01棱柱、棱锥和棱台

§1.1.1 棱柱、棱锥和棱台
学习目标:
（1）感知并认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征，初步形成空间观念；（2）了解棱柱、棱锥和棱台的概念，能画出棱柱、棱锥和棱台的示意图；（3）能用运动变化的观点认识棱柱、棱锥和棱台的辨证关系．
教学过程:
一．问题情境
1．情境：
（1）阅读章头图和本章引言。

（2）给出多种棱柱的实物模型，让学生观察。

2．问题：仔细观察这些几何体，说说他们的共同特点．
二、学生活动
学生讨论，归纳：__________________________________________________________。

三、建构数学
1．在水平地面上有不同的两点A和B，一只蜗牛沿A到B方向从点A爬到点B，留下怎样的痕迹？由此可见，点P从一个位置沿某一确定的方向平移到另一位置，形成怎样的图形？2．把一支粉笔贴在黑板上，沿垂直于粉笔的方向平移，留下怎样的痕迹？
由此可见，一条线段从一个位置沿某一确定的方向平移到另一位置，形成怎样的图形？3．把一张矩形纸片放在课桌上，向上平移，形成怎样的图形？
4．一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成怎样的空间几何体？
棱柱的概念：___________________________________________________叫做棱柱。

_______________________叫做棱柱的底面，_________________________叫做棱柱的侧面。

5．结合模型介绍：
（1）棱柱的底面、侧面、棱、侧棱、顶点；
（2）棱柱的分类：__________________________________________________________；
（3）棱柱的表示方法：______________________________________________________；
（4）棱柱的特点：__________________________________________________________。

6．给出一组棱锥，让学生将它们与棱柱进行比较，前后发生了什么变化？
棱锥的概念：__________________________________________________________叫做棱锥。

7．结合模型介绍：
（1）棱锥的底面、侧面、棱、侧棱、顶点；
（2）棱锥的分类：_____________________________________________________________；（3）棱锥的表示方法：_________________________________________________________；（4）棱锥的特点：_____________________________________________________________。

8．用实物模型演示：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到怎样的两个几何体？
棱台的概念：__________________________________________________________叫做棱台。

9．结合模型介绍：
（1）棱台的上底面、下底面、侧面、棱、侧棱、顶点；
（2）棱台的分类：_____________________________________________________________；（3）棱台的表示方法：_________________________________________________________；（4）棱台的特点：
_____________________________________________________________。

10．结合模型介绍： _______________________________________________________叫做多面体。

多面体有几个面就称为几面体。

如：三棱锥是四面体，四棱柱是六面体。

四、数学运用
1．例题：
例1．画一个四棱柱和三棱台。

说明：平面几何中，虚线表示作的辅助线，但在空间图形中，虚线表示被遮挡的线．在空间图形中作辅助线时，被遮挡的线作成虚线，看得见的线仍作成实线．
例２．如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A 、B 、C 是展开图上的点，则在正方体盒子中，=∠ABC
例３．如图在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中， 2==BC AB ，21=BB ，090=∠ABC ，且各侧面均是矩形，E 、F 是A A 1、B 1C 1的中点，则沿棱柱的表面从E 到F 的最短路径的长度为 ．
2．练习：
教材第8页练习第1、2、3题．
五、课外作业： 姓名 班级 学号
1．下列命题正确的是
（1）棱柱的底面一定是平行四边形； （2）棱锥的底面一定是三角形；
（3）棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥；（4）棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱．
2．对于棱锥，下列叙述正确的是
（１）四棱锥共有四条棱； （２）五棱锥共有五个面；
（３）六棱锥的顶点有六个； （４）任何棱锥都只有一个底面．
3．给出如下四个命题：①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都
有一个共同的公共点；③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点。

其中正确的命题序号是
4．右图是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的
（１）
（２） （３） （４）
5．棱柱的侧面是 形，棱锥的侧面是
形，棱台的侧面是 形．棱柱的面 至少有 个．
6．给出命题：（1）用平行于底面的平面截棱锥所得的截面与底面相似；（2）两底面平行，各
侧面都是梯形的几何体是棱台；（3）棱柱的侧面展开后是一个平行四边形或矩形．其中正确命题的是 ． ７．一个五棱柱如图所示，这个棱柱的底面是 ，侧棱是 ， 侧面是 ． ８．如图，一个三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱CC 1⊥BC ，CC 1 = 3，有一小虫从A
沿三个侧面爬到A 1，求小虫爬行的最短距离．
A 1
B 1 C
1 D 1 E 1
A B
C D E
（第7题） （第4题）。