2020年四川省攀枝花市中考数学试卷(解析版)
四川省攀枝花市中考数学试卷(解析版)
四川省攀枝花市中考数学试卷(解析版)四川省攀枝花市中考数学试卷(解析版)第一大题选择题1. 已知正方形ABCD的边长为10cm，点E是BC的中点，连接AE 交BD于点F，则△BFE的面积为多少平方厘米？A. 50B. 25C. 20D. 10解析：首先我们可以利用线段AE和线段BC的关系，注意到AE是BC中点，所以BE与EA长度相等。
因此，线段BE的长度为10/2=5cm。
由于△BFE是一个直角三角形，我们可以利用勾股定理来求解△BFE的面积。
根据勾股定理，我们可以得到BE^2 + EF^2 =BF^2。
代入已知数据5^2 + EF^2 = 10^2，可以求得EF的长度为√(100-25)，即EF=√75。
根据面积公式S=1/2 ×底 ×高，代入已知数据，我们可以计算得出△BFE的面积为1/2 × 5 × √75 = 5√75。
注意到题目要求的是面积的平方厘米，因此我们需要进一步计算得到5×5×√75 = 25√75。
所以正确答案是B. 25。
2. 在△ABC中，∠ABC=60°，边AC=6cm，边BC=4cm，求△ABC 的面积。
解析：首先我们可以利用三角形的面积公式S=1/2 ×底 ×高。
注意到我们已知边AC和BC的长度，可以利用正弦定理来求解高。
根据正弦定理：h=sin(∠ABC) × AC = sin60° × 6 = √3 × 6 = 6√3。
因此，△ABC的面积为1/2 × 4 × 6√3 = 12√3。
所以答案是12√3。
3. 某商品的原价为500元，现打8.5折出售，打完折后的价格为多少元？解析：打8.5折相当于原价乘以0.85。
所以打完折后的价格为500 ×0.85 = 425元。
所以答案是425元。
第二大题计算题1. 一张长方形纸片，较短的边长是2m，纸片的面积是18平方米，求纸片的周长。
2020年四川省攀枝花市中考数学试卷-含详细解析
2020年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.3的相反数是()A.−3B.3C.−1D.31 32.下列事件中，为必然事件的是()A.明天要下雨B.|a|≥0C.−2>−1D.打开电视机，它正在播广告3.如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1=50°，则∠B=()A.20°B.30°C.40°D.50°4.下列式子中正确的是()A.a2−a3=a5B.(−a)−1=aC.(−3a)2=3a2D.a3+2a3=3a35.若关于x的方程x2−x−m=0没有实数根，则m的值可以为()A.−1B.−14C.0D.16.下列说法中正确的是()A.0.09的平方根是0.3B.√16=±4C.0的立方根是0D.1的立方根是±17.中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒名为2019−nCoV.该病毒的直径在0.00000008米−0.000000012米，将0.000000012用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为()A.−8B.−7C.7D.88.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2的结果是()A.−2B.0C.−2aD.2b9.如图，直径AB=6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A′，则图中阴影部分的面积是()A. B.π23π4C.πD.3π10.甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s(km)与运动时间t(ℎ)的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是(A.两人出发1小时后相遇B.赵明阳跑步的速度为8km/ℎC.王浩月到达目的地时两人相距10kmD.王浩月比赵明阳提前1.5ℎ到目的地二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：si n60°=______．12.因式分解a−ab2=______．13.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有______人．14.世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有______人进公园，买40张门票反而合算．15.如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的⊙O，OD⊥BC于点D，∠BAC=60°，则OD=______．16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH.给出下列结论：①AF⊥DE；②DG=8；③HD//BG；④△ABG∽△DHF．5其中正确的结论有______.(请填上所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.已知x=3，将下面代数式先化简，再求值．(x−1)2+(x+2)(x−2)+(x−3)(x−1)．18.课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？19.三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G△是ABC的重心．求证：AD=3GD．20.如图，过直线y=kx+1上一点P作PD⊥x轴于点D，线段PD交函数y=m(x>0)2x 的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线y=x的对称点C′的坐标为(1,3)．(1)求k、m的值；(2)求直线y=kx+1与函数y=m(x>0)图象的交点坐标；2x(3)直接写出不等式m>kx+1(x>0)的解集．x2i21. 刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有 2、4、6、8、x 这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P(抽到数字 4 的卡片) = 2．5(1)求这五张卡片上的数字的众数；(2)若刘雨泽已抽走一张数字 2 的卡片，黎昕准备从剩余 4 张卡片中抽出一张．①所剩的 4 张卡片上数字的中位数与原来 5 张卡片上数字的中位数是否相同？并简 要说明理由；②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法(或树状图)求 黎昕两次都抽到数字 4 的概率．22. 如图，开口向下的抛物线与 x 轴交于点A(−1,0)、B(2,0)，与 y 轴交于点C(0,4)，点 P 是第一象限内 抛物线上的一点．(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)设四边形 CABP 的面积为 S ，求 S 的最大值．23. 实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线 MN 的距离皆为 100cm.王诗嬑观测到高度 90cm 矮圆柱的影子落在地面上，其长为 72cm ；而高圆 柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线 MN 互 相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度 = 1：0.75，在不计圆柱厚度与影子 宽度的情况下，请解答下列问题：(1)若王诗嬑的身高为 150cm ，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm ？(2)猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的(3)若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100cm，则高圆柱的高度为多少cm？答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：−3．故选：A．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．2.【答案】B【解析】解：根据题意，结合必然事件的定义可得：A、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，故选项不合题意；B、一个数的绝对值为非负数，故是必然事件，故选项符合题意；C、−2>−1，是不可能事件，故选项不合题意；D、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项不合题意；故选：B．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．本题考查了必然事件，关键是理解必然事件是一定会发生的事件．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．3.【答案】C【解析】解：延长BG，交CD于H，∵∠1=50°，∴∠2=50°，∵AB//CD，∴∠B=∠BHD，∵BG⊥EF，∴∠FGH=90°，∴∠B=∠BHD=90°−∠2=90°−50°=40°．故选：C．延长BG，交CD于H，根据对顶角相等得到∠1=∠2，再依据平行线的性质得到∠B=∠BHD，最后结合直角三角形的性质得结果．本题考查了对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质等知识点，延长BG构造内错角是解决本题的关键．本题用到的直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．4.【答案】D【解析】解：a2和a3不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；(−a)−1=−1，因此选项B不正确；aa3+2a3=3a3，因此选项D正确；故选：D．根据合并同类项，负整数指数幂，积的乘方逐项判断即可．本题考查了合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，解题时需要掌握运算法则．5.【答案】A【解析】解：∵关于x的方程x2−x−m=0没有实数根，∴△=(−1)2−4×1×(−m)=1+4m<0，解得：m<−1，4故选：A．根据关于x的方程x2−x−m=0没有实数根，判断出△<0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值．本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零．6.【答案】C【解析】解：A.0.09的平方根是±0.3，故此选项错误；B.√16=4，故此选项错误；C.0的立方根是0，故此选项正确；D.1的立方根是1，故此选项错误；故选：C．根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可．本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键7.【答案】A【解析】解：0.000000012用科学记数法表示为1.2×10−8，∴n=−8，故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8.【答案】A【解析】解：由数轴可知−2<a<−1，1<b<2，∴a+1<0，b−1>0，a−b<0，∴√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2=|a+1|+|b−1|−|a−b|=−(a+1)+(b−1)+(a−b)=−a−1+b−1+a−b=−2故选：A．根据实数a和b在数轴上的位置，确定出其取值范围，再利用二次根式和绝对值的性质求出答案即可．点在数轴上的位置判断含数式子的符号，掌握绝对值的化简及二次根式的性质是解决本题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，∴S阴影=S半圆A′B+S扇形ABA′−S半圆AB=S扇形ABA′=62π⋅30 360=3π，故选：D．由半圆A′B面积+扇形ABA′的面积−空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积．本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A正确；赵明阳跑步的速度为24÷3=8(km/ℎ)，故选项B正确；王皓月的速度为：24÷1−8=16(km/ℎ)，王皓月从开始到到达目的地用的时间为：24÷16=1.5(ℎ)，故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5=12(km)，故选项C错误；王浩月比赵明阳提前3−1.5=1.5ℎ到目的地，故选项D正确；故选：C．根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】√32【解析】解：si n60°=√3．2故答案为：√3．2根据我们记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．12.【答案】a(1+b)(1−b)【解析】解：原式=a(1−b2)=a(1+b)(1−b)，故答案为：a(1+b)(1−b)原式提取a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】600【解析】解：∵参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，百分比为20%，∴参加各兴趣小组的学生共有120÷20%=600(人)，故答案为：600．根据扇形统计图中相应的项目的百分比，结合参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，即可算出结果．本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．14.【答案】33【解析】解：设x人进公园，若购满40张票则需要：40×(5−1)=40×4=160(元)，故5x>160时，解得：x>32，则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；32+1=33(人)．则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．故答案为：33．先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x>160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解决本题的关键．15.【答案】1【解析】解：连接OB和OC，∵△ABC内接于半径为2的⊙O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，OB=OC=2，∵OD⊥BC，OB=OC，∴∠BOD=∠COD=60°，∴∠OBD=30°，∴OD=1OB=1，2故答案为：1．连接OB和OC，根据圆周角定理得出∠BOC的度数，再依据等腰三角形的性质得到∠BOD的度数，结合直角三角形的性质可得OD．本题考查了圆周角定理、三角形外接圆的性质、等腰三角形三线合一、30°的直角三角形的性质等知识，解题时需要添加辅助线，从而运用圆周角定理．16.【答案】①④【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∵E和F分别为BC和CD中点，∴DF=EC=2，∴△ADF≌△DCE(SAS)，∴∠AFD=∠DEC，∠FAD=∠EDC，∵∠EDC+∠DEC=90°，∴∠EDC+∠AFD=90°，∵AD=4，DF=1CD=2，2∴AF=√42+22=2√5，∴DG=AD×DF÷AF=4√5，故②错误；5∵H为AF中点，∴HD=HF=1AF=√5，2∴∠HDF=∠HFD，∵AB//DC，∴∠HDF=∠HFD=∠BAG，∵AG=√AD2−DG2=8√5，AB=4，5∴AB DH =AB=4√5=AG，HF5DF∴△ABG～△DHF，故④正确；∴∠ABG=∠DHF，而AB≠AG，则∠ABG和∠AGB不相等，故∠AGB≠∠DHF，故HD与BG不平行，故③错误；故答案为：①④．△证明ADF≌△DCE，再利用全等三角形的性质结合余角的性质得到∠DGF=90°，可判断①，再利用三角形等积法AD×DF÷AF可算出DG，可判断②；再证明∠HDF=∠HFD=∠BAG，求出AG，DH，HF，可判定△ABG～△DHF，可判断④；通过AB≠AG，得到∠ABG和∠AGB不相等，则∠AGB≠∠DHF，可判断③．本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的高，直角三角形斜边中线定理，知识点较多，有一定难度，解题时注意利用线段关系计算相应线段的长．17.【答案】解：(x−1)2+(x+2)(x−2)+(x−3)(x−1)=x2+1−2x+x2−4+x2−x−3x+3=3x2−6x将x=3代入，原式=27−18=9．【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解题时要掌握完全平方公式和平方差公式以及多项式乘法法则．18.【答案】解：设这些学生共有x人，根据题意得x−x=2，68解得x=48．答：这些学生共有48人．【解析】设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程求解．此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组，难度一般．2(2)联立：{ ，得：x 2 + x − 6 = 0，y = ∵点 G △是 ABC 的重心，∴点 E 和点 D 分别是 AB 和 BC 的中点，∴ DE △是 ABC 的中位线，∴ DE//AC 且DE = 1 AC ，2∴△ DEG∽△ ACG ，∴ DE = DG ，ACAG∴ 1 = DG ，2AG∴ DG = 1，AD 3∴ AD = 3DG ，即AD = 3GD ．【解析】根据题意，可以得到 DE △时 ABC 的中位线，从而可以得到DE//AC 且DE = 1 AC ， 2 然后即可得到△ DEG∽△ ACG ，即可得到 DG 和 AG 的比值，从而可以得到 D G 和 AD 的 比值，然后即可得到 AD 和 GD 的关系．本题考查三角形的重心、三角形的中位线、三角形相似，解答本题的关键是明确题意， 利用数形结合的思想解答．20. 【答案】解：(1) ∵ C′的坐标为(1,3)，代入y = m (x > 0)中， x 得：m = 1 × 3 = 3，∵ C 和C′关于直线y = x 对称，∴点 C 的坐标为(3,1)，∵点 C 为 PD 中点，∴点P(3,2)，将点 P 代入y = kx + 1，2∴解得：k = 1；2∴ k 和 m 的值分别为：3，1；2y = 1 x + 1 2 3 x解得：x 1 = 2，x 2 = −3(舍)，∴直线y = kx + 1与函数y = m (x > 0)图象的交点坐标为(2, 3)； 2x 2(3) ∵两个函数的交点为：(2, 3)，2由图象可知：当0 < x < 3时，反比例函数图象在一次函数图象上面，2∴不等式m > kx + 1 (x > 0)的解集为：0 < x < 3．x2 2y m C1 【解析】(1)根据点C′在反比例函数图象上求出 m 值，利用对称性求出点 C 的坐标，从而得出点 P 坐标，代入一次函数表达式求出 k 值；(2)将两个函数表达式联立，得到一元二次方程，求解即可；(3)根据(2)中交点坐标，结合图象得出结果．本题考查了一次函数与反比例函数综合，一元二次方程，图象法解不等式，解题的关键 是利用数形结合的思想，结合图象解决问题．21.【答案】解：(1) ∵ 2、4、6、8、x 这五个数字中，P(抽到数字 4 的卡片) = 2， 5 则数字 4 的卡片有 2 张，即x = 4，∴五个数字分别为 2、4、4、6、8，则众数为：4；(2)①不同，理由是：原来五个数字的中位数为：4，抽走数字 2 后，剩余数字为 4、4、6、8，则中位数为：46 = 5， 2 所以前后两次的中位数不一样；②根据题意画树状图如下：可得共有 16 种等可能的结果，其中两次都抽到数字 4 的情况有 4 种，则黎昕两次都抽到数字 4 的概率为： 4 = 1．164【解析】(1)根据抽到数字 4 的卡片的概率为2可得 x 值，从而可得众数；5(2)①分别求出前后两次的中位数即可；②画出树状图，再根据概率公式求解即可．本题考查了中位数，众数的概念及求法，以及列表法或树状图法求概率，解题的关键是 理解题意，分清放回与不放回的区别．22.【答案】解：(1) ∵ A(−1,0)，B(2,0)，C(0,4)，设抛物线表达式为：y = a(x 1)(x − 2)，将 C 代入得：4 = −2a ，解得：a = −2，∴该抛物线的解析式为： = −2(x1)(x − 2) = −2x 2 2x 4；(2)连接 OP ，设点 P 坐标为(m, −2m 2 2m 4)， > 0，∵ A(−1,0)，B(2,0)，C(0,4)，可得：OA = 1，OC = 4，OB = 2，∴ S = S 四边形ABP = △?? OAC △?? OCP △?? OPB1 1= 4， = −2m 2 + 4m + 6= −2(m − 1)2 + 8，当m = 1时，S 最大，最大值为 8．【解析】(1)设二次函数表达式为y = a(x + 1)(x − 2)，再将点 C 代入，求出 a 值即可； (2)连接 OP ，设点 P 坐标为(m, −2m 2 + 2m + 4)，m > 0，利用S 四边形CABP= △?? OAC + △?? OCP + △?? OPB 得出 S 关于 m 的表达式，再求最值即可．本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是能将四边形 CABP 的面积表示出来．23.【答案】解：(1)设王诗嬑的影长为 x cm ，由题意可得：90 = 150，72 x解得：x = 120，经检验：x = 120是分式方程的解，王诗嬑的的影子长为 120cm ；(2)正确，因为高圆柱在地面的影子与 MN 垂直，所以太阳光的光线与 MN 垂直，则在斜坡上的影子也与 MN 垂直，则过斜坡上的影子的横截面与 MN 垂直，而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；(3)如图，AB 为高圆柱，AF 为太阳光，△ CDE 为斜坡，CF 为圆柱在斜坡上的影子， 过点 F 作FG ⊥ CE 于点 G ，由题意可得：BC = 100，CF = 100，∵斜坡坡度i = 1：0.75，∴ DE = FG = CE CG 1 0.75 3∴设FG = 4m ，CG = 3m △，在CFG 中，(4m)2 + (3m)2 = 1002，解得：m = 20，∴ CG = 60，FG = 80，∴ BG = BC + CG = 160， 过点 F 作FH ⊥ AB 于点 H ，∵同一时刻，90cm 矮圆柱的影子落在地面上，其长为 72cm ，FG ⊥ BE ，AB ⊥ BE ，FH ⊥ AB ，可知四边形 HBGF 为矩形，∴ 90 = AH = AH ，72HF BG∴ AH = 90 × BG = 90 × 160 = 200，72 72∴ AB = AH + BH = AH + FG = 200 + 80 = 280，故高圆柱的高度为 280cm ．【解析】(1)根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．(2)根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得；(3)过点F作FG⊥CE于点G，设FG=4m，CG=3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，过点F作FH⊥AB于点H，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB．本题考查了解分式方程，解直角三角形，平行投影，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解实际物体与影长之间的关系解决问题，属于中考常考题型．。
2020年四川省攀枝花市中考数学试卷题和答案
2020年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（3分）下列事件中，为必然事件的是（）A．明天要下雨B．|a|≥0C．﹣2＞﹣1D．打开电视机，它正在播广告3．（3分）如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1＝50°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°4．（3分）下列式子中正确的是（）A．a2﹣a3＝a5B．（﹣a）﹣1＝a C．（﹣3a）2＝3a2D．a3+2a3＝3a35．（3分）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，则m的值可以为（）A．﹣1B．﹣C．0D．16．（3分）下列说法中正确的是（）A．0.09的平方根是0.3B．＝±4C．0的立方根是0D．1的立方根是±17．（3分）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019﹣nCoV．该病毒的直径在0.00000008米﹣0.000000012米，将0.000000012用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为（）A．﹣8B．﹣7C．7D．88．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣2B．0C．﹣2a D．2b9．（3分）如图，直径AB＝6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A'，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．πD．3π10．（3分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（A．两人出发1小时后相遇B．赵明阳跑步的速度为8km/hC．王浩月到达目的地时两人相距10kmD．王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）sin60°＝．12．（4分）因式分解：a﹣ab2＝．13．（4分）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有人．14．（4分）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有人进公园，买40张门票反而合算．15．（4分）如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的⊙O，OD ⊥BC于点D，∠BAC＝60°，则OD＝．16．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH．给出下列结论：①AF⊥DE；②DG＝；③HD∥BG；④△ABG∽△DHF．其中正确的结论有．（请填上所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知x＝3，将下面代数式先化简，再求值．（x﹣1）2+（x+2）（x ﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）．18．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？19．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是△ABC的重心．求证：AD＝3GD．20．如图，过直线y＝kx+上一点P作PD⊥x轴于点D，线段PD 交函数y＝（x＞0）的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，3）．（1）求k、m的值；（2）求直线y＝kx+与函数y＝（x＞0）图象的交点坐标；（3）直接写出不等式＞kx+（x＞0）的解集．21．刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、x这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P（抽到数字4的卡片）＝．（1）求这五张卡片上的数字的众数；（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张．①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率．22．如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），与y轴交于点C（0，4），点P是第一象限内抛物线上的一点．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．23．实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．王诗嬑观测到高度90cm 矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN 互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度i＝1：0.75，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100 cm，则高圆柱的高度为多少cm？2020年四川省攀枝花市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．参考答案解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：﹣3．故选：A．2．参考答案解：根据题意，结合必然事件的定义可得：A、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，故选项不合题意；B、一个数的绝对值为非负数，故是必然事件，故选项符合题意；C、﹣2＞﹣1，是不可能事件，故选项不合题意；D、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项不合题意；故选：B．3．参考答案解：延长BG，交CD于H，∵∠1＝50°，∴∠2＝50°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BHD，∵BG⊥EF，∴∠FGH＝90°，∴∠B＝∠BHD＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°．故选：C．4．参考答案解：a2和a3不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；，因此选项B不正确；（﹣3a）2＝9a2，因此选项C不正确；a3+2a3＝3a3，因此选项D正确；故选：D．5．参考答案解：∵关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＜0，解得：，故选：A．6．参考答案解：A.0.09的平方根是±0.3，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.0的立方根是0，故此选项正确；D.1的立方根是1，故此选项错误；故选：C．7．参考答案解：0.000000012用科学记数法表示为1.2×10﹣8，∴n＝﹣8，故选：A．8．参考答案解：由数轴可知﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b）＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b＝﹣2故选：A．9．参考答案解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，∴S阴影＝S半圆A′B+S扇形ABA′﹣S半圆AB＝S扇形ABA′＝＝3π，故选：D．10．参考答案解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A正确；赵明阳跑步的速度为24÷3＝8（km/h），故选项B正确；王皓月的速度为：24÷1﹣8＝16（km/h），王皓月从开始到到达目的地用的时间为：24÷16＝1.5（h），故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5＝12（km），故选项C错误；王浩月比赵明阳提前3﹣1.5＝1.5h到目的地，故选项D正确；故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．参考答案解：sin60°＝．故答案为：．12．参考答案解：原式＝a（1﹣b2）＝a（1+b）（1﹣b），故答案为：a（1+b）（1﹣b）13．参考答案解：∵参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，百分比为20%，∴参加各兴趣小组的学生共有120÷20%＝600（人），故答案为：600．14．参考答案解：设x人进公园，若购满40张票则需要：40×（5﹣1）＝40×4＝160（元），故5x＞160时，解得：x＞32，则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；32+1＝33（人）．则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．故答案为：33．15．参考答案解：连接OB和OC，∵△ABC内接于半径为2的⊙O，∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，OB＝OC＝2，∵OD⊥BC，OB＝OC，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∴∠OBD＝30°，∴OD＝OB＝1，故答案为：1．16．参考答案解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，∵E和F分别为BC和CD中点，∴DF＝EC＝2，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠AFD＝∠DEC，∠FAD＝∠EDC，∵∠EDC+∠DEC＝90°，∴∠EDC+∠AFD＝90°，∴∠DGF＝90°，即DE⊥AF，故①正确；∵AD＝4，DF＝CD＝2，∴AF＝，∴DG＝AD×DF÷AF＝，故②错误；∵H为AF中点，∴HD＝HF＝AF＝，∴∠HDF＝∠HFD，∵AB∥DC，∴∠HDF＝∠HFD＝∠BAG，∵AG＝＝，AB＝4，∴，∴△ABG～△DHF，故④正确；∴∠ABG＝∠DHF，而AB≠AG，则∠ABG和∠AGB不相等，故∠AGB≠∠DHF，故HD与BG不平行，故③错误；故答案为：①④．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．参考答案解：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）＝x2+1﹣2x+x2﹣4+x2﹣x﹣3x+3＝3x2﹣6x将x＝3代入，原式＝27﹣18＝9．18．参考答案解：设这些学生共有x人，根据题意得，解得x＝48．答：这些学生共有48人．19．参考答案证明：连接DE，∵点G是△ABC的重心，∴点E和点D分别是AB和BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC且DE＝AC，∴△DEG∽△ACG，∴，∴，∴，∴AD＝3DG，即AD＝3GD．20．参考答案解：（1）∵C′的坐标为（1，3），代入y＝（x＞0）中，得：m＝1×3＝3，∵C和C′关于直线y＝x对称，∴点C的坐标为（3，1），∵点C为PD中点，∴点P（3，2），将点P代入y＝kx+，∴解得：k＝；∴k和m的值分别为：3，；（2）联立：，得：x2+x﹣6＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3（舍），∴直线y＝kx+与函数y＝（x＞0）图象的交点坐标为（2，）；（3）∵两个函数的交点为：（2，），由图象可知：当0＜x＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上面，∴不等式（x＞0）的解集为：0＜x＜2．21．参考答案解：（1）∵2、4、6、8、x这五个数字中，P（抽到数字4的卡片）＝，则数字4的卡片有2张，即x＝4，∴五个数字分别为2、4、4、6、8，则众数为：4；（2）①不同，理由是：原来五个数字的中位数为：4，抽走数字2后，剩余数字为4、4、6、8，则中位数为：＝5，所以前后两次的中位数不一样；②根据题意画树状图如下：可得共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字4的情况有4种，则黎昕两次都抽到数字4的概率为：＝．22．参考答案解：（1）∵A（﹣1，0），B（2，0），C（0，4），设抛物线表达式为：y＝a（x+1）（x﹣2），将C代入得：4＝﹣2a，解得：a＝﹣2，∴该抛物线的解析式为：y＝﹣2（x+1）（x﹣2）＝﹣2x2+2x+4；（2）连接OP，设点P坐标为（m，﹣2m2+2m+4），m＞0，∵A（﹣1，0），B（2，0），C（0，4），可得：OA＝1，OC＝4，OB＝2，∴S＝S四边形CABP＝S△OAC+S△OCP+S△OPB＝×1×4+×4m+×2×（﹣2m2+2m+4）＝﹣2m2+4m+6＝﹣2（m﹣1）2+8，当m＝1时，S最大，最大值为8．23．参考答案解：（1）设王诗嬑的影长为xcm，由题意可得：，解得：x＝120，经检验：x＝120是分式方程的解，王诗嬑的的影子长为120cm；（2）正确，因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN 垂直，则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；（3）如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，△CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，过点F作FG⊥CE于点G，由题意可得：BC＝100，CF＝100，∵斜坡坡度i＝1：0.75，∴，∴设FG＝4m，CG＝3m，在△CFG中，（4m）2+（3m）2＝1002，解得：m＝20，∴CG＝60，FG＝80，∴BG＝BC+CG＝160，过点F作FH⊥AB于点H，∵同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm，FG⊥BE，AB⊥BE，FH⊥AB，可知四边形HBGF为矩形，∴，∴AH＝＝200，∴AB＝AH+BH＝AH+FG＝200+80＝280，故高圆柱的高度为280cm．。
最新四川省攀枝花中考数学试卷(解析版)及答案.docx
攀枝花市中考数学试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1、( 1)2等于（）A 、1B 、1C、2D、2答案： B考点：乘方运算。
解析：（－ 1）2＝（－1）×（－1）＝ 12、在0 ，1， 2 ， 3 这四个数中，绝对值最小的数是（）A 、0B、1C、2D、3答案： A考点：实数的绝对值。
解析：｜ 0｜＝ 0，｜－ 1｜＝ 1，｜ 2｜＝ 2，｜－ 3｜＝ 3显然 0 最小，所以，选 A 。
3、用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（）A 、131000B 、0.131106C、1.31105D、13.1104答案： C （A 答案是精确到个位，所以错误）考点：科学记数法。
解析：把一个数表示成 a 与 10 的 n 次幂相乘的形式（1≤a<10，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法。
所以， 130542＝ 1.30542× 105，又精确到千位，所以，130542 ＝ 1.30542×105≈ 1.31×1054、下列运算正确的是（）A 、3a22a2a2B 、(2a)22a2C、(a b)2a2b2 D 、2(a 1)2a 1答案： A考点：整式的运算。
解析：合并同类项，可知， A 正确；B、错误，因为(2a) 24a2C 错误，因为(a b)2a22ab b2D 错误，因为2(a 1)2a25、如图 , AB∥CD , AD CD , 1 50 ，则 2 的度数是（）A 、55B、60C、65D、70A2B1C D答案： C考点：两直线平行的性质。
解析：因为 AD ＝ CD，所以，∠ DCA＝1(18050 ) ＝65°，2又因为 AB ∥CD,，所以，∠ 2＝∠ DCA＝ 65°，选 C。
6、下列说法错误的是（）A 、平行四边形的对边相等B、对角线相等的四边形是矩形C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形D、正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形答案： B考点：特殊四边形的性质。
2020年四川攀枝花中考数学试卷(解析版)
2020年四川攀枝花中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.的相反数是（ ）．A. B. C. D.2.下列事件中，为必然事件的是（ ）．A.明天要下雨B.C. D.打开电视机，它正在播广告3.如图，平行线、被直线所截，过点作于点．已知，则 （ ）．A.B.C.D.4.下列式子中正确的是（ ）．A.B.C.D.5.若关于的方程没有实数根，则的值可以为（ ）．A.D.6.下列说法中正确的是（ ）．A.的平方根是B.C.的立方根是D.的立方根是7.中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．年月日，世界卫生组织正式将新型冠状病毒命名为-．该病毒的直径在米米，将用科学记数法表示为的形式，则为（ ）．A.B.C.D.8.实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）．A.B.C.D.9.如图，直径的半圆，绕点顺时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是（ ）．C.D.10.甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ）．A.两人出发小时后相遇B.赵明阳跑步的速度为C.王浩月到达目的地时两人相距D.王浩月比赵明阳提前到目的地二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算： ．12.因式分解： ．棋类其它艺术球类课程13.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加课程兴趣小组的人数为人，则该校参加各兴趣小组的学生共有 人．14.世纪公园的门票是每人元，一次购门票满张，每张门票可少元．若少于人时，一个团队至少要有 人进公园，买张门票反而合算．15.如图，已知锐角三角形内接于半径为的⊙，于点，，则．16.如图，在边长为的正方形中，点、分别是、的中点，、交于点，的中点为，连接、．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 ．（请填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共7小题，共66分）17.已知，将下面代数式先化简，再求值：．18.课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组人，后来重新编组，每组人，这样就比原来减少组，问这些学生共有多少人？19.三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心，如图是的重心，求证：．（1）（2）（3）20.如图，过直线上一点作轴于点，线段交函数的图象于点，点为线段的中点，点关于直线的对称点的坐标为．求、的值．求直线与函数图象的交点坐标．直接写出不等式的解集．（1）12（2）21.刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有、、、、这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知（抽到数字的卡片）．求这五张卡片上的数字的众数．若刘雨泽已抽走一张数字的卡片，黎昕准备从剩余张卡片中抽出一张．所剩的张卡片上数字的中位数与原来张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由．黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字的概率．22.如图，开口向下的抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的一点．【答案】解析:的相反数是．故选．xyO（1）（2）求该抛物线所对应的函数解析式．设四边形的面积为，求的最大值．（1）（2）（3）23.实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？A 1.解析:延长，交于，∵，∴ ，∵，∴，∵，∴，∴．故选．解析:∵关于的方程没有实数根，∴，解得：，四个选项中只有选项满足，故选．解析:用科学记数法表示为，∴．B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.故选．解析:由数轴可知，，∴，，，∴．故选．解析:半圆，绕点顺时针旋转，，．故选．解析:由图可知：当时间为时，两人相距，即甲乙两地相距．当时间为时，甲乙两人之间距离为，即此时两人相遇，故正确；∵，可得两人的速度和为，由于王浩月先到达目的地，故赵明阳全程用了，∴赵明阳的速度为，故正确；可知王浩月的速度为，∴王浩月到达目的地时，用了，此时赵明阳行进的路程为：，即此时两人相距，故错误；A 8.D 9.阴影半圆扇形半圆扇形C 10.赵明阳到达目的地时，用了，则，∴王浩月比赵明阳提前到目的地，故正确．故选．11.解析:．故答案为：．12.解析:原式．故答案为：．13.解析:∵参加课程兴趣小组的人数为人，百分比为，∴参加各兴趣小组的学生共有人，故答案为：．14.解析:设人进公园，若购满张票则需要：（元），故时，解得：，∴当有人时，购买张票和张票的价格相同，则再多人时买张票较合算：∴（人）；则至少要有人去世纪公园，买张票反而合算．故答案为：．解析:连接和，∵内接于半径为的圆，，∴，，∵，，∴，∴，∴．故答案为：．解析:∵四边形为正方形，∴，，∵和分别为和中点，∴，∴≌，∴，，∵，∴，∴，即，故①正确；∵，，∴，∴，故②错误；15.①④16.∵为中点，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，故④正确；∴，而，则和不相等，故，故与不平行，故③错误．故答案为：①④．解析:，将代入，原式．解析:设这些学生共有人，根据题意，得，解得．答：这些学生共有人．，．17.人．18.证明见解析．19.（1）解析:过点作，交于点，∵是的中线，∴点是的中点，∴是的中位线，∴，，∵是的中线，∴，∴，∵，∴，∴∴，即．解析:∵的坐标为，代入中，得：，∵和关于直线对称，∴点的坐标为，∵点为中点，∴点，（1）和的值分别为：，．（2）．（3）．20.（2）（3）（1）12（2）将点代入，∴解得：；∴和的值分别为：，．联立：，得：，解得：，（舍）．∴直线与函数图象的交点坐标为．∵两个函数的交点为：，由图象可知：当时，反比例函数图象在一次函数图象上面，∴不等式的解集为：．解析:∵、、、、这五个数字中，（抽到数字的卡片），则数字的卡片有张，即，∴五个数字分别为、、、、，则众数为：．不同，理由是：原来五个数字的中位数为：，抽走数字后，剩余数字为、、、，则中位数为：，∴前后两次的中位数不一样．由题意可得：开始可得共有种等可能的结果，其中两次都抽到数字的情况种，∴黎昕两次都抽到数字的概率为．（1）．12（2）不同，证明见解析．．21.（1）（2）（1）解析:∵，，，设抛物线表达式为：，将代入得：，解得：，∴该抛物线的解析式为：．连接，xyO设点坐标为，∵，，，可得：，，，∴，∵，∴当时，最大，且为．解析:设王诗嬑的影长为，由题意可得：，解得：，（1）．（2）．22.四边形（1）．（2）正确．（3）．23.（2）（3）经检验：是分式方程的解，王诗嬑的的影子长为．正确．因为高圆柱在地面的影子与垂直，所以太阳光的光线与垂直，则在斜坡上的影子也与垂直，则过斜坡上的影子的横截面与垂直，而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．如图，为高圆柱，为太阳光，为斜坡，为圆柱在斜坡上的影子，过点作于点，由题意可得：，，∵斜坡坡度，∴．∴设，，在中，，解得：，∴，，∴，过点作于点，∵同一时刻，矮圆柱的影子落在地面上，其长为，，，，可知四边形为矩形，∴．∴，∴，故高圆柱的高度为．。
2020年四川省攀枝花市中考数学试卷(含详细解析)
……○…………装学校:___________姓名……○…………装保密★启用前2020年四川省攀枝花市中考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．－3相反数是（ ） A ．3B ．－3C ．13D ．13-2．下列事件中，为必然事件的是（ ）． A ．明天要下雨 B ．||0a ≥C ．21->-D ．打开电视机，它正在播广告3．如图，平行线AB 、CD 被直线EF 所截，过点B 作BG EF ⊥于点G ，已知150∠=︒，则B ∠=（ ）．A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒4．下列式子中正确的是（ ）． A ．235a a a -= B ．1()a a --= C ．22(3)3a a -=D ．33323a a a +=5．若关于x 的方程20x x m --=没有实数根，则m 的值可以为（ ）．○…………外……装……………订…不※※要※※在※※装※※※内※※○…………内……装……………订…A ．1-B ．14-C ．0D ．16．下列说法中正确的是（ ）． A ．0.09的平方根是0.3 B 4=± C ．0的立方根是0D ．1的立方根是±17．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒名为2019nCoV -．该病毒的直径在0.00000008米-0.000000012米，将0.000000012用科学计数法表示为10n a ⨯的形式，则n 为（ ）． A ．8-B ．7-C ．7D ．88．实数a 、b +果是（ ）．A ．2-B ．0C ．2a -D ．2b9．如图，直径6AB =的半圆，绕B 点顺时针旋转30︒，此时点A 到了点A '，则图中阴影部分的面积是（ ）．A ．2πB ．34π C ．πD ．3π10．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离(km)s 与运动时间(h)t 的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ）．○…………外…………装…………○订…………○…_________姓名：___________班_考号：___________○…………内…………装…………○订…………○…C ．王浩月到达目的地时两人相距10km D ．王浩月比赵明阳提前1.5h 到目的地二、填空题11．sin60=_______．12．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM 课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有________人．13．世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有________人进公园，买40张门反而合算． 14．如图，已知锐角三角形ABC 内接于半径为2的O ，OD BC 于点D ，60BAC ∠=︒，则OD =________．15．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 、AF 交于点G ，AF 的中点为H ，连接BG 、DH ．给出下列结论：①AF DE ⊥；②85DG =；③HD//BG ；④ABGDHF ．其中正确的结论有________．（请填上所有正确结论的序号）外…………○……………○…………订※※请※在※※装※※订※※线※※内内…………○……………○…………订三、因式分解16．因式分解：a －ab 2＝ 四、解答题17．已知3x =，将下面代数式先化简，再求值．2(1)(2)(2)(3)(1)x x x x x -++-+--18．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？19．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G 是ABC 的重心．求证：3AD GD =．20．如图，过直线12y kx =+上一点P 作PD x ⊥轴于点D ，线段PD 交函数(0)my x x=>的图像于点C ，点C 为线段PD 的中点，点C 关于直线y x =的对称点C '的坐标为(1,3)．（1）求k 、m 的值；（2）求直线12y kx =+与函数(0)my x x =>图像的交点坐标； （3）直接写出不等式1(0)2m kx x x >+>的解集．…○…………订……___班级：___________考号：___…○…………订……数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P （抽到数字4的卡片）25=． （1）求这五张卡片上的数字的众数；（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张． ①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率．22．如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点()1,0A -、(2,0)B ，与y 轴交于点(0,4)C ，点P 是第一象限内抛物线上的一点．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP 的面积为S ，求S 的最大值．23．实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN 的距离皆为100cm ．王诗嬑观测到高度90cm 矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm ；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN 互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度1:0.75i =，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为150cm ，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm ？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100cm ，则高圆柱的高度为多少cm ？线…………○……线…………○……参考答案1．A【解析】【分析】根据相反数的定义可得答案．【详解】-的相反数是3.解：3故选A．【点睛】本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【详解】解：根据题意，结合必然事件的定义可得：A、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，故选项错误；a≥是必然事件，故选项正确；B、一个数的绝对值为非负数，故||0->-不是必然事件，故选项错误；C、21-<-，故21D、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项错误；故选B.【点睛】本题考查了必然事件，关键是理解必然事件是一定会发生的事件．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．3．C【解析】【分析】延长BG，交CD于H，根据对顶角相等得到∠1=∠2，再依据平行线的性质得到∠B=∠BHD，最后结合垂线的定义和三角形内角和得到结果.【详解】解：延长BG ，交CD 于H ， ∵∠1=50°， ∴∠2=50°， ∵AB ∥CD ， ∴∠B=∠BHD ， ∵BG ⊥EF ， ∴∠FGH=90°，∴∠B=∠BHD=180°-∠2-∠FGH=180°-50°-90°=40°. 故选C.【点睛】本题考查了对顶角相等，垂线的定义，平行线的性质，三角形内角和，解题的关键是延长BG 构造内错角. 4．D 【解析】 【分析】分别根据合并同类项，负整数指数幂，积的乘方逐项判断即可. 【详解】解：A 、2a 和3a 不是同类项，不能合并，故选项错误； B 、11()a a--=-，故选项错误；C 、22(3)9a a -=，故选项错误；D 、33323a a a +=，故选项正确； 故选D.【点睛】本题考查了合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，解题时需要掌握运算法则. 5．A 【解析】 【分析】根据关于x 的方程20x x m --=没有实数根，判断出△＜0，求出m 的取值范围，再找出符合条件的m 的值． 【详解】解：∵关于x 的方程20x x m --=没有实数根， ∴△=()()214114m m --⨯⨯-=+＜0， 解得：14m <-， 故选项中只有A 选项满足， 故选A. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零. 6．C 【解析】 【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可. 【详解】解：A 、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；B 4=，故选项错误；C 、0的立方根是0，故选项正确；D 、1的立方根是1，故选项错误； 故选C. 【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 7．A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000012用科学计数法表示为1.2×10-8， ∴n=-8， 故选A. 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 8．A 【解析】 【分析】根据实数a 和b 在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案． 【详解】解：由数轴可知-2＜a ＜-1，1＜b ＜2， ∴a+1＜0，b-1＞0，a-b ＜0，+ =11a b a b ++--- =()()()11a b a b -++-+- =-2 故选A.【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．9．D【解析】【分析】由半圆A′B面积+扇形ABA′的面积-空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积．【详解】解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，∴S阴影=S半圆A′B+S扇形ABA′-S半圆AB= S扇形ABA′=2630 360π⋅=3π故选D．【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键．10．C【解析】【分析】根据图像可得两地之间的距离，再分别算出两人的行进速度，据此可得各项数据进而判断各选项.【详解】解：由图可知：当时间为0h时，两人相距24km，即甲乙两地相距24km，当时间为1h时，甲乙两人之间距离为0，即此时两人相遇，故A正确；∵24÷1=24，可得两人的速度和为24km/h，由于王浩月先到达目的地，故赵明阳全程用了3h，∴赵明阳的速度为24÷3=8km/h，故B正确；可知王浩月的速度为24-8=16km/h，∴王浩月到达目的地时，用了24÷16=32 h，此时赵明阳行进的路程为：32×8=12km，即此时两人相距12km，故C错误；赵明阳到达目的地时，用了3h，则3-32=32=1.5h，∴王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地，故D正确.故选C.【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，解题时要充分理解题意，读懂函数图像的意义.11．2【解析】3sin60故答案为2.12．600【解析】【分析】根据扇形统计图中相应的项目的百分比，结合参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，即可算出结果.【详解】解：∵参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，百分比为20%，∴参加各兴趣小组的学生共有120÷20%=600人，故答案为：600.【点睛】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13．33【解析】【分析】先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．【详解】解：设x人进公园，若购满40张票则需要：40×（5-1）=40×4=160（元），故5x＞160时，解得：x＞32，∴当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；∴32+1=33（人）；则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．故答案为：33．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解决本题的关键．14．1【解析】【分析】连接OB和OC，根据圆周角定理得出∠BOC的度数，再依据等腰三角形的性质得到∠BOD 的度数，结合直角三角形的性质可得OD.【详解】解：连接OB和OC，∵△ABC内接于半径为2的圆O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，OB=OC=2，∵OD⊥BC，OB=OC，∴∠BOD=∠COD=60°，∴∠OBD=30°，∴OD=12OB=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形外接圆的性质，等腰三角形三线合一，30°的直角三角形的性质，解题时需要添加辅助线，从而运用圆周角定理.15．①④【解析】【分析】证明△ADF≌△DCE，再利用全等三角形的性质结合余角的性质得到∠DGF=90°，可判断①，再利用三角形等积法AD×DF÷AF可算出DG，可判断②；再证明∠HDF=∠HFD=∠BAG，求出AG，DH，HF，可判定ABG DHF，可判断④；通过AB≠AG，得到∠ABG和∠AGB不相等，则∠AGB≠∠DHF，可判断③.【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∵E和F分别为BC和CD中点，∴DF=EC=2，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠AFD=∠DEC，∠FAD=∠EDC，∵∠EDC+∠DEC=90°，∴∠EDC+∠AFD =90°，∴∠DGF=90°，即DE⊥AF，故①正确；∵AD=4，DF=12CD=2，∴AF=224225+=，∴DG=AD×DF÷AF=45，故②错误；∵H为AF中点，∴HD=HF=12AF=5，∴∠HDF=∠HFD，∵AB∥DC，∴∠HDF=∠HFD=∠BAG，∵AG=22AD DG-=85，AB=4，∴455AB AB AG DH HF DF===，∴ABG DHF，故④正确；∴∠ABG=∠DHF，而AB≠AG，则∠ABG和∠AGB不相等，故∠AGB≠∠DHF，故HD与BG不平行，故③错误；故答案为：①④.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的高，直角三角形斜边中线定理，知识点较多，有一定难度，解题时注意利用线段关系计算相应线段的长.16．【解析】略17．236x x-；9【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式以及多项式乘法法则展开，再合并同类项，最后将x=3代入即可.【详解】解：2(1)(2)(2)(3)(1)x x x x x -++-+--=22212433x x x x x x +-+-+--+=236x x -将x=3代入，原式=9【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，解题时要掌握完全平方公式和平方差公式以及多项式乘法法则.18．48人【解析】【分析】设这些学生共有x 人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程求解．【详解】解：设这些学生共有x 人，根据题意，得 268x x -= 解得x=48．答：这些学生共有48人．【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组，难度一般．19．见解析【解析】【分析】过点D 作DH ∥AB 交CE 于H ，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BE=2DH ，从而得到AE=2DH ，再根据△AEG 和△DHG 相似，利用相似三角形对应边成比例列出比例式计算即可得证．【详解】解：过点D 作DH ∥AB ，交CE 于点H ，∵AD 是△ABC 的中线，∴点D 是BC 的中点，∴DH 是△BCE 的中位线，∴BE=2DH ，DH ∥AB ，∵CE 是△BCE 的中线，∴AE=BE ，∴AE=2DH ，∵DH ∥AB ，∴△AEG ∽△DHG ， ∴2AG AE DG DH==， ∴AG=2GD ，即AD=3GD.【点睛】本题考查了三角形的重心定理的证明，作辅助线构造成三角形的中位线和相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．20．（1）3，12；（2）（2，32）；（3）0＜x ＜32【解析】【分析】（1）根据点C′在反比例函数图像上求出m 值，利用对称性求出点C 的坐标，从而得出点P 坐标，代入一次函数表达式求出k 值；（2）将两个函数表达式联立，得到一元二次方程，求解即可；（3）根据（2）中交点坐标，结合图像得出结果.【详解】解：（1）∵C′的坐标为(1，3)， 代入(0)m y x x=>中， 得：m=1×3=3，∵C 和C′关于直线y=x 对称，∴点C 的坐标为（3，1），∵点C 为PD 中点，∴点P （3，2），将点P 代入12y kx =+， ∴解得：k=12； ∴k 和m 的值分别为：3，12； （2）联立：11223y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得：260x x +-=， 解得：12x =，23x =-（舍）， ∴直线12y kx =+与函数(0)m y x x =>图像的交点坐标为（2，32）； （3）∵两个函数的交点为：（2，32）， 由图像可知：当0＜x ＜32时，反比例函数图像在一次函数图像上面， ∴不等式1(0)2m kx x x >+>的解集为：0＜x ＜32. 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一元二次方程，图像法解不等式，解题的关键是利用数形结合的思想，结合图像解决问题.21．（1）4；（2）①不同，理由见解析；②1 4【解析】【分析】（1）根据抽到数字4的卡片的概率为25可得x值，从而可得众数；（2）①分别求出前后两次的中位数即可；②画出树状图，再根据概率公式求解即可. 【详解】解：（1）∵2、4、6、8、x这五个数字中，P（抽到数字4的卡片）25 =，则数字4的卡片有2张，即x=4，∴五个数字分别为2、4、4、6、8，则众数为：4；（2）①不同，理由是：原来五个数字的中位数为：4，抽走数字2后，剩余数字为4、4、6、8，则中位数为：465 2+=，∴前后两次的中位数不一样；②由题意可得：可得共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字4的情况有4种，∴黎昕两次都抽到数字4的概率为41 164=.【点睛】本题考查了中位数，众数的概念及求法，以及列表法或树状图法求概率，解题的关键是理解题意，分清放回与不放回的区别.22．（1）2224y x x =-++；（2）8【解析】【分析】（1）设二次函数表达式为()()12y a x x =+-，再将点C 代入，求出a 值即可；（2）连接OP ，设点P 坐标为（m ，2224m m -++），m ＞0，利用S 四边形CABP =S △OAC +S △OCP +S △OPB 得出S 关于m 的表达式，再求最值即可.【详解】解：（1）∵A （-1，0），B （2，0），C （0，4），设抛物线表达式为：()()12y a x x =+-，将C 代入得：，解得：a=-2，∴该抛物线的解析式为：()()2212224y x x x x =-+-=-++； （2）连接OP ，设点P 坐标为（m ，2224m m -++），m ＞0，∵A （-1，0），B （2，0），C （0，4），可得：OA=1，OC=4，OB=2，∴S=S 四边形CABP =S △OAC +S △OCP +S △OPB =()21111442224222m m m ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-++ =2246m m -++当m=1时，S 最大，且为8.【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是能将四边形CABP的面积表示出来.23．（1）120cm；（2）正确；（3）280cm【解析】【分析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．（2）根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得；（3）过点F作FG⊥CE于点G，设FG=4m，CG=3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，过点F作FH⊥AB于点H，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB.【详解】解：（1）设王诗嬑的影长为xcm，由题意可得：90150 72x=，解得：x=120，经检验：x=120是分式方程的解，王诗嬑的的影子长为120cm；（2）正确，因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直，则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；（3）如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，△CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，过点F作FG⊥CE于点G，由题意可得：BC=100，CF=100，∵斜坡坡度1:0.75i=，∴140.753 DE FGCE CG===，∴设FG=4m，CG=3m，在△CFG中，()()22243100m m +=，解得：m=20，∴CG=60，FG=80，∴BG=BC+CG=160，过点F 作FH ⊥AB 于点H ，∵同一时刻，90cm 矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm ，FG ⊥BE ，AB ⊥BE ，FH ⊥AB ，可知四边形HBGF 为矩形， ∴9072AH AH HF BG==， ∴AH=90901607272BG ⨯=⨯=200， ∴AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280，故高圆柱的高度为280cm.【点睛】本题考查了解分式方程，解直角三角形，平行投影，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解实际物体与影长之间的关系解决问题，属于中考常考题型．。
2020年四川省攀枝花市中考数学试题(含答案解析)
2020年四川省攀枝花市中考数学试题（含答案解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．下列事件中，为必然事件的是（）A．明天要下雨B．|a|≥0C．﹣2＞﹣1D．打开电视机，它正在播广告【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：根据题意，结合必然事件的定义可得：A、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，故选项不合题意；B、一个数的绝对值为非负数，故是必然事件，故选项符合题意；C、﹣2＞﹣1，是不可能事件，故选项不合题意；D、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了必然事件，关键是理解必然事件是一定会发生的事件．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．3．如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1＝50°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】延长BG，交CD于H，根据对顶角相等得到∠1＝∠2，再依据平行线的性质得到∠B＝∠BHD，最后结合直角三角形的性质得结果．【解答】解：延长BG，交CD于H，∵∠1＝50°，∴∠2＝50°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BHD，∵BG⊥EF，∴∠FGH＝90°，∴∠B＝∠BHD＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°．故选：C．【点评】本题考查了对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质等知识点，延长BG构造内错角是解决本题的关键．本题用到的直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．4．下列式子中正确的是（）A．a2﹣a3＝a5B．（﹣a）﹣1＝a C．（﹣3a）2＝3a2D．a3+2a3＝3a3【分析】根据合并同类项，负整数指数幂，积的乘方逐项判断即可．【解答】解：a2和a3不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；，因此选项B不正确；（﹣3a）2＝9a2，因此选项C不正确；a3+2a3＝3a3，因此选项D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，解题时需要掌握运算法则．5．若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，则m的值可以为（）A．﹣1 B．﹣C．0 D．1【分析】根据关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，判断出△＜0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＜0，解得：，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零．6．下列说法中正确的是（）A．0.09的平方根是0.3 B．＝±4C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可．【解答】解：A.0.09的平方根是±0.3，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.0的立方根是0，故此选项正确；D.1的立方根是1，故此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键7．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019﹣nCoV．该病毒的直径在0.00000008米﹣0.000000012米，将0.000000012用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为（）A．﹣8 B．﹣7 C．7 D．8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000012用科学记数法表示为1.2×10﹣8，∴n＝﹣8，故选：A．【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣2 B．0 C．﹣2a D．2b【分析】根据实数a和b在数轴上的位置，确定出其取值范围，再利用二次根式和绝对值的性质求出答案即可．【解答】解：由数轴可知﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b）＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b＝﹣2故选：A．【点评】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，学会根据表示数的点在数轴上的位置判断含数式子的符号，掌握绝对值的化简及二次根式的性质是解决本题的关键．9．如图，直径AB＝6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A'，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．πD．3π【分析】由半圆A′B面积+扇形ABA′的面积﹣空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积．【解答】解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，∴S阴影＝S半圆A′B+S扇形ABA′﹣S半圆AB＝S扇形ABA′＝＝3π，故选：D．【点评】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键．10．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（A．两人出发1小时后相遇B．赵明阳跑步的速度为8km/hC．王浩月到达目的地时两人相距10kmD．王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A正确；赵明阳跑步的速度为24÷3＝8（km/h），故选项B正确；王皓月的速度为：24÷1﹣8＝16（km/h），王皓月从开始到到达目的地用的时间为：24÷16＝1.5（h），故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5＝12（km），故选项C错误；王浩月比赵明阳提前3﹣1.5＝1.5h到目的地，故选项D正确；故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）sin60°＝．【分析】根据我们记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．【解答】解：sin60°＝．故答案为：．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．12．（4分）因式分解：a﹣ab2＝a（1+b）（1﹣b）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（1﹣b2）＝a（1+b）（1﹣b），故答案为：a（1+b）（1﹣b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（4分）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有600人．【分析】根据扇形统计图中相应的项目的百分比，结合参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，即可算出结果．【解答】解：∵参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，百分比为20%，∴参加各兴趣小组的学生共有120÷20%＝600（人），故答案为：600．【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．14．（4分）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有33人进公园，买40张门票反而合算．【分析】先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．【解答】解：设x人进公园，若购满40张票则需要：40×（5﹣1）＝40×4＝160（元），故5x＞160时，解得：x＞32，则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；32+1＝33（人）．则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．故答案为：33．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解决本题的关键．15．（4分）如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的⊙O，OD⊥BC于点D，∠BAC ＝60°，则OD＝1．【分析】连接OB和OC，根据圆周角定理得出∠BOC的度数，再依据等腰三角形的性质得到∠BOD的度数，结合直角三角形的性质可得OD．【解答】解：连接OB和OC，∵△ABC内接于半径为2的⊙O，∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，OB＝OC＝2，∵OD⊥BC，OB＝OC，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∴∠OBD＝30°，∴OD＝OB＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了圆周角定理、三角形外接圆的性质、等腰三角形三线合一、30°的直角三角形的性质等知识，解题时需要添加辅助线，从而运用圆周角定理．16．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH．给出下列结论：①AF⊥DE；②DG＝；③HD∥BG；④△ABG∽△DHF．其中正确的结论有①④．（请填上所有正确结论的序号）【分析】证明△ADF≌△DCE，再利用全等三角形的性质结合余角的性质得到∠DGF＝90°，可判断①，再利用三角形等积法AD×DF÷AF可算出DG，可判断②；再证明∠HDF ＝∠HFD＝∠BAG，求出AG，DH，HF，可判定△ABG～△DHF，可判断④；通过AB≠AG，得到∠ABG和∠AGB不相等，则∠AGB≠∠DHF，可判断③．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，∵E和F分别为BC和CD中点，∴DF＝EC＝2，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠AFD＝∠DEC，∠FAD＝∠EDC，∵∠EDC+∠DEC＝90°，∴∠EDC+∠AFD＝90°，∴∠DGF＝90°，即DE⊥AF，故①正确；∵AD＝4，DF＝CD＝2，∴AF＝，∴DG＝AD×DF÷AF＝，故②错误；∵H为AF中点，∴HD＝HF＝AF＝，∴∠HDF＝∠HFD，∵AB∥DC，∴∠HDF＝∠HFD＝∠BAG，∵AG＝＝，AB＝4，∴，∴△ABG～△DHF，故④正确；∴∠ABG＝∠DHF，而AB≠AG，则∠ABG和∠AGB不相等，故∠AGB≠∠DHF，故HD与BG不平行，故③错误；故答案为：①④．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的高，直角三角形斜边中线定理，知识点较多，有一定难度，解题时注意利用线段关系计算相应线段的长．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知x＝3，将下面代数式先化简，再求值．（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）＝x2+1﹣2x+x2﹣4+x2﹣x﹣3x+3＝3x2﹣6x将x＝3代入，原式＝27﹣18＝9．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解题时要掌握完全平方公式和平方差公式以及多项式乘法法则．18．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？【分析】设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程求解．【解答】解：设这些学生共有x人，根据题意得，解得x＝48．答：这些学生共有48人．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组，难度一般．19．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是△ABC的重心．求证：AD＝3GD．【分析】根据题意，可以得到DE时△ABC的中位线，从而可以得到DE∥AC且DE＝AC，然后即可得到△DEG∽△ACG，即可得到DG和AG的比值，从而可以得到DG 和AD的比值，然后即可得到AD和GD的关系．【解答】证明：连接DE，∵点G是△ABC的重心，∴点E和点D分别是AB和BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC且DE＝AC，∴△DEG∽△ACG，∴，∴，∴，∴AD＝3DG，即AD＝3GD．【点评】本题考查三角形的重心、三角形的中位线、三角形相似，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．如图，过直线y＝kx+上一点P作PD⊥x轴于点D，线段PD交函数y＝（x＞0）的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，3）．（1）求k、m的值；（2）求直线y＝kx+与函数y＝（x＞0）图象的交点坐标；（3）直接写出不等式＞kx+（x＞0）的解集．【分析】（1）根据点C′在反比例函数图象上求出m值，利用对称性求出点C的坐标，从而得出点P坐标，代入一次函数表达式求出k值；（2）将两个函数表达式联立，得到一元二次方程，求解即可；（3）根据（2）中交点坐标，结合图象得出结果．【解答】解：（1）∵C′的坐标为（1，3），代入y＝（x＞0）中，得：m＝1×3＝3，∵C和C′关于直线y＝x对称，∴点C的坐标为（3，1），∵点C为PD中点，∴点P（3，2），将点P代入y＝kx+，∴解得：k＝；∴k和m的值分别为：3，；（2）联立：，得：x2+x﹣6＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3（舍），∴直线y＝kx+与函数y＝（x＞0）图象的交点坐标为（2，）；（3）∵两个函数的交点为：（2，），由图象可知：当0＜x＜时，反比例函数图象在一次函数图象上面，∴不等式（x＞0）的解集为：0＜x＜．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一元二次方程，图象法解不等式，解题的关键是利用数形结合的思想，结合图象解决问题．21．刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、x这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P（抽到数字4的卡片）＝．（1）求这五张卡片上的数字的众数；（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张．①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率．【分析】（1）根据抽到数字4的卡片的概率为可得x值，从而可得众数；（2）①分别求出前后两次的中位数即可；②画出树状图，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵2、4、6、8、x这五个数字中，P（抽到数字4的卡片）＝，则数字4的卡片有2张，即x＝4，∴五个数字分别为2、4、4、6、8，则众数为：4；（2）①不同，理由是：原来五个数字的中位数为：4，抽走数字2后，剩余数字为4、4、6、8，则中位数为：＝5，所以前后两次的中位数不一样；②根据题意画树状图如下：可得共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字4的情况有4种，则黎昕两次都抽到数字4的概率为：＝．【点评】本题考查了中位数，众数的概念及求法，以及列表法或树状图法求概率，解题的关键是理解题意，分清放回与不放回的区别．22．如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），与y轴交于点C（0，4），点P是第一象限内抛物线上的一点．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．【分析】（1）设二次函数表达式为y＝a（x+1）（x﹣2），再将点C代入，求出a值即可；（2）连接OP，设点P坐标为（m，﹣2m2+2m+4），m＞0，利用S四边形CABP＝S△OAC+S△OCP+S△OPB得出S关于m的表达式，再求最值即可．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（2，0），C（0，4），设抛物线表达式为：y＝a（x+1）（x﹣2），将C代入得：4＝﹣2a，解得：a＝﹣2，∴该抛物线的解析式为：y＝﹣2（x+1）（x﹣2）＝﹣2x2+2x+4；（2）连接OP，设点P坐标为（m，﹣2m2+2m+4），m＞0，∵A（﹣1，0），B（2，0），C（0，4），可得：OA＝1，OC＝4，OB＝2，∴S＝S四边形CABP＝S△OAC+S△OCP+S△OPB＝×1×4+×4m+×2×（﹣2m2+2m+4）＝﹣2m2+4m+6＝﹣2（m﹣1）2+8，当m＝1时，S最大，最大值为8．【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是能将四边形CABP的面积表示出来．23．实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．王诗嬑观测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度i＝1：0.75，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100 cm，则高圆柱的高度为多少cm？【分析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．（2）根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得；（3）过点F作FG⊥CE于点G，设FG＝4m，CG＝3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，过点F作FH⊥AB于点H，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB．【解答】解：（1）设王诗嬑的影长为xcm，由题意可得：，解得：x＝120，经检验：x＝120是分式方程的解，王诗嬑的的影子长为120cm；（2）正确，因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直，则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；（3）如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，△CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，过点F作FG⊥CE于点G，由题意可得：BC＝100，CF＝100，∵斜坡坡度i＝1：0.75，∴，∴设FG＝4m，CG＝3m，在△CFG中，（4m）2+（3m）2＝1002，解得：m＝20，∴CG＝60，FG＝80，∴BG＝BC+CG＝160，过点F作FH⊥AB于点H，∵同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm，FG⊥BE，AB⊥BE，FH⊥AB，可知四边形HBGF为矩形，∴，∴AH＝＝200，∴AB＝AH+BH＝AH+FG＝200+80＝280，故高圆柱的高度为280cm．【点评】本题考查了解分式方程，解直角三角形，平行投影，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解实际物体与影长之间的关系解决问题，属于中考常考题型．。
2020年四川省攀枝花市中考数学试卷
2020年四川省攀枝花市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.3的相反数是（）A. -3B. 3C. -D.2.下列事件中，为必然事件的是（）A. 明天要下雨B. |a|≥0C. -2＞-1D. 打开电视机，它正在播广告3.如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1=50°，则∠B=（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°4.下列式子中正确的是（）A. a2-a3=a5B. （-a）-1=aC. （-3a）2=3a2D. a3+2a3=3a35.若关于x的方程x2-x-m=0没有实数根，则m的值可以为（）A. -1B. -C. 0D. 16.下列说法中正确的是（）A. 0.09的平方根是0.3B. =±4C. 0的立方根是0D. 1的立方根是±17.中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒名为2019-nCoV．该病毒的直径在0.00000008米-0.000000012米，将0.000000012用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为（）A. -8B. -7C. 7D. 88.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A. -2B. 0C. -2aD. 2b9.如图，直径AB=6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A'，则图中阴影部分的面积是（）A.B.C. πD. 3π10.甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（A. 两人出发1小时后相遇B. 赵明阳跑步的速度为8km/hC. 王浩月到达目的地时两人相距10kmD. 王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：sin60°=______．12.因式分解a-ab2= ______ ．13.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有______人．14.世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有______人进公园，买40张门票反而合算．15.如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的⊙O，OD⊥BC于点D，∠BAC=60°，则OD=______．16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH．给出下列结论：①AF⊥DE；②DG=；③HD∥BG；④△ABG∽△DHF．其中正确的结论有______．（请填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.已知x=3，将下面代数式先化简，再求值．（x-1）2+（x+2）（x-2）+（x-3）（x-1）．18.课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？19.三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是△ABC的重心．求证：AD=3GD．20.如图，过直线y=kx+上一点P作PD⊥x轴于点D，线段PD交函数y=（x＞0）的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线y=x的对称点C'的坐标为（1，3）．（1）求k、m的值；（2）求直线y=kx+与函数y=（x＞0）图象的交点坐标；（3）直接写出不等式＞kx+（x＞0）的解集．21.刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、x这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P（抽到数字4的卡片）=．（1）求这五张卡片上的数字的众数；（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张．①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率．22.如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B（2，0），与y轴交于点C（0，4），点P是第一象限内抛物线上的一点．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．23.实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．王诗嬑观测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度i=1：0.75，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100 cm，则高圆柱的高度为多少cm？答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：-3．故选：A．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．2.【答案】B【解析】解：根据题意，结合必然事件的定义可得：A、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，故选项不合题意；B、一个数的绝对值为非负数，故是必然事件，故选项符合题意；C、-2＞-1，是不可能事件，故选项不合题意；D、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项不合题意；故选：B．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．本题考查了必然事件，关键是理解必然事件是一定会发生的事件．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．3.【答案】C【解析】解：延长BG，交CD于H，∵∠1=50°，∴∠2=50°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BHD，∵BG⊥EF，∴∠FGH=90°，∴∠B=∠BHD=90°-∠2=90°-50°=40°．故选：C．延长BG，交CD于H，根据对顶角相等得到∠1=∠2，再依据平行线的性质得到∠B=∠BHD，最后结合直角三角形的性质得结果．本题考查了对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质等知识点，延长BG构造内错角是解决本题的关键．本题用到的直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．4.【答案】D【解析】解：a2和a3不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；，因此选项B不正确；（-3a）2=9a2，因此选项C不正确；a3+2a3=3a3，因此选项D正确；故选：D．根据合并同类项，负整数指数幂，积的乘方逐项判断即可．本题考查了合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，解题时需要掌握运算法则．5.【答案】A【解析】解：∵关于x的方程x2-x-m=0没有实数根，∴△=（-1）2-4×1×（-m）=1+4m＜0，解得：，故选：A．根据关于x的方程x2-x-m=0没有实数根，判断出△＜0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值．本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零．6.【答案】C【解析】解：A.0.09的平方根是±0.3，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.0的立方根是0，故此选项正确；D.1的立方根是1，故此选项错误；故选：C．根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可．本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键7.【答案】A【解析】解：0.000000012用科学记数法表示为1.2×10-8，∴n=-8，故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8.【答案】A【解析】解：由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，∴=|a+1|+|b-1|-|a-b|=-（a+1）+（b-1）+（a-b）=-a-1+b-1+a-b=-2故选：A．根据实数a和b在数轴上的位置，确定出其取值范围，再利用二次根式和绝对值的性质求出答案即可．本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，学会根据表示数的点在数轴上的位置判断含数式子的符号，掌握绝对值的化简及二次根式的性质是解决本题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，∴S阴影=S半圆A′B+S扇形ABA′-S半圆AB=S扇形ABA′==3π，故选：D．由半圆A′B面积+扇形ABA′的面积-空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积．本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A正确；赵明阳跑步的速度为24÷3=8（km/h），故选项B正确；王皓月的速度为：24÷1-8=16（km/h），王皓月从开始到到达目的地用的时间为：24÷16=1.5（h），故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5=12（km），故选项C错误；王浩月比赵明阳提前3-1.5=1.5h到目的地，故选项D正确；故选：C．根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】【解析】解：sin60°=．故答案为：．根据我们记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．12.【答案】a（1+b）（1-b）【解析】解：原式=a（1-b2）=a（1+b）（1-b），故答案为：a（1+b）（1-b）原式提取a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】600【解析】解：∵参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，百分比为20%，∴参加各兴趣小组的学生共有120÷20%=600（人），故答案为：600．根据扇形统计图中相应的项目的百分比，结合参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，即可算出结果．本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．14.【答案】33【解析】解：设x人进公园，若购满40张票则需要：40×（5-1）=40×4=160（元），故5x＞160时，解得：x＞32，则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；32+1=33（人）．则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．故答案为：33．先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解决本题的关键．15.【答案】1【解析】解：连接OB和OC，∵△ABC内接于半径为2的⊙O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，OB=OC=2，∵OD⊥BC，OB=OC，∴∠BOD=∠COD=60°，∴∠OBD=30°，∴OD=OB=1，故答案为：1．连接OB和OC，根据圆周角定理得出∠BOC的度数，再依据等腰三角形的性质得到∠BOD 的度数，结合直角三角形的性质可得OD．本题考查了圆周角定理、三角形外接圆的性质、等腰三角形三线合一、30°的直角三角形的性质等知识，解题时需要添加辅助线，从而运用圆周角定理．16.【答案】①④【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∵E和F分别为BC和CD中点，∴DF=EC=2，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠AFD=∠DEC，∠FAD=∠EDC，∵∠EDC+∠DEC=90°，∴∠EDC+∠AFD=90°，∴∠DGF=90°，即DE⊥AF，故①正确；∵AD=4，DF=CD=2，∴AF=，∴DG=AD×DF÷AF=，故②错误；∵H为AF中点，∴HD=HF=AF=，∴∠HDF=∠HFD，∵AB∥DC，∴∠HDF=∠HFD=∠BAG，∵AG==，AB=4，∴，∴△ABG～△DHF，故④正确；∴∠ABG=∠DHF，而AB≠AG，则∠ABG和∠AGB不相等，故∠AGB≠∠DHF，故HD与BG不平行，故③错误；故答案为：①④．证明△ADF≌△DCE，再利用全等三角形的性质结合余角的性质得到∠DGF=90°，可判断①，再利用三角形等积法AD×DF÷AF可算出DG，可判断②；再证明∠HDF=∠HFD=∠BAG，求出AG，DH，HF，可判定△ABG～△DHF，可判断④；通过AB≠AG，得到∠ABG和∠AGB不相等，则∠AGB≠∠DHF，可判断③．本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的高，直角三角形斜边中线定理，知识点较多，有一定难度，解题时注意利用线段关系计算相应线段的长．17.【答案】解：（x-1）2+（x+2）（x-2）+（x-3）（x-1）=x2+1-2x+x2-4+x2-x-3x+3=3x2-6x将x=3代入，原式=27-18=9．【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．本题考查了整式的混合运算-化简求值，解题时要掌握完全平方公式和平方差公式以及多项式乘法法则．18.【答案】解：设这些学生共有x人，根据题意得，解得x=48．答：这些学生共有48人．【解析】设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程求解．此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组，难度一般．19.【答案】证明：连接DE，∵点G是△ABC的重心，∴点E和点D分别是AB和BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC且DE=AC，∴△DEG∽△ACG，∴，∴，∴，∴AD=3DG，即AD=3GD．【解析】根据题意，可以得到DE时△ABC的中位线，从而可以得到DE∥AC且DE=AC，然后即可得到△DEG∽△ACG，即可得到DG和AG的比值，从而可以得到DG和AD的比值，然后即可得到AD和GD的关系．本题考查三角形的重心、三角形的中位线、三角形相似，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：（1）∵C′的坐标为（1，3），代入y=（x＞0）中，得：m=1×3=3，∵C和C′关于直线y=x对称，∴点C的坐标为（3，1），∵点C为PD中点，∴点P（3，2），将点P代入y=kx+，∴解得：k=；∴k和m的值分别为：3，；（2）联立：，得：x2+x-6=0，解得：x1=2，x2=-3（舍），∴直线y=kx+与函数y=（x＞0）图象的交点坐标为（2，）；（3）∵两个函数的交点为：（2，），由图象可知：当0＜x＜时，反比例函数图象在一次函数图象上面，∴不等式（x＞0）的解集为：0＜x＜．【解析】（1）根据点C′在反比例函数图象上求出m值，利用对称性求出点C的坐标，从而得出点P坐标，代入一次函数表达式求出k值；（2）将两个函数表达式联立，得到一元二次方程，求解即可；（3）根据（2）中交点坐标，结合图象得出结果．本题考查了一次函数与反比例函数综合，一元二次方程，图象法解不等式，解题的关键是利用数形结合的思想，结合图象解决问题．21.【答案】解：（1）∵2、4、6、8、x这五个数字中，P（抽到数字4的卡片）=，则数字4的卡片有2张，即x=4，∴五个数字分别为2、4、4、6、8，则众数为：4；（2）①不同，理由是：原来五个数字的中位数为：4，抽走数字2后，剩余数字为4、4、6、8，则中位数为：=5，所以前后两次的中位数不一样；②根据题意画树状图如下：可得共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字4的情况有4种，则黎昕两次都抽到数字4的概率为：=．【解析】（1）根据抽到数字4的卡片的概率为可得x值，从而可得众数；（2）①分别求出前后两次的中位数即可；②画出树状图，再根据概率公式求解即可．本题考查了中位数，众数的概念及求法，以及列表法或树状图法求概率，解题的关键是理解题意，分清放回与不放回的区别．22.【答案】解：（1）∵A（-1，0），B（2，0），C（0，4），设抛物线表达式为：y=a（x+1）（x-2），将C代入得：4=-2a，解得：a=-2，∴该抛物线的解析式为：y=-2（x+1）（x-2）=-2x2+2x+4；（2）连接OP，设点P坐标为（m，-2m2+2m+4），m＞0，∵A（-1，0），B（2，0），C（0，4），可得：OA=1，OC=4，OB=2，∴S=S四边形CABP=S△OAC+S△OCP+S△OPB=×1×4+×4m+×2×（-2m2+2m+4）=-2m2+4m+6=-2（m-1）2+8，当m=1时，S最大，最大值为8．【解析】（1）设二次函数表达式为y=a（x+1）（x-2），再将点C代入，求出a值即可；（2）连接OP，设点P坐标为（m，-2m2+2m+4），m＞0，利用S四边形CABP=S△OAC+S△OCP+S△OPB 得出S关于m的表达式，再求最值即可．本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是能将四边形CABP的面积表示出来．23.【答案】解：（1）设王诗嬑的影长为xcm，由题意可得：，解得：x=120，经检验：x=120是分式方程的解，王诗嬑的的影子长为120cm；（2）正确，因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直，则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；（3）如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，△CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，过点F作FG⊥CE于点G，由题意可得：BC=100，CF=100，∵斜坡坡度i=1：0.75，∴，∴设FG=4m，CG=3m，在△CFG中，（4m）2+（3m）2=1002，解得：m=20，∴CG=60，FG=80，∴BG=BC+CG=160，过点F作FH⊥AB于点H，∵同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm，FG⊥BE，AB⊥BE，FH⊥AB，可知四边形HBGF为矩形，∴，∴AH==200，∴AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280，故高圆柱的高度为280cm．【解析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．（2）根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得；（3）过点F作FG⊥CE于点G，设FG=4m，CG=3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，过点F作FH⊥AB于点H，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB．本题考查了解分式方程，解直角三角形，平行投影，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解实际物体与影长之间的关系解决问题，属于中考常考题型．。
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2020年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）3的相反数是( ) A ．3-B ．3C ．13-D ．132．（3分）下列事件中，为必然事件的是( ) A ．明天要下雨 B ．||0aC ．21->-D ．打开电视机，它正在播广告3．（3分）如图，平行线AB 、CD 被直线EF 所截，过点B 作BG EF ⊥于点G ，已知150∠=︒，则(B ∠= )A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒4．（3分）下列式子中正确的是( ) A ．235a a a -=B ．1()a a --=C ．22(3)3a a -=D ．33323a a a +=5．（3分）若关于x 的方程20x x m --=没有实数根，则m 的值可以为( ) A ．1-B ．14-C ．0D ．16．（3分）下列说法中正确的是( ) A ．0.09的平方根是0.3 B 164±C ．0的立方根是0D ．1的立方根是1±7．（3分）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019nCoV -．该病毒的直径在0.00000008米0.000000012-米，将0.000000012用科学记数法表示为10n a ⨯的形式，则n 为( )A ．8-B ．7-C ．7D ．88．（3分）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简222(1)(1)()a b a b ++---的结果是( )A ．2-B ．0C ．2a -D ．2b9．（3分）如图，直径6AB =的半圆，绕B 点顺时针旋转30︒，此时点A 到了点A '，则图中阴影部分的面积是( )A ．2πB ．34π C ．π D ．3π10．（3分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离()s km 与运动时间()t h 的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是(A ．两人出发1小时后相遇B ．赵明阳跑步的速度为8/km hC ．王浩月到达目的地时两人相距10kmD ．王浩月比赵明阳提前1.5h 到目的地二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（4分）sin60︒= ．12．（4分）因式分解：2a ab -= ．13．（4分）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM 课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有 人．14．（4分）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有 人进公园，买40张门票反而合算．15．（4分）如图，已知锐角三角形ABC 内接于半径为2的O ，OD BC ⊥于点D ，60BAC ∠=︒，则OD = ．16．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 、AF 交于点G ，AF 的中点为H ，连接BG 、DH ．给出下列结论：①AF DE ⊥；②85DG =；③//HD BG ；④ABG DHF ∆∆∽． 其中正确的结论有 ．（请填上所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知3x =，将下面代数式先化简，再求值．2(1)(2)(2)(3)(1)x x x x x -++-+--． 18．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？19．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G 是ABC ∆的重心．求证：3AD GD =．20．如图，过直线12y kx=+上一点P作PD x⊥轴于点D，线段PD交函数(0)my xx=>的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线y x=的对称点C'的坐标为(1,3)．（1）求k、m的值；（2）求直线12y kx=+与函数(0)my xx=>图象的交点坐标；（3）直接写出不等式1(0)2mkx xx>+>的解集．21．刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、x这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P（抽到数字4的卡片）2 5=．（1）求这五张卡片上的数字的众数；（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张．①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率．22．如图，开口向下的抛物线与x轴交于点(1,0)A-、(2,0)B，与y轴交于点(0,4)C，点P 是第一象限内抛物线上的一点．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．23．实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．王诗嬑观测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度1:0.75i ，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100 cm，则高圆柱的高度为多少cm？2020年四川省攀枝花市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）3的相反数是()A．3-B．3C．13-D．13【解答】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：3-．故选：A．2．（3分）下列事件中，为必然事件的是()A．明天要下雨B．||0aC．21->-D．打开电视机，它正在播广告【解答】解：根据题意，结合必然事件的定义可得：A、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，故选项不合题意；B、一个数的绝对值为非负数，故是必然事件，故选项符合题意；C、21->-，是不可能事件，故选项不合题意；D、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项不合题意；故选：B．3．（3分）如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点B作BG EF⊥于点G，已知150∠=︒，则(B∠=)A．20︒B．30︒C．40︒D．50︒【解答】解：延长BG，交CD于H，150∠=︒，250∴∠=︒， //AB CD ，B BHD ∴∠=∠，BG EF ⊥， 90FGH ∴∠=︒， 902B BHD ∴∠=∠=︒-∠ 9050=︒-︒40=︒．故选：C ．4．（3分）下列式子中正确的是( ) A ．235a a a -=B ．1()a a --=C ．22(3)3a a -=D ．33323a a a +=【解答】解：2a 和3a 不是同类项，不能合并，因此选项A 不正确； 11()a a--=-，因此选项B 不正确；22(3)9a a -=，因此选项C 不正确； 33323a a a +=，因此选项D 正确；故选：D ．5．（3分）若关于x 的方程20x x m --=没有实数根，则m 的值可以为( ) A ．1-B ．14-C ．0D ．1【解答】解：关于x 的方程20x x m --=没有实数根，∴△2(1)41()140m m =--⨯⨯-=+<，解得：14m <-，故选：A ．6．（3分）下列说法中正确的是( ) A ．0.09的平方根是0.3 B ．164=±C ．0的立方根是0D ．1的立方根是1±【解答】解：.0.09A 的平方根是0.3±，故此选项错误； .164B =，故此选项错误；.0C 的立方根是0，故此选项正确； .1D 的立方根是1，故此选项错误；故选：C ．7．（3分）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019nCoV -．该病毒的直径在0.00000008米0.000000012-米，将0.000000012用科学记数法表示为10n a ⨯的形式，则n 为( ) A ．8-B ．7-C ．7D ．8【解答】解：0.000000012用科学记数法表示为81.210-⨯， 8n ∴=-，故选：A ．8．（3分）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简222(1)(1)()a b a b ++---的结果是( )A ．2-B ．0C ．2a -D ．2b【解答】解：由数轴可知21a -<<-，12b <<， 10a ∴+<，10b ->，0a b -<，∴222(1)(1)()a b a b +--|1||1|||a b a b =++--- (1)(1)()a b a b =-++-+- 11a b a b =--+-+-2=-故选：A ．9．（3分）如图，直径6AB =的半圆，绕B 点顺时针旋转30︒，此时点A 到了点A '，则图中阴影部分的面积是( )A ．2πB ．34π C ．π D ．3π【解答】解：半圆AB ，绕B 点顺时针旋转30︒，A B ABA AB S S S S ''∴=+-阴影半圆扇形半圆 ABA S '=扇形2630360π=3π=，故选：D ．10．（3分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离()s km 与运动时间()t h 的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是(A ．两人出发1小时后相遇B ．赵明阳跑步的速度为8/km hC ．王浩月到达目的地时两人相距10kmD ．王浩月比赵明阳提前1.5h 到目的地 【解答】解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A 正确；赵明阳跑步的速度为2438(/)km h ÷=，故选项B 正确； 王皓月的速度为：241816(/)km h ÷-=，王皓月从开始到到达目的地用的时间为：2416 1.5()h ÷=， 故王浩月到达目的地时两人相距8 1.512()km ⨯=，故选项C 错误； 王浩月比赵明阳提前3 1.5 1.5h -=到目的地，故选项D 正确； 故选：C ．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（4分）sin60︒= 32 ． 【解答】解：3sin 60︒=． 故答案为：3． 12．（4分）因式分解：2a ab -= (1)(1)a b b +- ． 【解答】解：原式2(1)(1)(1)a b a b b =-=+-， 故答案为：(1)(1)a b b +-13．（4分）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM 课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有 600 人．【解答】解：参加STEAM 课程兴趣小组的人数为120人，百分比为20%，∴参加各兴趣小组的学生共有12020%600÷=（人)，故答案为：600．14．（4分）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有 33 人进公园，买40张门票反而合算． 【解答】解：设x 人进公园，若购满40张票则需要：40(51)404160⨯-=⨯=（元)， 故5160x >时， 解得：32x >，则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，。