基于Pareto最优概念的多目标进化算法研究

合集下载

Pareto强度值演化算法求解多目标优化问题

Pareto强度值演化算法求解多目标优化问题
杨林根;周育人;陈阳
【期刊名称】《现代计算机（专业版）》
【年(卷),期】2005(000)008
【摘要】近年来,多目标优化问题求解已成为演化计算的一个重要研究方向,而基于Pareto最优概念的多目标演化算法则是当前演化计算的研究热点.多目标演化算法的研究目标是使算法种群快速收敛并均匀分布于问题的非劣最优域.本文定义和使用稀松密度来保持群体中个体的均匀分布,并将个体的Pareto强度值和稀松密度合并到个体的适应值定义中.通过对测试函数的实验,验证了算法的可行性和有效性.【总页数】4页(P9-12)
【作者】杨林根;周育人;陈阳
【作者单位】华南理工大学计算机学院,广州,510640;广东白云学院,广州,510450;华南理工大学计算机学院,广州,510640;广东轻工职业技术学院,广州,510300【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.一种求解多目标优化问题的协同演化算法 [J], 董红斌;黄厚宽;邓大勇
2.演化算法求解约束多目标优化问题 [J], 杨林根;李红梅
3.基于遗传算法求解多目标优化问题Pareto前沿 [J], 覃俊;康立山
4.Pareto强度值演化算法求解约束优化问题 [J], 周育人;李元香;王勇;康立山
5.求解多目标优化问题基于相对熵的Pareto解演化算法 [J], 陈昌巨;武秀文
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

一种改进的基于pareto解的多目标粒子群算法

第２卷第５７期
文章编号：０６— ３８２１）５— ０６— ４１０９４（００００９０
计
算
机
仿
真
２０月０年５１
一
种改进的基于ｐｒｔ的多目标粒子群算法ａｅｏ解
李纬，张兴华
（南京工业大学自动化学院，江苏南京２００）１０９
摘要：研究一种改进的多目标粒子群优化算法，算法采用精英归档策略，利用粒子的个体最优定位，通过Ｐｒｏａｔ支配关系更ｅ新全体粒子最优位置，由档案库中动态提供。根据Ｐｒｏａｔ支配关系来更新粒子的个体最优位置。使用非劣解目标的密度距ｅ离度量非劣解前端的均匀性，通过删除密度距离小的非劣解提高非劣解前端的均匀性。从归档中根据粒子的密度距离大小依照概率选取作为粒子的全局最优位置，以保持解的多样性。标准函数的仿真实验结果表明，所提算法能够获得大量且较
ｆｏｔｒｎ．
ＫＥＷＯＲＹＤＳ：ａｉｅｓａｍ；ｌ —ｏｊｃｖｖｌｉａｙａｏｉｍ；ｐｉａ；ｙａｉｃｗｉｇＰｒｃｗｒＭｕｉｂｅｔｅｅｏｔｎｒｌｒｈＯｔｌＤｎｃｒｄｎｔｌｔｉｕｏｇｔｍｍｏ
Байду номын сангаас
１引言
粒子群优化算法是由Ｋｎｅｙ和Ｅｅｈｒ提出的一种进ｅｎｄｂｒａｔ
ｃｉｅｔｔｇｓｕｅｈｖｄｓａｅｙｉｓｄ，ｇｏａｅｔｐｓｔｎｉｒｖｄｄｂｏ —ｄｍｉａｅｏｕｉｎｎｔｅａｃｉｅａｄｉｄｖｄａｒｌｂｌｂｓｏｉｏｓｐｏｉｅｙｎｎｉｏｎｔｄｓｌｔｓｉｈｒｈｖｎｎｉｉｕｏｌ

多目标粒子群算法

多目标粒子群算法多目标粒子群算法（MOPSO）是一种基于进化计算的优化方法，它可以有效解决多目标优化问题。

其主要概念是基于多面体搜索算法，把多个粒子看作无人机，它们可以在多目标函数中进行搜索，以寻找最优解。

MOPSO算法把多目标优化问题转换为一个混合非线性规划问题，它使用了动态的样本技术和非均匀的采样方法，用于构建联合募集框架。

MOPSO算法可以并行运行，利用可伸缩的进化引擎，将不断改进和优化多目标优化问题解。

MOPSO算法是一种满足Pareto最优性的多目标优化方法，其主要目标是寻找Pareto最优解。

MOPSO算法的初始参数是状态空间中的多个初始粒子的位置，该算法借助粒子群优化技术和多面体搜索算法，利用迭代搜索算法来求解Pareto最优解。

在MOPSO算法中，粒子的位置由这两种方法的结合来确定：（1）“随机探索”，即每个粒子随机移动以发现新的解；（2）“最优探索”，即每个粒子尝试移动到种群最优解所在的位置。

通过这种不断进化的搜索机制，可以找到更好的解，以维持每个粒子的最优性，从而获得更好的最终结果。

MOPSO算法的另一个优点是，它可以检测和处理多维度的优化变量和不同方向的最优性，它可以从多个维度上考虑多目标优化问题，用于生成更多更好的解决方案。

MOPSO算法也可以克服粒子群算法中的参数空间收敛，从而更有效地解决多目标优化问题。

此外，为了提高算法效率，MOPSO也可以使用分布式粒子群优化技术，从而改善算法的运行效果。

总之，多目标粒子群算法是一种非常有效的多目标优化方法，它可以有效解决多目标优化问题，并在分布式环境下改善算法的运行效率。

由于它能够以不同的方式处理多个变量和多个优化目标，MOPSO算法已经被广泛应用于各种复杂的多目标优化问题中。

基于Pareto最优和限制精英的多目标进化算法

ａｉｔｏｓａｃ．ｘｅｍｅｔｌｅｕｔｈｗｔａＬＭＯＥｂｌｙｆｅｒｈＥｐｒｎａｒｓｌｓｏｉｉｓｈｔＥＡｈｓａｔｒｏｖｒｅｔｐｅａｄｅｔｒｉｅｉｏｏｕｉｎｔａａｆｓｅｃｎｅｇｎｓｅｄｎｂｔｄｖｒｔｆｓｌｔｓｈｎｅｓｙｏ
杨善学 ‘王宇平．
ＹＡＮＧｈｎｘｅ，ＡＮＧ－ｉｇＳａ — ｕＷＹｕｐｎ
１西安电子科技大学理学院应用数学系，安７０７．西１０１
２西安电子科技大学计算机学院，．西安７０７１０１
１ＤｅａｔｎｆＭａｈｍａｉｃｅｃ，ａｕｔｃｅｃ。ｄａｎｖｒｉ， ’ｎ７０７１Ｃｉａ．ｐｒｍｅｔｏｔｅｔＳｉｎｅＦｃｌｏＳｉｎｅＸｉｉｎＵｉｅｓｔＸｉａ１０，ｈｎｃｙｆｙ
在实际工程领域往往遇到许多多目标优化问题，同于单不
目标优化问题，目标优化问题的解不是唯一的，是存在一多而
２改进的ＮＧＩＳＡ—Ｉ２１交叉算子．
ＮＧ —ＩＳＡＩ中采用的是模拟二进制交叉算子。拟二进制交模叉算子是对实数编码的父代个体进行交叉操作。即对给定的随
ＣｍｐｔｎｉｅｒｇａｄＡｐｉｔｎ，０７，３２：０— １．ｏｕｅＥｇｎｅｉｎｐｌａｉｓ２０４（）１８１０ｒｎｃｏ

基于Pareto遗传算法的多目标优化

鞍山师范学院学报J ou rnal of A nshan N or m a l U niversit y2008208,10(4):44-46基于Paret o 遗传算法的多目标优化张林家(鞍山师范学院数学系,辽宁鞍山114007)摘　要:在工程实际当中存在着大量的多目标优化问题,传统的多目标优化方法存在着明显的缺陷.本文介绍一种基于Pa re t o 最优概念的遗传算法来求解多目标优化问题.这种方法能够给出多目标优化问题的Paret o 解集,而不是单纯的一个解,从而可以帮助决策者在Paret o 解集中挑选适合设计要求的解作为最终解.关键词:Pare t o 最优;遗传算法;多目标优化中图分类号:TP301.6 文献标识码:A 文章篇号:100822441(2008)0420044203在实际的工程设计优化问题当中多目标优化显得尤为重要.所谓多目标优化问题指的是在约束条件下有两个以上的设计目标,并且这些设计目标不能同时达到各自的最优.目前解决多目标优化问题的方法大致可以分为3类:(1)前处理优化方法,如加权组合法.这类方法首先通过各种方法构造评价函数把多目标问题转化为单目标问题后再进行优化.但这类方法较难构造评价函数并且一次只能产生一个解;(2)交互式优化方法,如折衷规划法、物理规划等.但是最终的优化结果是否成功很大程度上依赖决策者的主观判断;(3)后处理优化方法.这类方法是利用多目标最优解必为有效解这一事实,能够同时生成多目标问题的所有或部分有效解.这类方法最大的优点就是能够让决策者从最终的优化结果中选出适合决策者的有效解作为问题的最优解.在这类方法中最具有代表性的就是遗传算法.1　多目标优化的基本概念一般情况下多目标优化问题中的多个目标函数之间是无法比较并且相互之间经常是冲突的,一个目标函数的改进往往以牺牲另外一个目标函数的值为代价的.因此可以看出多目标优化问题往往包含多个解,并且各个解之间无法比较其优劣性,这些解统称为Paret o 解集[1].一般的多目标优化问题可表述如下:m in f i (x) i =1,2,…,N objs .t .　g j (x)Φ0,j =1,2,…,J(1)h k (x )=0,k =1,2,…,K式(1)中,f i 是第i 个目标函数,N o b j 是目标函数的个数,J 、K 各自代表不等式和等式约束的数目.对于一个极小化的多目标优化问题,设X 1、X 2是优化问题的两个解向量,在满足下列条件的情况下称X 1支配X 2:Πi ∈{1,2,…,N obj }∶f i (x 1)Φf i (x 2)(2)ϖj ∈{1,2,…,N obj }∶f j (x 1)Φf j (x 2)(3) 在整个的设计变量空间中,满足上述条件的解构成了Paret o 解集,Paret o 解集内的解没有优劣之分.2　Pareto 遗传算法遗传算法(G A )是一种基于生物自然选择与遗传的随机搜索算法.在这里介绍一种基于Paret o 最优概念的遗传算法,该方法是由Horn,Nafpli otis 提出的,称之为Paret o 竞争方法.收稿日期作者简介张林家(6),男,辽宁海城人,鞍山师范学院数学系讲师:2007-10-20:192-.2.1　Pareto 竞争方法[2～4]Pareto 竞争方法是利用Paret o 最优的概念从两个随机挑选的候选个体中挑选出要进行复制的个体.其主要用到Pa 2reto 支配竞争、共享两个算子实现.实现Paret o 支配竞争的算子如下:步骤1:初始化i =1.步骤2:随机选取两个候选个体X 1、X 2.步骤3:从种群中随机选取比较集.步骤4:利用公式(2)、(3),分别用候选个体X 1、X 2和比较集进行比较.步骤5:如果一个候选个体被比较集支配而另外一个没有,则选取后者进行复制并转入步骤7,否则转入步骤6.步骤6:如果两个候选个体同时被支配或支配比较集,则采用共享的方法来选择优胜者.步骤7:如果i =N (种群规模),停止选择过程,否则令i =i +1并回到步骤2.当两个候选个体同时被支配或支配比较集时,可以采用共享的方法来选择优胜者.共享方法是将具有较小小生境数的个体选为优胜者.小生境数通过求候选个体周围一定距离内种群中的个数来确定.图1说明了这种共享方法在两个非支配个体间的工作过程.这是一个最大化第1个目标并最小化第2个目标的例子,两个候选个体均在Pareto 解集中,因此不被比较集支配.从Paret o 解的观点出发,两个候选个体之间没有偏好.如果希望维持种群多样性,很显然最好选择具有较小小生境数的个体,因此对于图中的实例,作者选择个体2.图1　共享方法图示对于候选个体i,其共享方法实现的过程如下:步骤1:初始化j =1.步骤2:用下列公式计算和个体j 之间的距离.d ij =∑N ob jk =1J i k -J j kJu k -J lk2(4)式(4)中,N o bj 是目标函数的个数,参数J uk 、J lk 是第k 个目标函数J k 的最大值和最小值.步骤3:d ij 和预先设定的小生境半径σsha re 进行比较.SH (d ij )=1-d ijσsha re2,if d ij Φσsh a re0,otherwise(5) 步骤4:j =j +1.如果j ≤N,转到步骤2,否则用下式计算第i 个候选个体所包含小生境数值.m i =∑Nj =1Sh (d ij)(6) 步骤5:对于第2个候选个体重复上述步骤.步骤6:比较两个候选个体所包含的小生境数.并选择包含小生境数少的个体作为获胜者.2.2　其他二进制编码技术由于Hamm ing 距离的存在,对于函数优化问题存在严重缺陷.并且对于工业领域里的许多问题而言,几乎不可能用二进制编码来表示它们的解,因此在本文中采用实数编码,并且生成的初始个体均是可行解.在交叉算子中采用算术交叉,双亲v 1、v 2交叉产生的两个后代v ′、v ″:v ′=c 1v 1+c 2v 2v ″=c 2v 1+c 1v 2(7)其中,c 1,c 2为两个随机数,c 1,c 2≥0且c 1+c 2=1.在变异算子中采用非一致变异,设x i 、x i ′分别为变异前后的个体,其变异公式为:x ′=x +Δ(,x )f τ=x Δ(,x α)f τ=()Δ(,y )=y ((x )β)()54第4期张林家:基于Paret o 遗传算法的多目标优化i i t b i -i i 0i -t i -i i 18t 1-r 1-t /g ma 9式(8)、式(9)中,τ为一个二进制随机数r 为一随机数且,r ∈[0,1],g max 是进化最大代数,β=0.5,x i ∈[a i ,b i ].这样处理后能加大交叉和变异的力度,使收敛速度加快,并且使得初始迭代时,搜索均匀分布在整个空间,而到了后期搜索则分布在局部范围内.对于多目标优化问题中的约束通过在目标函数后面添加模糊惩罚函数的方法转化为无约束优化问题求解[5].图2　Paret o 解集图3　实例验证算例1　m in f 1=x 21/4m in f 2=x 13(1-x 2)+5s .t .　1<x 1<41<x 2<4 遗传算法中的控制参数为:种群规模为60,最大进化代数为200,杂交概率为0.8,变异率为0.01.其Paret o 解集如图2所示.算例2　m in f 1=4x 21+4x 22,　m in f 2=(x 1-5)2+(x 2-5)2s .t .　(x 1-8)2-(x 2+3)2-7.7Ε图3　Paret o 解集图 (x 1-5)2+x 22-25Φ00<x 1<50<x 2<3 遗传算法中的控制参数为:种群规模为80,最大进化代数为100,杂交概率为0.9,变异率为0.1.其Pareto 解集如图3所示.从算例中可以看出,基于Paret o 最优概念的Paret o 竞争遗传算法可以清晰地表达出整个或者部分的Paret o 前沿面,因此适合于解决工程中的多目标设计问题.由于遗传算法是一种启发式算法,如果在求解工程问题中灵活地加入传统方法,可以建立起对多目标设计优化问题更为有效的求解方法.参考文献:[1]王晓鹏.多目标优化设计中的Paret o 遗传算法[J ].系统工程与电子技术,2003,25(12):1558-1561.[2]Abi do M.A Niched Pa re t o Gene tic Alg orit hm for M ulti objec tive Environ m ental/Econ om ic D is pa tch [J ].El ec tricalPo wer&ene rgy System s,2003,(25):97-105.[3]M a rk E,A lexM ,Jeffrey H .M ulti 2objec tive Op ti m al De sign of Gr oundwa t e r R e m ediation System s :App licati on of the N i chedPa reto Gene tic A l gorith m [J ].Adv ance in W ater R es ources,2002,25:51-65.[4]玄光男,程润伟.遗传算法与工程优化[M ].北京:清华大学出版社,2004.[5]朱学军,王安麟,张惠侨.非稳态罚函数遗传算法及其用于机械/结构系统的健壮性设计[J ].机械科学与技术,2000,19(1):49-51.Resea r ch and Appli ca ti on of Pa r eto Genetic Algor i thmfor M ulti 2ob ject i ve O p tim i za tio nZHA N G L in 2jia,L IU Chen 2qi(D epa rt ment of Co m put er,Ans han N or m a lU niversity ,Ans han L iaoning 114007,China)Abstrac t:I n engineering design there are a p lenty of m ulti 2objec tive pr oblem s .The c onventi ona l m ethods have obvi ous li m itations .I n thispaper,Pareto Genetic A lgorithm is used t o deal with the m ulti 2objec tive opti m iz a ti onT ,y 2K y ;G ;M 2j z (责任编辑张冬冬)64鞍山师范学院学报第10卷pr oble m.he m ethod generates Pareto op ti ma l se ts not onl a single s oluti on .A nd then design m aker can se lect a s olution which suits the engineering be st .e wor ds:Paret o op ti m al enetic algorith m ulti ob ective op ti m i a tion:。

多目标进化算法

多目标进化算法
多目标进化算法是基于进化计算的搜索算法，用于求解多目标优化问题，它模仿自然进化过程，以改进个体的适应度进行进化。

多目标进化算法通过精心设计的表示和进化策略来解决多目标优化问题，有效地探索多目标空间，以准确地表征多目标最优解（Pareto 最优解），因此在工程实践中被越来越广泛地应用。

多目标进化算法主要由以下步骤组成：
1、初始化种群：随机生成若干种群个体，作为初始种群，用于分析求解问题。

2、进化：基于进化规则，使用遗传算子改变当前种群，产生新一代种群。

3、评价：评估当前种群中每个个体的多目标函数适应度。

4、多目标选择：从最优种群中进行择优选择，得到Pareto最优解。

5、重复：将上述进化过程重复多次，至全局最优解。

目前，多目标进化算法已经被广泛应用于各种工程实践中，在服务器负载平衡、自适应控制、系统性能调优、工业机器人位置分配等领域都实现了良好的优化效果。

未来，多目标进化算法将会进一步改进，可以应用于更大规模和复杂环境中，以更准确地寻找最佳可行解决方案。

多目标优化问题及其算法的研究

多目标优化问题及其算法的研究摘要：多目标优化问题(MOP)由于目标函数有两个或两个以上，其解通常是一组Pareto最优解。

传统的优化算法在处理多目标优化问题时不能满足工业实践应用的需要。

随着计算机科学与生命信息科学的发展，智能优化算法在处理多目标优化问题时更加满足工程实践的需要。

本文首先研究了典型多目标优化问题的数学描述，并且分析了多目标优化问题的Pareto 最优解以及解的评价体系。

简要介绍了传统优化算法中的加权法、约束法以及线性规划法。

并且研究了智能优化算法中进化算法(EA)、粒子群算法(PSO)和蚁群优化算法(ACO)。

关键词：多目标优化问题；传统优化算法；进化算法；粒子群算法；蚁群优化算法中图分类号：TP391 文献标识码：AResearch of Multi-objective Optimization Problem andAlgorithmAbstract: The objective function of Multi-objective Optimization Problem is more than two, so the solutions are made of a term called best Pareto result. Traditional Optimization Algorithm cannot meet the need of advancing in the actual industry in the field of the Multi-objective Optimization Problem. With the development in computer technology and life sciences, Intelligent Optimization Algorithm is used to solve the Multi-objective Optimization Problem in the industry. Firstly, the typical mathematic form of the Multi-objective Optimization Problem, and the best Pareto result of Multi-objective Optimization Problem with it’s evaluate system were showed in this paper. It’s take a brief reveal of Traditional Optimization Algorithm, such as weighting method, constraint and linear programming. Intelligent Optimization Algorithm, including Evolutionary Algorithm, Particle Swarm Optimization and Ant Colony Optimization, is researched too.Keyword:Multi-objective Optimization Problem; Traditional Optimization Algorithm; Evolutionary Algorithm; Particle Swarm Optimization; Ant Colony Optimization.1引言所谓的目标优化问题一般地就是指通过一定的优化算法获得目标函数的最优化解。

多目标多约束优化问题算法

多目标多约束优化问题算法多目标多约束优化问题是一类复杂的问题，需要使用特殊设计的算法来解决。

以下是一些常用于解决这类问题的算法：1. 多目标遗传算法（Multi-Objective Genetic Algorithm, MOGA）：-原理：使用遗传算法的思想，通过进化的方式寻找最优解。

针对多目标问题，采用Pareto 前沿的概念来评价解的优劣。

-特点：能够同时优化多个目标函数，通过维护一组非支配解来表示可能的最优解。

2. 多目标粒子群优化算法（Multi-Objective Particle Swarm Optimization, MOPSO）：-原理：基于群体智能的思想，通过模拟鸟群或鱼群的行为，粒子在解空间中搜索最优解。

-特点：能够在解空间中较好地探索多个目标函数的Pareto 前沿。

3. 多目标差分进化算法（Multi-Objective Differential Evolution, MODE）：-原理：差分进化算法的变种，通过引入差分向量来生成新的解，并利用Pareto 前沿来指导搜索过程。

-特点：对于高维、非线性、非凸优化问题有较好的性能。

4. 多目标蚁群算法（Multi-Objective Ant Colony Optimization, MOACO）：-原理：基于蚁群算法，模拟蚂蚁在搜索食物时的行为，通过信息素的传递来实现全局搜索和局部搜索。

-特点：在处理多目标问题时，采用Pareto 前沿来评估解的质量。

5. 多目标模拟退火算法（Multi-Objective Simulated Annealing, MOSA）：-原理：模拟退火算法的变种，通过模拟金属退火的过程，在解空间中逐渐减小温度来搜索最优解。

-特点：能够在搜索过程中以一定的概率接受比当前解更差的解，避免陷入局部最优解。

这些算法在解决多目标多约束优化问题时具有一定的优势，但选择合适的算法还取决于具体问题的性质和约束条件。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

摘
要：基于Ｐｒｔ最优概念的多目标进化算法已成为多目标优化问题研究的主流方向。详细介绍了该领域的经典算法，ａｅｏ重点阐
述了各种算法在种群快速收敛并均匀分布于问题的非劣最优域上所采取的策略，并归纳了算法性能评估中需要进一步研究的几
个问题。
关键词：多目标进化算８４（７
ＣｍｕｅＥｇｎｅｉｇａｄＡｐｉｔｎｏｐｔｒｎｉｒｎｐｌａｉｓ计算机工程与应用ｅｎｃｏ
基于Ｐｒｔａｅｏ最优概念的多目标进化算法研究
３ｅａｍｎｆｏｍｕｉａｏｎｎｅｎ，ｎｉｅｒｇＣｌｇｆｈｈｎｓｅｐｅＳＡｍｅｏｃｏｃ，ｉｎ７０８，ｈｎ．ｐｒｅｔｍｎｃｔｎＥｇｅｒｇＥｇｅｎｏｅｅｏｅＣｉｅＰｏｌ’ ｒｄＰｌｅＦｒｅＸ ’ １０６ＣｉａＤｔｏＣｉｉｉｎｉｌｔｅｉａＷＡＮＧｉｎ－ｕ，ＩＮｈ－ｈｎＸＵＺｉｙｎ，ｔａ．ｅｅｒｈｏａｅｏｏｔｌｂｓｄｍｕｔｂｅｔｅｅｏｕｉａｙａ— ＸａｇｈｉＬＡＺｉｃｕ。ｈ－ｉｇｅ１ｓａｃｎＰｒｔｐｍａ－ａｅｌｏｊｃｖｖｌｔｎｒｌＲｉｉｉｏ
这些性能测度大致可以归纳为收敛性测度和多样性测度两类常用的收敛性测度有多样性测度有1收敛性测度在多目标进化算法研究领域人们采用了大量的测试函数或测试问题这些函数或问题的pareto最优解集往往是已知pareto最优解集中500个在目标空间均匀分布的解组成算法获得解集为ij表示j之间的euclidean距离则收敛性测度mindij12显然反映了算法获得解向一个已知pareto最优解集的收敛程度越小算法的收敛性能越好
王向慧－连志春２徐志英２．一，，，唐云岚。
ＷＡＮＧＸｉｎ－ｕ，Ｉｈ－ｈｎ，ｈ — ｉｇ，ＡＮＧｎｌｎａｇｈｉＬＡＮＺｉｃｕ２ＸＵＺｉｙｎ￣Ｔ一Ｙｕ — ａ
１．大连交通大学，辽宁大连１６２１０８２阳师专数学计算机系，．朝辽宁朝阳１２０２００
ｇｒｔｍｓＣｍｐｔｒＥｇｎｅｉｇａｄＡｐｉａｉｎ。０８４（７：８６．ｏｉｈ．ｏｕｅｎｉｅｒｎｐｌｔｓ２０，４２）５ — １ｎｃｏ
Ａｓａｔｈａｅｏｏｔａ－ａｅｕｔｏｊｃｖｖｌｔｎｒｌｒｈｈｈｉｕｅｏｄａｗｔｕｔ－ｊｃｉｐｉｉ — ｂｔｃ：ＴｅＰｒｔｐｍｌｂｓｄｍｌ－ｂｅｔｅｅｏｉａｙａｇｉｍｗｉｓｓｄｔｅｌｉｍｌ—ｂｅｔｅｏｔｚ — ｒｉｉｉｕｏｏｔｃｈｉｏｖｍａ
；ａｅＰｒｔｏ最优；非劣解排序；适应度共享；精英策略；性能评估
ｔｎｐｏｌｍｓｈｓｂｃｍｅａｈｔｒｓａｃｏｉ．ｈｓｐｐｒｓｍｅｓｔ— ｆｔｅａｔａｇｒｔｍｓｉｈｓｒｓａｃｅｄａｅｄｓｒｂｄｉｒｂｅａｅｏｏｅｅｒｈｔｐｃＩｔｉａｅ，ｏｔｅｏ－ｈ — ｒｌｏｈｎｔｉｅｅｒｈｆｌｅｃｅｏｎａｉｉｒｉｉｌＴｅ，ｔｅｉｓａｏｔｄｂａｏｓｋｎｓｏｌｏｈｂｕｎｉｇｔｅｎｎｄｍｉａｅｅｆｓｌｔｓａｄｄｓｒｕｅｔｅｆｔ．ｈｎｓｒｔｇｅｄｐｅｙｖｒｕｉｄｆａｇｒｔｍｓａｏｔｆｄｎｈｏ－ｏｎｔｄｓｔｏｏｕｉｎｎｉｔｂｔｈｍｓｒｙａｉｉｉｏｉ
ｓｕｄａｅｕｍｍａｉｅｔｙｒｓｒｚｄ．
Ｋｙｗｒｓｕｉｂｅｔｅｅｏｕｉａｇｒｈ；ａｅｐｉｌ；ｏｄｍｎｔｏｔｇｆｎｓｓａｎ；ｌｉ；ｅｏｍｎｅｍａｕｅｅｏｄ：ｍｈｏｊｃｖｖｌｔｎｒａｏｉｍｓＰｒｔｏｔｉｏｙｌｔｏｍａｎｎｏｉａｄｓｒｎ；ｔｅｓｈｒｇｅｉｓｐｒｒａｃｅｓｒｅｉｉｉｔｍｆ
３．武警工程学院通信工程系，西安７０８１０６
１ＳｈｏｆＳｆａｅＥｎｉｅｒｇ，ｌｉｎＪａｔｎｉｅｓｙＤａｉｎＬａｎｎ１０８，ｈｎ．ｃｏｌｏｏｗｒｇｎｅｎＤａａｉｏｏｇＵｎｖｒｉ，ｌ，ｉｏｉｇ１６２Ｃｉａｔｉｔａ２ＤｅａｔｎｆＭａｈｍａｉｓａｄＣｍｐｔｒＣａｙｎｅｃｅｓＣｌｇ，ａｙｎＬａｎｎ２００，ｈｎ．ｐｒｍｅｔｏｔｅｔｎｏｕｅ，ｈｏａｇＴａｈｒ ’ ｏｌｅＣｈｏａｇ，ｉｏｉｇ１２０Ｃｉａｃｅ
ｕｉｒｙｎｔｅａｅｏｆｏｔｒｅａｏａｅ．ａｔ，ｅｅａｅｅｒｈｏｎｓｆｐｒｒａｃｅａｕｔｎｈｃｎｅｔｂｆｒｅｎｆｍｌｉｈＰｒｔｒｎａｏｃｌｂｒｔｄＬｓｙｓｖｒｒｓａｃｐｉｔｌｌｏｅｏｆｍｎｅｖｌａｉｗｉｈｅｄｏｅｕｔｒｏｈ