物线：的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ）A ．2B．C．D ．46.已知实数满足，则的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．47. 随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有甲、乙、丙、丁4名运动员要与1个“冰墩墩”站成一排拍照留恋，已知“冰墩墩”在最中间，甲、乙、丙、丁4名运动员随机站于两侧，则甲、乙2名运动员站“冰墩墩”同一侧的概率为（ ）A．B．C．D．8. 已知 ，对任意的，都存在，使得成立，则下列选项中，θ可能的值为（ ）A．B．C．D．9.如图，已知长方形中，，，，则下列结论正确的是（）A ．当时，B．当时，C ．对任意，不成立D．的最小值为410. 设定义在R 上的函数与的导数分别为与，已知，，且的图象关于直线对称，则下列结论一定成立的是（ ）A．函数的图象关于点对称B．函数的图象关于直线对称C．函数的一个周期为8D ．函数为奇函数2023年全国新高考数学仿真模拟卷（一）数学试题2023年全国新高考数学仿真模拟卷（一）数学试题三、填空题四、解答题11.已知点在直线上移动，圆，直线，是圆的切线，切点为，.设，则（ ）A ．存在点，使得B ．存在点，使得C．当的坐标为时，的方程为D ．点的轨迹长度是12. 已知的顶点在圆上，顶点在圆上.若，则（ ）A．的面积的最大值为B．直线被圆截得的弦长的最小值为C ．有且仅有一个点，使得为等边三角形D．有且仅有一个点，使得直线，都是圆的切线13. 的展开式中，常数项为________.14. 如图，在中，，，，为内的一点，且，，则________．15. 的展开式中的系数为__________．（用数字作答）16. 已知为单调递增的等差数列，设其前项和为，，且，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求的最小值及取得最小值时的值．17. 已知，，函数的最小值为1.（1）求的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.18. 已知函数．(1)若有3个零点，求a 的取值范围；(2)若，，求a 的取值范围．19. 今年上海疫情牵动人心，大量医务人员驰援上海．现从这些医务人员中随机选取了年龄（单位：岁）在内的男、女医务人员各100人，以他们的年龄作为样本，得出女医务人员的年龄频率分布直方图和男医务人员的年龄频数分布表如下：年龄（单位：岁）频数2020301515(1)求频率分布直方图中a的值；(2)在上述样本中用分层抽样的方法从年龄在内的女医务人员中抽取4人，从年龄在内的男医务人员中抽取2人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人的年龄在内的概率．20. 已知函数.（1）若，求在定义域上的极值；（2）若，求的单调区间.21. 已知中，角，，所对的边分别为，，，满足.(1)求的大小；(2)如图，，在直线的右侧取点，使得，求为何值时，四边形面积的最大，并求出该最大值．。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷2203.6
高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】 1.理解等比数列的概念．2.掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式．3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．4.了解等比数列与指数函数的关系． 【热点题型】题型一 等比数列基本量的运算例1 (1)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn 为其前n 项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于( )A.152B.314C.334D.172(2)在等比数列{an}中，若a4－a2＝6，a5－a1＝15，则a3＝________. 【提分秘籍】等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n ，q ，an ，Sn ，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．【举一反三】(1)已知正项数列{an}为等比数列，且5a2是a4与3a3的等差中项，若a2＝2，则该数列的前5项的和为( )A.3312B ．31C.314D ．以上都不正确(2)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn 为其前n 项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．题型二 等比数列的性质及应用例2、(1)在等比数列{an}中，各项均为正值，且a6a10＋a3a5＝41，a4a8＝5，则a4＋a8＝________.(2)等比数列{a n}的首项a1＝－1，前n 项和为Sn ，若S10S5＝3132，则公比q ＝________. 【提分秘籍】(1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m ＋n ＝p ＋q ，则am·an ＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度．(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．此外，解题时注意设而不求思想的运用．【举一反三】(1)设等比数列{an}的前n 项和为Sn ，若S6∶S3＝1∶2，则S9∶S3＝________.(2)在等比数列{an}中，若a1a2a3a4＝1，a13a14a15a16＝8，则a41a42a43a44＝________.(3)设数列{an}、{bn}都是正项等比数列，Sn 、Tn 分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n 项和，且Sn Tn ＝n2n ＋1，则logb5a5＝________.题型三等比数列的判定与证明例3、已知数列{an}的前n 项和为Sn ，且an ＋Sn ＝n. (1)设cn ＝an －1，求证：{cn}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式． 【提分秘籍】(1)证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择题、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可．(2)利用递推关系时要注意对n ＝1时的情况进行验证． 【举一反三】设数列{an}的前n 项和为Sn ，已知a 1＝1，Sn ＋1＝4an ＋2. (1)设bn ＝an ＋1－2an ，证明：数列{bn}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式． 【高考风向标】【高考广东，文13】若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中526a =+526c =-，则b =． 【高考新课标1，文13】数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n =. 1．（·重庆卷）对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( )A ．a1，a3，a9成等比数列B ．a2，a3，a6成等比数列C ．a2，a4，a8成等比数列D ．a3，a6，a9，成等比数列2．（·安徽卷）数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q 的等比数列，则q ＝________.3．（·广东卷）若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________．4．（·全国卷） 等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lg an}的前8项和等于( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．35．（·湖北卷） 已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式．(2)记Sn 为数列{an}的前n 项和，是否存在正整数n ，使得Sn>60n ＋800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．6．（·新课标全国卷Ⅱ）已知数列{an}满足a1＝1，an ＋1＝3an ＋1.(1)证明⎩⎨⎧⎭⎬⎫an ＋12是等比数列，并求{an}的通项公式；(2)证明1a1＋1a2＋…＋1an ＜32.7．（·山东卷） 已知等差数列{an}的公差为2，前n 项和为Sn ，且S1，S2，S4成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn ＝(－1)n －14n anan ＋1，求数列{bn}的前n 项和Tn.8.（·陕西卷）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c. (1)若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C)； (2)若a ，b ，c 成等比数列，求cos B 的最小值．9．（·天津卷）设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn 为其前n 项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．10．（·天津卷）已知q 和n 均为给定的大于1的自然数．设集合M ＝{0，1，2，…，q －1}， 集合A ＝{x|x ＝x1＋x2q ＋…＋xnqn －1，xi ∈M ，i ＝1，2，…，n}． (1)当q ＝2，n ＝3时，用列举法表示集合A.(2)设s ，t ∈A ，s ＝a1＋a2q ＋…＋anqn －1，t ＝b1＋b2q ＋…＋bnqn －1，其中ai ，bi ∈M ，i ＝1，2，…，n.证明：若an<bn ，则s<t.【高考押题】1．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( ) A ．a1，a3，a9成等比数列 B ．a2，a3，a6成等比数列 C ．a2，a4，a8成等比数列 D ．a3，a6，a9成等比数列2．等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于( ) A ．6B ．5C ．4D ．33．等比数列{an}的前n 项和为Sn ，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1等于( ) A.13B ．－13C.19D ．－194．一个等比数列的前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为729，则该数列的项数是( )A ．13B ．12C ．11D ．105．设各项都是正数的等比数列{an}，Sn 为前n 项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于( ) A ．150B ．－200C ．150或－200D ．400或－506．等比数列{an}中，Sn 表示前n 项和，a 3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q 为________．7．等比数列{an}的前n 项和为Sn ，公比不为1.若a1＝1，则对任意的n ∈N*，都有an ＋2＋an ＋1－2an ＝0，则S5＝________.8．设等比数列{an}的各项均为正数，其前n 项和为Sn ，若a1＝1，a3＝4，Sk ＝63，则k ＝________. 9．已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8. (1)求{an}的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n 项和Tn. 10．已知数列{an}的前n 项和为Sn ，且Sn ＝4an －3(n ∈N*)． (1)证明：数列{an}是等比数列；(2)若数列{bn}满足bn ＋1＝an ＋bn(n ∈N*)，且b1＝2，求数列{bn}的通项公式．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(一)
一、单选题1. 已知双曲线C：(a >0，b >0)的右焦点为F ，点A ，B 分别为双曲线的左，右顶点，以AB 为直径的圆与双曲线C 的两条渐近线在第一，二象限分别交于P ，Q 两点，若OQ ∥PF (O 为坐标原点)，则该双曲线的离心率为（ ）A．B ．2C．D．2. 已知、是双曲线的左、右焦点，关于其渐近线的对称点为，并使得（为坐标原点），则双曲线的离心率（ ）A．B．C．D．3. 在计算机尚未普及的年代，人们在计算三角函数时常常需要查表得到正弦和余弦值，三角函数表的制作最早可追溯到古希腊数学家托勒密．下面给出了正弦表的一部分，例如，通过查表可知的正弦值为0.0384，的正弦值为0.5135，等等，则根据该表，的余弦值为（）0.000001750349001701920366003502090384005202270401007002440419008702620436010502790454012202970471014003140488015703320506017503490523……0.5000515052995446559250155165531454615606503051805329547656215045519553445490563550605210535855055650507552255373551956645090524053885534567851055255540255485693512052705417556357075135528454325577572151505299544655925736……A ．0.5461B ．0.5519C ．0.5505D ．0.57364. 在复平面内，复数和对应的点分别为，则（）A．B．C．D．5.已知函数，关于函数有下列四个命题：①；②的图象关于点对称；③是周期为的奇函数；④的图象关于直线对称．其中正确的是（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④6.已知复数，若，则的虚部为（ ）A ．2B ．1C．D ．-17. 已知菱形沿对角线向上折起，得到三棱锥分别是棱的中点.设三棱锥的外接球为球2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(一)2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(一)二、多选题三、填空题，则下列结论正确的个数为（）①；②上存在点，使得平面；③当二面角为时，球的表面积为.④三棱锥的体积最大值为1.A ．1B ．2C ．3D ．48. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走了A ．6里B ．12里C ．24里D ．96里9.已知是函数（且）的三个零点，则的可能取值有（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310. 设有下列四个命题：：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．：过空间中任意三点有且仅有一个平面．：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．：若直线平面，直线平面，则．则下述命题中是真命题的有（ ）A．B．C．D．11.若，且，，则（ ）A．B．C．D．12. 已知直线交抛物线于两点，且抛物线的焦点为，则（ ）A．的最小值为B ．若，则C．可能是直角D ．为定值13.已知正四面体的棱长为2，若球O 与正四面体的每一条棱都相切，点P 为球面上的动点，且点P 在正四面体面ACD 的外部（含正四面体面ACD表面）运动，则的取值范围为______．14. 若函数的反函数为,则不等式的解集为______.15. 有一批同规格的产品，由甲、乙、丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙工厂分别生产3000件、3000件、4000件，而且甲、乙、丙工厂的次品率依次为6%、5%、5%，现从这批产品中任取一件，则四、解答题（1）取到次品的概率为____________；（2）若取到的是次品，则其来自甲厂的概率为____________．16. 筒车（chinese noria ）亦称“水转筒车”.一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史．这种靠水力自动的古老筒车，在家乡郁郁葱葱的山间、溪流间构成了一幅幅远古的田园春色图．水转筒车是利用水力转动的筒车，必须架设在水流湍急的岸边．水激轮转，浸在水中的小筒装满了水带到高处，筒口向下，水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入田．某乡间有一筒车，其最高点到水面的距离为，筒车直径为，设置有8个盛水筒，均匀分布在筒车转轮上，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转一周需要，如图，盛水筒A （视为质点）的初始位置距水面的距离为．(1)盛水筒A经过后距离水面的高度为h （单位：m ），求筒车转动一周的过程中，h 关于t 的函数的解析式；(2)盛水筒B （视为质点）与盛水筒A 相邻，设盛水筒B 在盛水筒A 的顺时针方向相邻处，求盛水筒B 与盛水筒A 的高度差的最大值（结果用含的代数式表示），及此时对应的t ．（参考公式：，）17.已知数列满足，且．(1)证明：为等比数列，并求的通项公式；(2)求的前n 项和．18. 已知圆，点圆上一动点，，点在直线上，且，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)已知，过点作直线(不与轴重合)与曲线交于不同两点，线段的中垂线为，线段的中点为点，记与轴的交点为，求的取值范围.19. 甲､乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.假设两人射击是否击中目标，互不影响；每次射击是否击中目标，互不影响.(1)记甲击中目标的次数为X ，求X 的分布列；(2)在①甲恰好比乙多击中目标2次，②乙击中目标的次数不超过2次，③甲击中目标3次且乙击中目标2次这三个条件中任取一个，补充在横线中，并解答问题.求___________事件的概率.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）20. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，∠B ＝45°．(1)求边BC 的长以及三角形ABC 的面积；(2)在边BC 上取一点D，使得，求tan ∠DAC 的值．21.设数列的前项和为，且满足，.（1）求（用表示）；（2）求证：当时，不等式成立.。
2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(六)
一、单选题1. 已知各项均为正数的等比数列中，，，成等差数列，则（ ）A．B ．3C ．或3D ．1.或2. 美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm ，五眼中一眼的宽度为1cm ，若图中提供的直线AB 近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（）A．B．C．D．3.飞沫传播是新冠肺炎传播的主要途径，已知患者通过飞沫传播被感染的概率为，假设甲、乙两人是否被飞沫感染相互独立，则甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为（ ）A．B．C．D．4. “”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5. 单位正方体在空间直角坐标系中的位置如图所示，动点，，其中，，设由，，三点确定的平面截该正方体的截面为，那么（）A ．对任意点，存在点使截面为三角形B ．对任意点，存在点使截面为正方形C．对任意点和，截面都为梯形D ．对任意点，存在点使得截面为矩形6. 若复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）A ．B．C．D．7. 已知集合，集合，则（ ）A．B．C．D．2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学（六）2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学（六）二、多选题三、填空题8. 已知集合，，若，则所有实数m 组成的集合是（ ）A．B．0，C．D．0，9. 已知函数，若关于的方程至少有8个不等的实根，则实数的取值不可能为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．210. 已知函数，则（ ）A ．是偶函数B ．的最小正周期为C ．在上为增函数D．的最大值为11. 已知直线与曲线相交于不同两点，，曲线在点处的切线与在点处的切线相交于点，则（ ）A．B．C．D．12. 2019年4月，我省公布新高考改革“”模式．“3”即语文、数学、外语为必考科目．“1”即首选科目，考生须在物理、历史中二选一．“2”即再选科目，考生在化学、生物、思想政治、地理中四选二．高校各专业根据本校培养实际，对考生的物理或历史科目提出要求．如图所示，“仅物理”表示首选科目为物理的考生才可报考，且相关专业只在物理类别下安排招生计划；“仅历史”表示首选科目为历史的考生才可报考，且相关专业只在历史类别下安排招生计划；“物理或历史”表示首选科目为物理或历史的考生均可报考，且高校要统筹相关专业在物理历史类别下安排招生计划根据图中数据分析，下列说法正确的是（）A ．选物理或历史的考生均可报的大学专业占49.64%B ．选物理的考生可报大学专业占47.53%C ．选历史的考生大学录取率为2.83%D ．选历史的考生可报大学专业占52.47%13. 已知平面向量，满足，它们的夹角为，则__________．14. ___________．15. 如图，在棱长为的正方体中，是侧面内的一个动点（不包含四边形的边），则下列说法的序号是______.①三角形的面积为定值；②存在点，满足；错误四、解答题③三棱锥的体积有最大值；④存在无限个点，使得三角形是等腰三角形.16.如图，在三棱柱中，四边形是菱形，，在底面ABC 上的射影是BC的中点．(1)证明：平面；(2)若，求与平面所成角的正弦值．17. 已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求的值.18.已知数列的前n 项之积为．(1)求数列的通项公式；(2)设公差不为0的等差数列中，，___________，求数列的前n 项和．请从①；②这两个条件中选择一个条件，补充在上面的问题中并作答．注：如果选择多个条件分别作答，则按照第一个解答计分．19. 已知双曲线C ：（，）的焦距为，离心率.(1)求双曲线C 的方程；(2)设P ，Q 为双曲线C 上异于点的两动点，记直线MP ，MQ的斜率分别为，，若，求证：直线PQ 过定点.20. 已知函数，．(1)当时，求函数的单调区间；(2)若，设直线l 为在处的切线，且l 与的图像在内有两个不同公共点，求实数a 的取值范围．21. 由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下：5860 6520 7326 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 6460 6830 9860 8753 9450 9860 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表（设步数为）组别步数分组频数2102（Ⅰ）写出的值，并回答这20名“微信运动”团队成员一天行走步数的中位数落在哪个组别；（Ⅱ）记组步数数据的平均数与方差分别为,,组步数数据的平均数与方差分别为，，试分别比较与以，与的大小；(只需写出结论)（Ⅲ）从上述两个组别的数据中任取2个数据，记这2个数据步数差的绝对值为，求的分布列和数学期望.。
2023年全国高考数学模拟试卷(附答案)
2023年全国高考数学模拟试卷一、单选题1．设全集U={1 2 3 4 5 6 7 8} 集合S={1 3 5} T={3 6} 则∁U （S∁T ）等于（ ） A ．∁B ．{2 4 7 8}C ．{1 3 5 6}D ．{2 4 6 8}2．在四边形ABCD 中＝ ＋则四边形ABCD 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形3．已知复数 z =(2+i)(a +2i 3) 在复平面对应的点在第四象限 则实数 a 的取值范围是（ ） A ．(−∞,−1)B ．(4,+∞)C ．(−1,4)D ．[-1,4]4．在直三棱柱 ABC −A ′B ′C ′ 中 侧棱长为2 底面是边长为2的正三角形 则异面直线 AB ′ 与BC ′ 所成角的余弦值为（ ） A ．12B ．√33C ．14D ．√555．一个袋子中有5个大小相同的球 其中有3个黑球与2个红球 如果从中任取两个球 则恰好取到两个同色球的概率是（ ） A ．15B ．310C ．25D ．126．已知 f(x)=√3sin2020x +cos2020x 的最大值为A 若存在实数 x 1 x 2 使得对任意的实数x 总有 f(x 1)≤f(x)≤f(x 2) 成立 则 A|x 1−x 2| 的最小值为（ ）A ．π2020B ．π1010C ．π505D ．π40407．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数 其最小正周期为3 且x∁（-320）时 f(x)=log 2(-3x+1)则f(2011）=（ ） A ．4B ．2C ．-2D ．log 278．已知函数f(x)={1−x ，0≤x ≤1lnx ，x >1 若f(a)=f(b) 且a ≠b 则bf(a)+af(b)的最大值为（ ） A ．0 B ．(3−ln2)⋅ln2 C ．1D ．e二、多选题9．下列命题中正确的命题的是（）A．已知随机变量服从二项分布B(n，p)若E(x)=30D(x)=20则p=23；B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后方差恒不变；C．设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)若P(ξ>1)=p则P(−1<ξ≤0)=12−P；D．某人在10次射击中击中目标的次数为X X~B(10，0.8)则当x=8时概率最大．10．已知抛物线C：x2=4y的焦点为F准线为l P是抛物线C上第一象限的点|PF|=5直线PF 与抛物线C的另一个交点为Q 则下列选项正确的是（）A．点P的坐标为（4 4）B．|QF|=54C．S△OPQ=103D．过点M(x0，−1)作抛物线C的两条切线MA，MB其中A，B为切点则直线AB的方程为：x0x−2y+2=011．已知函数f(x)=e x g(x)=ln x2+12的图象与直线y=m分别交于A、B两点则（）A．|AB|的最小值为2+ln2B．∃m使得曲线f(x)在A处的切线平行于曲线g(x)在B处的切线C．函数f(x)−g(x)+m至少存在一个零点D．∃m使得曲线f(x)在点A处的切线也是曲线g(x)的切线12．已知正n边形的边长为a 内切圆的半径为r 外接圆的半径为R 则（）A．当n=4时R=√2a B．当n=6时r=√32aC．R=a2sinπ2n D．R+r=a2tanπ2n三、填空题13．某学校有教师300人男学生1500人女学生1200人现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为150人的样本进行某项调查则应抽取的女学生人数为．14．在（2x2﹣√x）6的展开式中含x7的项的系数是．15．函数f(x)=|2x−1|−2lnx的最小值为.16．定义max{a,b}={a,a≥bb,a<b已知函数f(x)=max{(12)x,12x−34}则f(x)最小值为不等式f(x)<2的解集为.四、解答题17．记S n为数列{a n}的前n项和.已知a n>06S n=a n2+3a n−4.（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=a n2+a n+12a n a n+1求数列{b n}的前n项和T n.18．已知数列{a n}的前n项和为S n a1=2n(a n+1−2a n)=4a n−a n+1.（1）证明：{a nn+1}为等比数列；（2）求S n.19．记△ABC的内角A B C的对边分别为a b c﹐已知sinCsin(A−B)=sinBsin(C−A)．（1）若A=2B求C；（2）证明：2a2=b2+c2.20．受突如其来的新冠疫情的影响全国各地学校都推迟2020年的春季开学某学校“停课不停学” 利用云课平台提供免费线上课程该学校为了解学生对线上课程的满意程度随机抽取了100名学生对该线上课程评分、其频率分布直方图如图.（1）求图中a的值；（2）求评分的中位数；（3）以频率当作概率若采用分层抽样的方法从样本评分在[60,70)和[90,100]内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果再从中选取2人进行跟踪分析求这2人中至少一人评分在[60,70)内的概率.21．已知椭圆与双曲线x 22−y2=1有相同的焦点坐标且点(√3,12)在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设A、B分别是椭圆的左、右顶点动点M满足MB⊥AB垂足为B连接AM交椭圆于点P（异于A）则是否存在定点T使得以线段MP为直径的圆恒过直线BP与MT的交点Q若存在求出点T的坐标；若不存在请说明理由.22．已知函数f(x)=e x(x−2),g(x)=x−lnx.（1）求函数y=f(x)+g(x)的最小值；（2）设函数ℎ(x)=f(x)−ag(x)(a≠0)讨论函数ℎ(x)的零点个数.答案解析部分1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】B,C,D 10．【答案】A,B,D 11．【答案】A,B,D 12．【答案】B,D 13．【答案】60 14．【答案】240 15．【答案】116．【答案】14；(−1,112)17．【答案】（1）解：当 n =1 时 6S 1=a 12+3a 1−4 所以 a 1=4 或 −1 （不合 舍去）. 因为 6S n =a n 2+3a n −4① 所以当 n ⩾2 时 6S n−1=a n−12+3a n−1−4② 由①－②得 6a n =a n 2+3a n −a n−12−3a n−1所以 (a n +a n−1)(a n −a n−1−3)=0 . 又 a n >0 所以 a n −a n−1=3 .因此 {a n } 是首项为4 公差为3的等差数列. 故 a n =4+3(n −1)=3n +1 .（2）解：由（1）得 b n =(3n+1)2+(3n+4)2(3n+1)(3n+4)=2+33n+1−33n+4所以 T n =2+34−37+2+37−310+⋯+2+33n+1−33n+4=2n +(34−37+37−310+⋯+33n +1−33n +4)=2n +9n4(3n +4)18．【答案】（1）证明：∵n(a n+1−2a n )=4a n −a n+1∴na n+1−2na n =4a n −a n+1 即(n +1)a n+1=2⋅a n (n +2)∴a n+1n+2=2⋅a nn+1 故{a nn+1}为等比数列. （2）解：由（1）知 a nn+1=1×2n−1⇒a n =(n +1)⋅2n−1 S n =2×20+3×2+4×22⋅⋅⋅+(n +1)⋅2n−1 2S n =2×21+3×22+4×23⋅⋅⋅+(n +1)⋅2n∴−S n =2+2+22+⋯+2n−1−(n +1)⋅2n=2+2−2n−1×21−2−(n +1)⋅2n=−n ⋅2n∴S n =n ⋅2n19．【答案】（1）解：∵sinCsin(A −B)=sinBsin(C −A)且 A =2B∴sinCsinB =sinBsin(C −A) ∵sinB ＞0∴sinC =sin(C −A)∴C=C-A （舍）或C+（C-A ）=π 即：2C-A=π又∵A+B+C=π A=2B ∴C= 5π8（2）证明：由 sinCsin(A −B)=sinBsin(C −A) 可得sinC(sinAcosB −cosAsinB)=sinB(sinCcosA −cosCsinA) 再由正弦定理可得 accosB −bccosA =bccosA −abcosC 然后根据余弦定理可知12(a 2+c 2−b 2)−12(b 2+c 2−a 2)=12(b 2+c 2−a 2)−12(a 2+b 2−c 2) 化简得： 2a 2=b 2+c 2 故原等式成立．20．【答案】（1）解：由题意 (0.005+0.010+0.030+a +0.015)×10=1所以 a =0.040 ；（2）解：由频率分布直方图可得评分的中位数在 [80,90) 内 设评分的中位数为x则 (0.005+0.010+0.030)×10+0.040×(x −80)=0.5 解得 x =81.25 所以评分的中位数为81.25；（3）解：由题知评分在 [60,70) 和 [90,100] 内的频率分别为0.1和0.15 则抽取的5人中 评分在 [60,70) 内的为2人 评分在 [90,100] 的有3人记评分在 [90,100] 内的3位学生为a b c 评分在 [60,70) 内的2位学生为D E 则从5人中任选2人的所有可能结果为：(a,b) (a,c) (a,D) (a,E) (b,c) (b,D) (b,E) (c,D) (c,E) (D,E) 共10种；其中 这2人中至少一人评分在 [60,70) 内可能结果为：(a,D) (a,E) (b,D) (b,E) (c,D) (c,E) (D,E) 共7种；所以这2人中至少一人评分在 [60,70) 的概率 P =710.21．【答案】（1）解：因为双曲线 x 22−y 2=1 的焦点坐标为 (±√3,0)所以设所求的椭圆的方程为 x 2a 2+y 2b2=1 （ a >b >0 ）则 {a 2=b 2+33a 2+14b 2=1 解得 a 2=4,b 2=1 所以椭圆的标准方程是 x 24+y 2=1（2）解：设直线AP 的方程是 y =k(x +2) （ k ≠0 ）将其与 x 24+y 2=1 联立 消去y 得 (4k 2+1)x 2+16k 2x +16k 2−4=0 设 P(x 1,y 1)则 −2⋅x 1=16k 2−44k 2+1所以 x 1=2−8k 24k 2+1,y 1=4k 4k 2+1 所以 P(2−8k 24k 2+1,4k4k 2+1) 易知 M(2,4k)设存在点 T(x 0,y 0) 使得以MP 为直径的圆恒过直线BP 、MT 的交点Q ⇔MT ⊥BP ⇔4k−y 02−x 0⋅4k−16k2=−1 对于任意 k ≠0 成立 即 4k(1−x 0)+y 0=0 对于任意 k ≠0 成立 x 0=1,y 0=0 所以存在 T(1,0) 符合题意.22．【答案】（1）解：令 φ(x)=f(x)+g(x)φ′(x)=e x(x−1)+(1−1x)=(x−1)(e x+1x)令φ′(x)=0,x=1φ′(x)>0,x>1,φ′(x)<0,0<x<1所以φ(x)的单调递增区间是(1,+∞)单调递减区间是(0,1)所以x=1时φ(x)取得极小值也是最小值所以φ(x)min=φ(1)=1−e（2）解：g′(x)=1−1x=x−1x令g′(x)=0,x=1g′(x)<0,0<x<1,g′(x)>0,x>1 g(x)的递减区间是(0,1)递增区间是(1,+∞)所以g(x)的极小值为g(1)也是最小值g(x)≥g(1)=1>0.所以ℎ(x)=0⇔a=e x(x−2)x−lnx=s(x)因为s′(x)=e x(x−1)(x−lnx−1+2x)(x−lnx)2令k(x)=x−lnx−1+2x⇒k′(x)=(x+1)(x−2)x2令k′(x)=0,x=2k′(x)<0,0<x<2,k′(x)>0,x>2k(x)的递减区间是(0,2)递增区间是(2,+∞)所以k(x)的极小值为k(2)也是最小值所以k(x)≥k(2)=2−ln2>0所以s(x)的递减区间是(0,1)递增区间是(1,+∞)又因为x→0+,s(x)→0,x→+∞,s(x)→+∞且s(1)=−e 所以当a<−e时ℎ(x)有0个零点；当a=−e或a>0时ℎ(x)有1个零点；当−e<a<0时ℎ(x)有2个零点.。
2023高考数学模拟试题(带答案解析)
2023高考数学模拟试题(带答案解析)第一部分：选择题1. 设$A$ 为向量组$\alpha_1,\alpha_2$ 与$\beta$ 的张成空间，则下列命题成立的是（）A. 若 $\beta = \alpha_1 + \alpha_2$，则 $\beta \in A$B. 若 $\beta \in A$，则 $\beta$ 一定能表示成$\alpha_1,\alpha_2$ 的线性组合C. 若 $\alpha_1,\alpha_2$ 线性无关，则 $\beta \notin A$D. 若 $\beta = \lambda_1\alpha_1 + \lambda_2\alpha_2$，则$\beta \in A$答案：B解析：$\forall \beta \in A$，$\beta$ 一定是向量组$\alpha_1,\alpha_2$ 的线性组合，即 $\beta = \lambda_1\alpha_1 + \lambda_2\alpha_2$，故选 B。
2. 已知函数 $f(x)=\frac{2x^2-8x}{x-4}$，若 $f(a)=5$，则$a=$（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：6解析：$f(x)=\frac{2x^2-8x}{x-4} = \frac{2x(x-4)}{x-4} = 2x$所以 $f(a)=5$ 即 $2a=5$，解得 $a=\frac{5}{2}$。
故选 C。
第二部分：填空题1. 若 $|a|=3，|b|=1$，则 $|\frac{1}{2}a-2b|=$（）答案：$\frac{\sqrt{17}}{2}$解析：$|\frac{1}{2}a-2b| = \frac{1}{2}|3\alpha - 2\beta| =\frac{1}{2}\sqrt{9+4}= \frac{\sqrt{17}}{2}$。
2. 已知 $cos A = -\frac{1}{3}$，则 $tan \frac{A}{2}=$（）答案：$-\frac{1}{2}$解析：由 $\cos A = -\frac{1}{3}$，得 $\sin A = \frac{\sqrt{8}}{3}$，且由 $\cos A = -\frac{1}{3}$ 得 $A\in (90^\circ,180^\circ)$。
2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(六)
一、单选题二、多选题1. 已知全集，集合，则（ ）A．B．C．D．2. 已知为等腰三角形，满足，，若为底上的动点，则A ．有最大值B ．是定值C ．有最小值D ．是定值3. 若函数满足，且当时，，则函数的图象与函数的图象的交点的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54.如图，一个底面半径为的圆锥，其内部有一个底面半径为的内接圆柱，且此内接圆柱的体积为，则该圆锥的表面积为（）A．B．C．D．5. 已知函数的图象关于点对称，且与直线的两个交点的横坐标分别为，，且的最小值为，则（ ）A．B．C ．在上单调递减D ．在上的最小值为6. 已知各项均不为0的等差数列，满足，数列为等比数列，且，则（ ）A ．16B ．8C ．4D ．27. 魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（）A．表高B ．表高C．表距D ．表距8. 已知抛物线的焦点为，为原点，点是抛物线的准线上的一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（ ）A．B．C．D．9. 设离散型随机变量的分布列如下表：2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学（六）2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学（六）三、填空题四、解答题123450.10.20.3若离散型随机变量，且，则（）A．B．C．D．10. 已知过抛物线：的焦点的直线：与抛物线交于两点，若，且，则的取值可以为（）A．B．C．2D．311.在中，，，分别是角，，的对边，其外接圆半径为，内切圆半径为，满足，的面积，则（）A．B．C．D．12. 如图，质点和在单位圆上逆时针作匀速圆周运动.若和同时出发，的角速度为，起点位置坐标为，B的角速度为，起点位置坐标为，则（）A．在末，点的坐标为B．在末，扇形的弧长为C．在末，点在单位圆上第二次重合D ．面积的最大值为13. 已知直线，圆，则满足与轴都相切，且与外切的所有圆的半径之积为__________.14. 已知抛物线：，其焦点为，的准线交轴于点，，为抛物线上动点，且直线过点，过，分别作，的平行线，（为坐标原点），直线，相交于点，记点的运动轨迹为曲线，直线与曲线无交点，则的取值范围是______.15. 函数的最小正周期是_________16. 2024年是弗拉基米尔•伊里奇•列宁逝世100周年.列宁同志短暂而又波澜壮阔的革命生涯，留给我们的宝贵遗产不仅是博大精深的思想，还有矢志不移的理想信念、坚韧不拔的革命意志和崇高的精神品格.为增加全体同学对列宁同志的了解，某校团委组织开展了知识竞赛活动.现有两组题目放在A，B两个信封中，A信封中有6道选择题和3道论述题，B信封中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一信封中随机选取一题，作答完后再在此信封中选取第二题作答，答题结束后将这两个题目放回原信封.(1)若同学甲从B信封中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率；(2)若同学乙从A信封中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了B信封，接着同学丙从B信封中抽取题目作答，已知丙取出的第一个题是选择题，求乙从A信封中取出的是2个论述题的概率.17. 如图，，分别是圆台上下底面的圆心，是下底面圆的直径，，点是下底面内以为直径的圆上的一个动点(点不在上).（1）求证：平面平面；（2）若，当三棱锥体积最大时，求点到平面的距离.18.已知函数(1)求的值；(2)求函数在上的增区间和值域．19. 已知抛物线：上一点到其准线的距离为2．（1）求抛物线的方程；（2）如图，，为抛物线上三个点，，若四边形为菱形，求四边形的面积．20. 已知椭圆C：，，分别为C的左、右焦点，离心率，P为椭圆上任意一点，且的最小值为1．（1）求椭圆C的标准方程：（2）过的直线交椭圆C于A，B两点，其中A点关于x轴的对称点为（异于点B），若，证明：，，M三点共线．21. 从条件①，②，③中任选一个，补充到下面的问题中并给出解答，已知数列{}满足(1)求证：数列{}是等比数列；(2)求数列___________的前n项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
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高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．4.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．【热点题型】题型一空间几何体的三视图和直观图例1、(1)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()(2)正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是________．【提分秘籍】(1)三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，即“长对正，宽相等，高平齐”；(2)解决有关“斜二测画法”问题时，一般在已知图形中建立直角坐标系，尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，图形的对称中心为原点，注意两个图形中关键线段长度的关系．【举一反三】(1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥 B．三棱柱C．四棱锥 D．四棱柱(2)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是()A．正方形 B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形题型二空间几何体的表面积与体积例2、(1)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.1727B.59C.1027D.13(2)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为()A.233B.476C ．6D ．7(3)有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，则这三个球的表面积之比为________．【提分秘籍】(1)解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单的几何体组成的以及这些简单的几何体的组合情况；(2)由三视图求几何体的面积、体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法．【举一反三】(1)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A ．48B ．32＋817C ．48＋817D ．80(2)把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C －ABD 的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()A.12 B .22C.14D.24题型三空间几何体的结构特征例3、 给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④存在每个面都是直角三角形的四面体；⑤棱台的侧棱延长后交于一点．其中正确命题的序号是________．【提分秘籍】(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．【举一反三】给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是()A ．0B ．1C ．2D ．3【高考风向标】1.【高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（）A ．83cmB ．123cmC ．3233cmD ．4033cm2.【高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）123π+ (B) 136π (C) 73π (D) 52π 3.【高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+4、【高考新课标1，文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )（A ）1（B ）2（C ）4（D ）85.【高考福建，文9】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）1112A ．822+B ．1122+C ．1422+D ．156.【高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )（A ）223π（B ）423π（）22π（）42π7【高考安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）（A ）13（B ）122+（C ）23 （D ）228.【高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位:m ）,则该几何体的体积为3m .9.【高考四川，文14】在三棱住ABC －A1B1C1中，∠BAC ＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M ，N ，P 分别是AB ，BC ，B1C1的中点，则三棱锥P －A1MN 的体积是______.10．（·安徽卷）一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的体积是( )图1-2A.233B.476 C ．6 D ．711．（·湖南卷）一块石材表示的几何体的三视图如图1-2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )图1-2A ．1B ．2C ．3D ．412．（·陕西卷）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )A ．4πB ．3πC ．2πD ．π13．（·全国卷）正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )A.81π4 B ．16πC ．9π D.27π414．（·陕西卷）四面体ABCD 及其三视图如图1-4所示，平行于棱AD ，BC 的平面分别交四面体的棱AB ，BD ，DC ，CA 于点E ，F ，G ，H.图1-4(1)求四面体ABCD 的体积；(2)证明：四边形EFGH 是矩形．【高考押题】1．下列结论中正确的是()A ．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D ．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线2．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有()A ．20B ．15C ．12D ．103．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()A.32π3B ．4πC ．2πD.4π34．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A ．72cm3B ．90cm3C ．108cm3D ．138cm35．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()6．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与表面积的比值为________．7．一个几何体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是________．8．如图所示的三个几何体，一个是长方体，一个是直三棱柱，一个是过圆柱上、下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，若这三个几何体的正视图和俯视图是相同的正方形，求它们的表面积之比．9．已知一个上、下底面为正三角形且两底面中心连线垂直于底面的三棱台的两底面边长分别为20cm 和30cm，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．2.会利用导数解决某些实际问题．【重点知识梳理】1．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝f(x)；(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比较函数在区间端点和f′(x)＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)回归实际问题作答．2．不等式问题(1)证明不等式时，可构造函数，将问题转化为函数的极值或最值问题．(2)求解不等式恒成立问题时，可以考虑将参数分离出来，将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题．3．方程解的个数问题构造函数，利用导数研究函数的单调性，极值和特殊点的函数值，根据函数性质结合草图推断方程解的个数．【高频考点突破】考点一函数的最值与导数例1、已知a∈R，函数f(x)＝ax＋ln x－1.(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求f(x)在区间(0，e]上的最小值．【拓展提升】1.极值只能在定义域内部取得，而最值却可以在区间的端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．2.求给定区间上的函数的最值关键是判断函数在此区间上的单调性，但要注意极值点不一定是最值点，还要与端点值比较，对于含参数的函数最值，要注意分类讨论．【变式探究】已知函数f(x)＝ax －2x －3ln x ，其中a 为常数．(1)当函数f(x)的图象在点⎝⎛⎭⎫23，f ⎝⎛⎭⎫23处的切线的斜率为1时，求函数f(x)在⎣⎡⎦⎤32，3上的最小值；(2)若函数f(x)在区间(0，＋∞)上既有极大值又有极小值，求a 的取值范围；考点二 利用导数证明不等式例2、 已知定义在正实数集上的函数f(x)＝12x2＋2ax ，g(x)＝3a2lnx ＋b ，其中a>0.设两曲线y ＝f(x)，y ＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同．(1)用a 表示b ，并求b 的最大值； (2)求证：f(x)≥g(x)(x>0)．【方法技巧】利用导数证明不等式的步骤(1)构造新函数，并求其单调区间；(2)判断区间端点函数值与0的关系；(3)判断定义域内函数值与0的大小关系，证不等式．【变式探究】证明：当x∈[0,1]时，22x≤sinx≤x.考点三、利用导数研究函数零点问题例3、已知函数f(x)＝x2＋xsinx＋cosx.(1)若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切，求a与b的值；(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝b有两个不同交点，求b的取值范围．【方法技巧】函数零点或函数图象交点问题的求解，一般利用导数研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图象，根据零点或图象的交点情况，建立含参数的方程(或不等式)组求解，实现形与数的和谐统一．【变式探究】已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．考点四生活中的优化问题例4、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝ax－3＋10(x－6)2，其中3<x<6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．【方法技巧】在求实际问题中的最大值或最小值时，一般先设自变量、因变量、建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果应与实际情况相符合．用导数求实际问题中的最大(小)值，如果函数在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义可知该极值点就是最值点．【变式探究】请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE ＝FB＝x(cm)．(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．【真题感悟】【高考北京，文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升 B．8升 C．10升 D．12升【答案】B【高考福建，文22】已知函数2(1)()ln2xf x x-=-．(Ⅰ)求函数()f x的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当1x>时，()1f x x<-；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在01x>，当(1,)x x∈时，恒有()()1f x k x>-．【答案】(Ⅰ)150,2⎛⎫+⎪⎪⎝⎭；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）(),1-∞．【高考广东，文21】（本小题满分14分）设a 为实数，函数()()()21f x x a x a a a =-+---． （1）若()01f ≤，求a 的取值范围； （2）讨论()f x 的单调性； （3）当2a ≥时，讨论()4f x x+在区间()0,+∞内的零点个数． 【答案】（1）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）)(x f 在),(+∞a 上单调递增，在),(a -∞上单调递减；（3）当2=a 时，()4f x x +有一个零点2x =；当2>a 时，()4f x x+有两个零点．【高考四川，文21】已知函数f(x)＝－2lnx＋x2－2ax＋a2，其中a>0.(Ⅰ)设g(x)为f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；(Ⅱ)证明：存在a ∈(0，1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解.【高考天津，文20】（本小题满分14分）已知函数4()4,,f x x x x R（I ）求()f x 的单调区间; （II ）设曲线()y f x 与x 轴正半轴的交点为P ,曲线在点P 处的切线方程为()y g x ,求证:对于任意的正实数x ,都有()()f x g x ;（III ）若方程()=()f x a a 为实数有两个正实数根12x x ，，且12x x ,求证:1321-43a x x .【答案】（I ）()f x 的单调递增区间是(),1-∞ ,单调递减区间是()1,+∞;（II ）见试题解析;（III ）见试题解析.16.【高考浙江，文20】（本题满分15分）设函数2(),(,)f x x ax b a b R =++∈.（1）当214a b时，求函数()f x 在[1,1]上的最小值()g a 的表达式； （2）已知函数()f x 在[1,1]上存在零点，021b a ≤-≤，求b 的取值范围.【答案】(1)222,2,4()1,22,2,24a a a g a a a a a ⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩；(2)[3,945]--1．（·四川卷）已知函数f(x)＝ex－ax2－bx－1，其中a，b∈R，e＝2.718 28…为自然对数的底数．(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值；(2)若f(1)＝0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，证明：e－2＜a＜1.2．（·安徽卷）若直线l与曲线C满足下列两个条件：(i)直线l在点P(x0，y0)处与曲线C相切；(ii)曲线C在点P附近位于直线l的两侧．则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①直线l：y＝0在点P(0，0)处“切过”曲线C：y＝x3；②直线l：x＝－1在点P(－1，0)处“切过”曲线C：y＝(x＋1)2；③直线l：y＝x在点P(0，0)处“切过”曲线C：y＝sin x；④直线l：y＝x在点P(0，0)处“切过”曲线C：y＝tan x；⑤直线l：y＝x－1在点P(1，0)处“切过”曲线C：y＝ln x.【答案】①③④3．（·安徽卷）设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a>0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．4．（·北京卷）已知函数f(x)＝2x3－3x.(1)求f(x)在区间[－2，1]上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线y＝f(x)相切，求t的取值范围；(3)问过点A(－1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线y＝f(x)相切？(只需写出结论)5．（·福建卷）已知函数f(x)＝ex－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x＞0时，x2＜ex；(3)证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈(x0，＋∞)时，恒有x＜cex.6．（·湖北卷）π为圆周率，e ＝2.718 28…为自然对数的底数． (1)求函数f(x)＝ln xx 的单调区间；(2)求e3，3e ，eπ，πe ，3π，π3这6个数中的最大数与最小数．7．（·湖南卷）若0＜x1＜x2＜1，则()A．2x e－1e x＞ln x2－ln x1B．2x e－1e x＜ln x2－ln x1C．x21e x＞x12x eD．x21e x＜x12x e【答案】C8．（·湖南卷）已知函数f(x)＝xcos x－sin x＋1(x＞0)．(1)求f(x)的单调区间；(2)记xi为f(x)的从小到大的第i(i∈N*)个零点，证明：对一切n∈N*，有1x21＋1x22＋…＋1x2n＜23.9．（·江西卷）若曲线y＝xln x上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________．【答案】(e，e)10．（·江西卷）将连续正整数1，2，…，n(n∈N*)从小到大排列构成一个数123…n，F(n)为这个数的位数(如n＝12时，此数为123456789101112，共有15个数字，F(12)＝15)，现从这个数中随机取一个数字，p(n)为恰好取到0的概率．(1)求p(100)；(2)当n≤时，求F(n)的表达式；(3)令g(n)为这个数中数字0的个数，f(n)为这个数中数字9的个数，h(n)＝f(n)－g(n)，S＝{n|h(n)＝1，n≤100，n∈N*}，求当n∈S时p(n)的最大值．11．（·辽宁卷）当x ∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是() A ．[－5，－3] B.⎣⎡⎦⎤－6，－98C ．[－6，－2]D ．[－4，－3] 【答案】C12．（·新课标全国卷Ⅱ] 若函数f(x)＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是() A ．(－∞，－2] B ．(－∞，－1]C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)【答案】D13．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f(x)在点(0，2)处的切线与x轴交点的横坐标为－2.(1)求a；(2)证明：当k＜1时，曲线y＝f(x)与直线y＝kx－2只有一个交点．14．（·全国新课标卷Ⅰ）已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a 的取值范围是()A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)【答案】C15．（·全国新课标卷Ⅰ）设函数f(x)＝aln x ＋1－a2x2－bx(a≠1)，曲线y ＝f(x)在点(1， f(1))处的切线斜率为0. (1)求b ；(2)若存在x0≥1，使得f(x0)＜aa －1，求a 的取值范围．16．（·山东卷）设函数f(x)＝aln x ＋x －1x ＋1，其中a 为常数．(1)若a ＝0，求曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性．17．（·陕西卷）设函数f(x)＝ln x ＋mx ，m ∈R. (1)当m ＝e(e 为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值； (2)讨论函数g(x)＝f′(x)－x3零点的个数；(3)若对任意b ＞a ＞0，f （b ）－f （a ）b －a＜1恒成立，求m 的取值范围．18．（·天津卷）已知函数f(x)＝x2－23ax3(a ＞0)，x ∈R. (1)求f(x)的单调区间和极值；(2)若对于任意的x1∈(2，＋∞)，都存在x2∈(1，＋∞)，使得f(x1)·f(x2)＝1，求a 的取值范围．19．（·浙江卷）已知函数f(x)＝x3＋3|x－a|(a＞0)．若f(x)在[－1，1]上的最小值记为g(a)．(1)求g(a)；(2)证明：当x∈[－1，1]时，恒有f(x)≤g(a)＋4.19．（·重庆卷）已知函数f(x)＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y ＝12x.(1)求a 的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．【押题专练】1．已知函数f(x)＝ax2＋c ，且f′(1)＝2，则a 的值为() A. 2 B ．1 C ．－1 D ．0 【答案】B2．曲线y ＝x3－2x ＋1在点(1，0)处的切线方程为() A ．y ＝x －1 B ．y ＝－x ＋1 C ．y ＝2x －2 D ．y ＝－2x ＋2 【答案】A3．若函数f(x)的定义域为[a ，b]，且b>－a>0，则函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为() A ．[a ，b] B ．[－b ，－a] C ．[－b ，b] D ．[a ，－a] 【答案】D4．过点(0，1)且与曲线y ＝x ＋1x －1在点(3，2)处的切线垂直的直线的方程为( ) A ．2x －y ＋1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．x ＋2y －2＝0 D ．x －2y ＋2＝0 【答案】A5．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x ＝0，－1，x<0，g(x)＝x2f(x －1)，则函数g(x)的递减区间是( )A ．(0，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞) 【答案】A6．定义域为R 的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)>12，则满足2f(x)<x ＋1的x 的集合为( )A ．{x|－1<x<1}B ．{x|x<1}C ．{x|x<－1或x>1}D ．{x|x>1} 【答案】B7．设f(x)＝x(ax2＋bx ＋c)(a≠0)在x ＝1和x ＝－1处有极值，则下列点中一定在x 轴上的是( ) A ．(a ，b) B ．(a ，c) C ．(b ，c) D ．(a ＋b ，c) 【答案】A8．设曲线y ＝xn ＋1(n ∈N*)在点(1，1)处的切线与x 轴的交点横坐标为xn ，则log2 012x1＋log2 012x2＋…＋log2 012x 的值为( )A ．－log2 0122 011B ．－1C ．－1＋log2 0122 011D ．1 【答案】B9．函数f(x)＝x3＋ax(x ∈R)在x ＝1处有极值，则曲线y ＝f(x)在原点处的切线方程是________．【答案】3x ＋y ＝010．曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1，1)处的切线方程为________．【答案】y＝4x－311．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集为________．【答案】(－∞，－3)∪(0，3)12．某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)为50＜x≤80时，每天售出的件数为P＝105（x－40）2，若要使每天获得的利润最多，销售价格每件应定为多少元？13．已知函数f(x)＝ex(ax2＋x＋1)．(1)设a>0，讨论f(x)的单调性；(2)设a＝－1，证明：对任意x1，x2∈[0，1]，都有|f(x1)－f(x2)|<2.14．已知函数f(x)＝ex ＋1x －a.(1)当a ＝12时，求函数f(x)在x ＝0处的切线方程； (2)当a>1时，判断方程f(x)＝0实根的个数．高考模拟复习试卷试题模拟卷。