2013届高考理科数学总复习(第1轮)广东专版课件：第4讲函数的解析式及定义域

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2013年高考广东理科数学试题及答案(word解析版)(K12教育文档)

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2013年广东，理1，5分】设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ，{}2|20,N x x x x =-=∈R ，则MN =( ）（A ）{}0 （B){}0,2 （C ）{}2,0- （D ）{}2,0,2- 【答案】D【解析】易得{}2,0M =-，{}0,2N =,所以M N ={}2,0,2-，故选D ．（2)【2013年广东，理2，5分】定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =，21y x =+，2sin y x =中，奇函数的个数是（）（A ）4 (B)3 （C ）2 （D ）1 【答案】C【解析】3y x =，2sin y x =为奇函数；21y x =+为偶函数；2x y =为非奇非偶函数．∴共有2个奇函数，故选C ．（3）【2013年广东，理3,5分】若复数z 满足i 24i z =+，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（）（A ）()2,4 （B ）()2,4- (C)()4,2- （D ）()4,2 【答案】C【解析】由i 24i z =+，得24i (24i)(i)42i i i (i)z ++⋅-===-⋅-，故z 对应点的坐标为(4)2-，，故选C ．（4)【2013年广东,理4 X 1 2 3P35310110则X 的数学期望EX =（A ）32（B ）2 （C ）52(D ）3【答案】A【解析】33115312351010102EX =⨯+⨯+⨯==，故选A ． (5）【2013年广东,理5，5分】某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（）（A)4 （B ）143 （C ）163（D ）6 【答案】B【解析】解法一：由三视图可知，原四棱台的直观图如图所示, 其中上、下底面分别是边长为1，2的正方形,且1DD ⊥面ABCD ，上底面面积2111S ==,下底面面积2224S ==．又∵12DD =,∴()1122111411()442333V S S S S h =++=+⨯+⨯=台,故选B ．解法二：由四棱台的三视图，可知原四棱台的直观图如图所示．在四棱台1111ABCD A B C D -中,四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1都为正方形，2AB =,111A B =,且1D D ⊥平面ABCD ，12D D =．分别延长四棱台各个侧棱交于点O ，设1OD x =，因为11OD C ODC ∆∆∽,所以111OD D C OD DC=, 即122x x =+，解得2x =．111111111114224112333ABCD A B C D O A A B B C O D CD V V V ---=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=-=棱锥棱锥，故选B ．（6）【2013年广东,理6，5分】设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）（A ）若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ (B ）若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n （C ）若m n ⊥,m α⊂，n β⊂，则αβ⊥ （D ）若m α⊥，//m n ,//n β,则αβ⊥ 【答案】D【解析】选项A 中，m 与n 还可能平行或异面，故不正确;选项B 中，m 与n 还可能异面,故不正确；选项C 中,α与β还可能平行或相交，故不正确；选项D 中,∵m α⊥，//m n ，n α∴⊥．又//n β，αβ∴⊥，故选D ．（7）【2013年广东，理7,5分】已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ，离心率等于32，在双曲线C 的方程是（）（A)2214x -= （B ）22145x y -= （C ）22125x y -= (D)2212x = 【答案】B【解析】由曲线C 的右焦点为0(3)F ，，知3c =．由离心率32e =，知32c a =，则2a =，故222945b c a =-=-=,所以双曲线C 的方程为22145x y -=,故选B ．（8）【2013年广东，理8，5分】设整数4n ≥，集合{}1,2,3,,X n =．令集合(){,,|,,S x y z x y z X =∈且三条件x y z <<，,y z x z x y <<<<，}恰有一个成立，若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中，则下列选项正确的是（）（A)(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∉ （B ）(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈ （C ）(),,y z w S ∉，(),,x y w S ∈ （D ）(),,y z w S ∉，(),,x y w S ∈ 【答案】B【解析】解法一：特殊值法,不妨令2,3,4x y z ===,1w =,则()(),,3,4,1y z w S =∈，()(),,2,3,1x y w S =∈,故选B ．解法二:由()x y z S ∈，，，不妨取x y z <<，要使()z w x S ∈，，，则w x z <<或x z w <<．当w x z <<时, w x y z <<<,故()y z w S ∈,,，()x y w S ∈,,．当x z w <<时，x y z w <<<，故()y z w S ∈,,，()x y w S ∈,,．综上可知，()y z w S ∈,,，()x y w S ∈,,，故选B ．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．(一）必做题（9～13）（9）【2013年广东，理9,5分】不等式220x x +-<的解集为．【答案】()2,1-【解析】220x x +-<即()()210x x +-<，解得21x -<<，故原不等式的解集为1{|}2x x -<<．（10）【2013年广东，理10，5分】若曲线ln y kx x =+在点()1,k 处的切线平行于x 轴，则k = ．【答案】1-【解析】1y xk '=+．因为曲线在点(1)k ，处的切线平行于x 轴，所以切线斜率为零，由导数的几何意义得10|x y ='=，故10k +=，即1k =-．（11）【2013年广东,理11，5分】执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为4,则输出s 的值为．【答案】7【解析】第一次循环后:1,2s i ==；第二次循环后：2,3s i ==；第三次循环后：4,4s i ==;第四次循环后:7,5s i ==；故输出7．（12）【2013年广东,理12，5分】在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=,则573a a += ．【答案】20【解析】依题意12910a d +=，所以()57111334641820a a a d a d a d +=+++=+=．或：()57383220a a a a +=+=．(13）【2013年广东，理13,5分】给定区域D ：4440x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，令点集()()000000{,|,,,T x y D x y Z x y =∈∈是z x y =+在D 上取得最大值或最小值的点},则T 中的点共确定条不同的直线．【答案】6【解析】画出可行域如图所示,其中z x y =+取得最小值时的整点为()0,1，取得最大值时的整点为()0,4,()1,3，()2,2,()3,1及()4,0共5个整点．故可确定516+=条不同的直线．（二)选做题（14—15题,考生只能从中选做一题） (14)【2013年广东,理14,5分】（坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为x ty t⎧⎪⎨⎪⎩(t 为参数)，C 在点()1,1处的切线为l ，以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为．【答案】sin 4πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【解析】曲线C 的普通方程为222x y +=，其在点()1,1处的切线l 的方程为2x y +=,对应的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ+=,即sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（15）【2013年广东，理15，5分】（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E ．若6AB =，2ED =，则BC= ．【答案】23【解析】依题意易知ABC CDE ∆∆，所以AB BCCD DE=，又BC CD =，所以212BC AB DE =⋅=，从而23BC =．三、解答题：本大题共6题,共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (16）【2013年广东，理16，12分】已知函数()2cos 12f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，x ∈R ．（1）求6f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值;(2）若3cos 5θ=，3,22πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．解：（1)2cos 2cos 2cos 1661244f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． (2）22cos 22cos 2cos 2sin 233124f ππππθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为3cos 5θ=，3,22πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以4sin 5θ=-，所以24sin 22sin cos 25θθθ==-，227cos2cos sin 25θθθ=-=-，所以23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭cos2sin2θθ=-72417252525⎛⎫=---=⎪⎝⎭．（17）【2013年广东，理17，12分】某车间共有12名工人,随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值;（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人；(3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．解:(1）样本均值为1719202125301322266+++++==．(2）由（1)知样本中优秀工人占的比例为2163=,故推断该车间12名工人中有11243⨯=名优秀工人（3)设事件A ：从该车间12名工人中,任取2人，恰有1名优秀工人，则()P A =1148212C C C 1633=．（18）【2013年广东,理18，14分】如图1，在等腰直角三角形ABC中，90A ∠=︒，6BC =，,D E 分别是,AC AB 上的点，2CD BE ==，O 为BC 的中点．将ADE ∆沿DE 折起，得到如图2所示的四棱锥A BCDE '-，其中3A O '=．（1）证明：A O '⊥平面BCDE ；（2）求二面角D AF E －－的余弦值．解：（1）在图1中，易得3,32,22OC AC AD ===，连结,OD OE ，在OCD ∆中,由余弦定理可得222cos 455OD OC CD OC CD =+-⋅︒=,由翻折不变性可知22A D '=，所以222A O OD A D ''+=,所以A O OD '⊥，理可证A O OE '⊥, 又OD OE O =，所以A O '⊥平面BCDE ．（2）解法一：过O 作OH CD ⊥交CD 的延长线于H ，连结A H '，因为A O '⊥平面BCDE ，所以A H CD '⊥，A HO '∴∠为二面角A CD B '--的平面角．由图1可知，H 为AC 中点，故322OH =，2230A H OH OA ''+，所以15cos OH A HO A H '∠='，所以二面角A CD B '--的平面角的余弦值为15．解法二:以O 点为原点，建立空间直角坐标系O xyz -如图所示,则(3A '，()0,3,0C -,()1,2,0D -，所以()0,3,3CA '=，(3DA '=-，设(),,n x y z =为平面A CD '的法向量,则00n CA n DA ⎧'⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩，即330230y z x y z ⎧=⎪⎨-++=⎪⎩,解得3y xz x=-⎧⎪⎨=⎪⎩,令1x =，得(1,1,3n =-由（1)知，(3OA '=为平面CDB 的一个法向量，所以15cos ,35n OA n OA n OA '⋅'==='⋅，即二面角A CD B '--15．（19）【2013年广东，理19,14分】设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知11a =，2121233n n S a n n n +=---，*n ∈N ．（1)求2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3)证明:对一切正整数n ，有1211174n a a a +++<．解：（1)依题意，12122133S a =---，又111S a ==，所以24a =．（2)当2n ≥时,32112233n n S na n n n +=---，()()()()321122111133n n S n a n n n -=-------，两式相减得()()()2112213312133n n n a na n a n n n +=----+---，整理得()()111n n n a na n n ++=-+，即111n n a a n n +-=+，又21121a a -=，故数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为111a =，公差为1的等差数列, 所以()111n an n n=+-⨯=，所以2n a n =．（3）当1n =时,11714a =<；当2n =时,12111571444a a +=+=<；当3n ≥时,()21111111n a n n n n n=<=---，此时222121111111111111111434423341n a a a n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+++++<++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭11171714244n n =++-=-<，综上,对一切正整数n ,有1211174n a a a +++<．（20）【2013年广东,理20,14分】已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线l ：20x y --=的距离为2．设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点．(1）求抛物线C 的方程；（2）当点()00,P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程；（3）当点P 在直线l 上移动时，求AF BF ⋅的最小值．解：（1）依题意，设抛物线C 的方程为24xcy =,2=结合0c >，解得1c =．所以抛物线C 的方程为24x y =．（2）抛物线C 的方程为24x y =,即214y x =，求导得12y x '=，设()11,A x y ，()22,B x y (其中221212,44x x y y ==），则切线,PA PB 的斜率分别为112x ，212x ,所以切线PA 的方程为()1112x y y x x -=-，即211122x x y x y =-+，即11220x x y y --=，同理可得切线PB 的方程为22220x x y y --=，因为切线,PA PB 均过点()00,P x y ，所以1001220x x y y --=，2002220x x y y --=，所以()()1122,,,x y x y为方程00220x x y y --=的两组解．所以直线AB 的方程为00220x x y y --=．（3）由抛物线定义可知11AF y =+,21BF y =+,所以()()()121212111AF BF y y y y y y ⋅=++=+++，联立方程0022204x x y y x y--=⎧⎪⎨=⎪⎩，消去x 整理得()22200020y y x y y +-+=，由一元二次方程根与系数的关系可得212002y y x y +=-，2120y y y =，所以()221212000121AF BF y y y y y x y ⋅=+++=+-+，又点()00,P x y 在直线l 上，所以002x y =+,所以22220000001921225222y x y y y y ⎛⎫+-+=++=++ ⎪⎝⎭，所以当012y =-时， AF BF ⋅取得最小值，且最小值为92．（21）【2013年广东，理21，14分】设函数()()21x f x x e kx =--（其中k ∈R ）．（1）当1k =时，求函数()f x 的单调区间；（2）当1,12k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，求函数()f x 在[]0,k 上的最大值M ．解：（1)当1k =时，()()21x f x x e x =--，()()()1222x x x x f x e x e x xe x x e '=+--=-=-, 令()0f x '=，得0x =，ln 2x =，当x 变化时，()(),f x f x '的变化如下表：f x 0,ln 2,0-∞)ln 2,+∞．（2）()()()1222x x x x f x e x e kx xe kx x e k '=+--=-=-，令()0f x '=，得10x =,()2ln 2x k =,令()()ln 2g k k k =-，则()1110k g k k k -'=-=>，所以()g k 在1,12⎛⎤⎥⎝⎦上递增, 所以()ln 21ln 2ln 0g k e ≤-=-<，从而()ln 2k k <，所以()[]ln 20,k k ∈，所以当()()0,ln 2x k ∈时，()0f x '<；当()()ln 2,x k ∈+∞时，()0f x '>；所以()(){}(){}3max 0,max 1,1k M f f k k e k ==---,令()()311k h k k e k =--+，则()()3k h k k e k '=-，令()3k k e k ϕ=-，则()330k k e e ϕ'=-<-<，所以()k ϕ在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上递减，而()()1313022e ϕϕ⎛⎫⎫⋅=-< ⎪⎪⎝⎭⎭，所以存在01,12x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦使得()00x ϕ=，且当01,2k x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0k ϕ>,当()0,1k x ∈时，()0k ϕ<,所以()k ϕ在01,2x ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在()0,1x上单调递减．17028h ⎛⎫=> ⎪⎝⎭,()10h =，()0h k ≥在1,12⎛⎤⎥⎝⎦上恒成立，当且仅当1k =时取得“="．综上,函数()f x 在[]0,k 上的最大值()31k M k e k =--．。

2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学1-4ppt

人教
A
版
第1章
第四节
高考数学总复习
2x ＋a是奇函数，解析：∵f(x)＝lg 1＋x
∴f(－x)＋f(x)＝0 恒成立，即
－2x 2x ＋a＋lg lg ＋a 1＋x 1－x
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2x 2x ＋a ＋a＝0. ＝lg 1＋x x－1
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第1章
第四节
高考数学总复习
解析：∵f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，∴f(x)为偶函数，而 g(－x)＝3－x－3x＝－(3x－3－x)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数．
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答案：B
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高考数学总复习
已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围
x＋1x＋a 设函数 f(x)＝为奇函数，则 a＝ x
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高考数学总复习
(3)如果一个奇函数 f(x)在 x＝0 处有定义，那么 f(0) ＝0；如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则其值域为 {0}，但逆命题不成立．若 f(x)为偶函数，则恒有 f(x)＝ f(|x|)． (4)奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于 y 轴对称．
人教
1 ＝ x，比较 2
分析：奇偶性讨论的就是 f(－x)与 f(x)的关系，如果题目中涉及 x 与－x 的函数值之间的关系，一般考虑用奇偶性解决．如果告诉了函数的奇偶性，应从 f(－x)＝± f(x) 入手．
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第1章
第四节
高考数学总复习
解析：∵f(x)为奇函数，g(x)为偶函数， ∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)．

2013届高考理科数学总复习(第1轮)广东专版课件第1讲集合的概念及运算

(2)若全集U＝R，A∩(∁UB)＝A，求实数a的取值范围．
【解析】由 x2－3x＋2＝0，得 x1＝1，x2＝2，即 A＝{1,2}．由 x2－(a＋3)x＋3a＝0，得(x－3)(x－a)＝0，则 x1＝3，x2＝a，从而 3∈B，a∈B.
(1)若 A∪B＝{1,2,3}，则 B⊆{1,2,3}．又 3∈B，则 a＝1 或 a＝2 或 a＝3. (2)A∩(∁UB)＝A，得 A⊆∁UB，所以 A∩B＝∅，则 3∉A 且 a∉A，故 a≠1 且 a≠2. 故 a 的取值范围为{a∈R|a≠1 且 a≠2}．
【解析】 (1)由 M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}，可知 a1∈M，a2∈M，且 a3∉M. 又 M⊆{a1，a2，a3，a4}，从而 M＝{a1，a2} 或 M＝{a1，a2，a4}，共 2 个．
(2)由 x2＋x－6＝0 得 x＝2 或 x＝－3，所以 M＝{2，－3}． N∩M＝N⇔N⊆M. (ⅰ)当 a＝0 时，N＝∅，此时 N⊆M； (ⅱ)当 a≠0 时，N＝{1a}．由 N⊆M 得1a＝2 或1a＝－3，即 a＝12或 a＝－13. 故所求实数 a 的值为 0 或12或－13.
【点评】(1)读懂集合语言，化简集合，才能找到解题的突破口．
(2)解决集合问题，常用韦恩图或数轴直观地表示． (3)理解补集的意义：∁UA 指在全集 U 中但不在集合 A 中的元素组成的集合．
素材1
设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－(a ＋3)x＋3a＝0}．
(1)若A∪B＝{1,2,3}，求实数a的值；
且S1 U S2＝I，则下面论断正确的是
A．ðI S1 I S2＝
B．S1 ðI S2
C．痧I S1 I I S2

2013高考数学(理)一轮复习课件：2-1

3 解得a＝－， 2 不符合题意，舍去． (2)当a＜0时，1－a＞1,1＋a＜1，这时f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a； f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝2＋3a，由f(1－a)＝f(1＋a)，得－1－a＝2＋3a， 3 解得a＝－ . 4 3 综合(1)，(2)知a的值为－4. 答案 3 － 4
【训练2】 (1)已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x) ＋x＋1，试求f(x)的表达式． 1 (2)已知f(x)＋2f( )＝2x＋1，求f(x)． x 解 (1)由题意可设f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，则
a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1 ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1
1 2 ∴函数y＝log3(x －3x)的单调递增区间
3 3 是－∞，2，单调递减区间是2，＋∞.
正解
设t＝x2－3x，由t＞0，得x＜0或x＞3，即函数的定义域
为(－∞，0)∪(3，＋∞)． 3 函数t的对称轴为直线x＝， 2 故t在(－∞，0)上单调递减，在3，＋∞上单调递增． 1 而函数y＝log 3 t为单调递减函数，由复合函数的单调性可知， 1 2 函数y＝log 3 (x －3x)的单调递增区间是(－∞，0)，单调递减区间是(3，＋∞)．
【训练1】
(2012· 天津耀华中学月考)(1)已知f(x)的定义域为
1 1 1 2 －，，求函数y＝fx －x－的定义域； 2 2 2
(2)已知函数f(3－2x)的定义域为[－1,2]，求f(x)的定义域． 1 解 (1)令x －x－2＝t，
2
1 知f(t)的定义域为t－2
x＋1>0， (2)要使函数有意义，必须且只须 2 －x －3x＋4>0， x>－1，即 x＋4x－1<0，

[数学]2013届高考数学第一轮讲义复习课件

∴A 点坐标为2kp2，2kp，B 点坐标为(2pk2，－2pk)，
由 OA＝1，OB＝8，可得4p2k2k＋4 1＝1，
①
4p2k2(k2＋1)＝64， ②
h
8
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②÷①解方程组得 k6＝64，即 k2＝4. 则 p2＝k2(k126＋1)＝45.
又
p>0，则
p＝2
5
5，故所求抛物线方程为
y2＝4
点 (x0 ， y0) 关于点 (a ， b )对称点 (2ax0 ， 2by0) 曲线 f(x,y) 关于点 (a ， b )对称曲线 f(2ax ， 2by)
轴对称
h
主页
点直 (线 x1A ,y x 1) 与 B 点 y (x C 2, y2 0)对关称于 Ax1 2x2 y2 B y y1 1 2 ( y2A )C 1 0
(a≠0)，从 p＝|a|知准线方程可统一成 x＝－a2的形式，于是从
题设有a2＋m＝5 ， 2am＝9
h
主页
[10 分]
21
解此方程组可得四组解
a1＝1
a2＝－1
a3＝9
a4＝－9
m1＝92 ，m2＝－92 ，m3＝12 ，m4＝－12.
∴y2＝2x，m＝92；y2＝－2x，m＝－92；y2＝18x，m＝12；
轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法、参数法
椭圆
定义及标准方程
双曲线
圆
抛物线
锥
曲
线
直线与圆锥曲线的位置关系
几何性质
相交相切相离
范围、对称性、顶点、焦点、长轴(实轴)、短轴（虚轴）渐近线（双曲线）、准线、离心率、通径、焦半径

2013广东高考卷(理科数学)试题及详解

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 设集合A={x|x²3x+2=0}，则A中元素的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 若函数f(x)=2x3在区间（a，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. a≥1B. a≤1C. a≥1D. a≤13. 执行右边的程序框图，若输入的x值为2，则输出y的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 124. 若向量a=(3，4)，b=(1，2)，则2a+3b的模长是（）A. 7B. 9C. 11D. 135. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sin2A+sin2B+sin2C=3，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不等边三角形二、判断题（每题1分，共5分）1. 若a>b，则ac²>bc²。

（）2. 两个平行线之间的距离处处相等。

（）3. 若函数f(x)在区间（a，b）上单调递增，则f'(x)>0。

（）4. 三角形的面积等于底乘以高的一半。

（）5. 任何两个实数的和都是实数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知函数f(x)=x²2x+1，则f(1)=______。

2. 若向量a=(2，3)，则向量a的模长|a|=______。

3. 在平面直角坐标系中，点P(2，3)关于x轴的对称点坐标为______。

4. 若等差数列{an}的公差为2，首项为1，则第10项a10=______。

5. 若sinθ=1/2，且θ为锐角，则cosθ=______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述函数的单调性定义。

2. 解释什么是平面向量的坐标表示。

3. 请写出三角形面积公式。

4. 请列举三种不同的数列。

5. 简述反函数的定义及其性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知函数f(x)=3x²4x+1，求f(x)在区间（1，2）上的最大值。

2013高三数学(理科)一轮复习课件4-3

当x＝－1π2时，f(x)取最小值－
3 2.
考向二三角函数的奇偶性与周期性
【例2】►(2011·大同模拟)函数y＝2cos2x－4π－1是(
)．
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为π2的奇函数 D．最小正周期为2π的偶函数
[审题视点] 先化简为一个角的三角函数，再确定周期和奇偶性．
π 2
，k∈
Z，α＝kπ＋π4，k∈Z，∵0＜α＜2π，∴α＝4π.
答案
(1)A
π (2)4
正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形．正切函数的图象只是中心对称图形，应熟记它们的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用．
【训练4】 (1)函数y＝2sin(3x＋φ) φ＜π2 的一条对称轴为x＝ 1π2，则φ＝________. (2)函数y＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称图形．则φ＝ ________. 解析 (1)由y＝sin x的对称轴为x＝kπ＋π2(k∈Z)，即3×1π2＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)，得φ＝kπ＋π4(k∈Z)，又|φ|＜2π，∴k＝0，故φ＝4π.
考向一三角函数的定义域与值域【例1】►(1)求函数y＝lg sin 2x＋ 9－x2的定义域． (2)求函数y＝cos2x＋sin x|x|≤4π的最大值与最小值． [审题视点] (1)由题干知对数的真数大于0，被开方数大于等于零，再利用单位圆或图象求x的范围． (2)将余弦化为正弦，再换元处理，转化为关于新元的一元二次函数解决．
故当t＝12，即x＝6π时，ymax＝54，
当t＝－ 22，即x＝－4π时，ymin＝1－2
2 .
(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目： ①形如y＝asin x＋bcos x＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k 的形式，再求最值(值域)； ②形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)； ③形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函数，可先设t ＝sin x±cos x，化为关于t的二次函数求值域(最值)．

2013届高三数学(文)一轮复习课件广东专用版选修4-4--第2节

第二节
参数方程
1．曲线的参数方程
x＝ft，如果曲线上任意一点的坐标(x， y) ，都是某个变数 t 的函数 y＝gt，
①，并且对于 t 取的每一个允许值，由方程组①所确定的点 M(x，y)都在这条曲线上，那么方程①就叫做这条曲线的参数方程系的变数 t 叫做，联系 x，y 之间关
【解析】由题意知，直线 l 的参数方程是
x＝1＋tcosπ， 3 y＝5＋tsinπ. ห้องสมุดไป่ตู้
x＝1＋ t ， 2 即 y＝5＋ 3t. 2
代入直线 x－y－2 3＝0，得 t 3 1＋－(5＋ t)－2 3＝0，∴t＝－10－6 3. 2 2 由 t 的几何意义，知|MM0|＝|t|＝10＋6 3.
(2011· 课标全国卷 ) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 x＝2cos α， (α 为参数)． y＝2＋2sin α. → ＝2OM → ，P 点的轨迹为曲线 C2. M 是 C1 上的动点，P 点满足OP (1)求 C2 的参数方程； π (2)在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 θ＝3与 C1 的异于极点的交点为 A，与 C2 的异于极点的交点为 B，求|AB|.
x＝4cos α，从而曲线 C2 的参数方程为 (α 为参数)． y ＝ 4 ＋ 4sin α . (2)曲线 C1 的极坐标方程为 ρ＝4sin θ；曲线 C2 的极坐标方程为 ρ＝8sin θ. π π ∴射线 θ＝与 C1 的交点 A 的极径 ρ1＝4sin ， 3 3 π π 射线 θ＝与 C2 的交点 B 的极径 ρ2＝8sin . 3 3 π 故|AB|＝|ρ2－ρ1|＝4sin ＝2 3., 3
1．普通方程化为参数方程，参数方程的形式是否唯一？

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【解析】依题意，f(a)＝－f(1)＝－21＝－2，又因为 2x>0，所以 a≤0，所以 f(a)＝a＋1＝－2，故 a＝－3，故选 A.
x＋2 4.函数 y＝＋lg(4－x)的定义域是 x－1
.
【解析】
故该函数的定义域为[－2,1)∪(1,4)．
1 2 【解析】若 a≥0，则 1－2a＝a，所以 a＝3； 1 若 a<0，则a＝a，所以 a2＝1，所以 a＝－1(a＝1 舍去)． 2 综上得 a＝－1 或3.
3．函数的表示法 ⑧ 4．映射的概念设 A、 B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系 f ，使对于集合 A中的 ⑨ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，在集合 B中都有 ⑩ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的元素 y 与之对应，那么就称对应 f ： A B 为从集合 A 到集合 B的一个映射．．
2
理解函数的概念；掌握简单函数的定义域的求法；掌握求函数解析式的常用方法．
1．函数的概念设 A、 B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合 A中的 ① _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，在集合 B中都有 ② _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的数 f
素材3
(1)函数 f(x)的定义域是(0，＋∞)，对任意正实数 m，n 恒有 f(mn)＝f(m)＋f(n)， f(2)＝－1， f(1)＝且则 1 ， 2)＝ f( ；
x2 1 1 (2)已知函数 f(x)＝，则 f(1)＋f(2)＋f(2)＋f(3)＋f(3) 1＋x2 1 ＋f(4)＋f(4)＝ .
f(ab)＝f(a)＋f(b)成立． (1)求 f(0)，f(1)的值； 1 (2)求证：f( x)＋f(x)＝0(x≠0)； (3)若 f(2)＝m，f(3)＝n(m、n 均为常数)，求 f(36) 的值．
【分析】本题是一个抽象函数问题，直接求函数的解析式是不可能的，需通过取特殊值来解决．
【解析】 (1)不妨设 a＝b＝0. 由 f(ab)＝f(a)＋f(b)，得 f(0)＝0. 设 a＝b＝1，得 f(1)＝0.
二
函数的解析式
【例 2】(1)已知 f(x)是一次函数，并且满足 3f(x
＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求函数 f(x)的解析式； (2)已知函数 f(x)满足 f(3x＋1)＝9x2－6x＋5，求函数 f(x)的解析式； (3)已知 2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，求 f(x)．
【解析】 (1)设 f(x)＝kx＋b(k≠0)，则 3f(x＋1)－2f(x－1)＝3k(x＋1)＋3b－2k(x－1)－ 2b＝kx＋5k＋b＝2x＋17，所以 k＝2,5k＋b＝17，所以 b＝7，故 f(x)＝2x＋7.
【点评】抽象函数由于只给出函数的某些性质，却不知道具体函数的解析式，因而成为函数问题中的一个难点，但这类问题能很好地考查学生的思维能力．解决抽象函数问题，要全面应用其所具有的性质展开解题思路，通常的方法是赋值法，并善于根据题目条件寻找该函数的一个原型，帮助探求结论，找到解题的思路和方法．
素材1
(1)若 f(x＋1)的定义域为[－2,3)， f(2x－1)的定则义域为；
1 (2)若函数 f(x)＝ x 的定义域为 R，则实数 e －x＋m m 的取值范围是 .
【解析】 (1)因为－2≤x<3，所以－1≤x＋1<4. 5 由－1≤2x－1<4，得 0≤x<2， 5 故 f(2x－1)的定义域为[0，2)．
x和它对应，
那么就称 f ： A B 为从集合 A 到集合 B的一个函数，其中 x的取值范围 A叫函数的 ③ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， ④ ________ 叫函数的值域，值域是 ⑤ ________ 的子集． 2．函数的三要素 ⑥ __________________________ 为函数的三要素．两函数相同，当且仅当⑦ ．
(2)由已知 ex－x＋m≠0 对 x∈R 恒成立，即 m≠x－ex 对 x∈R 恒成立．令 g(x)＝x－ex，则 g′(x)＝1－ex. 由 g′(x)＝0，得 x＝0，故函数 g(x)在 x＝0 处取得最大值， g(x)≤g(0)＝－1，即所以要使 m≠x－ex 对 x∈R 恒成立，则应有 m>－1.
|x| 【解析】函数 f(x)＝ x 和 f(x)＝x0 的定义域均为 {x|x≠0}，所以 A、B 不正确； g(x)＝ x2＝|x|，所以 C 不正确．
2x x>0 3.(2011· 福建卷)已知函数 f(x)＝， x＋1 x≤0
若 f(a)＋f(1)＝0，则实数 a 的值等于( A ) A．－3 C．1 B．－1 D．3
1 【解析】因为 x∈A，y＝2x∈[0,3] B. 由函数定义可知，对于 6∈A，在集合 B 中找不到对应元素， 1 故 f：x→y＝2x 不是函数．
2.下列结论中，正确的是(
)
|x| A．函数 f(x)＝ x 与 g(x)＝1 是相等的 B．函数 f(x)＝x0 与 g(x)＝1 是相等的 C．函数 f(x)＝x 与 g(x)＝ x2是相等的 D．函数 f(x)＝x 与 g(x)＝ x3是相等的 3
已知 f ( x＋
1 x
)=x ＋
1 x
2
1 x
2
，求 f ( x -1)．
1 x ) 2，
2
错解：由已知 f ( x＋所以 f x = x - 2，
2
) = ( x＋
所以 f ( x -1) = ( x -1) - 2 = x - 2 x -1 .
2
2
错解分析：在使用配凑法或换元法求函数解析式时，没有考虑替换元的等价性，忽视其定义域的变化导致错误．
易错点：分段函数在定义域的不同子集上有不同的对应函数关系式，忽视 a 在不同子集上的变化，多取或少取 a 值．
一
函数的定义域
【例 1】 (1)函数 y＝ x2－2x－3＋log2(x＋2)的
定义域是__________； 1 (2)若函数 y＝ 2 的定义域为 R，则实数 2x ＋kx＋1 k 的取值范围是__________． (3)已知函数 y＝f(x)的定义域是[0,4]，则 y＝f(x ＋1)＋f(x2－3x)的定义域是______________．
偶次方的被开方数不小于零，对数的真数大于
零同时底数大于零不等于1，等等． 2．求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、配凑法、函数方程法、赋值法等．当已知函数为某类基本初等函数时用待定系数法，已知复合函数的问题时用换元法或配凑法，抽象型函数问题一般用赋值法或函数方
程法．
3．分段函数是指自变量在取值情况不同时，对应法则不同．分段函数的定义域为自变量的所有取值的集合．
(2)方法 1：配凑法因为 f(3x＋1)＝9x2－6x＋5 ＝(3x＋1)2－6x－1－6x＋5 ＝(3x＋1)2－4(3x＋1)＋8. 所以 f(x)＝x2－4x＋8.
方法 2：换元法 t－1 令 3x＋1＝t，则 x＝ 3 ， t－1 2 t－1 所以 f(t)＝9· 3 ) －6· 3 ＋5 ( ＝t2－2t＋1－2t＋2＋5 ＝t2－4t＋8. 所以 f(x)＝x2－4x＋8.
(3)直接列方程组求解．由 2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，用－x 代换上式中的 x，得 2f(－x)＋f(x)＝－3x＋2.
2 得 f(x)＝3x＋3.
【点评】函数的解析式是函数与自变量之间的一种对应关系，是函数与自变量之间建立的桥梁．求函数的解析式是高考中的常见问题，其特点是类型活，方法多．求函数的解析式常有以下几种方法：①如果已知函数 f[f(x)]的表达式，可用换元法或配凑法求解；②如果已知函数的结构，可用待定系数法 1 求解；③如果所给式子含有 f(x)、f(x)或 f(x)、f(－x)等形式，可构造另一方程，通过解方程组求解．
素材2
1 已知 f(x)满足 2f(x)＋f(x)＝3x，求 f(x)的解析式．
1 【解析】2f(x)＋f(x )＝3x，① 1 1 3 将①中 x 换成x 得 2f(x )＋f(x)＝ x.② 3 1 由①×2－②得 3f(x)＝6x－ x，所以 f(x)＝2x－x .
三
综合问题
【例 3】已知函数 f(x)对任意的实数 a、b，都有
【解析】 (1)令 m＝n＝1，得 f(1)＝f(1)＋f(1)，所以 f(1)＝0. 1 1 1 f(1)＝f(2×2)＝f(2)＋f(2)＝－1＋f(2)＝0， 1 所以 f(2)＝1.
12 x x2 1 1 (2)由 f(x)＝＝ 2，知 f( )＝ 2， x 1 2 1＋x 1＋x 1＋x 1 所以 f(x)＋f(x)＝1， 1 7 故原式＝＋1＋1＋1＝2. 1＋1
所以函数 y＝f(x＋1)＋f(x2－3x)的定义域是{x|－1≤x≤0 或 x＝3}．
【点评】函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数 x 的集合．在一些具体函数综合问题中，函数的定义域往往具有隐蔽性，所以在研究这些问题时，必须树立“定义域优先”的原则．而逆向问题应注意命题的等价转化．
【要点指南】 ① 任意一个数 x； ② 唯一确定； ③ 定义域； ④{ f
x | x
A }； ⑤ 集合 B ；