湖南省衡阳市八中系2019年下学期三科联考七年级数学试题 PDF版无答案
衡阳市2019-2020学年七年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
衡阳市2019-2020学年七年级第二学期期末达标测试数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）A．12B．34C．23D．13【答案】A 【解析】【分析】【详解】解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的12，因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：12．故选A．【点睛】本题考查求几何概率．2．为了解本校学生周末玩手机所花时间的情况，七、八、九年级中各抽取50名学生（男女各25名）进行调查，此次调查所抽取的样本容量是（）A．150 B．75 C．50 D．25【答案】A【解析】【分析】根据样本容量的定义解答即可.【详解】∵从七、八、九年级中各抽取50名学生进行调查，∴一共抽了150名学生，故选A.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.3．如图，已知B 、E 、C 、F 在同一条直线上，BE CF =，//AB DE ，则下列条件中，不能判断．．．．ABC DEF ∆≅∆的是（ ）A ．AB DE =B ．A D ∠=∠C ．//AC DFD ．AC DF =【答案】D【解析】【分析】 首先根据等式的性质可得BC=EF ，再根据平行线的性质可得∠B=∠DEF ，再分别添加四个选项中的条件，结合全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】解：∵BE=CF ，∴BE+EC=CF+EC ，即BC=EF ，∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEF ，A 、添加AB=DE ，可利用SAS 判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；B 、添加∠A=∠D ，可利用AAS 判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；C 、添加AC ∥DF ，可得∠ACB=∠F ，可利用ASA 判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；D 、添加AC=DF ，不能判定△ABC ≌△DEF ，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．解方程组 3410?435?m n m n +=⎧⎨-=⎩①②，如果用加减消元法消去n ，那么下列方法可行的是( ) A ．①×4+②×3B ．①×4-②×3C ．①×3-②×4D ．①×3+②×4 【答案】D【解析】【分析】利用加减消元法判断即可．【详解】解方程组 3410435m n m n +=⎧⎨-=⎩①②， 如果用加减消元法消去n ，那么下列方法可行的是①×3+②×4，故选：D ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列等式从左往右因式分解正确的是（ ）A ．()ab ac b a b c d ++=++B ．()()23212x x x x -+=--C ．()222121m n m mn n +-=++-D ．()()2414141x x x -=+- 【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：A ．ab+ac+b=a （b+c ）+d 不是因式分解，故本选项错误；B ．x 2-3x+2=（x-1）（x-2）是因式分解，故本选项正确；C ．（m+n ）2-1=m 2+2mn+n 2-1不是因式分解，是整式乘法运算，故本选项错误；D ．4x 2-1=（2x+1）（2x-1），故本选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．6．下列各数中是不等式3x >的解的是（ ）【答案】D【解析】【分析】直接验证4个选项即可得到答案；【详解】解：选项中只有5是不等式3x >的解，故选D ．【点睛】本题主要考查了不等式的解，在判断是否不等式的解时，要注意符号．7．如图，△ABC 沿着BC 方向平移3cm 得到△DEF ，已知BC=5cm ，那么EC 的长为（ ）cm.A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】A【解析】【分析】 根据平移的性质得BE=3cm,即可求出EC 的长.【详解】∵△ABC 沿着BC 方向平移3cm 得到△DEF ，∴BE=3cm,∴EC=5-3=2cm.故选A.【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质.8．若点A （2，6），点B （-3，6），那么点A 、B 所在的直线是（ ）A ．直线6y = ；B ．直线6x =；C ．直线2x =；D ．直线3x =-．【答案】A【解析】【分析】由点A 与点B 的坐标得到它们到x 轴的距离相等，都为1，所以点A 、B 所在的直线为y=1．∵点A （2，1），点B （-3，1），即点A 与点B 的纵坐标都为1，∴直线AB 过（0，1），且与y 轴垂直，∴点A 、B 所在的直线为y=1．故选：A ．【点睛】考查了坐标与图形：点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x 轴的距离与纵坐标有关，到y 轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．9．扇形统计图中，所有扇形表示的百分比之和（ ）A ．大于1B ．小于1C ．等于1D ．不确定【答案】C【解析】【分析】扇形统计图中，圆表示总体，每一个扇形表示各部分所占总体的百分比，所有扇形能够拼成一个圆，所以每一个扇形所占的百分比相加就等于1.【详解】扇形统计图中，把圆看成单位“1”，圆是由每一个扇形部分拼凑而成，所以每一个扇形所占的总体的百分比就等于1.故答案为C.【点睛】本题考查的是百分数的意义，务必清楚的是，总体等于各部分之和.10．在手工制作模型折铁丝活动中，同学们设计出模型如图所示，则所用铁丝长度为（ ）A ．+a bB ．2+a bC ．2a b +D ．22a b +【答案】D【解析】根据平移的性质解答．【详解】根据平移的性质，这个模型可以平移为长是a，宽是b的矩形，故所用铁丝长度为：2a＋2b．故选：D．【点睛】本题考查了平移的性质，比较简单，把所用铁丝的长度转化为矩形的周长是解题的关键．二、填空题11．一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个正六边形和正十二边形，则第三个多边形的边数是__________．【答案】1【解析】【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【详解】解：由于正六边形和正十二边形内角分别为120°、150°，∵360−（150＋120）＝90，又∵正方形内角为90°，∴第三个正多边形的边数是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．12．如图，在宽为11m，长为31m的矩形地面上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为____________m1．【答案】2.【解析】【分析】【详解】解：11×31-31×1-11×1+1×1=651-31-11+1=651-51=2m 1．故答案为：2．【点睛】本题利用平移考查面积的计算，注意减去两条小路的面积时，重叠部分减去了两次，这也是本题容易出错的地方．13．解方程：()()415311x x +--=【答案】8x =【解析】【分析】方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解: ()()415311x x +--=4451511x x +-+=4511415x x -=--8x -=-8x =【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．x 的12与5的差不大于2，用不等式表示为_____． 【答案】12x -5≤1． 【解析】【分析】x 的12为12x ，与5的差即为12x -5，不大于即≤，据此列不等式． 【详解】 由题意得，12x -5≤1． 故答案为：12x -5≤1．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．15．已知点M(a，b)，且ab＞0，a＋b＜0，则点M在第________象限．【答案】三【解析】【分析】由于a•b＞0则a、b同号，而a+b＜0，于是a＜0，b＜0，然后根据各象限点的坐标特点进行判断．【详解】∵a•b＞0，∴a、b同号∵a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴点M（a，b）在第三象限．故答案为三．【点睛】本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．16．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝25°，则∠BAC的度数是_____【答案】95°或45°．【解析】【分析】分高AD在△ABC内部和外部两种情况讨论求解即可．【详解】解：分两种情况：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+25°＝95°；②如图2，当高AD在△ABC的外部时，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝70°﹣25°＝45°，综上所述，∠BAC的度数为95°或45°．故答案为：95°或45°．本题考查了三角形的高线，难点在于要分情况讨论．17．分解因式：xy2﹣9x= __________．【答案】x(y - 3)(y + 3)【解析】【分析】先提取公因式x，然后再利用平方差公式进行即可.【详解】解：xy2﹣9x= x（y2﹣9）=x（y+3）（y-3）【点睛】本题考查了因式分解的基本步骤，即：一般情况下，能提取公因式的先提取公因式，然后再使用其他方法.三、解答题18．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”.例如：的“2属派生点”为，即. （l）求点的“3属派生点”的坐标：（2）若点的“5属派生点”的坐标为，求点的坐标：（3）若点在轴的正半轴上，点的“收属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求k的值.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据“k属派生点”计算可得；（2）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（3）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．【详解】解：（1）点的“3属派生点”的坐标为，即（2）设，依题意，得方程组：，解得，.∴点（3）∵点P 在x 轴的正半轴上，∴b=1，a ＞1．∴点P 的坐标为（a ，1），点P′的坐标为（a ，ka ）∴线段PP′的长为P′到x 轴距离为|ka|．∵P 在x 轴正半轴，线段OP 的长为a ，∴|ka|=2a ，即|k|=2，∴k=±2．【点睛】考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．19．如图，ABC ∆中，D 为AB 的中点，5AD =厘米，B C ∠=∠，8BC =厘米.若点P 在线段BC 上以每秒3厘米的速度从点B 向终点C 运动，同时点Q 在线段CA 上从点C 向终点A 运动.（1）若点Q 的速度与点P 的速度相等，经1秒钟后，请说明BPD CQP ∆≅∆；（2）若点Q 的速度与点P 的速度不相等，当点Q 的速度为多少时，能够使BPD CPQ ∆≅∆.【答案】（1）见解析；（2）当点Q 的速度每秒154厘米，能够使BPD CPQ ∆≅∆. 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C ，再加上BP=CQ=3，PC=BD=5，则可判断△BPD 与△CQP 全等； （2）设点Q 的运动速度为xcm/s ，则BP=3t ，CQ=xt ，CP=8-3t ，当△BPD ≌△CQP ，则BP=CQ ，CP=BD ；然后分别建立关于t 和v 的方程，再解方程即可；【详解】解：（1）∵运动1秒，∴3BP =，5CP =，3CQ =，∵D 为AB 的中点，5AD =厘米，∴5BD =厘米，∵3BP CQ ==，5BD CP==，∴BPD CQP∆≅∆（SAS）；（2）设点Q运动时间为t秒，运动速度为vcm/s，∵△BPD≌CPQ，∴BP=CP=4，CQ=5，∴t433 BP==，∴v=CQt=415534÷=厘米/秒，∴当点Q的速度每秒154厘米，能够使BPD CPQ∆≅∆.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于在判定定理.20．计算：（2a3b）2•（﹣a）2÷（12b）2【答案】16a1．【解析】【分析】先根据积的乘方进行化简，再进行乘除运算，即可得到答案. 【详解】（2a3b）2•（﹣a）2÷（12b）2＝4a6b2•a2÷（14b2）＝16a1．【点睛】本题考查积的乘方，单项式除法，解题的关键是掌握积的乘方与单项式除法的运算法则.21．在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置．如图所示，现将△ABC平移后得△EDF，使点B的对应点为点D，点A对应点为点E．（1）画出△EDF；（2）线段BD与AE有何关系？____________；（3）连接CD、BD，则四边形ABDC的面积为_______．【答案】（1）画图见解析；（2）BD与AE平行且相等；（3）四边形ABDC面积为6【解析】（1）根据网络结构找出点A、C的对应点E、F的位置，再与点D顺次连接即可；（2）根据平移变化的性质，对应点的理解平行且相等解答；（3）利用四边形ABCD面积等于四边形所在的矩形的面积减去四个小直角三角形的面积，列式计算即可得解.(1) △EDF如图所示；(2)BD与AE平行且相等；(3)四边形ABDC面积=6，“点睛”本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网络结构准确找出对应点的位置是解题的关键.22．端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．（1）在这个过程中，自变量是，因变量是．（2）景点离小明家多远？（3）小明一家在景点游玩的时间是多少小时？（4）小明到家的时间是几点？【答案】（1）t， S；（2）180千米；（3）4小时；（4）1：00到家.【解析】【分析】（1）根据函数图象表示的是时间与距离的关系解答即可；（2）根据图象的信息解答即可；（3）根据图象可知：10-14小时的时间段内小明全家在旅游景点游玩，因此时间应该是4小时；（4）可根据14小时和15小时两个时间点的数值，用待定系数法求出函数的关系式，进而解答即可．【详解】（1）自变量是时间t ，因变量是小汽车离家的距离S ；（2）由图象可得：景点离小明家180千米；（3）由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了14﹣10＝4小时；1418015120k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得k 60b 1020=-⎧⎨=⎩， ∴s ＝﹣60t+1020（14≤t≤1）令s ＝0，得t ＝1．答：小明全家当天1：00到家，故答案为时间t ；小汽车离家的距离S ．【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．23．如图（1），AB ∥CD ，猜想∠BPD 与∠B 、∠D 的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P 作EF ∥AB ，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB ∥CD ，EF ∥AB ，∴EF ∥CD ，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB ∥CD ，猜想图中的∠BPD 与∠B 、∠D 的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB ∥CD ，猜想图中的∠BPD 与∠B 、∠D 的关系，不需要说明理由．【答案】见解析【解析】【分析】（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，可得PE∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，则可求得∠BPD=∠B+∠D．（2）由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等与三角形外角的性质，即可求得∠BPD与∠B、∠D的关系．【详解】解：（1）∠BPD=∠B+∠D．理由：如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；（2）如图（3）：∠BPD=∠D﹣∠B．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∵∠1=∠B+∠P，∴∠D=∠B+∠P，即∠BPD=∠D﹣∠B；如图（4）：∠BPD=∠B﹣∠D．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠B，∵∠1=∠D+∠P，∴∠B=∠D+∠P，即∠BPD=∠B﹣∠D．24．计算：（1）(－2)3＋6×2－1－(－3.5)0；（2）n(2n＋1)(2n－1)．【答案】（1）-6；（2）4n3-n.【解析】【分析】（1）原式第一项运用有理数的乘方计算，第二项先计算负整数指数幂再算乘法，第三项零指数幂公式进行化简，计算即可得到结果；（2）后两个因式利用平方差公式计算后再与第一个因式相乘即可得解.【详解】（1）(－2)3＋6×2－1－(－3.5)0=-8+3-1，=-6；（2）n(2n＋1)(2n－1)=n(4n2-1),=4n3-n.【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的混合运算，弄清公式和法则是解本题的关键.25．计算（写出计算过程）327）﹣23+2）03【答案】3+1【解析】【分析】先算乘方，再算乘除，最后加减.【详解】3﹣3﹣1＝﹣3+1．【点睛】本题考查的是实数的混合运算，熟练掌握二次根式和负次幂，零次幂是解题的关键.。
2018-2019学年湖南省衡阳市七年级下学期期中考试数学试卷及答案解析
2018-2019学年湖南省衡阳市七年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）
A ．B．x2＝1C．2x+y＝1D ．
2．（3分）若x＝﹣3是方程2（x﹣m）＝6的解，则m的值为（）A．6B．﹣6C．12D．﹣12
3．（3分）不等式＞1去分母后得（）
A．2（x﹣1）﹣x﹣2＞1B．2（x﹣1）﹣x+2＞1
C．2（x﹣1）﹣x﹣2＞4D．2（x﹣1）﹣x+2＞4
4．（3分）若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）
A．x+1＞y+1B．x2＞y2C ．D．2x＞2y
5．（3分）若单项式2x3y a+b 与﹣x a﹣b y5是同类项，则a，b的值分别为（）A．a＝﹣4，b＝﹣1B．a＝﹣4，b＝1C．a＝4，b＝﹣1D．a＝4，b＝1 6．（3分）不等式组的整数解的个数是（）
A．3B．5C．7D．无数个
7．（3分）方程2x﹣3y＝7，用含x的代数式表示y为（）
A．y ＝B．y ＝C．x ＝D．x ＝
8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．（3分）如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）
A．m＞7B．m≥7C．m＜7D．m≤7
10．（3分）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）
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2019-2020学年衡阳市七年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
2019-2020学年衡阳市七年级第二学期期末达标测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．2．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤=16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两、y两，下列方程组正确的为（）A．1645x yx y x y+=⎧⎨+=+⎩B．561656x yx y x y+=⎧⎨+=+⎩C．561645x yx y x y+=⎧⎨+=+⎩D．651656x yx y x y+=⎧⎨+=+⎩【答案】C【解析】【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，5x 6y 164x y x 5y +=⎧+=+⎨⎩， 故选C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 3．在手工制作模型折铁丝活动中，同学们设计出模型如图所示，则所用铁丝长度为（ ）A ．+a bB ．2+a bC ．2a b +D ．22a b +【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质解答．【详解】 根据平移的性质，这个模型可以平移为长是a ，宽是b 的矩形，故所用铁丝长度为：2a ＋2b ．故选：D ．【点睛】本题考查了平移的性质，比较简单，把所用铁丝的长度转化为矩形的周长是解题的关键．4．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．1，4，2C ．1，2，3D ．6，2，3【答案】A【解析】【分析】本题应用三角形的三边关系即可求得．三角形的三边关系为：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【详解】A ．2+3=5＞4，能组成三角形；B ．1+2=3＜4，不能组成三角形；C ．1+2=3，不能组成三角形；D ．2+3=5＜6，不能组成三角形．故选A ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．解题时一般检验两个小边的和与大边的大小，若两个小边的和比大边还大，则可组成三角形，否则不能组成三角形．5．下列各数中无理数的是（ ）A ．12019B ．0C D【答案】D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、12019是分数，是有理数，选项错误； B 、0是整数，所以是有理数，选项错误；C 3是整数，是有理数，选项错误．D故选：D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6有意义，m 的取值范围是（ ）A ．m≤0B ．m ﹤1C ．m≤1D ．m≥1【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】有意义，则1-m≥0，解得：m≤1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．7．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是()A．∠1与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角D．∠3与∠4是内错角【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∠3与∠4是同旁内角．故选：D8．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4【答案】C【解析】【分析】把x=2代入x+y=3求出y，再将x，y代入2x+y即可求解.【详解】根据，把x=2代入x+y=3.解得y=1.把x=2，y=1代入二元一次方程组中2x+y=5故被遮盖的两个数分别为5和1.故选C.【点睛】主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握．将已知解代入其中x+y=3求出y值为解题关键.9．阅读理解：我们把a bc d称作二阶行列式，规定它的运算法则为a bc d=ad﹣bc，例如1324=1×4﹣2×3=﹣2，如果231xx＞0，则x的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3【答案】A【解析】【分析】根据二阶行列式直接列出关系式，解不等式即可；【详解】根据题意得：2x-(3-x)>0，整理得：3x>3，解得：x>1.故选A.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据二阶行列式列出不等式是解题关键.10．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1【答案】B【解析】分析：先根据∠1是△ACD的外角，故∠1＞∠A，再根据∠2是△CDE的外角，故∠2＞∠1，进而可得出结论．解答：解：∵∠1是△ACD的外角，∴∠1＞∠A；∵∠2是△CDE的外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故选B．二、填空题11．甲、乙两个车间工人人数不等，若甲车间调10人给乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10人给甲车间，则甲车间现有的人数就是乙车间余下人数的2倍，设原来甲车间有x 名工人，原来乙车间有y 名工人，可列方程组为___________．【答案】10102(10)10x y y x -=+⎧⎨-=+⎩【解析】根据：若甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等，得：1010x y -=+，根据：若乙车间调10人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的2倍，得：()21010y x -=+，所以得方程组：()101021010x y y x -=+⎧⎨-=+⎩， 故答案为()101021010x y y x -=+⎧⎨-=+⎩. 点睛:本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程组． 12．将数轴上x 的范围用不等式表示：__________．【答案】x>1【解析】【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式的解集即可．【详解】解：数轴上表示不等式解集的方法可知，该不等式的解集为：x>1．故答案为：x>1．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心原点的区别是解题的关键．13．已知2x+3y-5=0，则9x •27y 的值为______．【答案】243【解析】【分析】先将9x •27y 变形为32x+3y ，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【详解】∵2x+3y−5=0，∴2x+3y=5，∴9x ⋅27y =32x ⋅33y =32x+3y =35=243.故答案为：243.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则.14．对于平面直角坐标系xOy 中的点P(a，b) ，若点P'的坐标为(a + kb，ka + b) （其中k 为常数，且k ≠ 0) ，则称点P'为点P 的“ k 属派生点”，例如：P(1，4) 的“2 属派生点”为P'(1+ 2 ⨯ 4，2 ⨯1+ 4). 即P'(9，6) 若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“ k 属派生点”为P'点，且线段PP'的长度为线段OP 长度的 3 倍，则k 的值_____．【答案】±1．【解析】【分析】设P（m，0）（m＞0），由题意可得：P′（m，mk），根据PP′=1OP，构建方程即可解决问题；【详解】解：设P（m，0）（m＞0），由题意可得：P′（m，mk），∵PP′=1OP，∴|mk|=1m，∵m＞0，∴|k|=1，∴k=±1．故答案为±1．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、“k属派生点”的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．15．如果2x-7y=5，那么用含y的代数式表示x，则x=______．【答案】7y5 2+【解析】【分析】把y看做已知数求出x即可．【详解】方程2x-7y=5，解得：x=7y52+，故答案为7y5 2+【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．16．如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A从原点运动至数轴上的点B，则点B表示的数是_______.【答案】-π【解析】【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点即可解答．【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边．∴A点对应的数是-π．∴点B表示的数是-π故答案为-π．【点睛】此题考查了数轴，关键是熟悉数轴的特点及圆的周长公式．17．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．【答案】5 12【解析】【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为255 3025512=++．故答案为：5 12．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．三、解答题18．如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E、F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．（1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由.（2）求∠DBE的度数．（3）若把AD左右平行移动，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出此时∠ADB的度数；若不存在，请说明理由．【答案】(1) AD∥BC，理由见解析;(2) 40°;(3)存在，∠ADB=60°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明∠ADC+∠C=180°，即可证得AD∥BC；（2）由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，又由∠DBE=12∠ABC，即可求得∠DBE的度数．（3）首先设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°，由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得∠BEC与∠ADB的度数，又由∠BEC=∠ADB，即可得方程：x°+40°=80°-x°，解此方程即可求得答案．【详解】解：（1）AD∥BC理由：∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，又∵∠A=∠C∴∠ADC+∠C=180°，∴AD∥BC；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC=180°-∠C=80°，∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBE=12∠ABF+12∠CBF=12∠ABC=40°；（3）存在．理由：设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°．∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ABE=x°+40°；∵AB∥CD，∴∠ADC=180°-∠A=80°，∴∠ADB=80°-x°．若∠BEC=∠ADB，则x°+40°=80°-x°，得x°=20°．∴存在∠BEC=∠ADB=60°．【点睛】此题考查了平行线的性质与平行四边形的性质.此题难度适中，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，角平分线的性质的应用，注意数形结合与方程思想在本题中的应用.19．计算：343279⨯÷.（结果用幂的形式表示）【答案】3712【解析】【分析】依据分数指数幂的意义即可求出答案..【详解】原式=12111373324241232793333⨯÷=⨯÷=.【点睛】此题考察分数指数幂的意义，熟记意义即可正确解答.20．某校为了了解七年级学生体育测试情况，以七年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D 级所在的扇形的圆心角度数是 ；（3）若该校七年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A 级学生人数约为多少人？【答案】（1）见解析（2）36°（3）120人【解析】【分析】（1）根据A 等人数为10人，占扇形图的20%，求出总人数，可以得出D 的人数，即可画出条形统计图；（2）根据D 的人数即可得出所占百分比，进而得出所在的扇形的圆心角度数；（3）利用总体人数与A 组所占比例即可得出A 级学生人数．【详解】解：（1）总人数是：10÷20%＝10，则D级的人数是：10−10−23−12＝1．条形统计图补充如下：（2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1−46%−20%−24%＝10%；D级所在的扇形的圆心角度数是360×10%＝36°；（3）∵A级所占的百分比为20%，∴A级的人数为：600×20%＝120（人）．【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形图统计图以及用样本估计总体，利用图形获取正确信息以及扇形图与条形图相结合是解决问题的关键．21．解不等式组21(5)2(1)6x xx x+>-+⎧⎨+-<⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答：（1）解不等式①，得．（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．【答案】（1）x＞﹣2;（2）x＜1；（3）见解析;（1）﹣2＜x＜1．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）解不等式①，得x＞﹣2．（2）解不等式②，得x＜1；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（1）原不等式组的解集为﹣2＜x＜1．故答案为：x＞﹣2，x＜1，﹣2＜x＜1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销A 型号手机四月售价比三月每台降价500元．如果卖出相同数量的A 型号手机，那么三月销售额为9万元，四月销售额只有8万元．（1）三月A 型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划五月购进B 型号手机销售，已知A 型号每台进价为3500元，B 型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划六月对A 型号的尾货进行销售，决定在四月售价基础上每售出一台A 型号手机再返还顾客现金a 元，而B 型号按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？【答案】（1）4500；（2）共有5种进货方案；（3）当100a =时，（2）中所有的方案获利相同．【解析】【分析】（1）设三月份A 型号手机每台售价为x 元，则四月份A 型号手机每台售价为（x-500）元，根据三月份与四月份手机的销量相等建立方程求出其解件即可；（2）设购进A 型号手机m 台，则B 型号购进（20-m ）台，根据两款手机的总费用不多于7.6万元且不少于7.4万元建立不等式组求出其解即可；（3）根据两款手机的费用之和建立解析式，由解析式的性质就可以求出结论．【详解】（1）设三月A 型号手机每台售价为x 元，由题意得：9000080000500x x =- 解得4500x =经检验4500x =是方程的解．答：三月A 型号手机每台售价为4500元．（2）设购进A 型号手机m 台，由题意得：()74000350040002076000m m ≤+-≤，解得：812m ≤≤ m 只能取整数，m ∴取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．（3）四月A 型号手机每台售价是：45005004000-=（元），则总获利为()()()()4000350044004000201008000a m m a m --+--=-+要使（2）中所有方案获利相同，则必须1000a -=，解得：100a =答：当100a =时，（2）中所有的方案获利相同．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，设计方案的运用，一次函数的解析式的性质的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．23．（1）计算：|﹣2|+327-﹣2(4)-+（﹣1）2018（2）解方程组4(3)5(1)023(2)3x y x y ++-=⎧⎨++=⎩ 【答案】（1）-4；（2）31x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）先计算绝对值、立方根、算术平方根和乘方，再计算加减可得；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）原式=2﹣3﹣4+1=﹣4；（2）方程组整理可得457233x y x y +=-⎧⎨+=-⎩①②， ②×2﹣①，得：y=1，将y=1代入①，得：4x+5=﹣7，解得：x=﹣3， ∴方程组的解为31x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了实数的运算、解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使120AOC ∠=︒，将一把直角三角尺的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OA 上，另一边ON 在直线AB 的下方，其中30OMN ∠=︒.（1）将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转至图2，使一边OM 在AOC ∠的内部，且恰好平分AOC ∠，求CON ∠的度数;（2）将图1中三角尺绕点O 按每秒10º的速度沿顺时针方向旋转一周，旋转过程中，在第 秒时，边MN 恰好与射线OC 平行;在第 秒时，直线ON 恰好平分锐角BOC ∠.（3）将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转至图3，使ON 在BOC ∠的内部，请探究BOM ∠与NOC ∠之间的数量关系，并说明理由.【答案】 (1) 150°;(2) 9或27；6或1 ;(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠COM ，然后根据∠CON=∠COM+90°解答；（2）分别分两种情况根据平行线的性质和旋转的性质求出旋转角，然后除以旋转速度即可得解；（3）用∠BOM 和∠NOC 表示出∠BON ，然后列出方程整理即可得解．【详解】解：（1）∵OM 平分∠AOC ，∴∠COM=12∠AOC=60°， ∴∠CON=∠COM+90°=150°；（2））∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵∠OMN=30°，∴当ON 在直线AB 上时，MN ∥OC ，旋转角为90°或270°，∵每秒顺时针旋转10°，∴时间为9或27，直线ON 恰好平分锐角∠BOC 时，旋转角为60°或 180°+60°=10°，∵每秒顺时针旋转10°，∴时间为6或1；故答案为9或27；6或1．（3）∵∠MON=90°，∠BOC=60°，∴∠BON=90°-∠BOM ，∠BON=60°-∠NOC ，∴90°-∠BOM=60°-∠NOC ，∴∠BOM-∠NOC=30°，故∠BOM 与∠NOC 之间的数量关系为：∠BOM-∠NOC=30°．【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，平行线的性质，读懂题目信息并熟练掌握各性质是解题的关键，难点在于（2）要分情况讨论．25．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=50°，求∠BGF的度数．【答案】115°【解析】【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠GFD，∠BGF．【详解】试题分析：试题解析：∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FG平分∠EFD，∴∠GFD=1∠EFD=65°；2∴∠BGF=180°-∠HFD=115°．考点：1.平行线的性质；2.角平分线的定义；3.对顶角、邻补角．。
2019-2020学年湖南省衡阳市七年级第二学期期末联考数学试题含解析
2019-2020学年湖南省衡阳市七年级第二学期期末联考数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如下图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A．●、▲、■B．■、▲、●C．▲、■、●D．■、●、▲【答案】B【解析】【分析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知■＞▲，2个●＝一个▲，即▲＞●，由此可得出答案．【详解】解：由图可知1个■的质量大于1个▲的质量，1个▲的质量等于2个●的质量，因此1个▲质量大于1个●的质量，∴■＞▲＞●故选B．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．掌握不等式两边减去同一个数（或式子），不等号的方向不变是解题的关键．2．小亮在解不等式组62053xx-<⎧⎨+>-⎩①②时，解法步骤如下：解不等式①，得x＞3，…第一步；解不等式②，得x＞﹣8，…第二步；所有原不等式组组的解集为﹣8＜x＜3…第三步．对于以上解答，你认为下列判断正确的是( )A．解答有误，错在第一步B．解答有误，错在第二步C．解答有误，错在第三步D．原解答正确无误【答案】C【解析】试题分析：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x＞﹣8，所以原不等式组的解集为x＞1．故选C．考点：解一元一次不等式组．3．下列运算正确的是（）A．a12÷a4=a3B．a4•a2=a8C．（﹣a2）3=a6D．a•（a3）2=a7【答案】D【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得．【详解】解：A、a12÷a4=a8，此选项错误；B、a4•a2=a6，此选项错误；C、（-a2）3=-a6，此选项错误；D、a•（a3）2=a•a6=a7，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则．4．下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答．【详解】选项A,2m2+m2＝3m2，故此选项错误；选项B,(mn2)2＝m2n4，故此选项错误；选项C,2m•4m2＝8m3，故此选项错误；选项D,m5÷m3＝m2，正确．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．在二元一次方程x+3y ＝1的解中，当x ＝2时，对应的y 的值是（ ）A ．13B ．﹣13C ．1D ．4【答案】B【解析】【分析】把x ＝2代入方程x+3y ＝1求出y 即可．【详解】解：把x ＝2代入程x+3y ＝1得：2+3y ＝1，y ＝﹣13． 故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的计算能力．6．一款新型的太阳能热水器进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则设销售员出售此商品最低可打x 折，由题意列方程，得（ ）A ．()3000x 200015%=-B ．3000x 20005%2000-= C ．()x 3000200015%10⋅=⋅- D ．()x 3000200015%10⋅=⋅+ 【答案】D【解析】【分析】当利润率是5%时，售价最低，根据利润率的概念即可求出售价，进而就可以求出打几折．【详解】解：设销售员出售此商品最低可打x 折，根据题意得：3000×x 10=2000（1+5%）， 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，理解什么情况下售价最低，并且理解打折的含义，是解决本题的关键．7．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）A ．x ＞2B ．x≤4C ．2≤x ＜4D ．2＜x≤4 【答案】D【解析】【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子就组成的不等式组就满足条件．【详解】解：根据数轴可得：42 xx≤⎧⎨⎩＞∴不等式组的解集为：2＜x≤4，故选：D．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．8．如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（）A．108B．114C．116D．120【答案】B【解析】如图，设∠B′FE=x，根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，则∠BFC=x-18°，再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定义可计算出x=66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．故选B.点睛：本题主要考查了翻折变换，利用翻折变换前后角不发生大小变化是解决问题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律在图边形ABCD的边上循环运动，则第2019秒时点P的坐标为（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，﹣1）【答案】C【解析】【分析】由点可得ABCD是长方形，点P从点A出发沿着A﹣B﹣C﹣D回到点A所走路程是14，即每过14秒点P 回到A点一次，判断2019÷14的余数就是可知点P的位置．【详解】解：由点A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），可知ABCD是长方形，∴AB＝CD＝3，CB＝AD＝4，∴点P从点A出发沿着A﹣B﹣C﹣D回到点A所走路程是：3+3+4+4＝14，∵2019÷14＝144余3，∴第2019秒时P点在B处，∴P（﹣1，1）故选C．【点睛】本题考查动点运动，探索规律，平面内点的坐标特点．能够找到点的运动每14秒回到起点的规律是解题的关键．10．关于的方程组的解是，则关于的方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】设x-1=m,-y=n，把m,n代入方程组，得,根据方程组1的解，可得m,n的值，再代回x-1=m,-y=n即可求出答案.【详解】解：设x-1=m,-y=n，把m,n代入方程组，得,∵的解是∴m=4,n=1把m=4,n=1代入x-1=m,-y=n得解得x=5,y=-1.故选D.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，和换元法解二元一次方程组，根据方程的特点设出合适的新元是解题的关键.二、填空题11．某手机店今年1-4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2.有以下四个结论：①从1月到4月，手机销售总额连续下降②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降④今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月其中正确的结论是________（填写序号）.【答案】④ .【解析】【分析】分别求出1-4月音乐手机的销售额，再逐项进行判断即可.【详解】1月份的音乐手机销售额是85×23%=19.55（万元）2月份的音乐手机销售额是80×15%=12（万元）3月份音乐手机的销售额是60×18%=10.8（万元），4月份音乐手机的销售额是65×17%=11.05（万元）．①从1月到4月，手机销售总额3-4月份上升，故①错误；②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比没有连续下降，故②错误；③由计算结果得，10.8＜11.05，因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了．故③错误；④今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月，故④正确.故答案为：④.【点睛】此题主要考查了拆线统计图与条形图的综合应用，利用两图形得出正确信息是解题关键．12．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，117，﹣2π，0.1020020002，若其中无理数的个数为x，正数的个数为y，则x+y=_____．【答案】5【解析】【分析】根据无理数与正数的概念进行解答即可.【详解】∵无理数有2π-一个，∴x=1，∵正数有0.123、3.1416、117、0.1020020002共4个∴y=4，∴x+y=5，故答案为：5【点睛】本题主要考查实数的分类．无理数和有理数统称实数，熟练掌握实数的分类是解题关键.13．如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n<x+n–2的解集为______．【答案】x >1【解析】∵直线l 1：y ＝x ＋n －2与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(1，2)，∴关于x 的不等式mx ＋n ＜x ＋n －2的解集为x>1，故答案为x>1.14．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：2a a b c b c ++---=_______．【答案】1【解析】【分析】为了去掉绝对值和根号，首先要判断它们的符号．根据点在数轴上的位置，知：a ＞1，b ＜1，c ＜1；且|b|＞|a|＞|c|，再根据实数的运算法则，得a+b ＜1，b ﹣c ＜1，运用绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数；正数的绝对值是它本身．再对原式化简．【详解】根据点在数轴上的位置，知：a ＞1，b ＜1，c ＜1；且|b|＞|a|＞|c|，∴原式=a ﹣（a+b ）+c+b ﹣c=a ﹣a ﹣b+c+b ﹣c=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的化简，正确根据数轴确定a ，b ，c 的符号，以及根据绝对值的性质去掉绝对值符号是解决本题的关键．15．已知m+n=2，mn=-2，则（1-m ）（1-n ）=___________．【答案】﹣3【解析】因为m+n=2，mn=﹣2，所以(1﹣m )(1﹣n )=1-(m+n)+mn=1-2+(-2)=-3，故答案为-3.16．人体中红细胞的直径约为0.00007m ，数据 0.00007 用科学记数法表示为__________．【答案】7×10-5.【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.【详解】数据 0.00007 用科学记数法表示为: 0.00007=7×10-5.故答案为：7×10-5.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．已知x ＝3是方程2x a -—2＝x —1的解，那么不等式(2—5a )x ＜13的解集是______． 【答案】x ＜19【解析】 先根据x=3是方程2x a --2=x-1的解，代入可求出a=-5，再把a 的值代入所求不等式(2—5a )x ＜13，由不等式的基本性质求出x 的取值范围x ＜19． 故答案为：x ＜19. 三、解答题18．解不等式组5178(1)1062x x x x -<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩并写出它的所有正整数解．．．．． 【答案】不等式组的解集是-3＜x ≤2，正整数解是1、2【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后从解集中找出所有的正整数即可.【详解】解：()517811062x x x x ⎧-<-⎪⎨--≤⎪⎩①②， 解①得，x>-3,解②得，x≤2,∴原不等式组的解是-3＜x ≤2.∴原不等式组的正整数解有：1,2.点睛：本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.19．如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在AB上，点F在CD上，EF经过点O．求证：四边形BEDF是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形性质，先证△ODF≌△OBE，得OF=OE，又OD=OB，可证四边形BEDF是平行四边形．【详解】∵在□ABCD中，AC，BD相交于点O，∴DC∥AB ，OD=OB．∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO．∴△ODF≌△OBE．∴OF=OE．∴四边形BEDF是平行四边形．【点睛】本题考核知识点：平行四边形的性质和判定. 解题关键点：熟记平行四边形的性质和判定.20．如图，已知长方形中，，，，为边的中点，为长方形边上的动点，动点以个单位/秒的速度从出发，沿着运动到点停止，设点运动的时间为秒，的面积为。
湖南省衡阳市第八中学2019届高三上学期第四次月考试题 数学(文)(PDF版)
2 15
B.
2 5
C.
4 15
1 5
6. 以等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC 上的中线 AD 为折痕， 将 △ABD 与 △ACD 折成互相垂 直的两个平面得到一个三棱锥 A— BCD， 则在三棱锥 A— BCD 中， 下列结论错误的是( D ) A. AB ^ CD C. BC 与平面 ADC 所成角为 45° B. 平面 ABD ^ 平面 BDC D. 在平面 ABD 中至少存在一条直线平行 BC
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.(本小题 12 分)已知等差数列{an } 的前 n 项和为 S n ， 数列 {bn } 为等比数列， 且满足 a1 = 3,
b1 = 1, b2 + S2 = 10, a5 - 2b2 = a3
.
(1)求数列{an } 和 {bn } 的通项公式；
n 2, i 0
输入m
n n 1
否
i i 1
是
n m?
否 输出i 结束
是
MOD m, n 0?
5. 《算法统宗》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称 为“邪田”，称底是 “广”，称高是 “正从”，“ 步”是丈量土地的单位。现有一邪田, 广分别为十 步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田。若在邪田内随机种 植一株茶树，则该株茶树恰好被种在圭田内的概率为( A. A ) D.
8 9
10 9
B. g ( x) 的关于点 (
p , 0) 对称 24
5p 对称 12
D. g ( x) 在区间上 犏 0,
轾p 单调递增 犏4 臌
2019年湖南省衡阳市中考数学试题及答案及答案【Word版】
23．（本小题满分 6 分）
如图,在 ABC 中， AB AC , BD CD ， DE AB 于点 E ， DF AC 于点 F 。
求证： BED ≌ CFD 。
证：∵ DE AB ， DF AC ，∴∠BED ∠CFD 90
∵ AB AC ，∴∠B ∠C
∠BED ∠CFD
A． 2.5 105
B． 2.5 105
C． 2.5 106
D． 2.5106
04．若一个多边形的内角和是 900 ，则这个多边形的边数为【 C 】
A． 5
B． 6
C． 7
D． 8
05．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，
继续散步了一段时间,然后回家。如图描述了小明在散步过程中
图①
图②
⑴求∠ADE 的度数；
⑵如图②，将 DEF 绕点 D 顺时针方向旋转角 0 60 ,此时的等腰直角三角尺记为
DE ' F ' , DE ' 交 AC 于点 M ， DF ' 交 BC 于点 N ,试判断 PM 的值是否随着 的变化而 CN
变化？如果不变，请求出 PM 的值;反之，请说明理由。 CN
2019 年湖南省衡阳市中考数学试题及答案及答案【Word 版】(word 版可编辑修改)
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2019-2020学年衡阳市名校初一下期末检测数学试题含解析
2019-2020学年衡阳市名校初一下期末检测数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，AC BC =，若有一动点P 从A 出发，沿A C B A →→→匀速运动，则CP 的长度s 与时间t 之间的关系用图像表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】该题属于分段函数：点P 在边AC 上时，s 随t 的增大而减小；当点P 在边BC 上时，s 随t 的增大而增大；当点P 在线段BD 上时，s 随t 的增大而减小；当点P 在线段AD 上时，s 随t 的增大而增大．【详解】解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ．∵在△ABC 中，AC=BC ，∴AD=BD ．①点P 在边AC 上时，s 随t 的增大而减小．故A 、B 错误；②当点P 在边BC 上时，s 随t 的增大而增大；③当点P 在线段BD 上时，s 随t 的增大而减小，点P 与点D 重合时，s 最小，但是不等于零．故C 错误； ④当点P 在线段AD 上时，s 随t 的增大而增大．故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．281 ）A ．3B ．3±C ．9D ．9± 【答案】B【解析】【分析】 81.【详解】 81，则9的平方根是±3， 813，故选B.【点睛】此题考查了平方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．3．如果（x －12）0有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x>12 B ．x<12 C ．x=12 D ．x≠12【答案】D【解析】【分析】根据任何非0实数的0指数幂为1解答．【详解】解：如果（x －12）0有意义 则x-12≠0，即x≠12， 故选D ．【点睛】本题考查了零指数幂的意义，比较简单．4．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ）A ．23x y =+B ．32y x +=C ．23y x =-D ．32y x =-【答案】C【解析】【分析】 将x 看做常数移项求出y 即可得．【详解】由2x-y=3知2x-3=y ，即y=2x-3，故选C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．5．2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．±2 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可.【详解】解：1的相反数是：﹣1．故选：B ．【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.6．对于等式2x+3y=7，用含x 的代数式来表示y ，下列式子正确的是（ ）A ．723x y -=B ．372y x -=C ．732y x -=D ．273x y -= 【答案】A【解析】分析：要把等式237x y +=，用含x 的代数式来表示y ，首先要移项，然后化y 的系数为1． 详解：237x y +=，372,y x ∴=-72.3x y -= 故选A.点睛：考查了二元一次方程，表示y 时，可以将式子中的x 当做已知来求解.7．若不等式组30x a x >⎧⎨-≤⎩，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A ．0a 1≤<B ．0a 1<<C ．0a 1? <≤D ．0a 1≤≤ 【答案】A【解析】解不等式组得：a<x ≤3，因为只有三个整数解，∴0≤a<1；故选A .8．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A ．12xy 2＝3xy •4yB ．（x+1）（x ﹣3）＝x 2﹣2x ﹣3C ．x 2﹣4x+1＝x （x ﹣4）+1D ．x 3﹣x ＝x （x+1）（x ﹣1） 【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9．计算23-的值是（ ）A ．-6B ．6C ．19-D ．19 【答案】D【解析】分析：根据负整数指数幂：a ﹣p =1p a （a ≠0，p 为正整数）进行计算． 详解：3﹣2=（13）2=19． 故选D ．点睛：本题主要考查了负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．10．A 、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是()A x a y b ++，，()B x y ，，下列结论正确的是A ．a 0>B ．a 0<C ．b=0D ．ab 0<【答案】B【解析】【分析】 根据函数的图象可知：y 随x 的增大而增大，y+b<y ，x+a<x 得出b<0，a<0，即可推出答案．【详解】∵根据函数的图象可知：y 随x 的增大而增大，∴y+b<y ，x+a<x ，∴b<0，a<0，∴选项A. C. D 都不对，只有选项B 正确，故选B.二、填空题11．在平面直角坐标系中，若对于平面内任一点(a ，b)有如下变换：f(a ，b)＝(﹣a ，b)，如f(1，3)＝(﹣1，3)，则f(5，﹣3)＝_____．【答案】 (﹣5，﹣3)【解析】【分析】直接利用已知得出点的变化情况进而得出答案．【详解】∵f(a ，b)＝(﹣a ，b)，如f(1，3)＝(﹣1，3)，∴f(5，﹣3)＝(﹣5，﹣3)．故答案为：(﹣5，﹣3)．【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确得出坐标变化规律是解题关键．12．若关于,x y 的方程组24232x y x y m +=⎧⎨+=-+⎩的解满足32x y ->-，则m 的最小整数解为__________． 【答案】-1【解析】【分析】方程组中的两个方程相减得出x−y ＝3m ＋2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：24232x y x y m +=⎧⎨+=-+⎩①② ①-②得x-y=3m+2关于,x y 的方程组24232x y x y m +=⎧⎨+=-+⎩的解满足32x y ->- ∴3m+232>- 解得：76m >-∴m 的最小整数解为-1故答案为：-1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m 的不等式是解此题的关键．13．若点(1,)A m 在x 轴上，则点(1,5)B m m --位于第_________象限.【答案】三【解析】【分析】直接利用x 轴上点的坐标性质得出m 的值，进而得出B 点坐标，再判断所在象限．【详解】解：∵点A （1，m ）在x 轴上，∴m=0，∴m-1=-1，m-5=-5，故B （-1，-5），在第三象限．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m 的值是解题关键.14．人民网新德里5月23日电，印度喀拉拉邦爆发果蝠传播的尼帕病毒，此病毒直径约150nm （1nm ＝0.000000001m ）．150nm 用科学记数法表示为_____m【答案】1.5×10﹣1．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】150nm=0.000000001×150m=1.5×10-1m．故答案为1.5×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．已知|x-2|+y2+2y+1=0，则x y的值为__________________【答案】12．【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．【详解】解：由题意得，|x-2|+（y+1）2=0，则x-2=0，y+1=0，解得，x=2，y=-1，则y 1x2故答案为：12.【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．16．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图①主视图、②左视图、③俯视图中，是中心对称图形的有_____【答案】③俯视图【解析】【分析】由题意直接根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个十字，“十”字是中心对称图形，主视图是1，2，1，不是中心对称图形，左视图是1，2，1，不是中心对称图形，故答案为：③俯视图.【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图，同时利用中心对称图形进行分析． 17．不等式112x x +≥-的自然数解有_____________个 ． 【答案】5【解析】【分析】求出不等式的解集即可得出答案.【详解】112x x +≥- ∴ 112x x -≥-- ∴ 22x -≥- ∴ 4x ≤ ∴自然数解为：0，1，2，3，4故不等式112x x +≥-有5个. 【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握计算法则是解题关键.三、解答题18．如图，△ACF ≌△DBE ，其中点A 、B 、C 、D 在一条直线上.（1）若BE ⊥AD ，∠F=62°，求∠A 的大小.（2）若AD=9cm ，BC=5cm ，求AB 的长.【答案】（1）∠A =28°；（2）AB =2 cm ．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可；（2）根据全等三角形的性质得到CA=BD，结合图形得到AB=CD，计算即可．【详解】（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD=90°．∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA=∠EBD=90°．∴∠F+∠A=90°∵∠F =62°，∴∠A=28°．（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD．∴CA-CB=BD-CB．即AB=CD．∵AD=9 cm, BC=5 cm，∴AB+CD=9-5=4 cm．∴AB=CD=2 cm．【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．19．某校七(1)班学生为了解某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理,已知该小区用水量不超过5t的家庭占被调查家庭总数的百分比为12%，请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查采用的方式是（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是；（2）补全频率分布直方图；（3）若将调查数据绘制成扇形统计图，则月均用水量“1520x <≤”的圆心角度数是 .【答案】（1）抽样，50；（2）详见解析；（3）72°【解析】【分析】（1）由抽样调查的定义及第1组的频数与频率可得答案；（2）根据频数=数据总数×频率可得m 的值，据此即可补全直方图；（3）先求得月均用水量“1520x <≤”的频率值，再用360°乘以可得答案；【详解】解：（1）本次调查采用的方式是抽样调查，样本容量为612%50÷=；故答案为：抽样调查，50;（2）50612104216m =-----=，补全频数分布直方图如图；（3）∵10500.2÷=，∴月均用水量“1520x <≤”的圆心角度数是3600.272⨯=.【点睛】 本题考查频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．20．观察后填空：①（x ﹣1）（x +1）＝x 2﹣1； ②（x ﹣1）（x 2+x +1）＝x 3﹣1； ③（x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）＝x 4﹣1.（1）填空：（x ﹣1）（x 99+x 98+x 97+…+x +1）＝ ．（2）请利用上面的结论计算：①（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1； ②若x 3+x 2+x +1＝0，求x 2016的值．【答案】（1）x100﹣1；（2）①51213，② 1.【解析】【分析】（1）根据题意给出的规律即可求出答案．（2）①根据（x﹣1）（x50+x49+……+x+1）＝x51﹣1，令x＝﹣2代入即可求出答案．②根据条件可求出x4＝1，从而可求出答案．【详解】解：（1）由题意给出的规律可知：x100﹣1（2）①由给出的规律可知：（x﹣1）（x50+x49+……+x+1）＝x51﹣1∴令x＝﹣2，∴（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1＝512+13，②∵x3+x2+x+1＝0，∴（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1＝0，∴x4＝1，∴x2016＝（x4）504＝1【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是根据题意找出规律，本题属于中等题型．21．实验中学为丰富学生的校园生活，准备一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(2)实验中学实际需要一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5800元，这所中学最多可以购买多少个篮球?【答案】50,80；最多可以买30个篮球【解析】【分析】【详解】试题分析：设一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据题意得，解得，∴一个足球、一个篮球各需50元、80元；（2）设篮球买x个，则足球（96-x）个，根据题意得50(96-x) +80 x≤5720，解之得x≤2 303，∵x为整数，∴x最大取30，∴最多可以买30个篮球考点：解一元一次方程点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，即可完成.22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，a)，B(b，a)，且a，b满足(a﹣3)2+|b﹣6|＝0，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B 的对应点C，D，连接AC，BD，AB．(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；(2)在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD＝13S四边形ABCD？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；(3)点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合)，直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．【答案】（1）18；（2）M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP；②当点P在DB的延长线上时，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b，根据平移规律得到点C，D的坐标，根据坐标与图形的性质求出S 四边形ABCD；（2）设M坐标为（0，m），根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出m，得到点M的坐标；（3）分点P在线段BD上、点P在DB的延长线上、点P在BD的延长线上三种情况，根据平行线的性质解答．【详解】解：（1）∵（a﹣3）2+|b﹣1|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣1＝0，，解得，a＝3，b＝1．∴A（0，3），B（1，3），∵将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴C（﹣2，0），D（4，0），∴S四边形ABDC＝AB×OA＝1×3＝18；（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD＝S四边形ABCD，设M坐标为（0，m）．∵S△MCD＝13S四边形ABDC，∴12×1|m|＝13×18，解得m＝±2，∴M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP，理由如下：如图1，过点P作PE∥AB，∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，∴PE∥CD，∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，∴∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO；②当点P在DB的延长线上时，同①的方法得，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，同①的方法得，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【点睛】本题考查的是非负数的性质、平移的性质、平行线的性质，掌握平移的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．23．在平面直角坐标系中，已知三角形ABC中A（0，2），B（﹣1，﹣1），C（1，0）．（1）将三角形ABC向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到三角形A'B′C′，画出三角形A′B′C′（点A对应点A′，点B对应点B′，点C对应点C′）；（2）直接写出三角形ABC的面积．【答案】（1）见解析；（2）三角形ABC的面积＝2.5【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向右平移1个单位，再向上平移2个单位后对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）用矩形面积减去三个小三角形的面积即可得解．【详解】（1）如图所示，△A'B'C'即为所求：（2）三角形ABC的面积＝11123211213 2.5 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】此题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE＋∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ ＝70°时，请求出∠PFQ的度数.【答案】(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由见解析；(2)∠PFQ＝110°；(3)∠PFQ＝145°.【解析】【分析】(1)过E点作EH∥AB,再利用平行线性质，两直线平行内错角相等，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE.(2)过点E作EM∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得到角的关系，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE ＝140°，再作NF∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得到角的关系，得到，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF 的度数.(3)过点E作EM∥CD，如图，设∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，再利用角平分线性质得到∠DQH＝90°－12α，∠FQD＝90°＋12α，再利用平行线性质、角平分线定义∠BPF＝12∠BPE＝55°－12α，作NF∥AB，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF即可求出答案.【详解】(1)过E点作EH∥AB,∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由如下：过点E作EH∥AB ∴∠APE＝∠PEH ∵EH∥AB，AB∥CD ∴EH∥CD∴∠CQE＝∠QEH，∵∠PEQ＝∠PEH＋∠QEH ∴∠PEQ＝∠APE＋∠CQE(2)过点E作EM∥AB，如图，同理可得，∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°∵∠BPE＝180°－∠APE，∠EQD＝180°－∠CQE，∴∠BPE＋∠EQD＝360°－(∠APE＋∠CQE)＝220°，∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD ∴∠BPF＝12∠BPE，∠DQF＝12∠EQD∴∠BPF＋∠DQF＝12(∠BPE＋∠EQD)＝110°，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝110°(3)过点E 作EM ∥CD ，如图，设∠CQM ＝α，∴∠DQE ＝180°－α，∵QH 平分∠DQE ， ∴∠DQH ＝12∠DQE ＝90°－12α，∴∠FQD ＝180°－∠DQH ＝90°＋12α， ∵EM ∥CD ，AB ∥CD ∴AB ∥EM ，∴∠BPE ＝180°－∠PEM ＝180°－(70°＋α)＝110°－α ∵PF 平分∠BPE ∴∠BPF ＝12∠BPE ＝55°－12α， 作NF ∥AB ，同理可得，∠PFQ ＝∠BPF ＋∠DQF ＝145°【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理，根据性质定理得到角的关系．25．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点A 、B 和直线l ． （1）求作点A 关于直线l 的对称点1A ；（2）P 为直线l 上的点，连接BP 、AP ，求ABP △周长的最小值．【答案】（1）详见解析；（2）10【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质即可得到；（2）连接1A 、B 交直线l 于点P ，连接AB ，AP ，根据两点之间线段最短可知AP BP +的最小值16A B =，此时ABP △的周长的最小值，即可求出最小值.【详解】解：（1）如图所示（2）连接1A 、B 交直线l 于点P ，连接AB ，AP ，则1AP A P =．根据两点之间线段最短可知AP BP +的最小值16A B =，即ABP △的周长的最小值6410=+=．【点睛】此题考查轴对称的性质，最短路径问题，掌握最短路径问题的解题方法是解答此题的关键.。
2022-2023学年湖南省衡阳市八中教育集团七年级下学期期末数学试题
湖南省衡阳市八中教育集团2022-2023学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）A ．1cm,2cm,3cmB ．3cm,8cm,5cmC ．4cm,5cm,10cmD ．4cm,5cm,6cm3．图书馆准备购买一种正多边形状的瓷砖来铺设地面，则该馆可以购买的地砖形状是（ ）A ．正五边形B ．正六边形C ．正七边形D ．正八边形4．不等式组4020x x -<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列说法不一定成立的是（ ）A ．若m n >，则m c n c->-B ．若m c n c ->-，则m n >C ．若m n >，则22mc nc >D ．若22mc nc >，则m n>6．下列说法中错误的是（ ）A ．等边三角形是等腰三角形B ．三角形的高、中线、角平分线都是线段C ．三角形的一个外角等于两个内角的和D ．钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外一点7．如图，将ABE 向右平移3cm 得到DCF ，如果ABE 的周长是17cm ，那么四边形A ．21cmB ．8．如图，在ABC 中，B ∠BC 的延长线上的D 点处，则A ．100︒B ．9．某小组计划做一批中国结，个，那么比计划少6个．设计划做A ．10二、填空题中，已知点17．如图，在ABC的面积等于224cm，则阴影部分图形面积等于18．如图，在锐角三角形ABCBD BC、三、解答题(1)求BC的长度；(2)求B ∠的度数．22．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC 的三个顶点都在格点上，请按要求画图：(1)在网格中画出ABC 向下平移4个单位得到的111A B C △，再画出111A B C △关于直线l 对称的222A B C △；(2)在网格中画出222A B C △绕点2A 按逆时针方向旋转90︒得到的333A B C △；(3)求ABC 的面积．23．对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，可以组成两个有理数对(),a b 与(),c d ．我们规定：()(),,a b c d bc ad =-★．例如：()()1,23,423142=⨯-⨯=★．根据上述规定解决下列问题：(1)有理数对()()5,63,2--=★______；(2)若有理数对()()7,322,312x x -++=★，求x 的值．24．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．我校为了丰富学生的课后服务活动，落实双减政策，开展了书法绘画活动，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵30元，买4套甲型号和8套乙型号共用1200元．(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少?(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过9840元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问共有几种购买方案?(3)在（2）的条件下，写出费用最低的方案，最低费用为多少元?25．在七下的学习中，我们研究了双内角平分线的夹角和内外角平分线的夹角问题，昆昆同学在自主探究的过程中又发现了一类新的问题，他的探究过程如下：【探索研究】：（1）如图1，在ABC 中，BM 平分ABC ∠、CM 平分ACB ∠，BM CM 、相交于点M ，若50A ∠=︒，则BMC ∠=______；【初步应用】：（2）如图2，在ABC 中，BM 平分ABC ∠、CM 平分ACB ∠，BM CM 、相交于点M ，若将ABC 沿DE 折叠使得点A 与点M 重合，若12120∠+∠=︒，求BMC ∠的度数；【拓展延伸】：（3）在四边形ABCD 中，AD BC ∥，点P 在射线CD 上运动（点P 不与C ，D 两点重合），连接AP BP ，，DAP CBP ∠∠、 的角平分线交于点Q ，若DAP α∠=，CBP β∠=，直接写出Q ∠和α，β之间的数量关系．26．直角三角板是我们经常使用的画图工具，三角板里也蕴含着很多数学问题，请你解决下列问题：(1)一副三角板按图1摆放，求CHD ∠=______；(2)如图1，将含45︒角的三角板ADE 保持不动，现将含30︒角的三角板ABC 绕点A 按顺时针方向旋转，记DAB ∠为()0180αα︒<<︒，在旋转过程中：①当顶点E 在ABC 内部时，求α∠的度数范围；②当ABC 中BC 边与ADE 的其中一边垂直时，请你直接写出所有满足条件的垂直关系及相应的α∠的度数．(3)如图2，将三角板ABC 摆放在正方形ACNM 上，点C 、B 、N 在同一直线上，点F 是MN 上一点，且30BAF ∠=︒，猜想BC AF MF ，，之间的关系并证明．参考答案：【点睛】本题主要考查了平面镶嵌，熟知能进行平面镶嵌的正多边形的一个内角的度数必须能被360︒整除是解题的关键．4．A【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可得到答案．【详解】解：4020xx-<⎧⎨+≥⎩①②，解不等式①得4x<，解不等式②得2x≥-，∴原不等式组的解集为24x-≤<，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：A．【点睛】本题考查解一元一次不等式组并在数轴上表示．掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题的关键．5．C【分析】根据不等式的基本性质逐一进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、不等式两边同时减去同一个整式，不等号方向不变，说法成立，不符合题意，选项错误；B、不等式两边同时加上同一个整式，不等号方向不变，说法成立，不符合题意，选项错误；C、若2c=0，则22mc nc=，说法不一定成立，符合题意，选项正确；D、因为22mc nc>，所以20c>，不等式两边同时除以同一个大于0的整式，不等号方向不变，说法成立，不符合题意，选项错误；故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的基本性质：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变．6．C【分析】根据三角形的分类方法，三角形中线，角平分线，高的定义和三角形外角的性质逐一判断即可．【详解】解：A 、等边三角形是等腰三角形，原说法正确，不符合题意；B 、三角形的高、中线、角平分线都是线段，原说法正确，不符合题意；C 、三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和，原说法错误，符合题意；D 、钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外一点，原说法正确，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了角形的分类方法，三角形中线，角平分线，高的定义和三角形外角的性质，熟知相关知识是解题的关键．7．C【分析】根据平移的性质求解，即可得到答案．【详解】解：由平移的性质可知，AE DF =，3cm AD EF ==，ABE 的周长是17cm ，17cm AB BE AE ∴++=，∴四边形ABFD 的周长2172323cm AB BE EF DF AD AB BE AE AD =++++=+++=+⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了平移的性质，解题关键是掌握平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．8．C【分析】利用旋转的性质和等边对等角的性质求解，即可得到答案．【详解】解：由旋转的性质可知，40B ADE ∠=∠=︒，AB AD =，40B ADB ∴∠=∠=︒，404080BDE ADB ADE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题关键．9．D【分析】设计划做x 个“中国结”，根据人数不变列出方程即可．【详解】解：设计划做x 个“中国结”，【点睛】本题主要考查了多边形内角和，解题关键是掌握多边形内角和公式：()2180n-⨯︒．x-13．263【分析】将x看做已知数求出【详解】解：2x-3y=6，（2）解：如图，333A B C △即为所求；（3）解：ABC 的面积134242=⨯-⨯⨯【点睛】本题考查了基本作图，根据平移的性质、轴对称的性质、旋转的性质正确画形是解题关键．23．(1)8-(2)1-【分析】（1）根据所给的定义进行列式计算即可；(3)当购买甲型号“文房四宝”26套，购买乙型号“文房四宝”74套，总费用最少，且最少费用为9780元【分析】（1）每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是x 元，y 元，根据每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵30元，买4套甲型号和8套乙型号共用1200元，列出方程组，求解即可；（2）设学校需购进甲型号“文房四宝”m 套，则购买乙型号“文房四宝”()100m -套，根据不等关系列出不等式组，求出2528m <≤，根据m 取正整数，得出有3种购买方案；（3）根据甲型号“文房四宝”的价格大于乙型号“文房四宝”的价格，得出当甲型号“文房四宝”购买数量最少时，费用最少，当26m =时，总费用最少，求出最少费用即可．【详解】（1）解：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是x 元，y 元，根据题意得：30481200x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：12090x y =⎧⎨=⎩，答：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是120元，90元；（2）解：设学校需购进甲型号“文房四宝”m 套，则购买乙型号“文房四宝”()100m -套，根据题意得：()1209010098401003m m m m⎧+-≤⎨-<⎩，解得：2528m <≤，∵m 取正整数，∴当26m =，10074m -=；当27m =，10073m -=；当28m =，10072m -=；∴有3种购买方案：方案一，购买甲型号“文房四宝”26套，购买乙型号“文房四宝”74套；方案二，购买甲型号“文房四宝”27套，购买乙型号“文房四宝”73套；方案三，购买甲型号“文房四宝”28套，购买乙型号“文房四宝”72套；（3）解：∵甲型号“文房四宝”的价格大于乙型号“文房四宝”的价格，∴当甲型号“文房四宝”购买数量最少时，费用最少，：当P 在D 、C 之间时，如图同理可得12PAQ DAP ∠=∠180PAB PBA ∠+∠=︒-∠∴180Q QAB ∠=︒-∠-∠180QAP PAB =︒--∠∠(18018022αβ=︒---︒-αβ+=；综上所述，当点P 在点D 左侧时，【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，折叠的性质，熟知相关知识是解题的关键．26．(1)75︒(2)①1545α︒<<︒∠；②当BC AE ⊥时，15α∠=︒；当BC DE ⊥时，105BAD α==︒∠∠(3)AF BC MF =+，证明见解析【分析】（1）根据三角形外角的性质进行求解即可；（2）①分当AC AE 、恰好重合时，当AB AE 、恰好重合时，求出这两种临界情况下BAD ∠的度数即可得到答案；②分当BC AE ⊥时，当BC DE ⊥时，两种情况讨论求解即可；（3）如图所示，将ABC 绕点A 顺时针旋转得到AMD ，证明60DAF ∠=︒，D M F 、、三点共线，从而证明ADF △是等边三角形，得到AF DF =，由此即可得到结论AF BC MF =+．【详解】（1）解：由三角板中角度的特点可知4530ADE BAC =︒=︒∠，∠，∴75CHD BAC ADE =+=︒∠∠∠，故答案为：75︒；（2）解：①如图2-1所示，当AC AE 、恰好重合时，∵4530DAE BAC =︒=︒∠，∠，∴15BAD DAE BAC =-=︒∠∠∠；如图2-2所示，当AB AE 、恰好重合时，∴45BAD DAE ∠=∠=︒；∴当顶点E 在ABC 内部时，1545α︒<<︒∠；②如图2-1所示，当BC AE ⊥时，∵BC AE BC AC ⊥，⊥，∴AE AC 、此时重合，∴15BAD α==︒∠∠；如图2-3所示，当BC DE ⊥时，∵AE DE ⊥，∴AE BC ∥，∴60BAE ABC ∠=∠=︒，∴105BAD BAE DAE α==+=︒∠∠∠∠；综上所述，当BC AE ⊥时，15α∠=︒；当BC DE ⊥时，105BAD α==︒∠∠；（3）解：AF BC MF =+，证明如下：如图所示，将ABC 绕点A 顺时针旋转得到AMD ，由题意得，90ACB CAM AMF ===︒∠∠∠，3060BAC ABC =︒=︒∠，∠，∵30BAF ∠=︒，∴30MAF ∠=︒，由旋转的性质可得9060AMD ACB ADM ABC ∠=∠=︒∠=∠=︒，，30DAM BAC ==︒∠∠，BC DM =，∴60180DAF DAM MAF AMD AMF =+=︒+=︒∠∠∠，∠∠，∴D M F 、、三点共线，∴ADF △是等边三角形，∴AF DF =，又∵DF DM MF BC MF =+=+，∴AF BC MF =+．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，旋转的性质，三角板中角度的特点，等边三角形的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键．。