12.3 第1课时 分式的加减运算
冀教版八年级上册数学12.3分式的加减(第1课时)
12.3 分式的加减（第1课时）一、教学目标了解通分、最简公分母的定义，熟练运用分式的基本性质进行分式的通分；掌握分式的加减法法则，并能够正确进行分式的加减法运算；二、知识点梳理1、分式的通分①分式的通分定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
②字母表示：b a 和d c ，b a =d b d a ⋅⋅，d c =db c b ⋅⋅（分母都为d b ⋅） ③最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
确定最简公分母的一般步骤：Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数；Ⅱ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
Ⅲ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； Ⅳ 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。
注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解，再找最简公分母。
2、分式的加减法运算法则 同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。
式子表示为：cb ac b ±=±c a 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。
式子表示为：bdbc ad d c ±=±b a 整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。
注意：加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。
三、典型例题讲解例1 同分母分式加减2222x y 4y 6x 3y 4x x y 2－－－－－ ab b a b a a ----43例2 分式通分（1）z y x 43yz x 652332， （2）1x 11x 1－，＋ （3）22y x y 2x c x 3y 3b y x a ＋－，－，－例3分式x x 312+与912-x 的最简公分母是（ ） A 、()()33-+x x x B 、()()31++x x x C 、()()9322-+x x x D 、()()33-+x x 例4 异分母分式加减（1）22y x x 2y x 1y x 1－＋－－＋ （2）9a 415a 2a 2333a 222－＋－－－＋例5 下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题。
数学八上12.3《分式的加减》精品课件
（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质 将其化为整数，再求最小公倍数；
（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把 负号提取到分式前面；
（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然 后再进行因式分解，再确定最简公分母。
谢谢大家
(2) b2 c 4a2 a
例4 计算
(1) x 2 x 2 x2 x2
(2)
9a2
1 6a
1
1 3a 1
能力提高
1.计算
1 2 x 1 1 x2
能力提高
v1 +v2 对吗？
2
2.上山和下山的路程都是s，一个人上山的
速度为v1，下山的速度为v2.这个人上下山的 平均速度为多少？
பைடு நூலகம்
平均速度=
总路程 总时间
2s ss v1 v2
2s
s v1
s v2
2s
sv2 sv1 v1v2
2s • v1v2 2v1v2 sv2 sv1 v2 v1
确定最简公分母的一般步骤
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数， 那么取它们的（最小公倍数。
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字 母或含字母的式子都要选取。
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母 的式子中指数最大的。 这样取出的因式的积，就是最简公分母。
• 注意
• 分式通分时，要注意几点：
（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系
数的最小公倍数，作为最简公分母的系数； PPT模板：./moban/ PPT背景：./beijing/ PPT下载：./xiazai/ 资料下载：./ziliao/ 试卷下载：./shiti/ PPT论坛： 语文课件：./kejian/yuwen/ 英语课件：./kejian/yingyu/ 科学课件：./kejian/kexue/ 化学课件：./kejian/huaxue/ 地理课件：./kejian/dili/
冀教版数学八上12.3《分式的加减》ppt课件1
1 2 5 6 11 3 5 15 15 15
b d bc ad bc ad
a c ac ac
ac
异分母的分式 同分母的分式
分式的通分
公分母
异分母的分式加减法法则
异分母的两个分式加（减），先通分， 变为同分母的分式, 再加（减）.
例3 计算
(1) 1 x xz 2 y
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（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质 将其化为整数，再求最小公倍数；
（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把 负号提取到分式前面；
b2 (2)
c
4a2 a
例4 计算
(1) x 2 x 2 x2 x2
(2)
a 1
能力提高
1.计算
1 2 x 1 1 x2
能力提高
v1 +v2 对吗？
2
2.上山和下山的路程都是s，一个人上山的
速度为v1，下山的速度为v2.这个人上下山的 平均速度为多少？
平均速度=
总路程 总时间
2s ss v1 v2
2s
s v1
s v2
2s
sv2 sv1 v1v2
2s • v1v2 2v1v2 sv2 sv1 v2 v1
确定最简公分母的一般步骤
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数， 那么取它们的（最小公倍数。
12.3分式的加减(1)导学案
八年级《数学》学教案
课题：12.3分式的加减（一）
蔡庆山兴隆庄中学
学习目标
1．知识目标
（1）了解同分母、异分母分式的加减法法则及其应用.
（2）熟练地运用法则进行加减运算
（3）能将分母绝对值相等的分式转化为同分母分式，并进行加减运算．
2．能力目标
熟练地进行同分母、异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算,得出同分母、异分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.
3．情感目标
结合已有的数学经验,解决新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气.
学习重点、难点
重点：熟练运用同分母分式的加减法法则进行计算
难点：运算中对“把分子相加减”的处理，尤其是当分子是多项式的分式的减法.
节前预习：同分母分式加减法法则：文字叙述为
用式子可表示为
异分母分式加减法法则：文字叙述为
用式子可表示为。
冀教版数学八上12.3《分式的加减》ppt课件1
例4 计算
(1) x 2 x 2 x2 x2
(2)
9a2
1 6a
1
1 3a 1
能力提高
1.计算
1 2 x 1 1 x2
能力提高
v1 +v2 对吗？
2
2.上山和下山的路程都是s，一个人上山的
速度为v1，下山的速度为v2.这个人上下山的 平均速度为多少？
平均速度=
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母 的式子中指数最大的。 这样取出的因式的积，就是最简公分母。
• 注意
• 分式通分时，要注意几点：
（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系
数的最小公倍数，作为最简公分母的系数； PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
分式的加减
1 2 5 6 11 3 5 15 15 15
b d bc ad bc ad
a c ac ac
ac
异分母的分式 同分母的分式
分式的通分
公分母
异分母的分式加减法法则
异分母的两个分式加（减），先通分， 变为同分母的分式, 再加（减）.
例3 计算
(1) 1 x xz 2 y
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冀教版八年级数学上册12.3《分式的加减》课件
＝aa＋2−13.
第十二章 分式和分式方程
12.3 分式
第2课时 分式的混合运算
学习目标
1.明确分式混合运算的顺序； 2.熟练地运用分式的运算法则及运算顺序进行分式 的混合运算.
回顾复习
思考：
回顾分数的混合运算法则
先算_____，再算_____，最后算_____，有括号的先算
________.例如：9
探究新知
学生活动二 【练习巩固】
计算：
（
x＋2 x2 −2x
−
x2
x−1 −4x＋4
）÷
xx−24.
探究新知
学生活动三 【做一做】
当a=﹣25时，求
1 a＋1
−
a2＋6a＋9 a2 −1
·（a＋3）a−（1 a＋1 ）的值.
探究新知
回顾反思
本节课我们主要学习了哪些内容？与同学交流你的想法。
1.分式混合运算的顺序 2.分式化简求值的方法
探究新知
异分母的分式加减法法则： 异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同
分母的分式，再相加（减）.
即AB
±
C D
＝
AD BD
±
BC BD
＝
AD±BC BD
.
巩固练习
例2 计算下列各式：（学生板演）
(1) b2 c ；(2) 1 x .
4a2 a
xz 2 y
探究新知
学生活动三 【一起探究】
当堂训练
1.计算：
（1）3ba
＋
a 2b
；（2）
1 a−1
−
2 1−a2
.
解：（1）原式＝
2b2 6ab
＋
3a2 6ab
冀教版数学八年级上册同步课件：12.3第1课时分式的加减
注意：分母是多项式 先分解因式
先找出最简公分 母，再正确通分， 转化为同分母的
分式相加减.
分式的加减法的思路
异分母 相加减
通分 同分母 分母不变 分子（整式） 转化为 相加减 转化为 相加减
备注：体会转化思想，将异分母转化为同分母，再计算
随堂演练
1.
计算
1 a 1
a a 1
的结果为（ C
)
A. 1 a
a2
2ab
b2
(1) x a ;(2) x a x a ;(3) a2 b2 b2 a2 a2 b2 .
解：（3）原式
a2 a2 b2
2ab a2 b2
b2 a2 b2
a2
2ab b2 a2 b2
注意符号的变化
a b2 a b(a b)
ab. ab
结果化为最简分式
同分母分式的加减
(3) 分式 同除 约分；分式 同乘 通分.
即：
A M 约分 A 通分 A M (M 0).
BM
B
BM
例2
通分：（1）4a32b 与
5 2ab2c .
(2) 1 与 x x2 4 4 2x
解：（1）最简公分母是4a2b2c , 所以
3
3 bc
3bc
4a2b 4a2b bc 4a2b2c ;
分式的加减
把几个异分母分式分别化为 分式的通分：
与它们相等的同分母分式
最简公分母： 从系数、相同因式、不同因式三个角度确定
异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再加减
(1)异分母两个分数相加减,是将其化为同分母 分数的加减法来进行的. 如: 1 2＝13 2 2＝3 4 最小公倍数：2×3=6
冀教版八年级数学上册12.3《分式的加减》 课件 (共22张PPT)
例 2 计算 ： x2 y2
xy yx
解：原式=
x2
y2
x y (x y)
=
x2 y2 xy xy
x2 y2
= x y =x+y
分母不同， 先化为同分
母。
计算：
（1）aa3bb
ab ab
（2）6a52b3a2b2 4a3bc
先找出最简公分母，再 正确通分，转化为同分
母的分式相加减。
(1)当走第二条路时, 他从甲地 到乙地需要多长时间?
(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
答: (1)
1 v
2 3v
(h)
(2) 走第一条路花费的时间
3
(h )
2v
பைடு நூலகம்
哪条路用的时间少？
示意图
v
12v
3v
2
这是关于分式的加 减问题，你行吗？
对于
1 v
2 ，1 2 3 ， 3 v v 3v 2v
计算：
我们的收获
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子 看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号 错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整 式）。
分式的加减法
(2)
x x 1 2x x 1 1x x 1 3 ? x
2
x x
1
1
x
3
x
2
x 1 x1
x3
x
x
1
.
自我发展的平台