湖南省衡阳八中2010届高三第二次月考数学试题(文,无答案)
湖南省衡阳八中高三上学期第二次月考(数学文)缺答案.doc
湖南省衡阳八中高三上学期第二次月考（数学文）一．选择题（每小题5分，共40分）1.已知集合A={0,1},B={y 221,}y x x A =-∈.则A B=( )A {0,1}B {0,}}2.log 2sin 12π+log 2cos 12π的值为（ ）A -4B 4C 2D -23.曲线y=2x-x 3在x=-1处的切线方程为（ ）A x+y-2=0B x+y+2=0C x-y+2=0D x-y-2=04.在ABC 中，,AB c AC b ==,若点D 满足2BD DC =则AD 等于（ ）A 2133b c + B 5233c b - C 2133b c - D 1233b c +5.函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C ，下列结论中正确的是（ ）A ．图象C 关于直线6x π=对称B ．图象C 关于点(,0)6π-对称C ．函数f(x)在区间5(,)1212ππ-内是增函数D.由y=3sin2x 的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C6.在数列{x n }中，11211(2)n n n n x x x -+=+≥且2422,35x x ==，则10x =（ ）A. 211 B . 16 C . 112 D. 157已知函数21()()log 3x f x x =-，若实数0x 是方程()0f x =的解,且100x x <<，则1()f x 的值为（）Ａ．恒为正值 Ｂ．等于０Ｃ．恒为负值 Ｄ．不大于０8.设函数32sin ()tan 32f x x x θθθ=++,其5[0,]12πθ∈中,则函数'(1)f 的取值范围是( )Ａ. [-2,2] B .C. 2]D. 2]二.填空题(每小题5分,共35分.)9.已知向量(3,1),(1,3),(,7)a b c k ===,若()//a c b -,则k= .10.若cos(2)πα-=，且(,0)2πα∈-,则sin()πα-= . 11.在等比数列{a n }中,a 4=2,a 3a 9=64则a 8等于 .12已知33,(,),sin().45παβπαβ∈+=-1312)4sin(=-πβ则cos()4πα+= 13.设f(x)为R 上的奇函数,且f(-x)+f(x+3)=0,若f(-1)=-1,f(2)<log a 2,则a 的取值范围是14若直线y=kx 与函数y=lnx 的图象有公共点,则k 的最大值为15.一辆汽车在某段路程中的行驶速度v 与时间t 的关系如图所示,则该汽车在前3小时内行驶的路程为 km,假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 km ,那么在[1,2]t ∈时，汽车里程表读数s 与时间t 的函数解折式为三.解答题(75分.) 16（本题12分）已知点A(2,0),B(0,2),C(cos ,sin )αα, 且0απ<<(!)若7OA OC +=OA 与OC 的夹角;(2)若AC BC ⊥,求tan α的值.17（本题12分）在ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c 2sin c A =(!)求cosC 的值。
湖南省衡阳市八中高三数学第二次月考(文科)试题卷
衡阳市八中高三第二次月考数学（文科）试题卷（2008、09、28）说明：本卷满分共150分、时量为120分钟一、选择题：（5 × 10 = 50分，每题均有唯一正确答案）1、 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = （ ） A –4 B –6 C –8 D –102、 已知 M =｛x ｜y = x 2 + 1 ｝，N =｛y ｜y = x 2 – 1 ｝，那么M ∩N =( ) A. φ B. M C. N D. R3、 设全集=<==A C xx A R U u 则},01|{, （ ）A ．1{|0}x x ≥B ．}01|{>xx C ．{x|x ≥0} D ．{x |x ＞0}4、已知函数y = f(｜x ｜)的图象如图所示，则函数y = f(x)的图象不可能是( )5、 已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 是“}{n a 为等差数列”的 ( )A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6、 已知三个不等式，①x 2-4x+3<0，②x 2-6x+8<0，③2x 2-9x+m<0，要使同时满足①和②的所有x 的值都满足③，则实数m 的取值范围是( ) A.m>9 B.m=9 C.m ≤9 D.0＜m ≤97、 已知函数)1(log )(+=x x f a 的定义域和值域都是[0，1]，则a 的值是（ ）A ．22 B ．2 C ．2D ．318、正项等比数列｛a n ｝与等差数列｛b n ｝满足7711,b a b a ==且71a a ≠，则4a ，4b 的大小关系为 （ ） （A ） 4a =4b（B ）4a ＜4b （C ）4a ＞4b （D ）不确定9、函数f(x)是定义在实数集R 上的奇函数，且f(x)=-f(x+2)，当0≤x ≤1时，f(x)= ，若已知n ∈Z ，则使f(x)=- 成立的x 值为( )A.2nB.2n-1C.4n+1D.4n-110、设a 1,a 2,…，a 50是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若a 1+a 2+…+a 50=9，且（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 50+1）2=107，则： a 1,a 2, …，a 50中为0的个数有（ ） A 、10 B 、11 C 、12 D 、13二、填空题：（5×5 = 25分）11、夏季某高山上的温度从山脚起，每升高100米降低0.7℃，已知山顶处的温度是14.8℃，山脚温度是26℃，则这山的山顶相对于山脚处的高度是 ；12、二次函数y = x 2 + 2ax + b 在[－1，+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围.13、不等式0)31(||>-x x 的解集是14、设等比数列{}n a 的公比1q <，前n 项和为n S ．已知34225a S S ==，，则{}n a 的通项公式为 ．15、某同学在电脑中打出如下若干个圈:●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前2008个圈中的●的个数是 ．三、解答题：（12+10+12+13+14+14=75分） 16、若函数f(x) = 2x-a+ 3的反函数的图象经过点P （5，2），试求f(x)反函数，并解不等式：f -1(x)＞ log 2x + log 2(x -5)；17、已知：数列｛a n ｝是等比数列，前n 项的和为S n ，若 S m = 20，S 2m = 60，212x试求S 4m 的值；18、设函数y = x 3 + ax 2 + bx + c 的图象如图所示，且与y = 0在原点相切，若函数的极小值为－4，（1）求a 、b 、c 的值；（2）求函数的递减区间。
2017-2018学年湖南省衡阳八中高三(上)第二次月考数学试卷(文科)
2017-2018学年湖南省衡阳八中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知x∈R，则“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（2，2），若（+）⊥，则λ=（）A．0 B．6 C．﹣6 D．﹣123．（5分）已知i为虚数单位，复数z=i（2﹣i）的模|z|=（）A．1 B．C．D．34．（5分）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+b是偶函数，那么函数的定义域为（）A．B． C．（0，2]D．[2，+∞）5．（5分）已知角α的终点经过点（﹣3，4），则cos（π﹣α）=（）A．B．﹣ C．D．﹣6．（5分）已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．7．（5分）已知两圆x2+y2=1和x2+y2﹣6x﹣8y+9=0，那么这两个圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切8．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则m的值约为（）A．26.25 B．26.5 C．26.75 D．279．（5分）若y关于x的线性回归方程是由表中提供的数据求出，那么表中m的值为（）A．3.5 B．3 C．2.5 D．210．（5分）函数f（x）=x2﹣8lnx的单调递减区间为（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2]C．（0，2]D．（﹣2，2）11．（5分）已知三棱锥A﹣BCD中，，，且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．4πC．2πD．12．（5分）设函数f（x）=ln（x+）+x3（﹣1＜x＜1），则使得f（x）＞f （3x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（0，）B．（﹣∞，） C．（﹣1，）D．（，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且函数图象关于点对称，则函数的解析式为．14．（5分）两条平行直线l1：x+（1+m）y﹣2=0和l2：mx+2y+4=0之间的距离为．15．（5分）设x，y是满2x+y=4的正数，则lgx+lgy的最大值是．16．（5分）已知函数f（x）=（m＜﹣1），对于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一实数t（t≠s），使得f（s）=f（t），若关于x的方程|f（x）|=f （）有4个不相等的实数根，则a的取值范围是．三、解答题（共70分）17．（12分）已知袋中放有形状大小相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，从袋中随机抽取一个小球，取到标号为2的小球的概率为，现从袋中不放回地随机取出2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．（1）记“a+b=2”为事件A，求事件A发生的概率．（2）在区间[0，2]上任取两个实数x，y，求事件B“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=．（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．19．（12分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，对∀n∈N*，有2S n=a n2+a n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=，设{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜1．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆过点A（2，1），离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆相交于B，C两点（异于点A），线段BC 被y轴平分，且AB⊥AC，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx．（1）求f（x）在[，3]上的最大值与最小值；（2）求证：f（x）﹣（x+1）2≤﹣3x﹣1．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=x2+bx+c的顶点为（1，﹣1）．（1）解不等式|f（x）|≥3；（2）若实数a满足|x﹣a|＜，求证：|f（x）﹣f（a）|＜|a|+．2017-2018学年湖南省衡阳八中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知x∈R，则“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2﹣1＞0得x＞1或x＜﹣1，则“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分不必要条件，故选：A．2．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（2，2），若（+）⊥，则λ=（）A．0 B．6 C．﹣6 D．﹣12【解答】解：∵=（λ+1，1），=（2，2），∴=（λ+3，3），若（+）⊥，则2（λ+3）+6=0，解得λ=﹣6．故选：C．3．（5分）已知i为虚数单位，复数z=i（2﹣i）的模|z|=（）A．1 B．C．D．3【解答】解：∵z=i（2﹣i）=2i+1，∴|z|=，故选：C．4．（5分）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+b是偶函数，那么函数的定义域为（）A．B． C．（0，2]D．[2，+∞）【解答】解：∵f（x）=x2+（2a﹣1）x+b是偶函数，∴f（﹣x）=x2﹣（2a﹣1）x+b=x2+（2a﹣1）x+b，即2a﹣1=0，解得a=．要使函数有意义，则log a x﹣1≥0，即log，∴log，解得0．即函数的定义域为（0，．故选：B5．（5分）已知角α的终点经过点（﹣3，4），则cos（π﹣α）=（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：∵角α的终点经过点（﹣3，4），∴x=﹣3，y=4，r=|OP|=5，则cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣=，故选：A．6．（5分）已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．【解答】解：由题得，又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=﹣3∴b2（a2﹣a1）=﹣8．故选B．7．（5分）已知两圆x2+y2=1和x2+y2﹣6x﹣8y+9=0，那么这两个圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【解答】解：∵x2+y2﹣6x﹣8y+9=0化成标准方程，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，∴圆x2+y2﹣6x﹣8y+9=0的圆心为C1（3，4），半径r1=4．同理可得圆x2+y2=1的圆心为C2（0，0），半径r2=1．∵两圆的圆心距为|C1C2|==5，r1+r2=5，∴|C1C2|=r1+r2，可得两圆相外切．故选：C8．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则m的值约为（）A．26.25 B．26.5 C．26.75 D．27【解答】解：因为200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则自习时间不超过m小时的频率为：=0.82，第一组的频率为0.05，第二组的频率为0.25，第三组的频率为0.4，第四组的频率为0.2，第五组的频率为0.1，其中前三组的频率之和0.05+0.25+0.4=0.7，其中前四组的频率之和0.7+0.2=0.9，则0.82落在第四组，m=25+×2.5=26.59．（5分）若y关于x的线性回归方程是由表中提供的数据求出，那么表中m的值为（）A．3.5 B．3 C．2.5 D．2【解答】解：根据表中数据，计算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（3+m+4.5+4）=；代入线性回归直线得，=0.7×4.5+0.35，解得m=2.5．故选：C．10．（5分）函数f（x）=x2﹣8lnx的单调递减区间为（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2]C．（0，2]D．（﹣2，2）【解答】解：f′（x）=2x﹣=（x＞0）．由f′（x）≤0，解得0＜x≤2．∴函数f（x）=x2﹣8lnx的单调递减区间为（0，2]．故选：C．11．（5分）已知三棱锥A﹣BCD中，，，且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．4πC．2πD．【解答】解：补体为底面边长为1，高为的长方体，外接球的球心为长方体体对角线中点，所以球的半径r=1，球的体积，12．（5分）设函数f（x）=ln（x+）+x3（﹣1＜x＜1），则使得f（x）＞f （3x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（0，）B．（﹣∞，） C．（﹣1，）D．（，）【解答】解：显然f（x）是奇函数，而x＞0时，f（x）递增，故x＜0时，f（x）递增，故f（x）在（﹣1，1）递增，若f（x）＞f（3x﹣1），则，解得：0＜x＜，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且函数图象关于点对称，则函数的解析式为．【解答】解：函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，所以：ω=2，且函数图象关于点对称，则：（k∈Z），解得：（k∈Z），由于0＜φ＜π，当k=0时，，所以函数的解析式为：．故答案为：．14．（5分）两条平行直线l1：x+（1+m）y﹣2=0和l2：mx+2y+4=0之间的距离为．【解答】解：由于两条直线l1：x+（1+m）y﹣2=0和l2：mx+2y+4=0平行，直线的斜率存在，且=≠，求得m=1，∴两条平行直线l1：x+2y﹣2=0和l2：x+2y+4=0，故它们之间的距离为=，故答案为：．15．（5分）设x，y是满2x+y=4的正数，则lgx+lgy的最大值是lg2．【解答】解：∵x，y是满2x+y=4的正数∴2x+y=4≥2即xy≤2∴lgx+lgy=lgxy≤lg2即最大值为lg2故答案为lg216．（5分）已知函数f（x）=（m＜﹣1），对于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一实数t（t≠s），使得f（s）=f（t），若关于x的方程|f（x）|=f （）有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（﹣4，﹣2）．【解答】解：由题意可知f（x）在[0，+∞）上单调递增，值域为[m，+∞），∵对于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一实数t，使得f（s）=f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，值域为（m，+∞），∴a＜0，∵|f（x）|=f（）有4个不相等的实数根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0＜＜﹣m，即0＜（+1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，故答案为：（﹣4，﹣2），三、解答题（共70分）17．（12分）已知袋中放有形状大小相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，从袋中随机抽取一个小球，取到标号为2的小球的概率为，现从袋中不放回地随机取出2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．（1）记“a+b=2”为事件A，求事件A发生的概率．（2）在区间[0，2]上任取两个实数x，y，求事件B“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．【解答】解：（1）根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，可得=，解得n=2．从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A 的基本事件有4个，则P（A）==．（2）“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}，所以P（B）==1﹣．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=．（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设PA=1．由题意PA=BC=1，AD=2．（2分）∵AB=1，，由∠ABC=∠BAD=90°．易得CD=AC=．由勾股定理逆定理得AC⊥CD．（3分）又∵PA⊥面ABCD，CD⊂面ABCD，∴PA⊥CD．又PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC．（5分）又CD⊂面PCD，∴面PAC⊥面PCD．（6分）（2）作CF∥AB交于AD于F，作EF∥AP交于PD于E，连接CE．（8分）∵CF∥AB，EF∥PA，CF∩EF=F，PA∩AB=A，∴平面EFC∥平面PAB．（10分）又CE⊂平面EFC，∴CE∥平面PAB．∵BC=，AF=BC，∴F为AD的中点，∴E为PD中点．故棱PD上存在点E，且E为PD中点，使CE∥面PAB．（12分）19．（12分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，对∀n∈N*，有2S n=a n2+a n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=，设{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜1．【解答】解：（I）当n=1时，2a1=，得a1=1或0（舍去）．=1（n≥2），当n≥2时，，，两式相减得a n﹣a n﹣1所以数列{a n}是以1为首相，1为公差的等差数列，．（Ⅱ）证明：b n====，=．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆过点A（2，1），离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆相交于B，C两点（异于点A），线段BC 被y轴平分，且AB⊥AC，求直线l的方程．【解答】解：（1）由条件知椭圆离线率e==，∴b2=a2﹣c2=a2，将点A（2，1），代入椭圆方程得解得，故椭圆方程为：；（2）将直线l：y=kx+m（k≠0）代入椭圆方程，x2+4（kx+m）2﹣8=0，整理得：（1+4k2）x2+8mkx+4m2﹣8=0，线段BC被y平分得：x B+x C=﹣=0，k≠0，m=0，∴B，C关于原点对称，设B（x，kx），C（﹣x，﹣kx），∴x2=，又∵AB⊥AC，A（2，1），∴•=（x﹣2）（﹣x﹣2）+（kx﹣1）（﹣kx﹣1）=5﹣（1+k2）x2=5﹣=0，解得k=±，由k=，直线y=x过点A（2，1）故k=不符合题意，所以，此时直线l的直线方程y=﹣x．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx．（1）求f（x）在[，3]上的最大值与最小值；（2）求证：f（x）﹣（x+1）2≤﹣3x﹣1．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在[，）递减，在（，3]递增，故f（x）min=f（）=﹣，f（x）max=3ln3；（2）要证f（x）﹣（x+1）2≤﹣3x﹣1，即证lnx﹣x+1≤0，令h（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），h′（x）=﹣1=，令h′（x）＞0，即1﹣x＞0，解得：0＜x＜1，令h′（x）＜0，解得：x＞1，故h（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，故h（x）max=h（1）=0，故h（x）≤0，问题得证．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），（答案不唯一，可酌情给分）圆的极坐标方程为ρ=6sinθ．（5分）（Ⅱ）把代入x2+（y﹣3）2=9，得，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，∴t1t2=﹣7，则|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，∴|PA|•|PB|=7．（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=x2+bx+c的顶点为（1，﹣1）．（1）解不等式|f（x）|≥3；（2）若实数a满足|x﹣a|＜，求证：|f（x）﹣f（a）|＜|a|+．【解答】（1）解：函数f（x）=x2+bx+c的顶点为（1，﹣1），故，解得：b=﹣2，c=0，∴f（x）=x2﹣2x，∵|f（x）|≥3，∴f（x）≥3，或f（x）≤﹣3，∴x2﹣2x≥3，或x2﹣2x≤﹣3，解得x≤﹣1或x≥3，故不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）（2）证明：|f（x）﹣f（a）|=|x2﹣2x﹣a2+2a|，=|（x﹣a）（x+a﹣2）|，=|x﹣a|•|x+a﹣2|，≤|x+a﹣2|，=|a﹣a+2a﹣2|，≤（|x﹣a|+2|a|+2），=（+2|a|+2）=|a|+．。
湖南省衡阳市八中届高三第二次月考(数学文)含答案.doc
衡阳市八中201X 届高三第二次月考试卷数 学（文科）命题人: 罗欢 审题人:刘慧英一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1.幂函数)(x f y =的图像经过点1(,4)2，则1()3f 的值为 （ ） A.1 B.4 C.9D.162．若集合},0{2m A =，}2,1{=B ，则“1=m ”是“{0,1,2}A B =”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件 3．在ABC ∆中，若20AB BC AB ⋅+=，则ABC ∆是（ ） .A 锐角三角形 .B 直角三角形 .C 钝角三角形 .D 无法确定 4．下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数是（ ）A 、y =c os2xB 、y =|sin2x |C 、y =|c os x |D 、y =|sin x | 5．函数()2xf x e x =+-的零点所在的一个区间为（ ）.(0,1).(1,0).(2,1).(1,2)A B C D ---6. 函数y =x +cos x 的大致图象是 （ ）7)m 成立，则实数m 的取值范围是 ( )A ．122m <≤ B ．13m -≤≤ C ．112m -≤< D ．12m > 8．=)(x f ⎩⎨⎧>≤≤)1(log )10sin 2010x x x x （π若a,b,c 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c 的取值范围是（ ）A (1,2010)B (1,201X)C (2,201X)D [2,201X]二．填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.把答案填在答题卡．．．对应题号后的横线上. 9．已知向量(3,1)a =，(1,3)b =，(,7)c k =，若()a c -∥b ，则k = 。
10．若cos(2)3πα-=，且(,0)2πα∈-,则sin()πα-= . 11.设实数0.21()5a =，15log 3b =，152c =，则,,a b c 三数由小到大排列是 ．12．已知33,(,),sin().45παβπαβ∈+=-1312)4sin(=-πβ则cos()4πα+= 13．直线31y kx b y x ax =+=++与曲线相切于点（2，3），则b 的值为: .14. 在Rt ABC ∆中，090,C ∠=且A B C ∠∠∠、、所对的边分别为a b c 、、，若a b cx =+，则实数x 的取值范围是 。
湖南省衡阳市八中高三数学第二次月考理(无答案)
衡阳市八中2012届高三第二次月考试卷数 学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设复数21211,2,z z i z bi z =+=+若为实数，则实数b 等于 （ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．22、对于函数()cos f x x x +，下列命题中正确的是（ ） A ．,()2x R f x ∀∈=B ．,()2x R f x ∃∈=C ．,()2x R f x ∀∈>D ．,()2x R f x ∃∈>3、下列命题正确的是 （ ）A ．函数sin y x =在区间()0,π内单调递增B ．函数tan y x =的图像是关于直线2x π=成轴对称的图形 C ．函数44cos sin y x x =-的最小正周期为2πD ．函数cos 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像是关于点,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称的图形 4、已知0a >函数3()f x x ax =-在[1，)+∞是单调增函数，则a 的最大值是 ( )A. 0B. 1C. 2D. 35、设x x x f sin cos )(-=把)(x f y =的图象向左平移ϕ个单位后，恰好得到函数y =f '(x )的图象，则ϕ的值可以为 （ ） A.2π B. 43π C.π D. 23π 6、已知向量,m n 的夹角为6π，且||3,||2m n ==，在△ABC 中，22m B n A =+，26m C n A =-， D 为BC 边的中点，则||AD = （ ） A ．2B ．4C ．6D ．87、设函数32sin ()tan 3f x x x θθ=+，其中θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π12，则导数f′(1)的取值范围是 （ ）A ．[－2,2]B ．[2，3]C ．[3，2]D ．[2，2]8、已知,,A B C 是平面上不共线的三点，O 为平面ABC 内任一点，动点P 满足等式1[(1)(1)3OP OA OB λλ=-+- (12)](OC λλ++∈R 且0)λ≠，则P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ ）A ．内心B ．垂心C ．重心D ．AB 边的中点二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共35分，把答案填在答卷的横线上）9、已知集合错误！未找到引用源。
湖南省衡阳市八中2012届高三第二次月考(数学文)含答案
衡阳市八中2012届高三第二次月考试卷数 学（文科）命题人: 罗欢 审题人:刘慧英一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1.幂函数)(x f y =的图像经过点1(,4)2，则1()3f 的值为 （ ）A.1B.4C.9D.16 2．若集合},0{2m A =，}2,1{=B ，则“1=m ”是“{0,1,2}A B =”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件3．在ABC ∆中，若20AB BC AB ⋅+=，则ABC ∆是（ ）.A 锐角三角形 .B 直角三角形 .C 钝角三角形 .D 无法确定4．下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数是（ ） A 、y =c os2x B 、y =|sin2x | C 、y =|c os x | D 、y =|sin x | 5．函数()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间为（ ）.(0,1).(1,0).(2,1).(1,2)A B C D ---6. 函数y =x +cos x 的大致图象是 （ ）7)m 成立，则实数m 的取值范围是 ( )A ．122m <≤ B ．13m -≤≤ C ．112m -≤< D ．12m > 8．=)(x f ⎩⎨⎧>≤≤)1(log )10sin 2010x x x x （π若a,b,c 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c 的取值范围是（ ）A (1,2010)B (1,2011)C (2,2011)D [2,2011]二．填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.把答案填在答题卡．．．对应题号后的横线上. 9．已知向量(3,1)a =，(1,3)b =，(,7)c k =，若()a c -∥b ，则k = 。
10．若cos(2)3πα-=，且(,0)2πα∈-,则sin()πα-= . 11.设实数0.21()5a =，15log 3b =，152c =，则,,a b c 三数由小到大排列是 ． 12．已知33,(,),sin().45παβπαβ∈+=-1312)4sin(=-πβ则cos()4πα+= 13．直线31y kx b y x ax =+=++与曲线相切于点（2，3），则b 的值为: .14. 在Rt ABC ∆中，090,C ∠=且A B C ∠∠∠、、所对的边分别为a b c 、、，若a b cx =+，则实数x 的取值范围是 。
衡阳市八中高三第二次月考数学试题答案.docx
衡阳市八中2017届高三第二次月考数学试题答案 （考试内容：集合与逻辑用语、函数、导数、三角函数） 共150分，考试用时120分钟。
一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件 答案：B2.已知a 函数3()12f x x x =-的极小值点，则a =( ) (A)-16 (B) -2 (C)16 (D)2 【答案】D3.设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ， b ，c 的大小关系是（A ）A 、a ＞c ＞bB 、a ＞b ＞cC 、c ＞a ＞bD 、b ＞c ＞a4．函数y=sin(2x+π6 )的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象作以下平移得到（ D ）A. 向右平移π6B. 向左平移π6C. 向右平移 π12D. 向左平移 π125．已知函数31(),3(),(2log 2)3(1),3xx f x f f x x ⎧≥⎪=+⎨⎪+<⎩则的值为（ B ）A ．227-B ．154C ．227D ．54-6. 已知函数sin cos 1212y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列判断正确的是（B ） A ．此函数的最小正周期为2π，其图像的一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭B ．此函数的最小正周期为π，其图像的一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭ C ．此函数的最小正周期为2π，其图像的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭D ．此函数的最小正周期为π，其图像的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭7．若316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫⎝⎛+απ232cos = （ A ） A ．97-B ．31- C ．31 D ．978.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（ A )【解析】：由题意得，x a =，x b =为()f x 的零点，由图可知，01a <<，1b <-，∴()g x 的图象可由xy a =向下平移b -个单位得到，∵01a <<，由于1-<b ，1->∴b 故可知A符合题意，故选A ．9．设12322()log (1)2x ex f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则不等式()2f x >的解集为 （ C ） A ．(1,2)(3,)⋃+∞ B ．(10,)+∞C ．(1,2)(10,)⋃+∞D ．（1，2）10. 已知函数1()()2ln ()f x a x x a R x =--∈，()ag x x=-，若至少存在一个0[1,e]x ∈，使00()()f x g x >成立，则实数a 的范围为( B )A ．[2e ，+∞) B ．(0，+∞) C ．[0，+∞) D ．(2e，+∞) 【答案】B11．已知函数()224|log |02151222x x f x x x x <<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，若存在实数,,,a b c d 满足()()()()f a f b f c f d ===其中0d c b a >>>>，则abcd 的取值范围是（ B ）. A ．()16,21 B ．()16,24 C ．()17,21 D ．()18,24 【答案】B.1,0log 2=∴=∴ab ab 从而的两根是方程则记,12521,,log 422t x x d c t b =+-=2416,2416,40),12(2<<∴<<∴<<-=abcd cd t t cd 而512π 3π-xy 2O12．已知定义在R 上的奇函数f (x )的导函数为)(x f '，当x <0时，f （x ）满足()()2 ') (f x xf x xf x +<，则f (x )在R 上的零点个数为( A )A .1B .3C . 5D .1或3 【答案】A仅一个零点又时时)(,0)0(.0)()(0.0)(,0x f f x f x f x x f x ∴=>--=>∴<<二 填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B = 【答案】{1,4}14.以曲线x y 2cos =为曲边的曲边形(如下图阴影部分)面积为45|2sin 21|2sin 212cos 2cos :434412434412=-=-=⎰⎰ππππππππx x xdxxdx S 解15．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则(0)f 的值是 .解：353(),,241234T T ππππω=--=∴=∴=把5(,2)12π代入，得552sin()22662k ππϕπϕπ+=⇒+=+ 2,,3223k k Z ππππϕπϕϕ∴=-+∈-<<∴=-()2sin(2)(0)2sin()333f x x f ππ∴=-∴=-=-16. 已知()f x 为偶函数，当0x ≤ 时，1()x f x ex --=-，则曲线()y f x =在(1,2)处的切线方程式为_____________________________. 【答案】2y x = 【解析】试题分析：当0x >时，0x -<，则1()x f x ex --=+．又因为()f x 为偶函数，所以1()()x f x f x e x -=-=+，所以1()1x f x e -'=+，则切线斜率为(1)2f '=，所以切线方程为22(1)y x -=-，即2y x =．三 解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8π=x 。
2020届湖南省衡阳市第八高三上学期第二次月考试题(9月)数学(文)(PDF版)
1 2
sin
2x
3
，
x
0,
4
,则
f
x 的最小值是
.
15. 已知 x 0, y 0，且 x 3 y xy，若 t2 t x 3 y恒成立，则实数 t 的取值范围
是
．
2
16．设 f（x）与 g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数 y=f（x）﹣g（x） 在 x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称 f（x）和 g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区
D. 2 5
5．已知直线 y x m 是曲线 y x2 3ln x 的一条切线，则 m 的值为（ ）
A． 0
B． 2
C． 1
D． 3
6．函数 f (x) 2sin(x ), ( 0, ) 的部分图像如图所
2
2
示，则 f ( ) ( ) 2
2019 湖南省衡阳市八中第二次月考 数学（文科）试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1．己知集合 M x | 2 x 3 N x | y x 1 ，则 M N （ ）
A. (2, )
B. 1, 3
C. 2,1
A． 3
B． 3 ，C． 3 2
D． 3 2
7．要得到函数 f (x) 2 cos(2x ) 的图象，只需将 g(x) sin(2x ) 的图象（ ）
3
3
A．向左平移 个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变） 2
B．向左平移 个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的 1 倍（横坐标不变）
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衡阳市八中2010届高三文科第二次月考数学题
一．选择题（每小题5分，共40分）
1.已知集合A={0,1},B={y 221,}y x x A =-∈.则A B=( )
A {0,1}
B {0,1,-1}
2.log 2sin
12π+log 2cos 12
π的值为（ ）A -4 B 4 C 2 D -2 3.曲线y=2x-x 3在x=-1处的切线方程为（ ）
A x+y-2=0
B x+y+2=0
C x-y+2=0
D x-y-2=04.在 ABC 中，,AB c AC b == ,若点D 满足2BD DC = 则AD 等于（ ）
A 2133b c +
B 5233c b -
C 2133b c -
D 1233
b c + 5.函数()3sin(2)3
f x x π=-的图象为C ，下列结论中正确的是（ ）A ．图象C 关于直线6
x π=对称 B ．图象C 关于点(,0)6
π-对称C ．函数f(x)在区间5(,)1212
ππ-内是增函数D.由y=3sin2x 的图象向右平移3
π个单位长度可以得到图象C 6.在数列{x n }中，
11211(2)n n n n x x x -+=+≥且2422,35x x ==，则10x =（ ）A. 211 B . 16 C . 112 D. 157已知函数21()()log 3
x f x x =-，若实数0x 是方程()0f x =的解,且100x x <<，则1()f x 的值为（ ）
Ａ．恒为正值 Ｂ．等于０
Ｃ．恒为负值 Ｄ．不大于０
8.
设函数32sin ()tan 32
f x x x θθθ=
++,其5[0,]12πθ∈中,则函数'(1)f 的取值范围是( )Ａ. [-2,2] B .
C.
D. 二.填空题(每小题5分,共35分.)
9.已知向量(3,1),(1,3),(,7)a b c k === ,若()//a c b - ,则k= .
10.
若cos(2)πα-=，且(,0)2πα∈-,则sin()πα-= .
11.在等比数列{a n }中,a 4=2,a 3a 9=64则a 8等于 .
12已知33,(,),sin().45παβπαβ∈+=-1312)4sin(=-πβ则cos()4
πα+=
13.设f(x)为R 上的奇函数,且f(-x)+f(x+3)=0,若f(-1)=-1,f(2)<log a 2,则a 的取值范围是
14若直线y=kx 与函数y=lnx 的图象有公共点,则k 的最大值为
15.一辆汽车在某段路程中的行驶速度v 与时间t 的关系如图所示,则该汽车在前3小时内行驶的路程为 km,假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2006km ,那么在[1,2]t ∈时，汽车里程表读数s 与时间t 的函数解折式为
t(h)
三.解答题(75分.)
16（本题12分）已知点A(2,0),B(0,2),C(cos ,sin )αα, 且0απ<<
(!)若OA OC += OA 与OC 的夹角;
(2)若AC BC ⊥ ,求tan α的值.
17（本题12分）在ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c 2sin c A = (!)求cosC 的值。
(2)若52
CB CA ∙= ,且a+b=9, 求c 的值.
18. （本题12分）已知函数()sin()f x wx ϕ=+ (其中0,2w πϕ><
)，2()2sin g x x =，若函数y=f(x)的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为
2
π，且直线6x π=是函数y=f(x)图象的一条对称轴。
(!)求y=f(x)的表达式;
(2)求函数h(x)=f(x)+g(x)的单调增区间.
19. （本题12分）已知{a n }是一个公差大于0的等差数列,且满足a 3a 6=55,a 2+a 7=16
(1)求数列{a n }的通项公式
(2)若数列{a n }和数列{b n }满足：312
23()2222
n n n b b b b a n N +=+++∙∙∙+∈,求数列{a n }的前项和S n
20. （本题13分）已知函数2()(1)lg 2(,2)f x x a x a a R a =++++∈≠-且
(1)若f(x)能表示一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,写出g(x),h(x)的解析式（不需证明）
(2)命题p ：函数f(x )在区间[(a +1)2,+∞)上是增函数.
命题q ：函数g(x)是减函数，如果p q 为真，p q 为假.求a 的取值范围.
(3)在(2)的条件下，比较f(2)与3-lg2的大小。
21. （本题14分）已知函数32()f x x ax =-，其中a 为常数
(1)设当(0,1)x ∈时，函数y=f(x)图像上的任一点P 处的切线斜率为k,若k ≥-1，求a 的取值范围
(2)当[1,1]x ∈-时，求函数2()(3)y f x a x x =+-的最大值。