最新中考冲刺题

数学中考冲刺题一、选择题1．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D ＝35°，则∠AEC 等于（ ）． A ．60° B ．50° C ．45° D ．30°【思路点拨】根据OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝∠O 可证△ODA ≌△OCB ，所以∠C ＝∠D ＝35°，又因为∠EAC ＝∠O ＋∠D ＝85°，所以∠AEC ＝180°－85°－35°＝60°． 【参考答案】A ．2．下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是（ ）．A ．正三角形B ． 正方形C ． 正五边形D ． 正六边形 【思路点拨】用两种正多边形镶嵌成平面图案的条件：拼在同一点各个多边形的各个内角的和是 360 °． 【参考答案】C ． 3．化简b a b a +-，甲、乙两同学的解法如下：甲：=-+--=+-))(())((b a b a b a b a b a b a =---)())((b a b a b a b a -．乙：=+-+=+-)())((b a b a b a ba b a b a -对于他们的解法，正确的判断是（ ）．A ．甲、乙都正确B ．甲正确，乙不正确C ．甲不正确，乙正确D ．甲、乙都不正确OEA B DC【思路点拨】分母有理化时要注意分子与分母同乘的式子要有意义． 【参考答案】C ．4．现规定一种新的运算“﹟”，a ﹟b =b a ，如3﹟2=23=9，则12﹟3=（ ）． A ．18 B ． 8 C ． 16 D ． 32【思路点拨】解此类题时宜先观察式子的结构，运用所给的运算规律或性质，按照运算的顺序求出结果．因为a ﹟b =b a ，所以12﹟3=311()28=，故选A ． 【参考答案】A ．5．已知a +b =m ，ab =-4，化简（a -2）（b -2）的结果是（ ）．A ． 6B ．2m -8C ． 2mD ． -2m 【思路点拨】本题考查整体代入技巧．由（a -2）（b -2）=ab -2（a +b ）+4，将a +b =m ，ab =-4代入即可． 【参考答案】D ．6．如果代数式2425y y -+的值为7，那么代数式221y y -+的值等于（ ）．A ．2B ．3C ．-2D ．4 【思路点拨】观察所给条件得知，应采用“整体代入法”，由题意知2425y y -+=7，所以242y y -=2，即22y y -=1．代入221y y -+中得221y y -+=1+1=2．【参考答案】A ． 7．当式子2545x x x ---的值为零时，x 的值是（ ）．A．5 B．-5 C．-1或5 D．-5和5【思路点拨】由分式=0，即x-5=0，解得x=±5，且分母≠0，则245x x--≠0，解得x≠5且x≠-1．【参考答案】B．8．若b＜0的结果是（）．A．-b B．C．-D．【思路点拨】(0)0(0)(0)a aa aa a〉⎧⎪===⎨⎪-〈⎩，以及二次根式的双重非负性．【参考答案】C．9．已知抛物线y=－ax2－bx+c满足a+b=c且9a=3b+c，则此抛物线的对称轴为（）．A．直线x=1 B．y轴C．直线x=－1 D．无法确定【思路点拨】由a+b=c知，当x=1时，y=0，由9a=3b+c知，当x= －3时，y=0，所以抛物线的对称轴为直线x=－1．【参考答案】C．10．如图，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数4yx=（x>0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为（）．A．1,0)B．1,0)C．3,0)2D．2,0)2【思路点拨】可以直接求的P 点的坐标为（2，2），设Q 点的坐标为（x ，y ），则B 点的坐标为（x ，0）则可列方程xy =4，x -2=y ，解得x ，y 即可． 【参考答案】B ．11．已知：两个同心圆O ，大圆的弦AB 与小圆相切，若大圆的弦CD =AB ，则CD与小圆O （ ）． A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．以上均有可能 ．【思路点拨】本题主要考察直线和圆的位置关系，同时也考察了圆中的垂径定理的应用． 【参考答案】A ．12．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，下列结论：（1）a b c ++<0；（2）a b c -+>0；（3）abc >0（4）b a =2． 其中正确的结论有（ ）． A ． 4个 B ．3个 C ． 2个D ． 1个．【思路点拨】本题主要考察二次函数的读图能力，由图像可知，a﹤0，c=0，对称轴x=-1，则b=2a，且b﹤0．当x=1时，y﹤0，当x=-1时，y﹥0．【参考答案】B．13．看图中的物体，得到的主视图形是（）．A B C D【思路点拨】此题主要考察三视图基本知识．【参考答案】A．14．不等式组533,1233x xx>-⎧⎪⎨-⎪⎩≤的整数解中最大与最小的两数分别是（）．A．0，－1 B．0，1 C．0，－2 D．1，－1．【思路点拨】考查不等式组的整数解的概念．解决这类题的关键是能准确地解两不等式并求出其公共部分：312x-<≤，找出其整数解：－1、0、1，故最大与最小的两数分别是1、－1．【参考答案】D．15．如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C = ∠，且A B A D B C >+，AB是⊙O 的直径，则直线CD 与⊙O 的位置关系为（ ）． A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法确定．【思路点拨】本题难度较大，要判断直线与圆的位置关系，需将其转化为圆心到直线的距离D 与圆的半径R 之间的大小关系． 【参考答案】解：图中圆心O 到直线CD 的距离即为梯形ABCD 中位线的长，即d =)(21BC AD +，而AB AD BC >+，于是d ＜AB 21，即d ＜R ，故直线CD 与⊙O 相交.所以选C ．16．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOD =30°，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm ．如果⊙P 以1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么（ ）秒钟后⊙P 与直线CD 相切． A ．4B ．8C ．4或6D ．4或8．【思路点拨】本题是一道设计比较新颖的题目，要判断几秒种后⊙P 与直线CD 相切，则需要计算出当P 与直线CD 相切时，圆心P 移动的距离，如图，在移动的过程中，P 与直线CD 相切有两种情况，如图，当圆心运动到P 1、P 2的位置时与直线CD 相切，只要求到PP 1，PP 2长度即可． 【参考答案】解：当圆心移动到P 1、P 2的位置时，设P 1与直线CD 切于E 点，则P 1E =1，因为∠POD =30°，所以OP 1=2，所以PP 1=6-2=4，同样可求PP 2=8cm ，所以经过4秒或8秒钟后⊙P 与直线CD 相切．故选D ．17．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如表：47表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）．A ．⎩⎨⎧=+=+663227y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+1003227y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+662327y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+1002327y x y x ．【思路点拨】这是一道表格信息题，通过已知条件可发现两个等量关系：总人数为40人，总捐款金额100元．利用表格信息可列方程组⎩⎨⎧=+=+663227y x y x ．【参考答案】A ．18．三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24km ．如图是他们行走的路程关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4．【思路点拨】结合题意、图象看出，甲队出发2小时后乙队出发，他们同时到达目的地，路程都是24 km，甲队用了6小时，乙队用了4小时．可以求得，乙队行驶的平均速度是24÷4=6 km/h．所以，第二、第三个同学的叙述正确．又观察图象，甲、乙两队行走的路程、时间的函数图象相交，交点的横坐标是4.5，这说明两个队在行驶途中有一次相遇，是在乙队出发2.5小时后追上甲队，所以，第一个同学的叙述正确．在甲队行走的路程、时间的函数图象中，在3～4小时之间的一段是水平的，意味着这段时间甲队在途中停留，所以第四个同学的叙述是正确的．综上所述，四个同学的叙述都正确．【参考答案】选D．19．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，2那么将二进制（1111）2转换成十进制形式是数（）．A．8B．15C．20D．30 【思路点拨】根据二进制转换成十进制的方法，可得：（1111）2=1×23＋1×22＋1×21＋1×20＝15．【参考答案】B．20．阅读下面材料，再回答问题：一般地，如果函数y＝f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（－x）＝－f（x），那么y＝f（x）就叫做奇函数；如果函数y＝f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（－x）＝f（x），那么y ＝f （x ）就叫做偶函数． 例如：xx x f +=3)(当x 取任意实数时，)()()()(333x x x x x x x f +-=--=-+-=即f （－x ）＝－f （x ） 所以)()(x f x f -=-为奇函数；又如f （x ）＝x ，当x 取任意实数时，)()(x f x x x f ==-=-即f （－x ）＝f （x ）所以f （x ）＝x 是偶函数则下列函数中①4x y =，②12+=x y ， ③31xy =，④1+=x y ，⑤xx y 1+= 其中是偶函数的有（ ）．A ．①②③④⑤B ．①②③⑤C ．①②③D ．①② 【思路点拨】对于4x y =和12+=x y ，有)()()(44x f x x x f ==-=-；)(11)()(22x f x x x f =+=+-=-，只有①②是偶函数．【参考答案】D ．21．二次函数1+4+2-=2x x y 的图象如何移动就得到22-=x y 的图象（ ）．A ．向左移动1个单位，向上移动3个单位．B ．向右移动1个单位，向上移动3个单位．C ．向左移动1个单位，向下移动3个单位．D ．向右移动1个单位，向下移动3个单位． 【思路点拨】当二次函数的二次项系数相等时，其图像形状相同．在形状相同时，只需观察顶点的坐标的变化情况． 【参考答案】C ．22．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65 ．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器（ ）台．A ．3B ．4C ．5D ．6 【思路点拨】这是一道将圆周角与实际问题简单结合的试题，要注意同弧所对圆周角的度数为所对圆心角的一半．故用180除以65． 【参考答案】A ．23．已知二次函数c bx ax y ++=2的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）．A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间 【思路点拨】从图形或表格中获取信息是新课标要求之一，该题通过数值特征可确定对称轴为x =23，可通过描点大可致描出其大致图象，而不必通过过三点用一般式求出其解析式而求其解． 【参考答案】D ．24．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对．．．称式．．，如a b c ++就是完全对称式．下列三个代数式：①2)(b a -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是（ ） ．A．①②B．①③C．②③D．①②③【思路点拨】阅读理解题是近几年比较流行的试题．这类试题要求现场阅读，及时求解，能够考查学生的的自学和分析处理问题的能力．该题将任意两个字母交换即三字字母交换，代数式不变．【参考答案】D．25．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC，以斜边AB为一边作等边三角形ABD，再以CD为一边作等边三角形CDE，若AE＝1，则CD的长为（）．A．13-B．213-C．26-D．226-【思路点拨】易知CD所在的直线是由Rt△ABC和等边△ABD所组成的图形的对称轴，所以∠ADC＝30°，再由等边△CDE可以进一步得到AD垂直平分CE，所以AC ＝AE＝1，由此在进一步求出CD的长．【参考答案】D．26．y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则点M（a，bc）在（•）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限由图可知： 抛物线开口向上⇒a ＞0．002y c b x y b a ⇒<=-⇒<⎫⎪⎬⎪⎭抛物线与轴负半轴相交对称轴在轴右侧⇒bc ＞0．∴点M （a ，b c ）在第一象限． 【参考答案】A ．27．对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，我们把使函数值等于0的实数x 叫做这个函数的零点．．，则二次函数22y x mx m =-+-（m 为实数）的零点．．的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．0 D ．不能确定【思路点拨】△＞0，∴函数值为0时，x 有两个不同的值． 【参考答案】B ．28．如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为（ ）．A ．2x <-B ．21x -<<-C ．20x -<<D ．10x -<<【思路点拨】本题不需要求出直线y kx b =+的解析式，看图找出直线2y x =在直线y kx b =+下方并且两直线都在x 轴下方时自变量x 的取值范围．【参考答案】B ．29．将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了（ ）．A ．1圈B ．1．5圈C ．2圈D ．2．5圈本题应该用滚动的硬币所走的路程长除以滚动的硬币的周长，可以设硬币半径为r ，则滚动的硬币所走的路程长为4r π，硬币的周长为2r π，这时滚动的硬币滚动了2圈． 【参考答案】C ．30．关于x 的不等式组1532223x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有4个整数解，则a 的取值范围是：（ ）A ．-5≤a ≤-143B ．-5≤a <-≤-143C ．-5<a ≤-143D ．-5<a <-143【思路点拨】本题主要考查学生是否会利用逆向思维法解决含有待定字母的一元一次不等式组的特解问题．其基本思路为先解关于x 的一元一次不等式组的解集，•然后确定此解集包含着四个整数解，由这些整数解可推断字母a 的取值范围，•解原不等式组，得2-3a <x <21．由题设条件可知2-3a <x <21包含着四个整数解，这四个整数解应为17，18，19，20．这时，2-3a 应满足16≤2-3a <17． 解得-5<a ≤-143． 【参考答案】C ．31．如图，点O 在Rt △ABC 的斜边AB 上，⊙O 切AC 边于点E ，切BC 边于点D ，连结OE ，如果由线段CD 、CE 及劣弧ED 围成的图形（阴影部分）面积与△AOE 的面积相等，那么OEBD的值约为（π取3．14）（ ）． A ．2．7 B ．2．5 C ．2．3 D ．2．1【思路点拨】A BDCE O求线段的比值问题一般借助于三角形相似，而OE BD比例中的线段BD ，OE 不在同一三角形中，所以转化线段是解题的关键．比值OEBD中，半径OE 可以转化为OD ，连接OD ，∴OE BD =ODBD，又∵BC 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BC ， 又∵△ABC 是Rt △，∴AC ⊥BC ，∴OD ∥AC ，∴∠B =∠AOE ， 又∵AC 是⊙O 的切线，∴OE ⊥AC ，∴∠AEO =∠BDO ， ∴△AOE ∽△OBD ，∴OD BD =AEOE． 设⊙O 的半径为r ，则阴影部分的面积转化为正方形ODCE 减去扇形ODE 的面积，∴S 阴影=r 2-41πr 2． ∵S △AOE =21OE ×AE =21r ×AE ，∵S △AOE = S 阴影，∴21r ×AE = r 2-41πr 2，∴AE =2 r-21πr ，∴AE OE =12 - ,2r r r π=24-π≈2．3．【参考答案】C ．32．在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）． A ．y ＝2（x －2）2 + 2 B ．y ＝2（x + 2）2－2 C ．y ＝2（x －2）2－2D ．y ＝2（x + 2）2 + 2【思路点拨】本题考查了平移函数时解析式的变化情况．把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位相当于把函数向下、向左平移2个单位，即y ＝2（x + 2）2－2，故选B ．【参考答案】B ．33．函数2和在同一直角坐标系内的图象大致是=+=++y a x b y a x b x c（）．A B C D【思路点拨】本题主要考察二次函数与一次函数的图像及性质．一次函数中a>0时图像经过一、三象限，a<0时图像经过二、四象限，b>0时与y轴交点在x轴的上方，b<0时与y轴交点在x轴的下方；二次函数中a>0时开口向上，a<0时开口向下，ab>0时，对称轴在y轴左侧，ab<0时，对称轴在y轴右侧，分别对每个图像进行分析得出只有C正确，所以选C．【参考答案】C．34．如图，已知正三角形ABC的边长为1，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（）．A B C D【思路点拨】第一部分:本题考查了三角形的有关面积以及函数图形综合题，解答时根据已知首先求得△EFG的面积y的函数解析式，然后根据解析式判断函数图象．第二部分：因为正三角形ABC 的边长为1，所以其面积为43． 因为AE ＝BF ＝CG =x ，所以BE =FC =AG =1-x ，又因为∠A =∠B =∠C =60°，所以△AEG ≌△BFE ≌△CGF ，所以△AEG 、△BFE 、△CGF 的面积都相等．过点E 作EH ⊥AG 于H ，易求得EH =23x ，所以△AEH 的面积为43x （1-x ），所以y =43-3³43x （1-x ）=433x 2-433x +43． 因为433>0，所以抛物线开口向上．又因为b 2-4ac <0，所以与x 轴五交点．故应选C ． 【参考答案】C ．35．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列4个结论： ①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④240b ac ->；其中正确的结论有（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【思路点拨】本题考察了二次函数的系数的符号的确定． 从图象可以看出，开口向下得a ＜0，抛物线交y 轴的正半轴可得c ＞0，再由对称轴x =1可得b ＞0，所以①0abc >是错误的；由抛物线与x 轴的交点的横坐标是－1和3可得②b a c <+是错误的，③420a b c ++>是正确的；由顶点在第一象限可得④240b ac ->是对的．所以本题选B ．【参考答案】B．36．已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（）．A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1【思路点拨】考查三角函数的有关知识,可以把问题转化到直角三角形中,设α为直角三角形的一个锐角A，则sinα=ac,cosα=bc．sinα+cosα=a bc c+=a bc+,因为a b c+>,所以m=sinα+cosα>1,此题选A．解决此类问题关键要做做看,把所要求的量一点点的表示出来,再通过计算,最后做出判断．【参考答案】A．37．正方形网格中，AOB∠如图放置，则cos AOB∠的值为（）.A．B．C．12D．2【思路点拨】由三部分组成．第一部分：（本题涉及知识点的相关重要概念）本题考察了锐角三角函数，主要是余弦的概念．∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cos A ，即 cos A ＝斜边的邻边A ∠．第二部分：（思路点拨或者综合法探索解题思路） 因为“cos A ＝斜边的邻边A ∠＝51＝55”，所以本题选A ．第三部分：（与本题相关的一般规律性）在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定．如图，∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦，记作sin A ，即sin A ＝斜边的对边A ∠．在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A 的正切（tangent ），记作tan A ，即tan A ＝的邻边的对边A A ∠∠．【参考答案】A ．38．下列四个函数 （1）x y 2=,（2）xy 2-= ,（3）x y 23-=,（4）)0(22≠+=x x x y 其中在自变量x 的允许值范围内,y 随x 的减小而减小的函数有（ ）．A ．⑴⑵⑷B ．⑴⑶⑷C ． ⑴⑷D ．⑴⑵ 【思路点拨】函数的增减性问题的要注意如下几点：一次函数与反比例函数中若一次系数k ＞0时随x 的增大而增大；反比例函数增减性时必须强调在具体象限内；二次函数的增减性要看对称轴,应在对称轴的左右． 【参考答案】C ．39．关于x 的方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值是（ ） ．A ．1B ．1-C ．1或1-D ．21【思路点拨】方程的类型不确定，可分方程为一元一次方程和一元二次方程两种情况讨论．①当方程为一元一次方程时， 即1,01==-a a 即时，代入0=x ，则012=-a ，所以1±=a ，故1=a ．②当方程为一元二次方程时，即01≠-a ，所以1≠a 时，代入0=x ，则012=-a ，故1-=a ，综上所述1±=a ．【参考答案】C ．40．如图,有一圆锥形粮堆,其轴截面是边长为6米的正三角形ABC ,母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食,小猫从B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠,则小猫经过的最短路程是 米．【思路点拨】在立体图形中考虑最短路程的思路是将立体图形展开成平面图形,在平面几何中解决．本题将圆锥展开成平面图形扇形,利用弧长公式可计算出圆锥侧面展开图扇形的圆心角为180°,即侧面展开图正好是半圆,显然BP 就是小猫经过的最短路线．在直角三角形ABP 中利用勾股定理就可求出BP 的长． 【参考答案】41．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其中一条中位线剪开后，能拼成的特殊四边形有 ． 【思路点拨】这是一道操作几何题，解题时需综合考虑特殊四边形的性质及含30°直角三角形三边之间的比例关系，运用平移、轴对称、旋转等知识解决问题． 【参考答案】结果有三个：①等腰梯形；②菱形；③邻边不相等的矩形．42．已知｜a ｜＝3 ｜b ｜＝2 ab ＜0 则a +b 的值等于 ．① ② ③【思路点拨】由｜a ｜＝3，可知a =±3 ， 由｜b ｜＝2，可知b =±2． 又由ab ＜0知a ，b 为异号， 故应为a ＞0 b ＜0或a ＜0 b ＞0． ∵｜a ｜＝3， ∴a =±3． ∵｜b ｜＝2， ∴b =±2． ∵ab ＜0 ， ∴a ，b 为异号，∴当a =3时，b =﹣2，此时a +b =1， 当a =﹣3时，b =2，此时a +b =﹣1， ∴a +b 的值等于±1． 【参考答案】±1．432(1)n +=0，则m +n 的值为 ． 【思路点拨】运用非负数的性质解题，如若｜a ｜+2b ，则a =b =c =0．． 2(1)n +≥0．又因二者的和为0， ∴由非负数性质知：m -3=0．n +1=0，于是可求得：{30,10,m n -=+=∴{3,1.m n ==-∴m +n =3＋（－1）=2． 【参考答案】2．44．当x= 时．分式224514xx x-+-的值为零．【思路点拨】若分式的值为0，则分子为0且分母不为0，即24x-=0，解得12x=或22x=-而分母不为0，即2514x x+-≠0．所以x≠-7且x≠2．故应填-2．【参考答案】-2．45．关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m= ．【思路点拨】直接利用方程的解的定义可得出关于m的方程，解方程可得m的值，即由m+4=3+4，所以m=4．【参考答案】4．46．若方程22(1)0x m x m+-+=的两根互为相反数，则m= ．【思路点拨】依题意得210m-=且m＜0，所以得m=-1．【参考答案】-1．47．如果直线y=ax+b经过第一，二，三象限，那么ab0（填>或<或=）．【思路点拨】对一次函数图像的理解．已知直线y=ax+b经过第一，二，三象限，可先画出草图．由图可知：b>0 ，a>0．由草图可知：a>0，b>0．故ab>0．故答案为>．【参考答案】>．48．抛物线y =224x x -+的顶点坐标是 ． 【思路点拨】二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的顶点坐标为（2ba-，244ac b a -）．配方形如2()y a x h k =-+．此时顶点坐标为（h ，k ）．确定一个抛物线y =224x x -+的顶点坐标可以用两种方法，其一是公式法x =2b a -=2121--=⨯，y =244ac b a-=2414(2)341⨯⨯--=⨯． ∴顶点的坐标为（1，3）．其二是配方法，化为顶点式y =224x x -+= 2(1)3x -+， ∴顶点的坐标为（1，3）． 【参考答案】（1，3）．49．在三角形纸片ABC 中．∠C = 090．∠A = 030．AC =3，折叠该纸片，使点A与点B 重回，折痕与AB ，AC 分别相交于点D 和点E ，折痕DE 的长为 ．AC DE【思路点拨】设DE =x ．由题意知DE 垂直平分AB ， 所以AE =BE ，∠EBD =∠A = 030． 在Rt △AED 中∠A =030， 所以AE =2DE ． 设DE =x ，则AE =2x ． 又AE +EC =AE +DE =AC ， ∴2x +x =3，∴x =1，即DE 的长为1． 【参考答案】1．50．四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是 （添加的一个条件即可）． 【思路点拨】由平行四边形的判断依据．可填AD =BC ，一组对边平行且相等可填AB ∥CD ．两组对边分别平行，也可填∠A =∠C 利用全等证△ABD ≌△CDB 等等． 【参考答案】AD =BC 或∠A =∠C ．51．如图，点D 是Rt △ABC 的斜边AB 上的一点，DE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F ．若AF =15，BE =10．则四边形DECF 的面积是 ．FABC DE【思路点拨】本题利用整体思想解决，设CF =x ，CE =y ．则11(15)(10)(1510)22DECF S xy x y y x ==++-+ ，解得xy =150．【参考答案】150．52．如图：△ABC 中DE ∥BC ，交AB ，AC 于D 、E ．若AD ：AB =1：2，则ADE S ∆：ABC S ∆= ，若△ADE 的面积为2，则ABC S ∆=____________．AB CDE【思路点拨】因为12AD AB =，且DE ∥BC ．所以△ADE ∽△ABC ．所以2211()()24ADE ABC S AD S AB ∆∆===． 因为ADE S ∆=2， 所以8ABC S ∆=． 【参考答案】8．53．已知直角三角形两边x ，y的长满足240x -+=，则满足的长为 ．【思路点拨】因为24x -且它们的和为0，则它们应各自为0．可求出x ，y 的值．即240x -=且（y -2）（y -3）=0，所以x =2，x =-2（舍去），y =2或y =3．当x =2，y =2时第三边长为当x =2，y =3时，【参考答案】54．如图所示，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠ 顶点为D ，抛物线与x 轴交点A 、B 横坐标分别为－1，3，则当a ＝________时，△ABD 是等腰直角三角形．【思路点拨】（1）常规方法：过D 作DH ⊥AB 于H ，因为(1,0)A -，(3,0)B ，所以解析式可设为(1)(3)y a x x =+-，即223y ax ax a =--，由于△ABD 是等腰直角三角形，且4AB =，故122DH AB ==，又因为DH 长度等于顶点D 纵坐标的相反数，因此有2212424a a a ---=，即12a =．经检验，12a =是上述分式方程的解，所以当12a =时，△ABD 是等腰直角三角形． （2）如果已掌握二次函数两个规律，即：AB =；当抛物线与x轴两交点和顶点构成的三角形是等腰直角三角形（本题中△ABD ）时，则244b ac -=，那解题就简单多了．规律推导如下：二次函数图像与x 轴交于A 、B 两点，顶点D ．规律一：设1(,0)A x ，2(,0)B x ，则1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，故12b x x a+=-，12c x x a =．因此：12AB x x =-===a ==．规律二：24(,)24b ac b D a a --，故244D ac b DH y a -==，当△ABD 是等腰直角三角形时，12DH AB =，即244ac b DH a -==，方程两边同时平方得22222(4)4164b ac b ac a a--=，从而有244b ac -=． 【参考答案】方法一（常规方法）：过D 作DH ⊥AB 于H ，则有122DH AB ==，因为(1,0)A -，(3,0)B ，所以解析式可设为(1)(3)y a x x =+-，即223y ax ax a =--，又因为2212424D a a DH y a --==-=，即12a =．经检验，12a =是上述分式方程的解，所以当12a =时，△ABD 是等腰直角三角形．方法二（运用规律）：由题意得244b ac -=，且4AB ==，从而4=，由图像得0a >，所以12a =． 55． 如图所示，AB 为⊙O 的直径，CD 、EF 为⊙O 的两条平行弦，且6CD =，8EF =，EF ⊥AB ，P 为AB 上任意一点，则P 、C 、E 三点组成三角形周长的最小值为________．【思路点拨】由于C 、E 是两定点，故EC 长是定长，要求△PEC 周长最小值，即求PC PE +最小值，考虑到E 、F 关于AB 对称，连接CF ，与AB 交点即为所求的点P ，此时PC PE CF +=．即△PEC 周长最小值EC CF =+，分别计算出EC 、CF 长度即可．其推理过程是：连OC 、OE ，过C 作CH ⊥EF 于H ，连CF 交AB 于P ，连EP ．由于CD ∥EF ，EF ⊥AB ，所以CD ⊥AB ．Rt △COM 中，5OC =，132CM CD ==，所以4OM =．同理Rt △OEN 中，3ON =．所以7C H M N ==．Rt △CEH 中，7CH =，1EH =，所以EC ==Rt △CHF 中，7C H H F ==，所以CF =．从而△PEC 周长最小值EC CF =+==FEO ∙PDCABFEO∙PDCAHN M【参考答案】1．56．圆的内接正六边形面积为S ，则该圆的外切正六边形面积为_______． 【思路点拨】思路一：圆的半径作为过渡量，寻求内接正六边形、外切正六边形面积与圆的半径之间的关系，从而得到这两者面积的关系，即用S 的表达式表示外切正六边形的面积，从而问题得以解决．思路二：运用规律“同一个圆的内接正n 边形与外切正n 边形相似，且相似比等于180cosn︒”就简单多了．推导如下： 提炼出如图所示的基本图形，其中AB ⊥BC ，BD ⊥AC ，180306A ︒∠==︒ 在圆外切正六边形中，AB 为边心距，BC 为边长的一半，AC 为半径．在圆内接正六边形中，AD 为边心距，BD 为边长的一半，AB 为半径． 由于同一个圆的内接正六边形和外切正六边形相似，且相似比等于边心距（或半径或边长的一半）之比，即相似比为:cos cos30AD AB A ==︒=再根据面积比等于相似比的平方，即可求得圆外切正六边形的面积用S 表达形式．其两种方法的推理过程为： 方法一：设圆半径为r，则226S ==，即2r =，又因为该圆外切正六边形半径为，故其面积为DCAB2246493S S ⎫⨯===⎪⎭． 方法二：因为同一个圆的内接正六边形和外切正六边形相似，且相似比为180coscos306︒=︒，即相似比等于2，故它们的面积比为34，从而圆外切正六边形面积为43S ．【参考答案】43S ． 57．已知23x y -=，那么142-+=x y ___________． 【思路点拨】本题由23x y -=无法求出x y 、的值，因此将求值式转化为含已知式的形式，然后整体代入求值．所以原式=-⨯=-1235． 【参考答案】-5．58．阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级……逐步增加时，楼梯的上法数依次为1，2，3，5，8，13，21……（这就是著名的斐波那契数列）．请你仔细观察这列数中的规律后回答：上10级台阶共有___________种上法． 【思路点拨】观察上述数列，不难发现它们总满足规律a a a n n n +-=+11，因而第8、9、10个数分别为34、55、89，故上10级台阶共有89种上法． 【参考答案】89．59．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g ．【思路点拨】由天平的平衡得到巧克力和果冻重量之间的数量关系设每块巧克力的重量为x 克，每块果冻的重量为y 克，由题意列方程组得：⎩⎨⎧=+=5023y x yx ，解方程组即可．【参考答案】20．60．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．【思路点拨】观察图形，第1个图形中“○”的个数为2=1+1；第2个图形中“○”的个数为5=4+1=122+；第3个图形中“○”的个数为10=9+1=132+；第4个图形中“○”的个数为17=16+1=142+……第n 个图形中“○”的个数为12+n ． 【参考答案】65．61．某商家为了招来顾客，设置了一种摸奖游戏，规定：在20张商标牌中，有5张背面注明一定金额奖金，其余牌的背面是一张笑脸，若翻到笑脸就不得奖，购买一定数额商品的顾客都有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻），某顾客前两次翻牌均得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是 ． 【思路点拨】20张中有5张有奖，此顾客前两次均获奖，而翻过的不好再翻，则剩下的18张中有3张有奖，所以可以算出概率． 【参考答案】61． 62．已知三角形三条边的长分别是2，3和a ，则a 的取值范围是 ． 【思路点拨】考查三角形三边之间的不等关系．由三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得到：3－2＜a ＜3＋2，即：1＜a ＜5 ． 【参考答案】1＜a ＜5．63．如图，在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．【思路点拨】反比例函数的图象是一种特殊的曲线，其比例系数k 等于双曲线上任意一点横坐标和纵坐标的乘积．由双曲线的解析式及四个点的横坐标，可求得它们的纵坐标依次为2、1、32、21．将S 2和S 3向左平移，与S 1拼接起来，所以232112321=⨯-=++S S S ；确定反比例函数的解析式，只需确定一组值或其图象经过的一个点即可．另外，求阴影部分面积时，常运用割补法或是等积变换法来整体求解． 【参考答案】32． 64．Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A ＝30°，点O 在斜边AB 上，半径为2的⊙O 过点B ，切AC 边于点D ，交BC 边于点E ．则由线段CD 、CE 及弧DE 围成的阴影部分的面积为 ．2y x =xy OP 1 P 2P 3 P 4 1 234。