材料力学习题答案_刘文鸿_第四版
刘鸿文材料力学
分布力：体积力、表面力； 集中力：火车车轮对钢轨、支座等。
2019/9/20
材料力学 第一章 绪论
§1-3 外力及其分类
外力按随时间变化分：
静载荷：自重，变化相对较慢； 动载荷：交变载荷、冲击；
2019/9/20
材料力学 第一章 绪论
§1-4 内力、截面法和应力的概念
内力：受外力作用引起的相互作用； 材料力学中的内力：物体内部各部分之间因外力而 引起的附加相互作用力，即“附加内力”；
d
m
aa 0.025125106 ab 200
a a’
tgm
aa 0.025100106ra ad 250
d
2019/9/20
材料力学 第一章 绪论
小变形假设
δ远小于构件的最小尺
A
寸，在研究构件的平衡和运动 时按变形前的原始尺寸进行计
算，以保证问题在几何上是线
δ1
2019/9/20
材料力学 第一章 绪论
刚体静力学中关于平衡的理论和方法能否应用于 材料力学？
上述两种情形下对弹性杆的平衡和变形将会产 生什么影响？
2019/9/20
材料力学 第一章 绪论
第一章结束
2019/9/20
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材料力学 第一章 绪论
§1-1 材料力学的任务
强度问题：
美国的Tacoma老桥于 1940年11月7日因风力引 起的振动而产生断裂
2019/9/20
材料力学 第一章 绪论
§1-1 材料力学的任务
强度问题：
垮塌后的彩虹桥
1999年1月4日，我
国重庆市綦江县彩虹桥 发生垮塌，造成：
在满足上述强度、刚度和稳定性要求的同时， 须尽可能合理选用材料和降低材料消耗量，以节约 投资。
刘鸿文材料力学习题册
正确的是（
）
(A) 50 MPa （压应力）； (B) 40 MPa （压应力）；
m
5 kN
4 kN
13 kN
(C) 90 MPa （压应力）； (D) 90 MPa （拉应力）。
m
（2）等截面直杆受轴向拉力 F 作用发生拉伸变形。已知横截面面积为 A，以下给出的横截面上 的正应力和 45 斜截面上的正应力的四种结果，正确的是（ ）
（4）应力是内力分布集度。（ ）
（5）材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。（ ）
（6）若物体产生位移，则必定同时产生变形。 （ ）
（7）各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。（ ）
（8）均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。
（）
（9）根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。
（D）若物体产生变形，则必定物体内各点均有位移。
（8）关于确定截面内力的截面法的适用范围，有下列说法正确的是（ ） （A）等截面直杆； （B）直杆承受基本变形； （C）不论基本变形还是组合变形，但限于直杆的横截面； （D）不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情
况。
1）同一截面上正应力 与切应力 必相互垂直。
2）同一截面上各点的正应力 必定大小相等，方向相同。
3）同一截面上各点的切应力 必相互平行。
现有四种答案，正确答案是（ ）
（A）1 对；
（B）1、2 对； （C）1、3 对； （D）2、3 对。
（5）材料力学中的内力是指（ ） （A）构件内部的力； （B）构件内部各质点间固有的相互作用力； （C）构件内部一部分与另一部分之间的相互作用力； （D）因外力作用，而引起构件内部一部分对另一部分作用力的改变量
材料力学-刘鸿文-第4版(一)
F1
F2
F3
Fn
内力主矢与主矩
分布内力
F1
FR
F3
M
41
内力分量(Components of the Internal Forces)
FQ
FR
FN MB
Mx M
在确定的坐标系中,轴力、剪力、扭矩、 弯矩及其可能产生的变形效应。
42
内力的正负号规则(Sign Rule of Internal
58
补充： 1.一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面
上的应力情况，称为这点的应力状态。
2、单元体：单元体—构件内的点的代表物，是包围被研究点的
无限小的几何体，常用的是正六面体。
单元体的性质—a、平行面上，应力均布；
M P
b、平行面上，应力相等。
3、拉压杆内一点M 的应力单元体:
59
其他塑性材料
对没有明显屈服极限的塑性材料, 可以用产生0.2％塑性变
形时的应力作为屈服指标, 并用 p0.2 来表示.
铸铁和玻璃钢
只有一个强度指标b. 并用割线的斜率作为弹性模量.
卸载定律: 卸载过程中应力和应变按直线变化
弹性阶段: 弹性现象, 弹性极限 e elastic limit
3. 加载－卸载－重新加载实验
冷作硬化现象 Phenomenon of Cold-working ：
试件加载超过屈服极限，卸载后重新加载引起比例极限增加和残余变形减少
的现象.
62
2、其他材料的拉伸实验
度
F1
F2
F3
Fn
46
正应力和切应力
垂直于截面的应力称为“正应力”
材料力学第四版版答案7.docx
(c) a a =-50MPa r…=0CT| = 0 6=6= -50 MPa(d) o a =40MPa r a =10 MPa6=41 MPa 6 = 0 0*3 = —61 MPa a Q =39°35‘7-7 解：(a) a a =25 MPa r a = 26 MPa cr, = 20 MPa <r 2 = 0= -40 MPa (b) =-26MPa T a = 15 MPa cr, =3() MPa 6=0=-30MPa40 MPa20 MPa7-14(-20.皿、丁40> I X4 b/MPa ¥\ (0?^rr/MPa7-15单元体各面上的应力如图所示。
试用应力圆的儿何关系求主应力及最人切应力。
解：(a)由卩平面内应力值作a, b点,连接"交O•轴得圆心C (5(). 0)应力圆半径心)2+时=44.726 =50+44.7 = 94.7 MPa cr3=50-44.7 = 5.3 MPa (T2 = 50MPa2= 44.7 MPay r/MPa(b)由心平面内应力作g b点,连接血交O•轴丁•(？点，0030.故应力圆半径则: r = >/302 +402 = 506 =30 +50 = 8() MPaa2 =50 MPa a3=-20 MPa= 5() MPa(c)由图7-15 (c)yz平面内应力值作a, b点,圆心为O,半径为50,作应力圆得6 = 5() MPaa2 =-50 MPa6 =-80 MPa50 MPar/MPamax '6 一6 ,二」——=65MPa27-187-19在矩形截面钢拉伸试样的轴向拉力F = 20kN时，测得试样中段B点处与其轴线成30°方向的线应变为a. =3.25x10"。
已知材料的弹性模量£ = 210GPa ,试求泊松比解:F 20X103A " 20x10x10" = 10() MPa CT=a cos2a = —a = 75 MPa4cr|20. = cr cos2a = 25 MPa3.25X10_4 X210X 109 = (75-yx25)x IO6 v = 0.27M c = M n = 690kN- m Fsc 狂=佗 D 右=670 kN7-197-20 D= 120mm,治&hnm 的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩，如图所示。
材料力学ppt(刘鸿文第四版含课后答案)
应力分布均匀 均匀时 应力分布均匀时
N Al N l U = uV = V = = 2 2E 2EA 2EA
Nl 推广到多杆系统 U = ∑ i=1 2E A i i
1 由能量守恒原理 U =W= P∆l 2 2 n 有 1 Ni li P∆l = ∑ 2 i=1 2E A i i
n 2 i i
关于静不定的基本概念
静定问题
静不定问题 —— 静不定次数 —— 多余约束 ——
求解静不定问题的基本方法
力的平衡关系。 静力平衡方程 －力的平衡关系。 变形与约束的协调关系。 变形协调方程 － 变形与约束的协调关系。 力与变形的关系。 物理关系 － 力与变形的关系。
例 1 (书p.50) 书 已知：1、2杆相同，抗拉 杆相同， 已知： 、 杆相同 刚度为E 刚度为 1A1 , 3杆的抗拉 杆的抗拉 长为l 角 刚度为E 刚度为 3A3 , 长为 , α角。 各杆的内力。 求：各杆的内力。 解： 静不定的次数？ 静不定的次数？
(2) 变形协调方程 (3) 物理关系
∆l1 = ∆l2 = ∆l3 cosα (3) N1l N3l ∆l1 = ∆l3 = E1A cosα E3 A 1 3
(4)
物理关系代入变形协调方程
N1l N3l = cosα E A cosα E3 A 1 1 3
与平衡方程联立，可解出 与平衡方程联立，可解出:
D
C
B
2 l N2
3
1
αα
A P y N3
αα
∑X = 0 N1 sin α − N2 sinα = 0 N1 = N2 ∑Y = 0 N3 +2N1 cosα − P = 0
N1
x
P
材料力学-刘鸿文-第四版-第五章
σmax
M
y max max Iz
σ
1.弯矩最大的截面上
2.离中性轴最远处
3.变截面梁要综合考虑 M与 Iz
4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑
s t,max s t
s c,max s c
2019年9月22日2时45分
材料力学 第五章 弯曲应力
根据强度条件可进行：
s t,max
2.5103 88103 7.64106
28.8106 Pa 28.8MPa s t
2019年9月22日2时45分
材料力学 第五章 弯曲应力
例5-3-5：图a所示为横截面如图b所示的槽形截面铸铁梁，该 截面对于中性轴z 的惯性矩Iz=5493×104 mm4。已知图a中， b=2 m。铸铁的许用拉应力[st]=30 MPa，许用压应力[s c]=90 MPa 。试求梁的许可荷载[F]。
4
Iz
显然，B截面上的最大拉应力控制了梁的强度。
2019年9月22日2时45分
材料力学 第五章 弯曲应力 第四章 弯曲应力
于是由B截面上最大拉应力不得超过铸铁的许用拉应
力[st]的条件来求该梁的许可荷载[F]：
F 2 m 86103 m
2
5493108 m4
l /2
F
AaCB Nhomakorabeal
z
NO.16
2019年9月22日2时45分
材料力学 第五章 弯曲应力
解： 1)s C EC 210 103 400 10 6 84MPa
M
C
s C
FB (l a) 0.25F
刘鸿文《材料力学》复习笔记和课后习题及考研真题详解(10-12章)【圣才出品】
第 10 章 动载荷
10.1 复习笔记
本章节的主要研究内容是构件作匀加速运动时，或受到作匀加速运动的物体作用时，以 及构件受到冲击时的应力和变形计算。
静载荷：载荷由零平缓地增加到最终值，且之后载荷值再也不变化。 动载荷：随时间明显变化的载荷，即具有较大加载速率的载荷。 一、动静法的应用 动静法是将动力学问题转化为静力学问题的方法，来自于达朗贝尔原理：假想地在做加 速运动的质点系上的每一个质点上施加惯性力，使原力系与惯性力系组成平衡力系。质点上 的惯性力等于该质点质量 m 与其加速度 a 的乘积，惯性力方向与加速度反向。 对于匀加速平动杆件或者匀角加速转动杆件，使用动静法作动应力分析的一般步骤： （1）求出动荷系数 Kd； （2）按静载荷求解应力 σst、变形 Δst 等； （3）将所得结果乘以动荷系数 Kd 可得动载荷作用下的动应力和变形分别为 σd＝Kdσst Δd＝KdΔst
= st
1−
Fd P
2．交变应力 在静平衡位置上下作受迫振动的杆件，其上各点应力作周期性交替变化。交变应力下的 强度条件不可用静载的方法建立。
3．动应力、动荷载与放大因子的关系（
曲线）
①ω/ω0→1：即干扰力频率接近系统固有频率，此时 β 最大，引起共振。通过改变 ω/ω0 或增大阻尼 δ 可降低 β 避免共振。
dmax
= st
1+
Fd st
= st
1+
Fd P
=
Kd st
式中，振动的动荷载因数
Kd
=1+
Fd st
=1+
Fd P
4 / 128
Fd 为干扰力 Fd 按静载荷方式作用在弹性系统上的静位移。
刘鸿文材料力学习题册
材料力学A习题册学院专业学号教师学生姓名练习1 绪论及基本概念1-1 是非题（1）材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
（）（2）可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。
（）（3）构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。
（）（4）应力是内力分布集度。
（）（5）材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。
（）（6）若物体产生位移，则必定同时产生变形。
（）（7）各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。
（）（8）均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。
（）（9）根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。
（）（10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（）1-2 填空题（1）根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：、、。
（2）工程中的，是指构件抵抗破坏的能力；，是指构件抵抗变形的能力。
（3）保证构件正常或安全工作的基本要求包括，，和三个方面。
（4）图示构件中，杆1发生变形，杆2发生变形，杆3发生变形。
（5）认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为。
根据这一假设构件的应力，应变和位移就可以用坐标的函数来表示。
（6）图示结构中，杆1发生变形，构件2发生变形，杆件3发生变形。
（7）解除外力后，能完全消失的变形称为，不能消失而残余的的那部分变形称为。
（8）根据条件，可以认为构件的变形远其原始尺寸。
1-3 选择题（1）材料力学中对构件的受力和变形等问题可用连续函数来描述；通过试件所测得的材料的力学性能，可用于构件内部的任何部位。
这是因为对可变形固体采用了（）假设。
（A）连续均匀性；（B）各向同性；（C）小变形；（D）平面。
（2）研究构件或其一部分的平衡问题时，采用构件变形前的原始尺寸进行计算，这是因为采用了（）假设。
（A）平面；（B）连续均匀性；（C）小变形；（D）各向同性。
工程力学-材料力学第4版习题答案
第一章参考答案1-1：解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3=-P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1=-50N,N2=-90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：解：σ1=2118504P kNS dπ==35.3Mpaσ2=2228504P kNS dπ==30.4MPa∴σmax=35.3Mpa1-3：解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S=15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2PS =8.72MPa上端双螺孔截面：σ3=3PS =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4：解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=-47.7MPaσBC=22FS=103.5MPa1-5：解:F=6PS1=h*t=40*4.5=180mm2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm2∴σmax=2FS =38.1MPa1-6:解:(1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△l CD =CD LEA σ=0△L DB =DB LEA σ=-0.01mm(2)∴AB l ∆=-0.02mm1-7:解:31.8127AC AC CB CB P MPa S P MPa S σσ====AC AC AC L NL EA EA σε===1.59*104,CB CB CB L NL EA EA σε===6.36*1041-8:解: Nll EAl l ε∆=∆=∴NEAε=62.54*10N EA Nε∴==1-9：解：208,0.317E GPa ν==1-10：解：[][]max59.5MPa σσ=<1-11：解：（1）当45o α=，[]11.2σσ=>强度不够（2）当60o α=，[]9.17σσ=<强度够1-12：解：[]360,200200200*1013.3100*150*10Y p kNS P kNS MPa A σσ-==∴=====<∑1-13：解：[]max 200213MPa MPaσ=<1-14：解： 1.78, 1.26d cm d cm==拉杆链环1-15解：BC F ==70.7kN70.70.505140F S FS σσ=∴=== 查表得：45*45*31-16解：(1)[]2401601.5s s n σσ===MPa [][]24P S P dσσπ≤∴≤24.4D mm∴=(2)2119.51602P P MPa MPaS d σπ===≤⎛⎫ ⎪⎝⎭1-17解：（1）2*250*6154402D F P A N π⎛⎫=== ⎪⎝⎭78.4AC F MPa S σ==300 3.8378.4s n σσ∴===[][]''''60*3.14*15*1542390F SF S Nσσ===='61544014.521542390F n F ===≈1-18解：P=119kN1-19解：::3:4:535()44AB BC AB BC S P S S P S P =∴==拉，[][][]112841123484AB AB S A kN S P kNP kN σ=====同理所以最大载荷84kN1-20解：P=33.3kN1-21解：71,,12123A B C P F F P F P ===1-22解：10MAX MPaσ=-1-23解：A B X R R R=∴==∑t r l l ∆=∆t AB l l tα∆=21211111223533131.3cd R AC DB CD AC CD CD AF CD MAX Rl Rl l l l l EA EA Rl Rl Rl l EA EA EA EA t EA t R l S MPa A ααασ∆=∆+∆+∆=+=+=∴====第二章习题2-1一螺栓连接如图所示，已知P=200kN ，=2cm ，螺栓材料的许用切应力[τ]=80Mpa，试求螺栓的直径。
刘鸿文《材料力学》复习笔记和课后习题及考研真题详解(13-15章)【圣才出品】
一组力 F1、F2 引起的位移上所作的功，可表示为 F1δ′1＋F2δ′2＝F3δ′3＋F4δ′4
2．位移的互等定理 若只有 F1 和 F3 作用且 F1 作用点沿 F1 方向因作用 F3 而引起的位移，等于 F3 作用点沿 F3 方向因作用 F1 而引起的位移，可表示为 δ′1＝δ′3
结构也可使用虚功原理。
单位载荷法：为求得已知构件上某一点的位移，在该点作用一单位力，在单位力单独作
＿
＿
＿
用下，构件截面上的轴力、弯矩、扭矩分别为FN（x）、M（x）和T（x），并将已知外力作
用下的位移作为虚位移，利用虚功原理求解。
若材料是线弹性的，可以得到莫尔定理：
（1）对于抗弯为主的杆件，点的位移：
=
2
F
2
3 8
l
2E
2d 2
2
+
F
2
1 4
l
2E
d 2
2
=
7F 2l 8 Ed
2
13.2 图 13-2-2 所示桁架各杆的材料相同，截面面积相等。试求在 F 力作用下，桁架
7 / 209
的各根杆都是二力杆，只承受轴向力的作用，由静力学平衡条件可得各杆轴力
＿
＿
其中，MC 为M（x）图中与 M（x）图的形心 C 对应的坐标。
5 / 209
对于计算过程中常用图形的面积和形心 C 位置的计算公式如图 13-1-3 所示。
图 13-1-3 13.2 课后习题详解 说明：在以下习题中，如无特别说明，都假定材料是线弹性的。 13.1 两根圆截面直杆的材料相同，尺寸如图 13-2-1 所示，其中一根为等截面杆，另 一根为变截面杆。试比较两根杆件的应变能。