三年级秋季第二讲《巧求周长》-大海加加
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三年级数学下册 巧算周长与面积课件
小小 设计师 (xiǎo xiǎo)
第十二页，共二十二页。
请你用正方形彩纸剪一剪，设 计出与原长方形周长一样(yīyàng) 或不一样(yīyàng)的图形各一个。
第十三页，共二十二页。
你发现(fāxiàn)了什么
第十四页，共二十二页。
30cmБайду номын сангаас
20cm
第十五页，共二十二页。
30cm
20cm
第二十二页，共二十二页。
4份小报 每张小报(xiǎo bào)的长为30厘米， 宽为20厘米
第二十页，共二十二页。
第二十一页，共二十二页。
内容(nèiróng)总结
巧算周长与面积。2. 经历小组合作学习(xuéxí)的过程，体验问题解决的一般方法。 C:(25+12)×2=74(cm）。- 5×5。4份小报
12/9/2021
沪教版三年级数学(shùxué)下册
巧算周长 与面积 (zhōu chánɡ)
第一页，共二十二页。
学习 目标 (xuéxí)
1. 能综合运用周长与面积的知识解决(jiějué)实 际问题。
2. 经历小组合作学习的过程，体验问题解 决的一般方法。经历问题解决的过程，初 步体会到长方形与正方形周长与面积的关 系。
每点击(diǎn jī)图形超链至放大
图比一比谁的周长(zhōu 更长： chánɡ)
A
B
C
第七页，共二十二页。
D
超链至第十张
C
超链接符号为英语(yīnɡ yǔ)字母
第八页，共二十二页。
B
第九页，共二十二页。
D
第十页，共二十二页。
比一比谁的面积(miàn 大： jī)
三年级奥数27巧算周长
巧算周长
2021/10/10
1
❖ 我们知道： 长方形周长=（长+宽）×2
❖
正方形周长=边长×4
2021/10/10
2
❖ 例1一个苗圃园(如左下图)，周边和中间有一些路供人行走 (图中线段表示“路”)，几个小朋友在里面观赏时发现：从 A处出发，在速度一样的情况下，只要是按“向右”、“向 上”方向走，几个人分头走不同的路线，总会同时达到B处。 你知道其中的道理吗？
6
❖ 例3 求下面两个图形的周长(单位：厘米)。
2021/10/10
7
❖ 例4下图是一个方形螺线。已知两相邻平行线 之间的距离均为1厘米，求螺线的总长度。
2021/10/10
8
2021/10/10
9
❖ 例5、下图是一个零件的图形，请求出这个图 形的周长。
2021/10/10
10
❖ 例6、有两个同样的长方形，长8厘米，宽4厘 米。（1）把它们拼成一个正方形，这个正方 形的周长是多少厘米？（2）把它们拼成一个 长方形，这个长方形的周长是多少厘 例7、一个正方形的周长是20厘米，被分成了 两个完全相同的长方形。求：每个小长方形 的周长是多少厘米？
2021/10/10
12
❖ 例8、两个大小相同的正方形拼成一个长方形 后，周长比原来的两个正方形周长的和减少 了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？
2021/10/10
16
2021/10/10
3
❖ (1)A→C→D→E→B(2)A→C→O→E→B； ❖ (3)A→C→O→F→B(4)A→H→G→F→B； ❖ (5)A→H→O→E→B(6)A→H→O→F→B。
2021/10/10
4
❖ 例2 计算下列图形的周长(单位：厘米)。
2021/10/10
1
❖ 我们知道： 长方形周长=（长+宽）×2
❖
正方形周长=边长×4
2021/10/10
2
❖ 例1一个苗圃园(如左下图)，周边和中间有一些路供人行走 (图中线段表示“路”)，几个小朋友在里面观赏时发现：从 A处出发，在速度一样的情况下，只要是按“向右”、“向 上”方向走，几个人分头走不同的路线，总会同时达到B处。 你知道其中的道理吗？
6
❖ 例3 求下面两个图形的周长(单位：厘米)。
2021/10/10
7
❖ 例4下图是一个方形螺线。已知两相邻平行线 之间的距离均为1厘米，求螺线的总长度。
2021/10/10
8
2021/10/10
9
❖ 例5、下图是一个零件的图形，请求出这个图 形的周长。
2021/10/10
10
❖ 例6、有两个同样的长方形，长8厘米，宽4厘 米。（1）把它们拼成一个正方形，这个正方 形的周长是多少厘米？（2）把它们拼成一个 长方形，这个长方形的周长是多少厘 例7、一个正方形的周长是20厘米，被分成了 两个完全相同的长方形。求：每个小长方形 的周长是多少厘米？
2021/10/10
12
❖ 例8、两个大小相同的正方形拼成一个长方形 后，周长比原来的两个正方形周长的和减少 了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？
2021/10/10
16
2021/10/10
3
❖ (1)A→C→D→E→B(2)A→C→O→E→B； ❖ (3)A→C→O→F→B(4)A→H→G→F→B； ❖ (5)A→H→O→E→B(6)A→H→O→F→B。
2021/10/10
4
❖ 例2 计算下列图形的周长(单位：厘米)。
周长—巧求周长(教案)-三年级上册数学人教版
教案：周长—巧求周长教学目标：1. 知识与技能：使学生理解和掌握周长的概念，能够正确计算给定图形的周长。
2. 过程与方法：通过观察、操作、实验等教学活动，培养学生动手操作能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作学习的精神。
教学内容：1. 周长的概念：围成封闭图形一周的长度叫做图形的周长。
2. 常见图形的周长计算方法：正方形、长方形、圆形等。
3. 巧求周长的方法：利用图形的性质和规律，简化周长的计算过程。
教学重点与难点：1. 教学重点：使学生掌握周长的概念，能够正确计算给定图形的周长。
2. 教学难点：理解并运用巧求周长的方法，简化计算过程。
教具与学具准备：1. 教具：周长相关的课件、图片、模型等。
2. 学具：直尺、圆规、计算器等。
教学过程：1. 导入：通过图片或实物，引导学生观察并思考周长的概念。
2. 新课：讲解周长的定义，介绍常见图形的周长计算方法。
4. 活动二：学生分组实践，计算给定图形的周长，验证巧求周长的方法。
6. 作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。
板书设计：1. 周长的概念2. 常见图形的周长计算方法3. 巧求周长的方法作业设计：1. 基础题：计算给定图形的周长。
2. 提高题：运用巧求周长的方法，解决实际问题。
课后反思：本节课通过观察、操作、实验等教学活动，使学生理解和掌握了周长的概念，能够正确计算给定图形的周长。
同时，通过分组讨论和实践，培养了学生动手操作能力和解决问题的能力。
在教学过程中，教师应注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与教学活动，培养学生的合作学习精神。
在课后作业设计方面，应注重巩固所学知识，提高学生的计算能力和解决问题的能力。
总体来说，本节课教学效果良好，达到了预期的教学目标。
但在教学过程中，教师还需进一步关注学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。
重点关注的细节：巧求周长的方法1. 巧求周长的方法：（1）利用图形的性质：对于一些具有特殊性质的图形，如正方形、长方形、圆形等，可以利用它们的性质简化周长的计算过程。
三年级奥数巧求周长 共33页PPT资料
9、把边长是9厘米的正方形剪成三个同 样大小的长方形，算一算每个长方形的 周长是多少厘米？
宽：9÷3=3（厘米）长：9厘米 周长：（9+3）×2=24（厘米） 答:每个长方形的周长是24厘米。
答对加2分，答错不扣分
10、一个正方形，边长是5厘米，将9个这样的正方 形如下图一样拼成一个大正方形，问拼成的这个大正 方形的周长是多少厘米？
规则：每一题都有对应的分值（1、2、3），共13题
（1）答对加分，答错不扣分 （2）答对加分，答错扣分
1、两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比 原来两个正方形周长的和减少了6厘米。原来一个正方 形的周长是多少厘米？
答对加2分，答错不扣分
6÷2=3（厘米） 3×4=12（厘米） 答：原来一个正方形的周长是12厘米。
的地毯呢？
谢谢！
2米
记住了，这叫做平移法！
3米
我教你一种 方法吧，看
仔细了！
2+3=5（米）
一个三年级的同学每天锻炼身 体，坚持从家跑到学校，他想 找最长的路线锻炼，那么他应 该选择哪条路线？
先回答我几 个问题吧！
3
你可以告诉我怎么在 图形王国找到魔法地
毯吗？
2 1
1路线和线是一样的，都是最长的
还是平移法，不就 多移几次吗？
疯狂操练2
1、下图是由5个边长是3厘米的正方形组成的图 形，求此图形的周长。
家庭作业
下图是由6个边长为2厘米 的正方形组成的，求此图 形的周长？
马车来了！
小丫头， 还挺厉
害
这个应该也难 不倒你
（8+4）×2+2×2=28（厘米）
谢谢您！
就送到这里了，你 去云朵上去找剪刀 姐姐，她会带你去 的。
沪教版三年下《巧算周长与面积》ppt课件之二
沪教版三年级数学下册
巧算周长与面积
学习目标
1. 能综合运用周长与面积的知识解决实际 问题。 2. 经历小组合作学习的过程，体验问题解 决的一般方法。经历问题解决的过程， 初步体会到长方形与正方形周长与面积 的关系。
算一算下图的周长与面积：
25cm
12cm
12 米 25米
C:(25+12)×2=74(cm） 2） S:25×12=300(cm 12- 5×5
30cm
20cm
减少了:20×2
30cm 20cm
减少了:20×2
怎样安排才合理
4份小报
每张小报的长为30厘米， 宽为20厘米
其实，世上最温暖的语言，“ 不是我爱你，而是在一起。” 所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重， 相互包容，相互懂得，才能走的更远。 相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！ 择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓 言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。 人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相识的 开始，只有彼此真心付出，以心交心，以情换情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。 然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。 忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。 人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪， 弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。 人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时， 你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。 岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏 识，还是成长岁月无法躲避的经历……愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。 其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。在漫长的旅途上，他们都会丰富你的生命，使 你的生命更充实，更真实；丰盈你的内心，使你的内心更慈悲，更善良。所以生活的美好，缘于一颗善良的心，愿我们都能 善待自己和他人。 一路走来，愿相亲相爱的人，相濡以沫，同甘共苦，百年好合。愿有情有意的人，不离不弃，相惜相守，共度人生的每 一个朝夕……直到老得哪也去不了，依然是彼此手心里的宝，感恩一路有你！
巧算周长与面积
学习目标
1. 能综合运用周长与面积的知识解决实际 问题。 2. 经历小组合作学习的过程，体验问题解 决的一般方法。经历问题解决的过程， 初步体会到长方形与正方形周长与面积 的关系。
算一算下图的周长与面积：
25cm
12cm
12 米 25米
C:(25+12)×2=74(cm） 2） S:25×12=300(cm 12- 5×5
30cm
20cm
减少了:20×2
30cm 20cm
减少了:20×2
怎样安排才合理
4份小报
每张小报的长为30厘米， 宽为20厘米
其实，世上最温暖的语言，“ 不是我爱你，而是在一起。” 所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重， 相互包容，相互懂得，才能走的更远。 相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！ 择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓 言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。 人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相识的 开始，只有彼此真心付出，以心交心，以情换情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。 然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。 忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。 人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪， 弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。 人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时， 你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。 岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏 识，还是成长岁月无法躲避的经历……愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。 其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。在漫长的旅途上，他们都会丰富你的生命，使 你的生命更充实，更真实；丰盈你的内心，使你的内心更慈悲，更善良。所以生活的美好，缘于一颗善良的心，愿我们都能 善待自己和他人。 一路走来，愿相亲相爱的人，相濡以沫，同甘共苦，百年好合。愿有情有意的人，不离不弃，相惜相守，共度人生的每 一个朝夕……直到老得哪也去不了，依然是彼此手心里的宝，感恩一路有你！
沪教版数学三年级下册《巧算周长与面积》课件2013
5米 1
12 米 25米
5米
巧算周长和面积
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比一比谁的周长更长：
A
B
C
D
超链至第十张
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
超链接符号为英语字母
B
D
比一比谁的面积大：
A
B
C
D
请你用正方形彩纸剪一剪， 设计出与原长方形周长一样 或不一样的图形各一个。
30cm 20cm
30cm 20cm
减少了:30×2
30cm
20cm
减少了:20×2
30cm 20cm
减少了:20×2
怎样安排才合理
4份小报
每张小报的长为30厘米， 宽为20厘米
沪教版三年级数学下册
巧算周长与面积
学习目标
1. 能综合运用周长与面积的知识解决实际 问题。 2. 经历小组合作学习的过程，体验问题解 决的一般方法。经历问题解决的过程， 初步体会到长方形与正方形周长与面积 的关系。
算一算下图的周长与面积：
25cm
12cm
12 米 25米
C:(25+12)×2=74(cm） 2） S:25×12=300(cm 12- 5×5
12 米 25米
5米
巧算周长和面积
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比一比谁的周长更长：
A
B
C
D
超链至第十张
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
超链接符号为英语字母
B
D
比一比谁的面积大：
A
B
C
D
请你用正方形彩纸剪一剪， 设计出与原长方形周长一样 或不一样的图形各一个。
30cm 20cm
30cm 20cm
减少了:30×2
30cm
20cm
减少了:20×2
30cm 20cm
减少了:20×2
怎样安排才合理
4份小报
每张小报的长为30厘米， 宽为20厘米
沪教版三年级数学下册
巧算周长与面积
学习目标
1. 能综合运用周长与面积的知识解决实际 问题。 2. 经历小组合作学习的过程，体验问题解 决的一般方法。经历问题解决的过程， 初步体会到长方形与正方形周长与面积 的关系。
算一算下图的周长与面积：
25cm
12cm
12 米 25米
C:(25+12)×2=74(cm） 2） S:25×12=300(cm 12- 5×5
三年级下册-1巧求周长(二) 全国通用ppt精品课件
周长:（20+16）×2=72（厘米）
答：如图3所示，拼成的大长方形周长最小为72厘米。
三年级下册-1巧求周长(二) 全国通用ppt精品课件
三年级下册-1巧求周长(二) 全国通用ppt精品课件
1、裁剪图形要注意沿哪条边裁剪， 结合图形求新图形的周长。 2、图形与图形的拼接，要注意对接 是哪条边，再分情况画出新图形， 结合图形来求周长。
三年级下册-1巧求周长(二) 全国通用ppt精品课件
三年级下册-1巧求周长(二) 全国通用ppt精品课件
例2：美术课上，王老师把下面一张彩纸剪成了2 个一样的正 方形，那么，现在这2个正方形周长的和与原来长方形周长相比， 发生什么变化？
16形周长：（8+8+8）×2=48（厘米）
两个正方形周长的和： 8×4+8×4=64（厘米）
裁剪后周长增加了：64-48=16（厘米）
答：现在这个2个正方形周长的和与原来长方形周长相比，周长增加 了16厘米。
三年级下册-1巧求周长(二) 全国通用ppt精品课件
三年级下册-1巧求周长(二) 全国通用ppt精品课件
如果将一个大长方形或正方形分割成 若干个小长方形或正方形，那么这个图形 周长就会增加几个长或宽；反之，将若干 个小长方形或正方形合成一个大长方形或 正方形，那么这个图形周长就会减少几个 长或宽。
已知一本数学书的长是26厘米，宽是18厘米，那 么它的周长是多少厘米？如果三本数学书放在一起， 周长跟原来的三本书周长之和相比，有什么变化？
拼剪图形的周长
三年级下册-1巧求周长(二) 全国通用ppt精品课件
三年级下册-1巧求周长(二) 全国通用ppt精品课件
例1、程程把3个边长为3厘米的小正方形如下图拼成 一个长方形，这个长方形的周长和原来3个小正方形周长 之和相比较，有什么变化？这个长方形的周长为多少厘 米？
答：如图3所示，拼成的大长方形周长最小为72厘米。
三年级下册-1巧求周长(二) 全国通用ppt精品课件
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1、裁剪图形要注意沿哪条边裁剪， 结合图形求新图形的周长。 2、图形与图形的拼接，要注意对接 是哪条边，再分情况画出新图形， 结合图形来求周长。
三年级下册-1巧求周长(二) 全国通用ppt精品课件
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例2：美术课上，王老师把下面一张彩纸剪成了2 个一样的正 方形，那么，现在这2个正方形周长的和与原来长方形周长相比， 发生什么变化？
16形周长：（8+8+8）×2=48（厘米）
两个正方形周长的和： 8×4+8×4=64（厘米）
裁剪后周长增加了：64-48=16（厘米）
答：现在这个2个正方形周长的和与原来长方形周长相比，周长增加 了16厘米。
三年级下册-1巧求周长(二) 全国通用ppt精品课件
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如果将一个大长方形或正方形分割成 若干个小长方形或正方形，那么这个图形 周长就会增加几个长或宽；反之，将若干 个小长方形或正方形合成一个大长方形或 正方形，那么这个图形周长就会减少几个 长或宽。
已知一本数学书的长是26厘米，宽是18厘米，那 么它的周长是多少厘米？如果三本数学书放在一起， 周长跟原来的三本书周长之和相比，有什么变化？
拼剪图形的周长
三年级下册-1巧求周长(二) 全国通用ppt精品课件
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例1、程程把3个边长为3厘米的小正方形如下图拼成 一个长方形，这个长方形的周长和原来3个小正方形周长 之和相比较，有什么变化？这个长方形的周长为多少厘 米？
三年级数学奥数讲座巧求周 长(二)
三年级巧求周长（二）专题简析：在解答比较复杂的关于长方形、正方形周长计算的问题时，生搬硬套公式往往行不通，这时灵活地运用所学知识在解题中显得相当的重要。
解答稍复杂的有关长方形、正方形周长的问题，首先要仔细观察，认真思考，想想已知条件和要求问题之间有什么联系，应该先求什么，再求什么，然后灵活运用长方形、正方形周长公式进行计算。
例题1 把长130厘米的铁丝围成一个长方形，接头处重合2厘米，要使长比宽多18厘米，长和宽各是多少厘米？思路导航：把长130厘米的铁丝围成一个长方形，去掉接头处重合的2厘米，可知围成的长方形的周长为130－2=128厘米。
因为长方形的周长=（长＋宽）×2，所以长与宽的和为128÷2=64厘米。
又因为题目中还告诉长与宽的差为18厘米，因此这道题可以转化为和差应用题来解。
13-2=128厘米128÷2=64厘米长：（64＋18）÷2=41厘米宽：（64－18）÷2=23厘米练 习 一1．如图：已知这个长方形的周长为38厘米，阴影部分为正方形，求长方形的长和宽。
2．小华家给长方形的院子装上了篱笆墙，由于门宽2米，所以篱笆墙共长16米，而这个长方形的宽是长的一半。
长和宽各是多少米？3．一个周长为20厘米的正方形，从中间剪开成为两个大小相等的长方形。
这两个长方形周长共多少厘米？例题2 一根铁丝长80厘米，围成一个边长为8厘米的正方形，余下的铁丝围成一个长为14厘米的长方形。
这个长方形的宽是多少厘米？思路导航：要求长方形的宽是多少，必须先求出这个长方形的周长是多少，也就是这根铁丝余下的长度。
（1）正方形的周长：8×4=32厘米（2）长方形的周长：80－32=48厘米（3）长方形的宽：48÷2－14=10厘米练 习 二1．一根铁丝长100厘米，围成一个边长为10厘米的正方形，余下的铁丝围成一个宽为10厘米的长方形。
这个长方形的长是多少厘米？2．一根绳子长78厘米，围成一个长12厘米，宽9厘米的长方形，余下的围成一个正方形。
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1. 2. 3.
分别计算再求和即可： （2＋4＋2＋3＋2＋1＋2＋1）× 2＝34（厘米） 周长是由 24 条 1 厘米的边长组成，所以周长=1× 24=24(厘米)． 因为这块地的东边和北边的篱笆转弯处是直角， 可以将东西方向的篱笆平移到最外边得 到线段 AD ，将南北方向的篱笆平移到最外边得到线段 BD 。 四周篱笆长为： （23 17） 2 80 (米)
兰海&姜付加 |
5
面朝大海，春暖花开；满园蓓蕾，芬芳有加
巧求周长练习题
一、 必会公式 （1）正方形周长：边长×4 （2）长方形周长：(长＋宽)×2 二、必会方法 平移、蚂蚁回家、等量代换、整体考虑
1. 巧求周长是中年级阶段很多杯赛考试的最爱。公式是基础，平移是最重要的方法， 它可以把若干段不知道长度的线段通过平移变成知道长度的线段，化未知为已知。
5.
6. 7.
8.
兰海&姜付加 |
4
面朝大海，春暖花开；满园蓓蕾，芬芳有加
数学家的小故事
小欧拉智改羊圈（下）
回家后无事，欧拉就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，一面读书。他读 的书中，有不少数学书。 爸爸的羊群渐渐增多了，达到了 100 只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个 新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长 40 米，宽 15 米，他一算，面积正好是 600 平方米，平均每一头羊占地 6 平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围 100 米的篱笆，不够用。若要围成长 40 米，宽 15 米的羊圈，其周长将是 110 米 （15+15+40+40=110）父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添 10 米长的材料； 要是缩小面积，每头羊的面积就会小于 6 平方米。 小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。 他有办法。父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。小欧拉急了，大声说，只有稍 稍移动一下羊圈的桩子就行了。 父亲听了直摇头，心想："世界上哪有这样便宜的事情？"但是，小欧拉却坚持说， 他一定能两全齐美。父亲终于同意让儿子试试看。 小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心， 将原来的 40 米边长截短，缩短到 25 米。父亲着急了，说："那怎么成呢？那怎么成呢？ 这个羊圈太小了，太小了。"小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来 15 米的边长延 长，又增加了 10 米，变成了 25 米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个 25 米 边长的正方形。然后，小欧拉很自信地对爸爸说："现在，篱笆也够了，面积也够了。" 父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100 米长的篱笆真的够了，不多不少，全 部用光。面积也足够了，而且还稍稍大了一些。父亲心里感到非常高兴。孩子比自己聪 明，真会动脑筋，将来一定大有出息。 父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是及可惜了。后来，他想办法让小欧拉认识 了一个大数学家伯努利。通过这位数学家的推荐，1720 年，小欧拉成了巴塞尔大学的大 学生。这一年，小欧拉 13 岁，是这所大学最年轻的大学生。
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7.
用 9 个相同的小长方形，组成一个大长方形，其中小长方形的长为 25 厘米，求这个大 长方形的周长．
8.
(希望杯试题)右图中的阴影部分 BCGF 是正方形， 线段 FH 长 18 厘米， 线段 AC 长 24 厘 米，则长方形 ADHE 的周长是 厘米．
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面朝大海，春暖花开；满园蓓蕾，芬芳有加
2. 蚂蚁回家利用上＝下，左＝右的原理，可以只知道上下中的一组，左右中的一组而 求出整个图形的周长。等量代换是为以后的方程打下基础。整体考虑是初步接触高 年级常用的思想方法。
3. 每讲练习题题量 8 道，前 5 道题目难度较低，适合基础巩固；后 3 道题难度中等， 适合拓展提高。
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面朝大海，春暖花开；满园蓓蕾，芬芳有加
1.
如图所示，一个大长方形被三条线段分成了四个小长方形，各条线段长度见图(单位： 厘米)．求：图中四个小长方形的周长之和．
2 4
2. 下图是由边长为 1 厘米的 11 个正方形堆成的“土”字图形．试求出其周长．
3
11
3.
下图表示一块地，四周都用篱笆围起来，转弯处都是直角．已知西边篱笆长 17 米，南 边篱笆长 23 米．四周篱笆长多少米？
A 西 17 北 D C 23 南 东 B
4.
通过平移转化为右上图，周长等于大长方形周长加上 AB 、 CD 的长，即有周长为 (50+35)× 2+10× 2=190(厘米)．或用蚂蚁回家的方法也可以得到周长为（50＋35＋10）× 2＝190（厘米） 。 图⑴的周长是小正方形边长的 12 倍，图⑵的周长是小正方形边长的 18 倍，因此，图⑵ 的周长为 22 12 18 22 18 12 33 厘米． 四周的边被算 1 次，内部的边算 2 次，周长为 4 4 4 5 2 56 。 根据图形可以观察出来， 4 个小长方形的长＝5 个小长方形的宽， 所以 1 个宽为： 25÷ 4÷ 5 ＝20 （厘米） 。 大长方形的长是 4× 25＝100 （厘米） ， 大长方形宽是 25＋20＝45 （厘米） 。 大长方形的周长是： （100＋45）× 2＝290（厘米） 本题需要注意，长方形 ADHE 的宽应等于正方形 BCGF 的边长． 由于图中阴影部分 BCGF 是个正方形， 其四条边的边长都相等， 且等于长方形 ADHE 的 宽． FH AC 的和应为长方形 ADHE 的长加上正方形 BCGF 的边长，所以等于长方形 ADHE 的长与宽之和．所以长方形 ADHE 的周长为： (18 24) 2 84 厘米．
北
西 17 23 南
东
4.
求下图的周长．
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面朝大海，春暖花开；满园蓓蕾，芬芳有加
5. 图⑴、图⑵都是由完全相同的正方形拼成的，并且图⑴的周长是 22 厘
(2)
6.
如图，正方形的边长为 4 ，被分割成如下 12 个小长方形，求这 12 个小长方形的所有周 长之和．