投影基本知识

平行投影
如果投影中心S离投影面无限远，则投影线可视为 相互平行的直线，由此产生的投影，称之为平行 投影。
特点：投影线相互平行，所得投影的大小与物体 离投影中心的远近无关。
正投影
正投影：投影线和投影面相互垂直。
特点：该投影图能够较为真实的反映出物 体的形状和大小，即度量性好多用于绘制 工程设计图和施工图。
圆球体的投影பைடு நூலகம்
圆球体由一个圆球面组成，圆球面可看成 是由一条半圆曲线绕与它的直径作为轴线 旋转而成。 作图步骤： 1. 画圆球体三投影圆的中心线。
2. 以球的直径为直径画三个等大的圆，即各 个投影面的投影圆。
圆环的投影
圆环面可以看成由一条圆曲线绕与圆所在 平面上且在圆外的直线作为轴线旋转而成。 作图步骤： 1. 先画出三个视图的中心线的投影。 2. 再画出各个投影面的投影圆。 3. 作出正面投影和侧面投影的切线，并将不 可见部分用虚线画出。
圆锥体的投影
圆锥体是由圆锥面和一个底面组成。圆锥面可 看成是一条直线绕和它相交的轴线旋转而成。 作法： 1. 先画出圆锥体三面投影的轴线和中心线，然 后由直径画出圆锥的水平投影图。 2. 由“长对正”和高度作底面及圆锥顶面的正 面投影，并连接成等腰三角形。 3. 由“宽相等，高齐平”作侧面投影等腰三角 形。
基本形体的投影
形状各异的建筑形体看可以看作由一些简单的几 何体组成。
根据其表面的形状不同，可以把基本形体分为平 面体和曲面体两种。 常见的基本形体中，平面图有棱柱、棱锥、棱台 等，曲面体有圆柱、圆锥、圆环、圆球。
棱柱体的投影
棱柱体投影的特点及画法
在立体图中，正六棱柱的顶面和底面是来两个相等的 正六边形，都是水平面，其水平投影反映实形；正面 和侧面的投影重影为一条直线，棱柱的六个侧棱面， 前后棱面为正平面、其正面投影反映实形，水平和侧 面投影为一条直线；棱柱的其余四个侧棱面为铅垂面， 其水平投影分别重影为一条直线，正面和侧面的投影 都是类似形。 做法： 1. 作H面图 2. 作V面图 3. 作w面图
第二章 投影的基本知识
第一节 投影的形成和分类
第二节 三面正投影 第三节 点、直线、平面的投影 第四节 基本形体的投影
第一节 投影的形成和分类 一、投影的形成
墙 投影面 投影图
影子
光线
投影线
光源
投影中心
假定光线可以穿透物体（物体的面是透明的，而物体的轮廓线是不透的）， 并规定在影子当中，光线直接照射到的轮廓线画成实线，光线间接照射到 的轮廓线画成虚线，则经过抽象后的“影子”称为投影。
圆柱体的投影
圆柱体是由圆柱面和两个圆形底面组成的，圆 柱面可看成由一条直线绕与它平行的轴线旋转 而成。 圆柱体的上、下底面为水平面，水平投影为圆， 另两个投影积聚为直线。 作图步骤： 1. 作圆柱体三面投影图的轴线和中心线，然后 由直径画水平投影圆。 2. 由“长对正”和高度作平面投影矩形。 3. 由“高齐平，宽相等”作侧面投影矩形。
投影面平行线：只平行于某一个投影面，而 倾斜于其他两个投影面的直线。
投影面平行线在它所平行的投影面上的投 影反映实长，且该投影与相应投影轴的夹 角反映直线与其他两个投影面的倾角。直 线在另外两个投影面上的投影分别平行于 相应的投影轴，但不反映实长。
在投影图上，如果有一个投影平行于投影 轴，而另一个投影倾斜。那么这个空间直 线一定是投影面的平行线。
一个平面只有一个投影积聚为一倾斜线，那么 这个平面一定垂直于积聚投影所在的投影面。
投影面平行面
投影面平行面
投影面平行面是平行于某一投影面的平面。同时 也垂直于另外两个投影面。 投影面平行面可分为水平面、正平面、侧平面。 一个平面只要有一个投影积聚为一条平行于投影 轴的直线，那么该平面就平行于非积聚平面投影 所在的投影面，并反映实形。
工程中常用的几种投影图
工程中常用的投影图是: 正投影图、轴测图、透视图、标高投影图
1、正投影图 2、轴测图
特点:能反映形体的真实形状和大小,
特点:具有一定的立体感和直观性,常
度量性好,作图简便,为工程制图 中经常采用的一种.
作为工程上的辅助性图.
3、透视图
4、标高投影图
30
20
10
H
30 20 10
平面的投影
按平面与投影面之间相对位置的不同可分 为：一般位置平面、投影面平行面、投影 面垂直面。 一般位置平面：与三个投影面均倾斜的平 面称为一般位置平面，亦称倾斜面。
一般位置平面的各个投影均为原平面图形 的类似形，且比原平面图形本身的实形小。
投影面垂直面
投影面垂直面
投影面垂直面是垂直于某一投影面的平面，对 其余两个投影面倾斜。 可分为：铅垂面、正垂面、侧垂面。 投影面垂直面在它所垂直的投影面上的投影积 聚为一条斜直线，它与相应投影轴的夹角反映 该平面对其他两个投影面的倾角。在另两个投 影面上的投影反映该平面的类似形且小于实形。
点的投影规律
点的水平投影和正面投影的连线垂直于OX轴，即 aa ′⊥OX. 点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即 a ′ a ′ ′ ⊥ OZ。 点的水平投影到X轴的距离等于点的侧面投影到Z 轴的距离，即aaX=a ′ ′az。
例题1
点的空间位置及坐标
点的空间位置大致有四种，即点悬空、点在投影 面上、点在投影轴上、点在投影原点处。对应的 图如课本34页图2-18所示。 可以发现： 点在投影面上，三面正投影有两个投影到轴上。
一般来说，用三个相互垂直的平面做投影面，用形体在这三个投影面 上的三个投影，才能充分地表示出这个形体的空间形状． 三个相互垂直的投影面，称为三面投影体系． 形体在这三面投影体系中的投影，称为三面正投影图．
Z
V（正立投影面）
（侧立投影面）
V
Z
X
O
X
W
W
H H （水平投影面） Y
Y
处于水平位置的投影面称为水平投影面，用H表 示，在H面上产生的投影叫做水平投影图。 处于正立位置的投影面称为正立投影面，用V表 示，在V面上产生的投影叫做正立投影图。 处于侧立位置的投影面称为側立投影面，用W表 示，在W面上产生的投影叫做側立投影图。 三个互相垂直相交投影面的交线，则称投影轴， 分别为OX轴、OY轴、OZ轴，相交于一点称原点O。
棱锥体的投影
棱锥体投影特点
由于底面ABC是正三角形，且是水平面，则其水 平投影反映实形；棱面SAB、SBC为一般位置平面， 其各个投影都为类似形，棱面SAC为侧垂面，其 侧面投影积聚为一条直线，其他投影面的投影为 类似形；
作图：先画水平投影，也就是平面图，作出正三 角形，分别作三角形的高，找出中心点，然后根 据投影规律作出其他两个视图。
点在投影轴上，两个投影点重合，另一个在原点 处。 点在投影原点处，三个投影点在原点重合。
点的坐标
空间点的位置可用A（x,y,z)表示，所以A点的水平投 影a的坐标是（x,y,0),正面投影a ′点的坐标为（x,0,z); 侧面投影a ′ ′的坐标是（0,y,z）。
点的投影与其坐标值是一一对应的，即a（X，Y），a′（X，Z），a″ （Y，Z），只要知道点的二面投影，就可以确定点的三个坐标值，从而 确定点的空间位置和点的第三面投影。
4.组合体的投影
叠加型：由若干个基本形体叠加而成的组合形体。 组 合 体 截割型：由一个基本形体被一些不同位置的截面切割后而成的组合形体。 综合型：由基本形体叠加和被截割而成的组合形体。
叠加型
截割型
综合型
例1：根据形体的轴侧图画出三面投影图。（比例1：1）
形成投影的三要素：投影线、形体、投影面
把发出光线的光源称为投影中心，光线叫 做投影线。
光线的射向称为投影方向，将落影的平面 称之为投影面。 构成影子的内外轮廓称为投影。 用投影表达物体形状和大小的方法称为投 影法。 用投影法画出的物体的图形称为投影图。
二、投影的分类
S
S∞
S∞
中心投影
斜投影
正投影
平行投影 中心投影 投影 平行投影
斜投影：投影线倾斜于投影面
正投影: 投影线垂直于投影面
中心投影
中心投影：即在有限的距离内，由投影中心S发射 出的投影线所产生的投影。
特点：投影线相交于一点，投影图的大小与投影 中心S距离投影面的远近有关，在投影中心S与投 影面P距离不变的情况下，物体距离投影中心S越 近，投影图愈大，反之愈小。 优点：直观性很强，形象逼真，常用作建筑方案 设计图和效果图。
特点：图形逼真，具有良好的立 体感。常作为设计方案和 展览用的直观图。
特点：是在一个水平投影面上标有 高度数字的正投影图。常用
来绘制地形图和道路、水利
工程等方面的平面布置图样。
第二节 三面正投影
１、三面投影图的形成
左图为空间3个不同形状的形体，它 们在同一投影面上的投影却是相同的。由 图可以看出：虽然一个投影面能够准确的 表现出形体的一个侧面的形状，但不能表 现出形体的全部形状。 那么，需要几个投影才能确定空间 形体的形状呢？
直线的投影
直线与投影面之间按相对位置的不同可以 分为一般位置直线、投影面平行线和投影 面垂直线三种，后两种称为特殊位置直线。 一般位置直线：直线倾斜于三个投影面。 三个投影面均有倾斜角，我们称之为直线 对投影面的倾角，分别用α、β、γ表示。
直线的投影
特点： （1）直线的三个投影面都是倾斜于投影轴的斜线，但 长度缩短，不反映实际长度。 （2）各个投影与投影轴的夹角不反映空间直线对投影 面的倾角。
三个投影面的展开
Z V W
X
W
ＹW
H Ｙ H ＹH 剪开
Z V
X
ＹＷ
H ＹＨ
三个投影面展开以后，三条投影轴成了两条相交的直线； 原X、Z轴位置不变，原Y轴则分成ＹＨ，ＹＷ 两条轴线。