【浙教版初中数学】《有理数的乘方(2)》导学案
浙教版初中数学七年级上册 2.5 有理数的乘方 教案
教 学 案说出下列各数的指数，底数以及表示意义。
① 53 ； ②（-3）4； ③（-21）3四、探索新知 计算：23=__×__×__=___； 32=__×__=___；33=__×__×__=___；104=__×__×__×__=___；观察上面各式中底数的正负和结果的正负，你能发现什么规律？归纳：____ ____3、计算（-2）3 = __ × __ × __ =___；（-1）7 = __ × __ × __ × __ × __ × __ × __ =___；（-3）3 = __ × __ × __ =___；（-10）5 = __ × __ × __ × __ × __ =___；（-21）3= __ × __ × __ =___；观察上面各式，你能发现什么规律？归纳：____ ____ 4、计算 （-2）2= __ × __ =___； （-2）4= __ × __ × __ × __ =___； （-3）2 = __ × __ =___； （-10）4 = __ × __ × __ × __ =___； （-21）4 = __ × __ × __ × __ =___； 观察上面各式，你能发现什么规律？ 归纳：____ ____序号：17 年级 学科：数学 课题：乘方时间：教学目标 1、理解乘方的意义，并掌握幂、底数、指数的概念，会读、会写。
2、探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算。
渗透将新知转化为旧知的转化思想。
3、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。
《2.5有理数的乘方》作业设计方案-初中数学浙教版12七年级上册
《有理数的乘方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，使学生掌握有理数乘方的概念和基本性质，能够正确理解和计算正整数指数的乘方运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高他们的数学逻辑思维和计算能力。
二、作业内容1. 基础练习：设计一系列有理数乘方的基础题目，包括正整数指数的乘方运算，如（2^3）、（-3^2）等，旨在让学生熟练掌握乘方的计算方法。
2. 概念理解：编写一些关于乘方概念的理解题，如“乘方的意义是什么？”、“乘方运算的规则有哪些？”等，帮助学生加深对乘方概念的理解。
3. 应用实践：设置一些实际问题的应用题，如“计算树苗的种植面积”、“计算火箭升空后的高度”等，通过实际问题让学生运用乘方知识解决实际问题。
4. 拓展提升：设计一些稍有难度的题目，如带有负指数的乘方运算、科学记数法的乘方运算等，旨在提升学生的数学思维和解题能力。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应先独立完成，不得抄袭他人答案。
2. 计算过程中应注重准确性和速度，既要保证计算结果正确，也要注意提高计算速度。
3. 对于应用实践题，学生应理解题意，合理运用所学知识解决问题，写出清晰的解题过程和答案。
4. 拓展提升题为选做题，学生可根据自身能力选择是否完成。
四、作业评价1. 教师将对每位学生的作业进行批改，评价其完成情况和正确性。
2. 对于基础练习和应用实践题的完成情况，教师将根据学生的解题过程和答案的准确性进行评价。
3. 对于拓展提升题的完成情况，教师将根据学生的解题思路和解题方法的创新性进行评价。
4. 教师将在批改过程中，对共性问题进行总结，并在课堂上进行讲解和指导。
五、作业反馈1. 教师将通过课堂讲解和个别辅导的方式，对学生的作业进行反馈和指导。
2. 对于共性问题，教师将在课堂上进行讲解和演示，帮助学生掌握正确的解题方法和思路。
3. 对于个别学生的问题，教师将通过个别辅导的方式，进行针对性的指导和帮助。
4. 学生在收到反馈后，应认真听取教师的建议和指导，及时改正错误，提高自己的学习效果。
初中数学：2.5有理数的乘方(2课时)教案(浙教版七年级上)
2.5有理数的乘方1第1课时乘方的意义教材分析：乘方运算是一种有理数新的运算，构成了有理数的三级运算，在以后的内容中，广泛使用乘方的有关知识。
教学目标：［知识与技能］掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算。
［情感态度与价值观］通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解乘方运算的必要。
教学重点：乘方概念及计算。
教学难点：乘方结果符合的确定。
教学流程：乘方概念→乘方计算教学活动过程设计：一、学生兴趣问题引入［师］假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高？你能算吗？［生］1次对折后，厚度为0.09×2mm,2次对折后，厚度为0.09×2×2mm，14次对折后，厚度为0.09×2×2×2……×2≈1.47m。
14个2为了表示简便，我们把2×2×2……×2记为214。
14个2[师]如果对于几个相同的因数a相乘：a×a×a×a×……×a我们也将之记为a n。
n个a板书：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。
把a n读做a的n次方。
二、乘方的意义举例：1、几种常见的乘方[师]怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？[生]5×5平方单位，5×5×5立方单位。
[师]我们可以把5×5记做52，读作5的平方，5×5=52=25；5×5×5记作53，读作5的立方，即5×5×5＝53＝125。
注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写，二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如53可读做5的立方。
七年级数学《有理数的乘方(2)》教案
教材
义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级上册
设计理念
从学生已有的认知基础出发，让学生主动地进行学习，通过合作、讨论、动手操作、收集材料等方式使学生理解概念。从而感受数学源于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。
2、口答给出的计算题。
3、积极思考混合运算顺序，在小组和同伴交流，发表见解。
4、先回答例3两个计算题各含有几种运算和运算的顺序，然后独立尝试计算，在和同伴互相检查。
5、读题后结合三个问题仔细观察三行数，小组交流讨论形成共识，回答三个问题。
1、提问和口答题都是帮助学生熟练六种运算的计算。
2、第二个问题在回忆小学混合运算的基础上，引入有理数范围内的混合运算概念，让学生感受数学的发展。
3、例3是在有理数的混合运算顺序给给出后，教师引导学生尝试计算，循序渐进，推进对有理数混合运算的学习。
4、例4的学习，一是进一步培养学生的计算能力，在计算能力的基础上进一步提高，二是培养学生的探究能力，激发他们的学习欲望。
活动三处理练习，巩固新知
1、
2、教材44页练习
【教师活动】
1、课件出示练习“先观察、后动笔”，组织学生先口述运算顺序后计算
活动四全课小结，内化新知
（1）自主小结：①对自己——谈本节课有哪些收获？②对同伴——谈在学习本节内容时应注意什么？③对老师——谈本节课学习中还有哪些疑惑？
（2）教师概括小结，重点强调：
本节课在有理数六种运算的基础上学习有理数混合运算，重点是掌握运算顺序熟练计算。注意运算中的符号。
浙教版数学七年级上册2有理数的乘方(2)教案与反思
2.5 有理数的乘方（2）路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》江南学校李友峰1.了解乘方的实际应用，对较大的数字信息作出合理的解释和推断。
2.掌握科学记数法，并会用科学记数法表示较大的数。
3.会进行涉及科学计数法的乘、除、乘方的简单混合运算。
学情分析本节内容的教学对象是七年级的学生，他们在七年级《科学》课程的绪论课中已经初步涉及了科学计数法，这为本节课的教学打下了较好的基础。
教学重难点重点：科学记数法。
难点：科学计数法的乘、除、乘方的混合运算。
一、材料引入：问题：2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，飞船绕地球飞行了14圈，行程约60万km，已知赤道长度约40000km，飞船行程相当于多少个赤道长？问题：如果某市每人每天节约用水0.5kg，该市约有1千3百万人口，那么该市每天节约用水多少kg？［师］我们经常遇到一些较大的数，怎样使较大的数读写方便呢？我们先来回忆数10n的特征。
特征：10的几次幂就等于10的后面带几个0。
即10的n次幂等于1后面带n个0的（n＋1）位的数。
反之，写成10的幂的形式；（1）幂指数等于0的个数。
（2）幂的指数比整数的位数少1。
二、感受新知：师：怎样借用含10的乘方的方法来表示较大的数呢？600 000＝6×105。
20 000 000＝2×10 000 000＝2×107；570 000 000＝5.7×100 000 000＝5.7×108；这种把一个数表示成a （1≤a ＜10）与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法（scientific notation ）。
注意：（1）科学记数法中与10的幂相乘的数a ，必须是整数数位只有一位的数，即1≤a ＜10，这是科学记数法的规定。
如600记为6×1026500000记为6.5×106696000记为6.96×105（2）10的幂指数n 比原数整数数位少1。
浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》(第1课时)教学设计
浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》（第1课时）教学设计一. 教材分析《有理数的乘方》是浙教版数学七年级上册第2.5节的内容，主要介绍了有理数的乘方概念、性质及运算法则。
这部分内容是学生学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
本节内容与现实生活紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的数学基础，掌握了有理数的加减乘除运算。
但学生对于乘方的概念和性质可能较为抽象，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和思维方式各有不同，需要教师在教学中善于引导和调动学生的积极性。
三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的性质和运算法则。
2.能够运用乘方知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，提高学生的数学素养。
4.激发学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.有理数的乘方概念和性质的理解。
2.有理数乘方的运算法则的掌握。
3.乘方知识在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入乘方概念，激发学生学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生发现乘方的性质和运算法则，培养学生的自主学习能力。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对乘方知识的理解和掌握。
4.巩固拓展法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含乘方概念、性质和运算法则的PPT，以便于课堂展示和讲解。
2.教学案例：准备一些与生活紧密相关的乘方实例，以便于引导学生学习和应用。
3.练习题：准备一些有针对性的练习题，以便于课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入乘方概念，如“2的3次方表示3个2相乘，即2×2×2=8”。
通过实例让学生感受乘方的意义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现乘方的性质和运算法则，如“乘方的性质：a m×a n=a(m+n)；乘方的运算法则：a m÷a n=a(m-n)”。
浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》(第2课时)教学设计
浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》（第2课时）教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》（第2课时）的教学内容主要是有理数的乘方运算。
这部分内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除、乘方概念等知识的基础上进行学习的，是对有理数运算的进一步拓展和深化。
通过这部分的学习，学生能够掌握有理数乘方的法则，解决实际问题，并为后续学习指数运算、对数等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握有理数的加减乘除运算。
但是，对于有理数的乘方，学生可能还存在一定的困难，例如理解乘方的概念、掌握乘方的法则等。
因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，通过例题、练习等环节，帮助学生理解和掌握有理数的乘方运算。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握有理数的乘方概念和乘方法则，能够熟练地进行有理数的乘方运算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等环节，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学的美妙和实用。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方概念和乘方法则。
2.教学难点：理解有理数乘方的实质，熟练地进行有理数的乘方运算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例、问题情境等，引发学生的兴趣和思考，引导学生理解和掌握有理数的乘方运算。
2.自主学习法：鼓励学生自主探索、合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.练习法：通过大量的练习，使学生熟练掌握有理数的乘方运算。
六. 教学准备1.教材：浙教版数学七年级上册。
2.教具：黑板、粉笔、多媒体设备等。
3.学具：练习本、笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例或者问题情境，引发学生的兴趣和思考，如“计算一辆车行驶100公里需要的时间，如果速度是每小时60公里，那么100公里需要多少小时？”让学生认识到有理数乘方的重要性。
初中数学《有理数的乘方(第二课时)》教学课件
例5 2010年我国国内生产总值为397983亿元请用四舍五入法 分别取这个数的近似数，并用科学记数法表示出来。 （1）精确到十亿元；（2）精确到百亿元 （3）精确到千亿元；（4）精确到万亿元
把一个绝对值大于10的数记作 a10n的形式，其中a是整数位 数只有一位的数，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
用科学记数法表 示一个数，你发现有 什么规律？
用科学记数法表示一个绝对 值大于10的数时，10的指数比 原数的整数位数少1.
精讲点拨
解：（1）10 000 =1×104
（2）800 000 =8×105
在日常生活中，我们经常接触各种数。 例如，世界上有7大洲，4大洋； 太平洋的面积约为1.8亿平方千米； 据测算，2003年8月27日18时，火星与地球的距离约为5575.8 万千米。 这里的7大洲，4大洋中的7和4， 2003年8月27日18时中的 2003,8，27，18是与实际完全相符的准确数； 1.8亿与5575.8万是由四舍五入得到的与实际相近的近似数。
（3）-56 000 000 （4）-2 030 000 000
=-5.6×107
ห้องสมุดไป่ตู้
=-2.03×109
例4 下列用科学记数法表示的数，原来是什么数？ （1）2.5×105（2）-5.37×108
解：1 2.5 105
2.5 100000 250 000
2 5.37 108
5.37 100000000 537 000 000
记数法表示一年有多少秒？
小结
把一个绝对值大于10的数记作 a 10n 的形式，其中a是整
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2.5 有理数的乘方（2）导学案
【学习目标】
1、了解乘方的实际应用，对较大的数字信息作出合理的解释和推断；
2、掌握科学记数法，会用科学记数法表示较大的数；
3、会进行涉及科学记数法的乘、除、乘方的简单混合运算.
【学习重点】科学记数法.
【学习难点】涉及科学记数法的乘、除、乘方的简单混合运算.
【课前自学、课中交流】
【探求新知】
1、把下列各数写成10的幂的形式：1000=＿100000=＿1000000=＿
[思考]指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？
结论：一般地,10的n次幂,在1的后面有____个零.
2、利用以上知识，怎么把一个比10大的数表示成整数段一位数的数乘以10n
1
的形式呢？
（1）100=1×_______ （2）3000=3×_______（3）
250000=2.5×________
【定义】
知识点：把一个数表示成a（≤a＜______）与10的幂相乘的形式，叫做________________.（即：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数）
注意:①a有怎样的条件限制？
②a×10n中的指数n与所记数（一般是个整数）的位数有怎样的关系？
【例题赏析】
例（1）用科学记数法表示下列各数：
230000=
15800…0= -123000000000=
31个0
【反思合作】
请交流总结用科学计数法来表示数的方法与步骤
2
旗开得胜【收获】
【例题赏析】
（2）3.76×10100的位数是_____
（3）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4.315×103=__________ 1.02×106=___________
- 2.3×104=___________
【反思合作】
说说如何把科学计数法表示的数还原？
【收获】
【牛刀小试】
1、请用科学记数法表示下列各数：
3
（1）水星的半径约为24000米；
（2）地球上的陆地面积约为149000000千米2
（3）-3870000=______ （4）-8300.12=______
2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1）北京故宫的占地面积约为7.2×103米２；
（2）人体中约有2.5×1013个红细胞；
【课内尝试】
1）如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少kg？1年呢？（全国人口约1.3×109人，结果用科学记数法表示）？
2）计算下列各式，结果用科学记数法表示:
(1)8.56×102 - 2.1×103 (2)(9×105)×(2.5×103
4
5 【课堂小结】
本节课我们学习了哪些知识？
（1）科学记数法及用它表示数的方法步骤
（2）把用科学计数法表示的数还原及步骤
（3）科学计数法表示的数的运算
【课堂检测】
1、世界上最大的水利枢纽——三峡工程的水库的库容可达3 93 000 000 000m 3,用科学记数法表示为（ ）
(A) 0.393×1012 m 3 (B) 3.93×1011 m 3 (C)39.3×1010 m 3 (D) 393×109 m 3
2、下列各数用科学记数法表示正确的是（ ）
(A ) 0.58×1011 (B) 12.3×107 (C) 43104 (D) 8.07×102
3、请用科学记数法表示下列各数：。