推荐初中数学1113三角形的稳定性
三角形的稳定性
三角形的稳定性三角形这玩意儿，在咱们的数学世界里可是个超级重要的角色！尤其是它那稳定性，简直太神奇啦！咱先来说说啥是三角形的稳定性。
简单来说，就是三角形的形状一旦确定，就很难改变，它会稳稳地保持那个样子。
不像四边形或者其他多边形，轻轻一拉一推，形状就变了。
我记得有一次去公园玩，看到一个小朋友在玩那种塑料拼接玩具。
他先是拼了一个正方形的框子，刚拿起来，框子就歪歪扭扭变形了。
小朋友一脸困惑，嘟囔着：“这咋这么不结实呢？”后来他又试着拼了一个三角形的架子，嘿，不管他怎么折腾，那个三角形架子就是稳稳当当的，一点儿也不变形。
小朋友兴奋得直拍手：“这个好，这个好！” 我在旁边看着，心里不禁感慨，这就是三角形稳定性的最直观体现呀！在生活中，三角形稳定性的例子那可真是随处可见。
比如说咱们常见的自行车车架，大多都是三角形的结构。
你想想，如果车架不是三角形的，而是四边形或者其他形状，骑起来得多危险，稍微一受力可能就变形散架啦。
还有那些塔吊，高高地立在建筑工地上，它们的塔身也是三角形的。
这是为啥？还不是因为三角形稳定，能保证塔吊在吊起重重的建筑材料时不会摇晃倒塌。
再说说咱们家里的晾衣架。
有的晾衣架中间会有个三角形的支架，这样晾衣服的时候，架子就不会东倒西歪，衣服也能整整齐齐地挂着。
还有那种折叠椅，收起来的时候是薄薄的一片，打开使用的时候，关键部位也是三角形的结构，让咱们能稳稳地坐在上面。
学校的篮球架也是三角形稳定性的杰作。
那高高的架子，承受着篮球的撞击和球员们的拉扯，如果不是三角形的结构，估计早就倒了不知道多少次啦！咱们再回到数学课堂上。
老师为了让我们更清楚地理解三角形的稳定性，会让我们动手做实验。
用小木棒分别拼成三角形和四边形，然后对比它们的稳固程度。
每次做这个实验，同学们都特别兴奋，七手八脚地忙活着。
当看到三角形怎么也不变形，而四边形轻轻一压就歪了的时候，大家都会忍不住惊叹三角形的神奇。
而且三角形的稳定性在建筑设计中那可是被广泛应用。
初中二年级人教版八年级上学期数学精品导教案11.1.3 三角形的稳定性1
11.1.3三角形的稳定性1.通过观察、感悟三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性.(重点)2.三角形的稳定性在生活、生产中的实际应用.(难点)一、情境导入一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论“有稳定性好还是没有稳定性好？”先听它们是怎么说的.三角形:“具有稳定性的我最好,因为我牢固,不易变形,所以我最受欢迎,不像你四边形,你没有坚定的立场！”四边形:“灵活性强,可伸可缩,我的这些优点比起你三角形那呆板、简单、一成不变的形式不知有多优越！”三角形:“我广泛应用于人类的生产生活中,如三角尺、钢架桥、起重机、屋顶的钢架,我的用途大！”四边形:“我的用途广,像活动衣架、缩放尺、活动铁门等,人类的生活因为我而丰富多彩！”假如你是数学小博士,你会如何来调解它们的争论？二、合作探究探究点:三角形的稳定性【类型一】三角形稳定性的应用要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少需要加钉1根木条固定,要使五边形木架不变形,至少需要加2根木条固定,要使六边形木架不变形,至少需要加3根木条固定,…,那么要使一个n边形木架不变形,至少需要几根木条固定？【解析】：由于多边形(三边以上的)不具有稳定性,将其转化为三角形后木架的形状就不变了.根据具体多边形转化为三角形的经验及题中所加木条可找到一般规律.解:过n边形的一个顶点可以作(n－3)条对角线,把多边形分成(n－2)个三角形,所以,要使一个n边形木架不变形,至少需要(n－3)根木条固定.方法总结:将多边形转化为三角形时,所需要的木条根数,可从具体到一般去发现规律,然后验证求解.【类型二】四边形的不稳定性大家经常看到有些学校、小区的大门都使用了伸缩门,它常常做成四边形的形状,你知道这是为什么吗？【解析】：从四边形特性的角度考虑.解:伸缩门做成四边形的形状,是利用四边形易变形这一特性.方法总结:四边形具有不稳定性,容易变形,我们生活中的很多实例都利用了这一性质,注意在日常生活中积累这方面的经验.三、板书设计三角形的稳定性1.三角形具有稳定性2.四边形没有稳定性3.三角形的稳定性的应用4.四边形的不稳定性的应用在教学三角形的稳定性时,利用多媒体引导学生探寻三角形稳定性的数学含义,进而用三角形的稳定性解释“为什么不易变形”,再回归生活,运用三角形的稳定性解释如何解决生活中的问题.学生清楚地认识到“不易变形”是三角形的稳定性的一个表现,一种应用,而不是将三角形的稳定性与“不易变形”划等号.这样的教学既使得学生对稳定性有了正确清楚的认识,也为以后进一步学习三角形的稳定性和“全等三角形”的判定方法奠定了认知的基础.。
中考数学《三角形》知识点：三角形的稳定性
中考数学《三角形》知识点：三角形的稳定性
为您整理“中考数学《三角形》知识点：三角形的稳定性”，欢迎阅读参考，更多有关内容请继续关注本网站中考栏目。
中考数学《三角形》知识点：三角形的稳定性
我们在学习三角形的知识中，老师经常会提到的一句话就是：三角形具有稳定性。
稳定性证明
任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接。
∵第三条边不可伸缩或弯折，
∴两端点距离固定，
∴这两条边的夹角固定;
∵这两条边是任取的，
∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定，
∴三角形有稳定性。
任取n边形(n≥4)两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条边连接
∴两端点距离不固定，
∴这两边夹角不固定，
∴n边形(n≥4)每个角都不固定，所以n边形(n≥4)没有稳定性。
如果不看上面的证明过程，我们就没有办法清晰的理解三角形稳定性的所有定理。
中考数学知识点总结中考数学《三角形》知识点：三角形的稳定性
中考数学知识点总结中考数学《三角形》知识点：三角形的稳定
性
中考数学知识点总结|中考数学《三角形》知识点：三角形的稳定性
本站为您整理“中考数学《三角形》知识点：三角形的稳定性”，欢迎阅读参考，更多有关内容请继续关注本网站中考栏目。
中考数学《三角形》知识点：三角形的稳定性
我们在学习三角形的知识中，老师经常会提到的一句话就是：三角形具有稳定性。
稳定性证明
任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接。
∵第三条边不容伸缩式或弯曲，
∴两端点距离固定，
∴这两条边的夹角紧固;
∵这两条边是任取的，
∴三角形三个角都紧固，进而将三角形紧固，
∴三角形有稳定性。
余因子n边形(n≥4)两条相连边，则两条边的非公共端点被远不止一条边相连接
∴两端点距离不固定，
∴这两边夹角不紧固，
∴n边形(n≥4)每个角都不固定，所以n边形(n≥4)没有稳定性。
如果不看看上面的证明过程，我们就没办法准确的认知三角形稳定性的所有定理。
部编版初中数学教程三角形的稳定性
A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值 C、稳定性和不稳定性均有利用价值
D、以上说法都不对
拓展题1
四边形
解：
五边形
六边形 … n边形呢？
要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条； 4-3
要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条； 5-3
(2)将四根不条用钉子钉成一个四边形木架,然后 扭动它,它的形状会改变吗?
(3)在四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶 点连接起来,然后再扭动它,它的形状会改变吗?
结论
三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状 会改变.
三角形具有稳定性， 四边形具有不稳定性
三角形的性质---三角形的稳定性
用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改 变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果一 个三角形的三条边固定了，那么三角形的形状和 大小就完全确定了.在数学上把三角形的这个性质 叫做三角形的稳定性.
解:2n+2=2006 2n=2004 n=1002 即三角形的数目能为2006,此时四边形内部点的 个数是1002
小结
三角形与四边形的不同
(1)三角形有三条边、三个角；而四边形有四条边、 四个角；
(2)三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性
(3)三角形的三个内角和为180°，而四边形的四 个内角和是360°
自行车三脚架
三角形的稳定性的应用 固定树的两根支撑
四边形的不稳定性有广泛的应用
用来制作防盗门、防盗窗等
练习1下列图形中哪些具有稳定性 具有稳定性 不具有稳定性 不具有稳定性
具有稳定性 不具有稳定性
具有稳定性
练习2
《11.1.3三角形的稳定性》作业设计方案-初中数学人教版12八年级上册
《三角形的稳定性》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在帮助学生巩固并深化对三角形稳定性的理解，通过实际操作和问题解决，培养学生应用数学知识的能力，同时激发学生对数学的兴趣。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 理论学习：学生需认真阅读教材中关于三角形稳定性的理论知识，理解三角形稳定性的基本原理。
2. 基础练习：完成一系列关于三角形稳定性的练习题，包括选择题、填空题和简答题等，旨在检测学生对基本概念的理解和掌握程度。
3. 实践操作：学生需动手制作至少两个不同类型的三角形模型，并观察其稳定性。
通过实践操作，加深学生对三角形稳定性特征的理解。
4. 问题解决：结合生活实际，设置与三角形稳定性相关的问题情境，让学生分析并尝试解决。
例如，如何在不稳定的结构中运用三角形的稳定性原理进行加固等。
三、作业要求1. 理论学习：学生需认真阅读教材，并做好笔记，对不理解的地方进行标记，以便课堂提问。
2. 基础练习：练习题需独立完成，不得抄袭他人答案。
完成后需自我检查，确保答案的准确性。
3. 实践操作：制作的三角形模型需符合规范，结构清晰，稳定性明显。
需拍摄制作过程和成果照片，以便课堂展示和交流。
4. 问题解决：针对问题情境，学生需进行深入分析，提出自己的解决方案，并简要说明理由。
解决方案需具有可行性和实用性。
四、作业评价1. 教师根据学生完成情况，对作业进行综合评价。
评价内容包括理论学习、基础练习、实践操作和问题解决四个方面。
2. 对于表现优秀的学生，给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，及时指出不足，并给予指导和帮助。
3. 作业评价结果将作为学生平时成绩的一部分，纳入期末总评。
五、作业反馈1. 教师将在课堂上对作业进行讲评，总结学生在完成作业过程中出现的问题和不足之处，提出改进意见。
2. 学生需根据教师的反馈，对自己的作业进行反思和总结，找出不足并加以改进。
3. 对于共性问题，教师将在课堂上进行集体辅导和讲解；对于个别问题，教师将进行个别辅导和指导。
三角形的稳定性
三角形的稳定性三角形，这三个字大家都不陌生吧。
从我们刚开始接触数学，三角形就走进了我们的学习生活。
那今天咱们就来好好聊聊三角形的稳定性。
还记得我小时候，有一次跟着爸爸去乡下的奶奶家。
奶奶家正在盖新房子，我好奇地在工地周围晃悠。
工人们正在搭建一个架子，我看到他们用了很多三角形的结构。
我就特别好奇，问爸爸：“为啥要用这么多三角形呀？”爸爸笑着说：“这是因为三角形稳定啊，宝贝。
”那时候的我还不太懂什么叫稳定，只是觉得很神奇。
咱们回到数学上来，三角形为什么就稳定呢？这得从它的结构说起。
三角形有三条边，三个角。
这三条边的长度一旦确定下来，这个三角形的形状和大小也就确定了，没法再改变啦。
比如说，你用三根小木棍拼成一个三角形，不管你怎么用力去拉扯它，它的形状都不会变。
但是如果你用四根小木棍拼成一个四边形，那可就不一样了，轻轻一拉，它的形状就变了。
在生活中，三角形的稳定性到处都能看到。
像自行车的车架，大多都是三角形的结构。
你想想，如果车架不是三角形的，而是四边形或者其他形状，那骑起来得多危险啊，说不定骑到一半就散架了。
再看看我们住的房子，房梁之间也有很多三角形的支撑结构。
这能让房子更加牢固，不怕风吹雨打。
还有高压电线塔，那么高那么大，也是靠着大量的三角形结构来保持稳定的。
要是没有三角形，说不定一阵大风就能把它吹倒，那可就麻烦大啦。
咱们再回到学校里的数学课堂。
老师经常会让我们做一些关于三角形稳定性的小实验。
比如用吸管或者牙签搭出三角形和四边形，然后比较它们的稳定性。
有一次，我和同桌一起做这个实验。
我们俩都特别认真，小心翼翼地把吸管剪成合适的长度。
我搭的三角形怎么弄都不变形，可他搭的四边形轻轻一压就扁了。
看着他那无奈的表情，我忍不住笑了起来。
在建筑设计中，设计师们可是把三角形的稳定性运用得淋漓尽致。
那些高大雄伟的桥梁，很多都是利用三角形的结构来承受巨大的重量和压力。
比如说著名的埃菲尔铁塔，它的塔身就有很多三角形的元素。
三角形的稳定性课件
- 房屋建筑中的三角形稳定性
稳定三角形的特点
1
坚固耐用
2
性能稳定
3
多用途 ✨
稳定的三角形具有强大的
稳定的三角形在不同条件
稳定的三角形可用于建
结构，能承受重压和外力。
下都能保持稳定，不易变
筑、桥梁、机械等领域，源自形。具有广泛的应用。
不稳定三角形的危险性
1
结构松散 ️
稳定的三角形具有坚固耐
三角形稳定性的研究对于
通过应用三角形稳定性的
用、性能稳定和多用途等
工程学科的发展和实践应
知识和方法，可以提高工
特点。
用具有重要意义。
程设计的质量和可靠性。
2
易倾覆 ️
3
安全隐患 ⚠️
不稳定的三角形容易变形
不稳定的三角形在受到轻
不稳定的三角形用于建筑
和松散，无法承受外力。
微的扰动时，可能会倒塌
和桥梁等工程中，可能导
或倾斜。
致严重的事故和损失。
三角形的稳定性分析方法
重心法
角平分线法
高线法
通过计算三角形的质心位置来
通过绘制三角形的角平分线来
通过绘制三角形内外接圆的高
三角形稳定性的应用
工程设计的重要性
改进设计思路
未来研究方向
三角形的稳定性对于各类工
基于三角形稳定性的研究和
三角形稳定性的进一步研究
程设计至关重要，确保结构
实践，可以提供改进设计的
将有助于改进工程设计和推
的安全性和可靠性。
思路和方法。
动工程学科的发展。
总结
1
三角形的稳定性概述
2
工程学科的贡献
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
11.1.3 三角形的稳定性
1.通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.
2.稳定性与不稳定性在生产、生活中广泛应用.
自学指导：阅读教材P6—7，回答下列问题.
1.下列图形中具有稳定性的是(C)
A.正方形
B.长方形
C.直角三角形
D.平行四边形
2.要使下列木架变稳定各至少需要多少根木棍？
自学反馈
1.下列图中具有稳定性的有(C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了三角形的稳定性.
3.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是(A)
A.活动的四边形衣架
B.起重机
C.屋顶三角形钢架
D.索道支架
活动1 思考
如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？(防止窗框变形)
观察下面的图片，有什么共同点？(都具有三角形的形状.)
观察上面这些图片，你发现了什么？发现这些物体都用到了三角形.
活动3 动手操作探究三角形的稳定性
1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)
2.用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(会)
3.在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)
从上面实验过程你能得出什么结论？与同学交流.
解：三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.
第一个三角形不变形，第二个四边形变形，当在四边形的木架上再钉一根木条，然后扭动它，不变形.通过对比得出三角形具有稳定性的结论.
还有什么发现？
解：还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.原因是斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.
现在你知道为什么窗框未安装好之前，要先在窗框上斜钉一根木条了吧.其实就是利用了三角形的稳定性.
活动4 理解三角形的稳定性
只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性.”这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.
活动5 四边形的不稳定性的应用
四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？
活动6 跟踪训练
1.下列图形中哪些具有稳定性？
判断一个图形是否稳定，关键是看图形中是否都是三角形.
2.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了(C)
A.节省材料,节约成本
B.保持对称
C.利用三角形的稳定性
D.美观漂亮
第2题图第3题图
3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF和EG固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是(D)
A.两点之间线段最短
B.矩形的对称性
C.矩形的四个角都是直角
D.三角形的稳定性
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分。