二次函数的图像和性质(中考复习).ppt
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【中考一轮复习】二次函数的图象与性质课件(1)
当堂训练---二次函数的图象的变换
1.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=0.5x2经过平移得到抛物
线y=0.5x2-2x,其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面
积为( B )
A.2
B.4
C.8
D.16
2.将抛物线y=0.5x2-6x+21向左平移2个
单位后,得到抛物线的解析式为( D )
A.y=0.5(x-8)2+5 B.y=0.5(x-4)2+5
人教版中考数学第一轮总复习
第三单元 函数及其图象
•§3.6 二次函数图象与性质(2)
目录
01 二次函数的图象的变换
02 二次函数与一元二次方程
03 二次函数图象的最值问题
考点聚焦---二次函数的图象的变换
二次函数图 平 移 ①先求出原抛物线的顶点；
象的平移
规
律
②后求出变换后的抛物线的顶点； ③写出变换的抛物线的解析式。
【例1】将抛物线y=x2+2x-3,化成顶点式为_y_=_(_x_+_1_)_2_-_4__; (1)该抛物线是由y=x2_向__左__1_个__单__位__,_再__向__下__4_个___单__位__平移得到的；
(2)写出该抛物线关于x轴,y轴,原点和(1,1)对称的抛物线解析式: 关于 x 轴对称：_y_=_-_x_2_-_2_x_+_3___；_y_=_-_(_x_+_1_)_2_+_4___。 关于 y 轴对称：_y_=__x_2_-_2_x_-_3___；_y_=__(_x_-_1_)_2_-_4___。 关于 x=2 对称：_y_=_x_2_-_1_0_x_+_2_1__；_y_=_(_x_-_5_)_2_-_4____。 关于原 点对称：_y_=_-_x_2_+_2_x_+_3___；_y_=_-_(_x_-_1_)_2_+_4___。 关于(1,1)对称：_y_=_-_x_2_+_6_x_-_9___；_y_=_-_(_x_-_3_)_2_+_6___。
二次函数-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
A.x1=1,x2=-1
B.x1=1,x2=2
C.x1=1,x2=0
D.x1=1,x2=3
(2)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象则不等式的ax2+bx+c＜0解集是( C )
A.x＜-1 B.x＞3 C.-1＜x＜3 D.x＜-1或x＞3 y
-1 O 3 x
课堂小结
二次函数
知识梳理
强化 训练
二次函数图象与性质
查漏补缺
5.抛物线y=(x+3)(x-1)的对称轴是直线_x_=_-_1___. 6.若抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上,则c=_-_1____.
7.若抛物线y=x2-4x+k的顶点在x轴下方,则k的取值范围是_k_＜__4__.
8.若抛物线yy==xk2x-22-x6+xm+-34与x轴有交点,则m的取值范围是_k_m≤_≤_3_5且__k_≠__0__. 9.若抛物线y=x2+2x+c与坐标轴只有两个交点,则c的值为__0_或__1_.
1.下列关于抛物线的y=ax2-2ax-3a(a≠0)性质中不一定成立的是( C )
A.该图象的顶点为(1,-4a)； B.该图象与x轴的交点为(-1,0),(3,0)；
C.当x＞1时,y随x的增大而增大；D.若该图象经过(-2,5),一定经过(4,5).
2.抛物线y=(x-t)(x-t-2)(t为常数)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),
当堂训练
二次函数的基本性质
查漏补缺
1.抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为( B )
A.m＞1
B.m＞0
中考数学专题《二次函数》复习课件(共18张PPT)
（3）抛物线与y轴的交点坐标是（0，c） c决定抛物线与y轴的交点位置
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
二次函数的图像和性质(共48张PPT)
C、对于直线 y=ax+b 来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线 y=ax2﹣bx 来说，图象开口向上，对称轴 x= ＞0，应在 y 轴的右侧，故符合 题意； D、对于直线 y=ax+b 来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线 y=ax2﹣bx 来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误； 故选：C．
即当 x＜－2ba时， 当 x＜－2ba时，y 随 x y 随 x 的增大而减
的增大而增大；在对 小；在对称轴的右
称轴的右侧，即当 x 侧，即当 x＞－2ba ＞－2ba时，y 随 x 的 时，y 随 x 的增大
增大而减小，简记为 而增大，简记为
“左增右减” “左减右增”
15
最值
抛物线有最 抛物线有最
1、二次函数的图像和性质
函数
二次函数 y＝ax2＋bx＋c
(a，b，c 为常数，a≠0)
a<0
a>0
图象
13
开口 对称轴、顶点
抛物线开口向 抛物线开口向
上，并向上无限 下，并向下无限
延伸
延伸
对称轴是x＝－
b 2a
，顶点坐标是
－2ba，4ac4－a b2
14
增减性
在对称轴的左侧， 在对称轴的左侧，即
低点，当 高点，当
x＝－2ba时， x＝－2ba时，
y 有最小值， y 有最大值，
y ＝ 最小值
y ＝ 最大值
4ac－b2 4a
4ac－b2 4a
16
2、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征
与系数a，b，c的关系
项目 字母
字母的符号
图象的特征
a＞0 a
a＜0
即当 x＜－2ba时， 当 x＜－2ba时，y 随 x y 随 x 的增大而减
的增大而增大；在对 小；在对称轴的右
称轴的右侧，即当 x 侧，即当 x＞－2ba ＞－2ba时，y 随 x 的 时，y 随 x 的增大
增大而减小，简记为 而增大，简记为
“左增右减” “左减右增”
15
最值
抛物线有最 抛物线有最
1、二次函数的图像和性质
函数
二次函数 y＝ax2＋bx＋c
(a，b，c 为常数，a≠0)
a<0
a>0
图象
13
开口 对称轴、顶点
抛物线开口向 抛物线开口向
上，并向上无限 下，并向下无限
延伸
延伸
对称轴是x＝－
b 2a
，顶点坐标是
－2ba，4ac4－a b2
14
增减性
在对称轴的左侧， 在对称轴的左侧，即
低点，当 高点，当
x＝－2ba时， x＝－2ba时，
y 有最小值， y 有最大值，
y ＝ 最小值
y ＝ 最大值
4ac－b2 4a
4ac－b2 4a
16
2、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征
与系数a，b，c的关系
项目 字母
字母的符号
图象的特征
a＞0 a
a＜0
人教版九年级上册22.1二次函数的图象和性质 复习课件(共32张PPT)
o
2
x
5
10
15
D.(4,3)
4
例 3 （ 2 ） （ 山 东 中 考 ） 抛 物 线 y = a x ²+ b x + c 经 过 点 A （ - 2 , 7 ） ， B（6,7）C（3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8的另一个点D 的坐标是
例 3 （ 3 ） （ 上 海 中 考 ） 抛 物 线 2 （ x + m ) ²+ n ( m , n 是 常 数 ）
y
8
6
4
2
10
5
o
5
x
10
15
2
4
例 3 ， 如 图 已 知 抛 物 线 y = x ²+ b x + c 的 对 称 轴 为 x = 2 ， 点
A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为
（0,3），则点B的坐标为（
）
8y
6 4
x=2
A.(2,3) B.(3,2)
2A
B
C.(3,3)
5
二次函数的解析式（三种形式解析式）
一 般 式 ： y = a x ²+ b x + c ( a ≠ ﾷ )
顶 点 式 ： y = a ( x - h ) ²+ k ( a8, h , k 为 常 数 ， 且 a ≠ ﾷ )
两根式：y=a(x-x1)（x-x2)(a≠ﾷ,x1,x2是抛物线与x轴两交点
解析式为
6
y
4
2
A(-1,0)
B(3,0)
15
10
5
O
x5
10
2
4
∙x 3
2)2 2∙(x +例2) 43：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛8 物线C1的顶点为A（-1， -4），且过点B（-3,0）。
人教版九年级初中数学上册第二十二章二次函数-二次函数的图像和性质PPT课件全文
你还记得如何画出一次函数的图像吗？
描点法画函数图像的一般步骤如下：
描点法
第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，
描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。
抛物线y=ax2的图象性质:
（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
（2）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.
（3）|a|越大，抛物线的开口越小.
课堂练习
1.填表：
抛物线
y = ax2（a>0）
y = ax2（a＜0）
顶点坐标
你能通过这种方法画出二次函数的图像吗？
新知探究
二次函数=^2 的图像
通过描点法画出 = 的图像？
【列表】
在 = 中，自变量可以取任意实数，列表取几组对应值：
…
-2
-1
0
1
2
…
…
4
1
0
1
2
…
新知探究
二次函数=^2 的图像
y
通过描点法画出 = 的图像？
9
【描点】
事实上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者
3
向上或者向下．一般地，二次函数 y =ax2+bx +c（a≠0）
的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.
-3
O
3
x
新知探究
二次函数=^2 的性质
观察 = 2 的图像，它有对称轴在哪里？图像与y轴的交点在哪里？
描点法画函数图像的一般步骤如下：
描点法
第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，
描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。
抛物线y=ax2的图象性质:
（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
（2）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.
（3）|a|越大，抛物线的开口越小.
课堂练习
1.填表：
抛物线
y = ax2（a>0）
y = ax2（a＜0）
顶点坐标
你能通过这种方法画出二次函数的图像吗？
新知探究
二次函数=^2 的图像
通过描点法画出 = 的图像？
【列表】
在 = 中，自变量可以取任意实数，列表取几组对应值：
…
-2
-1
0
1
2
…
…
4
1
0
1
2
…
新知探究
二次函数=^2 的图像
y
通过描点法画出 = 的图像？
9
【描点】
事实上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者
3
向上或者向下．一般地，二次函数 y =ax2+bx +c（a≠0）
的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.
-3
O
3
x
新知探究
二次函数=^2 的性质
观察 = 2 的图像，它有对称轴在哪里？图像与y轴的交点在哪里？
二次函数的图像和性质PPT课件(共21张PPT)
相同点
相同点：开口都向下，顶点是
原点而且是抛物线的最高点，
对称轴是 y 轴.
不同点
不同点：|a|越大，抛物线的
开口越小．
x
O
y
－4 －2
2
4
－2
－4
－6
y 1 x2 2
－8
y x2
y 2x2
尝试应用
1、函数y=2x2的图象的开向口上 ,对称轴y轴 ,顶点是(0,0;)
2、函数y=－3x2的图象的开口向下 ,对称轴y轴 ,顶点是(0,0;) 3、已知抛物线y＝ax2经过点A(-2，-8).
不在此抛物线上。
小结
1. 二次函数的图像都是什么图形？
2. 抛物线y=ax2的图像性质: (1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.
(2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物 线的最低点;
当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物 线的最高点;
（3）抛物线的增减性
（4）|a|越大,抛物线的开口越小;
得到y=-x2的图像.
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
-5
-6
y=－x2
-7
-8 -9
-10
二次函数的图像
从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是一条
曲线,它的形状类似于投篮球或投掷ห้องสมุดไป่ตู้球时球在空中所经过
的路线.
这样的曲线叫做抛物线.
y=x2的图像叫做抛物线y=x2.
解：分别填表，再画出它们的图象，如图 当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;
在同一直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-2x2、y=- x2的图象，有什么共同点和不同点? -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.
二次函数图像和性质复习PPT课件
二次函数复习
.
1
1.二次函数的定义：
形如y=ax2+bx+c (a，b，c是常数， a≠0）的函数叫做二次函数
自变量x的取值范围是：任意实数
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必
须根据题意确定自变量的取值范围.
.
2
2.二次函数的表达式：
（1 ）二次函数的一般形式:函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0)
解这个方程组得
a 1
b
4
c 3
∴这个函数的解析式是：y=x2-4x+3
.
10
练习：根据下列已知条件， 求二次函数的解析式：
(1)抛物线过点(0,2),(1,1),(3,5)
(2)抛物线顶点为M(－1,2)且过点N(2,1)
(3)抛物线过原点，且过点(3,－27)
(4)已知二次函数的图象经过点（1，0）， (3，0),(0，6)求二次函数的解析式。
∴ PQ=CO=3, ∴ |y|=3，
-1 B0
∴ 3= -x2+2x+3, ∴x1=0,x2=2 。
P
3 Q Ax
∴p(2,3)
或-3= -x2+2x+3， x2_2x-6=0
x=1±√7，∴p(1+√7,-3),p. (1-√7 ,-3)
12
在对称轴右侧，y随x的增大而. 减小
y x
y x
4
1、下列函数中，是二次函数的是 ① ② ③ ⑦ .
① yx2 4x1 ② y 2x2
③ y1(x1)24
2
④ y 4 ⑤ ym2xnxp ⑥ y 3x
⑦
x
⑧
y 3(x2)x (1)
y(x1)2x2
.
1
1.二次函数的定义：
形如y=ax2+bx+c (a，b，c是常数， a≠0）的函数叫做二次函数
自变量x的取值范围是：任意实数
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必
须根据题意确定自变量的取值范围.
.
2
2.二次函数的表达式：
（1 ）二次函数的一般形式:函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0)
解这个方程组得
a 1
b
4
c 3
∴这个函数的解析式是：y=x2-4x+3
.
10
练习：根据下列已知条件， 求二次函数的解析式：
(1)抛物线过点(0,2),(1,1),(3,5)
(2)抛物线顶点为M(－1,2)且过点N(2,1)
(3)抛物线过原点，且过点(3,－27)
(4)已知二次函数的图象经过点（1，0）， (3，0),(0，6)求二次函数的解析式。
∴ PQ=CO=3, ∴ |y|=3，
-1 B0
∴ 3= -x2+2x+3, ∴x1=0,x2=2 。
P
3 Q Ax
∴p(2,3)
或-3= -x2+2x+3， x2_2x-6=0
x=1±√7，∴p(1+√7,-3),p. (1-√7 ,-3)
12
在对称轴右侧，y随x的增大而. 减小
y x
y x
4
1、下列函数中，是二次函数的是 ① ② ③ ⑦ .
① yx2 4x1 ② y 2x2
③ y1(x1)24
2
④ y 4 ⑤ ym2xnxp ⑥ y 3x
⑦
x
⑧
y 3(x2)x (1)
y(x1)2x2
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二次函数（一）
考情分析
二次函数及综合应用近8年陕西中考每年均设置两道 题，分值13分，且固定在选择题第10题和解答题24
题。 常考知识点： 1.二次函数的图象与性质（15/13/11/09/08） 2.二次函数图象与a,b,c的关系（14） 3.二次函数图象的平移（12/10） 4.二次函数解析式的确定（每年的第24题第1、
图象如图所示，则下列结论中正确的是( B ) A．a＞0 B．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根 C．a＋b＋c＝0 D．当x＜1时，y随x的增大而减小
2015中考真题演练 绩优学案P61 1-10
总结
今天你学到了什么？
作业
《试题研究》P57-58【基础过关】C组 《试题研究》P52-53【玩转陕西中考】A\B组
将二次函数的解析式化成顶点式，作出草图，根据二次函数 的性质即可解答，数形结合是解决此类问题的常用方法．
知识点3．二次函数的图像与a，b，c之间的关系
⑴a决定抛物线的开口方向和大小： a＞0 a＜0
开口向上 开口向下
|a| 越大开口越小（窄）
⑵c决定抛物线与y轴交点的位置：
① c＞0 图象与y轴交点在x轴上方；
A．a>0 C．c<0
图 13－6
B．b<0 D．a＋b＋c>0
例3．(2014•陕西,第10题3分)二次函数y=ax2+bx+c
（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ D ）
A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b
分析：由抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方得到c＜ ﹣1；由抛物线开口方向得a＞0，再由抛物线的对称轴在y轴 的右侧得a、b异号，即b＜0；由于抛物线过点（﹣2，0）、 （4，0），根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=1， 则2a+b=0；由于当x=﹣3时，y＜0，所以9a﹣3b+c＞0，即 9a+c＞3b．
A．最大值－5
B．最小值－5
C．最大值－6
D．最小值－6
3
已知二次函数 y＝－1x2－7x＋15.若自变量 x 分别取
2
2
x1，x2，x3 且
0＜x1
＜x2＜x3，则对应的函数值 y1，y2，y3 的大小关系正确的是( A )
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1
顶点 坐标
__－__2b_a_，__4_a_c4_－a__b_2__
－2ba，4ac4－a b2
性 质
当 x>－2ba时，y 随 x 的 当_x_<_－__2_ba____时，y 随 x
增减性 增大而增大
的增大而增大
当 x<－2ba时，y 随 x 的 当__x_>_－__2_ba___时，y 随 x
A．7
B．－1
C．－1或7 D．以上都不对
方法点析 利用二次函数中自变量的最高次数是2，二次 项的系数不为0列方程和不等式求解．
知识点2．二次函数的图像与性质
函数
图象
性 开口 质 对称轴
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
a>0
a<0
向上 x＝－2ba
向下 x＝－2ba
续表
函数
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
知识点4．二次函数图像的平移
y＝ax2 和 y＝a(x－h)2＋k 的图象关系 左 上
y＝a(x－h)2＋k 的图象．
1.(2014·海南)将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝ (x＋2)2-6，则这个平移过程正确的是(C )
A．向左平移2个单位下平移6个单位 B．向右平移2个单位上平移6个单位 C．向左平移2个单位下平移6个单位 D．向左平移2个单位上平移6个单位
知识点5．二次函数与一元二次方程的关系
Δ＝b2－4ac
ax2 ＋bx＋c＝0(a≠0) 的根的个数
抛物线 y＝ax2＋bx＋c (a≠0)与 x 轴的交点的个数
Δ>0 两个不相等的实数根
__两__个____
Δ＝0
两__个__相__等__的__实__数__根__
一个
Δ<0
不存在
____0____
1．(2013·昭通)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的
2.(2013·浙江衢州)抛物线 y＝x2＋bx＋c 的图象先向右平
移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的函数
解 析 式 为 y ＝ (x － 1)2 － 4 ， 则 b ， c 的 值 为
()
A．b＝2，c＝－6
B．b＝2，c＝0
C ．b＝－6，c＝8
D．b＝－6，c＝2
解析：函数 y＝(x－1)2－4 的顶点坐标为(1，－4)， ∵该函数图象是向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到的， ∴平移前的抛物线的顶点坐标为(－1，－1)， ∴平移前的抛物线为 y＝(x＋1)2－1， 即 y＝x2＋2x，∴b＝2，c＝0.故选 B.
2问占3—4分）
知识点1．二次函数的表达式
1、二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c（a≠0)
注意：它的特殊形式：
当b=0，c=0时：
y=ax2
当b＝0时：
y＝ax2＋c
当c＝0时：
y＝ax2＋bx
2、顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0) 3、两点式：y=a(x-x1)(x-x2) （a≠0)
1.下列函数中，二次函数是( )
A．y＝-6x2 +3x
B．y＝8x ＋1
C ．y＝a x2+b x+c
D．y＝x2－8 x
2．当m不为何值时，函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)
是二次函数(
)Leabharlann A．－2B．2 C．3 D．－3
3．若y＝(m＋1)x m²－6m－5是二次函数，则m＝( A )
增大而减小
的增大而减小
有最____小____值，即 最值 __y_m_in_＝__4_a_c4_－a__b_2_
有最大值，即 ymax＝ 4ac－b2
4a
1．抛物线 y＝－(x＋2)2－3 的顶点坐标是( D )
A．(2，－3)
B．(－2,3)
C．(2,3)
D．(－2，－3)
2．(2011 年广东肇庆)二次函数 y＝x2＋2x－5 有( D )
② c=0
图象过原点；
③ c＜0
图象与y轴交点在x轴下方。
⑶a，b决定抛物线对称轴的位置:(对称轴是直线x
① a，b同号 对称轴在y轴左侧；
=
b 2a
）
② b=0
对称轴是y轴；
③ a，b异号 对称轴在y轴右侧。
例1：判断下列抛物线中a,b,c的符号
y
y
y
0x 0 x
0x
例 2 已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位 置如图 13－6 所示，则下列结论中正确的是( D )
考情分析
二次函数及综合应用近8年陕西中考每年均设置两道 题，分值13分，且固定在选择题第10题和解答题24
题。 常考知识点： 1.二次函数的图象与性质（15/13/11/09/08） 2.二次函数图象与a,b,c的关系（14） 3.二次函数图象的平移（12/10） 4.二次函数解析式的确定（每年的第24题第1、
图象如图所示，则下列结论中正确的是( B ) A．a＞0 B．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根 C．a＋b＋c＝0 D．当x＜1时，y随x的增大而减小
2015中考真题演练 绩优学案P61 1-10
总结
今天你学到了什么？
作业
《试题研究》P57-58【基础过关】C组 《试题研究》P52-53【玩转陕西中考】A\B组
将二次函数的解析式化成顶点式，作出草图，根据二次函数 的性质即可解答，数形结合是解决此类问题的常用方法．
知识点3．二次函数的图像与a，b，c之间的关系
⑴a决定抛物线的开口方向和大小： a＞0 a＜0
开口向上 开口向下
|a| 越大开口越小（窄）
⑵c决定抛物线与y轴交点的位置：
① c＞0 图象与y轴交点在x轴上方；
A．a>0 C．c<0
图 13－6
B．b<0 D．a＋b＋c>0
例3．(2014•陕西,第10题3分)二次函数y=ax2+bx+c
（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ D ）
A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b
分析：由抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方得到c＜ ﹣1；由抛物线开口方向得a＞0，再由抛物线的对称轴在y轴 的右侧得a、b异号，即b＜0；由于抛物线过点（﹣2，0）、 （4，0），根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=1， 则2a+b=0；由于当x=﹣3时，y＜0，所以9a﹣3b+c＞0，即 9a+c＞3b．
A．最大值－5
B．最小值－5
C．最大值－6
D．最小值－6
3
已知二次函数 y＝－1x2－7x＋15.若自变量 x 分别取
2
2
x1，x2，x3 且
0＜x1
＜x2＜x3，则对应的函数值 y1，y2，y3 的大小关系正确的是( A )
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1
顶点 坐标
__－__2b_a_，__4_a_c4_－a__b_2__
－2ba，4ac4－a b2
性 质
当 x>－2ba时，y 随 x 的 当_x_<_－__2_ba____时，y 随 x
增减性 增大而增大
的增大而增大
当 x<－2ba时，y 随 x 的 当__x_>_－__2_ba___时，y 随 x
A．7
B．－1
C．－1或7 D．以上都不对
方法点析 利用二次函数中自变量的最高次数是2，二次 项的系数不为0列方程和不等式求解．
知识点2．二次函数的图像与性质
函数
图象
性 开口 质 对称轴
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
a>0
a<0
向上 x＝－2ba
向下 x＝－2ba
续表
函数
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
知识点4．二次函数图像的平移
y＝ax2 和 y＝a(x－h)2＋k 的图象关系 左 上
y＝a(x－h)2＋k 的图象．
1.(2014·海南)将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝ (x＋2)2-6，则这个平移过程正确的是(C )
A．向左平移2个单位下平移6个单位 B．向右平移2个单位上平移6个单位 C．向左平移2个单位下平移6个单位 D．向左平移2个单位上平移6个单位
知识点5．二次函数与一元二次方程的关系
Δ＝b2－4ac
ax2 ＋bx＋c＝0(a≠0) 的根的个数
抛物线 y＝ax2＋bx＋c (a≠0)与 x 轴的交点的个数
Δ>0 两个不相等的实数根
__两__个____
Δ＝0
两__个__相__等__的__实__数__根__
一个
Δ<0
不存在
____0____
1．(2013·昭通)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的
2.(2013·浙江衢州)抛物线 y＝x2＋bx＋c 的图象先向右平
移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的函数
解 析 式 为 y ＝ (x － 1)2 － 4 ， 则 b ， c 的 值 为
()
A．b＝2，c＝－6
B．b＝2，c＝0
C ．b＝－6，c＝8
D．b＝－6，c＝2
解析：函数 y＝(x－1)2－4 的顶点坐标为(1，－4)， ∵该函数图象是向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到的， ∴平移前的抛物线的顶点坐标为(－1，－1)， ∴平移前的抛物线为 y＝(x＋1)2－1， 即 y＝x2＋2x，∴b＝2，c＝0.故选 B.
2问占3—4分）
知识点1．二次函数的表达式
1、二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c（a≠0)
注意：它的特殊形式：
当b=0，c=0时：
y=ax2
当b＝0时：
y＝ax2＋c
当c＝0时：
y＝ax2＋bx
2、顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0) 3、两点式：y=a(x-x1)(x-x2) （a≠0)
1.下列函数中，二次函数是( )
A．y＝-6x2 +3x
B．y＝8x ＋1
C ．y＝a x2+b x+c
D．y＝x2－8 x
2．当m不为何值时，函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)
是二次函数(
)Leabharlann A．－2B．2 C．3 D．－3
3．若y＝(m＋1)x m²－6m－5是二次函数，则m＝( A )
增大而减小
的增大而减小
有最____小____值，即 最值 __y_m_in_＝__4_a_c4_－a__b_2_
有最大值，即 ymax＝ 4ac－b2
4a
1．抛物线 y＝－(x＋2)2－3 的顶点坐标是( D )
A．(2，－3)
B．(－2,3)
C．(2,3)
D．(－2，－3)
2．(2011 年广东肇庆)二次函数 y＝x2＋2x－5 有( D )
② c=0
图象过原点；
③ c＜0
图象与y轴交点在x轴下方。
⑶a，b决定抛物线对称轴的位置:(对称轴是直线x
① a，b同号 对称轴在y轴左侧；
=
b 2a
）
② b=0
对称轴是y轴；
③ a，b异号 对称轴在y轴右侧。
例1：判断下列抛物线中a,b,c的符号
y
y
y
0x 0 x
0x
例 2 已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位 置如图 13－6 所示，则下列结论中正确的是( D )