高考物理学霸复习讲义气体实验定律-第八部分 水银溢出问题
气体实验水银柱专题完美答案版本
1．如图所示，一根足够长的两端开口的粗细均匀的直管，竖直插入很大的水银槽中。
有个质量不计的横截面积S＝1cm2的活塞A，在管中封闭一段长L＝10cm的理想气体。
开始时A处于静止状态。
现在用力F竖直向上缓慢拉动活塞A，不计管壁对A的摩擦。
当F＝2N时，A再次静止。
设整个过程中环境温度不变，外界大气压p0＝×105Pa（约为75cmHg），求：(1)A再次静止时的气体压强p2；(2)A再次静止时的气体长度L2；(3）在此过程中活塞A上升的距离h。
1解：（1）p2＝p0—F/S＝×105Pa－2/1×10-4 Pa＝×105Pa（2）根据玻意耳定律得到p1L1S＝p2L2S×105×10＝×105L2 L2＝（3）由于内外气体压强的压强差为×105Pa 约等于75cmHg××105/×105＝15cmHg，所以下面管中水银面上升15cm，故活塞上升的距离为增加的气体的长度与下面水银上升的距离之和＋15cm＝2．如图（a）所示，一支上端开口、粗细均匀的足够长玻璃管竖直放置，玻璃管内一段长度为10cm的水银柱封闭了一段长度为5cm的空气柱，环境温度为27℃，外界大气压强P0＝75cmHg。
求：（1）管内封闭气体的压强为多大（2）若将玻璃管插入某容器的液体中，如图（b）所示，这时空气柱的长度增大了2cm，则该液体的温度为多少图（a）图（b）2解：（1）P 1＝P 0＋h ＝75＋10＝85(cmHg)（2）气体做等压变化，L 1＝5cm ，L 2＝L ＋2＝7cm ，T 1＝273＋23＝300（K ）1212L S L S T T = 21217300420(K)5L T T L ⨯=== 3．如图所示，粗细均匀的U 形管，左端封闭，右端开口，左端用水银封闭着长L =15cm 的理想气体，当温度为27C 时，两管水银面的高度差Δh =3cm 。
高中物理中的气体实验定律
高中物理中的气体实验定律在高中物理的学习中，气体实验定律是一个重要的知识点。
它不仅帮助我们理解气体的性质和行为，还为解决许多实际问题提供了理论基础。
首先，我们来了解一下玻意耳定律。
玻意耳定律指出，在温度不变的情况下，一定质量的气体，其压强与体积成反比。
简单来说，如果把气体压缩到更小的体积，压强就会增大；反之，如果让气体体积增大，压强就会减小。
这就好比给一个气球吹气，气球内的气体体积增加，压强就减小了；而如果我们把气球捏紧，让气体体积变小，压强就会增大。
为了更直观地理解这个定律，我们可以通过实验来验证。
假设我们有一个带有活塞的密闭气缸，里面装有一定质量的气体。
当我们缓慢推动活塞，减小气缸的体积，此时我们会发现气体的压强逐渐增大，这是因为相同数量的气体分子在更小的空间内碰撞容器壁的频率增加了。
反之，当我们向外拉动活塞，增大气缸的体积，气体压强则会逐渐减小。
接下来是查理定律。
查理定律表明，一定质量的气体，在体积不变时，其压强与热力学温度成正比。
也就是说，当给气体加热，温度升高时，气体的压强会增大；而当气体冷却，温度降低时，压强会减小。
想象一下一个密封的罐子，里面充满了气体，如果我们把这个罐子放在火上加热，罐子内气体的压强就会增加，因为气体分子的热运动变得更加剧烈，撞击罐壁的力量更大了。
然后是盖·吕萨克定律。
该定律指出，一定质量的气体，在压强不变时，其体积与热力学温度成正比。
比如，给一个充满气体的气球加热，在压强不变的情况下，气球的体积会增大，这是因为温度升高使得气体分子的平均动能增大，它们需要更大的空间来活动。
这些气体实验定律在日常生活和工业生产中有着广泛的应用。
比如在汽车发动机中，燃料燃烧会使气缸内气体的温度和压强迅速升高，根据这些定律，我们可以设计出更加高效的发动机结构。
在空调和冰箱的制冷系统中，制冷剂的状态变化也遵循着这些定律，从而实现热量的转移和温度的调节。
在解题时，我们需要灵活运用这些定律。
第八章 本章高考必考点专题讲座
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3．漏气问题 容器漏气过程中气体质量不断减小，属于变质量问题。如果选容器内 剩余气体为研究对象，便可使变质量问题变 成定质量的气体状态变化问题，就可以应用气体实验定律或理想气体 状态方程求解。 [例 4] 贮气筒内压缩气体的温度为 27 ℃，压强是 20 atm，从筒内放 出一半质量的气体， 并使筒内剩余气体的温度降低到 12 ℃， 求案]
9.5 atm
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[例 2]
一只轮胎容积为 V＝10 L，已装有 p1＝1 atm 的空气。现用打
气筒给它打气，已知打气筒的容积为 V0＝2 L，打气 20 次后，求轮胎内气 体的压强 (设打气过程中轮胎容积及气体温度维持不变，大气压强 p0＝ 1 atm)( ) B．5 atm D．10 atm A．3 atm C．8 atm
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V3 即三次抽完后：p3＝p0 3 V ＋3V2＋3V＋1 第二种抽法：p0V＝p′(V＋3) V V3 p′ ＝ p＝ p >p V＋3 0 V3＋3V2 0 3 由此可知第一种抽法抽出气体后，剩余气体的压强小，即抽出气体的 质量多。
[答案] A
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[例 3] 钢瓶中装有一定质量的气体， 现在用两种方法抽取钢瓶中的气 体，第一种方法是用小抽气机，每次抽出 1 L 气体，共抽取三次，第二种 方法是用大抽气机，一次抽取 3 L 气体，这两种抽法中，抽取气体质量较 多的是( ) A．第一种抽法 B．第二种抽法 C．两种抽法抽出气体质量一样多 D．无法判断
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2023年高考物理一轮复习讲义——固体、液体和气体
第2讲固体、液体和气体目标要求 1.了解固体的微观结构，知道晶体和非晶体的特点，了解液晶的主要性质.2.了解表面张力现象和毛细现象，知道它们的产生原因.3.掌握气体压强的计算方法及气体压强的微观解释.4.能用气体实验定律解决实际问题，并会分析气体图像问题．考点一固体和液体性质的理解1．固体(1)分类：固体分为晶体和非晶体两类．晶体又分为单晶体和多晶体．(2)晶体和非晶体的比较分类比较晶体非晶体单晶体多晶体外形有规则的形状无确定的几何形状无确定的几何外形熔点确定确定不确定物理性质各向异性各向同性各向同性典型物质石英、云母、明矾、食盐各种金属玻璃、橡胶、蜂蜡、松香、沥青转化晶体和非晶体在一定条件下可以相互转化2.液体液体的表面张力①作用效果：液体的表面张力使液面具有收缩的趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，球形表面积最小．②方向：表面张力跟液面相切，跟这部分液面的分界线垂直．③形成原因：表面层中分子间距离比液体内部分子间距离大，分子间作用力表现为引力．3．液晶(1)液晶的物理性质①具有液体的流动性．②具有晶体的光学各向异性．(2)液晶的微观结构从某个方向上看，其分子排列比较整齐，但从另一方向看，分子的排列是杂乱无章的．1．单晶体的所有物理性质都是各向异性的．(×)2．液晶是液体和晶体的混合物．(×)3．烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明蜂蜡是晶体．(×)4．在空间站完全失重的环境下，水滴能收缩成标准的球形是因为液体表面张力的作用．(√)考向1晶体和非晶体例1在甲、乙、丙三种固体薄片上涂上石蜡，用烧热的针尖接触薄片背面上的一点，石蜡熔化区域的形状如图甲、乙、丙所示．甲、乙、丙三种固体在熔化过程中温度随加热时间变化的关系如图丁所示，则下列说法中正确的是()A．甲一定是单晶体B．乙可能是金属薄片C．丙在一定条件下可能转化成乙D．甲内部的微粒排列是规则的，丙内部的微粒排列是不规则的答案 C解析由于单晶体是各向异性的，熔化在单晶体表面的石蜡应该是椭圆形，而非晶体和多晶体是各向同性，则熔化在表面的石蜡是圆形，因此丙是单晶体，根据温度随加热时间变化关系可知，甲是多晶体，乙是非晶体，金属属于晶体，故乙不可能是金属薄片，故A、B错误；一定条件下，晶体和非晶体可以相互转化，故C正确；甲和丙都是晶体，所以其内部的微粒排列都是规则的，故D错误．考向2液体例2(2022·宁夏石嘴山市第三中学模拟)关于以下几幅图中现象的分析，下列说法正确的是( )A ．甲图中水黾停在水面而不沉，是浮力作用的结果B ．乙图中将棉线圈中肥皂膜刺破后，扩成一个圆孔，是表面张力作用的结果C ．丙图中毛细管中液面高于管外液面的是毛细现象，低于管外液面的不是毛细现象D ．丁图中玻璃管的裂口在火焰上烧熔后，它的尖端会变钝，是一种浸润现象 答案 B解析 因为液体表面张力的存在，有些小昆虫才能无拘无束地在水面上行走自如，故A 错误；将棉线圈中肥皂膜刺破后，扩成一个圆孔，是表面张力作用的结果，故B 正确；浸润情况下，容器壁对液体的吸引力较强，附着层内分子密度较大，分子间距较小，故液体分子间作用力表现为斥力，附着层内液面升高，故浸润液体呈凹液面，不浸润液体呈凸液面，都属于毛细现象，故C 错误；玻璃管的裂口在火焰上烧熔后，它的尖端会变钝，是表面张力的原因，不是浸润现象，故D 错误．考点二 气体压强的计算及微观解释1．气体压强的计算 (1)活塞模型如图所示是最常见的封闭气体的两种方式．求气体压强的基本方法：先对活塞进行受力分析，然后根据平衡条件或牛顿第二定律列方程． 图甲中活塞的质量为m ，活塞横截面积为S ，外界大气压强为p 0.由于活塞处于平衡状态，所以p 0S ＋mg ＝pS ，则气体的压强为p ＝p 0＋mg S.图乙中的液柱也可以看成“活塞”，由于液柱处于平衡状态，所以pS ＋mg ＝p 0S ， 则气体压强为p ＝p 0－mgS＝p 0－ρ液gh .(2)连通器模型如图所示，U形管竖直放置．同一液体中的相同高度处压强一定相等，所以气体B和A的压强关系可由图中虚线联系起来．则有p B＋ρgh2＝p A，而p A＝p0＋ρgh1，所以气体B的压强为p B＝p0＋ρg(h1－h2)．2．气体分子运动的速率分布图像气体分子间距离大约是分子直径的10倍，分子间作用力十分微弱，可忽略不计；分子沿各个方向运动的机会均等；分子速率的分布规律按“中间多、两头少”的统计规律分布，且这个分布状态与温度有关，温度升高时，平均速率会增大，如图所示．3．气体压强的微观解释(1)产生原因：由于气体分子无规则的热运动，大量的分子频繁地碰撞器壁产生持续而稳定的压力．(2)决定因素(一定质量的某种理想气体)①宏观上：决定于气体的温度和体积．②微观上：决定于分子的平均动能和分子的密集程度．例3(多选)对于一定质量的理想气体，下列论述正确的是()A．气体的压强由温度和单位体积内的分子个数共同决定B．若单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，压强可能不变C．若气体的压强不变而温度降低，则单位体积内分子个数一定增加D．若气体的压强不变而温度降低，则单位体积内分子个数可能不变答案AC解析气体的压强由气体的温度和单位体积内的分子个数共同决定，故A正确；单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，单位面积上的碰撞次数和碰撞的平均力都增大，因此这时气体压强一定增大，故B 错误；若气体的压强不变而温度降低，则气体的体积减小，则单位体积内分子个数一定增加，故C 正确，D 错误． 例4 若已知大气压强为p 0，图中各装置均处于静止状态． (1)已知液体密度均为ρ，重力加速度为g ，求各被封闭气体的压强．(2)如图中两个汽缸质量均为M ，内部横截面积均为S ，两个活塞的质量均为m ，左边的汽缸静止在水平面上，右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下．两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A 、B ，重力加速度为g ，活塞与缸壁之间无摩擦，求封闭气体A 、B 的压强各多大？答案 (1)甲：p 0－ρgh 乙：p 0－ρgh 丙：p 0－32ρgh 丁：p 0＋ρgh 1 戊：p a ＝p 0＋ρg (h 2－h 1－h 3) p b ＝p 0＋ρg (h 2－h 1) (2)p A ＝p 0＋mg S p B ＝p 0－MgS解析 (1)题图甲中，以高为h 的液柱为研究对象，由平衡条件有p 甲S ＋ρghS ＝p 0S 所以p 甲＝p 0－ρgh题图乙中，以B 液面为研究对象，由平衡条件有 p A S ＋ρghS ＝p 0S p 乙＝p A ＝p 0－ρgh题图丙中，以B 液面为研究对象，由平衡条件有 p A ′S ＋ρgh sin 60°·S ＝p 0S所以p丙＝p A′＝p0－32ρgh题图丁中，以A液面为研究对象，由平衡条件有p丁S＝p0S＋ρgh1S所以p丁＝p0＋ρgh1.题图戊中，从开口端开始计算，右端大气压强为p0，同种液体同一水平面上的压强相同，所以b气柱的压强为p b＝p0＋ρg(h2－h1)，故a气柱的压强为p a＝p b－ρgh3＝p0＋ρg(h2－h1－h3)．(2)题图甲中选活塞为研究对象，受力分析如图(a)所示，由平衡条件知p A S＝p0S＋mg，得p A＝p0＋mgS；题图乙中选汽缸为研究对象，受力分析如图(b)所示，由平衡条件知p0S＝p B S＋Mg，得p B＝p0－MgS.考点三气体实验定律及应用1．气体实验定律玻意耳定律查理定律盖—吕萨克定律内容一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强与热力学温度成正比一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积与热力学温度成正比表达式p1V1＝p2V2p1T1＝p2T2拓展：Δp＝p1T1ΔTV1T1＝V2T2拓展：ΔV＝V1T1ΔT微观解释一定质量的某种理想一定质量的某种理想气一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能不变．体积减小时，分子的密集程度增大，气体的压强增大体，体积保持不变时，分子的密集程度保持不变，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强增大气体，温度升高时，分子的平均动能增大．只有气体的体积同时增大，使分子的密集程度减小，才能保持压强不变图像2．理想气体状态方程(1)理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体． ①在压强不太大、温度不太低时，实际气体可以看作理想气体．②理想气体的分子间除碰撞外不考虑其他作用，一定质量的某种理想气体的内能仅由温度决定．(2)理想气体状态方程：p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2或pVT＝C .(质量一定的理想气体)1．压强极大的实际气体不遵从气体实验定律．( √ )2．一定质量的理想气体，当温度升高时，压强一定增大．( × ) 3．一定质量的理想气体，温度升高，气体的内能一定增大．( √ )1．解题基本思路2．分析气体状态变化的问题要抓住三点(1)弄清一个物理过程分为哪几个阶段．(2)找出几个阶段之间是由什么物理量联系起来的．(3)明确哪个阶段应遵循什么实验定律．例5为了监控锅炉外壁的温度变化，某锅炉外壁上镶嵌了一个底部水平、开口向上的圆柱形导热缸，汽缸内有一质量不计、横截面积S＝10 cm2的活塞封闭着一定质量理想气体，活塞上方用轻绳悬挂着矩形重物．当缸内温度为T1＝360 K时，活塞与缸底相距H＝6 cm、与重物相距h＝4 cm.已知锅炉房内空气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度大小g＝10 m/s2，不计活塞厚度及活塞与缸壁间的摩擦，缸内气体温度等于锅炉外壁温度．(1)当活塞刚好接触重物时，求锅炉外壁的温度T2.(2)当锅炉外壁的温度为660 K时，轻绳拉力刚好为零，警报器开始报警，求重物的质量M. 答案(1)600 K(2)1 kg解析(1)活塞上升过程中，缸内气体发生等压变化，V1＝HS，V2＝(H＋h)S由盖—吕萨克定律有V1T1＝V2 T2代入数据解得T2＝600 K(2)活塞刚好接触重物到轻绳拉力为零的过程中，缸内气体发生等容变化T3＝660 K由平衡条件有p＝p0＋MgS由查理定律有p0T2＝p T3代入数据解得M＝1 kg.例6如图所示，一粗细均匀的“山”形管竖直放置，A管上端封闭，B管上端与大气相通，C管内装有带柄的活塞，活塞下方直接与水银接触．A管上方用水银封有长度L＝10 cm的空气柱，温度t1＝27 ℃；B管水银面比A管中高出h＝4 cm.已知大气压强p0＝76 cmHg.为了使A、B管中的水银面等高，可以用以下两种方法：(1)固定C 管中的活塞，改变A 管中气体的温度，使A 、B 管中的水银面等高，求此时A 管中气体的热力学温度T 2；(2)在温度不变的条件下，向上抽动活塞，使A 、B 管中的水银面等高，求活塞上移的距离ΔL .(结果保留一位小数)答案 (1)228 K (2)5.1 cm解析 (1)设“山”形管的横截面积为S ，对A 部分气体， 初态有p 1＝p 0＋h ＝76 cmHg ＋4 cmHg ＝80 cmHg 末态有p 2＝76 cmHg气柱长度为L ＝10 cm ，L ′＝8 cm 根据理想气体状态方程p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2故有p 1LS T 1＝p 2L ′ST 2解得T 2＝ 228 K(2) 由于T 不变，对A 部分气体根据玻意耳定律可得p 1V 1＝p 3V 3 即有p 1LS ＝p 0L 3S 解得L 3≈10.53 cm所以C 管中水银长度的增加量为 ΔL ＝4 cm ＋0.53 cm ＋0.53 cm ≈5.1 cm 即活塞上移的距离为5.1 cm.考点四 气体状态变化的图像问题1．四种图像的比较类别特点(其中C 为常量)举例p －VpV ＝CT ，即pV 之积越大的等温线温度越高，线离原点越远p －1Vp ＝CT 1V ，斜率k ＝CT ，即斜率越大，温度越高p －Tp ＝C V T ，斜率k ＝CV ，即斜率越大，体积越小V －TV ＝C p T ，斜率k ＝Cp ，即斜率越大，压强越小2．处理气体状态变化的图像问题的技巧(1)首先应明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个状态，它对应着三个状态量；图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程．看此过程属于等温、等容还是等压变化，然后用相应规律求解．(2)在V －T 图像(或p －T 图像)中，比较两个状态的压强(或体积)时，可比较这两个状态到原点连线的斜率的大小，斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大． 例7 一定质量的气体经历一系列状态变化，其p －1V 图像如图所示，变化顺序为a →b →c →d →a ，图中ab 线段延长线过坐标原点，cd 线段与p 轴垂直，da 线段与1V 轴垂直．气体在此状态变化过程中( )A ．a →b 过程，压强减小，温度不变，体积增大B ．b →c 过程，压强增大，温度降低，体积减小C ．c →d 过程，压强不变，温度升高，体积减小D ．d →a 过程，压强减小，温度升高，体积不变 答案 A解析 由题图可知，a →b 过程，气体发生等温变化，气体压强减小而体积增大，故A 正确；由理想气体状态方程pV T ＝C 可知p ＝CT 1V ，斜率k ＝CT ，连接O 、b 的直线比连接O 、c 的直线的斜率小，所以b 的温度低，b →c 过程，温度升高，压强增大，且体积也增大，故B 错误；c →d 过程，气体压强不变而体积变小，由理想气体状态方程pVT ＝C 可知，气体温度降低，故C 错误；d →a 过程，气体体积不变，压强变小，由理想气体状态方程pVT ＝C 可知，气体温度降低，故D 错误．例8 一定质量的理想气体经历了温度缓慢升高的变化，如图所示，p －T 图像和V －T 图像各记录了其部分变化过程．(1)求温度为600 K 时气体的压强；(2)在p －T 图像上将温度从400 K 升高到600 K 的变化过程补充完整． 答案 (1)1.25×105 Pa (2)见解析图解析 (1)由p －T 图像可知，气体由200 K 到400 K 的过程中做等容变化，由V －T 图像可知，气体由400 K 到500 K 仍做等容变化，对应p －T 图可得，T ＝500 K 时，气体的压强为1.25×105 Pa ；由V －T 图像可知，气体由500 K 到600 K 做等压变化，故T ＝600 K 时，气体的压强为1.25× 105 Pa.(2)在p －T 图像上补充画出400～600 K 的气体状态变化图像，如图所示．课时精练1．(多选)(2020·江苏卷·13A(1))玻璃的出现和使用在人类生活里已有四千多年的历史，它是一种非晶体．下列关于玻璃的说法正确的是( ) A ．没有固定的熔点 B ．天然具有规则的几何形状C．沿不同方向的导热性能相同D．分子在空间上周期性排列答案AC2.规范佩戴医用防护口罩是预防新冠肺炎的有效措施之一、合格的医用防护口罩内侧所用材料对水都是不浸润的，图为一水滴落在某防护口罩内侧的示意图，以下说法正确的是()A．图片中的口罩为不合格产品B．图片中水滴形状的成因与液体表面张力有关C．图片中水滴与口罩间附着层内水分子比水滴内部分子密集D．该材料对所有的液体都是不浸润的答案 B解析根据题意合格的医用防护口罩内侧所用材料对水都是不浸润的，题图所示水没有浸润口罩内侧，所以图片中的口罩为合格产品，故A错误；如题图所示，小水滴为球形是由于液体表面张力造成的，图片中附着层内水分子比水滴内部分子稀疏，故B正确，C错误；浸润与不浸润现象是相对的，故D错误．3．(多选)密闭容器内有一定质量的理想气体，如果保持气体的压强不变，气体的温度升高，下列说法中正确的是()A．气体分子的平均速率增大B．器壁单位面积受到气体分子碰撞的平均作用力变大C．气体分子对器壁的平均作用力变大D．该气体的密度减小答案ACD解析气体的温度升高，气体分子的平均速率增大，气体分子对器壁的平均作用力变大，故A、C正确；气体压强是器壁单位面积上受到大量气体分子频繁地碰撞而产生的平均作用力的结果，气体压强不变，单位面积受到气体分子碰撞的平均作用力不变，故B错误；气体的温度升高，气体分子平均动能增大，压强不变，则气体分子的密集程度减小，故体积增大，密度减小，故D正确．4．下列四幅图所涉及的物理知识，论述正确的是()A ．图甲说明可以通过是否存在固定的熔点来判断固体是晶体或非晶体B ．图乙液晶显示器是利用液晶光学性质具有各向同性的特点制成的C ．图丙水黾可以在水面自由活动，说明其受到的浮力大于重力D ．图丁中的酱油与左边材料不浸润，与右边材料浸润 答案 A解析 晶体和非晶体的最大区别是：是否有固定的熔点，因此可以通过是否存在固定的熔点来判断固体是晶体或非晶体，A 正确；液晶显示器是利用液晶光学性质具有各向异性的特点制成的，B 错误；水黾可以在水面自由活动，是由于液体的表面张力造成的，与浮力无关，C 错误；酱油与左边材料浸润，与右边材料不浸润，D 错误．5.(多选)如图所示，一定质量的理想气体，从A 状态开始，经历了B 、C 状态，最后到D 状态，下列说法正确的是( )A ．A →B 过程温度升高，压强不变 B ．B →C 过程体积不变，压强变小 C ．B →C 过程体积不变，压强不变D ．C →D 过程体积变小，压强变大 答案 ABD解析 由题图可知，AB 为等压线，A →B 的过程中，气体温度升高，压强不变，故选项A 正确；在B →C 的过程中，气体体积不变，温度降低，由pVT ＝C 可知，气体压强变小，故选项B 正确，C 错误；在C →D 的过程中，气体温度不变，体积变小，由pVT ＝C 可知，气体压强变大，故选项D 正确．6．(2021·全国甲卷·33(1))如图，一定量的理想气体经历的两个不同过程，分别由体积－温度(V －t )图上的两条直线Ⅰ和Ⅱ表示，V 1和V 2分别为两直线与纵轴交点的纵坐标；t 0是它们的延长线与横轴交点的横坐标，t 0＝－273.15 ℃；a 为直线Ⅰ上的一点．由图可知，气体在状态a 和b 的压强之比p a p b ＝______；气体在状态b 和c 的压强之比p bp c＝________.答案 1V 2V 1解析 由体积－温度(V －t )图像可知，直线Ⅰ为等压线，则a 、b 两点压强相等，则有p ap b ＝1；t ＝0 ℃时，当气体体积为V 1时，设其压强为p 1，当气体体积为V 2时，设其压强为p 2，温度相等，由玻意耳定律有p 1V 1＝p 2V 2由于直线Ⅰ和Ⅱ为两条等压线，则有p 1＝p b ，p 2＝p c 联立解得p b p c ＝p 1p 2＝V 2V 1.7.(2019·全国卷Ⅱ·33(1))如p －V 图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T 1、T 2、T 3.用N 1、N 2、N 3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数，则N 1________N 2，T 1________T 3，N 2________N 3.(填“大于”“小于”或“等于”)答案 大于 等于 大于解析 对一定质量的理想气体，pVT 为定值，由题中p －V 图像可知，2p 1·V 1＝p 1·2V 1>p 1·V 1，所以T 1＝T 3>T 2.状态1与状态2时气体体积相同，单位体积内分子数相同，但状态1下的气体分子平均动能更大，在单位时间内撞击器壁单位面积的平均次数更多，即N 1>N 2；状态2与状态3时气体压强相同，状态3下的气体分子平均动能更大，在单位时间内撞击器壁单位面积的平均次数较少，即N 2>N 3.8．(2021·广东卷·15(2))为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图所示，某种药瓶的容积为0.9 mL ，内装有0.5 mL 的药液，瓶内气体压强为1.0×105 Pa，护士把注射器内横截面积为0.3 cm2、长度为0.4 cm、压强为1.0×105Pa的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体，求此时药瓶内气体的压强．答案 1.3×105 Pa解析以注入后的所有气体为研究对象，由题意可知瓶内气体发生等温变化，设瓶内气体体积为V1，有V1＝0.9 mL－0.5 mL＝0.4 mL＝0.4 cm3注射器内气体体积为V2，有V2＝0.3×0.4 cm3＝0.12 cm3根据玻意耳定律有p0(V1＋V2)＝p1V1代入数据解得p1＝1.3×105 Pa.9.一定质量的理想气体经历了如图所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中bc的延长线通过原点，cd垂直于ab且与水平轴平行，da与bc平行，则气体体积在()A．ab过程中不断减小B．bc过程中保持不变C．cd过程中不断增加D．da过程中保持不变答案 B解析因为bc的延长线通过原点，所以bc是等容线，即气体体积在bc过程中保持不变，B 正确；ab是等温线，压强减小则体积增大，A错误；cd是等压线，温度降低则体积减小，C 错误；连接aO交cd于e，则ae是等容线，即V a＝V e，因为V d<V e，所以V d<V a，所以da过程中气体体积发生变化，D错误．10.如图所示，横截面积S ＝100 cm 2的容器内，有一个质量不计的轻活塞，活塞的气密性良好，当容器内气体的温度T 0＝330 K 时，容器内外的压强均为p 0＝1.0×105 Pa ，活塞和底面相距L ＝11 cm ，在活塞上放物体甲，活塞最终下降d ＝1 cm 后保持静止，容器内气体的温度仍为T 0＝330 K ，活塞与容器壁间的摩擦均不计，取g ＝10 m/s 2.(1)求物体甲的质量m 1；(2)在活塞上再放上物体乙，若把容器内气体加热到T ＝360 K ，系统平衡后，活塞保持放上物体甲平衡后的位置不变，求物体乙的质量m 2. 答案 (1)10 kg (2)10 kg解析 (1)活塞上放上物体甲，系统稳定后气体的压强为p ＝p 0＋m 1g S容器内的气体做等温变化，则有p 0LS ＝p (L －d )S 解得m 1＝10 kg(2)设活塞上再放上物体乙时系统稳定后气体的压强为p ′，容器内的气体做等容变化， 则有p T 0＝p ′T由平衡条件，则有m 2g ＝(p ′－p )S 解得m 2＝10 kg.11．(2021·全国乙卷·33(2))如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A 、B 、C 粗细均匀，A 、B 两管的上端封闭，C 管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通．A 、B 两管的长度分别为l 1＝13.5 cm ，l 2＝32 cm.将水银从C 管缓慢注入，直至B 、C 两管内水银柱的高度差h ＝5 cm.已知外界大气压为p 0＝75 cmHg.求A 、B 两管内水银柱的高度差．答案 1 cm解析设A、B两管的横截面积分别为S1、S2，注入水银后如图所示，A、B气柱分别减少了h1和h2，压强分别为p1和p2则有：p0l1S1＝p1(l1－h1)S1p0l2S2＝p2(l2－h2)S2压强：p2＝p0＋ρghp1＝p2＋ρg(h2－h1)代入数据解得Δh＝h2－h1＝1 cm.12.如图所示，竖直放置导热良好的汽缸缸体质量m＝10 kg，轻质活塞横截面积S＝5×10－3 m2，活塞上部的汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞的下表面与劲度系数k＝2.5×103 N/m的弹簧相连，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦．当汽缸内气体温度为27 ℃时，缸内气柱长l＝50 cm，汽缸下端边缘距水平地面l10.已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，g取10 m/s2，则：(1)当缸内气体温度缓慢降低到多少K时，汽缸下端边缘刚好接触地面？(2)当缸内气体温度缓慢降低到多少K时，弹簧恢复原长？答案(1)270 K(2)205 K解析(1)汽缸下端边缘恰好接触地面前，弹簧长度不变，汽缸内气体压强不变，气体发生等压变化lST1＝(l－l10)ST2解得T2＝270 K(2)设初态弹簧压缩量为x ， 气体初态压强为p 1，对汽缸，由平衡条件有kx ＝mg 解得x ＝0.04 m初态气体压强为p 1，根据p 1S ＝mg ＋p 0S 解得p 1＝1.2×105 Pa末态气体压强为p 0，由理想气体状态方程 p 1lST 1＝p 0(l －l10－x )ST 3 解得T 3＝205 K.13．(2021·湖南卷·15(2))小赞同学设计了一个用电子天平测量环境温度的实验装置，如图所示．导热汽缸开口向上并固定在桌面上，用质量m 1＝600 g 、截面积S ＝20 cm 2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦．一轻质直杆中心置于固定支点A 上，左端用不可伸长的细绳竖直悬挂活塞，右端用相同细绳竖直悬挂一个质量m 2＝1 200 g 的铁块，并将铁块放置到电子天平上．当电子天平示数为600.0 g 时，测得环境温度T 1＝300 K ．设外界大气压强p 0＝1.0×105 Pa ，重力加速度g ＝10 m/s 2.(1)当电子天平示数为400.0 g 时，环境温度T 2为多少？ (2)该装置可测量的最高环境温度T max 为多少？ 答案 (1)297 K (2)309 K解析 (1)当电子天平示数为600.0 g 时，细绳对铁块拉力为Δmg ＝(m 2－m 示)g ＝m 1g 铁块和活塞对细绳的拉力相等，则汽缸内气体压强等于大气压强 p 1＝p 0①当电子天平示数为400.0 g 时，设此时汽缸内气体压强为p 2，对m 1受力分析有(m2－0.4 kg－m1)g＝(p0－p2)S②由题意可知，汽缸内气体体积不变，则压强与热力学温度成正比，有p1T1＝p2 T2③联立①②③式解得T2＝297 K(2)环境温度越高，汽缸内气体压强越大，活塞对细绳的拉力越小，则电子天平示数越大，由于细绳对铁块的拉力最小为0，即电子天平的示数恰好为1 200 g时，此时对应的环境温度为装置可以测量的最高环境温度．设此时汽缸内气体压强为p3，对m1受力分析有(p3－p0)S＝m1g④又汽缸内气体体积不变，则压强与热力学温度成正比p1 T1＝p3T max⑤联立①④⑤式解得T max＝309 K.。
高考物理力学知识点之理想气体知识点(8)
高考物理力学知识点之理想气体知识点(8)一、选择题1．关于一定量的气体，下列说法正确的是( )．A．气体的体积指的是该气体的分子所能到达的空间的体积，而不是该气体所有分子体积之和B．只要条件满足，气体的温度就可以无限降低C．在完全失重的情况下，气体对容器壁的压强为零D．气体从外界吸收热量，其内能一定增加2．如图所示，一端开口，一端封闭的玻璃管，封闭端有一定质量的气体，开口端置于水银槽中，用弹簧测力计拉着玻璃试管而平衡，此时管内外水银面高度差为h1，弹簧测力计示数为F1．若在水银槽中缓慢地倒入部分水银，使槽内水银面升高一些，稳定后管内外水银面高度差为h2，弹簧测力计示数为F２，则（填选项前的字母）A．h1= h2，F1= F２B．h1 > h2，F1 > F２C．h1> h2，F1<F２D．h1< h2，F1> F２3．关于下列现象的说法正确的是（）A．甲图说明分子间存在间隙B．乙图在用油膜法测分子大小时，多撒痱子粉比少撒好C．丙图说明，气体压强的大小既与分子平均动能有关，也与分子的密集程度有关D．丁图水黾停在水面上的原因是水黾受到了水的浮力作用4．图中气缸内盛有定量的理想气体，气缸壁是导热的，缸外环境保持恒温，活塞与气缸壁的接触是光滑的，但不漏气。
现将活塞杆与外界连接使其缓慢的向右移动，这样气体将等温膨胀并通过杆对外做功。
若已知理想气体的内能只与温度有关，则下列说法正确的是（）A ．气体是从单一热源吸热，全用来对外做功，因此此过程违反热力学第二定律B ．气体是从单一热源吸热，但并未全用来对外做功，所以此过程不违反热力学第二定律C ．气体是从单一热源吸热，全用来对外做功，但此过程不违反热力学第二定律D ．ABC 三种说法都不对5．如图所示，1、2是一定质量的某气体在温度分别是1t ，2t 时状态变化的等温线，A 、B 为线上的两点，表示它们的状态参量分别为1p 、1V 和2p 、2V ，则由图像可知（ ）A ．12t t >B ．12t t =C ．12t t <D ．1122p V p V >6．如图是一定质量的气体由A 状态到B 状态变化过程的p -V 图线，从图线上可以判断，气体的变化过程中，其温度（ ）A ．一直降低B ．一直升高C ．先降低后升高D ．先升高后降低7．下列说法正确的是A ．外界对气体做功，气体的内能一定增大B ．气体从外界吸收热量，气体的内能一定增大C ．气体的温度越低，气体分子无规则运动的平均动能越大D ．温度一定，分子密集程度越大，气体的压强越大8．如图所示，两端开口的U 型管中装有水银，在右管中用水银封闭着一段空气，要使两侧水银面高度差h 曾大，应该( )A．从左管滴入水银 B．让气体升温 C．从右管滴入水银 D．增大大气压强9．一定质量的理想气体，经图所示方向发生状态变化，在此过程中，下列叙述正确的是（）A．1→2气体体积增大B．3→1气体体积增大C．2→3气体体积不变D．3→1→2气体体积不断减小10．如图所示，粗细均匀的玻璃管竖直放置且开口向上，管内由两段长度相同的水银柱封闭了两部分体积相同的空气柱．向管内缓慢加入少许水银后，上下两部分气体的压强变化分别为Δp1和Δp2，体积减少分别为ΔV1和ΔV2．则（）A．Δp1<Δp2B．Δp1>Δp2C．ΔV1<ΔV2D．ΔV1>ΔV211．如图，竖直放置的右管上端开口的U型玻璃管内用水银封闭了一段气体，右管内水银面高于左管内水银面，若U型管匀减速下降，管内气体（）A．压强增大，体积增大B．压强增大，体积减小C．压强减小，体积增大D．压强减小，体积减小12．下列说法正确的是（）A．一定质量的气体，当温度升高时，压强一定增大B．一定质量的气体，当体积减小压强一定增大C．一定质量的气体，当温度不变时,体积减小，压强一定增大D．一定质量的气体，当体积不变时,温度升高，压强一定减小13．一定质量的理想气体，0℃时压强为 p0，经一等容变化过程，温度为 t℃时，气体压强为p 。
高考物理学霸复习讲义气体实验定律-第八部分 水银溢出问题
设封闭气体(开口向上)压强、体积、热力学温度、摩尔数分别为p、V、T、n,根据克拉伯龙方程牛€nR 可知，对一定质量的理想气体T与pV值成正比。
在水银上升到与管口相平的过程中，p不变，V增大,温度必须同步升高，在水银开始溢出到水银全部溢出过程中，p减小，V将继续增大，pV值将如何变化，存在以下三种可能：(1)一直增大，温度至少升高到水银恰好全部溢出时封闭气体热平衡状态时的温度；(2)—直减小，温度至少升高到水银恰好上升至管口时封闭气体热平衡状态的温度；(3)先增大后减小，温度至少升高到pV值最大时封闭气体热平衡状态的温度。
讨论在什么情况下会出现pV值最大是解题的关键。
☆升温溢出类【典例1】如图所示，开口向上粗细均匀的玻璃管长L=100cm,管内有一段高h=20cm的水银柱，封闭着长a=50cm的空气柱，大气压强p0=76cmHg，温度t0=27°C。
求温度至少升到多高时，可使水银柱全部溢出？【答案】温度至少升到211°C时，可使水银柱全部溢出【解析】开始温度升高时，气体压强不变，气体体积膨胀，水银柱上升。
当水银柱上升至管口时，温度再升高，水银就会开始溢出，这时的气体压强随水银的溢出而减小，气体的体积在不断增大，温度不需要继续升高，设该温度为t2,剩余的水银柱的高度为x，玻璃管的横截面积为S气体的初始状态为：p1=p0+hV1=aST1=300K气体的末状态为：P2=P0+xV2=(100-x)ST2=273+t2pVpV根据理想气体状态方程有：于~T^12【答案】(1)H=9.6cm (2)T…=267.9K(76,20)€50(76,x)(100-x)300273,t2要使剩余气体全部溢出的温度t2最高，则(76+x)(100-x)必为最大又因为76+X+100-x=176为常数所以当76+x=100-x,即x=12cm时，(76+x)(100-x)有最大值(76,x)(100一x)=16273,t2解得t2=211°C，水银全部溢出☆倒转溢出类【典例2】如图甲，上端开口、下端封闭的导热玻璃管竖直放置，管内有长为L=4cm的水银柱将一段空气柱封闭，空气柱的长度为h=5cm。
关于“管内水银溢出问题”的分析
关于“管内水银溢出问题”的分析作者：易教珍来源：《教师博览·科研版》2014年第08期[摘要]物理中的典型问题不仅是学生巩固物理概念和物理规律的载体，也能相应地帮助学生进一步掌握分析问题的思维方法和进一步提高解决问题的逻辑推理能力。
教师可从一个热学问题的分析、解答和思维总结中，让学生学会此类典型问题的解题规律和一般方法。
“管内水银溢出问题”是研究压强的重要问题，在教学中，教师要教会学生分析、总结，寻找这类问题的解题规律和方法。
[关键词]中学物理；压强；思维能力热学中管内水银溢出问题思维逻辑推理性强，是高中物理中学生普遍感到难以掌握的教学点。
为解决好这部分内容的教学与综合复习，在此，笔者通过一道管内水银溢出问题的解答，寻找这类问题的解题规律和方法。
一、管内水银溢出的问题如图，一根一端封闭的玻璃管，长L=96cm，内有一段长h=20 cm的水银柱，当温度T=300k，开口端竖直向上时，被封闭气柱长L0=60cm。
问当温度至少升高到多少，水银柱才能从管中全部溢出？（已知大气压强P0=76cm Hg）二、问题的分析设封闭气体压强、体积、热力学温度、摩尔数分别为P、V、T、n，根据克拉珀龙方程=nR可知，对一定质量的理想气体T与PV值成正比。
在水银上升到与管口相平的过程中，P 不变，V增大，温度必须同步升高；在水银开始外溢到水银全部溢出过程中，P将减小，V将继续增大，PV值将如何变化，则存在以下三种可能：（1）一直增大：温度至少升高到水银恰好全部溢出时封闭气体热平衡状态的温度；（2）一直减小：温度至少升高到水银恰好上升至管口时封闭气体热平衡状态的温度；（3）先增大后减小：温度至少升高到PV值最大时封闭气体热平衡状态的温度。
因此，讨论在什么情况下会出现PV值最大是解答本题的关键。
三、解答步骤与总结设在水银溢出时玻璃管中还有xcm长水银柱，玻璃管的横截面积s。
取封闭气体为研究对象，封闭气体压强P=（P0+x）cmHg，体积V=（L-x）s则PV=（P0+x）（L-x）s因（P0+x）+（L-x）=P0+L（为常量）则当P0+x= L-x，即x= 时，PV值最大，那么，只要保持此时封闭气体热平衡状态的温度，水银就会全部溢出。
高中物理中的气体实验定律总结
高中物理中的气体实验定律总结在高中物理的学习中，气体实验定律是一个重要的知识点。
理解和掌握这些定律对于我们解决与气体相关的问题至关重要。
下面就让我们一起来深入探讨一下高中物理中常见的气体实验定律。
一、玻意耳定律玻意耳定律描述了一定质量的气体，在温度不变的情况下，其压强与体积之间的关系。
简单来说，如果气体的温度保持不变，当气体的体积增大时，压强就会减小；反之，当体积减小时，压强就会增大。
我们可以用数学表达式来表示玻意耳定律：pV ＝常量（其中 p 表示压强，V 表示体积）。
为了更好地理解这个定律，我们可以想象一个注射器。
当我们缓慢地往外拉注射器的活塞，使注射器内气体的体积增大，这时我们会感觉到气体的压强变小。
同样，如果我们用力将活塞往里推，气体的体积减小，压强就会增大。
玻意耳定律在实际生活中有很多应用。
比如，汽车轮胎的充气就是一个典型的例子。
在充气过程中，如果轮胎内气体的温度不变，随着充入气体的增多，轮胎内气体的体积增大，压强也会相应增大，直到达到轮胎所能承受的最大压强。
二、查理定律查理定律研究的是一定质量的气体，在体积不变的情况下，压强与温度之间的关系。
当气体的体积固定不变时，温度升高，压强增大；温度降低，压强减小。
其数学表达式为：p/T ＝常量（其中 p 表示压强，T 表示热力学温度）。
举个例子，冬天的时候我们会觉得自行车轮胎的气瘪了一些，这是因为温度降低，在轮胎体积不变的情况下，轮胎内气体的压强减小了。
在工业生产中，查理定律也有着重要的应用。
例如，在一些需要控制气体压强的设备中，通过调节气体的温度，可以达到控制压强的目的。
三、盖吕萨克定律盖吕萨克定律关注的是一定质量的气体，在压强不变的情况下，体积与温度之间的关系。
当压强保持不变时，温度升高，体积增大；温度降低，体积减小。
数学表达式为：V/T ＝常量（其中 V 表示体积，T 表示热力学温度）。
我们可以想象一个热气球，当热气球内气体的压强不变时，加热气体使其温度升高，气体的体积就会膨胀，从而使热气球上升。
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设封闭气体（开口向上）压强、体积、热力学温度、摩尔数分别为p 、V 、T 、n ，根据克拉伯龙方程pVnR T可知，对一定质量的理想气体T 与pV 值成正比。
在水银上升到与管口相平的过程中，p 不变，V 增大，温度必须同步升高，在水银开始溢出到水银全部溢出过程中，p 减小，V 将继续增大，pV 值将如何变化，存在以下三种可能：（1）一直增大，温度至少升高到水银恰好全部溢出时封闭气体热平衡状态时的温度； （2）一直减小，温度至少升高到水银恰好上升至管口时封闭气体热平衡状态的温度； （3）先增大后减小，温度至少升高到pV 值最大时封闭气体热平衡状态的温度。
讨论在什么情况下会出现pV 值最大是解题的关键。
升温溢出类【典例1】如图所示，开口向上粗细均匀的玻璃管长L =100 cm ，管内有一段高h =20 cm 的水银柱，封闭着长a =50 cm 的空气柱，大气压强p 0=76 cmHg ，温度t 0=27 °C 。
求温度至少升到多高时，可使水银柱全部溢出？【答案】温度至少升到211 ℃时，可使水银柱全部溢出【解析】开始温度升高时，气体压强不变，气体体积膨胀，水银柱上升。
当水银柱上升至管口时，温度再升高，水银就会开始溢出，这时的气体压强随水银的溢出而减小，气体的体积在不断增大，温度不需要继续升高，设该温度为t 2，剩余的水银柱的高度为x ，玻璃管的横截面积为S 气体的初始状态为：p 1=p 0+h V 1=aS T 1=300 K 气体的末状态为：P 2=P 0+x V 2=（100﹣x ）S T 2=273+t 2 根据理想气体状态方程有：112122p V p V T T = 第八部分 水银溢出问题即2(7650(76(120)00)300273)x x t ⨯-+++=要使剩余气体全部溢出的温度t 2最高，则（76+x ）（100﹣x ）必为最大 又因为76+x +100﹣x =176为常数所以当76+x =100﹣x ，即x =12 cm 时，（76+x ）（100﹣x ）有最大值2(76(100) 162)73x x t -=++解得t 2=211℃，水银全部溢出倒转溢出类【典例2】如图甲，上端开口、下端封闭的导热玻璃管竖直放置，管内有长为L =4 cm 的水银柱将一段空气柱封闭，空气柱的长度为h =5 cm 。
现将玻璃管倒置成图乙所示的竖直状态，水银柱恰好停在玻璃管口不溢出。
已知大气压强为760 mmHg ，环境温度T =300 K 。
（1）求玻璃管的长度H ；（2）若环境温度缓慢降低，当乙图中空气柱长度恢复到h =5 cm ，求此时环境温度T ´。
（计算结果保留一位小数）【答案】（1）9.6cm H = （2）267.9K T '=【解析】（1）设玻璃管横截面积为S ，初态压强为10p p L =+，体积：1V hS =末态压强为20p p L =-，体积：2V H L S =-（） 气体做等温变化，由玻意尔定律得：12p hS p H LS =-（） 由解得：9.6cm H =（2）设末态环境温度为T '，由pV nRT =知：2()p H L S nRT -=，2p hS nRT '=联立知：267.9K T '=【名师点睛】本题考查了求水银柱的长度，以封闭的气体为研究对象，找出气体变化前后的状态参量，利用气体的状态方程计算即可。
滴加溢出类【典例3】一端封闭的玻璃管开口向上，管内有一段高为h 的水银柱将一定质量的空气封闭在管中，空气柱的长度为L ，这时水银柱上面刚好与管口相平。
如果实验时大气压为H 水银柱，问管中空气柱长度满足什么条件时，继续向管内滴加水银，则水银不会流出管口？【答案】管中空气柱长度满足L H h >+时，继续向管内滴加水银，则水银不会流出管口【解析】如图所示，若滴加水银后管内水银柱的高度增加h ∆，对封闭的气体来说，压强增加h ∆水银柱高，其体积相应减少，设其体积压缩L S ∆⋅。
当h L ∆>∆时，水银将外流；当h L ∆<∆时，水银不会外流，当h L ∆=∆时，这是水银刚好不外流的临界条件。
设水银刚好不外流时，滴加h ∆高度的水银柱。
于是有1p H h =+，1V LS =2p H h h =++∆，2()V L h S =-∆由玻意耳定律1122p V p V =得()()()H h LS H h h L h S +=++∆-∆ 整理得L H h h =++∆ 又因为0h ∆> 所以L H h >+吸取溢出类【典例4】粗细均匀的玻璃管长L =90 cm ，下端封闭，上端开口，竖直放置，如图所示。
有一段高度h =8 cm 的水银柱把部分气体封闭在玻璃管内，水银面与管口与相平，此时p 0=76 cmHg 。
现用吸管从管口缓慢地向外吸出水银。
讨论为不使气体膨胀过大导致水银外溢，求吸出水银柱的长度应满足的条件。
【答案】最多只能吸取2 cm 长水银柱【解析】若吸取水银后管内水银柱的高度减小，对封闭气体来说，压强减小x （cmHg ），其体积就相应地增加，设其体积增加y 长气柱，显然x=y ，是水银刚好不外流的临界条件。
设吸取x （cm ）长的水银后，气体长为（82+y ）cm ，则初态184cmHg p =，182V S =⋅末态2(84)cmHg p x =-，2(82)V y S =+⋅根据玻意耳定律1122p V p V =，得8482=(84)(82)x y ⨯-+得8482=8284y x ⨯--由题意知y x ≤即84828284x x⨯-≤-，整理得(2)0x x -≥因为x >0 所以2x ≤故最多只能吸取2 cm 长水银柱1．如图所示，一根一端封闭的玻璃管，当L =0.96 m ，内有一段长h 1=0.20 m 的水银柱。
当温度为t 1=27 ℃，开口端竖直向上时，封闭空气柱h 2= 0.60 m 。
问温度至少升到多高时，水银柱才能从管中全部溢出？（外界大气压相当于L 0= 0.76 m 高的水银柱产生的压强）【答案】T 2=385.2 K 【解析】由气态方程pVC T=可知，pV 乘积越大，对应温度T 越高，假设管中还有长为x 的水银柱尚未溢出时，pV 值最大，即（L 0+x ）（L －x ）S 的值最大，这是一个数学求极值问题。
因为（L 0+x ）+（L －x ）=（L 0+L ）与x 的大小无关，所以由数学知识可知：两数之和为一常数，则当这两数相等时，其乘积最大。
所以：L 0+x =L －x 解得00.10m 2L L x -== 即管内水银柱由0.20 m 溢出到还剩下0.10 m 的过程中，p·V 的乘积越来越大，这一过程必须是升温的。
此后，温度不必再升高（但要继续给气体加热），水银柱也将继续外溢，直至完全溢出。
由气态方程：112212p V p V T T = 有02212111012()()()L x p V T T L x T p V L h h +==-+ 代入数据得：T 2=385.2 K2．如图所示，一根长L =100 cm 、一端封闭的细玻璃管开口向上竖直放置，管内用h =25 cm 长的水银柱封闭了一段长L 1=30 cm 的空气柱。
已知大气压强为75 cmHg ，玻璃管周围环境温度为27 ℃。
求：（1）若将玻璃管缓慢倒转至开口向下，玻璃管中气柱将变成多长？（2）若使玻璃管开口水平放置，缓慢升高管内气体温度，温度最高升高到多少摄氏度时，管内水银不能溢出。
【答案】（1）60 cm （2）289.5 ℃【解析】（1）设一定质量气体初状态的压强为p 1，空气柱长度为L 1，末状态的压强为p 2，空气柱长度为L 2。
由玻意尔定律可得2211L p L p = 式中 p 1 = p 0+h ，p 2 = p 0–h 解得L 2 = 60 cm（2）设气体的温度升高到t 2由理想气体状态方程110312273273p L p L t t =++ 其中L 3 = L – h 解得：t 2 = 289.5 ℃3．如图所示，在长为L =57 cm 的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内，用4 cm 高的水银柱封闭着51 cm 长的理想气体，管内外气体的温度均为33 ℃，大气压强p 0=76 cmHg 。
（1）若缓慢对玻璃管加热，当水银柱上表面与管口刚好相平时，求管中气体的温度；（2）若保持管内温度始终为33 ℃，现将水银缓慢注入管中，直到水银柱上表面与管口相平，求此时管中气体的压强。
【答案】（1）若缓慢对玻璃管加热，当水银柱上表面与管口刚好相平时，管中气体的温度是318 K ； （2）若保持管内温度始终为33 ℃，现将水银缓慢注入管中，直到水银柱上表面与管口相平，此时管中气体的压强是85 cmHg【解析】（1）设玻璃管横截面积为S ，以管内封闭气体为研究对象，气体经等压膨胀 初状态：V 1=51S ，T 1=306 K 末状态：V 2=53S ，T 2=？由盖吕萨克定律：1212V V T T 解得：T 2=318 K（2）当水银柱上表面与管口相平，设此时管中气体压强为p ，水银柱的高度为H ，管内气体经等温压缩，初状态：V 1=51S ，p 1=80 cmHg末状态：V 3=（57﹣H ）S ，p 3=（76+H ）cmHg 由玻意耳定律：p 1V 1=p 3V 3 得：H =9 cm 故p 2=85 cmHg。