15.2.2分式的加减第1课时课件
八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减15.2.2.2分式的混合运算教案新版新人教版2
第2课时分式混合运算
◇教学目标◇
【知识与技能】
明确分式混合运算的顺序.
【过程与方法】
经历探索分式混合运算步骤的过程,能熟练地进行分式的混合运算.【情感、态度与价值观】
结合已有的数学经验解决新问题,获得成就感和克服困难的方法和勇气.
◇教学重难点◇
【教学重点】
分式混合运算的顺序.
【教学难点】
分式的混合运算.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们学习了分式的加减乘除、乘方运算,你能解决下面的问题吗?
化简:.
二、合作探究
探究点1分式乘除混合运算
典例1化简:.
[解析]原式=-=-.
探究点2分式混合运算
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典例2先化简,再求值:,其中x=5.
[解析]原式=
=
=-(x-2)
=-x+2.
当x=5时,原式=-5+2=-3.
探究点3化简求值
典例3先化简,再求值:.其中x的值从不等式组的整数解中选取.
[解析]由不等式组可解得-1<x≤2.
∵x是整数,
∴x=0或1或2.
∴原式==(x+2)·,
当x=0时,原式=0.
当x=2时,原式=.
当x=1时,原式=.
三、板书设计
分式混合运算
分式混合运算
◇教学反思◇
本节是一节习题课,内容是分式的混合运算,要把握运算顺序.不少学生在分式运算中出错,就是因为不重视审题,题没看完就动笔计算,或者受题中部分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序,如化简,就常出现乱约分而不遵循运算顺序的典型错误,要同学通过练习、板演充分暴露问题所在,纠正,最后总结出容易忽视和出错的地方,提醒自己.
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八年级数学上册教学课件《分式的混合运算》
(1)解：原式= x2 y x x 4y2 2x y2 2y2
x
x2
xy3 4x2
8y 2y4
8y4
【选自教材P142 练习 第2题】
计算（：2）x
1 x
2x 2 x 1
1 x 1
x
1
1
．
(2)解：原式= x 1 x
4x2
2
x 1
1 x 1
1 x 1
4x 1 1 4x 1 1 x1 x1 x1 x1 x1
15.2.2 分式的加减 第2课时 分式的混合运算
学习目标
➢ 会进行简单分式的加减乘除运算，能从数的 四则运算类比分式的四则混合运算.
➢ 明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式 的混合运算.
复习回顾
分式运算的法则
（1）乘法 a c ac
b d bd
（2）乘方
n
a
b
an bn
（3）除法 a c a d ad b d b c bc
3x2 4y
2
2y 3x
x2 2y
2y2 x
.
解：原式=
9x4 16 y2
2y 3x
x2 2y
x 2y2
3x3 8y
x3 4 y3
3x3y2 8y3
2x3
3.先化简，再求值： m2
m2
3m 4m
4
m m
3 2
m
2
，
2
其中m=2.
解：原式
m m 3 m 22
m2 m3
2 m
2
m 2 m 2. m2 m2 m2
m m
3
9
6 m2
m 2
陕西省石泉县后柳中学八年级数学课件：15.2.2分式的加减(第2课时)
x2 4 x
= 2x 8.
( 3x x ·) x 2 4 . (利用乘法分配律)
x2 x2 x
3x· x 2x 2 x· x 2x 2
原式
x2x x2x
3x 2 x 2
2x 8.
本课时我们学习了 1.分式的混合运算 运算顺序：（1）先乘方，再乘除，然后加减.如果有括号， 先算括号里面的. （2）分式的加减、乘除都是分式的同级运算，同级运算 是按从左往右的顺序运算. 进行分式混合运算时注意： （1）正确运用运算法则；（2）灵活运用运算律； （3）运算结果要化简，使结果为最简分式或整式.
例(2)： m2 5 2m4 2m 3m
例 xx 2 ： 2 2xx2 x4 x 14 xx 4
1.化简
A.a-b
当堂练习
（a- b2 ）g a 的结果是（ ）
b ab
B.aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱb C.
1
D. 1
ab
ab
a2b2g a ab. a ab
2、计算
(1)2xy22yxyx2
2y2 x
(2)x12x2 1 1 x x1 x1 x1
当x=3时，原式=
1 =1. 3-2
课后作业
A组：P147页14题；绩优学案 P127页4、
5、6题，128页9、10题 B组：P147页14题；绩优学案 P127页
4、5、6题，128页9、10题
=
x
x +
2
,
将它们组合成（A-B）÷C或A-B÷C的形式，请你从中任
x x+2 选一种进行计算，先化简，再求值,其中x=3.(
1 x-2
-
x
2 2 -4
)
人教版八年级数学上册 第十五章分式 单元说课课件(共53张PPT)
2.八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车 先走，过了t min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．
已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．
设计意图：引导学生总结发现等量关系关键词：完成、比、是、倍等。 通过探究不同的实际问题，提高思考、解决问题的能力。
说教法学法
说教法学法
情境教学：
设置问题，创设 情境为主线。
类比学习法：
比较分数和分数 的基本性质，来 学习本章知识， 体会数式通性。
多媒体教学：
利用Flash动画展 示形象直观
小组合作法：
进行小组形式探究 性学习活动，灵活 运用自学、对学、 群学多种学习分 式，提高合作能力 和学习意识。
说教学过程
先进行因式分解
设计意图：通过练习的形 式，使学生突破约分中出 现的难点。
通分的重难点：找各分母的最简公分母
约分和通分
合作探究
找公因式和找最简公分母的相同点和不同点？
约分和通分
找公因式的方法： 1、系数（各系数 的最大公约数）
2、字母（各式中 共有的字母）
3、指数（找相同 字母的最低指数）
类比
找最简公分母的方法：
通过上面两个题型处理方式的对比，使学生加深对无解和增根两个概念的理解
重难点突破五： 分式方程的应用
工程
A
行程
B
水流
C
其他
D
例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总 工程的 1 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.
3
哪个工程队的施工速度快？
审
1
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 x .
人教版八年级数学上册15.2.2《分式的加减》 教 案 第2课时
第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减第2课时一、教学目标1.明确分式混合运算的顺序，体会类比思想．2.熟练地进行分式的混合运算．二、教学重点及难点重点：熟练地进行分式的混合运算．难点：明确分式的会和运算顺序，熟练地进行分式的混合运算．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源相关图片五、教学过程（一）类比引新1．说出分数混合运算的顺序．先乘方，再乘除，然后再加减．有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再做括号外的运算．2．你能类比分数混合运算的顺序得出分式的混合运算的顺序吗．教师指出分式的混合运算顺序与分数的混合运算的顺序相同．即先乘方，再乘除，然后再加减．有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再做括号外的运算．设计意图：学生类比分数混合运算的顺序得出分式混合运算的顺序，进一步感悟数式通性，体会类比思想．（二）例题解析【例1】计算：2214a ab b a b b ⋅-÷-（）．分析：分式的混合运算需要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，最后结果的分子、分母要进行约分，注意最后的结果是最简分式或整式． 解：2214a ab b a b b ⋅-÷-（） 22414a a b a b b b=⋅-⋅- 2222224444a a a a a b b a b b b a b b a b -=-=----（）（）（）（） 22224444a a ab ab b a b b a b -+==--（）（） 24a ab b =-． 【例2】计算：（1）524223m m m m （）-++⋅--； （2）22214244x x x x x x x x （）+---÷--+． 解：（1）524223m m m m （）-++⋅-- 2252423m m m m m（）（）+-+-=⋅-- 292223m m m m（）--=⋅-- 332223m m m m m（）（）（）+---=⋅-- 2326m m （）；=-+=-- （2）22214244x x x x x x x x (）+---÷--+ 221242x x x x x x x （）（）⎡⎤+-=-⋅⎢⎥---⎣⎦ 222142x x x x x x x x （）（）（）（）+---=⋅-- 222424x x x x x （）（）--+=--212x （）=-． 设计意图：通过例题的讲解，进一步提高学生的运算能力．（三）课堂练习1．计算：2424422x y x y x x y x y x y x y⋅-÷-+-+． 2．计算：2312212422a a a a +÷----+（）（）． 学生独立完成．答案：1．解：2424422x y x y x x y x y x y x y ⋅-÷-+-+ 242222222x y x y x y x y x y x y x y x （）（）+=⋅-⋅-++- 2222xy x y x y x y x y（）（）=--+- xy y x x y x y （）（）（）-=-+ xy x y =-+． 2．2312212422a a a a +÷----+（）（） 32122222222a a a a a a a +++--=÷+--+（）（）（）（）（）（）（） 31822226a a a a a a +-+=⋅+-+（）（）（）（） 366a a +=+（） 3=．设计意图：通过练习，培养学生耐心、细致、严谨的数学品质，训练学生形成一定的计算能力．六、课堂小结1．分式的混合运算的顺序：先乘方，再乘除，然后再加减．有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再做括号外的运算．2．注意分式运算的最后结果是最简分式或整式．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，掌握分式的混合运算的顺序，熟练进行分式的混合运算．本图片资源总结了分式的混合运算顺序及注意事项，适用于分式的加减的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】分式的混合运算.七、板书设计15.2.2分式的加减（2）分式的混合运算的顺序：先乘方，再乘除，然后再加减．有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再做括号外的运算．注意分式运算的最后结果是最简分式或整式．。
2024年人教版八年级上册第十五章 分式分式的运算
15.2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除课时目标1.通过类比分数的乘除法法则得出分式的乘除法法则,从中体会“数式通性”和类比转化的思想方法,发展学生的抽象能力.2.使学生经历分式的乘除运算规律的发现过程,培养学生自主探索、自主学习、自主归纳知识的意识,进一步提高学生的运算能力.3.通过运用分式的乘除法法则进行运算,解决一些与分式乘除法有关的实际问题,使学生养成理论联系实际的习惯,发展实践能力,培养应用意识. 学习重点运用分式的乘除法法则进行运算. 学习难点分子、分母为多项式的分式的乘除运算. 课时活动设计回顾引入大家之前学习过分数的乘除法法则,现在是否还有印象?师生活动:教师在黑板列出2道分数乘除法的题目,并请两位学生上台板书. 计算:(1)23×56; (2)23÷56.解:(1)23×56 = 2×53×6 = 59. (2)23÷56 = 23×65= 2×63×5 = 45.设计意图:通过回顾分数的乘除法法则引入新课,为学习分式的乘除法法则作铺垫.探究新知问题1:一个长方体容器的容积为V ,底面的长为a ,宽为b ,高为h ,当容器内的水占容积的mn 时,水高多少?解:水高=h ×mn =Vab ×m n =Vmabn.问题2:大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?解:倍数=大拖拉机的工作效率小拖拉机的工作效率=a m ÷b n =a m ×n b =an bm.问题3:观察下列运算.23×45=2×43×5;57×29=5×27×9;23÷45=23×54=2×53×4;57÷92=5×27×9.猜一猜:a b ×dc =?b a ÷dc =? 解:a b ×d c =a×db×c , b a ÷d c =b a ·c d =b×ca×d.类比分数的乘除法法则,你能说出分式的乘除法法则吗?师生活动:通过教学活动1中的具体例子,引导学生回忆前面学过的分数的乘除法法则,利用类比的方法得出分式的乘除法法则.乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母. 除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. 用式子表示为:a b ·c d =a·c b·d ,a b ÷c d =a b ·d c =a·db·c.设计意图:以此活动激活学生原有的知识体系,充分体现学生的学习是在原有知识的基础上自我生成的一个过程,有利于让学生更好地掌握类比的学习方法.典例精讲 例1 计算:(1)4x3y ·y2x 3; (2)ab 32c 2÷-5a 2b 24cd .解:(1)原式= 4xy6x 3y = 23x 2.(2)原式=ab 32c 2·4cd-5a 2b 2=-4ab 3cd10a 2b 2c 2=-2bd5ac .例2 计算:(1)a 2-4a+4a 2-2a+1·a -1a 2-4; (2)149−m 2÷1m 2-7m .解:(1)原式=(a -2)2(a -1)2·a -1(a -2)(a+2)=(a -2)2(a -1)(a -1)2(a -2)(a+2) =a -2(a -1)(a+2). (2)原式=1(7+m)(7-m)×m(m -7)1=-m7+m .例3 如图,“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m 的正方形去掉一个边长为1 m 的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a -1)m 的正方形,两块试验田的小麦都收获了500 kg .(1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?解:(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a 2-1)m 2,单位面积产量是500a 2-1 kg/m 2; “丰收2号”小麦的试验田面积是(a -1)2 m 2,单位面积产量是500(a -1)2 kg/m 2. ∵a >1,∴(a -1)2>0,a 2-1>0.∵(a -1)2-(a 2-1)=2-2a <0,∴(a -1)2<a 2-1. ∴500a 2-1<500(a -1)2.所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高. (2)500(a -1)2÷500a 2-1=500(a -1)2·a 2-1500=(a+1)(a -1)(a -1)2=a+1a -1.所以“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的a+1a -1倍.设计意图:通过例题,使学生掌握分式的乘除法法则,引导学生用分式的乘除法解决生活中的实际问题,提高“用数学”的意识,让学生感受到学以致用,体会到能够完整解决问题的喜悦,同时训练学生的书面表达能力,培养学生解决问题的能力.巩固训练 1.计算:(1)3a 5b ·2b6a 2; (2)2x5mn ÷y4x .解:(1)原式=3a·2b5b·6a 2=15a .(2)原式= 2x5mn ×4xy = 2x·4x5mn·y = 8x 25mny . 2.计算:(1)a -b2ab ·3a 2b3a 2-3b 2; (2)9y 2-x 2x 2+2x+1÷2x -6yx+1. 解:(1)原式= (a -b)·3a 2b2ab·3(a+b)(a -b) = a2a+2b . (2)原式= 9y 2-x 2x 2+2x+1·x+12x -6y=(3y -x)(3y+x)·(x+1)(x+1)2·2(x -3y)=-3y+x2x+2.设计意图:通过巩固训练,及时巩固本节课所学知识,帮助学生熟练掌握分式的乘除法法则.课堂小结1.本节课探究了分式的哪些问题?2.分式的乘法法则:a b ·c d =a·cb·d .3.分式的除法法则:a b ÷c d =a b ·d c =a·d b·c.设计意图:通过课堂小结,回顾本节课所学知识,及时查漏补缺.课堂8分钟.1.教材第138页练习第2,3题,第146页习题15.2第1,2题.2.七彩作业.第1课时 分式的乘除一、分式的乘除法法则:分式的乘除{乘法法则:a b ·cd =a·cb·d ;除法法则:a b ÷c d =a b ·d c =a·d b·c .二、例题讲解.注意:1.运用法则时注意符号的变化; 2.因式分解在分式乘除法中的应用; 3.结果要化成最简分式或整式. 三、课堂评价.教学反思第2课时 分式的乘方及乘除混合运算课时目标1.让学生经历分式的乘方法则的生成过程,培养学生自主探索、自主学习、交流合作的意识,提高学生的总结归纳能力.2.运用分式的乘除法法则、分式的乘方法则解决数学问题,让学生感受到数学知识的应用过程,培养学生的应用意识,提高学生的运算能力.3.类比分数的乘除法、乘方混合运算,进行分式的乘除法、乘方混合运算,让学生体会数与式的发展过程,感悟数与式在运算法则及运算顺序上的高度统一,培养学生的类比意识,发展学生的抽象能力. 学习重点会进行分式的乘方运算,分式的乘除法、乘方混合运算. 学习难点分式的乘除法、乘方混合运算以及运算中符号的确定. 课时活动设计回顾引入引导学生用自己的语言描述分式的乘除法法则. 教师在黑板上列出分式的乘除法法则: 分式的乘法法则:a b ·cd = a·cb·d ;分式的除法法则:a b ÷cd=a·d b·c.设计意图:通过回顾分式的乘除法法则,来确认学生是否掌握了分式的乘法、除法运算,为本节课的学习打好基础.探究新知问题1:计算:2x5x -3÷325x 2-9·x5x+3.解:原式=2x 5x -3·25x 2-93·x5x+3=2x 23.问题2:计算下列各题:(1)(a b )2; (2)(a b )3; (3)(a b )4; (4)(a b )n.(n 为正整数) 解:(1)原式=a b ·a b =a·a b·b =a 2b 2.(2)原式=a b ·a b ·a b =a·a·a b·b·b =a 3b 3.(3)原式=a b ·a b ·a b ·a b =a·a·a·a b·b·b·b =a 4b 4.师生活动:教师引导学生观察前三个小问中等式两边有怎样的联系,再根据乘方的意义和分式乘法的法则推导出分式乘方的运算法则:(a b )n =ab ×ab ×…×a b ⏟ n 个=a×a×…×a⏞ n 个b×b×…×b ⏟ n 个=a n b n,即(a b )n =a nb n .(n 为正整数) 教师引导学生用文字描述分式乘方的运算法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方.设计意图:先引导学生观察若干特例,再归纳出分式乘方的运算法则.在这个过程中学生可以通过比较、联想、探索,从直观中归纳出理性的规律,促使学生学习从特殊到一般的认识事物的思维方法.典例精讲 例 计算: (1)(-2a 2b 3c)2; (2)(a 2b-cd 3)3÷2a d 3·(c2a)2.解:(1)原式=(-2a 2b)2(3c)2=4a 4b 29c 2.(2)原式= a 6b 3-c 3d 9 ÷2a d 3·c 24a 2 = a 6b 3-c 3d 9·d 32a ·c 24a 2= -a 3b 38cd 6.设计意图:引导学生回忆前面学过的分数的乘除法、乘方混合运算,利用类比的方法进行分式的乘除法、乘方混合运算,体会数与式的发展过程,感悟数与式在运算法则及运算顺序上的高度统一,培养学生的类比意识,提高学生的运算能力.巩固训练 1.计算:(1)2x 2-3y 2·-5y6x ÷10y-21x 2; (2)a 2-1a 2-4a+4÷a+12−a ·2+a1−a ;(3)(-x 2y )2·(-y 2x)3÷(-y x )4.解:(1)原式=2x 2-3y 2·-5y 6x ·-21x 210y =-7x 36y 2.(2)原式=(a+1)(a -1)(a -2)2·-(a -2)a+1·a+2-(a -1)=a+2a -2.(3)原式=x 4y 2·(-y 6x 3)·x 4y4=-x 5. 2.先化简,再求值:a -1a+2·a 2-4a 2-2a+1÷1a 2-1,其中a 满足a 2-a =0. 解:原式=a -1a+2·(a+2)(a -2)(a -1)2·(a +1)(a -1)=(a -2)(a +1)=a 2-a -2=-2.设计意图:通过巩固训练,让学生自主探索、充分交流,在运算的过程中使学生掌握基础知识、基本的运算方法,体会运算法则和运算顺序,内化自身的运算认知,在循序渐进的运算中,提高自己的运算能力,同时通过具体的解题步骤,让学生感受到数学的严谨性,规范解题步骤和书写格式.课堂小结1.本节课探究了分式的哪些问题?2.分式乘方的运算法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方.3.分式的乘除混合运算.设计意图:通过课堂小结,回顾本节课所学知识,为接下来的学习打好基础.课堂8分钟.1.教材第139页练习第1,2题,第146页习题15.2第3题.2.七彩作业.第2课时 分式的乘方及乘除混合运算一、分式的乘除法运算.分式的乘除法运算归根结底是乘法运算. 二、分式的乘方:(a b )n =a nb n ,即分式乘方要把分子、分母分别乘方. 三、例题讲解. 四、课堂评价.教学反思15.2.2分式的加减第1课时分式的加减课时目标1.让学生经历分式的加减法法则的生成过程,培养学生自主探索、自主学习、自主归纳知识的意识,提高学生知识的类比迁移能力.2.运用分式的加减法法则解决数学问题,让学生感受到数学知识的应用过程,培养学生的应用意识,提高学生的运算能力.3.类比分数的加减法运算,进行分式的加减法运算,让学生体会数与式的发展过程,感悟数与式在运算法则及运算顺序上的高度统一,培养学生的类比意识,发展学生的抽象能力.学习重点运用分式的加减运算法则进行运算.学习难点异分母分式的加减运算.课时活动设计情境引入甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?教师引导分析,学生思考、交流.解:甲工程队一天完成这项工程的1n ,乙工程队一天完成这项工程的1n+3,两队共同工作一天完成这项工程的(1n +1n+3).设计意图:通过具体问题情境导入新课,让学生感受到分式的加减运算是由实际需要产生的,激发学生的学习兴趣,提高学生的学习效率.探究新知问题1:2009年、2010年、2011年某地的森林面积(单位:km 2)分别是S 1,S 2,S 3,2011年与2010年相比,森林面积增长率提高了多少?学生小组讨论,选取两名学生分别列出2010年、2011年的森林面积增长率: 解:2010年的森林面积增长率是S 2-S 1S 1,2011年的森林面积增长率是S 3-S 2S 2.根据2010年、2011年的森林面积增长率,得出结论: 解:2011年与2010年相比,森林面积增长率提高了S 3-S 2S 2-S 2-S 1S 1.教学中讨论这两个问题时,重点放在列出算式,为引出分式的加减法法则做准备.问题2:请同学们先填空,再观察下列分数加减运算的过程:15+25= (35),15-25 = (-15); 12+13=(36)+(26)=(56),12-13=(36)-(26)=(16). 追问:你能根据上面的式子,类比分数加减法法则,得出分式的加减法法则吗? 师生活动:学生先观察分数加减运算的过程,然后选一名学生用符号总结前两个分数加减运算的规律:a c ±bc = a±b c;再选一名学生用符号总结后两个分数加减运算的规律:a b ±cd = ad bd ±bcbd=ad±bc bd .教师引导学生用文字表述分式的加减法法则: 同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减.设计意图:从学生已有的数学经验出发,建立新旧知识之间的联系.类比同分母与异分母分数的加减,学生很容易归纳出同分母分式与异分母分式加减的方法,培养学生交流合作能力和创新实践能力.典例精讲 例 计算: (1)m+n n+m -n n; (2)a 2a -b -b 2a -b ; (3)5x+3y x 2-y 2-2xx 2-y 2.解:(1)原式=(m+n)+(m -n)n=2mn . (2)原式=a 2-b 2a -b =(a+b)(a -b)a -b =a +b. (3)原式=3x+3yx 2-y2=3(x+y)(x+y)(x -y)=3x -y.设计意图:设置一组同分母分式的加减法运算,目的是让学生掌握同分母分式加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,同时内化运算法则,提升运算能力.巩固训练 1.计算: (1)a 2b 2ab-ab -b 2ab -a2; (2)a 2+b 2a -b-a -b ; (3)12p+3q +12p -3q.解:(1)原式=ab -b(a -b)a(b -a)=ab +b a =a 2b+ba.(2)原式=a 2+b 2-(a -b)(a+b)a -b=2b 2a -b .(3)原式=2p -3q+2p+3q(2p+3q)(2p -3q)=4p4p 2-9q 2.2.观察下列分式的加减的运算过程是否正确,如果不正确,请把正确的运算过程写下来.(1)a 2+b 2ab -a 2-b 2ab =a 2+b -a 2-b2ab =0;(2)x 2x -1-x -1=x 2x -1-x -11=x 2-(x -1)2x -1=2x -1x -1.解:(1)不正确,a 2+b 2ab -a 2-b 2ab =a 2+b -a 2+b2ab=2b 2ab =1a .(2)不正确,x 2x -1-x -1=x 2x -1-x+11=x 2-(x -1)(x+1)x -1=x 2-x 2+1x -1==1x -1.设计意图:通过设置巩固训练,巩固本节课所学知识,及时查漏补缺.课堂小结1.本节课探究了分式的哪些问题?2.分式的加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减.设计意图:通过课堂小结,回顾本节课所学知识,为接下来的学习打好基础.课堂8分钟.1.教材第141页练习第1,2题,第146页习题15.2第4,5题.2.七彩作业.第1课时分式的加减一、分式的加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,用式子表示为ac ±bc=a±bc;异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减,用式子表示为ab ±cd=adbd±bcbd=ad±bcbd.二、例题讲解:(1)分式加减运算的结果要化成最简分式或整式;(2)同分母分式相加减时要注意:“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减,在这里要注意分数线的括号作用;(3)异分母分式加减法的一般步骤:①通分;②加减;③合并;④约分;(4)整式可以看成是分母为1的分式.三、课堂评价.教学反思第2课时分式的混合运算课时目标1.通过类比分数的混合运算顺序,归纳得出分式的混合运算顺序,体会数与式的发展过程,感悟数与式在运算法则和运算顺序上的高度统一,培养学生的类比意识,发展学生的抽象能力.2.通过运用分式的混合运算解决数学问题,让学生感受到数学知识的应用过程,培养学生的应用意识,提高学生的实践能力.3.通过使学生经历分式混合运算的过程,培养学生积极思考、自主探索、合作交流和辨析提高的学习意识,提高学生的运算能力.学习重点熟练地进行分式的混合运算.学习难点熟练地进行分式的混合运算及化简求值问题.课时活动设计情境引入有一财主死后,他的两个儿子高兴地打开父亲留下的藏宝地图,看到上面有一段文字记录:计算x 2-2x+1x2-1÷x-1x2+x-x的值,就是我留给你们的全部宝物.老大拿出纸笔一算,一气之下将藏宝图一把扔了,老二连忙捡起,经过仔细思考算出后,生气地一把火烧掉了它.财主忘记了写x的值,两个儿子是怎么计算出宝物的情况的呢?财主到底留下了多少宝物呢?通过本节课的学习,你就会明白其中的道理了.设计意图:设置故事情境引入新课,让枯燥的计算问题变得更具吸引力,调动起学生学习的积极性,激发他们的求知欲.探究新知 问题1:计算:(x 2-4x+4x 2-4-x x+2)÷x -1x+2.解:原式=[(x -2)2(x -2)(x+2)-xx+2]·x+2x -1=(-2x+2)·x+2x -1=-2x -1.教师引导学生类比分数的混合运算顺序,总结分式的混合运算顺序: 先乘方,再乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的. 教师针对这类题目给学生提供以下建议:(1)一般按分式的运算顺序进行计算,但恰当地使用运算律会使运算更简便; (2)计算乘除时,要随时对分子、分母进行因式分解; (3)注意括号的“添”或“去”; (4)结果要化为最简分式或整式.设计意图:从学生已有的数学经验出发,建立新旧知识之间的联系.学生通过类比、思考,激活原有知识,让学生感悟自己的学习是在原有知识的基础上自我生成的过程.典例精讲 例 计算:(1)(2a b )2·1a -b -a b ÷b4; (2)(m +2+52−m )·2m -43−m ;(3)(x+2x 2-2x -x -1x 2-4x+4)÷x -4x .解:(1)原式=4a 2b 2·1a -b -a b ·4b =4a 2b 2(a -b)-4ab 2=4a 2b 2(a -b)-4a(a -b)b 2(a -b)=4a 2-4a 2+4ab b 2(a -b)=4ab b 2(a -b)=4aab -b 2.(2)原式=(m +2+52−m )·2m -43−m =9−m 22−m ·2(m -2)3−m=(3-m)(3+m)2−m·-2(2-m)3−m=-2(m +3)=-2m -6.(3)原式=[x+2x(x -2)-x -1(x -2)2]·xx -4=(x+2)(x -2)-(x -1)x x(x -2)2·xx -4 =x 2-4-x 2+x(x -2)2(x -4)=1(x -2)2.设计意图:设置这一组分式的混合运算的例题,目的是让学生进一步掌握分式混合运算时的运算顺序,培养学生良好的运算习惯,让学生在运算的过程中体会运算顺序和各项法则,内化自身的运算认知,在循序渐进的运算中,提高自己的运算能力.巩固训练 1.计算:(1)x 2x -1-x -1; (2)(1−2x+1)2÷x -1x+1;(3)2ab(a -b)(a -c)+2bc(a -b)(c -a); (4)(1x -y +1x+y )÷xyx 2-y 2.解:(1)原式=x 2x -1-(x+1)(x -1)x -1=x 2-x 2+1x -1=1x -1.(2)原式=(x+1x+1-2x+1)·x+1x -1=x -1x+1·x+1x -1=1.(3)原式=2ab -2bc(a -b)(a -c)=2b(a -c)(a -b)(a -c)=2ba -b . (4)原式=[x+y(x -y)(x+y)+x -y(x+y)(x -y)]·(x+y)(x -y)xy=2x(x+y)(x -y)]·(x+y)(x -y)xy=2y .2.先化简再求值:1x+1-1x 2-1·x 2-2x+1x+1,其中x =√2-1. 解:原式=1x+1-1(x+1)(x -1)·(x -1)2x+1 =1x+1-x -1(x+1)2=x+1−(x -1)(x+1)2=2(x+1)2.当x =√2-1时,原式=(√2-1+1)2=(√2)2=22=1. 设计意图:通过巩固训练,及时巩固本节课所学知识,帮助学生更好地掌握分式的乘除法法则,熟练地进行分式的混合运算.课堂小结1.本节课探究了分式的哪些问题?2.分式的混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的.3.进行分式的混合运算时注意的问题:(1)一般按分式的运算顺序进行计算,但恰当地使用运算律会使运算更简便;(2)计算乘除时,要随时对分子、分母进行因式分解;(3)注意括号的“添”或“去”;(4)结果要化为最简分式或整式.设计意图:通过课堂小结,回顾本节课所学知识,及时查漏补缺.课堂8分钟.1.教材第142页练习第2题,第146页习题15.2第6题.2.七彩作业.第2课时分式的混合运算一、分式的混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的.二、例题讲解:(1)一般按分式的运算顺序进行计算,但恰当地使用运算律会使运算简便;(2)计算乘除时,要随时对分子、分母进行因式分解;(3)注意括号的“添”或“去”;(4)结果要化为最简分式或整式.三、课堂评价.教学反思15.2.3整数指数幂第1课时整数指数幂的运算性质课时目标1.让学生经历负整数指数幂运算性质的得出过程,提高学生归纳、类比和抽象的能力,培养学生的创新意识.2.通过经历整数指数幂的获得过程,让学生感受到数学知识间合理的内在逻辑,培养学生的合情推理,提高学生的推理能力.3.让学生在运用整数指数幂的运算性质进行计算的过程中逐步内化自身的认知,提高学生的运算能力.学习重点掌握整数指数幂的运算性质.学习难点负整数指数的性质的理解和应用.课时活动设计复习回顾我们知道,当n是正整数时,a n=a·a·a·…·a⏟n个.回忆正整数指数幂的运算性质:(1)a m·a n=a m+n(m,n是正整数);(2)a m÷a n=a m-n(a≠0,m,n是正整数,并且m>n);(3)(a m)n=a mn(m,n是正整数);(4)(ab)n=a n b n(n是正整数);(5)(ab )n=anb n(n是正整数);(6)a 0= 1 (a ≠0).a m 中的指数m 可以是负整数吗?如果可以,那么负整数指数幂a m 表示什么? 设计意图:引导学生回忆正整数指数幂的运算性质,温故而知新,唤醒学生已有的知识体系,通过复习正整数指数幂和0指数幂的性质,引入负整数指数幂,为新知识的合理介入指明了方向,有利于学生知识的完整构建,为本节课的学习作铺垫.探究新知用正整数指数幂的运算性质(2)(将m >n 这一条件去掉)和分式的约分两种方式计算52÷55,并观察两种方式的计算结果,你能有什么发现?学生自己独立完成计算,分小组交流讨论,教师给出完整的计算过程并总结. 52÷55=52-5=5-3,52÷55=5255=153.观察这两个式子可以发现5-3=153.学生通过上面的内容可以得到a m ÷a n =a m -n 这条性质也适用于像52÷55这样的情形.一般地,当n 是正整数时,a -n =1a n (a ≠0).这就是说,a -n (a ≠0)是a n 的倒数. 引入负整数指数和0指数后,a m ·a n =a m +n (m ,n 是正整数)这条性质能否推广到m ,n 是任意整数的情形?教师通过以下计算过程引导学生发现规律,并进行总结. a 3·a -5=a3a 5=1a 2=a -2=a 3+(-5),即a 3·a -5=a 3+(-5);a -3·a -5=1a 3·1a 5=1a 8=a -8=a (-3)+(-5),即a -3·a -5=a (-3)+(-5); a 0·a -5=1·1a 5=1a 5=a -5=a 0+(-5),即a 0·a -5=a (0)+(-5). 归纳:1.a m ·a n =a m +n 这条性质对于m ,n 是任意整数的情形仍然适用; 2.随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数,前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.设计意图:按照从特殊到一般、从具体到抽象的认识过程,让学生类比发现,自己总结结论,实现学生主动参与、探究新知识的目的,从而培养学生归纳、类比和抽象的能力.典例精讲例计算:(1)a-2÷a5;(2)(b 3a2)-2;(3)(a-1b2)3;(4)a-2b2·(a2b-2)-3.解:(1)a-2÷a5=a-2-5=a-7=1a7.(2)(b 3a2)-2=b-6a-4=a4b-6=a4b6.(3)(a-1b2)3=a-3b6=b 6a3 .(4)a-2b2·(a2b-2)-3=a-2b2·a-6b6=a-8b8=b 8a8.提醒:(1)解题时应直接运用这些性质,而不要急于转化为分式形式;(2)整数指数幂的运算性质也可以逆向进行;(3)通常计算的最后结果要写成分式的形式.设计意图:这是一组直接运用整数指数幂的运算性质进行计算的题目,通过例题使学生掌握指数由正整数拓展到整数后的新情形,熟练使用运算方法,掌握运算技能,提高运算能力.归纳总结根据整数指数幂的运算性质,当m,n为整数时,a m÷a n=a m-n,a m·a-n=a m+(-n)=a m-n,因此a m÷a n=a m·a-n,即同底数幂的除法a m÷a n可以转化为同底数幂的乘法a m·a-n,特别地,ab =a÷b=a·b-1,所以(ab)n=(a·b-1)n,即商的乘方(ab)n可以转化为积的乘方(a·b-1)n,这样,整数指数幂的运算性质可以归纳为:(1)a m÷a n=a m+n(m,n是整数);(2)(a m)n=a mn(m,n是整数);(3)(ab)n=a n b n(n是整数).设计意图:类比负数的引入可以使减法转化为加法,得到负指数幂的引入可以使幂的除法转化为幂的乘法、商可以转化为积这个结论,从而使分式的运算与整式的运算统一起来,将整数指数幂的运算性质进行总结.课堂8分钟.1.教材第145页练习第1,2题,第147页习题15.2第7题.2.七彩作业.第1课时整数指数幂的运算性质一、正整数指数幂的运算性质.二、负整数指数幂的运算性质.三、例题讲解.四、整数指数幂的运算性质.教学反思第2课时科学记数法课时目标1.让学生经历小于1的正数的科学记数的获得过程,感受数学知识之间的内在联系,提高学生的归纳、类比和抽象能力.2.通过对小于1的正数的科学记数的过程,让学生感受到数学知识的本质所在,培养学生观察、分析和总结的能力.学习重点会用科学记数法表示小于1的正数.学习难点知道用科学记数法表示小于1的正数时,a×10-n形式中n的取值与小数中左起第一个非0数字前0的个数的关系.课时活动设计回顾引入1.用科学记数法表示745 000,2 930 000.2.大于10的数用a ×10n 表示时,a ,n 应满足什么条件?3.负整数指数幂的公式是什么?学生自主交流,讨论.思考:我们已经学会了用科学记数法表示一些较大的数,你能用科学记数法表示较小的数吗?设计意图:引导学生完成上述问题,温故而知新,唤醒学生已有的知识体系,为本节课的学习作铺垫.同时,提出新的问题,为新知识的学习明确了方向.探究新知1.填空:10-1=110= 0.1 ;10-2=1102= 0.01 ;10-3=1103= 0.001 ;…;10-n = 110n = .反过来:0.1=110=1×10-1;0.01=1102= 1×10-2 ;0.001=1103= 1×10-3 ;…;=110n = 1×10-n .2.解决问题:(1)0.000 025=2.5× 1105 = 2.5×10-5 ;(2)0.000 000 025 7=2.57× 1108 = 2.57×10-8 .运用由特殊到一般和类比的数学思想归纳出=10-n ,让学生看到可以利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些小于1的正数,即将它们表示成a ×10-n 的形式,其中n 是正整数,1≤a <10.设计意图:让学生通过这种亲自参与、探索研究数学知识获得的过程,感受数学知识之间的密切联系,深化自己的认知,从而构建科学记数法的完整知识体系.典例精讲例纳米(nm)是非常小的长度单位,1 nm=10-9 m.把1 nm3的物体放到乒乓球上,就如同把乒乓球放到地球上.1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体(物体之间的间隙忽略不计)?解:1 mm=10-3 m,1 nm=10-9 m.(10-3)3÷(10-9)3=10-9÷10-27=10-9-(-27)=1018.所以1 mm3的空间可以放1018个1 nm3的物体.1018是一个非常大的数,它是1亿(即108)的100亿(即1010)倍.设计意图:运用数学知识解决实际问题是学习数学的重要目标,让学生在学习知识的过程中解决实际问题,体会数学的“学以致用”.巩固训练计算(结果用科学记数法表示):(1)(3×10-5)×(5×10-3);(2)(3×10-15)÷(5×10-4);(3)(1.5×10-16)×(-1.2×10-3); (4)(-1.8×10-10)÷(9×108).解:(1)1.5×10-7;(2)6×10-12;(3)-1.8×10-19;(4)-2×10-19.设计意图:设置这类计算题,不仅是为了巩固本节课的所学知识,还为了通过做题让学生意识到用科学记数法表示数能使运算更简便.课堂小结1.如何用科学记数法表示大于10的数?2.如何用科学记数法表示小于1的正数?设计意图:让学生自己总结本节课的内容,帮助学生巩固新的知识,培养学生的总结概括能力.课堂8分钟.1.教材第145页练习第1,2题,第147页习题15.2第8,9题.2.七彩作业.第2课时科学记数法一、大于10的数的科学记数:N=a×10n(其中n是正整数,1≤a<10).二、小于1的正数的科学记数:N=a×10-n(其中n是正整数,1≤a<10).三、例题讲解.教学反思。
分式的加减(第2课时)课件
2x 8.
· x 2 x 2 x · x 2 x 2 原式 3x x 2 x x 2 x
3 x 2 x 2
2x 8.
【跟踪训练】
在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1 km， 下坡时的速度为每小时v2 km，则他在这段路上、下坡的平 均速度是每小时（ ）
v1 +v 2 A. km 2 2v v C. 1 2 km v1 +v 2
v1v 2 B. km v1 +v 2
D.无法确定
s 【解析】选C.设这段路长为s km，小明上坡用 v h，下 1 s s s 2s （ + ) 坡用 h，它走上、下坡的平均速度为 v1 v2 v2
sv2 +sv1 v1 v 2 2v1v 2 =2s （ )=2s = （km/h） . v1v2 s(v1 +v2 ) v1 +v2
4a 2 1 a 4 2· b ab b b 2 2 4a 4a 4a 4a (a b) 2 2 2 2 b (a b) b b (a b) b (a b)
4 a 2 4 a 2 4 ab 4 ab 4a 2 2 b (a b) b (a b) b(a b)
4.（凉山·中考）已知：x2-4x+4与|y-1|互为相反数，
x y 则式子（ y - x ）÷（x+y）的值等于_______.
【解析】由题意知（x2-4x+4）+|y-1|=0, 即（x-2）2+|y-1|=0,∴x=2,y=1.
当 x=2,y=1时，原式= 答案：
1 2
2-1 1 = . 2 1 2
数学八年级上册15分式的混合运算PPT课件(人教版)
（想例2一）想计你：算学对：会于了此哪题些，方是法否？适宜使用乘法的分配律来解答呢？
按（同小1级）括 运你号算学、从会中左了括到哪号右些、；知大识括？号依次进行。
（按练1小习）括 1首号先计、将算中各：括分号式、的大分括子号、依分次母进进行行。分解因式，
练分同习式级1的 运混算计合从算运左：算到也右遵；循同样的顺序。
同级运算从左到右； 如有括号，先做括号里面的运算， 按小括号、中括号、大括号依次进行。 （2）思想方法：类比，从特殊到一般。 （3）注意要点：计算结果要化为最简分式； 整式的分母看成是1，再通分进行计算。
作业布置
新分同人式级教 和 运版分算八数从年有左级相到（同右上的；册混）合运算顺序： 先乘方，再乘除，然后加减
分问小题式组 的讨数混论的合：混运通合算过运也对算遵例的循顺同2的序样解是的答什顺，么序同？。学们有何收获？
。
2同、学级同们 运级，算运通从算过左从本到左节右到课；右的；学习：
同分（学式1）们 和首，分先通数将过有各本相分节同式课的的的混分学合子习运、：算分顺母序进：行分先解乘因方式，，再乘除，然后加减
-
a2 a2 -b2
a． b
例题解析
例2 计算：
（1） m+2+
5 2-m
2m-4 ； 3-m
（2） xx2 -+22x
-
x-1
x
2
-
4
x+
4
x-4 ． x
比较：这两个式子有什么共同点？分别又有什么特点呢？
例题解析
（1）
m+2+
5
2-m
2m-4 3-m
解：原式 =
（ 2+m2）（-m2-m）+
分式及其运算(完整版)ppt课件
（1）x2
x 2x
(
x2
)
（分子分母都乘以 x）
（2）3x2 3xy xy
6x2
(
)
（分子分母都除以 3x）
例3（补充）判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
(
)
（2） b bc a ac
(c≠0)
(
)
（3） b b 1 ( )
a a 1
（4）
2x 2x 1
x x 1
(
)
（四）课堂练习
无意
-1 义 -1 0
思考：
1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、 这三个分式在什么情况下有意义？ 3、这三个分式在什么情况下值为零？
练习3：
A
1、归纳：对于分式 B
（1） 分式无意义的条件是 B=0 。
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 。
2、当x ≠2 时，分式 x 有意义。 x2
5a2b2
4ab3cd
2bd .
10a2b2c2
5ac
课堂练习
练习1 计算：
（ 1 ） b a ； （ 2 ） 2b； （ 3 ） n y m y. ac a2 a m x n x
课堂练习
练习2 计算：
（1）3a 4b
196ab2 ； （2）
3xy
2y2 3x
；
（3）12xy 8x2y；（4）x y y x．
解： 即2011年与2010年相比，森林面积增长率提 高了 S 1 S 3 - S 2 2 ． S1S 2
八年级 上册
15.2 分式的运算
分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算
八年级数学上册第十五章分式说课(共25张PPT)
情感态度及价值观
体会解方程中的化归思想，利 用分式方程解决实际问题，体
会数学建模思想。
2、重点难点
重点 难点
认识分式，掌握分式的四则运算法 则，学会用分式方程解决实际问题。
分式的四则运算、分式方程、各种数学 思想的渗透。
04
说教法学法
1、说教法
本节课结合八年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习 数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具 体化。本节课主要采用“引导—发现教学法”，以实现概念教学的类 比迁移这一思想方法的渗透。借助于课件，通过“问题情境—建立模 型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。以加强分式与现实生活的 联系，发展数学的应用意识，突出分式的模型概念
分式 分式2课时
二、单元知识树
整数指数幂
科学计数法
混合运算 加减
分式运算
整数指数幂
分式
基本性质
分式 分式的概念
概念
验根方法
分式方程
分式方程
第十五章 分式
分式方程的解法
应用
实际问题
三、重难点突破
1、分式乘法、除法
（1）从实际出发，提出现实生活中的问题： 多媒体展示问题1，问题1是求容积的高。（设计意图：为了引出分式乘法的需 要。） 多媒体展示问题2，问题2是求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的几 倍。（设计意图：为了引出分式除法的需要。） （2）多媒体展示分数的乘法运算和分数的除法运算 思考能否用语言表述以上两种运算，这个问题的解决可以完全由学生独立完成， 在课本练习上填空后可由一个同学口述并指出分式乘除法法则与分数的乘除法法 则类似。提出通过以上运算能否归纳整理出分式的乘、除法法则并用字母表示， 先让学生口述归纳整理的分式乘除法法则，再让学生独立思考，写出用字母表示 的式子然后多媒体展示结果。
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问题2：2010年,2011年,2012年某地的森林面积(单位： 公顷)分别是S1，S2，S3，2012年与2011年相比,森林面 积增长率提高了多少?
s3 s 2 s2 答:2012年的森林面积增长率是___________,
s s 2 1 2011年的森林面积增长率是__________, s1
1 x 1 .
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的
a 2 -b 2 2ab+b 2 (a+ ), 当b=-1时，再从-2<a<2的 3.（贵阳·中考）先化简： 2 a -ab a
范围内选取一个合适的整数a代入求值.
(a+b)(a-b) a 2 +2ab+b 2 1 = . 【解析】原式= a(a-b) a a+b
1.直接说出运算结果.
m y c m y c (1) x . x x x
mnd m n d ( 2) 2abc 2abc 2bca 2cab .
a b ab ( 3) x y xy xy y x ( 4) -1 . xy xy
.
2.计算：
1 2 a 1 ( a 1)( a 1)
a 1 2 ( a 1)( a 1) ( a 1)( a 1)
a 1 ( a 1)( a 1)
1 . a 1
b a 1 2 . 2.计算: (1) ; (2) 2 3a 2b a 1 1 a
【跟踪训练】
1.计算：
x2 y2 （ 1） xy yx
x2 y2 解：原式 xy xy
x2 y 2 xy
( x y )( x y ) xy
x y.
1 2 （ 2） a 1 1 a2 1 2 2 解：原式 a1 a 1
2a a 2 解：原式 (a 2)( a 2) ( a 2)( a 2)
其中 (a-2)恰好为第
二个分式的分母， 所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
2a (a 2) (a 2)( Байду номын сангаас 2)
2a a 2 (a 2)( a 2) a 2 (a 2)( a 2) 1 . a 2
2b 2 3a 2 2b 2 +3a 2 解 : 1 原式 = ; 6ab 6ab 6ab
1 2 1 2 2 2 原式 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a+1 2 = + a+1 a-1 a+1 a-1
=
x2 4 (1) x2 x2
2 x 解：原式 4 x 2 x 2 x 2 . x2 x2 x 2 x 1 x 3 (2) x 1 x 1 x 1
解：原式
x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 x . x 1
减.
【同分母的分式加减法的法则】 同分母分式相加减，
分母不变,把分子相加减.
a b ab 即： . c c c
【例题】
例1 计算：
5x 3y 2x 2 . （1） 2 2 2 x y x y
5x 3y 2x 解：原式 = 2 2 x y 3 = . xy
【跟踪训练】
２.注意的几点：
（１）异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分 母转化为同分母分式相加减； （２）如果分子是多项式，在进行减法时要先把分子 用括号括起来； （３）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果 化成最简分式.
涓滴之水终可磨损大石，不是由于它力量
大，而是由于昼夜不舍地滴坠。只有勤奋不懈
的努力才能够获得那些技巧，因此，我们可以
【异分母的分数加减法的法则】 先通分，变为同分母的
分数，再加减.
【异分母的分式加减法的法则】 先通分，变为同分母的 分式，再加减. 符号表示：
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
【例题】
例2 计算：
解析： (1)
1 x 3 x 3
1 1 (1) . x-3 x+3 1
在-2<a<2中，a可取的整数为-1，0，1，而当b=-1时，
a 2 -b 2 ①若a=-1,分式 2 无意义； a -ab 2 2ab+b ②若a=0,分式 无意义； a 1 ③若a=1,分式 无意义. a+b
所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在） .
1.学习了分式的加减法法则. 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式， 再加减.
ab
把分子看作一
个整体，先用
括号括起来！
=
=
5a 2b 3 3a 2b 5 8 a 2b ab 2
a 2b ab 2
注意：结果要化 为最简分式！
=
a . b
15.2.2 分式的加减
第1课时
1 2 1 2 请计算： ？ ？ 5 5 5 5
1.同分母分数加减法的法则如何叙述？
2.你认为
a b a b ? ？ c c c c
3.猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减， 分母不变,把分子相加
x+3 x-3 = (x-3)(x+3) (x-3)(x+3)
(x+3)-(x-3) = x+3 x-3 x+3-x+3 = x+3 x-3
6 = 2 ； x -9
分子相减时，“减 式”要添括号！
2a 1 （2）a2 4 a 2
a2 -4 能分解： a2 -4 =(a+2)(a-2),
a+3 a+1 a-1
a 3 . 2 a 1
1 a 1.（金华·中考）计算 的结果为（ a 1 a 1 a 1 a A. B． a 1 C．－1 D．2 a 1
)
1 a 1 a (a 1) = 1. 【解析】选C． a 1 a 1 a 1 a 1
2. 阅读下面题目的计算过程.
2 x 1 x3 2 x3 2 x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1
①
= x 3 2 x 1
= x 3 2x 2
②
③
= x 1
② ； 代号_______ 漏掉了分母 ； （2）错误原因___________ （3）本题的正确结果为：
x 2 x 1 x 3
异分母的分数如何加减？
1 1 1 1 比如： ？ ？ 2 3 2 3
(通分,将异分母的分数化为同分母的分数)
你认为异分母分式的加减应该如何进行？
3 1 3 1 比如: ？ ？ 4a a 4a a
2012年与2011年相比,森林面积增长率提高了
s3 s2 s2 s1 ______________. s2 s1
(2)
5a 2 b 3 3a 2 b 5 8 a 2 b . 2 2 2 ab ab ab
2 2 2
解：原式= (5a b 3) (3a b2 5) (8 a b)
确切地说：不积跬步，无以致千里。
问题1：甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲 工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完 成这项工程的几分之几?
1 答:甲工程队一天完成这项工程的____, n
1 乙工程队一天完成这项工程的_______ n 3 ,
两队共同工作一天完成这项工程的
1 1 ____________. ( ) n n3