2014年中考数学总复习提能训练课件_第三章 第2讲一次函数
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中考数学复习 第一部分 第三章 第2讲 一次函数课件
箱内的剩余油量 y(单位：升)与行驶时间 x(单位：小时)的函数关
系的图象是如图 3－2－2 所示的直线 l 上的一部分．
(1)求直线 l 的函数关系式；
(2)如果警车要回到 A 处，且要求警车油
箱的剩余油量不能少于 10 升，那么警车可以
行驶到离 A 处的最远距离是多少？
图 3－2－2
解：(1)设直线 l 的解析式是 y＝kx＋b，由图可知，直线经 过(1,54)，(3,42)两点，得k3＋k＋b＝b＝544，2， 解得kb＝＝－606. ，
1．(2011 年广东清远)一次函数 y＝x＋2 的图象大致是( A )
2．(2012 年湖南娄底)对于一次函数 y＝－2x＋4，下列结论 错误的是( D )
A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y＝－2x 的图象 D．函数的图象与 x 轴的交点坐标是(0,4)
∴直线 l 的解析式是 y＝－6x＋60. (2)由题意，得 y＝－6x＋60≥10，解得 x≤235. ∴警车最远的距离为 60×235×12＝250(千米)．
8．(2012 年广东广州)某城市居民用水实行阶梯收费，如果 每户每月的用水量未超过 20 吨，按每吨 1.9 元收费；如果每户 每月超过 20 吨，未超过的部分按每吨 1.9 元收费，超过的部分 则按每吨 2.8 元收费，设某户每月的用水量为 x 吨，应收水费为 y 元．
•
5．(2012 年广西玉林)一次函数 y＝mx＋|m－1|的图象过点
(0,2)，且 y 随 x 的增大而增大，则 m＝( B )
A．－1
B．3
C．1
D．－1 或 3
解析：∵一次函数 y＝mx＋|m－1|的图象过点(0,2)，∴|m－1|
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第三章 函数 第二节 一次函数 课时2 一次函数的实际应用
(1)写出 y 与 x 之间的函数解析式； 解：由题意可得，当 0≤x≤20 时，y＝2x， 当 x>20 时，y＝20×2＋(x－20)×2.6＝2.6x－12，
2x(0≤x≤20)， 综上可得，y＝2.6x－12(x>20).
(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份
交费金额 30 元 34 元 小明家这个季度共用水多少立方米？
(2)图象型：提取两个满足题意的点的坐标利用待定系数法求解． 注：若为分段函数，需分段求解，并写出各段自变量的取值范围．
设问二：求最值 (1)利用不等式确定自变量的取值范围； (2)自变量的端点处可能为最值； (3)根据一次函数的增减性确定最值． 注：最优方案本质也是求解最值的问题．
设问三：方案设计 (1)方案个数：根据限定的自变量取值范围，自变量取到几个值，就有几 种方案； (2)两种方案比较：根据解析式分类讨论，比较两个方案在不同取值下的 最优结果．
解：(1)甲书店：y＝0.8x(x>0)． 乙书店：当 0<x≤100 时，y＝x.
当 x>100 时，y＝100＋0.6(x－100)＝0.6x＋40. x（0<x≤100），
∴y＝0.6x＋40（x>100）.
(2)当 0<x≤100 时，选择甲书店可以享受优惠，而选择乙书店不会优惠．因 此选择甲书店购书更省钱． 当 x>100 时， 若 0.8x>0.6x＋40，即 x>200，则选择乙书店购书更省钱． 若 0.8x＝0.6x＋40，即 x＝200，则选择甲、乙两书店购书花费相同． 若 0.8x<0.6x＋40，即 x<200，则选择甲书店购书更省钱． 综上所述，当 0<x<200 时，选择甲书店购书更省钱；当 x＝200 时，选择 甲、乙两书店购书花费相同；当 x>200 时，选择乙书店购书更省钱．
中考数学复习第一部分中考基础复习第三章函数第2讲一次函数课件-推荐ppt版本
第2讲一次函数
1.结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定 一次函数表达式.
2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式. 3.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式 y ＝kx＋b(k≠0)探索并理解 k>0 或 k<0 时，图象的变化情况. 4.理解正比例函数. 5.体会一次函数与二元一次方程的关系. 6.能用一次函数解决实际问题.
②当 3<x≤4 时，y＝360； ③当 4<x≤7 时，设 y＝k2x＋b，把(4,360)和(7,0)代入解析 式，得74kk22＋ ＋bb＝ ＝03，60. 解得kb2＝＝8－401.20，
∴y＝－120x＋840(4<x≤7). (3)设 x 为乙车所用的时间，由题意，得第一次相遇，两车 行驶总路程 y＝120(x－1)＋60x，当 y＝480时，x＝130，即在乙
车行驶10 3
h，两车第一次相遇.
①第一次相遇前，两车行驶的路程和 y＝60x＋120(x－1)， 所以当y＝360时，x＝8 ；
3
②第一次相遇后，乙车继续向 A 地行驶，当在甲车休息时
间段内乙车与 A 地相距 y＝480－60x＝240，即 x＝4 时，两车
相距 120 km；
③在甲车休息完向 A 地返回途中，两车距离 y＝－120(x－
() A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案：D
3.(2017 年浙江温州)已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数 y
＝3x－2 的图象上，则 y1，y2，0的大小关系是( )
A.0<y1<y2 答案：B
B.y1<0<y2
C.y1<y2<0 D.y2<0<y1
1.结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定 一次函数表达式.
2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式. 3.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式 y ＝kx＋b(k≠0)探索并理解 k>0 或 k<0 时，图象的变化情况. 4.理解正比例函数. 5.体会一次函数与二元一次方程的关系. 6.能用一次函数解决实际问题.
②当 3<x≤4 时，y＝360； ③当 4<x≤7 时，设 y＝k2x＋b，把(4,360)和(7,0)代入解析 式，得74kk22＋ ＋bb＝ ＝03，60. 解得kb2＝＝8－401.20，
∴y＝－120x＋840(4<x≤7). (3)设 x 为乙车所用的时间，由题意，得第一次相遇，两车 行驶总路程 y＝120(x－1)＋60x，当 y＝480时，x＝130，即在乙
车行驶10 3
h，两车第一次相遇.
①第一次相遇前，两车行驶的路程和 y＝60x＋120(x－1)， 所以当y＝360时，x＝8 ；
3
②第一次相遇后，乙车继续向 A 地行驶，当在甲车休息时
间段内乙车与 A 地相距 y＝480－60x＝240，即 x＝4 时，两车
相距 120 km；
③在甲车休息完向 A 地返回途中，两车距离 y＝－120(x－
() A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案：D
3.(2017 年浙江温州)已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数 y
＝3x－2 的图象上，则 y1，y2，0的大小关系是( )
A.0<y1<y2 答案：B
B.y1<0<y2
C.y1<y2<0 D.y2<0<y1
中考复习课件一次函数复习课件
总结词
考查基础概念
题目1
若函数$y = kx + b$经过点$(2, -1)$和$( - 3,4)$，求$k$和$b$ 的值。
题目2
已知一次函数$y = kx + b$的 图象经过第一、二、四象限， 求$k$的取值范围。
题目3
若一次函数$y = kx + b$的图 象经过点$(0,2)$，且与坐标轴 围成的三角形面积为4，求函数
中考复习课件一次函 数复习ppt课件
• 一次函数概述 • 一次函数的解析式 • 一次函数的图象与性质 • 一次函数的应用题 • 复习题与答案
目录
01
一次函数概述
定义与性质
总结词：基础概念
详细描述：一次函数是数学中基础且重要的函数类型，其解析式为 y=kx+b，其 中 k 和 b 是常数，k ≠ 0。它具有线性性质，即随着 x 的变化，y 会以固定的斜 率 k 变化。
一次函数图象
总结词：直观表达
详细描述：一次函数的图象是一条直线，其斜率为 k，y 轴上的截距为 b。根据 k 和 b 的不同取值，直线会有不同的位置和 倾斜角度。
一次函数的应用
总结词：实际运用
详细描述：一次函数在实际生活中有广泛的应用，如路程与速度、时间的关系，商品销售与价格的关 系等。掌握一次函数的性质和图象对解决实际问题具有重要意义。
截距式
总结词
截距式是一次函数的一种特殊表示形式，通过与坐标轴的交点来表示函数。
详细描述
截距式为x/a+y/b=1，其中a和b分别是函数与x轴和y轴的截距。通过截距式可 以确定一次函数与坐标轴的交点位置。
03
一次函数的图象与性质
一次函数的图象
一次函数图象是一条直线
考查基础概念
题目1
若函数$y = kx + b$经过点$(2, -1)$和$( - 3,4)$，求$k$和$b$ 的值。
题目2
已知一次函数$y = kx + b$的 图象经过第一、二、四象限， 求$k$的取值范围。
题目3
若一次函数$y = kx + b$的图 象经过点$(0,2)$，且与坐标轴 围成的三角形面积为4，求函数
中考复习课件一次函 数复习ppt课件
• 一次函数概述 • 一次函数的解析式 • 一次函数的图象与性质 • 一次函数的应用题 • 复习题与答案
目录
01
一次函数概述
定义与性质
总结词：基础概念
详细描述：一次函数是数学中基础且重要的函数类型，其解析式为 y=kx+b，其 中 k 和 b 是常数，k ≠ 0。它具有线性性质，即随着 x 的变化，y 会以固定的斜 率 k 变化。
一次函数图象
总结词：直观表达
详细描述：一次函数的图象是一条直线，其斜率为 k，y 轴上的截距为 b。根据 k 和 b 的不同取值，直线会有不同的位置和 倾斜角度。
一次函数的应用
总结词：实际运用
详细描述：一次函数在实际生活中有广泛的应用，如路程与速度、时间的关系，商品销售与价格的关 系等。掌握一次函数的性质和图象对解决实际问题具有重要意义。
截距式
总结词
截距式是一次函数的一种特殊表示形式，通过与坐标轴的交点来表示函数。
详细描述
截距式为x/a+y/b=1，其中a和b分别是函数与x轴和y轴的截距。通过截距式可 以确定一次函数与坐标轴的交点位置。
03
一次函数的图象与性质
一次函数的图象
一次函数图象是一条直线
2014年中考数学一轮复习课件：一次函数
[解析 ] 先根据一次函数 y＝ kx＋b(k≠0)的图象过点 (0，2)可知 b＝2，再用 k 表示出函数 图象与 x 轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可． 解：将(0， 2)代入解析式 y＝kx＋ b(k≠0)中，得 b＝2， b 2 所以一次函数 y＝ kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴的交点的横坐标为－ ＝－ ， k k 2 1 由题意可得 ×－k× 2＝2，则 k＝± 1. 2 所以一次函数的解析式为 y＝x＋2 或 y＝－ x＋ 2.
【点评与拓展】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、 二、三象限，y随x的增大而增大； ②当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第一、 三、四象限，y随x的增大而增大； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、 二、四象限，y随x的增大而减小； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、 三、四象限，y随x的增大而减小.
一次函数 y＝kx＋b 的图象可由正比例函数 图象关系 y＝kx 的图象平移得到，b>0，向上平移 b b 个单位；b<0，向下平移 个单位 因为一次函数的图象是一条直线， 由两点确 图象确定 定一条直线可知画一次函数图象时， 只要取 两个点即可
(2)正比例函数与一次函数的性质
考点5 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组) 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值 一次函数与一 为0时，相应的自变量的值为方程kx＋b＝0 次方程 的根 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值 一次函数与一 大于(或小于)0，相应的自变量的值为不等 元一次不等式 式kx＋b>0(或kx＋b<0) 的解集 两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y 一次函数与方 ＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2所组成的关于x，y的 程组 y＝k1x＋b1， 的解 方程组
【点评与拓展】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、 二、三象限，y随x的增大而增大； ②当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第一、 三、四象限，y随x的增大而增大； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、 二、四象限，y随x的增大而减小； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、 三、四象限，y随x的增大而减小.
一次函数 y＝kx＋b 的图象可由正比例函数 图象关系 y＝kx 的图象平移得到，b>0，向上平移 b b 个单位；b<0，向下平移 个单位 因为一次函数的图象是一条直线， 由两点确 图象确定 定一条直线可知画一次函数图象时， 只要取 两个点即可
(2)正比例函数与一次函数的性质
考点5 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组) 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值 一次函数与一 为0时，相应的自变量的值为方程kx＋b＝0 次方程 的根 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值 一次函数与一 大于(或小于)0，相应的自变量的值为不等 元一次不等式 式kx＋b>0(或kx＋b<0) 的解集 两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y 一次函数与方 ＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2所组成的关于x，y的 程组 y＝k1x＋b1， 的解 方程组
初三数学中考专题复习 一次函数 复习课 课件(共18张PPT)
的交点坐标为(－1，0)，直线l2与y轴的交点坐标为(0，-2)，求
直线l1、l2的解析式；
解 设直线 l1 的解析式为 y1＝k1x＋b1 有
30＝＝－2k1k＋1＋b1b，1，得kb11＝＝11，，
∴y1＝x＋1.
同理：直线
l2
的解析式为
5 y2＝2x－2.
对应训练: 一次函数的图象过点(0,2)，且函数y的值随自变量
2. 一次函数y＝x+2的图象不经过 ( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
k的符号决定函数的增减性，k>0时，y随x的增大而增大， k<0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在 原点上方还是下方(上正，下负)．
3． 若实数a、b、c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数
符号：
k > 0 ,b > 0. k > 0 ,b < 0. k < 0 ,b > 0. k < 0 ,b__<_0. 5.已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而减小，则该函数的 图象经过（ B ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
（2）一次函数y=kx+b (k≠0) 图象的位置由k、b值来同时 确定，具体的位置有以下4种情况，性质由k的符号来确定， k的符号决定直线的倾斜方式、倾斜方式决定一次函数的 性质。尤其：k相等时，两直线平行；反之，两直线平行， 则k相等。
知识点 3、一次函数解析式的求法
确定一次函数的解析式，用待定系数法。
y随x的增 大而减小
连接中考
考点一 一次函数的概念
1．下列函数中是正比例函数的是 ( A )
中考数学-第1部分教材同步复习第三章函数3.2一次函数课件
点的一条直线． (3)一次函数图象 y＝kx＋b 与 x 轴的交点是__(－__b_k，__0_)__，与
y 轴的交点是__(0__，__b_)_．
3．一次函数及正比例函数的性质
一次函数
y＝kx＋b(k≠0)
k、b 符号 b>0
k>0 b<0 b＝0 b>0
k<0 b<0 b＝0
图象
一、二、一、三、
一定是正比例函数；(2)一次函数关系式中k可以是整数也可以 是分数；可以是正数也可以是负数；可以是有理数也可以是无 理数，但要注意k≠0.
2．一次函数及正比例函数的图象
(1) 一次函数 y＝kx＋b 的图象是经过__(_0_，__b_)_、_(_－__bk， __0_)_
两点的一条直线．
(2)正比例函数 y＝kx 的图象是经过__(_0_,_0_)__、__(1_，__k_)__两
判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限．
一次函数解析式的确定
【例2】 (2014·云南)写出一个图象经过一、三象限的正
比例函数y＝kx(k≠0)的解析式(关系式)___y_＝__2_x_.
【思路点拨】 本题考查正比例函数的性质．根据正比例 函数y＝kx的图象经过一、三象限，可得k>0，写一个符合条件 的数即可．
运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方 程、不等式的有关知识求解．在确定一次函数的解析式时，要 注意自变量的取值范围应受实际条件的限制．
一次函数与几何问题
【例 5】 在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，过点 A(1,2)的直线 y＝kx＋b 与 x 轴交于点 B，且 S△AOB＝4，则 k 的 值为________．
【解答】 ∵正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限， ∴k> 0，取k＝2可得函数关系式y＝2x.
y 轴的交点是__(0__，__b_)_．
3．一次函数及正比例函数的性质
一次函数
y＝kx＋b(k≠0)
k、b 符号 b>0
k>0 b<0 b＝0 b>0
k<0 b<0 b＝0
图象
一、二、一、三、
一定是正比例函数；(2)一次函数关系式中k可以是整数也可以 是分数；可以是正数也可以是负数；可以是有理数也可以是无 理数，但要注意k≠0.
2．一次函数及正比例函数的图象
(1) 一次函数 y＝kx＋b 的图象是经过__(_0_，__b_)_、_(_－__bk， __0_)_
两点的一条直线．
(2)正比例函数 y＝kx 的图象是经过__(_0_,_0_)__、__(1_，__k_)__两
判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限．
一次函数解析式的确定
【例2】 (2014·云南)写出一个图象经过一、三象限的正
比例函数y＝kx(k≠0)的解析式(关系式)___y_＝__2_x_.
【思路点拨】 本题考查正比例函数的性质．根据正比例 函数y＝kx的图象经过一、三象限，可得k>0，写一个符合条件 的数即可．
运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方 程、不等式的有关知识求解．在确定一次函数的解析式时，要 注意自变量的取值范围应受实际条件的限制．
一次函数与几何问题
【例 5】 在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，过点 A(1,2)的直线 y＝kx＋b 与 x 轴交于点 B，且 S△AOB＝4，则 k 的 值为________．
【解答】 ∵正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限， ∴k> 0，取k＝2可得函数关系式y＝2x.
中考数学 考点系统复习 第三章 函数 第二节 一次函数 课时2 一次函数的实际应用
课时2 一次函数的实际 应用
(RJ 八下 P99 习题 T11 改编)某市为了鼓励居民节约用水，采用分段 计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 20 立方米时，按 2 元/立方米计费；月用水量超过 20 立方米时，超过部分按 2.6 元/立方 米计费．设某户家庭用水量为 x 立方米时，所交水费为 y 元．
解：(1)设去年 A 型车每辆售价 x 元，则今年售价每辆为(x－200)元，由 题意得 80 x000＝80 00x0－（12－0010%）， 解得 x＝2 000. 经检验，x＝2 000 是原方程的解． 答：去年 A 型车每辆售价为 2 000 元．
(2)设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车(60－a)辆，获利 y 元，由题意得 y＝(1 800－1 500)a＋(2 400－1 800)(60－a)． ∴y＝－300a＋36 000. ∵B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍， ∴60－a≤2a，∴a≥20. ∵y＝－300a＋36 000.∴k＝－300＜0， ∴y 随 a 的增大而减小．∴a＝20 时，y 有最大值， ∴B 型车的数量为 60－20＝40(辆)． 答：当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大．
(1)写出 y 与 x 之间的函数表达式；
解：由题意可得，当 0≤x≤20 时，y＝2x， 当 x>20 时，y＝20×2＋(x－20)×2.6＝2.6x－12，
2x(0≤x≤20)， 综上可得，y＝2.6x－第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份
交费金额 30 元 34 元 小明家这个季度共用水多少立方米？
解：(1)设乙食材每千克进价为 a 元，则甲食材每千克进价为 2a 元，由 题意得820a－2a0＝1，解得 a＝20.经检验，a＝20 是原方程的解，且符合题 意． ∴2a＝40 元．答：甲、乙两种食材每千克进价分别为 40 元、20 元．
(RJ 八下 P99 习题 T11 改编)某市为了鼓励居民节约用水，采用分段 计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 20 立方米时，按 2 元/立方米计费；月用水量超过 20 立方米时，超过部分按 2.6 元/立方 米计费．设某户家庭用水量为 x 立方米时，所交水费为 y 元．
解：(1)设去年 A 型车每辆售价 x 元，则今年售价每辆为(x－200)元，由 题意得 80 x000＝80 00x0－（12－0010%）， 解得 x＝2 000. 经检验，x＝2 000 是原方程的解． 答：去年 A 型车每辆售价为 2 000 元．
(2)设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车(60－a)辆，获利 y 元，由题意得 y＝(1 800－1 500)a＋(2 400－1 800)(60－a)． ∴y＝－300a＋36 000. ∵B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍， ∴60－a≤2a，∴a≥20. ∵y＝－300a＋36 000.∴k＝－300＜0， ∴y 随 a 的增大而减小．∴a＝20 时，y 有最大值， ∴B 型车的数量为 60－20＝40(辆)． 答：当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大．
(1)写出 y 与 x 之间的函数表达式；
解：由题意可得，当 0≤x≤20 时，y＝2x， 当 x>20 时，y＝20×2＋(x－20)×2.6＝2.6x－12，
2x(0≤x≤20)， 综上可得，y＝2.6x－第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份
交费金额 30 元 34 元 小明家这个季度共用水多少立方米？
解：(1)设乙食材每千克进价为 a 元，则甲食材每千克进价为 2a 元，由 题意得820a－2a0＝1，解得 a＝20.经检验，a＝20 是原方程的解，且符合题 意． ∴2a＝40 元．答：甲、乙两种食材每千克进价分别为 40 元、20 元．
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第2讲
一次函数
1．结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定 一次函数表达式． 2．会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式y＝ kx＋b(k≠0)探索并理解其性质(k>0 或 k<0 时，图象的变化情况)． 3．理解正比例函数． 4．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解． 5．能用一次函数解决实际问题．
后从甲地出发向乙地，如图 3-2-4，线段 OA 表示货车离甲地的 距离 y(单位：千米)与时间 x(单位：小时)之间的函数关系；折 线 BCD 表示轿车离甲地的距离 y(单位：千米)与 x(单位：小时) 之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
图 3-2-4
(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米； (2)求线段 CD 对应的函数解析式； (3)轿车到达乙地后，马上沿原路以 CD 段速度返回，求货 车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇(结果精确到 0.01)． 300 解：(1)根据图象信息：货车的速度v货＝ ＝60(千米/时)． 5 ∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5 小时，
考点 1 一次函数的图象与性质 1．一次函数的概念． y＝kx＋b(k≠0) 一般来说，形如__________________ 的函数叫做一次函数． 特别地，当 b＝0 时，称为正比例函数．
2．一次函数的图象及性质． (1)一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象、性质如下：
k b b>0 图象 经过象限 y随x的变化情况
经过第一、二、三象限
k>0
b<0
图象从左到右上 经过第一、三、四象限 升，y 随 x 的增大 增大 而__________
b ＝0
经过第一、三象限
续表
k b
b>0 图象 经过象限 经过第一、二、四象限 y随x的变化情况
k<0
b<0
图象从左到右下 经过第二、三、四象限 降，y 随 x 的增大 而__________ 减小
k 与 b 的值，得到函数表达式． (3)解：求出__________
考点 3 一次函数的实际应用
一次函数与二元一次方程组的关系．
如图 3-2-1.
图 3-2-1
【学有奇招】 一次函数是直线，正比例函数更简单，经过原点一直线；
两个系数 k 与b，作用之大莫小看，k 是斜率定夹角，b 与y 轴
来相见，k 为正来右上斜，x 增减 y 增减；k 为负来左下展，变
一次函数的图象与性质
1．(2013 年山东菏泽)一条直线 y＝kx＋b，其中 k＋b＝－5，
kb＝6，那么该直线经过( D )
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限
C．第一、三象限
2．(2013 年湖南娄底)一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象如图 3-2-3，当 y＞0 时，x 的取值范围是( C ) A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2 图 3-2-3
b ＝0
经过第二、四象限
(2)交点坐标：一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴的交
b ,0 (0，b) k ，与 y 轴的交点是__________ 点是 ________ ．
(0,0) 点． (3)正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象恒过________ (4)若一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴交于点 A，与 y b2 2|k| 轴交于点 B，则 S△AOB＝________.
进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2
名师点评：确定一次函数的解析式，一般用待定系数法． 如果 k，b 中知道一个，只需再找一个点的坐标代入即可求；如 果 k，b 都不知道，就必须找两个点的坐标代入得到一个二元一 次方程组来解出 k 和 b 的值．
一次函数的实际应用
例题：甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先
化规律正相反；k 的绝对值越大，线离横轴就越远．
1．下列点中，不在一次函数 y＝－2x＋1 的图象上的点是 ( C ) A．(1，－1 ) C. (2,0)
B. (0,1)
D．(－1,3)
2．一次函数 y＝2x＋3 的图象不经过的象限是( D ) A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限
3．写出一个具体的 y 随 x 的增大而减小的一次函数解析式
y＝－3x＋9 ． ____________
－2 4．一次函数 y＝kx＋3 的图象经过点(－1,5)，则 k＝_____.
5．图 3-2-2 是李明、王平两人在一次赛跑中，路程 s 与时 间 t 的关系，读图填空：
图 3-2-2
500 (1)这是一次________ 米赛跑； 李明 ； (2)先到终点的是________ 5 (3)王平在赛跑中的速度是________m/s.
名师点评：解决这类问题的关键是根据 k，b 的取值确定图 象所在象限，再根据图象来观察 y 随 x 变化的情况．
确定一次函数的表达式 3．(2013 年陕西)根据下表中一次函数的自变量 x 与 y 的对 应值，可得 P 的值为( A )
x
y
A.1
C．3
－2 3
0
1
0
P
B．－1
D．－3
4．(2013 年湖北荆州)体育课上，20 人一组进行足球比赛，
考点 2 确定一次函数的表达式 1．确定一次函数表达式的条件. 函数表达式 所需条件个数
y＝kx
1个 ________Fra biblioteky＝kx＋b2个 ________
2.待定系数法确定一次函数表达式．
y＝kx＋b(k≠0) ． (1)设：设函数表达式为________________
(2)代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组 ____________．
∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270(千米)．
每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为 49 个，进球情况记
录如下表，其中进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，若(x，
y)恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是( C )
2 22 A.y＝x＋9 与 y＝3x＋ 3 2 22 B．y＝－x＋9 与 y＝3x＋ 3 2 22 C．y＝－x＋9 与 y＝－3x＋ 3 2 22 D．y＝x＋9 与 y＝－3x＋ 3
一次函数
1．结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定 一次函数表达式． 2．会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式y＝ kx＋b(k≠0)探索并理解其性质(k>0 或 k<0 时，图象的变化情况)． 3．理解正比例函数． 4．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解． 5．能用一次函数解决实际问题．
后从甲地出发向乙地，如图 3-2-4，线段 OA 表示货车离甲地的 距离 y(单位：千米)与时间 x(单位：小时)之间的函数关系；折 线 BCD 表示轿车离甲地的距离 y(单位：千米)与 x(单位：小时) 之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
图 3-2-4
(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米； (2)求线段 CD 对应的函数解析式； (3)轿车到达乙地后，马上沿原路以 CD 段速度返回，求货 车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇(结果精确到 0.01)． 300 解：(1)根据图象信息：货车的速度v货＝ ＝60(千米/时)． 5 ∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5 小时，
考点 1 一次函数的图象与性质 1．一次函数的概念． y＝kx＋b(k≠0) 一般来说，形如__________________ 的函数叫做一次函数． 特别地，当 b＝0 时，称为正比例函数．
2．一次函数的图象及性质． (1)一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象、性质如下：
k b b>0 图象 经过象限 y随x的变化情况
经过第一、二、三象限
k>0
b<0
图象从左到右上 经过第一、三、四象限 升，y 随 x 的增大 增大 而__________
b ＝0
经过第一、三象限
续表
k b
b>0 图象 经过象限 经过第一、二、四象限 y随x的变化情况
k<0
b<0
图象从左到右下 经过第二、三、四象限 降，y 随 x 的增大 而__________ 减小
k 与 b 的值，得到函数表达式． (3)解：求出__________
考点 3 一次函数的实际应用
一次函数与二元一次方程组的关系．
如图 3-2-1.
图 3-2-1
【学有奇招】 一次函数是直线，正比例函数更简单，经过原点一直线；
两个系数 k 与b，作用之大莫小看，k 是斜率定夹角，b 与y 轴
来相见，k 为正来右上斜，x 增减 y 增减；k 为负来左下展，变
一次函数的图象与性质
1．(2013 年山东菏泽)一条直线 y＝kx＋b，其中 k＋b＝－5，
kb＝6，那么该直线经过( D )
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限
C．第一、三象限
2．(2013 年湖南娄底)一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象如图 3-2-3，当 y＞0 时，x 的取值范围是( C ) A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2 图 3-2-3
b ＝0
经过第二、四象限
(2)交点坐标：一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴的交
b ,0 (0，b) k ，与 y 轴的交点是__________ 点是 ________ ．
(0,0) 点． (3)正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象恒过________ (4)若一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴交于点 A，与 y b2 2|k| 轴交于点 B，则 S△AOB＝________.
进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2
名师点评：确定一次函数的解析式，一般用待定系数法． 如果 k，b 中知道一个，只需再找一个点的坐标代入即可求；如 果 k，b 都不知道，就必须找两个点的坐标代入得到一个二元一 次方程组来解出 k 和 b 的值．
一次函数的实际应用
例题：甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先
化规律正相反；k 的绝对值越大，线离横轴就越远．
1．下列点中，不在一次函数 y＝－2x＋1 的图象上的点是 ( C ) A．(1，－1 ) C. (2,0)
B. (0,1)
D．(－1,3)
2．一次函数 y＝2x＋3 的图象不经过的象限是( D ) A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限
3．写出一个具体的 y 随 x 的增大而减小的一次函数解析式
y＝－3x＋9 ． ____________
－2 4．一次函数 y＝kx＋3 的图象经过点(－1,5)，则 k＝_____.
5．图 3-2-2 是李明、王平两人在一次赛跑中，路程 s 与时 间 t 的关系，读图填空：
图 3-2-2
500 (1)这是一次________ 米赛跑； 李明 ； (2)先到终点的是________ 5 (3)王平在赛跑中的速度是________m/s.
名师点评：解决这类问题的关键是根据 k，b 的取值确定图 象所在象限，再根据图象来观察 y 随 x 变化的情况．
确定一次函数的表达式 3．(2013 年陕西)根据下表中一次函数的自变量 x 与 y 的对 应值，可得 P 的值为( A )
x
y
A.1
C．3
－2 3
0
1
0
P
B．－1
D．－3
4．(2013 年湖北荆州)体育课上，20 人一组进行足球比赛，
考点 2 确定一次函数的表达式 1．确定一次函数表达式的条件. 函数表达式 所需条件个数
y＝kx
1个 ________Fra biblioteky＝kx＋b2个 ________
2.待定系数法确定一次函数表达式．
y＝kx＋b(k≠0) ． (1)设：设函数表达式为________________
(2)代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组 ____________．
∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270(千米)．
每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为 49 个，进球情况记
录如下表，其中进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，若(x，
y)恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是( C )
2 22 A.y＝x＋9 与 y＝3x＋ 3 2 22 B．y＝－x＋9 与 y＝3x＋ 3 2 22 C．y＝－x＋9 与 y＝－3x＋ 3 2 22 D．y＝x＋9 与 y＝－3x＋ 3