初一数学竞赛试卷
七年级数学竞赛试题及答案
七年级数学竞赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 5/10D. 3/52. 计算：(2x + 3)(x - 2) = ?A. 2x^2 - x - 6B. 2x^2 - 4x + 3x - 6C. 2x^2 - 6x + 3D. 2x^2 - 2x - 63. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 20B. 96C. 120D. 2004. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第10项是多少？A. 20B. 22C. 24D. 265. 一个圆的半径是7cm，求这个圆的周长（π取3.14）。
A. 14cmB. 28cmC. 42cmD. 56cm二、填空题1. 一个等边三角形的每个内角是______度。
2. 如果a:b = 3:4，那么b:a = ______3. 一个分数的分子是12，分母是18，这个分数化简后的结果是______。
4. 一个长方体的体积是60立方厘米，长是5cm，宽是2cm，那么它的高是______厘米。
5. 一个圆的直径是10cm，求这个圆的面积（π取3.14）。
三、解答题1. 甲乙两人同时从A地出发，甲以每小时5公里的速度向东走，乙以每小时7公里的速度向南走。
如果他们各自沿着直线走到B地和C地，且B、C两地相距10公里，求甲乙两人出发后多少时间相遇。
2. 一个班级有40名学生，其中男生和女生的比例是3:2。
如果增加10名女生，那么男生和女生的比例将变为多少？3. 一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，这个数最小是多少？4. 一块长方形的草坪长是20米，宽是15米。
现在要在草坪的四周种上一圈花，每株花占地0.2平方米，问需要多少株花？5. 一个数的平方减去它的三倍再加上20得到的结果是5，求这个数是多少？四、证明题1. 证明：勾股定理。
在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 证明：两个等边三角形如果它们的边长相等，那么这两个三角形全等。
初中数学竞赛题试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 0.1010010001……2. 已知a，b是实数，且a+b=0，则下列选项中错误的是（）A. a和b互为相反数B. a和b都是0C. ab>0D. ab≤03. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则该三角形的周长是（）A. 32cmB. 34cmC. 36cmD. 38cm4. 若x^2-4x+3=0，则x的值是（）A. 1或3B. 2或3C. 1或2D. 2或45. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 2(a + b)B. 2a - 3b = 2(a - b)C. 2a + 3b = 2a + 3bD. 2a - 3b = 2a - 3b6. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(3)的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，则该长方形的对角线长是（）A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 13cm8. 若a > b，且a + b = 0，则下列选项中正确的是（）A. a < 0，b > 0B. a > 0，b < 0C. a = 0，b = 0D. 无法确定9. 下列各式中，分式有意义的条件是（）A. 分子为0，分母为0B. 分子为0，分母不为0C. 分子不为0，分母为0D. 分子不为0，分母不为010. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 以上都是二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a，b是实数，且a + b = 0，则ab的值是______。
12. 一个圆的半径是r，则该圆的周长是______。
13. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x^2 - 4x + 4的值是______。
14. 函数f(x) = 2x - 1的图象是一条______。
数学竞赛试题及答案初中
数学竞赛试题及答案初中试题一：代数问题题目：如果\( a \)和\( b \)是两个连续的自然数，且\( a^2 + b^2= 45 \)，求\( a \)和\( b \)的值。
解答：设\( a \)为较小的自然数，那么\( b = a + 1 \)。
根据题意，我们有：\[ a^2 + (a + 1)^2 = 45 \]\[ a^2 + a^2 + 2a + 1 = 45 \]\[ 2a^2 + 2a - 44 = 0 \]\[ a^2 + a - 22 = 0 \]分解因式得：\[ (a + 11)(a - 2) = 0 \]因此，\( a = -11 \)或\( a = 2 \)。
由于\( a \)是自然数，所以\( a = 2 \)，\( b = 3 \)。
试题二：几何问题题目：在一个直角三角形中，直角边的长度分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边\( c \)可以通过以下公式计算：\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]其中\( a \)和\( b \)是直角边的长度。
代入数值：\[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} \]\[ c = \sqrt{9 + 16} \]\[ c = \sqrt{25} \]\[ c = 5 \]所以斜边的长度是5厘米。
试题三：数列问题题目：一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。
解答：等差数列的通项公式是：\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]其中\( a_n \)是第\( n \)项，\( a_1 \)是首项，\( d \)是公差。
已知首项\( a_1 = 2 \)，公差\( d = 5 - 2 = 3 \)。
代入公式求第10项：\[ a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 3 \]\[ a_{10} = 2 + 9 \times 3 \]\[ a_{10} = 2 + 27 \]\[ a_{10} = 29 \]所以这个数列的第10项是29。
初中数学竞赛选拔试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3B. 0C. 3D. -2.52. 若a、b、c是三角形的三边，且a+b>c，则下列不等式中成立的是（）A. a-b>cB. a-b<cC. a+b-c>0D. a+b-c<03. 若x^2-5x+6=0，则x的值为（）A. 2，3B. 1，4C. 2，-3D. 1，-44. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则下列选项中，一定是等差数列的是（）A. a^2，b^2，c^2B. a^2，b^2，c^3C. a^2，b^3，c^2D. a^3，b^2，c^3二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x^2+2x-3=0，则x的值为______。
7. 在直角坐标系中，点P（-2，1）到原点的距离为______。
8. 若等差数列的前三项分别为1，2，3，则该数列的公差为______。
9. 若a、b、c是等比数列，且a+b+c=0，则b的值为______。
10. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则AB：BC的比值为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，2，3，求该数列的通项公式。
12. 在直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-3，-4）的中点为M，求点M的坐标。
13. 已知等比数列{an}的第一项为2，公比为3，求该数列的前五项。
四、附加题（10分）14. 已知等差数列{an}的前三项分别为3，5，7，且该数列的项数大于5，求该数列的项数。
答案：一、选择题1. A2. C3. A4. A5. C二、填空题6. 3或-17. 58. 19. 010. 2：1三、解答题11. an=2n-112. M（-0.5，-0.5）13. 2，6，18，54，162四、附加题14. 6。
初中数学竞赛试卷真题
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a10的值为（）A. 31B. 32C. 33D. 342. 若函数f(x) = 2x - 3在x=2时取得最小值，则该函数的解析式为（）A. f(x) = 2x - 3B. f(x) = 2x + 3C. f(x) = -2x + 3D. f(x) = -2x - 33. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=6，b=8，c=10，则角C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1、x2，则x1 + x2的值为（）A. 2B. 5C. 6D. 75. 下列各组数中，不能构成三角形的三边长是（）A. 3，4，5B. 5，12，13C. 2，3，5D. 6，8，10二、填空题（每题5分，共25分）6. 若等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则第10项an的值为______。
7. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3在x=______时取得最大值。
8. 在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=10，b=12，c=15，则角A的余弦值为______。
9. 已知一元二次方程x^2 - 2x - 15 = 0的解为x1、x2，则x1^2 + x2^2的值为______。
10. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=2，S2=5，S3=10，求an和Sn 的通项公式。
12. （15分）已知函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。
13. （15分）在△ABC中，已知a=8，b=6，角A的余弦值为1/2，求△ABC的面积。
数学竞赛试题初一及答案
数学竞赛试题初一及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 如果一个数的平方等于该数本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π4. 以下哪个表达式的结果等于0？A. 3 - 3B. 2 × 0C. 5 ÷ 5D. 4 + 05. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是它本身的数是______。
7. 一个数的绝对值是它本身的数是非负数，那么这个数是______或______。
8. 一个三角形的内角和等于______度。
9. 如果一个数的平方根是它本身，那么这个数是______或______。
10. 一个数的立方等于它本身，这个数是______、______或______。
三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算下列表达式的值：(3 + 5) × (7 - 2)。
12. 计算下列表达式的值：(-2)³ - 3 × 2²。
13. 计算下列表达式的值：√(49) + √(16)。
14. 计算下列表达式的值：(-1)⁴ - 2²。
四、解答题（每题10分，共30分）15. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求它的周长和面积。
16. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，求它的斜边长度。
17. 一个数列的前三项是1，3，6，求这个数列的第四项。
五、证明题（每题25分，共25分）18. 证明：在一个直角三角形中，如果一个锐角是另一个锐角的两倍，那么较小的锐角的度数是30°。
答案：一、选择题1. B2. D3. C4. A5. D二、填空题6. 07. 正数，08. 1809. 0，110. 0，1，-1三、计算题11. 6412. -813. 714. 3四、解答题15. 周长：(15 + 10) × 2 = 50厘米；面积：15 × 10 = 150平方厘米。
七年级奥数竞赛试卷
七年级奥数竞赛试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a + b = 5，ab = 3，则a^2+b^2的值为（）A. 19.B. 25.C. 8.D. 6.【分析】我们知道(a + b)^2=a^2+2ab + b^2，那么a^2+b^2=(a + b)^2-2ab。
因为a + b = 5，ab = 3，所以a^2+b^2=5^2-2×3 = 25 - 6 = 19，答案是A。
2. 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是（）A. 正数。
B. 负数。
C. 非正数。
D. 非负数。
【分析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
所以绝对值等于它的相反数的数是非正数，答案是C。
3. 下列运算正确的是（）A. a^3+a^3=a^6B. (a^2)^3=a^5C. a^3×a^3=a^6D. (3a)^3=9a^3【分析】a^3+a^3=2a^3，A选项错误；(a^2)^3=a^2×3=a^6，B选项错误；a^3×a^3=a^3 + 3=a^6，C选项正确；(3a)^3=3^3×a^3=27a^3，D选项错误。
所以答案是C。
二、填空题（每题3分，共30分）1. 若x = 2是方程3x - 4=(x)/(2)+a的解，则a=______。
【分析】把x = 2代入方程3x-4=(x)/(2)+a，得到3×2 - 4=(2)/(2)+a，即6 - 4 = 1 + a，2=1 + a，解得a = 1。
2. 若2x - 3y = 5，则4x - 6y=______。
【分析】因为4x-6y = 2(2x - 3y)，已知2x - 3y = 5，所以4x - 6y=2×5 = 10。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 先化简，再求值：(2x + 3y)^2-(2x - y)(2x + y)，其中x=(1)/(2)，y = - 1。
初中数学学科知识竞赛试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 7B. 8C. 9D. 102. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，那么∠B的度数是：A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°3. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 矩形B. 三角形C. 梯形D. 五边形4. 已知a、b、c是等差数列的连续三项，且a+c=16，b=8，那么a的值是：A. 4B. 6C. 8D. 105. 下列哪个方程的解集为全体实数？A. x^2+1=0B. x^2-1=0C. x^2+1=2D. x^2-1=26. 下列哪个函数是奇函数？A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^57. 已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，那么下列哪个结论是正确的？A. OA=OCB. OB=ODC. OA=OBD. OC=OD8. 下列哪个数是等比数列的公比？A. 2B. 1/2C. 3D. 1/39. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 正方形B. 矩形C. 三角形D. 五边形10. 已知等差数列的前三项分别是a、b、c，且a+c=2b，那么公差d的值是：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题2分，共20分）11. 1的平方根是______，3的立方根是______。
12. 若一个数的平方等于4，则这个数是______。
13. 在直角三角形中，若一个锐角的正弦值等于1/2，则这个锐角的度数是______。
14. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为15cm，则这个三角形的面积是______cm^2。
15. 已知等差数列的前三项分别是1、4、7，那么这个数列的公差是______。
16. 若一个函数的定义域是R，值域是[0,2]，则这个函数的图像可能是______。
17. 在平行四边形ABCD中，若对角线AC和BD的交点O是它们的黄金分割点，则下列哪个结论是正确的？A. OA=OBB. OB=OCC. OA=OCD. OA+OB=OC18. 已知等比数列的前三项分别是1、3、9，那么这个数列的公比是______。
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北中2015年下期初一数学竞赛试卷
一、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在四个选项中只有一项是符合题目要求） 1、下列说法中错误的是 ( )
A.0的相反数是0
B.负数的绝对值是正数
C.任何有理数都有倒数
D.互为相反数的两个数到原点的距离相等 2、某厂一月份产值为a 万元，二月份增产了15%，二月份的产值可以表示为（ ）
A.（1＋15%）× a 万元
B.15%×a 万元
C.（1＋a ）×15% 万元
D.（1＋15%）2
×a 万元 3、下面的计算正确的是（ ）
A ．6a ﹣5a=1
B ．a+2a 2
=3a 3
C ．2（a+b ）=2a+b
D ．﹣（a ﹣b ）=﹣a+b 4、.已知关于x 的方程290x a +-= 的解是2x =，则a 的值为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
5、已知数轴上C 、D 两点的位置如图1所示，那么下列说法错误的是（ ）
A ．D 点表示的数是正数
B ．
C 点表示的数是负数
C ．
D 点表示的数比0小
D ．C 点表示的数比D 点表示的数小
6、下面的说法正确的是（ ） A ．2-不是单项式 B ．a -表示负数 C ．
35
ab
的系数是3 D ．1a
x x
+
+不是多项式 7、已知A 种饮料的单价比B 种饮料的单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花13元。
如果
设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ） A 、2（x －1）+3x=13 B 、2（x+1）+3x=13 C 、2x+3（x+1）=13 D 、2x+3（x －1）=13 8、下列代数式：22
xy ，ab 21-
，41，12+b ，m ，4
b a +，πa
中，单项式有( )
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
9、如图2， 把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是( )
A ．两点之间，线段最短
B ．两点确定一条直线
C ．两点之间，直线最短
D ．两点确定一条线段
10、为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行测试，这个问题的
样本是（ ）
A.这批电视机的寿命
B.抽取的100台电视机
C.100
D.抽取的100台电视机的寿命
二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11、黑山谷冬天某天的气温是－2℃～4℃，这一天的温差是________℃； 12、已知
4215
n
a b 与3162m a b +是同类项，则m = ，n = 13、小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为：________
14、若方程（a －1）x
a
－2＝3是关于x 的一元一次方程，则a 的值为_______
15、如下图所示，点C 是线段．AB 上的任一点，点D 是线段BC 的中点，若AB ＝10，AC ＝6，则CD ＝______
16、已知∠α与∠β互余，且∠α＝35º18′，则∠β＝______°______′； 17、按照右图所示的操作步骤，若输入x 的值为－2， 则输出的值为__________
18、瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据：59，1216，2125，32
36，……中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙
的大门。
请你根据以上光谱数据的规律写出它的第七个数据_ _____
三．计算题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）
19、先化简，再求值：（5a 2+2a －1）－4（3－8a+2a 2
）.其中a=-3
20、解方程161
10312=+-+x x
21、－52
＋2-+（
3
1）2×（－3）3÷（－1）2015
输入x
四、应用题（本大题共3个小题，每小题8分,共24分）
22、下图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD。
（1）指出图中与∠AOE互补的角；
（2）若∠AOE＝140°，求∠AOC的度数。
23、某公路检修小组乘汽车沿公路检修路面，约定前进为正，后退为负．某天自A地出发，到收工时所走的线路
为(单位：km)：＋9，－3，＋4，－2，－8，＋13，－3，＋10，＋7，＋3，－5．
(1)问收工时距A地多远？
(2)若汽车耗油量为0.3kg/km，问从A地出发到收工时耗油量多少？
24、.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？五、综合题（本大题8+10分）
25、考考你的应用能力
周末，七年级一班准备邀请所有教师14人和全班48名同学去公园举行游园活动，已知公园有两种售票方式：
①成人票8元／人，学生票5元／人；②团体票统一按成人票的7折计算（50人以上可买团体票）。
（1）若师生均到齐，选用哪种方式购票较合算?
（2）若教师没有到齐，用第二种购票方式共需336元，你能算出有几位教师没有到吗?
26、.已知图甲是一个长为2m，宽为2n的
长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小
块长方形，然后按图乙的形状拼成一个
正方形。
（1）你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？________________________________________.
（2）观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？（m+n）2 , （m－n）2 , 4mm
__________________________________________________________________________________
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=5，求（a-b）2的值。