高中数学排列组合应用题教学论文
高中数学排列组合应用题的教学
摘要：排列组合应用题思维抽象，解法独特且灵活多变，搞好排列组合应用题的教学对训练学生的思维，培养学生分析问题、解决问题的能力都有十分重要的意义。
加法原理和乘法原理是推导排列组合种数计算公式的重要依据，也是解排列组合问题的关键。
关键词：排列；组合；应用题
中图分类号：g632 文献标识码：b 文章编号：1002-7661（2013）14-108-01
排列组合应用题思维抽象，解法独特且灵活多变，搞好排列组合应用题的教学对训练学生的思维，培养学生分析问题、解决问题的能力都有十分重要的意义。
那么，如何搞好这部分内容的教学呢？笔者结合自己多年的教学经验谈几点体会。
一、抓住“两个原理”
重视对“两个原理”的教学。
“加法原理”和“乘法原理”是推导排列组合种数计算公式的重要依据，也是解排列组合问题的关键。
让学生明确在考虑应用两个原理解决问题时，要注意“完成一件事”的办法是分步进行还是分类完成。
如果是分步进行，就找出完成每一步的方法数，运用乘法原理来解决；如果是分类完成的，就找出每一类的方法数，运用加法原理来解决。
例1：有五个球要放在三个盒中，共有多少种不同的放法？
此问题的关键是5个球都要放到盒中，而每个球都有3种放法，把其中某个球放到盒中是完成“5个球放到盒中”这件事的一个步骤，
只有5个步骤全部完成这件事才算完成，按乘法原理有3×3×3×3×3﹦﹦245（种）
例2：从甲地到乙地每天有1班火车，2班轮船，4班汽车。
王红要从甲地到乙地，乘坐这三种交通工具一天有多少种不同走法？此问题的关键是王红无论乘火车、乘轮船还是乘汽车都能完成从甲地到乙地这件事，且乘火车有1种方法，乘轮船有2种方法，乘汽车有4种方法，按加法原理有1+2+4﹦7（种）
二、辨清“排列”“组合”
在解排列组合应用题时，在明确了使用哪个原理的同时，还要提醒学生注意分辨是排列问题还是组合问题。
排列是按一定顺序排成的一列元素，两个排列的不同，意味着两个排列的元素不同或元素相同，但元素的排列顺序不同。
组合是无顺序约束的一组元素，两个组合的不同，意味着当且仅当两个组合元素的不同。
例3：用1分、2分、5分的硬币各一枚，可以组成多少种不同的币值？
三种硬币组成不同币值的方式可分为三类，即分别用一枚两枚三枚组成，且无论用几枚硬币所组成的币值种数与硬币的排序无关，因此是组合问题，共7种
例4：某信号兵用红、黄、蓝三面旗，从上到下插在竖直的旗杆上表示信号，每次可插一面、两面、三面，一共可以表示多少种不同的信号？
解此类问题时要求学生联系实际。
挂旗表示信号，与各色旗的上下
顺序有关，因此是排列问题。
信号又可分为三类，用一面旗、两面旗、三面旗都可独立表示不同信息，因此有15种
三、总结常用方法
讲排列组合应用题时，从不同角度分析问题，再把学生的解题方法汇集起来，然后让大家讨论，哪种方法巧妙，哪种方法带有一般性，是常用方法。
经归纳总结，解排列组合应用题有以下几种常用方法。
1、直接法。
就是根据题中的约束条件，直接使用两个原理，从正面求出符合题意的排列（组合）种数。
例5：五人并排照相，甲必须在中间有多少种不同排法？
解：假设有排好了顺序的五个位置，不考虑甲，先在四个人中选一人站在一号位，再从其余的三人中选一人站在二号位，三号位留给甲，四号位从余下的二人中选，剩下的1人就是五号位了。
共有排法24（种）。
也可从把除甲外的四人全排，在每一种排法中让甲站在中间有24（种）。
2、间接法。
就是从不考虑约束条件的排列（组合）中剔除不符合约束条件的排列（组合）种数。
如例5的间接求法。
解：把5个人的全排列剔除甲不在中间位置的排法，有24种。
3、特殊元素优先法。
排列组合问题中有些元素有一定的特殊约束条件，求解时先考虑有特殊约束条件的元素。
如例5，甲是有特殊约束条件的元素，所以先把甲放在中间位置，其余4人在另外四个位置任意排列，有24（种）。
4、捆扎法（或并元法）：排列问题中往往要求某些元素必相邻。
解
这类问题时可把这些元素捆扎在一起并作一个元素加以排列
例6： 5个人并排照相，甲乙二人不分开有多少种不同的排法？解：可分两步。
①把甲乙二人捆扎在一起看作一个元素与其余三人进行全排列，有种，②再把甲乙二人全排列有种，由乘法原理有48种。
5、插空法。
排列题经常有某两个元素不相邻的排法。
解题时可先排无约束元素，再把有约束元素插在已排好顺序的空中。
例7：5人排成一排照相，甲乙两人不相邻有多少种排法？
解：分两步：①先把其余三人全排，有种，②三人排好后有4个空可插，甲乙任选二空有种，由乘法原理有72种。
6、先组后排法。
有些数列可通过先组合后排列两步完成。
例8：从1、3、5、7、9中取三个数字，从2、4、6、8中取两个数字，共能组成多少个无重复数字的五位数？
解：分三步：①从1、3、5、7、9中取三个数不考虑顺序，有种取法，②从2、4、6、8中取两个数亦不考虑顺序，有种取法，③对取出的五个数进行全排列有种，由乘法原理共有7200种。
教师在帮助学生归纳出以上几种常用方法后应指出：在解排列组合应用题时要广开思路，不能死记硬背硬套方法，要善于变通。
总之，在排列组合应用题的教学中，教师要引导学生在做题前一定要认真审题、慎密思考，分清“完成一件事”是过程分步还是方法分类；是排列问题还是组合问题。
经过训练，由单一到综合，由简单到复杂，再难的问题也可以解决了。
高中常见排列组合问题荟萃论文
高中常见的排列组合问题荟萃摘要：排列组合是高中数学里的一个相对独立的一章，内容不多，概念也比较简单，在高考中排列组合问题是必考内容，通常都是以选择题或填空题出现在高考的试卷中，它联系实际，生动有趣，但题目设计上往往是条件很多并且复杂多样，思路灵活，不易掌握。
因而在求解排列组合应用题时，要深入学习和总结此类问题的解题原则、掌握其规律，一方面要灵活运用基本原理和公式进行分析解答；另外一方面还要做到：排列组合分清，加乘原理辩明，避免重复遗漏，同时，还要注意讲究一些基本策略和方法技巧，注意积累备考有效的方法和建立解题模型。
关键词：排列；组合；至多；至少中图分类号：g623.5 文献标识码：a 文章编号：1002—7661（2012）19—0113—01排列组合是高中数学里的一个相对独立的一章，内容不多，概念也比较简单，在高考中排列组合问题是必考内容，通常都是以选择题或填空题出现在高考的试卷中，它联系实际，生动有趣，但题目设计上往往是条件很多并且复杂多样，思路灵活，不易掌握。
因而在求解排列组合应用题时，要深入学习和总结此类问题的解题原则、掌握其规律，一方面要灵活运用基本原理和公式进行分析解答；另外一方面还要做到：排列组合分清，加乘原理辩明，避免重复遗漏，同时，还要注意讲究一些基本策略和方法技巧，注意积累备考有效的方法和建立解题模型。
本文是我在教学中总结出来的一些常见的类型排列组合问题的解答策略。
一、组成数字问题这类问题在做的过程中把握好这样一个原则：先末位，再首位，最后是其他位。
例1：在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有多少个？解：不能被5整除则末位不能是0，5，所以末位数字的选法是种，再排首位，首位不能是0，刚才末位又去掉一个数字，所以首位数字的选法是，剩下中间两位数字没有限制了，又因为不能重复，所以中间两位数字的选法是，再用分步乘法原理可列出算式：=192种。
高中数学排列组合3篇
高中数学排列组合第一篇：排列组合的基础排列组合是高中数学中非常重要的一部分，它是研究对象的排列组合方式的数学分支。
在实际生活和工作中，常常需要用到排列组合的知识，因此，掌握排列组合的基本概念和问题的解法具有重要的意义。
一、排列排列是对一组不同的对象进行有序安排的方式。
设有n 个不同的对象，从中取出m个不同的对象进行排列。
根据排列定义可知，首先有n种选择，选定第一个对象后再从剩下的n-1个对象中选定第二个对象，接着从剩下的n-2个对象中选定第三个对象，以此类推，直到选定第m个对象，于是，选取m个对象的所有排列数为Pm^n，即Pm^n=n×(n-1)×(n-2)×…×(n-m+1)。
如果从n个不同的对象中选取n个进行排列，那么所有的排列就是n个对象的全排列，其个数为n!，即n!=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1。
二、组合组合是对一组不同的对象进行无序选择的方式。
设有n 个不同的对象，从中取出m个对象进行组合。
从 n 个对象中选取 m 个对象进行组合的所有方案数为：Cm^n。
可以用排列数来计算组合数，根据排列数的定义，设A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)，在这些对象中，每个由m个元素组成的排列，可以对应到一个由m个等同元素组成的无序组合，既有m!个排列与同一组合对应，因此有：Cm^n=1/m!×n(n-1)(n-2)…(n-m+1),Cm^n也常用记号表示为nCm，即nCm=1/m!×n(n-1)(n-2)…(n-m+1)。
三、问题的应用1．求解排列组合问题可以利用以上公式进行计算，但最重要的是要掌握排列组合的概念及其本质区别，了解问题的实际背景，并进行相应的数学模型构建。
在实际生活和工作中，有很多涉及排列组合的问题，如：从一个班级里面选出一些人组成A、B、C三个小组，有多少种选法？从26个字母中取出4个字母，有多少种不同的排列方式？等等。
数学与应用数学-排列组合及其应用探究论文
排列组合及其应用探究摘要排列组合在很多领域都有着广泛的应用,它是组合学最基本的概念，也是高考必考内容之一，在中学阶段的学习中，它在解题中大大简化了计算的过程。
但这一知识点与其他章节的联系不大，一道题目往往有多个解法，学生在学习这方面内容时会比较困难。
本文以高考和数学联赛真题为例，通过例题对排列组合在数学学科以及实际生活中的一些应用进行分析解答，帮助学生形成严密的数学思维，培养学生联系实际解决问题的能力，最后结合课程标准的要求，对教师的教学提出一些建议。
关键词排列组合应用中学数学Reserch on permutation and combination and its applicationAbstract Permutation and combination are widely used in many fields. It is the most basic concept of combinatorics, and it is also one of the content of the college entrance examination. In the middle school stage of learning, it greatly simplifies the calculation process in solving problems. However, this knowledge is not related to other chapters. There are many solutions to a problem, so it is difficult for students to learn this aspect. This paper takes the real problems of college entrance examination and mathematics league as examples to analyze and solve some applications of permutation and combination in mathematics subjects and real life, so as to help students form a rigorous mathematical thinking, cultivate students' ability to solve problems in connection with the actual situation, and finally put forward some suggestions for teachers' teaching combined with the requirements of curriculum standards.Key words Permutation Combination Application Middle School Mathematics引言 (1)1研究概述 (1)1.1研究背景 (1)1.2研究现状 (1)1.3研究意义 (2)1.4研究内容和方法 (3)2理论基础 (3)2.1普通高中数学课程标准中“排列组合”的要求 (3)2.2“排列组合”部分的高考解读 (3)2.3排列组合基本概念 (4)2.3.1排列组合定义与公式 (4)2.3.2两个计数原理 (4)2.3.3解题技巧 (5)3排列组合的应用 (5)3.1排列组合在数学中的应用 (5)3.1.1排列组合在数字问题中的应用 (5)3.1.2排列组合在函数问题中的应用 (6)3.1.3排列组合在概率问题中的应用 (6)3.1.4排列组合在几何问题中的应用 (8)3.2排列组合在实际问题中的应用 (9)结论 (11)参考文献 (13)致谢........................................................................................................................... 错误!未定义书签。
排列应用题常用解题思想解题方法例析论文
排列应用题常用解题思想及解题方法例析排列应用题是数学教学中的难点，本文就其解题思想及解题方法举例做些分析，以期能对数学学习者有所启示.一、常用解题思想1解题意味着什么——就是把所要解决的问题转化为已经解决的问题.例1同室4人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人的贺卡，求不同的分配方式.分析我们建立数学模型转化为数学问题——用1，2，3，4这4个数字组成无重复数字的四位数，其中1不在个位，2不在十位，3不在百位，4不在千位的四位数共有多少个？2挖掘题目中隐含的对称性，运用对称思维解题，能得到简捷的解法.例2a，b，c，d，e五人并排站成一排，b必须在a的右边（a 与b可以不相邻），有多少种不同的排法？分析考虑对称性，b在a的右边与b在a的左边的机会均等，所以排列为a552=60(种).3对有些数学问题，如果从正面去探求常常一筹莫展，但是若改变一下思维的角度，从问题的反面进行逆向思考，常能找到解题的例3一个小组共有10名同学，其中4名女同学，6名男同学，要从小组内选出3名代表进行排列，要求至少有一名女同学，一共有多少种排法？分析至少一名女同学包括三类.第一类：1名女生，2名男生；第二类：2名女生，1名男生；第三类：3名都是女生.所以正面考虑的话，就是c14×c26×a33+c24×c16×a33+a34=600(种)排法.现在我们考虑反面：3名都是男生的排法有a36=120(种)，所以有a310-120=600(种).二、几种方法1例4由1，2，3，4，5，6这6个数字可以组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？分析一个数是6的倍数，与一个数是2的倍数且是3的倍数是等价的，而其中为3的倍数的数必须满足“各个数位上的数字之和是3的倍数”，因此，满足题意要求的五位数应有以下几类可能：第一类：1，2，4，5，6做数码，有72种；第二类：1，2，3，4，5做数码，有48种.那么根据分类加法计数原理，符合题意的五位数就有72+48=120(种).注所谓“特征分析法”，就是以事物的特征（本质属性）为突破口，寻找解题思路的方法，当问题比较复杂的时候，还要注意分类2元素及其所占的位置，这是排列问题中的两个基本要素，以元素为主，分析各种可能性，称为“元素分析法”；以位置为主，分析各种可能性，称为“位置分析法”.例53封不同的信，有4个信箱可供投递，共有多少种投递方法？解法一元素分析法（以信为主）.第一步：投第一封信，有4种.第二步：投第二封信，有4种.第三步：投第三封信，有4种.所以共有64种.解法二位置分析法（以信箱为主）.第一类：四个信箱中某一个信箱有3封信的有4种.第二类：四个信箱中某一个信箱有1封信，一个信箱有2封信，有c13×c22×a24=36(种).第三类：四个信箱中某三个信箱各有1封信的收信方法有24种.因此收信方法共有4+36+24=64(种).注不少排列组合的问题中，某个元素或某个位置有特殊的作用，这个特殊元素或特殊位置是解题的关键，抓住关键进行展开，问题往往就会迎刃而解，如此例中的“数学课”或“体育课”便是特殊元素.3例6从0，1，2，3，4，5这6个数字中取出5个组成多少个无重复数字的五位数？分析该题我们可以按照取出的5个数字来分为有0和无0两类.“取与不取”“含与不含”“在与不在”等等，在解排列组合的应用题中，常可化难为易，将一个事件划分为几个互相对立的事件，这便是形式逻辑中的“二分法”.三、几种技巧1这是排列组合问题中一个最基本、最重要的模型，大量的问题都可以用这个模型取套解.例7从a，b，c，d，e五名同学中选三名，到甲、乙、丙三个位置中的一处，有多少种方法？分析我们把甲、乙、丙看做三个位置，于是问题就转化为五名同学选三个位子坐下的问题.2有不少问题需要分为“先组合，再排列”两步完成，如例3第二类.3——捆绑法有一类问题要求某些元素必须排在一起，在解题时，我们可将这些元素先合一，即视为一个单元，与其他元素进行排列，然后再对一个这样的排列考虑单元内各元素的不同排列.4——插空法某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空当，这种方法称为“插空法”.。
巧解排列组合问题论文：如何巧解排列组合问题
巧解排列组合问题论文：如何巧解排列组合问题排列组合问题，通常都是以选择题或填空题的形式出现在试卷上，它联系实际，生动有趣；但题型多样，解法灵活。
实践证明，备考有效的方法是题型与解法归类，识别模式，熟练运用。
下面介绍十多种排列组合问题的解答策略。
1.相邻元素捆绑。
所谓“捆绑法”，就是在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个“大”元素。
2.不相邻问题插空法。
不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其他元素将它隔开，可以先将其他元素排好，将不相邻的元素插入到他们的空隙及两端位置，故称“插空法”。
3.定序问题缩倍法。
在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序称为定序问题，这类问题用缩小倍数的方法求解比较方便。
4.定位问题优限法。
所谓“优限法”，即有限制条件的元素（或位置）在解题时优先考虑。
例1：把6个学生分到3个班去，每班2人，其中甲必须分到一班，乙和丙不能分到三班，不同的分法共有（）种。
a.6b.9c.12d.24解析：第一步甲分到一班，然后分乙，若乙分到一班，则丙只能到二班，余下的三人中有一人分到二班，分法为c 种，另两个去三班，共有c种；若丙分到一班，乙分到二班，分法与上面一样，也有c种；若乙丙均分到二班，则余下的三个人有一人去甲班，分法仍为c种，这样总的分法为c＋c ＋c种。
选b。
5.交叉问题集合法：对于二者有叠加部分的排列组合问题可借助集合来分析解题。
例2：某演出队有9名歌舞演员，其中7人会表演唱歌节目，有5人会表演舞蹈节目，今从9人中选出2人，一人表演唱歌，一人表演舞蹈，则不同的选法共有（）种。
a.32b.29c.36d.35解析：既能表演歌唱又能表演舞蹈的演员有5＋7－9＝3人。
如下图：集合a、b分别表示会表演歌唱和会表演舞蹈的演员的集合，则不同的选法有ccc＋cc＝32种。
选a。
6.至少问题间接法。
含“至多”“至少”的排列组合题中，是需要分类问题，当分类情况较复杂时，可运用正难则反的解题策略，即排除法（总体去杂），但仅适用于反面情况明确且易于计算的情况。
高中排列组合知识学习论文
高中排列组合知识学习论文摘要：关于排列组合的学习，要特别注重帮助学生辨析其中在认识上的不足与误区，真正切实夯实“三基”，才可能真正快速有效地提高分析问题解决问题的能力，才可能为创造性思维提供基础，为学生高考出色发挥提供保障！引言：随着近几年高考中概率考题的出现，排列组合相关知识的地位得到进一步的巩固与提高，排列组合是高中代数最为独特的一部分，它相对学生而言，贴近生活，趣味性强，是培养学生数学兴趣的好教材。
然而正因为其基础知识不多，理解不太困难，所以不少学生觉得简单，从而轻视它，不注重“三基”的学习，等到发现其抽象、解题思路灵活，方法多，并且结果又不易验算时，才知道要真正掌握它并不太容易，为了提高学生在排列组合学习效果，笔者总结了以下的一些学习注意点，以期提高学习的效果。
一、把握好“完成一件事”，是能否真正学好分类、分步计数原理的关键。
加法与乘法计数原理是本单元中的基本原理，对于这两个原理的学习一般会把重心放在去区分什么情况下“分步”什么情况下“分类”，其实笔者认为两个原理的共同之处是“完成一件事”，只有当搞清楚“完成什么事”，以及“如何才算完成”之后才有可能正确区分“分步”与“分类”，因此在学习中一定要注意对“完成一件事”这个问题的分析，做练习时也要有意识地问自己，什么是题意中“完成的一件事”，只有这个问题清楚之后才奠定了解题的基础，如：例1某通信公司推出一组手机卡号码，卡号的前7位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码，公司规定：凡卡号的后4位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为有个。
审完题后可以这样回答“完成什么事”，那就是“依次确定手机卡号码后4位”。
这就是题意要我们做的事，当然就容易分析出应该是用“分步计数原理”来解决问题。
高中数学的解析如何应用排列组合解决实际问题
高中数学的解析如何应用排列组合解决实际问题高中数学作为学科的一个重要组成部分，解析几何常见题型可谓千变万化，排列组合问题更是需要灵活运用。
本文将探讨高中数学解析在排列组合中如何应用解决实际问题。
一、排列组合的基本概念在解析排列组合问题之前，我们首先需要了解排列组合的基本概念。
排列是指从一组元素中取出一部分进行有序排列，组合是指从一组元素中取出一部分进行无序组合。
排列组合的计算方法一般使用阶乘和组合数的形式表达。
二、排列组合在实际问题中的应用1. 校园活动筹备在校园活动筹备中，经常会遇到场景如何安排同学们的座位或分组的问题。
我们可以运用排列组合的知识来解决这类问题。
比如，班级里有10个人，需要分成3个不同的小组参加活动，可以使用组合数来计算总的分组方案数。
2. 奖项设置在学校的活动中，为了鼓励学生们的参与和努力，通常会设置奖项。
比如，学校的读书活动中，要从10本书中选择3本作为奖品。
这种情况可以使用排列数来计算，即从10本书中选择3本，有多少种不同的奖品组合方式。
3. 选课问题在高中阶段，学生们需要根据个人的兴趣和未来的发展方向选择不同的选修课程。
排列组合可以用来解决各种选课问题，比如排列数可以计算选修课程的安排方案数，组合数可以计算选修课程的不同时段选择方案数等。
4. 体育竞赛在体育竞赛中，运动员的安排和比赛项目的组合往往需要借助排列组合来解决。
举个例子，如果有6个运动员要进行游泳、跑步和跳远三个项目的比赛，可以通过排列数计算出不同运动员在不同项目中的参与顺序，从而得到不同比赛情况的组合数。
5. 购买商品在商场购物时，经常会遇到促销活动，比如买一赠一，或者买三送一等。
通过排列组合的知识，我们可以计算出不同购买商品的组合方式，从而利用促销活动获得最大的实惠。
三、解析排列组合问题的一般方法解析排列组合问题是一个思维活动，需要灵活运用数学知识和逻辑推理。
一般来说，解析排列组合问题的方法可以归纳为以下几个步骤：1. 分清题目的要求首先需要仔细分析题目，理清题干中涉及到的概念和条件，明确题目需要解决的具体问题。
排列组合教学研究论文
排列组合教学研究论文1．调整教材内容顺序，加强认知结构的层级性智慧技能的教学是学校教学的中心任务．著名认知心理学家加涅认为，智慧技能主要涉及概念和规则的掌握与运用，它由简单到复杂构成一个阶梯式的层级关系：概念（需要以辨别为先决条件）→规则（需要以概念为先决条件）→高级规则（需要以规则为先决条件）．因此，对于中学数学的每个单元，学生应该按照加涅关于智慧技能由简单到复杂构成的这个层级关系去学习，以便按照这个层级关系把所学的知识组织到大脑当中，形成具有良好层级性的认知结构．据此，笔者在“排列、组合”单元的教学中，将教材内容的顺序进行了调整．调整后的结构如图1所示．排列、组合Ｐ概念从飞机票和飞机票价等具体问题的辨别入手，得出排列与组合的概念，进而介绍排列数概念、组合数概念及其符号表示．排列、组合概念从飞机票和飞机票价等具体问题的辨别入手,得出排列与组合的要领进而介绍排列数概念、组合数概念及其符号表示.专题一算法在解释Ｐ１ｎ＝ｎ，Ｃ１ｎ＝ｎ（ｎ∈Ｚ＋）的基础上，介绍加法原理和乘法原理（引例和例题的处理均须用由Ｐ１ｎ或Ｃ１ｎ组成的算式来解答）．专题二排列数公式与计算专题三组合数公式、计算与性质用直译法解决纯排列与组合问题（同时用分步法解答纯排列问题）．题型如1990年人教版高中《代数》下册（必修）（简称：高中《代数》下册．下同）第234页例3、第245页例2.专题四用分类法解决加法原理的简单应用题．题型如高中《代数》下册第234页例4（此例还可用分步法）、第245页例3．专题五用分步法、分类法和排除法解综合性排列与组合问题．题型如高中《代数》下册第235页例5、第246页例4．专题六图1于是该单元的教学次序是：基本概念的形成（排列与组合的概念、排列数与组合数的概念）→基本算法规则的掌握（原理与公式）→概念和算法规则相结合的应用（这里是以解题规律为主线，把排列应用题和组合应用题一并按其解法由易到难分层次集中而对偶地解决的），完全符合加涅关于智慧技能的学习必须按从概念到规则，再到高级规则的层级顺序去进行的规律，理顺了学生学习排列、组合内容的认知层次，加强了该单元认知结构的层级性．２．运用先行组织者，促成认知结构的稳定性运用先行组织者以改进教材的组织与呈现方式，是提高教材可懂度，促进学生对教材知识的理解的重要技术之一．其目的是从外部影响学生的认知结构，促成认知结构的稳定性．因为高中生首次面对排列、组合单元的学习任务时，其认知结构中缺乏适当的上位观念用来同化它们，因此，我们在该单元的入门课里，在没有正式学习具体内容之前，先呈现如图2所示的组织者，能起到使学生获得一个用来同化排列、组合内容的认知框架的作用．排列、合概念排列、组合的概念算法算法原理、计算公式应用解排列、组合问题图2值得一提的是，安排在本文的入门课——专题一中的飞机票和飞机票价等具体问题，以及安排在基本原理课题中的两个引例，它们也分别起到了学习相应内容的具体模型组织者的作用．３．实行近距离对比，强化认知结构的可辨别性如果排列概念和组合概念在学生头脑中的分离程度低，加法原理和乘法原理在学生头脑中的可辨别性差，则会造成学生对排列和组合的判定不清，对加法原理和乘法原理的使用不准，从而严重影响学生解排列、组合问题的正确性．因此，在教学中我们必须增强它们在学生头脑中的可辨别性，以达到促使学生形成良好的“排列、组合”认知结构之目的．按调整后结构的顺序教学，很自然地实行了近距离对比，加大了排列与组合、加法原理和乘法原理的对比力度，从而强化了它们在学生头脑中的可辨别性．（1）在入门课里，开篇就将排列概念和组合概念进行近距离对比，有利于引导学生得到并掌握排列和组合的判定标准：看实际效果与元素的顺序有无关系．（2）专题二首次近距离比较加法原理和乘法原理，并运用其判定标准——是分类还是分步，去完成对实际问题的处理，以加强学生对它们的理解与辨别．（3）专题四、五、六里，把排列、组合问题按其解法分层次对偶地解决，在没有单独占用课时的情况下，很自然地为排列和组合的近距离比较，为加法原理和乘法原理的运用对比，提供了切实而尽可能多的机会．４．及时归纳总结，增强认知结构的整体性与概念性我们知道，认知结构是人们头脑中的知识结构，也就是知识在人们头脑中的系统组织，它具有整体性和概括性．认知心理学认为，认知结构的整体性越强、概括水平越高，就越有利于学习的保持与迁移．因此，在每个单元的教学中，我们必须随着该单元教学进度的推进，及时归纳总结已学内容的规律，以促进学生认知结构概括水平的不断提高，最终促使学生高效高质地整体掌握该单元，从而形成整体性强、概括程度高的认知结构．于是对于“排列、组合”单元，笔者就随着教学进度的深入，引导学生不断归纳、及时总结出以下各规律：（1）排列与组合的判定标准（见前文）．（2）加、乘两原理的判定标准（见前文）．（3）排列数公式的特征（略）．（4）组合数与排列数的关系（略）．（5）解排列、组合问题的基本步骤与方法：①仔细审清题意，找出符合题意的实际问题．所有排列、组合问题，都含有一个“实际问题”，找出了这个实际问题，就找到了解题的入口．②逐一分析题设条件，推求“问题”实际效果，采取合理处理策略．处理排列、组合问题的常用策略有：正面入手；正难则反；调换角度；整、分结合；建立模型等．但不管采用哪个策略，我们都必须从问题的实际效果出发，都必须保证产生相同的实际效果．因此，实际问题的实际效果，就是我们解排列、组合问题的出发点和落脚点，因而也可以说是解排列、组合问题的一个关键．③根据问题“实际效果”和所采取的“处理策略”，确定解题方法．解排列、组合问题的方法，不同的提法很多，其实归根到底，不外乎以下五种：枚举法；直译法；分步法；分类法；排除法．如所谓插空法，推究起来也只不过是在调换角度考虑的策略下的分步法而已．５．注意策略的教学与培养，增大认知结构的可利用性智育的目标是：第一，通过记忆，获得语义知识，即关于世界的事实性知识，这是较简单的认知学习．第二，通过思维，获得程序性知识，即关于办事的方法与步骤的知识，这是较复杂的认知学习．第三，在上述学习的同时，获得策略知识，即控制自己的学习与认知过程的知识，学会如何学习，如何思维，这是更高级的认知学习，也是人类学习的根本目的．所谓策略，指的就是认知策略的学习策略，认知策略是个人用以支配自己的心智加工过程的内部组织起来的技能，包括控制与调节自己的注意、记忆、思维和解决问题中的策略．学习策略是“在学习过程中用以提高学习效率的任何活动”，包括记忆术，建立新旧知识联系，建立新知识内部联系，做笔记、摘抄、写节段概括语和结构提纲，在书上评注、画线、加标题等促进学习的一切活动．在中学生的数学学习中，如果学生的认知结构中缺乏策略或策略的水平不高，那么学生的学习效果就不好、学习效率就不高，特别是在解题过程中，就会造成不能利用已学的相关知识而找不到解题途径，或造成利用不好已学的相关知识而使解题思路受阻，或造成不能充分利用好已学的相关知识而使解题方法不佳，以致解题速度不快、解答过程繁冗、解答结果不准确等．因此，中学数学教学，必须重视策略的教学和培养，让学生学会如何学习和如何思维，以增大学生认知结构的可利用性．为此，笔者在“排列、组合”单元的教学中，除注意一般性学习策略（如做笔记、画线、注记和写单元结构图等）的培养以外，更注重解排列、组合问题的培养和训练．（1）在专题二、四、五、六里，对排列、组合问题解法的教学，始终按“仔细审清题意，找出符合题意的实际问题→逐一分析题设条件，推求问题实际效果，采取合理处理策略→根据问题实际效果和所采取的处理策略，确定解题方法”的基本步骤进行，以培养学生在解排列、组合问题时，有抓住“实际问题的实际效果”这个关键的策略意识和策略能力．（2）重视一题多解和错解分析（多解的习题要有意讲评，例题讲解可故意设错）．一题多解能拓宽解题思路，让学生见识各种解题方法和处理策略．另外，一题多解又能通过比较各种解法的优劣，使学生在较多的思路和方法中优选．同时，因为解排列、组合问题，其结果（数值）往往较大，不便于检验结果的正确性，而一题多解可以通过各种解法所得结果的比较，来检验我们所作的解答是否合理、是否正确，从而起到检查、评价乃至调控我们对排列、组合问题的解答的作用．错解分析能使学生注意到解答出错的原因所在，同时使学生体验到解题策略调节的必要性和方法，防止今后犯类似的错误，增强学生解题纠错力．故意设错如高中《代数》下册第246页例4的第（3）小题：如果100件产品中有两件次品，抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种?错解：由分步法得Ｃ１２Ｃ２９９＝9702（种）．略析：像该题一样的“至少”问题最好莫用分步法，这里分步出现了重复计算（以上错解是学生易犯错误，教学中必须注意）．参考文献1邵瑞珍主编．学与教的心理学．上海：华东师范大学出版社，19902袁贤琼．优化和发展学生数学认知结构的认识与实践．中学数学，1991，1 3陈学军．数学教学中学生学习策略的教学与培养．中学数学教学参考，1999，4。
排列论文：排列组合解题策略初探
排列论文：排列组合解题策略初探【摘要】排列组合作为高中数学的一个独立分支，因其解法独特且灵活多变，越来越广泛的被应用于高考、公务员考试中。
在这一部分的教学过程中，教师应帮助学生理清思路，拓宽思维，避免在解题过程中出现“重复”和“遗漏”现象。
因而对这类问题归纳总结，并把握一些常见的解题模型是十分必要的。
【关键词】排列组合解题策略解决排列组合问题要讲究策略，首先要认真审题，弄清楚这一问题是有序还是无序。
其次，准确利用两个基本原理进行“分类或分步”，以下将结合具体的教学经验谈几点认识：一、做好“两个基本原理”的教学排列组合问题是建立在“两个基本原理”基础上的，掌握好“分类计数原理”和“分步计数原理”对解决好排列组合问题起着至关重要的作用。
授课时，要结合实例让学生弄清本题要做一件什么事；怎样做才能完成所要做的事，即采取分步还是分类，或是分步与分类同时进行，进而确定分多少步及多少类；接下来确定每一步或每一类是排列问题（有序）还是组合问题（无序）；最后根据“加法原理”和“乘法原理”进行求解。
例1：有三个旅行团分别从五个风景点中选择一处浏览，共有多少种不同的选法？此问题的关键是弄清楚我们要做一件什么事？是让旅行团选风景点？还是给风景点安排旅行团？显然，从题目的要求来看，我们只要给三个旅行团分别安排一个风景点进行参观就可以完成这件事，因此分三步进行：分别给每一个旅行团安排一个风景点，三个步骤全部完成这件事才算完成，按乘法原理有5×5×5=(种)例2：从北京到上海的航线有4条，从上海到香港的航线有2条，某人要从北京飞往香港，共有多少种不同的走法？此问题的关键是此人无论走哪一条航线都必须先从北京到上海，再从上海到香港，即分两步进行；第一步：从北京到上海，有四条航线可供选择，即分成了四类，每一类都可以完成“从北京到上海”这一件事，不同的方法总数是4；第二步：从上海到香港，有两条航线可供选择，按照前一步的分析，不同的方法总数是2，最后按照乘法原理有4×2=8（种）。
高中数学论文：排列组合问题的建模
排列组合问题的建模排列组合是中学数学中相对独立的内容，由于解题方法独特，结果不易验证，思维比较抽象灵活，在解题过程中，学生往往缺乏自信心，因此在课堂教学中如果我们能把一些常见的排列、组合问题归纳、类比到一组单一的学生能掌握且比较熟悉的模型上，无疑对解题是有益的。
在此笔者谈谈把球放入盒子问题的几种模型。
1 、把5个不同的小球放入5个不同的盒子（不限制盒子放球数，每盒最多可放5个）有几种不同的放法？分析：5个小球分5次放（5步），每一个小球有5种放法。
解：有分步计数原理得55N =评述：本题是利用分步原理求解，模型为n 个不同的球放入m 个不同的盒子中（每盒可以放n 个）有m n2、把5个不同的小球放入5个不同的盒子，每个盒子只能放一个，有几种不同的放法？分析：本题就是5个不同的元素按一定顺序排列的排列个数，是一个典型全排列问题。
解：55120N A == 3、把3个不同的小球放入5个不同的盒子，每个盒子只能放一个，有几种不同的放法？解：3560N A ==或3335A C N =评述：本题是球少盒子多(元素少，位置多)，可以理解为从5个不同盒子中先取出3个盒子然后将3个小球一对一的放入每个盒子即为全排列33A模型：把m 个不同的元素放入n 个不同的对象（m n ≤）（每一个对象只能放一个元素）其排列数为m n A ，其实就是对排列概念的真正理解。
4、把7个不同的小球放入5个不同的盒子，每个盒子至少放一个，有几种不同的放法？分析：先把7个小球分成5组，再把5组（5个元素）进行全排列，分组有两类：1、1、1、1、3或1、1、1、2、2各组的组数分别为37C ，222527A C C 因此：N=552225275537A A C C A C 评述：本题是球多盒子少（元素多，位置少），且要求每个盒子至少放一个球，因此要先分组（把这些元素分成与位置一样的组）后排列；要注意写出有几类不同的分组，同时分组要注意平均分组和局部平均分组的计算方法。