广西南宁市2018届高三毕业班上学期摸底联考数学(理)试题Word版含答案
广西南宁市2018届高三综合能力测试数学(理)试题+扫描版含答案
2018年南宁市高三年级综合能力测试全套（三）理科数学答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）（1）【答案】C 【解析】因为{}0,1,2,3,...A =，[]=2,2B -，故{}0,1,2A B = （2）【答案】C 【解析】如图，2z i =-+，令1z a bi =+，则221()(2)z z a bi i ⋅=+-+()(34)a bi i =+-.又21z z ⋅为纯虚数，则21z z ⋅实部为0，即3+40a b =，故选C. （3）【答案】D 【解析】22cos 212sin 2cos 1ααα=-=-.则可以算出21sin 3α=，22cos 3α=.则2221sin 13tan 2cos 23ααα===，故选D. （4）【答案】B 【解析】A 选项为37，C 选项为污染，D 选项应为小于.（5）【答案】A 【解析】如图，ABC ∆为满足不等式组的区域，当直线2z x y =+经过点(21)C ，时值最小.此时224z =+=.故选A（6）【答案】B 【解析】()4211a x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭常数项为122441+1C a C a ⋅+⋅=.解得：203a =或-.故选B.（7）【答案】D 【解析】16在第三象限，则cos160<.进行一次循环得到8,2m n ==.8在第二象限，则cos80<.又进行一次循环得到4,3m n ==.4在第三象限，cos 40<. 又进行一次循环得到2,4m n ==.2在第二象限，cos 20<.又进行一次循环得到1,5m n ==，此时cos10>.故输出n 为5.故选D.（8）【答案】B 【解析】平移后的函数为()sin(+)3g x x ππϕ=+，由()g x 为偶函数可以推出=6πϕ.则()sin()6f x x ππ=+.所以()f x 的单调递增区间为2,2,622x k k k Z ππππππ⎛⎫+∈-+∈ ⎪⎝⎭即21(2,2),33x k k k Z ∈-+∈.故选B.（9）【答案】A 令2()ln f x x x =-，定义域为()()00-∞+∞ ,,且2()ln ()f x x x f x -=-=，故函数2ln y x x =-为偶函数，图象关于y 轴对称，排除B 、D ；考虑2()ln g x x x =-，1()2g x x x'=-，当)22,0(∈x 时1()20g x x x '=->，2()ln g x x x =-单调递增，排除C.选A.（10）【答案】A （11）【答案】B【解析】考虑到对称性，不妨设P 点在第一象限.令:1l x =-，过P 作PK l ⊥于K.根据抛物线的第一定义,PK PF =.则若要使PF PA最小，则直线PA 的斜率应最大.令:1PA x ky =-，代入抛物线方程得：2440y ky -+=，216160k ∆=-≥.则k 最小为1.此时P 点坐标为1,2（）.圆心O 到直线PF 的距离为1.故选B.（12）【答案】A 【解析】如图为函数图像，若函数()=-y f x k 有三个不同的零点，则(]0,1k ∈.又由于函数5log x 的性质5152log log 0x x +=.则121x x =.又311,62x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.所以12311,62x x x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.故选A.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）（13）【答案】2-【解析】2(4,42)a b m -=-可得：24=442m-，解得2m =-. （14）sin 2sin B C =由正弦定理知2b c =. 2π3A =，由余弦定理知：222(2)14cos 322c c c cπ+-=⋅⋅.解得：c =故满足条件的c =（15）【答案】4【解析】126PF PF -=，则点P 应该在双曲线的右侧.依题意得P 满足22219x y b -=，得：225119b -=.解得：2169b =，得c =，c e a ==（16）【解析】显然该三棱锥的底面（面BDE ）与俯视图相同，有一个侧面（面ECD）E与正视图相同且垂直于底面。
广西南宁市2018届高三第二次(4月)适应性测试数学(理)试卷(含答案)
2018届南宁市普通高中毕业班第二次适应性测试数学理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|1}A x Z x =∈>-，2{|4}B x x =≤，则A B =I （ ） A ．(1,2]- B ．(1,2)- C ．{0,1,2} D ．{1,2}2.复数z 在复平面内表示的点Z 如图所示，则使得21z z g 是纯虚数的一个1z 是（ ）A ．43i +B ．34i +C ．43i -D ．34i -3.已知1cos 23α=，则2tan α=（ ） A ．23 B ．2 C ．34 D ． 124.右图为某市2017年3月21-27日空气质量指数（AQI ）柱形图，已知空气质量指数为0-50空气质量属于优，51-100空气质量属于良好，大于100均属不同程度的污染.在这一周内，下列结论中正确的是（ ）A ．空气质量优良的概率为57B ．空气质量不是良好的天数为6C.这周的平均空气质量为良好 D ．前三天AQI 的方差大于后四天AQI 的方差5.设实数x ，y 满足不等式组20302x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．4B ．5 C.6 D ．106.“0a =”是“24(1)(1)a x x x+++的常数项为1”的（ ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7.执行如图所示的程序框图，则输出的n 值为（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．5 8.函数()sin()f x x πϕ=+（||2πϕ<）的图像向左平移13个单位后为偶函数，则()f x 的单调递增区间是（ ）A ．21(2,2)33k k ππππ-+，k Z ∈ B ．21(2,2)33k k -+,k Z ∈ C.57(,)2424k k ππππ-+，k Z ∈ D ．14(2,2)33k k ++,k Z ∈9.函数2ln ||y x x =-的图象大致为（ ）A ．B ． C. D ．10.若l ，m ，n 是不相同的空间直线，α，β是不重合的两个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．l a ⊥，m β⊥，l m αβ⊥⇒⊥ B ．l m P ，m l αα⊆⇒P C.l α⊆，m α⊆，l βP ，m βαβ⇒P P D ．l n ⊥，m n l m ⊥⇒P11.已知抛物线:W 24y x =的焦点为F ，点P 是圆:O 222x y r +=（0r >）与抛物线W 的一个交点，点(1,0)A -，则当||||PF PA 最小时，圆心O 到直线PF 的距离是（ ）A ．2 B ．．1212.函数5|log |,05()212,5x x f x x x <≤⎧=⎨-+>⎩，若方程()f x k =有三个不同的零点1x ，2x ，3x ，则123x x x 的取值范围是（ ） A ．11[,6)2 B ．[5,6) C.(5,6) D ．11(5,]2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(2,4)a =，(1,)b m =-，且a 与2a b -平行，则m 等于 ．14.ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sin 2sin B C =，且a =，23A π=，则c = ．15.已知双曲线:C 22219x y b -=的左、右焦点分别是1F ，2F ，点(5,1)P 满足12||||6PF PF -=，则双曲线C 的离心率是 ．16.某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11n n a S n +=++（1,2,3n =L ），11a =. （1）求证：{1}n a +为等比数列；（2）数列{}n a 中是否存在不同的三项，适当排列顺序后构成一个等差数列？并说明理由. 18. 如图，四棱锥P ABCD -中，23AB BC ==，2AD CD ==，PA PC =，3ABC π∠=，AB AD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD .（1）求证：PD ⊥平面ABCD ；（2）若3PD =，求直线CD 与平面PAB 所成角的正弦值.19. 随着人们对交通安全的重视，安全驾驶已成为了社会广泛关注的问题.交通管理部门调取了大量数据，得到以下散点分布图其中y 表示“反应距离”，指的是驾驶员从作出反应(刹车)到车辆停止滑行的距离(单位: 米)，x 表示驾驶员作出反应的瞬间车辆速度的平方(单位: 米2/秒2).其中i w =1,2,,7i =L ，7117i w w =∑.(1) 由散点图判断: y ax b =+和y b = 哪个更适合于模型? (直接写出判断即可，不必说明理由)(2) 根据(1)的判断结果和表中的数据，建立y 关于x 的回归方程;(3) 当驾驶者看到前方30米处出现行人并刹车，根据(2)中你得到的方程，请说明此时驾驶者的速度满足什么条件才能避免这次车祸?附：对于一组数据11(,)x x ，22(,)x x ，…，(,)n n x x ，其中回归方程y x αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()()niii nii x x y y x x β==--=-∑∑，y x αβ=-.20. 已知左焦点为(1,0)F -的椭圆:C 22221x y a b+=（0a b >>）经过点(2,0)A .（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线l 与椭圆C 分别交于M 、N （M 、N 在x 轴异侧），M 关于长轴对称的点为B （不与N 重合），直线4x =-分别与x 轴，AB ，AN 交于T 、P 、O .TQF TFP ∠=∠，求证：直线l 经过定点.21. 已知函数2()ln 2xef x a x e =-.（1）若函数2()ln 2x ef x a x e=-在2ex =处有最大值，求a 的值；（2）当a e ≤时，求函数()f x 的零点的个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中设极点O 到直线l 的距离为2，由O 点向直线l 作垂线OA ，垂足为A ，射线OA 的极坐标方程为6πθ=（0ρ≥）.(1) 求直线l 的极坐标方程；(2) 以极点O 为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系.若点P 在直线l 上，将向量OP uuu r 按逆时针旋转2π，再伸缩为原来的λ（0λ>）倍得到向量OM u u u u r ，使得8OP OM ⨯=u u u r u u u u r .求动点M 的轨迹C 的直角坐标方程. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||2|1f x x x =+---，不等式()f x k ≤的解集为[5,1]-. （1）求实数k 的值；（2）若正数a ，b k =，求24a b +的最小值.。
2018届四省名校(南宁二中等)高三上学期第一次大联考数学(理)试题word版含解析
2018届四省名校（南宁二中等）高三上学期第一次大联考数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集为，集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】求解指数不等式可得，求解一元二次不等式可得，则，利用交集的定义有：.本题选择C选项.2. 已知是虚数单位，是的共轭复数，，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则，据此可得，的虚部为.本题选择A选项.3. 如图是今年国庆中秋长假期间某客运站客运量比去年同期增减情况的条形图.根据图中的信息，以下结论中不正确的是（）A. 总体上，今年国庆长假期间客运站的客流比去年有所增长B. 10月3日、4日的客流量比去年增长较多C. 10月6日的客运量最小D. 10月7日，同比去年客流量有所下滑【答案】C【解析】观察所给的条形图可知：从10月6日到10月7日，客流量减少，则10月6日的客运量最大，选项C的说法是错误的.本题选择C选项.4. 的展开式中的系数为（）A. 320B. 300C. 280D. 260【答案】B【解析】展开式的通项为：，则：，，据此可得：的系数为.本题选择B选项.5. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】双曲线的渐近线方程为：，由直线垂直的充要条件可得：，抛物线的准线方程为，据此可得方程组：，求解方程组有：，则双曲线的方程为.本题选择C选项.6. 设函数，则下列结论错误的是（）A. 的一个周期为B. 的图形关于直线对称C. 的一个零点为D. 在区间上单调递减【答案】D【解析】逐一考查所给的选项：函数的最小正周期为，则函数的周期为：，取可得函数的一个周期为；函数图象的对称轴满足：，则：，令可得函数的一条对称轴为；函数的零点满足：，则：，令可得函数的一个零点为；若，则，则函数在上不具有单调性；本题选择D选项.7. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】依据流程图考查程序的运行过程如下：初始化：，第一次循环：成立，；第二次循环：成立，；第三次循环：成立，；第四次循环：成立，；此时不成立，不再循环，据此可得：.本题选择B选项.点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．8. 已知正三棱柱（上下底面是等边三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱）的高为2，它的6个顶点都在体积为的球的球面上，则该正三棱柱底面三角形边长为（）A. B. C. 3 D.【答案】A【解析】设正三棱柱的外接球半径为R，底面三角形外接圆半径为r，边长为a，则：，解得：，，结合正弦定理：.本题选择A选项.9. 中国人在很早就开始研究数列，中国古代数学著作《九章算术》、《算法统宗》中都有大量古人研究数列的记载.现有数列题目如下：数列的前项和，，等比数列满足，，则（）A. 4B. 5C. 9D. 16【答案】C【解析】由题意可得：，，则：等比数列的公比，故.本题选择C选项.10. 过椭圆的左顶点且斜率为的直线与圆交于不同的两个点，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得，直线的方程为，即，由直线与圆交于两个不同的点可得：坐标原点到直线的距离，即，整理可得：，解得：，又椭圆的离心率：，故：.本题选择C选项.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．11. 已知定义在区间上的函数满足，其中是任意两个大于0的不等实数.若对任意，都有，则函数的零点所在区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得函数在区间上单调递增，而=常数，故为常数，不妨设，则，而，据此有：，令，增函数之和为增函数，则在区间上单调递增，且，则，据此可得，故：，故：，其中：且函数在区间上连续，由函数零点存在定理可得函数的零点所在区间是.本题选择B选项.点睛：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在[a，b]上只有一个零点.12. 已知半径为2的扇形中，，是的中点，为弧上任意一点，且，则的最大值为（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则，则，设则：，即：，解得：，则：，其中，据此可知，当时，取得最大值.本题选择C选项.。
广西南宁市第三中学2018届高三第二次模拟考试数学理试
南宁三中2018届高三第二次模拟考试数学试题（理科）全卷满分150分 考试用时120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|11}M x x =-≤≤，{|124}x N x =<<，则M N ⋂=（ ）A. {|10}x x -≤<B. {|01}x x <≤C. {|12}x x ≤<D. {|12}x x -≤< 2．已知复数1iz i=+（i 是虚数单位），则z =（ ）A. 1B.12C.D.3．甲、乙两人答竞赛题，甲答对的概率为15，乙答对的概率为14，则两人中恰有一人答对的概率为（ ）A.720B.35C.120D.1104．设等差数列的前项和为，若，则（ ）A.B.C.D.5．如图所示的流程图，最后输出的n 的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 66．()712x x-的展开式中2x 的系数为（ ）A. 84-B. 84C. 280-D. 2807．若抛物线在处的切线的倾斜角为，则（ ）A.45B.12C.45-D. 12-8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为（ ）A.6πC.43πD.9．已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，63f f ππ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，则的值为（ ）A.23B.113C.73D.14310．已知双曲线2222:1(0,0)x y T a b a b-=>>，若正方形ABCD 四个顶点在双曲线T 上，且,AB CD 的中点为双曲线T 的两个焦点，则双曲线T 的离心率为（ ）A.B. 1C.D. 111．如图，在正方形ABCD 中，,M N 分别是,BC CD 的中点，若AC AM BN λμ=+，则λμ+的值为（ ） A. 85B.58C.1D. -112．已知命题若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量a 与b 的夹角为，且||1,|2|5a a b =-=，则||b _______. 14．若实数，满足约束条件，则的最小值为__________． 15．已知长轴长为2a ，短轴长为2b 的椭圆的面积为ab π，则dx x ⎰--33291=___________。
广西南宁市第三中学2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题(附答案)
南宁三中2018届高三第二次模拟考试数学试题（理科）全卷满分150分 考试用时120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|11}M x x =-≤≤，{|124}x N x =<<，则M N ⋂=（ ）A. {|10}x x -≤<B. {|01}x x <≤C. {|12}x x ≤<D. {|12}x x -≤<2．已知复数1iz i=+（i 是虚数单位），则z =（ ）A. 1B. 12C.D.3．甲、乙两人答竞赛题，甲答对的概率为15，乙答对的概率为14，则两人中恰有一人答对的概率为（ ）A.720B.35C.120D.1104．设等差数列的前项和为，若，则（ ）A.B.C.D.5．如图所示的流程图，最后输出的n 的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 66．()712x x-的展开式中2x 的系数为（ ）A. 84-B. 84C. 280-D. 2807．若抛物线在处的切线的倾斜角为，则（ ）A.45B.12C.45-D. 12-8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为（ ）A.6πB.2C.43π D.9．已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，63f f ππ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，则的值为（ ）A.23B.113C.73D.14310．已知双曲线2222:1(0,0)x y T a b a b-=>>，若正方形ABCD 四个顶点在双曲线T 上，且,AB CD 的中点为双曲线T 的两个焦点，则双曲线T 的离心率为（ ）A.B. 1C.D. 111．如图，在正方形ABCD 中，,M N 分别是,BC CD 的中点，若AC AM BN λμ=+，则λμ+的值为（ ）A. 85B.58C.1D. -112．已知命题若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量a 与b 的夹角为，且||1,|2|5a a b =-=，则||b _______. 14．若实数，满足约束条件，则的最小值为__________．15．已知长轴长为2a ，短轴长为2b 的椭圆的面积为ab π，则dx x ⎰--33291=___________。
2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品
2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。
2018年广西南宁市高考数学一模试卷(理科)
2018年广西南宁市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(★)已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x 2-4x ＜0}，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．42．(★)设复数z 满足（1+z ）i=1-i ，则z=（ ）A ．-2-iB ．-1-iC ．-2+iD ．-1+i3．(★)若6名男生和9名女生身高（单位：cm ）的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为（ ）A ．181 166B ．181 168C ．180 166D ．180 1684．(★)设等差数列{a n }的前10项和为20，且a 5=1，则{a n }的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．(★★)已知双曲线 的右顶点为M ，离心率为 ，过点M 与点（0，-2）的直线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6．(★★)将函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的图象向右平移个单位后，得到y=sin（2x- ）的图象，则函数f（x）的单调增区间为（）A．[kπ-，kπ+]，k∈Z B．[kπ-，kπ+]，k∈ZC．[kπ-，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z7．(★★)执行如图所示的程序框图，若输入a的值为1，则输出S=（）A．B．C．D．8．(★★★)一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．9．(★★★)在△ABC中，AB=2，AC=3，，若向量满足，则的最大值与最小值的和为（）A．7B．8C．9D．1010．(★★★)设抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于点M，N，与y轴交于点，与l交于点P，点M在线段PF上，若|PM|=2|MF|，则|MN|=（）A．B．C．D．11．(★★)设函数f（x）=-x 3+3bx，当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[0，1]，则b的值是（）A．B．C．D．12．(★★)已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，若球O的体积为π，则直线PC与平面PAB所成角的正切值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
四省名校(广西南宁二中等)2018届高三上学期第一次大联考数学(理)试题
2018届四省名校高三第一次大联考理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R ，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2560B x x x =-+≤，则()A B =R I ð（ ）A ．{}{}03x x ≤UB ．{}23x x ≤≤ C ．{}023x x x ≤<>或 D ．{}023x x x <≤≥或2．已知i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数，()1i1i 1iz -+=+，则z 的虚部为（ ） A ．12 B ．12- C ．1i 2 D ．1i 2-3．如图是今年国庆中秋长假期间某客运站客运量比去年同期增减情况的条形图.根据图中的信息，以下结论中不正确的是（ ）A ．总体上，今年国庆长假期间客运站的客流比去年有所增长B ．10月3日、4日的客流量比去年增长较多C ．10月6日的客运量最小D ．10月7日，同比去年客流量有所下滑 4．()()6222a ba b +-的展开式中44a b 的系数为（ ）A ．320B ．300C ．280D ．2605．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线与直线:43100l x y -+=垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线240y x =-的准线上，则双曲线的方程为（ ）A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．2216436x y -= D ．2213664x y -= 6．设函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论错误的是（ ） A ．()f x 的一个周期为2π B ．()f x 的图形关于直线8x π=对称 C ．()f x 的一个零点为8x π=-D ．()f x 在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 7．执行如图所示的程序框图，若输出的S 值为45，则输入的n 值为（ ）A ．3B ． 4C ．5D ．68．已知正三棱柱（上下底面是等边三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱）的高为2，它的6个顶点都在体积为3的球的球面上，则该正三棱柱底面三角形边长为（ ）A ．2C ．3D ．9．中国人在很早就开始研究数列，中国古代数学著作《九章算术》、《算法统宗》中都有大量古人研究数列的记载.现有数列题目如下：数列{}n a 的前n 项和214n S n =，*n ∈N ，等比数列{}n b 满足112b a a =+，234b a a =+，则3b =（ ） A ．4 B ．5 C ．9 D ．1610．过椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的左顶点且斜率为12的直线l 与圆2222:C x y b +=交于不同的两个点，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（ ）A．⎛ ⎝⎭ B．⎫⎪⎪⎝⎭ C．⎛ ⎝⎭ D．⎫⎪⎪⎝⎭11．已知定义在区间()0,+∞上的函数()f x 满足()()12120f x f x x x ->-，其中12,x x 是任意两个大于0的不等实数.若对任意()0,x ∈+∞，都有()()2log 3ff x x -=，则函数()()()112g x f x f x '=----的零点所在区间是（ ）A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,512．已知半径为2的扇形AOB 中，120AOB ∠=︒，C 是OB 的中点，P 为弧AB 上任意一点，且OP OA OC λμ=+u u u r u u r u u u r，则λμ+的最大值为（ ）A ．2 BCD第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知O 为坐标原点，点()2,1A -，若点(),M x y 为平面区域10,0,0x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩上的动点，则2z x y =-+的最大值是 ．14．设12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，P 是双曲线上的一点，满足1OP OF =uu u r uuu r，O 是坐标原点，若12F F P ∆的面积为4，则b = ．15．已知函数()()22,0,1,0,x x f x x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩若()()()3f f f a >，则实数a 的取值范围为 ．16．已知底面边长为2的正三棱锥P ABC -（底面为正三角形，且顶点在底面的射影为正三角形的中心的棱锥叫正三棱锥）的外接球的球心O 满足0OA OB OC ++=u u r u u u r u u u r r，则这个正三棱锥的内切球半径r = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos c A a B b A ⋅-⋅=⋅. （1）求角A 的大小；（2）已知a =ABC ∆面积的最大值.18．在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂购进了80斤米粉，以x （斤）（其中50100x ≤≤）表示米粉的需求量，T （元）表示利润. （1）估计该天食堂利润不少于760元的概率；（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求T 的分布列和数学期望.19．直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =，E 是AC 的中点，F 是线段AB上一个动点，且()01AF AB λλ=<<uu u r uu u r，如图所示，沿BE 将CEB ∆翻折至DEB ∆，使得平面DEB ⊥平面ABE . （1）当13λ=时，证明：BD ⊥平面DEF ；（2）是否存在λ，使得DF 与平面ADE 求出λ的值；若不存在，请说明理由.20．已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点为()1,0F ，过F 且与x 轴垂直的弦长为3.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过F 作直线l 与椭圆交于A B 、两点，问在x 轴上是否存在点P ，使PA PB ⋅u u r u u r为定值，若存在，请求出P 点坐标，若不存在，请说明理由. 21．已知函数()()1ln 1f x ax a x x =-+-+. （1）若0a =，求()f x 的单调区间；（2）若关于x 的不等式()0f x ≥对一切[)1,x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围； （3）求证：对*n ∈N ，都有()1111ln 135212n n +++<++L . 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线1cos ,:2sin x t C y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数），圆2cos ,:sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）当3πα=时，求1C 与2C 的交点坐标；（2）过坐标原点O 作1C 的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点，当α变化时，求P 点的轨迹方程，并指出它是什么曲线. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()()210f x x m x m =++->. （1）当1m =时，求不等式()10f x ≤的解集；（2）若不等式()13f x +≥的解集为R ，求实数m 的取值范围.2018届四省名校高三第一次大联考理数参考答案及评分细则一、选择题1-5:CACBC 6-10:DBACC 11、12：BC二、填空题13．2 14．2 15．(),4-∞ 16．6三、解答题17．解：（1）∵2cos cos cos c A a B b A ⋅-⋅=⋅. 由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos C A A B B A -=.∴()2sin cos sin sin C A A B C =+=， 在ABC ∆中，sin 0C ≠， ∴1cos 2C =. ∵()0,A π∈，∴3A π=.（2）由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==.又a =2212212bc b c bc =+-≥-. ∴12bc ≤，当且仅当b c =时取等号，∴ABC ∆的面积1sin 2S bc A =≤.即ABC ∆面积的最大值为18．解：（1）一斤米粉的售价是4.4522⨯=元.当5080x ≤≤时，()22108028020640T x x x =-⨯+-=-. 当80100x <≤时，22801080960T =⨯-⨯=.故20640,5080,960,80100.x x T x -≤≤⎧=⎨<≤⎩设利润T 不少于760元为事件A ，利润T 不少于760元时，即20640760x -≥. 解得70x ≥，即70100x ≤≤. 由直方图可知，当70100x ≤≤时，()()100.030.0150.020.65P A =⨯++=.（2）当55x =时，2055640460T =⨯-=； 当65x =时，2065640660T =⨯-=； 当75x =时，2075640860T =⨯-=； 当80x >时，2055640460T =⨯-=. 所以T 可能的取值为460，660，860，960.()4600.015100.15P T ==⨯=， ()6600.02100.2P T ==⨯=， ()8600.03100.3P T ==⨯=，()()9600.0150.02100.35P T ==+⨯=.故T 的分布列为()4600.156600.28600.3E T =⨯+⨯+⨯9600.35795+⨯=.19．解：（1）在ABC ∆中，90C ∠=︒，即AC BC ⊥， 则BD DE ⊥，取BF 的中点N ，连接CN 交BE 于M ，当13λ=时，F 是AN 的中点，而E 是AC 的中点， ∴EF 是ANC ∆的中位线，∴EF CN ∥. 在BEF ∆中，N 是BF 的中点， ∴M 是BE 的中点.在Rt BCE ∆中，2EC BC ==， ∴CM BE ⊥，则EF BE ⊥.又平面DBE ⊥平面ABC ，平面DBE I 平面ABC BE =， ∴EF ⊥平面DBE .又BD ⊂平面BDE ，∴EF BD ⊥. 而EF DE E =I ，∴BD ⊥平面DEF .（2）以C 为原点，CA 所在直线为x 轴，CB 所在直线为y 轴，建立如图所示空间直角坐标系.则()0,0,0C ，()4,0,0A ，()0,2,0B ，()2,0,0E ，由（1）知M 是BE 中点，DM BE ⊥，而平面DBE ⊥平面ABC . ∴DM ⊥平面ABC ，则(D .假设存在满足题意的λ，则由AF AB λ=u u u r u u u r.可得()44,2,0F λλ-，则(34,21,DF λλ=--uuu r.设平面ADE 的一个法向量为(),,n x y z =r，则0,0,n AE n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uuu r即20,30,x x y -=⎧⎪⎨-++=⎪⎩令y =0x =，1z =-，即()1n =-r.∴DF 与平面ADE 所成的角的正弦值sin cos ,DF nDF n DF nθ⋅==uuu r ruuu r r uuu r r3==解得12λ=（3λ=舍去）. 综上，存在12λ=，使得DF 与平面ADE 所成的角的正弦值为3. 20．解：（1）由题意知222a b c =+，1c =.又当x c =时，2b y a =±.∴223b a⋅=. 则224,3a b ==.∴椭圆E 的标准方程为22143x y +=. （2）假设存在点P 满足条件，设其坐标为(),0t ，设()11,A x y ，()22,B x y ， 当l 斜率存在时，设l 方程为()1y k x =-，联立()221,143y k x x y ⎧=-⎪⇒⎨+=⎪⎩()22224384120k x k x k +-+-=，0∆>恒成立.∴2122843k x x k +=+，212241243k x x k -=+.∴()11,PA x t y =-uu r ，()22,PB x t y =-uu r. ∴()()1212PA PB x t x t y y ⋅=--+uu r uu r()()()()2121211x t x t k x x =--+--()()()222212121k x x k t x x k t =+-++++()()()()()22222222141284+34+3k k k t k k t k k +--+⋅++=()()2222485312=43t t k t k --+-+.当PA PB ⋅uu r uu r 为定值时，2248531243t t t ---=.∴118t =. 此时223121354364t PA PB t -⋅==-=-uu r uu r . 当l 斜率不存在时，11,08P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭.33,82PA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭uu r ，33,82PB ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭uu r ，13564PA PB ⋅=-uu r uu r .∴存在满足条件的点P ，其坐标为11,08⎛⎫⎪⎝⎭. 此时PA PB ⋅uu r uu r 的值为13564-.21．解：（1）当0a =时，函数()ln 1f x x x =-+， 定义域为()0,+∞，()111xf x x x-'=-=. 令()0f x '>可得01x <<，令()0f x '<可得1x >. 所以()f x 的单调增区间为()0,1，单调减区间为()1,+∞.（2）()1ln 1ax a f x a x x-+'=+-， ()()2211ax a a a f x x x x ---''=+=. ①当12a ≥时，1111a -<-≤，()2110a x a f x x ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦''=≥. 故()f x '在区间()1,+∞上递增，所以()()10f x f ''≥=，从而()f x 在区间()1,+∞上递增. 所以()()10f x f ≥=对一切[)1,x ∈+∞恒成立. ②当102a <<时，111a->， ()211a x a f x x ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦''=. 当11,1x a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()0f x ''<， 当11,x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x ''>. 所以1x ≥时，()min 11f x f a ⎛⎫''=-⎪⎝⎭. 而()10f '=，故110f a ⎛⎫'-< ⎪⎝⎭. 所以当11,1x a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()0f x '<，()f x 递减， 由()10f =，知110f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，此时()0f x ≥对一切[)1,x ∈+∞不恒成立. ③当0a ≤时，()210a a f x x x -''=+<， ()f x '在区间()1,+∞上递减，有()()10f x f ''<=，从而()f x 在区间()1,+∞上递减，有()()10f x f <=.此时()0f x ≥对一切[)1,x ∈+∞不恒成立.综上，实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. （3）由（2）可知，取12a =，当1x >时，有()21ln 1x x x ->+. 取1k x k +=，有12ln 21k k k +>+，即()2ln 1ln 21k k k +->+. 所以()()()ln 1ln 1ln ln ln 1ln2ln1n n n n n +=+-+--++-L22221213n n >++++-L ， 所以()11111ln 13521212n n n ++++<+-+L . 22．解：（1）当3πα=时，1C的普通方程为2y -，2C 的普通方程为221x y +=.联立方程组222,1,y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩得1C 与2C的交点为12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. （2）1C 的普通方程为sin cos 2cos 0x y ααα-+=.由题意可得A 点坐标为()22cos sin ,2cos ααα-. 故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为2sin cos ,cos x y ααα=-⎧⎨=⎩（α为参数）. P 点的轨迹方程为221124x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭. 故P 点轨迹是圆心为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径为12的圆. 23．解：（1）当1m =时，()121f x x x =++-31,1,3,11,31,1,x x x x x x -+<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩当1x <-时，由()10f x ≤得3110x -+≤， 解得31x -≤<-；当11x -≤≤时，()10f x ≤成立；当1x >时，由()10f x ≤得3110x -≤， 解得1113x <≤. 综上，不等式()10f x ≤的解集为1133x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. （2）由()13f x +≥得123x m x +++≥， 令()12g x x m x =+++ 31,1,1,10,31,0.x m x m x m m x x m x ---<--⎧⎪=-++--≤≤⎨⎪++>⎩知()()min 0132g x g m m ==+≥⇒≥.∴实数m 的取值范围为[)2,+∞.。
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2018届高三毕业班摸底联考
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，集合，则下列关系中正确的是（）A． B． C．
D．
2．已知（是虚数单位），那么复数对应的点位于复平面内的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．等差数列中，，则的前9项和等于（）
A． B．27 C．18 D．
4．的展开式中项的系数为（）
A．80 B． C． D．48
5．双曲线的渐近线方程为（）
A． B． C． D．
6．如图，函数（，）的图象过点，则的函数解析式为（）
A． B．
C． D．
7．执行如图的程序框图，那么输出的的值是（）
A． B． C．2 D．1
8．三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥
的外接球的体积为（）
A． B． C． D．
9．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）
A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民 B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民 D．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人
10．已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（）
A． B． C． D．
11．已知是内部一点，，且，则
的面积为（）
A． B． C． D．
12．设函数是定义在上的偶函数，且，当时，
，若在区间内关于的方程（且）有且只有4个不同的根，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知满足约束条件，则的最大值为．14．在等比数列中，，，则．
15．已知函数，，则的取值范围是．
16．如图，在正方形中，分别是的中点，是的中点.现在沿
及把这个正方形折成一个空间图形，使三点重合，重合后的点记为.下列说法错误的是（将符合题意的选项序号填到横线上）．
①所在平面；②所在平面；③所在平面；④
所在平面.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．在中，角的对边分别为，已知. （1）求证：；
（2）若，的面积为，求.
18．某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成，该省教育厅为了解正在读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有25人持不赞成意见，如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图．
（1）根据已知条件与等高条形图完成下面的列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”？
注：，其中.
（2）用样本的频率估计概率，若随机在全省不赞成高考改革的家长中抽取3个，记这3个家长中是城镇户口的人数为，试求的分布列及数学期望．
19．如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，
，，，．
（1）求证：直线平面；
（2）求二面角的余弦值
20．已知抛物线上一点到焦点的距离为．
（l）求抛物线的方程；
（2）抛物线上一点的纵坐标为1，过点的直线与抛物线交于两个不同的点（均与点不重合），设直线的斜率分别为，求证：为定值．21．设.
（l）若对一切恒成立，求的最大值；
（2）是否存在正整数，使得对一切正整数都成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，直线的直角坐标方程为．
（l）求曲线和直线的极坐标方程；
（2）已知直线分别与曲线、曲线交异于极点的，若的极径分别为，求的值．
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数，．
（l）求的解集；
（2）若对任意的，，都有.求的取值范围.
2018届高三毕业班摸底联考
理科数学参考答案
一、选择题
1-5:AABBD 6-10:BCBCC 11、12：AD
二、填空题
13．6 14．1 15． 16．①③④三、解答题
17．解：（1）∵.
∴由正弦定理可得：，
可得：，
∴.
∴.
（2）∵，的面积为，
∴
∴.
∵由余弦定理可得：.
∵，
∴可得：，
解得：.
18．解：（1）完成列联表，如下：
代入公式，得观测值：
.
∴我们没有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”.
（2）用样本的频率估计概率，随机在全省不赞成高考改革的家长中抽中城镇户口家长的概率为0.6.
抽中农村户口家长的概率为0.4，
的可能取值为0，1，2，3.
，
，
，
.
∴的分布列为：
.
19．解：（1）在上取一点，使，连接，，
∵，，
∴，，，.
∴，.
∴为平行四边形.
即.
又平面，
∴直线平面.
（2）取中点，底面是菱形，，∴. ∵，∴，即.
又平面，∴.
又，∴直线平面.
故相互垂直，以为原点，如图建立空间直角坐标系.
则，，，，，
.
易知平面的法向量，
设面的法向量，
由，得.
∴.
故二面角的余弦值为.
20．解：（1）由抛物线的定义可知，则，
由点在抛物线上，则，
∴，则，
由，则，
∴抛物线的方程.
（2）∵点在抛物线上，且.
∴
∴，设过点的直线的方程为，即，代入得，
设，，则，，
所以
.
21．解：（1）∵，
∴，
∵，的解为.
∴，
∵对一切恒成立，
∴，
∴，
∴.
（2）设，
则，令得.
在时，递减；在时，递增.
∴最小值为，故，
取，，
得，即.
累加得
.
∴.
故存在正整数，使得.
当时，取，有，不符合.故.
22．解：（1）曲线的参数方程为（为参数），
极坐标方程为，
∵直线的直角坐标方程为，
故直线的极坐标方程为.
（2）曲线的极坐标方程为：，
直线的极坐标方程为，
将代入的极坐标方程得，
将代入的极坐标方程得，
∴.
23．解：（1）∵函数，故，等价于.
等价于①，
或②，
或③.
解①求得，解②求得，解③求得.
综上可得，不等式的解集为.
（2）若对任意的，，都有，可得.
∵函数，∴.
∵，故.
∴，∴，或，求得或.
故要求的的范围为或.。