wAAA框架结构内力计算精要
框架结构的内力和位移计算(精)
假定： （1）平面结构假定； （2）忽略柱的轴向变形； （3）D值法考虑了结点转角， 假定同层结点转角相等
2019/3/19
27
D 值法
计算方法 1、D值——修正抗侧刚度的计算 水平荷载作用下，框架不仅有侧移， 且各结点有转角，设杆端有相对位 移 ，转角 、 ，转角 1 2 位移方程为：
2019/3/19
22
反弯点法
2、剪力的计算 根据假定1：
V1 j d1 j j
Vij d ij j
Vij , d ij
——第j层第I根柱的剪力及其抗侧刚度
第j层总剪力
V pj
Vpj V1 j V2 j Vmj
2019/3/19 23
反弯点法
V1 j
第j层各柱剪力为
M ( z) N B
M(z)——上部水平荷载对坐标Z力矩总和 B——两边柱轴线间的距离
N
2019/3/19 44
柱轴向变形产生的侧移
N j
任意水平荷载下柱轴向变形产生的第j层处侧移 把框架连续化，根据单位荷载法：
2 ( NN / EA)dz
N j 0
Hj
N ( H j z) / B
框架结构的内力和位移计算荷载和设计要求51计算简图计算简图计算简图计算简图计算简图52竖向荷载作用下的近似计算方法分层法分层法分层法分层法力学知识回顾分层法计算过程构件弯矩图53水平荷载作用下内力近似计算方法反弯点法反弯点法弯点法反弯点法反弯点法反弯点法反弯点法反弯点法54水平荷载作用下内力近似计算方法d55水平荷载作用下侧移的近似计算梁柱刚度比k中柱
2019/3/19
9
计算简图
二、结构构件的截面抗弯刚度 考虑楼板的影响，框架梁的截面抗弯刚度应适当提高 现浇钢筋混凝土楼盖： 中框架：I＝2I0 边框架：I＝1.5I0 装配整体式钢筋混凝土楼盖： 截面形式选取： 框架梁跨中截面： 中框架：I＝1.5 I0 T型截面 边框架：I＝1.2 I0 框架梁支座截面： 装配式钢筋混凝土楼盖： 矩形截面 中框架：I＝I0 边框架：I＝I0 注：I0为矩形截面框架梁的截面惯性矩
第四章 框架结构内力计算
4、计算和确定梁、柱弯矩分配系数。 按修正后的刚度计算各结点周围杆件的杆 端分配系数。 5、按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩。 6、将每个单层框架的计算结果按相应部分迭 加起来便得到原框架的计算结果，即柱的弯矩 取相邻两个单元中同一柱对应弯矩之和，而梁 的弯矩直接采用。
四、计算例题
作业2
3.2 水平荷载下内力的近似计算—反弯点法
d
i 1
m
V pj
ij
4、柱端弯矩的确定 M j V jY j 柱下端弯矩 柱上端弯矩 M j V j (h j Yj )
5、梁端弯矩的确定 M ml (M mt M m1b ) 对于边柱 ibl 对于中柱
M ml ( M mt M m1b ) M mr ibl ibr ibr ( M mt M m1b ) ibl ibr
第3章 框架结构的内力和位移计算
3.1 竖向荷载下内力的近似计算—分层法 3.2 水平荷载下内力的近似计算—反弯点法 3.3 水平荷载下内力的近似计算—D值法 3.4 水平荷载作用下侧移的近似计算
3.1 竖向荷载下内力近似计算—分层法
一、竖向荷载 自重、活荷、雪荷载及施工检修荷载等。 二、分层法的基本假设 1、忽略侧移的影响； 2、忽略每层梁的竖向荷载对其它各层梁 的影响。 三、分层法计算要点 1、将N层框架划分成N个单层框架，柱 端假定为固端， 用力矩分配法计算。
三、柱的侧移刚度D 12ic D 2 h
—为柱侧移刚度修正系数，表示梁柱刚 度比对柱侧移刚度的影响。
四、剪力计算 有了D值后，与反弯点法类似，计算各柱分 配的剪力 Dij Vij V pj Dij 五、确定柱反弯点高度比 影响柱反弯点高度的主要因素是柱上下端的 约束条件。
框架结构的内力与位移计算
框架结构的内力与位移计算4．1 概述框架结构是目前多、高层建筑中常采用的结构形式之一。
框架在结构力学中称为刚架，结构力学中已经比较详细地介绍了超静定刚架(框架)内力和位移的计算方法，比较常用的手算方法有全框架力矩分配法、无剪力分配法和迭代法等，均为精确算法。
但在实用中大多已被更精确、更省人力的计算机分析方法(矩阵位移法)所代替。
不过，其中有些手算近似计算方法由于其计算简单、易于掌握，又能反映刚架受力和变形的基本特点，目前在实际工程中应用还很多，特别是在初步设计时的估算，手算的近似方法仍为设计人员所常用。
多、高层建筑结构在进行内力与位移计算中，为使计算简化，必须作出一些假定，以下将讨论一些结构计算中的基本假定：(1)弹性工作状态假定：结构在荷载作用下的整体工作按弹性工作状态考虑，内力和位移按弹性方法计算。
但对于框架梁及连梁等构件，可考虑局部塑性变形，内力重分布。
(2)平面结构假定：任何结构都是一个空间结构，实际风荷载及地震作用方向是随意的、不定的。
为简化计算，对规则的框架、框架—剪力墙、剪力墙结构体系及框筒结构，可将结构沿两个正交主轴方向划分为若干平面抗侧力结构—若干榀框架、若干片墙，以承受该框架、墙平面方向的水平力(风荷载及水平地震作用)，框架、墙不承受垂直于其平面方向的水平力。
(3)刚性楼面假定：各平面|考试大|抗侧力结构之间通过楼板相互联系并协同工作。
一般情况下，可认为楼板在自身平面内刚度无限大，而楼板平面外刚度很小，可以不考虑。
为保证楼面在平面内刚度，在设计中应采取相应的构造措施。
但当楼面有大开孔、楼面上有较长的外伸段、底层大空间剪力墙结构的转换层楼面以及楼面的整体性较差时，宜对采用刚性楼面假定的计算结果进行调整或在计算中考虑楼面的平面内刚度。
在上述假定下，内力分析时要解决两个问题：一个是按各片抗侧力结构的相对刚度大小，分配水平荷载至各片抗侧力结构；另一个是计算每片抗侧力结构在所分到的水平荷载作用下的内力及位移。
框架结构在竖向荷载作用下的内力计算
框架结构在竖向荷载作用下的内力计算
框架结构在竖向荷载作用下的内力计算可近似地采用分层法.
在进行竖向荷载作用下的内力分析时,可假定：（1）作用在某一层框架梁上的竖向荷载对其他楼层的框架梁的影响不计,而仅在本楼层的框架梁以及与本层框架梁相连的框架柱产生弯矩和剪力.（2）在竖向荷载作用下,不考虑框架的侧移.
计算过程可如下：
（1）分层：分层框架柱子的上下端均假定为固定端支承,
（2）计算各个独立刚架单元：用弯矩分配法或迭代法进行计算各个独立刚架单元.而分层计算所得的各层梁的内力,即为原框架结构中相应层次的梁的内力.
（3）叠加：在求得各独立刚架中的结构内力以后,则可将相邻两个独立刚架中同层同柱号的柱内力叠加,作为原框架结构中柱的内力.
叠加后为原框架的近似弯距图,由于框架柱节点处的弯矩为柱上下两层之和因此叠加后的弯距图,在框架节点处常常不平衡.这是由于分层计算单元与实际结构不符所带来的误差.若欲提高精度,可对节点,特别是边节点不平衡弯矩再作一次分配,予以修正.。
框架结构内力与位移计算
《高层建筑结构与抗震》辅导材料四框架结构内力与位移计算学习目标1、熟悉框架结构在竖向荷载和水平荷载作用下的弯矩图形、剪力图形和轴力图形；2、熟悉框架结构内力与位移计算的简化假定及计算简图的确定；3、掌握竖向荷载作用下框架内力的计算方法——分层法；4、掌握水平荷载作用下框架内力的计算方法——反弯点法和D值法，掌握框架结构的侧移计算方法。
学习重点1、竖向荷载作用下框架结构的内力计算；2、水平荷载作用下框架结构的内力及侧移计算。
框架在结构力学中称为刚架，刚架的内力和位移计算方法很多，可分为精确算法和近似算法。
精确法是采用较少的计算假定，较为接近实际情况地考虑建筑结构的内力、位移和外荷载的关系，一般需建立大型的代数方程组，并用电子计算机求解；近似算法对建筑结构引入较多的假定，进行简化计算。
由于近似计算简单、易于掌握，又能反映刚架受力和变形的基本特点，因此近似的计算方法仍为工程师们所常用。
本章内容主要介绍框架结构在荷载作用下内力与位移的近似计算方法。
其中分层法用于框架结构在竖向荷载作用下的内力计算，反弯点法和D值法用于框架结构在水平荷载作用下的内力计算。
既然是近似计算，就需要熟悉框架结构的计算简图和各种计算方法的简化假定。
一、框架结构计算简图的确定一般情况下，框架结构是一个空间受力体系，可以按照第四章所述的平面结构假定的简化原则，忽略结构纵向和横向之间的空间联系，忽略各构件的抗扭作用，将框架结构简化为沿横方向和纵方向的平面框架，承受竖向荷载和水平荷载，进行内力和位移计算。
结构设计时一般取中间有代表性的一榀横向框架进行分析，若作用于纵向框架上的荷载各不相同，则必要时应分别进行计算。
框架结构的节点一般总是三向受力的，但当按平面框架进行结构分析时，则节点也相应地简化。
在常见的现浇钢筋混凝土结构中，梁和柱内的纵向受力钢筋都将穿过节点或锚入节点区，这时节点应简化为刚接节点；对于现浇钢筋混凝土柱与基础的连接形式，一般也设计成固定支座，即为刚性连接。
精编框架结构内力计算资料
宽度：详见《建设计规范》。
• 两栋房屋的沉降缝处理
柱轴线 错位
• 两栋房屋的沉降缝处理
悬臂挑出
荷载计算 传力路线明确
0.541 0.459
E
122.05
66.03 56.02
第一次分配
20.02 14.12
传递 假定：远端固定进行 传递；右（左）梁分 配弯矩向左（右）梁 传递；上（下）柱分 配弯矩向下（上）柱 传递（传递系数均为 1/2）；
0.351
40.03 33.02
0.351 D
40.03 20.02
0.298
0.220
33.72 17.67
2.34 49.05
0.232
114.04 18.63 16.99
1.33 113.73
0.274 0.274 0.220
H
33.72
22.08 22.01 17.67
11.01 11.70 1.57 1.57 1.26
31.45 32.14 50.13
弯矩二次分配法例题： 某教学楼为四层钢
筋混凝土框架结构。梁 的截面尺寸为250mmx 600mm，混凝土采用C20； 柱的截面尺寸为 450mmx450mm，混凝土 采用C30，现浇梁、柱， 结构剖面图及计算简图 见右图，试用弯矩二次 分配法绘该框架的弯矩 图。
框架梁截面惯性矩增大系数
两边有楼板 一边有楼板
楼面荷载分配原则
当采用装配式或装配整体式楼盖时，板
上荷载通过预制板的两端传递给它的支承结
框架结构内力与位移计算
《高层建筑结构与抗震》辅导材料四框架结构内力与位移计算学习目标1、熟悉框架结构在竖向荷载和水平荷载作用下的弯矩图形、剪力图形和轴力图形；2、熟悉框架结构内力与位移计算的简化假定及计算简图的确定；3、掌握竖向荷载作用下框架内力的计算方法——分层法；4、掌握水平荷载作用下框架内力的计算方法——反弯点法和D值法，掌握框架结构的侧移计算方法。
学习重点1、竖向荷载作用下框架结构的内力计算；2、水平荷载作用下框架结构的内力及侧移计算。
框架在结构力学中称为刚架，刚架的内力和位移计算方法很多，可分为精确算法和近似算法。
精确法是采用较少的计算假定，较为接近实际情况地考虑建筑结构的内力、位移和外荷载的关系，一般需建立大型的代数方程组，并用电子计算机求解；近似算法对建筑结构引入较多的假定，进行简化计算。
由于近似计算简单、易于掌握，又能反映刚架受力和变形的基本特点，因此近似的计算方法仍为工程师们所常用。
本章内容主要介绍框架结构在荷载作用下内力与位移的近似计算方法。
其中分层法用于框架结构在竖向荷载作用下的内力计算，反弯点法和D值法用于框架结构在水平荷载作用下的内力计算。
既然是近似计算，就需要熟悉框架结构的计算简图和各种计算方法的简化假定。
一、框架结构计算简图的确定一般情况下，框架结构是一个空间受力体系，可以按照第四章所述的平面结构假定的简化原则，忽略结构纵向和横向之间的空间联系，忽略各构件的抗扭作用，将框架结构简化为沿横方向和纵方向的平面框架，承受竖向荷载和水平荷载，进行内力和位移计算。
结构设计时一般取中间有代表性的一榀横向框架进行分析，若作用于纵向框架上的荷载各不相同，则必要时应分别进行计算。
框架结构的节点一般总是三向受力的，但当按平面框架进行结构分析时，则节点也相应地简化。
在常见的现浇钢筋混凝土结构中，梁和柱内的纵向受力钢筋都将穿过节点或锚入节点区，这时节点应简化为刚接节点；对于现浇钢筋混凝土柱与基础的连接形式，一般也设计成固定支座，即为刚性连接。
框架结构内力计算
2.水平荷载作用下框架结构的内力与位移计算
______
反弯点法
反弯点法： 1. 将每层以上的水平荷载按柱的侧移刚度分配给该层 的各柱，求出各柱剪力 柱的侧移刚度 各柱的剪力
12ic d 2 h V
Vi
di
P d
d 第j层格柱侧移刚度总和 P 第j层的层剪力，即第j层以上所有水平荷载之和。
2.水平荷载作用下框架结构的内力与位移计算
______
反弯点法
Mi上 Mi右 Mi下
3.根据结点平衡可算得梁的弯矩 Mi上
Mi
Mi下
Mi上
对于边柱： M i M i上 M i下
对于中柱： M i左
M i右
ib左 （M i上 M i下 ) ib左 ib右 ib右 （M i上 M i下 ) ib左 ib右
2.水平荷载作用下框架结构的内力与位移计算
______
反弯点法
4.由梁两端弯矩，根据梁的平衡条件， 求出梁的剪力
5.由梁的剪力，根据节点平衡，求出 柱的轴力
2.水平荷载作用下框架结构的内力与位移计算
______
D值法
1.当梁柱线刚度比为有限值时，在水平荷载作用下，框架 不仅有侧移，各节点还有转角，此时柱的侧移刚度为D
I. 结点弯矩有不平衡 的情形 II. 图中括号为精确解 （考虑结点线位移）
分层计算法所得梁弯矩误差小， 柱的弯矩误差较大
图3.总弯矩图
2.水平荷载作用下框架结构的内力与位移计算
______
反弯点法
反弯点法假定： I. II. III. IV. V. 不考虑轴向变形的影响，上部同一层的各节点水平位 移相等。 各节点无转角；固定柱角处，线位移和角位移为0 梁的线刚度比柱的线刚度大得多（ib /ic >3) 上层柱当ib /ic >3时，柱端转角很小，假定反弯点在 柱的中点 底层柱，底端固定，上端有转角，反弯点上移，假定 反弯点在距底端2h/3处
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020/6/17
30
5.3 计算简图
承 重 框 架
计 算 简 图
框架柱截面尺寸变化时的结构计算简图
2020/6/17
31
☆梁、柱：几何轴线
☆梁柱连接处：刚接节点
☆跨度差≤10 % ，视为等跨
☆构件截面惯性矩：
柱：按实际截面计算
现浇：边跨I＝1.5I0
梁
中跨I＝2.0I0
☆荷载简化预：制：I＝I0
5.4 竖向荷载下的内力计算
内力计算
a. 竖向荷载作用下 d) 分层法
✓ 基本假定 (1) 不考虑框架结构的侧移对其内力的影响；
(2) 每层梁上的荷载仅对本层梁及其上、下柱的内力产 生 影响，对其它各层梁、柱内力的影响可忽略不计。
上述假定中所指的内力不包括柱轴力，因为某层梁上 的荷载对下部各层柱的轴力均有较大影响，不能忽略。
材料 一级: 不应低于C30
强度 二~四级: 不应低于C20
16
8度不宜大于C70、9度不宜大于C60
截面尺寸估算
c. 框架柱 柱的负荷面积取法如下图所示:
5.2 截面尺寸
单位面积上的竖向荷载 的设计值3.3p38
Nv nqS
待估算柱柱顶 以上楼层层数
2020/6/17
S
17
计算简图
5.2 截面尺寸
考虑到框架结构侧向刚度较小，故框架结构
建筑一般不超过20层，其适用高度及高宽比与抗
震设防烈度有关。若不需进行抗震设计，适用高
度不大 于70m， 最大高 宽比为 5 ，其它 情形见
《高层建筑混凝土技术规程》JGJ 3-2010（简称
《高规》）。
2020/6/17
6
5.1 框架结构概述
多层和高层框架结构
◇ 底部层间变形最大
二 结构布置
☆ 最大适用高度 (P35表2·15) 高宽比限值 (P29表2·10)
☆ 平、立面布置原则
8
5.1 框架结构概述
结构布置
柱网布置
a. 概述
平面上框架柱在纵横方向的排列即形成柱网。
柱网布置就是确定纵向柱列的柱距和横向柱列的
柱距（通称跨度）。柱网尺寸应根据建筑的使用
功能要求而定，不一大于10m, 主梁的跨度一般
2020/6/17
15
☆柱
依据轴压比：0.7 Ac bchc N N fc
截面 尺寸
c
N
fc
bh
0.8 0.9
N 1.1 ~ 1.2Nv
柱的负荷面积*(12-14)kN/m2
非抗震：不宜小于250mm
抗震： 不宜小于300mm
圆柱： d 不宜小于350mm
λ宜大于2、 h / b不宜大于3
2020/6/17
38
5.3 计算简图
G41(Q41) Fw4
G31(Q31) Fw3
G21(Q21) Fw2
G11(Q11) Fw1
g4, q4 g3, q3 g2, q2 g1, q1
G43(Q43) G33(Q33) G23(Q23) G13(Q13)
G01
G02
G03
框架结构上的荷载
2020/6/17
梁和柱的线刚度分别为：
梁
ib
Eb Ib lb
柱
ic
Ec Ic hi
2020/6/17
南昌航空大学土木工程系
18
截面尺寸估算
c. 框架柱
5.2 截面尺寸
为简化施工，多层建筑中柱截面沿房屋高度
不宜改变。高层建筑中的柱截面可保持不变或根
据房屋层数，高度和荷载等情况作1~2次变化。
变化时，中间柱宜使上、下柱轴线重合，边柱和
➢弯矩分配法
④ 弯矩二次分配法 ✓ 基本假定
(1) 不考虑框架结构的侧移对其内力的影响； (2) 每层梁上的荷载仅对本层梁及其上、下柱的 各层梁、柱内力的影 响可忽略不计。
上述假定中所指的内力同样不包括柱轴力。
内力产生影响，对其它
2020/6/17
46
5.4 竖向荷载下的内力计算
➢弯矩分配法
④ 竖向荷载作用下 e) 弯矩二次分配法 ✓ 计算步骤
大，致使构件截面尺寸过大和配筋过密；
c. 框架结构的侧向刚度小，在风荷载和地震
作用下结构侧移迅速增大。
2020/6/17
4
适用范围
5.1 框架结构概述
框架结构特别适合于在办公楼、教学 楼、公共性与商业性建筑、图书馆、轻工 业厂房、公寓以及住宅类建筑中采用。
2020/6/17
5
适用范围
5.1 框架结构概述
34
5.3 计算简图
④ 内力分析
E. 内力计算
a. 竖向荷载作用下 a) 楼面荷载分配原则
单向板上的竖向荷载沿板的短跨方向传给两个长边支承梁。双向板则 可通过四个分角线及其交点的连线将板区格分成四部分，每一部分的板上竖 向荷载传给最近的支承梁，长、短边支承梁上承受的板上竖向荷载分别为梯 形和三角形。
2020/6/17
23
5.3 计算简图
计算单元
2020/6/17
计算单元
计算模型
24
5.3 计算简图
计算简图 框架结构的计算简图中，梁、柱用其
轴线表示，梁与柱之间的连接用节点表示， 梁或柱的长度用节点间的距离表示。现浇 框架各节点均视为刚节点，底层柱固支于 基础顶面。
2020/6/17
25
5.3 计算简图
B. 比较
a. 高层建筑承受的荷载比多层建筑更大，刚度比多 层建筑更小，水平荷载对高层建筑的影响较对多 层建筑的影响更大；
b. 从设计计算角度，高层框架结构除风荷载取值、 楼面活荷载布置与多层框架结构略有不同，水平 荷载作用下应补充侧移验算外，其它基本相同。
2020/6/17
7
注：◇ 框架结构水平侧移曲线呈现 剪切型变形特点
3.8 kN/m
(10.21) I (1.79)
3.4 kN/m
右图括号中为梁、柱线刚度 的相对值
D
(9.53) E (12.77) F
(7.11) (4.84)
(3.64)
4400
2020/6/17
A
B
C
7500
5600
49
5.4 竖向荷载下的内力计算
2020/6/17
35
5.3 计算简图
次梁 纵向平 面框架
横向平 面框架
整体式单向板楼盖楼面荷载分配
2020/6/17
36
5.3 计算简图
纵向平面框架
2020/6/17
横向平面框架
整体式双向板楼盖楼面荷载分配：小柱网
37
5.3 计算简图
次梁 纵向平面框架
横向平面框架
整体式双向板楼盖楼面荷载分配：大柱网
法等计算。 • 工程设计中，如采用手算， • 分层法、 • 迭代法、 • 弯矩二次分配法 • 系数法等近似方法。
41
M
F JK
M
F KJ
J
l
K
M
F JK
ql 2 12
M
F KJ
ql 2 12
G
H
I
3.8
3.4
D
kN/m 2.8 kN/m EkN/m
F
G
H
I
A
B
C
D 7500 E 5600 42 F
(5) 将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩进行第 二次分配，使各节点处于平衡状态;
(6) 将各杆端的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩叠加，即 得各杆端弯矩。
2020/6/17
48
5.4 竖向荷载下的内力计算
➢弯矩分配法
2.8 kN/m
④ 弯矩二次分配法 ✓ 计算例题
3600
G
(7.63) H
(4.21) (4.21)
2020/6/17
27
5.3 计算简图
④ 内力分析
C. 计算简图 当框架梁的坡度小于1/8时，近似按水
平梁计算；当各跨跨度相差不大于10%时，
近似按等跨框架计算。
2020/6/17
28
5.3 计算简图
计算简图 当框架柱截面尺寸沿房屋高度变化时，
若上层柱截面尺寸减小但其形心轴仍与下 层柱的形心轴重合时，其计算简图与各层 柱截面不变时的相同。
b＝( 1/2 ~ 1/3 ) h
材料 强度
12
一级: 不应低于C30 二~四级: 不应低于C20 不宜大于C40
截面尺寸估算
b. 框架梁
边框架梁
2020/6/17
5.2 截面尺寸
中框架梁
Байду номын сангаас13
截面尺寸估算
b. 框架梁
楼板类型 现浇楼板 装配整体式楼板 装配式楼板
2020/6/17
5.2 截面尺寸
2020/6/17
29
5.3 计算简图
计算简图
当上、下层柱截面尺寸不同且形心轴也不重 合时，可将顶层柱的形心线作为整个柱子的轴线， 但在结构的内力和变形分析中，各层梁的计算跨 度及线刚度仍应按实际情况取；另外，尚应考虑 上、下层柱轴线不重合产生的偏心力矩，设置水 平加腋后，仍需考虑梁柱偏心的不利影响。
角柱宜使截面外边线重合。
2020/6/17
19
截面尺寸估算
d. 算例
5.2 截面尺寸
某六层教学楼为钢筋混凝土现浇框架结构，
其结构平面布置如图所示，标准层高3.6m，底层
层高3.9m，试估算该结构的梁、柱截面尺寸（梁、
柱混凝土强度等级分别为C30和C40，不考虑抗
震设防要求）
2020/6/17
20