剑津中学—吴永军—线段的垂直平分线的性质—教学设计

课题：13.1.2线段的垂直平分线的性质
授课教师：吴永军授课时间：2015年11月17日
三维目标
知识与技能
掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法，并能利用解答相关问
题。

过程与方法
让学生自己经历观察、探究、猜想、证明的完整过程，感受证明
的必要性。

情感态度与价值观通过对同一题的不同种解法的对比分析，感受数学的简洁美。

教学重点：线段垂直的性质和判定
教学难点：线段垂直的性质和判定
学习方法：导、学、例、练、回头看
教学过程：
一、导（创设情景，引入新课）
同学们大家都知道近几年我们南平正在建设武夷新区，而为促进武夷新区的发展国家近期刚刚批复关于建设由建阳到武夷山的旅游观光轻轨，年内就将动工。

而在站点的选址问题上，有位专家提出，建阳站的选择应该要促进周边三个县市邵武、建瓯、松溪的发展。

因此，建阳轻轨站点应该选择在到三个县市距离相等的点上。

我们来看下多媒体上的规划图。

若按照这位专家的要求，建阳站应该怎么选择？学完今天的课我们就能解决这个问题。

请大家翻开书61页，并拿出学习卡，进行自主学习的部分。

二、学（自主探究，深入学习）
根据学习卡（见附页）的完成自学部分
学生带着两个问题看书第61页，独自完成两个问题
问题1：你能画出已知线段AB的垂直平分线l？
问题2：在线段AB的垂直平分线l上任意取一点P，则PA和PB是否相等？若相等你有哪些方法能验证？
汇报展示：学生两个问题的结果。

问题1：测量、折叠……
问题2：PA=PB，验证方法：1、测量，2、折叠重合，3、数学证明（三角形全等）从而得出线段垂直平分线的性质
反过来，如果PA=PB，点P是否在线段AB的垂直平分线。

从而就能得到线段垂直平分线的判定了。

（起始点）
刚才我们通过学习卡我们共同学习了线段垂直平分线的性质和判定，我们要一起来回顾
一下。

文字语言 图形语言 符号语言
性质：线段垂直平分线上的点与 ①，垂直平分线段直线AB l
这条线段两个端点的距离相等 上在直线点l P PB PA =∴
②BO AO AB PO =⊥, PB PA =∴
性质有什么作用呢？（可以用来证明两条线段相等）
那么，使用这个性质时需要几个条件？（两个：垂直平分线，点在垂直平分线上）
判定：与一条线段两个端点距离相等的点， ① PB PA =
在这条线段的垂直平分线上。

的垂直平分线上在线段点AB P ∴ ② OB OA PB PA ==,
AB PO 垂直平分线段
∴ 判定有什么作用呢？（可以证明线段的垂直平分线，从而可以得到两直角相等，和线段相等） 那么，使用这个判定有什么要注意的呢？（一组线段相等只能得到一个点在这条线段的垂直平分线上，而要确定垂直平分线则至少需要两个点）
刚才我们深入的学习线段垂直平分线的性质和判定，我们再回头看看前面的问题。

‘现在建从建阳到武夷山的旅游观光轻轨，曾有专家提出建阳站点的设立，要拉动周边三个县市邵武，建瓯，松溪的发展，提出建阳站点要到这三个县市的距离要相等，那建阳站该选在哪里？请你来帮忙设计下。

’
（生）我们可以把它抽象为数学问题，把三个县市抽象为三个点，即找一个点到这三个点的距离要相等，这个点在什么位置上？（即这个三角形三条边的三条垂直平分线的交点。

）
来说刚才听到有同学说两条垂直平分线的交点就够了，为什么？ （根据等量代换，两条垂直平分线的交点就能得到到三个点的距离相等）
那第三条垂直平分线会不会够这个点呢？请大家晚上回去动手画一画、验证下，我们下
节课来解决这个问题。

三、例（例题分析，提高认识）
解决完生活中的问题，现在请大家看学下卡中的例1
例1、已知：如图，上一点，是AD E DC DB AC AB ,,==求证：.CE BE = 方法一：（通过投影仪，投影展示） 证明：中和在ACD ABD ∆∆
⎪⎩
⎪
⎨⎧===AD AD CD BD AC AB
)(SSS ACE ABE ∆≅∆∴ CAE BAE ∠=∠∴ 中和在ACE ABE ∆∆
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=AE AE CAE BAE AC AB
)(SAS ACE ABE ∆≅∆∴ CE
BE =∴
（与这位同学证明方法相同的同学，请注意拿出学习卡记号本节课的评价）
同学评价：这位同学的做法是正确的，要证明两条线段相等，就去证明两个三角形全等，这 两个三角形全等的条件不够，再去证明另外两个三角形全等。

做法正确，但太复 杂了点。

（引导学生做好学习卡中的评价记录）
教师评价：他能够很好的利用三角形全等的判定性质去解决问题，说明三角形全等掌握的非 常好，但是，没有运用到新知。

既然太复杂了，那有没有更简单的解法？ 方法二（请学生上黑板，板演）：
证明：CD BD AC AB ==， BC AD 垂直平分∴ 上在又AD E CE BE =∴
同学评价：解答正确，并且非常的简单。

D
A
E
C
B
D
A
E C
B
（引导学生做好学习卡中的评价记录）
教师评价：他的解答说明他通过今天的学习，掌握并能灵活运用线段的垂直平分线的性质和 判定去解决问题。

但是，要注意运用新知要规范到位。

灵活掌握并运用新知，要 注意运用要规范到位。

老师刚才看大家做题时，发现有的同学只用一个全等，也能证明出结论。

我们 一起来看看。

方法三：（通过投影仪投影展示） 证明：连接BC 交AD 于点O CD BD AC AB ==, BC AD 垂直平分∴
90=∠=∠∴COE BOE ,CO BO =
在中和CEO BEO ∆∆
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=OE OE COE BOE CO BO
)(SAS CEO BEO ∆≅∆∴ CE BE
=∴
同学评价：方法正确，但还可以更简洁些。

（引导学生做好学习卡中的评价记录）
教师评价：老师觉得这个方法还是不错的，虽然没有前一种方法简洁，但是，能反映出他能 把三角形全等和线段的垂直平分线的判定结合在一起解决问题，但对于新知的运 用还不够深入，也就是说巧妙结合，但是不够深入。

那三种方法都没有想到的同学，老师给的评价是：加油！努力！认真学习！
大家可以比较下这三种解法，哪种最优？
同学们有没有发现三个答案，哪个更优？（第三个），哪个解法更美？（第三个）通过三个答案的比较，我们发现在不断学习新知识，知识点在一环紧扣着一环，在原来的知识点的基础上可以去学习更优更美的知识去解决问题，也可以从中发现，感受数学由繁到简的美，这也就是数学美的地方。

所以，大家在以后学习数学中要擅于去寻找、发现、感受数学的美。

（终止点）
D
A
E
C
B
O
四、练（巩固练习，提升自我）
1、如图1，直线l 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线l 上一点，已知线段PA=5，则线段PB 的长度为 .
2、如图2，在△ABC 中，ED 垂直平分AB,（1）若BD=10，则AD= ； （2)若∠A=50°，则∠ABD= ； （3)若AC=14，△BCD 的周长为24，则BC= 。

3、如图2，若AC=12，BC=7，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交AC 于D ，求△BCD 的周长。

4、如图3，已知：在△ABC 中，ON 是AB 的垂直平分线OA=OC 求证：O 点在BC 的垂直平分线上。

五、回头看（课堂小结，抓好细节）
1、线段垂直平分线的性质和判定。

2、线段垂直平分线的判定的符号语言的写法要注意条件
六、作业的布置
书本第65页习题13.1：第6题，第9题
七、教学反思
八、板书设计
13.1.2线段垂直平分线的性质
例1. 方法三： 方法一： 文字语言 符号语言
性质 方法二：
判定
附页
图2 图1
N
B
A C
O
图3
轻轨规划图
图
D A
E C B
学习卡（几何卡）
课题：13.1.2线段的垂直平分线的性质
时间：2015年11月17日 星期二 上午 第一节课
一、自学部分
提出问题
问题1：你能画出已知线段AB 的垂直平分线l ？ 问题2：在线段AB 的垂直平分线l 上任意取一点P ，则PA 和PB 是否相等？若相等你有哪些方法能验证？
三种语言对比
文字语言
图形语言
符号语言
性质 判定
二、例（例题分析，提高认识）
例1、已知：如图，上一点，是AD E DC DB AC AB ,,==求证：.CE BE =
三、课堂练习
D
A
E
C
B
1、如图，直线l是线段AB的垂直平分线，P 为直线l上一点，已知线段PA=5，则线段PB 的长度为 .
2、如图，在△ABC中，ED垂直平分AB, （1）若BD=10，则AD= ；
（2)若∠A=50°，则∠ABD= ；
（3)若AC=14，△BCD的周长为24，则BC= 。

3、如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。

4、如图，已知：在△ABC中，ON是AB的垂直平分线OA=OC求证：O点在BC的垂直平分线上。

课后作业：书本习题13.1：第6题，第9题五、本节课的评价
四课堂小结学生评价：
教师评价：
家长签字：
N
A
B
C
O。