高三文科数学模拟试卷(十四)
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数学（文）模拟试卷1.复数 z2i （ i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） i 1第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限2.已知命题 p ： x 0 ，总有 ( x1)e x 1，则 p 为（）A ． x 0 0 ，使得 (x 0 1)e x 01B ． x 0 ，总有 ( x x1 1)e C ． x 00 ，使得 (x 0 1)e x 01D ． x0 ，总有 ( x 1)e x 13.已知集合 A 1,0,1,2,3 , Bx x 2 2x0 , 则 A I B（）A ． {3}=B.{2,3}C.{ － 1,3}D.{1,2,3}4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ）A ． 8πB ． 16π C. 32 π D ． 64π5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 n,x 的值分别为 3,4 则输出 v 的值为（ ）A ． 399B ． 100C ． 25D ． 66.要得到函数 f (x)2sin x cos x 的图象，只需将函数 g (x)cos 2 x sin 2 x 的图象（ ）A ．向左平移π个单位B ．向右平移π个单位 C ．向左平移π个单位 D ．向右平移 π个单位2244第 1 页，总 9 页x y 1 07.若变量 x ， y 满足约束条件 2 x y1 0 ，则目标函数 z2 x y 的最小值为（）x y1 0A ． 4B ．－ 1C. － 2 D ．－ 38.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（）4 B ．C ．3 ． 2A ．4 D 4449.三棱锥 P ABC 中， PA 面 ABC ， ACBC ， AC BC1, PA3 ，则该三棱锥外接球的表面积为A ． 5B ．2C ． 20D ．7210.已知是等比数列 ,若,数列 的前 项和为 ,则为 （ ）A ．B ．C ．D ．log 2 x, x 0, 11.已知函数 f (x)( 1 )x, x则 f ( f ( 2)) 等于（）0,2A ． 2B ．－ 21D ．－ 1C ．22412.设双曲线x y1( a 0，b 0) 的左、右焦点分别为 F 1 、F 2，离心率为 e ，过 F 2 的直线与双曲线的2b 2a右支交于 A 、 B 两点，若 △F 1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2（）e A ． 3 2 2 B ． 5 2 2 C ． 1 2 2 D ． 4 2 2 二．填空题13.已知平面向量 a , b 的夹角为2，且 | a | 1 , | b | 2 ，若 ( a b) (a 2b) ，则_____．314.曲线 y=2ln x 在点 (1,0)处的切线方程为 __________．x 22315.已知椭圆y1(a b 0) 的左、右焦点为 F 1，F 2，离心率为 ，过 F 2 的直线 l 交椭圆 C 于 A ， C ：2b 23aB 两点．若 AF 1 B 的周长为 4 3 ，则椭圆C 的标准方程为.16.以 A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数( x) 组成的集合：对于函数(x) ，存在一个正数M ，使得函数(x) 的值域包含于区间[ M , M ] 。
高三文科数学模拟试卷(含答案)
2示，那么log 81 ___1___．2212．在ABC中，AB 4，AC 1，S ABC3,那么AB AC的值为±2．|x| 2 013．设不等式组y30 所表示的平面区域为S，假设A、B为S内的两个点，那么|AB|的最大值为3x 2y 2 ______ ．14.函数f(x) sin(x )(x R)，下面命题中，真命题是学1，2，3，．科网。
.2〔1〕函数f(x)的最小正周期为 2 ；(2) 函数f(x)在区间0, 上是增函数；2(3) 函数f(x)的图像关于直线x=0对称；(4)函数f(x)是奇函数；(5)函数f(x)的图象是将y=sinx 向左平移个单位得到的. 个215.两个不相等的实数a、b满足以下关系式：a2sin acos 0，4b2sin bcos 0 ，4那么连接A a2,a、B b2,b 两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是相交．三、解答题：16．函数f(x) sinxcosx3cos2x．〔Ⅰ〕求f(x)的最小正周期；〔Ⅱ〕求 f(x)在区间,上的最大值和最小值．62解：〔Ⅰ〕∵f(x) sinxcosx3cos2x〔数学〔文科〕试卷参考答案及评分标准共10页第3页〕----1 2sinxcosx 3 cos2x12 21sinx2 3 coxs2 32 22sin2x323∴函数f(x)的最小正周期T 2．24〔Ⅱ〕∵x ，0 2x6 3 32∴3sin 2x1，2 30sin 2x33 1 3 2 3，2 2 2∴f(x)在区间, 上的最大值为 2 3，最小值为0．6 2 217．如图，AB⊥平面ACD，DE∥AB，ACD是正三角形，AD DE 2AB，且F是CD的中点． B〔Ⅰ〕求证：AF ∥平面；BCE〔Ⅱ〕求证：平面BCE⊥平面CDE． A解：〔Ⅰ〕取CE中点P，连结FP、BP，CF ∵F为CD的中点，B(第18题图) ∴FP∥DE，且FP=1DE.2P 又AB∥DE，且AB=1DE.A2∴AB∥FP，且AB=FP， C ∴ABPF为平又∵AF----D∴EDE〔数学〔文科〕试卷参考答案及评分标准共10页第4页〕----∴AF∥平面BCE〔Ⅱ〕∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD∵A B⊥平面ACD，DE//AB∴DE⊥平面ACD又AF平面ACD∴D E⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=D∴A F⊥平面CDE又BP∥AF∴BP⊥平面CDE又∵BP平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE18．数列a n的首项a15，前n项和为S n，且S n12S n n5(nN)．〔Ⅰ〕设b n a n1，求数列b n的通项公式；〔Ⅱ〕求数列a n的前n项和S n．解：〔Ⅰ〕由S n12S n n5(n N)得S n2S n1n15(nN,n2)两式相减得a n1 2a n1∴a n112a n1即bn1 2bn(nN,n2)⋯又a2S2S1S115a1611 ∴b2a2112，b1a116∴b22b1∴数列b n是首项为 6，公比为2的等比数列∴b n 6 2n1 32n〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知a n32n1〔数学〔文科〕试卷参考答案及评分标准共10页第5页〕----∴S n a1a2a n32322 3n2n22n 13 n2 162n n632n1n6．19．〔本小题总分值12分〕如下图，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，AB 3米，AD 2米．(第20题图)〔I〕要使矩形AMPN的面积大于32平方米，那么DN的长应在什么范围内？〔II〕当DN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．解：〔I〕设DN的长为x〔x 0〕米，那么ANx2米DN DC，∴AM 3x2∵AM x ，AN3x2∴S AN AM2AMPNx3x 22由S AMPN32，32得x又x0，得3x220x 12 0，解得：0x 2 或x 632(6，+)即DN长的取值范围是(0，)3〔数学〔文科〕试卷参考答案及评分标准共10页第6页〕----〔II〕矩形花坛AMPN的面积为3x 22 2y 3x 12x 12 3x 12 12 x x x2 3x 1212 24 x当且仅当3x 12即x2时,矩形花坛AMPN的面积取得最小值24．x故，DN的长度是2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米．20．函数f(x) lnx a2x2ax(a R)．〔Ⅰ〕当a 1时，证明函数f(x)只有一个零点；〔Ⅱ〕假设函数f(x)在区间1, 上是减函数，求实数a的取值范围．解：〔Ⅰ〕当a 1时，f(x) lnx x2x，其定义域是(0, )∴ f (x)12x 12x2x 1 x x令f (x) 0，即2x2x 10，解得x11．x或x2Qx0，∴x 1舍去．0x1 2x1当时，f(x) 0 时，f(x)0；当．∴函数f(x)在区间0,1上单调递增，在区间1,上单调递减∴当x=1时，函数f(x)取得最大值，其值为f(1) ln1 12 1 0．当x 1时，f(x) f(1)，即f(x) 0．∴函数f(x)只有一个零点．〔Ⅱ〕显然函数f(x) lnx a2x2ax的定义域为(0, )∴ f (x) 12a2xa 2a2x2ax 1 (2ax1)(ax 1) 当 a 0 时，x x x----f(x) 10,f(x)在区间1, 上为增函数，不合题意，当 a 0时，f x 0 x0 等x〔数学〔文科〕试卷参考答案及评分标准共10页第7页〕--------价于2ax1 ax1 0x 0，即x 1a此时f(x)的单调递减区间为 1, ．a11,解之得a 1．a0时依题意，得 a当 ，a 0.fx 0x 0 等价于2ax 1 ax1 0x 0 1，即x2a此时f(x)的单调递减区间为 1 ,， 2a11 ∴ 1 得a 2a2a 0综上，实数a 的取值范围是(, 1]U[1, )2法二：①当a 0时，f (x)10, f(x)在区间 1, 上为增函数，不合题意x②当a0时，要使函数f(x)在区间1, 上是减函数，只需 fx0在区间1, 上恒成立， x 0 只要2a 2x 2 ax 1 0恒成立，a 114a 2解得a 1或a2a 2a102综上，实数a 的取值范围是(, 1]U[1, ) 221．椭圆 C ：x 2y 21a b0 3)，且离心率e 1a 2b 2过点A(1, ．22〔Ⅰ〕求椭圆 C 的标准方程；〔Ⅱ〕假设直线l：y kx mk 0与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN 的垂〔数学〔文科〕试卷参考答案及评分标准共10页第8页〕直平分线过定点G(1,0)，求k 的取值范围． 8 解：〔Ⅰ〕由题意 e 1 c 1 2c ， 2 ，即e ，aa 2 ∴b 2a 2 c 2 2c 2 c 2 3c 2∴椭圆C 的方程可设为x 2y 21 4c2 3c 223代入A(1,3)，得1 2 1解得c 2124c 23c 2∴所求椭圆C 的方程是x2y 21．4 3 〔Ⅱ〕法一x 2y 2由方程组 43 1消去y ，得my kx 34k 2 x 228kmx4m120由题意，△2434k 24m 212 08km 整理得：3 4k 2m 20①⋯⋯7分设Mx 1,y 1 、N x 2,y 2 ，MN 的中点为P(x 0,y 0)，那么x x 1 x 2 4km ，y kxm3m 0 2 3 4k 20 03 4k 2由，MNGP即k MN kGP13m 03 4k 21 即 k 3 4k2 k24km 1 1;整理得：m 代入①式，并整理得： ，8k 203 4k 28即5|k|10〔数学〔文科〕试卷参考答案及评分标准共10页第9页〕∴k , 5 5,10 10〔Ⅱ〕法二,由方程组 x 2y 21,消去y ，得4 3my kx 34k 2 x 2 28kmx4m120由题意，△8km 2434k 24m 212整理得：34k 2m 2① 设Mx,y 、Nx 2,y 2 ，MN 的中点为P(x 0,y 0)，那么 1 1x 12y 121 y 0 3 14 3 整理得： ② x 0 4 k x 22 y 22 14 3 y 0又MNGP ∴ 1③ 1 kx 0 8x 01由②、③解得2 y 03 8k代入y kx mk 0 ，得 m3 4k 28k代入①式，并整理得：k 21 ， 即 |k|520 10∴k , 5 5,10 10〔数学〔文科〕试卷参考答案及评分标准共10页第10页〕。
高三模拟考试数学试题(文科)(附参考答案)
数学试题（文科卷）本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．3．本卷共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 已知i z +=1，则2)(z =（ ）A ．2B ．2-C ．i 2D ．i 2-2. 设全集U=Z ，集合M=}{2,1，P=}{2,1,0,1,2--，则P CuM ⋂=（ ）A ．}{0B ．}{1C ．}{0,2,1--D ．Φ3. 一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（ ）A ．32B ．41C ．31D ．21 4． 已知直线a 、b 、c 和平面M ，则a//b 的一个充分条件是（ ）．A ．a//M ，b//MB ． a ⊥c ，b ⊥cC ．a 、b 与平面M 成等角D ．a ⊥M ，b ⊥M ．5． 已知实数x y 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则24z x y =+的最大值为（ ）．A ．24B ．20C ．16D ．126．在数列{n a }中，若11=a 且对所有n N *∈, 满足212n a a a n =，则=+53a a ( ) A ．1625 B ． 1661 C ．925 D ．1531 7．下列算法中，含有条件分支结构的是（ ）A ．求两个数的积B ．求点到直线的距离C ．解一元二次不等式D ．已知梯形两底和高求面积8．已知向量12||,10||==b a ,且60-=⋅，则向量与的夹角为（ ）。
高中文科数学高考模拟试卷(含答案)
文科数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．如果复数)()2(R ai ai ∈+的实部与虚部是互为相反数，则a 的值等于 A ．2 B ．1 C ．2- D ．1- 2．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是A ．α//1l 且α//2lB ．α⊥1l 且α⊥2lC ．α//1l 且α⊄2lD ．α//1l 且α⊂2l 3．在等差数列}{n a 中，69327a a a -=+，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11SA ．18B ．99C ．198D ．2974．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是A ．π32B ．π16C ．π12D ．π85．已知点)43cos ,43(sinππP 落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为 A ．4π B ．43π C ．45π D ．47π6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为A ．5i >B ．7i ≥C ．9i >D ．9i ≥7．若平面向量)2,1(-=a 与b 的夹角是︒180，且||=A ．)6,3(- B ．)6,3(- C ．)3,6(- 8．若函数)(log )(b x x f a +=的大致图像如右图，其中则函数b a x g x+=)(的大致图像是A B C D9．设平面区域D 是由双曲线1422=-x y 的两条渐近线和椭圆1222=+y x 的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点D y x ∈),(，则目标函数y x z +=的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．610．设()11xf x x+=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===则()2009=f x （ ）俯视图A ．1x-B ．xC ．11x x -+D ．11x x +-11. 等差数列{}n a 中，8776,S S S S ><，真命题有__________(写出所有满足条件的序号)①前七项递增，后面的项递减 ② 69S S <③1a 是最大项 ④7S 是n S 的最大项 A ．②④B ．①②④C ．②③④D ．①②③④12. 已知()f x 是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，2()f x x =，如果直线y x a =+与曲线()y f x =恰有两个交点，则实数a 的值为 A ．0 B ．2()k k Z ∈ C ．122()4k k k Z -∈或 D ．122()4k k k Z +∈或 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。
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高三文科数学模拟试题满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 满分50分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数31ii++（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．2B ．1-C ．2iD ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ⋂=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}--3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ） A ．4πB ．32π C .3π D .2π 到函5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2π- B . (,0)6π- C . (,0)6π D . (,0)3π6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10- B ．3- C ． 4 D ．57. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图侧视图俯视图A. 10x y -+=B. 10x y --=C. 10x y +-=D. 10x y ++=8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a Λ， 则65a a ⋅的最大值是( )A ．94B ．6C ．9D ．369．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ）A. 12B.2 C. 1 D. 1310. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=),1[|,3|1)1,0[),1(log )(21x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ）A ．12-aB ．12--aC ．a --21D ．a 21-第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）11. 命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是_______________________． 12．函数()f x =的定义域是 ．13．抛物线22y x =-的焦点坐标是__________．14.若23mx m ≥-恒成立，则实数m 的取值范围为__________． 15.某学生对函数()cos f x x x =的性质进行研究，得出如下的结论： ①函数()f x 在[,0]π-上单调递增，在[0,]π上单调递减； ②点(,0)2π是函数()y f x =图象的一个对称中心；③函数()y f x =图象关于直线x π=对称；④存在常数0M >，使|()|||f x M x ≤对一切实数x 均成立；⑤设函数()y f x =在(0,)+∞内的全部极值点按从小到大的顺序排列为12,,x x L 则212x x ππ<-<．其中正确的结论是__________．三、解答题：（本大题共6小题，共75分。
高三模拟考试数学试卷(文科)(Word版含解析)
高三模拟考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f （x ）=的定义域为()A ．（﹣∞，0]B ．（﹣∞，0）C ．（0，）D ．（﹣∞，）2．复数的共轭复数是()A ．1﹣2iB ．1+2iC ．﹣1+2iD ．﹣1﹣2i3．已知向量=（λ，1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为()A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣24．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4=9，a 6=11，则S 9等于( ) A ．180B ．90C ．72D ．105．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )A ．y=±2xB ．y=±xC ．y=±xD ．y=±x6．下列命题正确的个数是( )A ．“在三角形ABC 中，若sinA ＞sinB ，则A ＞B ”的逆命题是真命题；B ．命题p ：x ≠２或y ≠３，命题q ：x+y ≠５则p 是q 的必要不充分条件；C ．“?x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是“?x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0”；D ．“若a ＞b ，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a ≤ｂ，则2a≤２b﹣1”．A ．1B ．2C ．3D ．47．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于()A ．B ．16πC ．8πD ．8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数f （x ）=+2x ，若存在满足0≤ｘ0≤３的实数x 0，使得曲线y=f （x ）在点（x 0，f （x 0））处的切线与直线x+my ﹣10=0垂直，则实数m 的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A ．C ．D ．10．若直线2ax ﹣by+2=0（a ＞0，b ＞0）恰好平分圆x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0的面积，则的最小值( )A ．B ．C ．2D ．411．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x 2+y 2≤１表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m 等于() A ．﹣B ．C ．±D ．12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________．15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________．16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论：①直线AM与直线CC1相交；②直线AM与直线BN平行；③直线AM与直线DD1异面；④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为__________．（注：把你认为正确的结论序号都填上）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b 2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{a n}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．18．如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=，E为BC中点．（1）求证：平面PBC⊥平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由．19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校2014-2015学年高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从2014-2015学年高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生等级优秀合格尚待改进频数15 x 5表2：女生等级优秀合格尚待改进频数15 3 y（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）从表二中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d．临界值表：P（K 2＞k0）0.10 0.05 0.01k0 2.706 3.841 6.63520．已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，﹣b）的直线的距离是．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程．21．已知函数f（x）=x 2﹣ax﹣alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值．（2）在（1）的条件下，求证：f（x）≥﹣+﹣4x+；（3）当x∈B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，）1.考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的解析式，列出不等式，求出解集即可．解答：解：∵函数f（x）=，∴lg（1﹣2x）≥０，即1﹣2x≥１，解得x≤０；∴f（x）的定义域为（﹣∞，0]．故选：A．点评：本题考查了根据函数的解析式，求函数定义域的问题，是基础题目．2．复数的共轭复数是( )A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到a+bi的形式，根据复数的共轭复数的特点得到结果．解答：解：因为，所以其共轭复数为1+2i．故选B点评：本题主要考查复数的除法运算以及共轭复数知识，本题解题的关键是先做出复数的除法运算，得到复数的代数形式的标准形式，本题是一个基础题．3．已知向量=（λ，1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( )A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先根据已知条件得到，带入向量的坐标，然后根据向量坐标求其长度并带入即可．解答：解：由得：；带入向量的坐标便得到：|（2λ+2，2）|2=|（﹣2，0）|2；∴（2λ+2）2+4=4；∴解得λ＝﹣1．故选C ．点评：考查向量坐标的加法与减法运算，根据向量的坐标能求其长度．4．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4=9，a 6=11，则S 9等于( )A ．180B ．90C ．72D ．10考点：等差数列的前n 项和；等差数列的性质．专题：计算题．分析：由a 4=9，a 6=11利用等差数列的性质可得a 1+a 9=a 4+a 6=20，代入等差数列的前n 项和公式可求．解答：解：∵a 4=9，a 6=11由等差数列的性质可得a 1+a 9=a 4+a 6=20故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质若m+n=p+q ，则a m +a n =a p +a q 和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列的性质：利用性质可以简化运算，减少计算量．5．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )A ．y=±2xB ．y=±xC ．y=±xD ．y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用离心率公式，再由双曲线的a ，b ，c 的关系，可得a ，b 的关系，再由渐近线方程即可得到．解答：解：由双曲线的离心率为，则e==，即c=a ，b===a ，由双曲线的渐近线方程为y=x ，即有y=x ．故选D ．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题．6．下列命题正确的个数是()A ．“在三角形ABC 中，若sinA ＞sinB ，则A ＞B ”的逆命题是真命题；B ．命题p ：x ≠２或y ≠３，命题q ：x+y ≠５则p 是q 的必要不充分条件；C ．“?x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是“?x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0”；D ．“若a ＞b ，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a ≤ｂ，则2a≤２b﹣1”．A ．1B ．2C ．3D ．4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A 项根据正弦定理以及四种命题之间的关系即可判断；B 项根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；C 项根据全称命题和存在性命题的否定的判断；D 项写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论．解答：解：对于A 项“在△ABC 中，若sinA ＞sinB ，则A ＞B ”的逆命题为“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”，若A ＞B ，则a ＞b ，根据正弦定理可知sinA ＞sinB ，∴逆命题是真命题，∴A 正确；对于B 项，由x ≠２，或y ≠３，得不到x+y ≠５，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p 不是q 的充分条件；若x+y ≠５，则一定有x ≠２且y ≠３，即能得到x ≠２，或y ≠３，∴p 是q 的必要条件；∴p 是q 的必要不充分条件，所以B 正确；对于C 项，“?x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是“?x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0”；所以C 不对．对于D 项，“若a ＞b ，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a ≤ｂ，则2a≤２b﹣1”．所以D 正确．故选：C ．点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于()A．B．16πC．8πD．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为2的正三角形，侧棱长是2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果．解答：解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，如图，设O是外接球的球心，O在底面上的射影是D，且D是底面三角形的重心，AD的长是底面三角形高的三分之二∴AD=×=，在直角三角形OAD中，AD=，OD==1∴OA==则这个几何体的外接球的表面积4π×ＯA2=4π×=故选：D．点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，本题是一个基础题，题目中包含的三视图比较简单，几何体的外接球的表面积做起来也非常容易，这是一个易得分题目．8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．8考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出S 计算了5次，从而得出整数M 的值．解答：解：根据题意，模拟程序框图运行过程，计算S=2×1+1，2×3+1，2×7+1，2×15+1，2×31+1，…；当输出的S 是63时，程序运行了5次，∴判断框中的整数M=6．故选：B ．点评：本题考查了程序框图的运行结果的问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论．9．已知函数f （x ）=+2x ，若存在满足0≤ｘ0≤３的实数x 0，使得曲线y=f （x ）在点（x 0，f （x 0））处的切线与直线x+my ﹣10=0垂直，则实数m 的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A ．C ．D ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：导数的概念及应用；直线与圆．分析：求出函数的导数，求出切线的斜率，再由两直线垂直斜率之积为﹣1，得到4x 0﹣x 02+2=m ，再由二次函数求出最值即可．解答：解：函数f （x ）=﹣+2x 的导数为f ′（x ）=﹣x 2+4x+2．曲线f （x ）在点（x 0，f （x 0））处的切线斜率为4x 0﹣x 02+2，由于切线垂直于直线x+my ﹣10=0，则有4x 0﹣x 02+2=m ，由于0≤ｘ0≤３，由4x 0﹣x 02+2=﹣（x 0﹣2）2+6，对称轴为x 0=2，当且仅当x 0=2，取得最大值6；当x 0=0时，取得最小值2．故m 的取值范围是．故选：C ．点评：本题考查导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率，考查两直线垂直的条件和二次函数最值的求法，属于中档题．10．若直线2ax ﹣by+2=0（a ＞0，b ＞0）恰好平分圆x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0的面积，则的最小值( )A ．B ．C ．2D ．4考点：直线与圆的位置关系；基本不等式．专题：计算题；直线与圆．分析：根据题意，直线2ax ﹣by+2=0经过已知圆的圆心，可得a+b=1，由此代换得：=（a+b ）（）=2+（+），再结合基本不等式求最值，可得的最小值．解答：解：∵直线2ax ﹣by+2=0（a ＞0，b ＞0）恰好平分圆x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0的面积，∴圆x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2）在直线上，可得﹣2a ﹣2b+2=0，即a+b=1因此，=（a+b ）（）=2+（+）∵a ＞0，b ＞0，∴+≥２=2，当且仅当a=b 时等号成立由此可得的最小值为2+2=4故答案为： D点评：本题给出直线平分圆面积，求与之有关的一个最小值．着重考查了利用基本不等式求最值和直线与圆位置关系等知识，属于中档题．11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x 2+y 2≤１表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m 等于()A ．﹣B ．C ．±D ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用Ω1与Ω2有且只有一个公共点，确定直线的位置即可得到结论解答：解：（1）作出不等式组对应的平面区域，若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则圆心O 到直线mx+y+2=0的距离d=1，即d==1，即m 2=3，解得m=．故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）=0得sin（x+）=，然后求出函数y=sin（x+）在上的图象，利用数形结合即可得到结论．解答：解：由f（x）=0得sin（x+）=，作出函数y=g（x）=sin（x+）在上的图象，如图：由图象可知当x=0时，g（0）=sin=，函数g（x）的最大值为1，∴要使f（x）在上有两个零点，则，即，故选：B点评：本题主要考查函数零点个数的应用，利用三角函数的图象是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为{﹣1，}．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：结合指数函数和对数函数的性质，解方程即可．解答：解：若x≤０，由f（x）=得f（x）=2x==2﹣1，解得x=﹣1．若x＞0，由f（x）=得f（x）=|log2x|=，即log2x=±，由log2x=，解得x=．由log2x=﹣，解得x==．故方程的解集为{﹣1，}．故答案为：{﹣1，}．点评：本题主要考查分段函数的应用，利用指数函数和对数函数的性质及运算是解决本题的关键．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．考点：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．专题：等差数列与等比数列；概率与统计．分析：先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解解答：解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于﹣．考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：把点P代入直线方程求得tanα的值，原式利用诱导公式化简后，再利用万能公式化简，把tanα的值代入即可．解答：解：∵点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，∴sinα＝﹣2cosα，即tanα＝﹣2，则cos（2α＋）=sin2α＝==﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论：①直线AM与直线CC1相交；②直线AM与直线BN平行；③直线AM与直线DD1异面；④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为③④．（注：把你认为正确的结论序号都填上）考点：棱柱的结构特征；异面直线的判定．专题：计算题；压轴题．分析：利用两条直线是异面直线的判断方法来验证①③④的正误，②要证明两条直线平行，从图形上发现这两条直线也是异面关系，得到结论．解答：解：∵直线CC1在平面CC1D1D上，而M∈平面CC1D1D，A?平面CC1D1D，∴直线AM与直线CC1异面，故①不正确，∵直线AM与直线BN异面，故②不正确，∵直线AM与直线DD1既不相交又不平行，∴直线AM与直线DD1异面，故③正确，利用①的方法验证直线BN与直线MB1异面，故④正确，总上可知有两个命题是正确的，故答案为：③④点评：本题考查异面直线的判定方法，考查两条直线的位置关系，两条直线有三种位置关系，异面，相交或平行，注意判断经常出错的一个说法，两条直线没有交点，则这两条直线平行，这种说法是错误的．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b 2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{a n}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比数列的性质；余弦定理．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出=，所以cosA=，由此能求出A=．（Ⅱ）由已知条件推导出（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠０，由此能求出a n=2n，从而得以==，进而能求出{}的前n项和S n．解答：解：（Ⅰ）∵b2+c2﹣a2=bc，∴=，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）设{a n}的公差为d，∵a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，∴a1==2，且=a2?a8，∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠０，解得d=2，∴a n=2n，∴==，∴S n=（1﹣）+（）+（）+…＋（）=1﹣=．点评：本题考查角的大小的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．18．如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=，E为BC中点．（1）求证：平面PBC⊥平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连接BD，便可得到BD=DC，而E又是BC中点，从而得到BC⊥DE，而由PD⊥平面ABCD便可得到BC⊥PD，从而得出BC⊥平面PDE，根据面面垂直的判定定理即可得出平面PBC⊥平面PDE；（2）连接AC，交BD于O，根据相似三角形的比例关系即可得到AO=，从而在PC上找F，使得PF=，连接OF，从而可说明PA∥平面BDF，这样即找到了满足条件的F点．解答：解：（1）证明：连结BD，∠BAD=90°，；∴BD=DC=2a，E为BC中点，∴BC⊥DE；又PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD；∴BC⊥PD，DE∩PD=D；∴BC⊥平面PDE；∵BC?平面PBC；∴平面PBC⊥平面PDE；（2）如上图，连结AC，交BD于O点，则：△AOB∽△COD；∵DC=2AB；∴；∴；∴在PC上取F，使；连接OF，则OF∥PA，而OF?平面BDF，PA?平面BDF；∴PA∥平面BDF．点评：考查直角三角形边的关系，等腰三角形中线也是高线，以及线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，相似三角形边的比例关系，线面平行的判定定理．19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校2014-2015学年高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从2014-2015学年高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生等级优秀合格尚待改进频数15 x 5表2：女生等级优秀合格尚待改进频数15 3 y（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）从表二中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d．临界值表：P（K 2＞k0）0.10 0.05 0.01k0 2.706 3.841 6.635考点：独立性检验．专题：概率与统计．分析：（1）根据分层抽样，求出x与y，得到表2中非优秀学生共5人，从这5人中任选2人的所有可能结果共10种，其中恰有1人测评等级为合格的情况共6种，所以概率为；（2）根据1﹣0.9=0.1，P（K2≥2.706）===1.125＜2.706，判断出没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．解答：解：（1）设从2014-2015学年高一年级男生中抽出m人，则=，m=25∴x=25﹣15﹣5=5，y=20﹣18=2表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）共10种，记事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6种，∴P（C）==，故所求概率为；（2）男生女生总计优秀15 15 30非优秀10 5 15总计25 20 45∵1﹣0.9=0.1，P（K2≥2.706）===1.125＜2.706∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．点评：本题考查了古典概率模型的概率公式，独立性检验，属于中档题．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，﹣b）的直线的距离是．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由抛物线的焦点坐标求得c=1，结合隐含条件得到a2=b2+1，再由点到直线的距离公式得到关于a，b的另一关系式，联立方程组求得a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，消去y得到（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由判别式等于0整理得到4k2﹣m2+3=0，代入（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0求得P的坐标，然后写出直线F1Q方程为，联立方程组，求得x=4，即说明点Q在定直线x=4上．解答：（Ⅰ）解：由抛物线的焦点坐标为（1，0），得c=1，因此a2=b2+1 ①，直线AB：，即bx﹣ay﹣ab=0．∴原点O到直线AB的距离为②，联立①②，解得：a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）由，得方程（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，（*）由直线与椭圆相切，得m≠０且△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，整理得：4k2﹣m2+3=0，将4k2+3=m2，即m2﹣3=4k2代入（*）式，得m2x2+8kmx+16k2=0，即（mx+4k）2=0，解得，∴，又F1（1，0），∴，则，∴直线F1Q方程为，联立方程组，得x=4，∴点Q在定直线x=4上．点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了点到直线距离公式的应用，考查了直线和圆锥曲线的关系，训练了两直线交点坐标的求法，是中档题．21．已知函数f（x）=x 2﹣ax﹣alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值．（2）在（1）的条件下，求证：f（x）≥﹣+﹣4x+；（3）当x∈解答：（1）解：，由题意可得f′（1）=0，解得a=1；经检验，a=1时f（x）在x=1处取得极值，所以a=1．（2）证明：由（1）知，f（x）=x2﹣x﹣lnx．令，由，可知g（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，所以g（x）≥ｇ（1）=0，所以成立；（3）解：由x∈=8×=4．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两角和差的余弦公式，属于基础题．24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤６的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤ｍ﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．考点：带绝对值的函数；绝对值不等式．专题：计算题；压轴题．﹣a，再利用绝对值不等式的解法去掉绝对值，结合条分析：（1）由|2x﹣a|+a≤６得|2x﹣a|≤６件得出a值；（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），化简φ（n）的解析式，若存在实数n使f（n）≤ｍ﹣f（﹣n）成立，只须m大于等于φ（n）的最大值即可，从而求出实数m的取值范围．﹣a，解答：解：（1）由|2x﹣a|+a≤６得|2x﹣a|≤６，∴a﹣6≤2x﹣a≤６﹣a，即a﹣3≤x≤３∴a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），则φ（n）=|2n﹣1|+|2n+1|+2=∴φ（n）的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，利用分段函数化简函数表达式是解题的关键．。
高三下学期数学(文科)模拟考试卷(带参考答案与解析)
高三下学期数学(文科)模拟考试卷(带参考答案与解析)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，则选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，则将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．本试卷共22题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量(2,1)a =和(3,2)b =，则()a a b ⋅-=（ ） A ．-5 B ．-3C ．3D ．52．不等式312x >+的解集为（ ） A ．{1,2}x x x <≠- B ．{1}x x >C ．{21}x x -<<D ．{21}x x x <->或3．直线x +ay -3=0与直线（a +1）x +2y -6=0平行，则a =（ ）A ．-2B ．1C ．-2或1D ．-1或24．古希腊科学家阿基米德发明了享誉世界的汲水器，称为阿基米德螺旋泵，两千多年后的今天，左图所示的螺旋泵，仍在现代工农业生产中使用，其依据是“阿基米德螺线”．在右图所示的平面直角坐标系xOy 中点A 匀速离开坐标系原点O ，同时又以固定的角速度绕坐标系原点O 逆时针转动，产生的轨迹就是“阿基米德螺线”，该阿基米德螺线与坐标轴交点依次为A 1（-1，0），A 2（0，-2），A 3（3，0），A 4（0，4），A 5（-5，0），…按此规律继续，若四边形123n n n n A A A A +++的面积为220，则n =（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．△ABC 中AC =，BC =和60A =︒，则cos B =（ ）A ．2±B ．12±C ．12D ．26．设函数()f x 满足(1)()0f x f x ++=，当0≤x <1时，则1()2xf x -=，则()0.5log 8f =（ ） A ．-2B ．12-C ．12D ．27．若cos 0,2(sin 2)1cos2αααα≠+=+，则tan2α=（ ） A ．43-B ．34-C ．34D ．438．设函数()y f x =由关系式||||1x x y y +=确定，函数(),0,()(),0.f x xg x f x x -≥⎧=⎨-<⎩，则（ ）A ．g （x ）为增函数B ．g （x ）为奇函数C ．g （x ）值域为[1,)-+∞D ．函数()()y f x g x =--没有正零点二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
高三数学文科模拟试卷答案
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x+1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = x^2 - 4x + 4答案：C解析：选项A的定义域为x≥-1，选项B的定义域为x≠0，选项D的定义域为R。
只有选项C的定义域为实数集R。
2. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=（）A. 19B. 20C. 21D. 22答案：C解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an = 3 + (10-1)×2 = 3 + 18 = 21。
3. 下列命题中，正确的是（）A. 函数y = x^2在定义域内单调递增B. 等差数列的任意三项成等比数列C. 函数y = log2x在定义域内单调递减D. 平面向量a与b垂直，则a·b=0答案：D解析：选项A错误，函数y = x^2在x<0时单调递减；选项B错误，等差数列的任意三项不一定成等比数列；选项C错误，函数y = log2x在定义域内单调递增；选项D正确，根据向量点积的性质，a·b=|a||b|cosθ，当a与b垂直时，cosθ=0，故a·b=0。
4. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：A解析：设复数z=a+bi，则|z-1|=|a-1+bi|，|z+1|=|a+1+bi|。
根据复数的模的定义，有(a-1)^2+b^2=(a+1)^2+b^2，化简得a=0，即z的实部为0。
5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的图像在x轴上交点的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：令f(x) = 0，得x^3 - 3x = 0，因式分解得x(x^2 - 3) = 0，解得x=0或x=±√3。
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高三文科数学模拟试卷（十四）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合2{12},{log 2}A x x B x x =-<=<，则A B = A ．(1,3)-
B ．(0,4)
C .(0,3)
D ．(1,4)-
2. 若复数i
i a 213-+（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A ．2-
B ．4
C .6-
D ．6
3. 函数)22
sin(
2x y -=π
是
A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为
2
π
的奇函数D.最小正周期为
2
π
的偶函数
4. 等差数列{}n a 中，已知112a =-，130S =，使得0n a >的最小正整数n 为
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
5. 为了解疾病A
请计算出统计量2χ，你有多大的把握认为疾病A 与性别有关 下面的临界值表供参考：
A. 95%
B. 99%
6、△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且a sin A +c sin C sin C =b sin B ．则B ∠=
A.
6
π
B.
4
π
C.
3
π
D.
34
π
7、设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为
2
π
；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2
x π
=对称.则下列判断正确的
是
(A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真 8. 设,m n 是空间两条直线，α,β是空间两个平面，则下列选项中不正确．．．的是 A ．当α⊂m 时，“//n α”是“n m //”的必要
不充分条件
B ．当α⊂m 时，“m ⊥β”是“βα⊥”的充分不必要条
C ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件
D ．当α⊂m 时，“α⊥n ”是“n m ⊥”的充分不必要条件 9. 函数2
ln ||x y x x
=+
的图象大致为
10.定义某种运算⊗，a b ⊗的运算原理如图 所示.
设x x f ⊗=1)(.()f x 在区间[2,2]-上的最大值为.
A -2
B -1
C 0
D 2
11. 已知A B C ∆的外接圆半径为1，圆心为O ，且 3450OA OB OC ++=
，OC AB ⋅
的值为
A 15
-
B 15
C 65
-
D 65
12. 若椭圆1C ：
12
1
22
1
2=+
b y a x
（011>>b a ）和椭圆2C ：
1
2
2
22
2
2=+b y a x
（022>>b a ）
的焦点相同且12a a >.给出如下四个结论： ① 椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点； ②
112
2
a b a b >； ③ 2
2212221b b a a -=-； ④1212a a b b -<-.
其中，所有正确结论的序号是
A ①③
B ①③④
C ①②④
D ②③④
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
13、首项为1，公比为2的等比数列的前4项和4S =
14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 15、设P 为直线3b y x a
=
与双曲线
222
2
1(0,0)x y a b a
b
-
=>> 左支的交点，1F 是左焦点，1
PF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率e =
16、若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m
，且函数
()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数，则a ＝＿＿＿＿.
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17
、已知函数)()4sin cos 03f x x x πωωω⎛
⎫
=+
+
> ⎪⎝⎭的最小正周期
为π.⑴求)(x f 的解析式;(2)求)(x f 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡-6,4ππ上的最大值和最小值及取得最值时x 的值.
18、袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
19、已知函数3()f x ax bx c =++在2x =处取得极值为16c -
（1）求a 、b 的值；（2）若()f x 有极大值28，求()f x 在[3,3]-上的最大值．
20、如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形，,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证：BE DE =；
(Ⅱ)若∠120BCD =︒，M 为线段AE 的中点，
求证：DM ∥平面BEC .
21、如图，椭圆222
2
:
1(0)x y M a b a
b
+
=>>，直线x a =±和y b =±所围成的矩
形ABCD 的面积为8.
(Ⅰ)求椭圆M 的标准方程；
(Ⅱ) 设直线:()l y x m m =+∈R 与椭圆M 有两个不同的交点,,P Q l 与矩形ABCD 有两个
不同的交点,S T .求
||||
PQ ST 的最大值及取得最大值时m 的值.
选修4-4：参数方程
在直角坐标xOy 中，圆221:4C x y +=，圆222:(2)4C x y -+=。
(Ⅰ)在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆12,C C 的极坐标方程，并求出圆12,C C 的交点坐标
(用极坐标表示)；
(Ⅱ)求出12C C 与的公共弦的参数方程。
选修4-5：不等式选讲
已知()|1|()f x ax a R =+∈，不等式()3f x …的解集为{|2x -剎1x …｝。
(Ⅰ)求a 的值；
(Ⅱ)若|()2()|2x
f x f k -…恒成立，求k 的取值范围。