第二章测量基本知识
学
总地球椭球
参考椭球
信
工
学
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第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
二、参考椭球体 法线
参考椭球体三元素：长半径、短半径和扁率
参考椭球体为IAG-75椭球：
a ＝ 6378 140 m
b ＝ 6356 755 m
中
=l／298.257
国
地 1980年国家大地坐标系
质
大 学
地面点精确定位的基准面
与重力方向垂直
中 国
无数个 形状不规则的曲面
地 水平面
质 大
水平线
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第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
A
中 国 地 质 大 学
s a s1
R
B
水准面Ⅰ
b s
c
水准面Ⅱ
水准面Ⅰ
A
H1 H2
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水准面Ⅱ
O
第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
信 工
在R＜10km测量时采用的基准面
学
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第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
小结：
水准面：野外观测的基准面
大地水准面：测量外业测量成果的共同基准面
中 参考椭球面：确定精确点位的基准面
国 地
圆球面：近似确定点位的基准面
质 大
水平面：在R10km测量时采用的基准面
学
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第二章测量基本知识
数字测图原理与方法 §2-1 地球形状和大小
一、大地水准面
最高：珠穆朗玛峰:8844.43m 最低：马里亚纳海沟:
－11022m
N
O 离心力
P
引力中国 地 NhomakorabeaF
重力 G
质
大
学
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S
第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
水准面 铅垂线
处于自由静止状态的水面
特点：
第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
自由静止的海水面扩展延伸形成的闭合曲面
大地体—— 大地水准面所包围的形体
中
国
地 a、是一个重力等位面，处处与铅垂线方向相垂直
质 大
b、是一个有微小起伏的不规则的曲面
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信 工
外业测量成果的共同基准面
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第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
大连——广州 海洋面相差70cm 由于重力不一样，海水流不过来
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第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
§2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位
一、测量常用坐标系
1、大地坐标系(L,B)
基本概念：地轴、子午面、起始子午面、子午线、 赤道面、赤道、平行圈
中 旋转椭球面 法线 国 大地经度 L 和大地纬度B
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由于大地水准面是重力等位面，而地球内部质量分 布不均匀，引起铅垂线的方向处处发生变化，致使 大地水准面成为一个复杂的曲面，因此无法在其上 进行测量数据的处理计算。
中 因此，我们选择了一个具有微小扁率、形状和大小
国 非常接近于地球，并可用数学式来表达的几何体来
地 代表地球，即旋转椭球体。
质 大
地球椭球
数字测图原理与方法
第二章 测量的基本知识
§2-1 地球形状和大小
§2-2 测量常用坐标系和参考椭球定位
§2-3 地图投影和高斯平面直角坐标系
中 §2-4 高程
国 §2-5 用水平面代替水准面的限度
地 质
§2-6
方位角
大 学
§2-7 §2-8
地形图的基本知识 地形图的分幅与编号
信
工
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陆地 29% 海洋 71%
第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
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信
工 学
陆地 29% 海洋 71%
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第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
中
国
地 静止海水
质
面
大
学
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陆地
大地水准面
短半轴
扁率
国家
IAG－75椭球
克拉索夫斯基 椭球
中 国
WGS－84椭 球
地 海福特椭球
质
大 克拉克椭球
学
白塞尔椭球
信
工 学
德兰布尔
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6356755.3
1：298.257 1：298.3
1975年IAG推 荐
苏联（1940）
1：298.257 美国
1：297.0
美国（1909）
1：293.5
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第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
大地纬度B (latitude)－过某点的法线与赤道面的交角。
我国的纬度全部是北纬。领土的最南端在南沙群
中 国 地
岛的曾母暗沙，约北纬4°附近；最北端在黑龙江省漠 河以北黑龙江主航道的中心线上，约北纬53°附近，
质 南北直线距离达5500多公里，跨越近50个纬度。
国
地 • 测量内业计算的基准面—参考椭球面。
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第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
三、圆球面
当精度要求不高时，可把椭球面当作圆球面看 待，其半径为：
Raab63k 7m 1
中 国
3
近似确定点位的基准面
地 质
四、水平面
大 学
当测量的半径在10公里以内时，进行角度测量和 距离测量时可用水平面代替水准面。
1、代表地球的数学表面；
信 2、大地测量计算的基准面；
工 3、研究大地水准面的参考面；
学 4、地图投影的参考面。
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数字测图原理与方法
N
b
中
国
地
W
质
大
学
a
O
E
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S
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数字测图原理与方法
常用的几种参考椭球体
椭球名称
长半轴
大
学
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第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
格林尼治 天文台
中 国 地 质 大 学 信 工 学 院
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A
N
H
P G
B L
S
第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
天文坐标系（ ，）
大地水准面 铅垂线
第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
大地经度L (longitude)－过某点的子午面与起始子午面 的夹角。
我国的经度全部为东经。中国领土的最东端在黑龙
中 国
江与乌苏里江主航道汇合处，约东经135°05 ′附近；
地 最西端在新疆维吾尔族自治区乌恰县以西的帕米尔高
质 大 学
原上，约东经73°40′附近。东西直线距离有5200公里 之多，横跨62个经度，时差在4小时以上。
英国（1880）
1：299.2
德国（1841）
1：334
法国（1800）
第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
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第二章测量基本知识
数字测图原理与方法
测量工作的基准线和基准面
• 测量工作的基准线—铅垂线 。
• 测量工作的基准面—大地水准面。
中 • 测量内业计算的基准线—法线。
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2-1 测量学的基本知识(第1次)
总地球椭球： 总地球椭球：
配合最佳的 参考椭球面 大地水准 面差距N 面差距
——与全球大地水准面最为 与全球大地水准面最为 接近的椭球。 接近的椭球。
（利用全球的各种卫星测量资 利用全球的各种卫星测量资 全球 料，顾及地球的几何及物理参 数确定椭球元素）。 数确定椭球元素）。
大地 水准面
11
几个世纪以来，许多学者曾算出参考椭球的参数值，如表： 几个世纪以来，许多学者曾算出参考椭球的参数值，如表：
(L，B)54 ，
x
(x,y,z)54 (x,y,z)80
西安80坐标系下： 西安80坐标系下： 80坐标系下
(L，B)80 ，
24
2、外部变换
①空间直角坐标系间的转换 (x，y，z)54 ， ，
Z Z′
(x，y，z) 80 ′ ， ，
7参数转换公式：3个平移，3个旋转，1个尺度变化 参数转换公式： 个平移 个平移， 个旋转 个旋转， 个尺度变化 参数转换公式
第二章 测量学的基本知识
§2.1 地球的形状与大小 §2.2 参考椭球及其定位 §2.3 测量常用坐标系
1
§2.1 地球的形状与大小
认识地球是人类探索的目标之一， 认识地球是人类探索的目标之一，也是测量学的任务之一 绝大多数测量工作是在地球上进行， 绝大多数测量工作是在地球上进行，或作为参考系
一、地球的自然表面——岩石圈的表面 地球的自然表面
高山、丘陵、平原、湖泊、 高山、丘陵、平原、湖泊、海洋 最高点： 最高点： ——珠峰 1975：8848.13m 珠峰 ：
2005：8844.43m ：
最低点： 最低点： ——马里亚那海沟 马里亚那海沟11022m， 相差 马里亚那海沟 ， 相差19.866km
第二章 长度测量基础
千分表是一种高精度的 长度测量工具，广泛用 于测量工件几何形状误 差及相互位置误差。
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•台式投影仪是根据光学 投影放大成像的原理设 计的光学计量仪器。其 适宜于仪表、机械等行 业。可用于检测机械零 件的长度、角度、轮廓 外形和表面形状等。
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万能测长仪主要用于对平行平面状，球状类精密量具 和零件的外形，内孔尺寸的测量.
∴ 组成89.765mm的尺寸，可从83块一套的量块中选出 1.005、1.26、7.5、80mm四块组成。
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§2-3 测量仪器与测量方法的分类
一、 测量仪器（计量器具）及其分类：
定义：是指单独地或连同辅助设备一起用以进行测量的器具。 分类： 1、按显示数据的方式，可分为： ①实物量具：如量块； ②显示式测量仪（带表外径千分尺）； ③极限量规：塞规和卡规 ④测量系统
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塞规
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《T2000》适 于在科研试验 室和工厂计量 室对工件表面 进行测试和分 析。
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2、几何量测量仪器按结构的特点：
游标式测量仪器， 如：游标卡尺、游标深度尺、 游标量角器等； 微动螺旋副式测量仪器， 如：外径千分尺等； 机械式测量仪器， 如：百分表、千分表等； 光学机械式测量仪器， 如投影仪、测长仪等； 气动式测量仪器 电学式测量仪器 光电式测量仪器
（补充概念）：
示值： 测量仪器所给出量的值或测量仪器所显示(或指示)的量值。这 个量值可以是被测量值，也可以是为了用于计算被测量之值的 其它量值。 标称值： 测量仪器上表明其特性或指导其使用的量值 例如：标在标准电阻上的量值100Ω，标在砝码上的量值10g， 标在单刻度量杯上的量值1L，标在量块上的量值100mm。标 称值就是实物量具本身所复现的量值。 对于实物量具而言，示值就是它所标出的值，即标称值 但这二者仍是有区别的，示值是指测量仪器所显示(或指示)的 量值，标称值是指测量仪器上表明其特性或指导其使用的量值， 示值的概念如应用于量具，则量具的标称值就是示值。
第二章测量学基本知识
第二章 测量学的基本知识
第一节 地球的形状与大小
测量工作的任务： 是确定地面点的空间位置。 平面坐标 x y 三维坐标高( 3程D )h
测量工作是在地球自然表面进行，而地 球自然表面形状十分复杂，不利于用数 学式来表达。
必须确定：平面原点（大地原点） 高程基点（水准面） （（
1、测量计算基准面——旋转椭球 由椭圆（长半轴a，短半轴b）绕b轴旋转而 成的椭球体。可用数学式表示的光滑曲面。
第二节 地面点的表示方法
测量工作的基本任务： 是确定地面点的空间位置，
地面上的物体大多具有空间形状， 如：丘陵、山地、河谷、
洼地等。
为了研究空间物体的位 置，数学上采用投影的 方法加以处理。
如将地面点Ａ沿铅垂线方向 投影到大地水准面上，得到A 投影位置；地面点Ａ的空间位 置，就可用A的投影位置在大 地水准面上的坐标及铅垂距离 ＨＡ来表示。（图２－５）
目前我国采用的椭球元素数值
短半径（a）=6378140m 长半径（b）=6356755.3m 扁率[α=（a-b）/a]=1：298.257
说明：a为长半径；b为短半径；α为扁率。 大地原点——西安附近的泾阳县永乐镇。 （80坐标系） 平均半径[R=1/3（2a+b）]为6371Km。
一、大地水准面
互关系并固定下来的
工作,称为参考椭球体
的定位。P点称为 大地原点。
旋转椭球 面
我国目前采用的参考椭球体为1980 年国家大地测量参考系, 原点在陕西省 泾阳县永乐镇,称为国家大地原点。部分 国家参考椭球体的基本元素见表2-1。
由于参考椭球体的扁率很小,在普通 测量中可把地球作为圆球看待,其半径为 6371km．R可视为参考椭球体的平均 半径,或称为地球的平均半径。
第一节 地球的形状与大小
测量工作的任务： 是确定地面点的空间位置。 平面坐标 x y 三维坐标高( 3程D )h
测量工作是在地球自然表面进行，而地 球自然表面形状十分复杂，不利于用数 学式来表达。
必须确定：平面原点（大地原点） 高程基点（水准面） （（
1、测量计算基准面——旋转椭球 由椭圆（长半轴a，短半轴b）绕b轴旋转而 成的椭球体。可用数学式表示的光滑曲面。
第二节 地面点的表示方法
测量工作的基本任务： 是确定地面点的空间位置，
地面上的物体大多具有空间形状， 如：丘陵、山地、河谷、
洼地等。
为了研究空间物体的位 置，数学上采用投影的 方法加以处理。
如将地面点Ａ沿铅垂线方向 投影到大地水准面上，得到A 投影位置；地面点Ａ的空间位 置，就可用A的投影位置在大 地水准面上的坐标及铅垂距离 ＨＡ来表示。（图２－５）
目前我国采用的椭球元素数值
短半径（a）=6378140m 长半径（b）=6356755.3m 扁率[α=（a-b）/a]=1：298.257
说明：a为长半径；b为短半径；α为扁率。 大地原点——西安附近的泾阳县永乐镇。 （80坐标系） 平均半径[R=1/3（2a+b）]为6371Km。
一、大地水准面
互关系并固定下来的
工作,称为参考椭球体
的定位。P点称为 大地原点。
旋转椭球 面
我国目前采用的参考椭球体为1980 年国家大地测量参考系, 原点在陕西省 泾阳县永乐镇,称为国家大地原点。部分 国家参考椭球体的基本元素见表2-1。
由于参考椭球体的扁率很小,在普通 测量中可把地球作为圆球看待,其半径为 6371km．R可视为参考椭球体的平均 半径,或称为地球的平均半径。
第二章测量学基本知识
二、相关的名词概念
NS为椭球的旋转轴，N表示北极，S表示南 极。通过椭球旋转轴的平面称为子午面，而通 过原格林尼治天文台的子午面称为起始子午面。 子午面与椭球面的交线称为子午线。通过椭球 中心且与椭球旋转轴正交的平面称为赤道面。 赤道面与椭球面的交线称为赤道。与椭球旋转 轴正交，但不通过球心的平面与椭球面的交线， 称之为平行圈。大地经度（L）就是通过某点的 子午面与起始子午面的夹角。大地纬度（B） 就是通过某点的法线与赤道面的交角。大地经 度L和大地纬度B统称为大地坐标。大地坐标是 以法线和参考椭球面作为基准线和基准面的。 用经、纬度表示某点位置的坐标系是在球面上 建立的，故称为球面坐标或地理坐标。我国疆 域全部位于东经、北纬地区。
珠穆朗玛峰
马里亚纳海沟
地球的卫星照片
二、关于大地体的概念
大地体：把地球总的形状看作是被海水包
围的球体，也就是设想有一个静止的海 水面，向陆地延伸而形成一个封闭的曲 面。由于海水有潮汐，时高时低，所以 取其平均的海水面作为地球形状和大小 的标准，它所包围的形体称为大地体。
重力：地球引力与离心力的合力。
面位置的相互关系。确定一条直线与基本 方向的关系称为直线定向。
三北方向及相互关系
基本方向线有三种，亦称“三北方向”。真北方向，
即椭球的子午线所指的北方向。磁北方向，即用磁针北 端所确定的北方向。坐标北方向，即平面直角坐标系X 坐标轴所指的北方向。三北方向是不重合的，在不同地
方它们相互位置是不一互致的，通过地面某点的真子午
即使在很短的距离内也要加以考虑。
第五节 测量工作概述
一、测图原理
地形图上各点是实地上相应各点在水平面 上正射投影的位置再用测图的比例尺缩绘到图 纸上的。测量工作中测定点与点之间关系的三 条规则： （1）测定地面上两点间的距离，是指水平距离。 （2）测定两条边之间的夹角，是指水平角。 （3）地面上各点的高差，是指各点沿铅垂线方 向到大地水准面的距离之差，即高程之差。
第二章 测量基础知识
2、时域、复域和频域
数学模型建立在一定的论域内。常用的有时域、复域和频域
A.时域
信号在时域内表现为时间的函数u(t)、y(t)。常微分方程是 描述系统特性最常用的数学模型，它表现为输入信号u(t)和 输出信号y(t)的各阶导数的相互关系，即
n
m
ai pi y(t) b j p ju(t)
i0
j0
p为算子 d dt
时域模型的主要缺点是计算复杂和试验精度低。
B.复域
借助于拉普拉斯变换
[u(t)] u(t)est dt U (s) 0
当初始条件为零时，时域模型转变为复域模型
n
m
ai siY (s) b j s jU (s)
i0
j0
s jw
复域模型的优点是简化计算，但难以直接表达信号系统的
特性，也无法用试验方法求得或分析研究。
C.频域
但σ=0，s=jw时，拉普拉斯变换成为傅里叶变换
F[u(t)] u(t)e jwt dt U ( jw)
复域模型转变为频域模型
n
m
ai ( jw)i Y ( jw) b j jw jU ( jw)
准确度ε：它表明仪表指示值与真值的偏离程度。 准确度是系统误差大小的标志,准确度高,意味着系统误差小。
精 度：它是精密度与准确度的综合反映, 精度高, 表示精 密度和准确度都比较高。在最简单的情况下,可取两者的代 数和,即τ=δ+ε。精度常以测量误差的相对值表示。
下图表示的射击打靶例子有助于加深对精密度、准 确度和精确度三个概念的理解。
特点：测量过程简单而迅速。
直接测量又可分为两种：直接比较和间接比较。
直接比较：直接把被测物理量和标准作比较的测 量方法。如 ⊙天平测物体质量
数学模型建立在一定的论域内。常用的有时域、复域和频域
A.时域
信号在时域内表现为时间的函数u(t)、y(t)。常微分方程是 描述系统特性最常用的数学模型，它表现为输入信号u(t)和 输出信号y(t)的各阶导数的相互关系，即
n
m
ai pi y(t) b j p ju(t)
i0
j0
p为算子 d dt
时域模型的主要缺点是计算复杂和试验精度低。
B.复域
借助于拉普拉斯变换
[u(t)] u(t)est dt U (s) 0
当初始条件为零时，时域模型转变为复域模型
n
m
ai siY (s) b j s jU (s)
i0
j0
s jw
复域模型的优点是简化计算，但难以直接表达信号系统的
特性，也无法用试验方法求得或分析研究。
C.频域
但σ=0，s=jw时，拉普拉斯变换成为傅里叶变换
F[u(t)] u(t)e jwt dt U ( jw)
复域模型转变为频域模型
n
m
ai ( jw)i Y ( jw) b j jw jU ( jw)
准确度ε：它表明仪表指示值与真值的偏离程度。 准确度是系统误差大小的标志,准确度高,意味着系统误差小。
精 度：它是精密度与准确度的综合反映, 精度高, 表示精 密度和准确度都比较高。在最简单的情况下,可取两者的代 数和,即τ=δ+ε。精度常以测量误差的相对值表示。
下图表示的射击打靶例子有助于加深对精密度、准 确度和精确度三个概念的理解。
特点：测量过程简单而迅速。
直接测量又可分为两种：直接比较和间接比较。
直接比较：直接把被测物理量和标准作比较的测 量方法。如 ⊙天平测物体质量
《数字地形测量学》第2章 测量的基本知识
高斯投影的规律是：
(1) 中央子午线的投影为一条直线，且投影之后的长 度无变形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线， 且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也 就越大； (2) 赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道 的曲线，并以赤道为对称轴； (3) 经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后 无角度变形； (4) 中央子午线和赤道的投影相互垂直。
天文坐标系
大地坐标系
采用不同的椭球时，大地坐标不一样。 我国目前常采用的坐标系有：
1、1954年北京坐标系（BCJ-54）：建国初期，采用
克拉索夫斯基椭球建立的参考坐标系。大地原点在苏 联的普尔科沃，利用东北边境 呼玛、吉拉林、东宁三 个点与苏联大地网联测后的坐标作为我国天文大地网 的起算数据，推算出北京一点的坐标为原点。 缺点： （1）参考椭球长半径偏长（长了100多米） （2）椭球基准轴定向不明确 （3）椭球面与我国境内的大地水准面不吻合，东部高 程异常达+68m。 （4）点位精度不高。
§2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位
测量的主要工作就是测定地面点的位置，而地面点的 空间位置通常用平面坐标和高程来表示。 地理坐标：地面上点的位置在球面上通常用经纬度表 示，某点的经纬度称为该点的地理坐标。 1. 地轴：地球自转轴。 2. 纬线：垂直于地轴的各平面与球面的交线。 3. 赤道平面：通过地心与地轴垂直的平面。 4. 赤道：赤道平面与地球表面的交线。 5.（L点）真子午面：通过地轴和地球上任一点L的平 面。
S 1 S S 3 R
2
结论：在半径为10km的圆面积内进行长度的 测量工作时，可以不必考虑地球曲率；也就 是说可以把水准面当作水平面看待，即实际 沿圆弧丈量所得距离作为水平距离，其误差 可忽略不计。
第二章 测量学的基本知识
3°投影带是从东经1°309开始，每隔经度3°划为一带， °投影带是从东经 ° 9开始，每隔经度 °划为一带， 将整个地球划分为120个带。带号依次为1～120，各带中央 个带。带号依次为 ～ 将整个地球划分为 个带 ， 的子午线的经度为3° 的子午线的经度为 °、6°、9°、…360°。任意一个带中 ° ° ° 央子午线经度
子午线的投影
赤道的投影
测量上选用的平面直角坐标系，规定纵坐标轴 测量上选用的平面直角坐标系，规定纵坐标轴 平面直角坐标系 为X轴，表示南北方向，向北为正；横坐标轴为 轴， 轴 表示南北方向，向北为正；横坐标轴为Y轴 表示东西方向，向东为正；象限按顺时针方向编号。 表示东西方向，向东为正；象限按顺时针方向编号。 2. 地区平面直角坐标系 当测量的范围较小时，可以把该测区的球面 当测量的范围较小时， 当作平面看待， 当作平面看待，直接将地面点沿铅垂线投影到水 平面上，用平面直角坐标来表示它的投影位置。 平面上，用平面直角坐标来表示它的投影位置。 坐标原点可假定，也可选在测区的已知点上， 坐标原点可假定，也可选在测区的已知点上，北 方向与地理保持一致（ 方向与地理保持一致（通常用罗盘仪来确定北方 向）。
ϕ
ϕ）
大地原点 大地原点”亦称“ 大地原点”亦称“大地 基准点” 基准点”，即国家水平控 制网中推算大地坐标的起 算点。建国初期，我国使 算点。建国初期， 用的大地测量坐标系统是 从前苏联测过来， 从前苏联测过来，其坐标 原点是前苏联玻尔可夫天 文台， 文台，这种状况与我国的 建设和发展极不相称。为 建设和发展极不相称。 此，国家有关方面决定建 立我国独立的大地坐标系。 立我国独立的大地坐标系。
大地水准面是测量野外工作的一种基准面， 大地水准面是测量野外工作的一种基准面， 是测量野外工作的一种基准面 铅垂线是测量野外工作的一种基准线 是测量野外工作的一种基准线。 铅垂线是测量野外工作的一种基准线
第2章 测量基本知识
独立平面直角坐标系 C
x
y C′ x
测区中心点
P （X, Y, H）
H
P′
O
y
Constrcution Coordinate System 施工坐标系
y
O
x
施工坐标系
Polar coordinate system 极坐标系
测绘工作中，常在局部范围内使用极坐标，O为极 点，OX为极轴，ρ为矢径，ψ为极角。使用极坐 标的优点是解算两点之间的相互关系时较为简便。
将地面点投影到高斯平面上，用高斯坐标
（x y ）表示其在高斯平面上的位置，用铅垂距离 表示高程。
x
M B β A
P
y
O
投影三维定位的基本要素
水平距：空间点在投影平面上的投影长度
水平角：空间角在投影平面上的投影角
高 差：两点间高程之差
2.5 Limit of Replacing Level Surface with Horizontal Plane
中央子午线投影后为直线，且长度不变，其他子
午线投影后均向中央子午线弯曲，并向两极收敛， 对称于中央子午线和赤道，距中央子午线越远， 弯曲程度越大，长度变形越大。
中央子午线和赤道投影为相互正交的直线。
?
距中央子午线越远 投影变形越大
投影分带
将地球椭球面按一定的经度差分成若干窄 条状区域而分别进行投影，这些被分割成的区 域称为投影带。每带中央的子午线称为中央子 午线。作为分带界线的子午线成为分带子午线。
X
ψ O
ρ
P
4 Gauss Plane Coordinate System （高斯 平面坐标系）
Map Projection（地图投影）
x
y C′ x
测区中心点
P （X, Y, H）
H
P′
O
y
Constrcution Coordinate System 施工坐标系
y
O
x
施工坐标系
Polar coordinate system 极坐标系
测绘工作中，常在局部范围内使用极坐标，O为极 点，OX为极轴，ρ为矢径，ψ为极角。使用极坐 标的优点是解算两点之间的相互关系时较为简便。
将地面点投影到高斯平面上，用高斯坐标
（x y ）表示其在高斯平面上的位置，用铅垂距离 表示高程。
x
M B β A
P
y
O
投影三维定位的基本要素
水平距：空间点在投影平面上的投影长度
水平角：空间角在投影平面上的投影角
高 差：两点间高程之差
2.5 Limit of Replacing Level Surface with Horizontal Plane
中央子午线投影后为直线，且长度不变，其他子
午线投影后均向中央子午线弯曲，并向两极收敛， 对称于中央子午线和赤道，距中央子午线越远， 弯曲程度越大，长度变形越大。
中央子午线和赤道投影为相互正交的直线。
?
距中央子午线越远 投影变形越大
投影分带
将地球椭球面按一定的经度差分成若干窄 条状区域而分别进行投影，这些被分割成的区 域称为投影带。每带中央的子午线称为中央子 午线。作为分带界线的子午线成为分带子午线。
X
ψ O
ρ
P
4 Gauss Plane Coordinate System （高斯 平面坐标系）
Map Projection（地图投影）
2测量学的基础知识
三维坐标(X,Y,Z)
1.坐标原点为参考椭球球心或地心 2.Z轴指向地球北极 3.X轴指向格林尼治子午面与赤道面交线 4.Y轴垂直于XOZ平面，构成右手系。
空间直角坐标系
大地坐标系
(四)、空间直角坐标系与大地坐标系转换
（五）、高斯投影和高斯平面直角坐标系
1.为何采用地图投影?
由于地球的表面基本上是一个球面，而地图是一个平面。因此 把球面展成平面时，就像把一个乒乓球破开压平一样，必然产 生破裂或褶皱。这样也就不能表示各地面景物的形状，大小和 相互关系
2.高斯投影
高斯—克吕格投影，简称高斯投影，又名兰伯特圆柱投影 或横轴墨卡托投影。是一种横轴等角切椭圆柱投影
1)沿N、S两极在参考椭球面均匀标出子午线(经线) 和分带。 2)假想一个横椭圆柱面套在参考椭球面上。 3)地球表面投影到横椭圆柱面上。 4) 展开成高斯平面
2.高斯投影
x
中 央 子
赤道
高斯投 影平面
2016年11月20日星期日
特点： 采用多点定位原理建立，理论严密，定义明确； 椭球参数为现代精确的地球总椭球参数； 椭球面与我国大地水准面吻合得较好； 椭球短半轴指向明确； 经过了整体平差，点位精度高。
地心坐标系
GPS卫星绕地球运转，其轨道平面通过地球质心系。
地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、
面积等参数的量算
地球椭球体为不可展曲面
地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、
方位、面积等量算和各种空间分析
创建地图投影过程的最初设想为：在一个透 明的地球仪内部确定一个点光源，在地球仪 表面放上不透明的地球特征，然后在围绕地 球仪的二维表面上投影特征轮廓线。利用围 绕地球仪的圆柱、圆锥或平面模式产生不同 的投影方式。每一种方法都作为所谓地图投 影系列的原始产物。这样，就有了平面投影 系列、圆柱投影系列和圆锥投影系列等。 地图投影：将椭球面上各点的大地坐标，按照一定的数学法则， 变换为平面上相应点的平面直角坐标。 x f1 ( , ) y f 2 ( , ) 地图投影变形性质的分类 1.等面积投影 2.等角投影(正形投影) 3.等距离投影
第二章技术测量的基本知识及常用计算器具
第二章技术测量的基本知识及常用计算器具学习目标：1、理解测量长度尺寸的常用计量器具，如游标卡尺、千分尺、量块等的测量原理，掌握其使用方法。
2、理解常用的机械式量仪，如百分表、杠杆千分尺等的测量原理，掌握其使用方法。
3、理解测量角度的常用器具，如万能角度尺、正弦规的测量原理，掌握其使用方法。
4、理解水平仪的测量原理，了解其应用。
5、了解塞尺、直角尺、检验平尺、检验平板和偏摆仪等的应用。
6、理解光滑极限量规的检测原理，掌握其使用方法。
主要内容：1、测量——将被测的几何量与具有计量单位的标准量进行比较的实验过程。
测量四要素：●测量对象（长度、角度、表面粗糙度等）●计量单位●测量方法（指计量器具和测量条件的综合）●测量精度（指测量结果与真值的符合程度）2、直接测量和间接测量直接测量——直接用量具或量仪测出被测几何量值的方法。
间接测量——先测出与被测几何量相关的其他几何参数，再通过计算获得被测几何量值的方法。
3、绝对测量和相对测量绝对测量——从量具或量仪上直接读出被测几何量数值的方法。
相对测量（比较测量或微差测量）——通过读取被测几何量与标准量的偏差来确定被测几何量数值的方法。
２—１技术测量的基本知识一、填空题1、一个完整的测量过程包括（）、（）、（）和（）四个要素。
2、检验是指确定被测几何量是否规定的（）之内，从而判断被测对象是否合格，而无需得出（0.3计算器具按结构特点分为（）、（）、（）、（）四类。
4、测量方法的分类，按测量事实测量是否为被测量分为（）测量和（），而直接测量又分为（）测量和（）；被测参数的数量分为（）测量和（）测量。
5、测量范围是指计量器具能测出的被测参数（）、到（）的范围。
6、测量误差产生的原因只要有（）、（）、( )和（）等二、判断题１、在机械制造中，只有通过测量或检验判断为合格的零件，才具有互换性（）２、测量检验的的区别是，测量能得到被测几何的大小，而检验只能却确定被测几何量是否合格，不能得到具体的量值。