高考数学总复习与教学专题课件.ppt
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高考数学专题复习《函数的单调性与最大值》PPT课件
解 当a>0时,f(x)在(-1,1)上单调递减,当a<0时,f(x)在(-1,1)上单调递增.证明
如下:
(方法1 定义法)任取x1,x2∈(-1,1),且x1<x2,
因为
-1+1
1
f(x)=a(
)=a(1+ ),则
-1
-1
1
1
( 2 - 1 )
f(x1)-f(x2)=a(1+ )-a(1+ )=
(-1)-
(方法2 导数法) f'(x)=
2
(-1)
=
-
(-1)2
,所以当a>0时,f'(x)<0,当a<0
时,f'(x)>0,即当a>0时,f(x)在(-1,1)上单调递减,当a<0时,f(x)在(-1,1)上单调
递增.
解题心得1.判断函数单调性的四种方法:
(1)定义法;
(2)图像法;
3
∴f(-2)<f(- )<f(-1).故选
2
D.
f(x)在(-∞,-1]上是增函数,
3 1
4.(2020 全国 2,文 10)设函数 f(x)=x - 3 ,则 f(x)(
)
A.是奇函数,且在(0,+∞)上单调递增 B.是奇函数,且在(0,+∞)上单调递减
C.是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增 D.是偶函数,且在(0,+∞)上单调递减
3.若f(x)满足f(-x)=f(x),且在(-∞,-1]上是增函数,则(
3
A.f(-2)<f(-1)<f(2)
3
B.f(-1)<f(-2)<f(2)
高考数学复习考点知识专题讲解课件第1讲 集合
围为 2≤a≤4 .
−1 > 1,
−1 ≥ 1,
[解析]由a-1<x<a+1,A⫋B得ቊ
或ቊ
解得2≤a≤4.
+ 1 < 5 + 1 ≤ 5,
课堂考点探究
探究点一
例1
集合的概念
C)
2
(1)设集合A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x +1,x∈A},则B中的元素有(
A.5个 B.4个 C.3个 D.无数个
(3)补集的运算性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)= ⌀ ;∁U(∁UA)= A ;
∩
∁U(A∪B)=(∁UA)
(∁UB);∁U(A∩B)= (∁UA) ∪ (∁UB) .
课前基础巩固
【常用结论】
n
n
1.集合子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2 个子集、2 -1个真子集、
n
n
2 -1个非空子集、2 -2个非空真子集.
[思路点拨] 求函数的定义域得集合A,根据包含关系建立不等式组求得结果.
≥
−2,
[解析]集合A={x|y= 4− 2 }={x|-2≤x≤2},因为B⊆A,所以ቊ
解得-2≤a≤1.
+ 1 ≤ 2,
故选C.
课堂考点探究
[总结反思]
(1)一般利用数轴法、Venn图法以及结构法判断两集合的关系,如果集合中含
2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合.
3.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
4.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
5.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集.
−1 > 1,
−1 ≥ 1,
[解析]由a-1<x<a+1,A⫋B得ቊ
或ቊ
解得2≤a≤4.
+ 1 < 5 + 1 ≤ 5,
课堂考点探究
探究点一
例1
集合的概念
C)
2
(1)设集合A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x +1,x∈A},则B中的元素有(
A.5个 B.4个 C.3个 D.无数个
(3)补集的运算性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)= ⌀ ;∁U(∁UA)= A ;
∩
∁U(A∪B)=(∁UA)
(∁UB);∁U(A∩B)= (∁UA) ∪ (∁UB) .
课前基础巩固
【常用结论】
n
n
1.集合子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2 个子集、2 -1个真子集、
n
n
2 -1个非空子集、2 -2个非空真子集.
[思路点拨] 求函数的定义域得集合A,根据包含关系建立不等式组求得结果.
≥
−2,
[解析]集合A={x|y= 4− 2 }={x|-2≤x≤2},因为B⊆A,所以ቊ
解得-2≤a≤1.
+ 1 ≤ 2,
故选C.
课堂考点探究
[总结反思]
(1)一般利用数轴法、Venn图法以及结构法判断两集合的关系,如果集合中含
2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合.
3.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
4.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
5.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集.
高考数学总复习 第一章 第一节集合的概念与运算课件 理
答案(dáàn)：B A，D C，A C，B C，A D，B D
第十七页，共35页。
考点(kǎo 集合(jíhé)的基本关系及空集的妙用 diǎn)三
【例3】 设集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m －1}，若B⊆A，求实数(shìshù)m的取值范围．
思路点拨：考查集合间的包含、相等关系，关键搞清A，B两 集合谁是谁的子集．若B⊆A，说明B是A的子集，即集合B中元素 都在集合A中，注意B是∅的情况；同样若A⊆B，说明A是B的子集， 此时注意B是不是∅；若A＝B，说明两集合元素完全相同．
A．A＝B B．B＝C C．C＝E D．B＝E
思路点拨：要注意分辨各集合的代表元素是什么，如果性质 相同，但代表元素不同，则它们所表示的集合也是不一样的．因此 对于集合问题(wèntí)，要首先确定它属于哪类集合(数集、点集或某 类图形)．
第十五页，共35页。
解析：集合 A 是用列举法表示，它只含有一个元 素，即函数 y＝x2＋2，集合 B，C，E 中的元素都是数， 即这三个集合都是数集，集合 B 表示的是函数 y＝x2 ＋2 的值域2，＋∞，集合 C 表示的是函数 y＝x2＋2 的 定 义 域 R， 集 合 E 是不 等 式 x － 2≥0 的 解集 2，＋∞，集合 D 的元素则是平面上的点，此集合是 函数 y＝x2＋2 的图象上所有点所组成的集合．故只有 B＝E.故选 D.
第七页，共35页。
2．并集． (1)定义： 由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称 为(chēnɡ w集éi)合__(_j_íh_é_)_A_与__集__合__(_j_íh的é)并B集，记作___A__∪__B_____(读作 “A并B”)．即 A∪B＝{ x|x∈A，或x∈B}. (2)性质：
第十七页，共35页。
考点(kǎo 集合(jíhé)的基本关系及空集的妙用 diǎn)三
【例3】 设集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m －1}，若B⊆A，求实数(shìshù)m的取值范围．
思路点拨：考查集合间的包含、相等关系，关键搞清A，B两 集合谁是谁的子集．若B⊆A，说明B是A的子集，即集合B中元素 都在集合A中，注意B是∅的情况；同样若A⊆B，说明A是B的子集， 此时注意B是不是∅；若A＝B，说明两集合元素完全相同．
A．A＝B B．B＝C C．C＝E D．B＝E
思路点拨：要注意分辨各集合的代表元素是什么，如果性质 相同，但代表元素不同，则它们所表示的集合也是不一样的．因此 对于集合问题(wèntí)，要首先确定它属于哪类集合(数集、点集或某 类图形)．
第十五页，共35页。
解析：集合 A 是用列举法表示，它只含有一个元 素，即函数 y＝x2＋2，集合 B，C，E 中的元素都是数， 即这三个集合都是数集，集合 B 表示的是函数 y＝x2 ＋2 的值域2，＋∞，集合 C 表示的是函数 y＝x2＋2 的 定 义 域 R， 集 合 E 是不 等 式 x － 2≥0 的 解集 2，＋∞，集合 D 的元素则是平面上的点，此集合是 函数 y＝x2＋2 的图象上所有点所组成的集合．故只有 B＝E.故选 D.
第七页，共35页。
2．并集． (1)定义： 由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称 为(chēnɡ w集éi)合__(_j_íh_é_)_A_与__集__合__(_j_íh的é)并B集，记作___A__∪__B_____(读作 “A并B”)．即 A∪B＝{ x|x∈A，或x∈B}. (2)性质：
高考数学复习考点知识专题讲解课件第18讲 导数与不等式 第2课时 利用导数研究恒成立问题
1<x≤e时,f'(x)>0,此时f(x)单调递增.∴f(x)的单调递减区间为(0,1),单调递增区间
为(1,e],f(x)的极小值为f(1)=1,无极大值.
课堂考点探究
变式题1 已知f(x)=ax-ln
ln
x,x∈(0,e],g(x)= ,x∈(0,e],其中e是自然对数的底数,
a∈R.
1
1
上的最大值为- ,f(x)在 ,2
2
2
上的最小值为ln 2-2.
课堂考点探究
变式题2 [2021·重庆八中模拟] 已知函数f(x)=ln
1 2
x- x .
2
(2)若不等式f(x)>(2-a)x2有解,求实数a的取值范围.
解:原不等式即为ln
1 2
ln
1
ln
1
x- x >(2-a)x2,可化简为2-a< 2 - .记g(x)= 2 - ,则原不等式
用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式,而如何根据不等式的结
构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键.
课堂考点探究
(2)可化为不等式恒成立问题的基本类型:
类型1:函数f(x)在区间[a,b]上单调递增,只需f'(x)≥0在[a,b]上恒成立.
类型2:函数f(x)在区间[a,b]上单调递减,只需f'(x)≤0在[a,b]上恒成立.
值的过程中常用的放缩方法有函数放缩法、基本不等式放缩法、叠加不等式
放缩法等.
课堂考点探究
探究点一
恒成立与能成立问题
例1 [2022·南京调研] 设函数f(x)=(x2-a)ex,a∈R,e是自然对数的底数.
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第二章 函 数第3节 函数的奇偶性、周期性与对称性
定有f(0)=0.
(2)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x)=f(|x|).
(3)若函数满足f(x)=0或解析式可化简为f(x)=0(x∈D),其中定义
域D是关于原点对称的非空数集,则函数既是奇函数又是偶函数.
(4)在公共定义域内有:奇±奇=奇,偶±偶=偶,奇×奇=偶,偶×
偶=偶,奇×偶=奇.
所以函数 f(x)是以 2 为周期的周期函数,f( )=f( -2)=f(- )= .
故选 C.
3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=
2x3-3x+1,则f(-3)=-(-54+9+1)=44.
是奇函数,且单调递增,
故原不等式等价于 f(x)- ≤ -f(a-2x),
即(-) ≤-(--) =(2x-a+1)
,
所以 x-1≤2x-a+1,
所以 x+2≥a 在任意的 x∈[2,3]上恒成立,故 a≤4.故选 D.
(1)利用函数的奇偶性可求函数值或求参数的取值,求解的关键在
定义域为 R,g(-x)=ln( + -x),
而 g(-x)+g(x)=ln( + -x)+ln( + +x)=0,符合题意.故选 ABD.
判断函数的奇偶性,其中包括两个必备条件
(1)定义域关于原点对称,否则为非奇非偶函数.
(2)判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系,在判断奇偶性的运算中,可
5.已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+x-1,则函数
(2)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x)=f(|x|).
(3)若函数满足f(x)=0或解析式可化简为f(x)=0(x∈D),其中定义
域D是关于原点对称的非空数集,则函数既是奇函数又是偶函数.
(4)在公共定义域内有:奇±奇=奇,偶±偶=偶,奇×奇=偶,偶×
偶=偶,奇×偶=奇.
所以函数 f(x)是以 2 为周期的周期函数,f( )=f( -2)=f(- )= .
故选 C.
3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=
2x3-3x+1,则f(-3)=-(-54+9+1)=44.
是奇函数,且单调递增,
故原不等式等价于 f(x)- ≤ -f(a-2x),
即(-) ≤-(--) =(2x-a+1)
,
所以 x-1≤2x-a+1,
所以 x+2≥a 在任意的 x∈[2,3]上恒成立,故 a≤4.故选 D.
(1)利用函数的奇偶性可求函数值或求参数的取值,求解的关键在
定义域为 R,g(-x)=ln( + -x),
而 g(-x)+g(x)=ln( + -x)+ln( + +x)=0,符合题意.故选 ABD.
判断函数的奇偶性,其中包括两个必备条件
(1)定义域关于原点对称,否则为非奇非偶函数.
(2)判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系,在判断奇偶性的运算中,可
5.已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+x-1,则函数
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第九章 统计、成对数据的统计分析第3节 成对数据的统计分析
(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn互不相等) 的散点图中,若所有样本点
(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y= x-5上,则这组样本数据的样本
相关系数为(
A.-
)
B.
C.-1
√
D.1
解析:(2)由题意可知,所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线
y= x-5上,则这组样本数据完全正相关,且相关系数为1.故选D.
解:(2)由(1)得 =
=
∑ -
=
=
＾
=0.67,
＾
=- =75-0.67×30=54.9,
＾
所以 y 关于 x 的经验回归方程为 =0.67x+54.9.
＾
将 x=130 代入 =0.67x+54.9,
＾
得 =0.67×130+54.9=142,
)
√
解析:对于A,残差与观测时间有线性关系,故A错误;对于B,残差
的方差不是一个常数,随着观测时间变大而变小,故B错误;对于
C,残差与观测时间是非线性关系,故C错误;对于D,残差比较均
匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内,故D
正确.故选D.
5.已知P(χ2≥6.635)=0.01,P(χ2≥10.828)=0.001.在检验30岁以
则r 与r 的大小关系是 r1>r2 .
1
2
解析:(2)因为Y与X之间正相关,所以r1>0;因为V与U之间负相关,
所以r2<0,因此r1>0>r2.
考点二
回归模型及其应用
高考数学知识点总复习pppt课件
• ak＋2＋(a＋1)2k＋1
• ＝(a＋1)2[ak＋1＋(a＋1)2k－1]＋ak＋2－ak＋1(a
＋1)2
27
＝(a＋1)2[ak＋1＋(a＋1)2k－1]－ak＋1(a2＋a＋1)能被 a2＋a＋1 整除．
即当 n＝k＋1 时命题也成立． 根据(1)(2)可知，对于任意 n∈N＋，an＋1＋(a＋1)2n－1 能被 a2 ＋a＋1 整除．
＋
1 2k＋1－1
－
1 2k＋1
＝k＋1 1＋k＋1 2＋…＋21k＋2k＋1 1－2k＋1 1
＝k＋1 2＋k＋1 3＋…＋21k＋2k＋1 1＋k＋1 1－2k＋1 1
＝
k＋11＋1＋
k＋11＋2＋…
＋k＋11＋k＋
1 k＋1＋k＋1
＝右边，
13
• 所以当n＝k＋1时等式也成立．
• 综合(1)(2)知对一切n∈N* ，等式都成立．
• (2)(n归＝k纳＋1递推)假设当n＝k(k∈N*，k≥n0)时 命题成立，推出当__________时命题也成 立．
3
• 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对n取 第一个值后面的所有正整数都成立．上述证 明方法叫做数学归纳法．
• 质疑探究：数学归纳法两个步骤有什么关系？
• 提示：数学归纳法证明中的两个步骤体现了 递推思想，第一步是递推的基础，第二步是 递推的依据，两个步骤缺一不可，否则就会 导致错误．
第十一章 复数、算法、推理与 证明
第5节 数学归纳法
1
• 1．了解数学归纳法的原理． • 2．能用数学归纳法证明一些简单的数学命
题．
2
• [要点梳理]
• 数学归纳法
• 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可 按下列步骤进行：
集合-高考数学复习专题 PPT课件 图文
[例题]（2018-全国卷-理Ⅱ）2．已知集合 A {(x, y) | x2
则 A 中元素的个数为( )
A．9
B．8
C．5
D．4
[解析]集合 A 为点集，其中元素为坐标平面上圆 x2 y2
及其内部的整点，分别为下列各点：(-1，-1)，(-1，0)
(0，-1)，(0，0)，(0，1)，(1，-1)，(1，0)，(1，1)，
高考培优增分课题研
高考复习专题篇
高考数学复习专题
集合与命题 2018-6
概要
知识建构 考点问题
Ⅰ.集合基本概念 Ⅱ.集合元素的特征形 Ⅲ.集合间关系 Ⅳ.集合间运算 Ⅴ.集合中的新定义问
知识建构一 集合的基本概念
1．集合的有关概念 (1)集合元素的特性： 确定性 、互异性 、无序性． (2)集合与元素的关系：若 a 属于集合 A，记作 a∈A
且 AB A, A C C ，分别求 a, m 的取值集合.
问题探究三 集合间关系与含参数问题 3
[解析] A {1,3}，由 A B A 得 B A ，
方程 x2 ax a 1 0 的判别式 1 (a 2)2 0 ，且 x1 1,或x2
所以： a 1 3 ，即 a 4 ，此时 B {1,3};或 a 11，即 a
1.设集合 P＝{x|x2－ 2x≤0}，m＝30.5，则下列关系正确的
A．m P B．m∈P C．m∉P
D．m⊆P
解析：由已知得：P＝{x|0≤x≤ 2}，而 m＝30.5＝ 3> ∴m∉P，故选 C.
答案：C
2．已知集合 A＝{1,2,4}，则集合 B＝{(x，y)|x∈A，y∈A
数为 ( )
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(Ⅰ) 点A、B的坐标 ； (Ⅱ) 动点Q的轨迹方程 .
解: (Ⅰ)令 f (x) (x3 3x 2) 3x2 3 0 解得 x 1或x 1 .当 x 1时, f (x) 0 当 1 x 1 时, f (x) 0 , 当 x 1 时, f (x) 0 .所以,函数在 x 1 处取得极小值,在 x 1 取得极大值, 故 x1 1, x2 1 , 所以 f (1) 0, f (1) 4 , 点A、B的坐标 为A(1,0),B(1,4) .
3. 突出重点内容和主干知识
的考察。
代数中的函数、数列、不等式、 三角基本变换；立体几何中的线与线 线与面、面与面平行和垂直关系；解 析几何中圆锥曲线性质、轨迹方程； 平面向量，概率统计，导数等重点内 容成为2007年高考考查的重点，约 占全卷的80－90%。
2007年辽宁卷理工类19．（本小题满分12分）
某企业准备投产一批特殊型号的产品，已 知该种产品的成本与产量的函数关系式为
C q3 3q2 20q 10(q 0)
该种产品的市场前3 景无法确定，有三种可能 出现的情况，各种情形发生的概率及产品价 格与产量的函数关系式如下表所示：
市场情形 概率 价格与产量的函数关系式
好 0.4
p 164 3q
又如四川卷文史类（20）则 是考查函数的奇偶性、单调性、 二次函数的最值、导数的应用 等基础知识，以及推理能力和 运算能力。广东卷理工类 （21）则是在函数、方程、 不等式、导数和数列等知识网 络交汇处设计试题。
2007年江苏卷（9）
已知二次函数 f (x) ax2 bx c
的导数为 f (，x) f (0，) 对0于任
要使有t意义，必须
1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1，
t2 2 2 1 x2 [2, 4], t≥0 ①
t的取值范围是 [ 2, 2]. 数由∴①m得(t)（=1a2(）x21由t212题t21意1)+知t g(a)即为函
2
=
1 at2 t a,t [ 2
2, 2]
（Ⅱ）由题意知g(a)即为函数
1. 考查的全面性。
2007年全国卷Ⅰ理工类，代数 56分，三角20分，立体几何22分， 解析几何27分，平面向量5分，概 率与统计12分，微积分8分。其中 必修内容131分，占87%；选修内 容19分，占13%。高考新增加内容 35分，占23%（另外立体几何12 分可以用空间向量解，共占31%）。
2006年广东卷（18）
设函数 f (x) x3 3x 2 分别在 x1、x2
处取得极小值、极大值. xo平y 面上点A、
B的坐标分别为 (x1, f (x、1)) (x2 , f (,x该2 ))平 面上动点P满足 PA • PB ,点4 Q是点P关 于直线 y 2(x 的4对) 称点.求
m(t) 1 at2 t a,t [ 2, 2]的最大值。注意到直线
以t 下 1a几2种是情抛况物讨线论m。(t)
2008年 数学高考复习
研讨
一、近两年高考数学试卷的 基本特点
二、2008年数学高考命题趋势
三、2008年数学高考复习对策
一பைடு நூலகம்近两年 高考数学试卷
的基本特点
特点一:考查的全面性。 特点二:考查的基础性。 特点三:突出重点内容和主干知识的考察。 特点四:在知识网络交汇处设计试题。 特点五:命题指导思想:由知识立意转向能力立意。 特点六:问题情境的设置更加新颖。 特点七:加强了理性思维能力的考查。 特点八:从学科整体意义和思想含义上立意。 特点九:注意联系实际、加强应用问题的考查。 特点十:宽角度多层次考查数学素养,试题时代性强。
2. 考查的基础性。
全国三十七套试卷中源于课本的试题约占 全卷总分70%以上；试题设计充分体现了不 出偏题怪题、考查通性通法的原则。在2004 年到2006年许多省市开始考察了线性规划知 识的基础上，2007年继续了这个势头，天津 卷也首次考查了线性规划知识。在2006年湖 北卷(19)(10分)考察正态分布之后, 2007年 全国卷Ⅱ理工类(14)(5分)、浙江卷理工类 (5)(5分)、湖南卷理工类(5)(5分)、安徽卷理 工类(10)(5分)也继续了这个势头。
(Ⅱ) 设 p(m, n)，Q(x, y) ，
PA • PB 1 m,n• 1 m,4 n
m2 1 n2 4n 4
kPQ
1 2
，
所以
yn 1 xm 2
，又PQ的中点在
y 2(x 4)
上，所以
y n 2 x m 4 2 2
消去 m, n ，得 x 82 y 22 9 .
意实数x ，有 f (x)，≥则0
小值为（ ）
(Ａ) 3
(Ｂ)
5
2
的f (1)最
f (0)
(Ｃ) 2
(Ｄ)
3 2
2007年全国Ⅰ文史类（20）
（本小题满分12分） 设函数 f (x) 2x3 3ax2 3bx 8c
在 x 及1 x时取2 得极值． （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）若对于任意的 x [0， ，3]都 有 f (x) 成c立2 ，求c的取值范围．
中 0.4
p 101 3q
差 0.2
p 70 4q
设分别表示市场情形好、中差 时的利润，随机变量，表示当产量 为，而市场前景无法确定的利润． （I）分别求利润与产量的函数关 系式； （II）当产量确定时，求期望； （III）试问产量取何值时，取得最 大值．
4. 在知识网络交汇处设计试题。
如2007年江苏卷（9）、江西卷 理工类（17）、山东卷理工类 （18）、全国1文史类（20）和辽 宁卷理工类（22）就是把导数，函 数的奇偶性、单调性、连续性，不等 式与二次函数或分段函数的有关知识 综合起来融入函数最小值或解方程、 不等式的问题情景之中。
2006年江苏卷（20）
设a为实数，设函数
f (x) a 1 x2 1 x 1 x
的最大值为g(a)。
（Ⅰ）设t＝ 1 x 1 x ，求t的
取值范围，并把f(x)表示为t的函数
m(t);
（Ⅱ）求g(a); （Ⅲ）试求满足
g(a) g(1)
的所有实数a.
a
（Ⅰ）解：令 t 1 x 1 x
解: (Ⅰ)令 f (x) (x3 3x 2) 3x2 3 0 解得 x 1或x 1 .当 x 1时, f (x) 0 当 1 x 1 时, f (x) 0 , 当 x 1 时, f (x) 0 .所以,函数在 x 1 处取得极小值,在 x 1 取得极大值, 故 x1 1, x2 1 , 所以 f (1) 0, f (1) 4 , 点A、B的坐标 为A(1,0),B(1,4) .
3. 突出重点内容和主干知识
的考察。
代数中的函数、数列、不等式、 三角基本变换；立体几何中的线与线 线与面、面与面平行和垂直关系；解 析几何中圆锥曲线性质、轨迹方程； 平面向量，概率统计，导数等重点内 容成为2007年高考考查的重点，约 占全卷的80－90%。
2007年辽宁卷理工类19．（本小题满分12分）
某企业准备投产一批特殊型号的产品，已 知该种产品的成本与产量的函数关系式为
C q3 3q2 20q 10(q 0)
该种产品的市场前3 景无法确定，有三种可能 出现的情况，各种情形发生的概率及产品价 格与产量的函数关系式如下表所示：
市场情形 概率 价格与产量的函数关系式
好 0.4
p 164 3q
又如四川卷文史类（20）则 是考查函数的奇偶性、单调性、 二次函数的最值、导数的应用 等基础知识，以及推理能力和 运算能力。广东卷理工类 （21）则是在函数、方程、 不等式、导数和数列等知识网 络交汇处设计试题。
2007年江苏卷（9）
已知二次函数 f (x) ax2 bx c
的导数为 f (，x) f (0，) 对0于任
要使有t意义，必须
1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1，
t2 2 2 1 x2 [2, 4], t≥0 ①
t的取值范围是 [ 2, 2]. 数由∴①m得(t)（=1a2(）x21由t212题t21意1)+知t g(a)即为函
2
=
1 at2 t a,t [ 2
2, 2]
（Ⅱ）由题意知g(a)即为函数
1. 考查的全面性。
2007年全国卷Ⅰ理工类，代数 56分，三角20分，立体几何22分， 解析几何27分，平面向量5分，概 率与统计12分，微积分8分。其中 必修内容131分，占87%；选修内 容19分，占13%。高考新增加内容 35分，占23%（另外立体几何12 分可以用空间向量解，共占31%）。
2006年广东卷（18）
设函数 f (x) x3 3x 2 分别在 x1、x2
处取得极小值、极大值. xo平y 面上点A、
B的坐标分别为 (x1, f (x、1)) (x2 , f (,x该2 ))平 面上动点P满足 PA • PB ,点4 Q是点P关 于直线 y 2(x 的4对) 称点.求
m(t) 1 at2 t a,t [ 2, 2]的最大值。注意到直线
以t 下 1a几2种是情抛况物讨线论m。(t)
2008年 数学高考复习
研讨
一、近两年高考数学试卷的 基本特点
二、2008年数学高考命题趋势
三、2008年数学高考复习对策
一பைடு நூலகம்近两年 高考数学试卷
的基本特点
特点一:考查的全面性。 特点二:考查的基础性。 特点三:突出重点内容和主干知识的考察。 特点四:在知识网络交汇处设计试题。 特点五:命题指导思想:由知识立意转向能力立意。 特点六:问题情境的设置更加新颖。 特点七:加强了理性思维能力的考查。 特点八:从学科整体意义和思想含义上立意。 特点九:注意联系实际、加强应用问题的考查。 特点十:宽角度多层次考查数学素养,试题时代性强。
2. 考查的基础性。
全国三十七套试卷中源于课本的试题约占 全卷总分70%以上；试题设计充分体现了不 出偏题怪题、考查通性通法的原则。在2004 年到2006年许多省市开始考察了线性规划知 识的基础上，2007年继续了这个势头，天津 卷也首次考查了线性规划知识。在2006年湖 北卷(19)(10分)考察正态分布之后, 2007年 全国卷Ⅱ理工类(14)(5分)、浙江卷理工类 (5)(5分)、湖南卷理工类(5)(5分)、安徽卷理 工类(10)(5分)也继续了这个势头。
(Ⅱ) 设 p(m, n)，Q(x, y) ，
PA • PB 1 m,n• 1 m,4 n
m2 1 n2 4n 4
kPQ
1 2
，
所以
yn 1 xm 2
，又PQ的中点在
y 2(x 4)
上，所以
y n 2 x m 4 2 2
消去 m, n ，得 x 82 y 22 9 .
意实数x ，有 f (x)，≥则0
小值为（ ）
(Ａ) 3
(Ｂ)
5
2
的f (1)最
f (0)
(Ｃ) 2
(Ｄ)
3 2
2007年全国Ⅰ文史类（20）
（本小题满分12分） 设函数 f (x) 2x3 3ax2 3bx 8c
在 x 及1 x时取2 得极值． （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）若对于任意的 x [0， ，3]都 有 f (x) 成c立2 ，求c的取值范围．
中 0.4
p 101 3q
差 0.2
p 70 4q
设分别表示市场情形好、中差 时的利润，随机变量，表示当产量 为，而市场前景无法确定的利润． （I）分别求利润与产量的函数关 系式； （II）当产量确定时，求期望； （III）试问产量取何值时，取得最 大值．
4. 在知识网络交汇处设计试题。
如2007年江苏卷（9）、江西卷 理工类（17）、山东卷理工类 （18）、全国1文史类（20）和辽 宁卷理工类（22）就是把导数，函 数的奇偶性、单调性、连续性，不等 式与二次函数或分段函数的有关知识 综合起来融入函数最小值或解方程、 不等式的问题情景之中。
2006年江苏卷（20）
设a为实数，设函数
f (x) a 1 x2 1 x 1 x
的最大值为g(a)。
（Ⅰ）设t＝ 1 x 1 x ，求t的
取值范围，并把f(x)表示为t的函数
m(t);
（Ⅱ）求g(a); （Ⅲ）试求满足
g(a) g(1)
的所有实数a.
a
（Ⅰ）解：令 t 1 x 1 x