大学医药类高等数学期末测试题
大学医用高等数学习题
解的存在唯一性定理
在一定条件下，微分方程存在唯一解的定理。
一阶常微分方程
1 2
线性一阶微分方程
形如y'=f(x,y)的一阶微分方程，其中f是x和y的已 知函数。
一阶常系数线性微分方程
形如y'=f(x)的一阶微分方程，其中f是x的已知函 数。
3
一阶微分方程的通解和特解
满足给定初始条件和边界条件的微分方程的解。
生物信息学
基因组学、蛋白质组学等生物信息学领域，通过高等数学方法对大规 模数据进行处理和分析，挖掘疾病与基因、蛋白质之间的关系。
药物研发
药物动力学模型、药效学模型等高等数学模型在药物研发过程中用于 预测药物在体内的分布、代谢和排泄情况。
医学中常用的高等数学概念
微积分
微积分是医学中应用最广泛的高等数学概念，包括极限、连续 性、导数和积分等，用于描述生物体内物质分布、生理过程和
药物作用等的动态变化。
线性代数
线性代数在医学数据处理和统计分析中发挥重要作用，如矩阵 运算、特征值和特征向量等，用于表示和处理医学图像、基因
表达数据等。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是医学研究中不可或缺的数学工具，用 于描述随机现象、进行假设检验和预测疾病发生风险等。
02
函数与极限
函数定义与性质
复合函数的导数
对于复合函数，需要先对内层函 数求导，再将结果与外层函数的 导数相乘，得到复合函数的导数。
隐函数的导数
对于由方程确定的隐函数，可以 通过对方程两边求导的方法来求 得其导数。
微分及其应用
微分的定义
微分是函数在某一点的变化率的线性近似，用符号“d”表示。
微分的几何意义
微分可以理解为函数图像在某一点处的切线的斜率。
上海交通大学2015-1末 高数试卷(医科类)
2015级第一学期《高等数学》期末考试试卷 (高数医科类)一、选择题（本题共15分，每小题3分）1. 设()f x 有二阶连续的导数，2sin ()()'+=x f x f x e ，且(0)1=f ，则 ( ) （A ）(0)f 是极小值； （B ）(0)f 是极大值；（C ）(0)f 不是极值； （D ）(0,(0))f 是曲线()=y f x 的拐点。
2. 积分1111||I dx x x -=⎰，2920sin I xdx π=⎰，13211x x xe I dx e -=+⎰和242sin I x xdx ππ-=⎰中，值为0的是 ( ) （A ）2I 、3I 和4I ； （B ）1I 、2I 和3I ； （C ）1I 和2I ； （D ）2I 和3I 。
3. 设0()x f x =⎰，2345()g x ax bx cx dx =+++。
若当0x →时()f x 与()g x 是同阶无穷小，则 （ ) （A ）0a ≠ ； （B ）0a =，0b ≠； （C ）0a b ==，0c ≠； （D ）0a b c ===。
4. 设()f x 和()g x 在(,)-∞+∞上可导，且()()<f x g x ，则必有 （ ） （A ）()()->-f x g x ； （B ）0lim ()lim ()→→<x x x x f x g x ；（C ）()()''<f x g x ； （D ）0()()x xf x dxg x dx <⎰⎰。
5. 已知非负函数()f x 在[1,)+∞上连续，且1()f x dx +∞⎰收敛，则关于函数1()()xf t x dt tϕ=⎰（[1,)x ∈+∞）的下列说法中，不正确是 （ ） （A ）可导； （B ）无界； （C ）无极值； （D ）单调。
二、填空题（本题共15分，每小题3分） 6. 设()=y f x 在任意点x 处增量22()1∆=∆+∆+xy x o x x ，且(0)1=f ，则(1)=f ________。
11-12医用高数复习题(答案)
一．填空题1．当0→x 时，αkx x ~cos 12-，则=k ；=α ，当1→x 时 α)1(~43ln 2-+x k x ，则 =k ；=α2121~(1)x k x α---，则 =k ；=α . ()221ln 21211x x e---=-()()2~1ln 2~2ln 21x x -- 2.22(ln x dx -=⎰ 2π-3. 2222ln(1)4ln17x x x d x t dt dx =+=-⎰（） 4. 函数)(x f 在0x 点可导，则极限=--→h h x f x f h )2()(lim000()02f x ' ， 4．极限x x x e e --→+-111111lim = 0 ；=+--→+x x x ee 111111lim+∞ ，从而()1lim x f x → 不存在 . 1x -→时，1x +→时，二 解答题1.求 ()020sin lim ln 1x x t tdxx x →+⎰7. 函数)(x y y =由方程01)1(=+--y e x y 确定，求该函数所对应的曲线在1=x 所对应点的切线与法线方程.()10y y y e x e y ''---= ()11yy e y x e '=-- ()111111yx x y y e y x e e===-'==-- 切线：()111,y x e+=- 法线： ()11,y e x +=-- ()()21()10y y y y y e y e y x e y x e y '''''''------=22212x d ydx e==5.)0(11arcsin )(>+-=x x x x x f ，求导数)(x f '以及)1(f '。
6.211sin dx x+⎰ 6. dx x x ⎰+)4ln(2()()221ln 112x d x =++⎰ ()()22111ln 1222x x xdx =-++-⎰ ()()222111ln 122x x x C =++-+ 5. dx xx ⎰+2cos 212sin221cos 12cos d x x =-+⎰()21ln 12cos 2x C =-++ 7.求定积分()1212ln 1x dx --⎰ 5. 求函数21cos 1sin lim 2x x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→6. 求)1(lim 330n n n n -+∞7求出函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<->+=-010)1ln()(11x x x ex f x 间断点的左右极限，并说明间断点的类型. ()()00lim ln 10x f x --→=+=0x =是第一类跳跃间断点1x =是第二类无穷间断点8. 设)(x f 可导,.若⎪⎩⎪⎨⎧=≠=⎰00)()(F 220x A x x dt t tf x x 在0=x 连续， 试求)(x F 的导函数，并说明导函数的连续性. ()()()()()2020002220lim lim lim 202x x x x tf t dt xf x A F F x f x x →→→⋅=====⎰ 当0x ≠时， ()()()()22200242222x x tf t dt xf x x x tf t dt F x x x '⎛⎫⋅⋅- ⎪'== ⎪ ⎪⎝⎭⎰⎰ ()()2203422xx f x t f t d t x -=⎰ 连续当0x =时， ()()()()()202002000lim lim 0x x x tf t dt f F x F x F x x→→--'==-⎰ ()()()()22032002022240lim lim 3x x x tf t dt x f xf x xf x x →→-⋅-==⎰ ()()()02088lim 0323x f x f f x →-'== 因()0lim x F x →'=()()22030422lim x x x f x tf t dt x →-⎰()()()220824222222lim 3x xf x x f x xf x x →'+⋅-⋅⋅= ()()()088lim 20033x f x f F →'''=== ()(),F x '∴-∞+∞在内连续。
医药高等数学试卷及答案
中医学院 20-20学年第一学期《医药高等数学》课程期末考试卷命题教师: 试卷编号: 审核人:适用专业考试班级考生姓名学号班级一、单项选择题:本大题共 8小题,每小题 3分,共 24分。
在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项填在括号内。
1、 =+-+-++∞→113 2(3 2(lim n n nn n (。
A 、31 B 、 32C 、 1D 、和 n 取值有关 2、当1→x 时, ( 是 x -1的高阶无穷小。
A 、 231(x - B 、xx+-11 C 、 1(2x - D 、 1-x 3、⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0, 9,0, sin (x x x Ax x f 在 x =0处连续,则 A =( 。
A 、 0B 、 -6C 、 -9D 、 94、 0=x 是函数 xxx f sin (=的( 。
A 、不是间断点B 、无穷间断点C 、跳跃间断点D 、可去间断点 5、若函数4(3(2(1( (----=x x x x x f ,则方程 0 (' =x f 的实根个数( 。
A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 4 6、下列等式中正确的是( 。
A 、 d ⎰= ( (x f dx x fB 、 d ⎰=dx x f dx x f ( (C 、⎰=dx x f dx x f dx d ( ( D 、⎰+=c x f dx x f dxd( (7、满足 0 , (0 , (00' 00' ==y x f y x f y x 且的点 , (00y x 一定是( 。
A 、驻点B 、极值点C 、最大值点D 、最小值点8、σσd y x I d y x I DD221][ln( , ln(⎰⎰⎰⎰+=+=, 其中 D 是矩形闭区域53≤≤x ,10≤≤y ,则 1I 与 2I 之间的关系( 。
A 、21I I ≤B 、21I I ≥C 、 21I I =D 、无法比较二、填空题:本大题共 7小题,每小题 2分,共 14分。
医用高数精选习题含答案
医用高数精选习题含答案医学生需要学习数学，尤其是高数。
然而，高数知识对于许多医学生来说是非常困难的。
因此，许多医学生需要精选的高数练习题目来加强他们的高数技能。
这里，我们提供一些医用高数精选习题和答案，这些习题涵盖了各种高数问题：导数、极值、曲率、微积分和微分方程。
1. 给出函数f(x) = 3x^2 + 2x的导函数答案：f’(x) = 6x + 2解析：对f(x)求导即可得到f’(x)。
2. 给出函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 45的极值点答案：f(x)在x=-3和x=5处达到极小值和极大值解析：对f(x)求导，令f’(x)=0，解得x=-3和x=5，分别代入f(x)求得f(-3)和f(5)，即得到极值。
3. 给出函数f(x) = sin(x)，在x = 0处的曲率答案：f”(x) = -sin(x)，因此，f”(0) = 0，所以曲率为0。
解析：对f(x)求两次导即可得到曲率公式f”(x) = -sin(x)，将x=0代入公式即可得到曲率为0。
4. 求以下函数的不定积分：f(x) = 6x^2 - 8x + 9答案：∫f(x)dx = 2x^3 - 4x^2 + 9x + C（其中C为常数）解析：对f(x)进行积分，即可得到不定积分。
5. 给出微分方程dy/dx = 9x^2 - 12x，求其通解答案：y = 3x^3 - 6x^2 + C（其中C为常数）解析：对微分方程求解，得到y的一般解，再带入初始条件求得一个特定解。
练习以上高数习题能够帮助医学生们掌握高数知识并加强自己的技能。
如果你感到这些习题有些困难，可以不断的练习，直到完全理解并掌握。
只要你通过努力，这些数学技能就会变得相对容易了。
医学高数期末考试试题
医学高数期末考试试题### 医学高数期末考试试题#### 一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪项不是微积分的基本定理？A. 牛顿-莱布尼茨公式B. 泰勒级数展开C. 定积分的性质D. 不定积分的计算2. 函数 \( f(x) = x^2 + 3x - 2 \) 在区间 \( [1, 3] \) 上的最大值是：A. 2B. 4C. 6D. 83. 以下哪个选项是 \( e^x \) 的泰勒级数展开式？A. \( 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \ldots \)B. \( 1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \ldots \)C. \( 1 + x - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} - \ldots \)D. \( 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \ldots \)4. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，求\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \) 的值是：A. 0B. 1C. 2D. 45. 方程 \( y'' - 2y' + y = 0 \) 的通解是：A. \( y = e^{t} \)B. \( y = e^{t} + e^{2t} \)C. \( y = e^{t} + e^{-t} \)D. \( y = e^{t} + e^{2t} + e^{-t} \)#### 二、填空题（每题2分，共20分）6. 若 \( f(x) = \ln(x) \)，则 \( f'(x) = ________ \)。
7. 函数 \( g(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 的导数 \( g'(x) \) 是 ________。
医学高等数学试卷A
医学高等数学试卷A学号： 姓名： 院： 专业：一、计算下列各题（本题满分36分，每小题6分） (1) 20ln(1)lim .3x x x x →+- (2) 24lim .2xx x x →∞+⎛⎫ ⎪+⎝⎭ （3）1sin x y e =，求y ' . (4)2ln x xdx ⎰.(5) 40.(6) 设工厂A 和工厂B 的产品次品率分别为1%和2%，现从由A 和B 的产品分别占60%和40%的一批产品中抽取一件，求（1）抽取的是次品的概率；（2）如果抽取的一件发现是次品，该次品是A 厂生产的概率。
二、解答下列各题（本题满分42分，每小题7分）（1）求函数sin1z =的全微分。
（2）（我班做）设400001550,022,666333AB B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求(1);(2).B A 行列式矩阵（3）（别人班做）设连续型随机变量X 的概率密度为2,01;(=0,.x x f x <<⎧⎨⎩）其它 以Y 表示对x 三次独立的重复观察中事件12A X ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭出现的次数，求概率(2)p Y =.. （4）设(ln ,)xz f x y =，求,.z z x y∂∂∂∂（5）求22,D x dxdy y ⎰⎰其中12,D x y x x==是由直线及曲线y=所围区域。
（6）求微分方程1y y x x'''-=的通解. 三、设函数21sin ,0,(),0x x f x xa x x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩，试确定a 的值使函数()f x 在分断点处连续 (7分).四、求函数()3211y x =-+的单调区间，极值点(7分). 五、求由抛物线2,2y x y x y x ===与直线所围成的图形的面积。
(8分).一、计算下列各题（本题满分36分，每小题6分）（1）13-；（2）2e ；（3）1sin 211cos x e x x -. （4）3211ln 33x x x c -+.(5). 321122,=(3)23t t dx =+=⎰原式 (6)（a ）7500全概率公式，（b ）37贝叶斯公式， 二、解答下列各题（本题满分42分，每小题7分）.（1）232222.()y dx xydydz x y -=+（2）(a) 6B =.(b)1106640002424113305501515306620066661636B A B ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦（3）1222301139()2,(2)()44464P A xdx p y C =====⎰ （4）121211,.z z x f f f x x y y y∂∂'''=+=-∂∂ （5）222119=4xx x dx dy y =⎰⎰原式. （6）2132121,,,13y p p p x y x c x x y x c x c '''=-==+=++一阶线性，.三、（7分）0a =四、（7分）2222()6(1),0-1,1()6(1)(51)f x x x f x x x '''=-=--驻点，；0+∞（，）函数单调增，（-∞,0）函数单调减. (0)0,f =极小值 五、（7分）122017(2)(2)6S x x dx x x dx =-+-=⎰⎰面积。
东南大学09-10-2医用高数期终试卷(A)
共 4 页 第 1 页东 南 大 学 考 试 卷（A 卷）2010.01 课程名称 高等数学（五年制医） 考试学期 09-10-2 得分 适用专业 选学该课程学生 考试形式 闭卷 考试时间长度 120分钟一、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1.设sin ,0()1,0ax x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩，在0x =处连续 ，则a = ； 2.若()sin f x x''=，则()f x = ； 3.积分()2sin +d x x x x ππ-=⎰ ； 4.设z =d z = ； 5.改变积分次序后，2111d (,)d y y f x y x -=⎰⎰ ； 6.函数z =的间断点是 . 二、单选题(本题共4小题，每小题3分，共12分) 7. 当0→x 时，无穷小量1cos 2x -是22x 的 [ ] () A 高阶无穷小量； ()B 同阶但不等价的无穷小量； ()C 等价无穷小量； ()D 低阶无穷小量.8.设32()6f x ax ax b =-+在区间[1,2]-上的最大值为3，最小值为29-,又知0a >则)(A 2, 29a b ==-； )(B 3, 2a b ==； [ ])(C 2, 3a b ==； )(D 以上都不对.共 4 页 第 2 页9. 微分方程95cos 2y y x ''+=的通解是 [ ] ()A 3312e e cos2x x C C x -++； ()B 12cos2cos3sin3x C x C x ++；()C ()312e sin 2x C C x x -++； ()D 12sin 2cos3sin3x C x C x ++.10.设e ()()d xx F x f t t -=⎰,则=')(x F [ ]()A e (e )()x x f f x ----； ()B e (e )()x x f f x ---+；()C e (e )()x x f f x ---； () D e (e )()x x f f x --+.三、计算下列各题 (本题共3小题，每小题7分，共21分)11. sin 2030sin d lim x x t t x →⎰12.设23e xyu x y =-+，求22u x ∂∂.13.设函数(,)z z x y =由方程23e 2x z z y -=+所确定，求3z z x y∂∂+∂∂.共 4 页 第 3 页四、计算下列积分（本题共3小题，每小题7分，共21分） 14.22e d 12e x x x x -⎰15.101)d x ⎰16.2d d y D xe x y -⎰⎰，其中D 是第一象限内由曲线224,9y x y x ==与1y =所围成的区域。
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测试题
1．函数函数()5lg 1-=x x f 的定义域是 。
2．设⎩⎨⎧<≥+=06
7)(x x a x x f ，如果()f x 在0x =处连续，那么=a 。
3．函数)(x f =10
ln -x x 的间断点是__________。
4．=→x
x x 2sin lim 0 。
5．设()x x x f cos +=，则()0f '= 。
6．曲线3x y =在点（1, 1）处的切线方程是 。
7．设函数()x f 在点0x 处具有导数，且在0x 处取得极值，则该函数在0x 处的导数()='0x f 。
8．函数2)2(-=x y 的单调增加区间是 。
9．若)(x f 连续，则⎰
'))((dx x f ＝ 。
10.当→x 时，()21ln x y +=为无穷大函数 11.x x f cos )(=的一个原函数是（ ）.
二选择题
1．下列函数中，（ ）是奇函数。
A 、x x
B 、x x sin
C 、1
1+-x x a a D 、21010x
x --
2．函数1)(-=x x f 是( )
A 、偶函数
B 、有界函数
C 、单调函数
D 、连续函
数
3．当0→x 时，x cos 1-与x x sin 相比较（ ）。
A 、是低阶无穷小量
B 、是同阶无穷小量
C 、是等阶无穷小量
D 、是高阶无穷小量
4．已知x y cos = ，则()8y =（ ）。
A 、x sin
B 、x cos
C 、x sin -
D 、x cos -
5．若)(x h 是)(x g 的原函数，则（ ）.
A 、 ⎰+=C x g dx x h )()(
B 、⎰+=
C x h dx x g )()(
C 、⎰+='C x g dx x g )()(
D 、⎰
+='C x g dx x h )()(
6.设f (x )可导且下列极限均存在，则 ( ) 成立.
A 、
)(21)()2(lim
0000x f x x f x x f x '=∆-∆+→∆ B 、
)0()0()(lim 0f x f x f x '=-→ C 、 )()()(lim 0000x f x x f x x f x '=∆-∆-→∆ D 、
)()()2(lim 0a f h a f h a f h '=-+→
三 计算题 1．mx nx x sin sin lim 0→ 2．n n n
7)11(lim -∞→ 3．232lim 222+---→x x x x x 4．设x x e x x y x tan sin ln 2-+=，求)(x y '
5．求由方程y x y ln 22+=所确定的隐函数)(x y '
6．x x e y x tan sec +=，求函数的微分dy
7．计算⎰dx x 2sin 2
8．计算dx x x ⎰ln 3 9．计算dt t ⎰+4011 10.5
6312lim 221+--→x x x x 11.x x y x sin e 2+=，求函数的微分dy 四 应用题
口服药物必须先被吸收进入血液循环，然后才能在机体的不同部位发挥 作用，一种典型的吸收率具有以下形式：
2)()(b t kt t f -= ，
b t ≤≤0，其中t 表示时间，k 和b 是常数， 求药物吸收的总量.。