八年级数学下册5.3第1课时同分母分式的加减小册子新版北师大版
北师大版八年级下册数学：同分母分式的加减法
ab
b
a b ab
= a b （a-b） ab
= a b a+b ab
=
2 a
（2）x2 4 x-2 x-2
（4）x+2 x-1 x-3 x+1 x+1 x+1
（2）x2 4 x-2 x-2
= x2 4 x 2
=（x 2）（x-2） x 2
=x-2
活动探究
活的二 例1 计算：
（1）a b a b
= x 2 （x-1） x 3
=x
x 1
x 1
活动探究
=
活动三
想一想，下列式子怎样计算
（1) x y xy yx
解：（1) x y xy yx
=xy xy xy = x y x y
=1
(2) a2 a
1
1 2a 1a
解：
(2) a2 a
1
1 2a 1a
=
a2 a
1
1 2a a 1
= a2 2a 1
x2
1
2．化简x－1＋1－x的结果是 ( A )
C．②③
D．①④
A．x＋1
B.x＋1 1
C．x－1
x D.x－1[来源:
z
9
3．若x2y2＋M＝x2y2，则M 为(
B
)
z－9 A. x2y2
9－z B. x2y2
C.9－ xyz
z＋5 D. x2y2
课堂小结
1.同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减.分母不变，把分子相加减. 2.学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加 减法. 3.分式相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号 括起来，再运算，可减少出现符号错误. 4.分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式).
2024北师大版数学八年级下册5.3.1《同分母分式的加减法》教案
2024北师大版数学八年级下册5.3.1《同分母分式的加减法》教案一. 教材分析《同分母分式的加减法》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的一部分。
本节内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法运算的基础上进行的，是分式运算的一个重要组成部分。
通过本节的学习，使学生掌握同分母分式的加减法运算法则，进一步提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本概念，分式的乘除法运算，因此对于同分母分式的加减法有一定的认知基础。
但学生在解决实际问题时，对于如何运用同分母分式的加减法法则还是会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解和掌握同分母分式的加减法法则，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解同分母分式的加减法法则，并能够熟练运用。
2.能够解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.同分母分式的加减法法则的掌握和运用。
2.解决实际问题，将理论知识运用到实际中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等，引导学生主动探究，合作学习，提高学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例3.分组讨论的准备七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示同分母分式的加减法法则，引导学生理解并掌握。
同分母分式的加减法法则是：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组给出几个同分母分式的加减法问题，并求解。
例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35；（3）47+27；（4）5 9−19。
4.巩固（5分钟）让每个小组选出一个问题，向全班展示他们的解题过程和结果，教师进行点评，巩固学生对同分母分式的加减法法则的掌握。
5.3 分式的加减课件(第一课时)
12 77
1 2 7
3 7
1 2 12 1
77 7
7
75 12 12
75 12
1
75 12 12
75 12
1 6
你能说说上面式子的特点吗？并思考做法理由？
同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减．
思考：在分数的加减运算中，运算的结果有何要求？
能约分的一定要约分，使结果达到最简.
1 a
ห้องสมุดไป่ตู้
2 a
1 a
2
3 a
;
3 5 8 4; 2b 2b 2b b
2 1 2 1 1; xx x x
7
4
74
1;
3y 3y 3y y
思考：同分母的分式应该如何加减？
运算法则： 同分母的分式相加减，分母不变，
把分子相加减．
用式子表示为： b c b c aa a
例1、 计算：
(1) a b a b ab ab
同分母分式相加减的基本步骤：
1.分母不变，把分子相加减，如果被减去 分式的分子是多项式时，一定要加上括号.
2.分子相加减时，应先去括号，再合并同 类项.
3.运算的结果要化成最简分式或整式.
注意： 分母互为相反式时，改变一下运算符号可变为同分母！
九、课后作业
完成课本118页、119页剩下习题。
第五章 分式与分式方程
上课教师：杨建华 上课班级：八年级259班
一、学习目标：
1、类比同分母分数加减法的法则归纳出同分母分 式的加减法法则。
2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行 同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减 法运算。
二、重难点：
1、重点：同分母分式的加减法法则。
八年级数学下册 5.3 分式的加减法 思路点拨 异分母 四部曲素材 北师大版(2021年整理)
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异分母 四部曲第一曲:找-—找准最简公分母找最简公分母：(1）取各分式的分母中的系数的最小公倍数；（2）各分式的分母中的所有字母（或因式)都要取到；（3）相同字母（或因式）的幂取指数最大的;（4)所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积即为最简公分母。
注意：若分母为多项式,则应将各分式的分母分解因式，然后再按上述方法找出最简公分母.第二曲:通-—通分将几个异分母的分式化为同分母的分式.第三曲:算—-分母不变，分子相加减把异分母的分式化成同分母的分式后，再根据同分母的分式加减法法则“同分母分式相加减,分母不变，把分子相加减”进行计算.第四曲：化——化为最简分式分子相加后，要将结果化成最简分式或整式的形式，化简的依据是分式的基本性质. 例 计算：(1）aca c bc cb ab b a -+-+-；（2)x-1-112+-x x 。
分析：（1）最简公分母为abc ；（2）原式中的整式x-1写成11-x 后，再通分. 解:（1)原式=abca cb abc c b c abc b a c )()()(-+-++ =abc ab bc ac ab bc ac -+-+- =0;（2）原式=1211211121122+-=++--=+---x x x x x x x x x。
2024北师大版数学八年级下册5.3.3《分式的加减混合运算》教学设计
2024北师大版数学八年级下册5.3.3《分式的加减混合运算》教学设计一. 教材分析《分式的加减混合运算》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了分式的加法和减法的基础上，进一步引导学生学习分式的加减混合运算。
通过本节内容的学习，使学生能够熟练掌握分式的加减混合运算的法则，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了分式的加法和减法，但对于分式的加减混合运算，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困难进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解分式的加减混合运算的法则。
2.能够正确进行分式的加减混合运算。
3.提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的加减混合运算的法则。
2.如何正确进行分式的加减混合运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，使学生理解和掌握分式的加减混合运算；通过小组合作学习，激发学生的学习兴趣，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.相关案例资料。
3.分组学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生思考分式的加减混合运算的意义和必要性。
例如：已知a/b+c/d，求a/b-c/d的结果。
2.呈现（10分钟）通过案例教学，呈现分式的加减混合运算的法则，引导学生观察和总结法则。
例如，展示两个分式的加法和减法案例，让学生观察和总结出分式的加减混合运算的法则。
3.操练（10分钟）让学生进行分组合作学习，运用分式的加减混合运算的法则进行计算。
例如，给出几个分式的加减混合运算题目，让学生分组进行计算。
4.巩固（10分钟）对学生的计算结果进行讲解和分析，帮助学生巩固分式的加减混合运算的法则。
例如，对学生的计算结果进行点评，指出计算过程中的注意事项。
5.拓展（10分钟）让学生运用分式的加减混合运算解决实际问题。
新北师大版八年级数学下册目录.doc
第一章三角形的证明1. 等腰三角形2. 直角三角形3. 线段的垂直平分线4. 角平分线回顾与思考复习题第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1. 不等关系2. 不等式的基本性质3. 不等式的解集4.一元一次不等式5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组回顾与思考复习题第三章图形的平移与旋转1. 图形的平移2. 图形的旋转3. 中心对称4. 简单的图案设计回顾与思考复习题第四章因式分解1. 因式分解2. 提公因式法3. 公式法回顾与思考复习题第五章分式与分式方程1. 认识分式2. 分式的乘除法3. 分式的加减法4. 分式方程回顾与思考复习题第六章平行四边形1. 平行四边形的性质2. 平行四边形的判定3. 三角形的中位线4. 多边形的内角和与外角和回顾与思考复习题综合与实践⊙生活中的“一次模型”综合与实践⊙平面图形的镶嵌总复习1、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seenthe Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn'thave known my way about.The weather was splendid on that day, which I thought was rare. I still remember some peopletold me that in Britain there was weather and no climate. During the same day, it might snow in the morning, rainat noon, shine in the afternoon and be windy before the night falls. So I think I was lucky。
北师大版八年级数学(下)课件：5.3.3 分式的加减法
答案：(1) 4 a ;
a2
a 1 (2) ;
a2 1
(3) c a . ab
例5 计算：
(1) y 1 ; xy x xy x
(2) x2 x 1; x 1
解：原式 y( y 1) y 1 x(y 1)(y 1)
解：原式 x2 (x 1) x 1
(2 y)2 (2y)2 y2
4. 3
还有其它 方法吗？
1．先化简，再求值：
已知
x y
=3，求 4xy
x2 y2
x y 的值.
x y
解： 4xy x2 y2
x x
y y
4xy（- x2 2xy x2 y2
y2)
（x y)2 (x y)(x y)
3
（2）已知
x
3 y ，求
4xy x2 y2
x y x y
的值. 答案： 1 .
2
3．某蓄水池装有 A，B 两个进水管，每小时可分别 进水 at，bt．若单独开放 A 进水管，ph 可将该水池 注满．如果 A，B 两根水管同时开放，那么能提前多 长时间将该蓄水池注满？
答案： bp h . ab
(a 1)2 a 1 . a(a 1)(a 1) a2 a
例6
已知
x y
2，求
x x y
y x y
y2 x2 y2
的值.
解：原式
x(x
y) y(x x2 y2
y)
y2
x2 x2 y2
因为 x 2, 即 x 2y. y
数学北师大版八年级下册同分母分式加减法课件
3m3n m n 3 (m n ) 3 m n
x x 1
记得给多项式的分 子添括号，所得结 果要化简哦！
拓展提高
计算： x y (1 ) x y yx 解：原式 x y
x y 1 x y
a 12a (2) a1 1a
2
x y x y
解：原式
a2 12a a 1 a 1
分母互为相反式时：
a 2 -2a+1 = a-1
改变一下运算符号即 可变为同分母哦！
(a-1) 2 = =a-1 a-1
当堂检测
1.下列运算正确吗？如果不正确，请改正。
z z a b ab （ 2 ） 0 ( 1 ) xy y-x m m 2 m
例题精讲
找朋友
ab x + 记得给多项式的分 ab x 2 子添括号，所得结 ab 4 果要化简哦！ — x 2 ab
2
例题精讲
x 4 (2) x 2 x 2 2 x 4 ab(ab ) 解：原式 解：原式 x2 ab
ab ab ( 1 ) ab ab
x y 1 2 （ 4 ） 1 （ 3 ） 1 x y x y m m
当堂检测 2.看谁快又准
2 5 (1) x y y-2x
3 x 2 x 3 ( 4 ) ( x 3 )( x 3 ) ( x 3 )( x 3 )
2
2a 2 ab b
(x2 )( x2 ) x2
x2
做一做
m 2 n 4 m n 1. m n m n
解：原式
x 2 x 1 x 3 2. x 1 x 1 x 1
x 2 ( x 1 ) ( x 3 ) m 2 n ( 4 m n ) 解：原式 x 1 m n
北师大版八年级数学(下)课件：5.3.2分式的加减法
再探新知
异分母的分数如何加减呢？
如 3 1 应该怎样计算？ 4 16
先 通分 把异分母 化为同分母
然后 再按同分母分数相加减
如 3 1 应该怎样计算？ a 4a
小明： 小亮：
3 a
1 4a
3 4a a 4a
a 4a a
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
布置作业：必做题：课本 12 Nhomakorabea页 习题 知识技能 第1、2题．
选做题：课本 121页 习题 知识技能 第3题．
结束寄语 功夫不负努力的人!
小刚家和小丽家到学校的路程都是3km， 其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h． 小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路 ，在上坡路上的骑车速： 度为vkm/h，在下坡 路上的骑车速度为3vkm/h．那么
（1）小刚从家到学校需要多长时间？ （2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？ 少用多长时间？
4 ,1, 2; 3a2b2 2ab 5b3c
30
系数
c a 2
b3
相同字母 单独字母
最简公分母（单项式）由下面的方法确定： （1）系数——各分母系数的最小公倍数； （2）字母——各分母所含的所有字母； （3）指数——分母中相同字母的最高指数。
你能找出各组的最简公分母吗？
(1) 1 , 1 ; ab
【异分母的分数加减的法则】
先通分，把异分母分数化为同分母 的分数，然后再按同分母分数的加减法 法则进行计算。 【异分母的分式加减的法则】
先通分，把异分母分式化为同分母 的分式，然后再按同分母分式的加减法 法则进行计算。
北师大版数学八年级下册分式的加减法课件
2 +3
− 2
−1
4.计算：
(பைடு நூலகம்)
+
;
3 2
2 2 32
解: 1 原式 =
+
6 6
2 2 + 32
=
;
6
1
2
(2)
− 3 2 ;
2
4 6
3 3
4 2
2 原式 =
−
3
2
2
12
12 3 2 2
3 3 − 4 2
2
x
(4) 2
与 2
2
x + 2 +
x − 2
2xy
(x + y)2
x
(x + y)(x − y)
(x+y)2 (x-y)
2(x+2) (x-2)
分数的通分
7
12
与
分式的通分
1
8
3
2a2 b
a−b
与 2
ab c
最小公倍数：
最简公分母
4×3×2=24
2a2 b2 c
14
7
7×2
=
解：
=
+ = + =
2 3
6 6 6
转化
异分母分式的加减法
转
化
3 1
+
4
同分母分式的加减法
小明的转化
小亮的转化
3 1
+
4
3 × 4
1×
=
+
× 4 4 ×
12
= 2+ 2