第19课时：全等三角形

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《三角形全等的判定——边角边》教学设计

《三角形全等的判定——边角边》教学设计一、教学内容分析本节内容是华东师大版实验教科书《数学》八年级下册第19章《全等三角形》第2节第二课时内容。

“边角边”是本节三角形全等的判定方法中的第一个判定方法，通过学习掌握了“边角边”，为后续学习探究三角形全等的其它判定方法和相似形的判定条件奠定了基础，因此，本节课的知识具有承上启下的作用。

利用全等三角形可以证明线段相等、角相等，是初中数学的重要内容。

二、教学对象分析在学习本节课内容之前，学生已经了解全等图形和全等三角形以及通过三条边、三个角6个元素判断两个三角形全等。

在此基础上，学习再来探究两边和一角三个条件判断两个三角形全等的情况，此时出现“边边角”不能判定两个三角形一定全等，学生很难理解。

因此，在教学过程中，通过作图、互相交流、对比，通过学生之间的质疑对抗，发现此定理中角必为夹角，从而得出三角形全等的判定方法——边角边。

三、教学目标1．知识技能：理解三角形全等的“边角边“判定定理，并会运用“边角边”来识别和证明两个三角形全等。

2．数学思考：学生经历探究三角形全等“边角边“的过程中，通过观察、对比、猜想、证明、综合实践等活动，发展合情推理和演绎推理能力。

在探讨运用的思路中，挖掘隐含条件，体验“转化”的数学思想方法。

3．问题解决：会运用“边角边”条件解决具体问题，能利用全等三角形解决线段相等和角相等问题。

4．情感态度：通过实验探究，使学生体验获取数学知识的感受，养成尊重客观事实和形成质疑的习惯，培养学生乐于合作交流、勇于用实验的方法来验证数学猜想和创新精神，培养多方位审视问题的创造技巧,以及认真观察、对比、发现问题的能力。

四、教学重难点1．重点：理解并会运用“边角边”来判定两个三角形全等。

2．难点：探究“边角边”判定方法，锻炼学生的合情推理的能力。

五、教学方法与手段1．教学方法：实验探究和类比法。

2．教学手段：借助于多媒体课件演示及学生动手操作确认发现新知。

复习课全等三角形

▲错因分析或陷阱是 ▲正确解答是：
O
B
1
2
C
3．两边和第三边上的高对应相等相等的两个三角形全等(判断题)
解：通过两次全等，可以证明这个命题是正确的 ▲错因分析或陷阱是 ▲正确解答是
A A A C (3)
B
D (1)
C
B
D (2)
C
B
D
二、“全等三角形”给你留下多少？尝试填写下列知识点（并在脑海中构建知识体系）
初中数学复习
第19课时全等三角形
一、下列各题已有解答的有“病”吗？如果有 “病”，请写出“病因”。没有解答的，你认为易让别人犯错的“陷阱”在哪儿？ 1．已知△ABD≌△ACE，求证：△ABE≌△ACD 证明：∵△ABD≌△ACE ∴△ABD+△ADE≌△ACE+△ADE ∴△ABE≌△ACD
B D
A．AB垂直平分CD
C．AB与CD互相垂直平分D B．CD垂直平分AB D．CD平分∠ACB
C
A
B
D
例4、（2009丽水市）已知命题：如图，点A，D，B，E 在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则 △ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.
（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为 ASA ）
（4）两个角和其中一个角的的对边对应相等的两个三角形全等（简记为 AAS ）（5）斜边和一条直角对应相等的两个三角形全等（简记为 HL ）
4、满足下面的条件的两个三角形也是全等的：
（1）有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等（2）有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等

2020中考数学复习第19课时全等三角形测试

第四单元三角形第十九课时全等三角形基础达标训练1. 下列说法正确的是( )A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形C. 两个等边三角形是全等三角形D. 全等三角形是指两个能完全重合的三角形2. 如图，在△AB C和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充下列哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF( )第2题图A. ∠A＝∠DB. ∠ACB＝∠DFEC. AC＝DFD. BE＝CF3.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是()第3题图第4题图4. (2017眉山)如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若▱ABCD 的周长为18，OE ＝1.5，则四边形EFCD 的周长为( )A. 14B. 13C. 12D. 105. (2017黔东南州)如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，已知FB ＝CE ，AC ∥DF ，请你添加一个适当的条件________使得△ABC ≌△DEF .第5题图第6题图 6. 如图，Rt △ABC ≌Rt △DCB ，两斜边交于点O ，如果AC ＝3，那么OD 的长为________．7. (2017达州)△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是________．第8题图8. (2017新疆建设兵团)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论中：①∠ABC ＝∠ADC ；②AC 与BD 相互平分；③AC ，BD 分别平分四边形ABCD 的两组对角；④四边形ABCD 的面积S ＝12AC ·BD . 正确的是__________．(填写所有正确结论的序号)9. (6分)(2017云南)如图，点E 、C 在线段BF 上，BE ＝CF ，AB ＝DE ，AC ＝DF .求证：∠ABC＝∠DEF.第9题图10. (6分)(2017南充)如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E，F，DE＝CF，AE＝BF.求证：AC∥BD.第10题图11. (6分)(2017郴州)已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D、E分别为边AB、AC的中点．求证：BE＝CD.第11题图12. (8分)(2017株州模拟)已知△ABN和△ACM位置如图，AB＝AC＝3，BD＝CE＝2，∠B＝∠C.(1)求证：∠1＝∠2；(2)若CM∥A B，求线段CM的长度．第12题图13. (8分)(2017苏州)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．第13题图14. (8分)(2017湘潭)如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．第14题图15. (8分)(2017广西四市)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD 上，BE＝DF.(1)求证：AE＝CF；(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．第15题图16. (8分)(2017长沙中考模拟卷一)如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别是AC、BC上的两点，AD＝CE，且AE与BD交于点P，BF⊥AE于点F.(1)求证：△ABD≌△CAE；(2)若BP＝6，求PF的长．第16题图能力提升训练1. 在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于点F，若BF＝12，则△FBC的面积为( )A. 40B. 46C. 48D. 50第1题图第2题图2. 如图，点C为线段AB上一点，△DAC、△ECB都是等边三角形，AE、DC交于点M，DB、EC交于点N，DB、AE交于点P，连接MN，下列说法中正确的个数有( )①MN∥AB；②∠DPM＝60°；③∠DAP＝∠PEC；④△ACM≌△DCN；⑤若∠DBE＝30°，则∠AEB＝80°.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. (2017哈尔滨)如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：(1)PM＝PN恒成立；(2)OM＋ON的值不变；(3)四边形PMON的面积不变；(4)MN的长不变，其中正确的个数为( )A. 4B. 3C. 2D. 1第3题图4. (9分)(2017重庆B卷)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是AC上一点，连接BE.(1)如图①，若AB＝42，BE＝5，求AE的长；(2)如图②，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD，CF.当AF ＝DF时，求证：DC＝BC.第4题图5. 注重开放探究(9分)已知四边形ABCD中，AB＝AD, AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE＝AC，连接BE，过点A作AH⊥CD于H，交BE于F.(1)如图①，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF＝EF；(2)如图②，当E 不在CD 的延长线上时，BF ＝EF 还成立吗？请证明你的结论．第5题图拓展培优训练如图，在△ABC 中，∠BAC 、∠BCA 的平分线相交于点I ，若∠B ＝35°，BC ＝AI ＋AC ，则∠B A C 的度数为________．第1题图答案1. D2. D3. C4. C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ，在△OAE 和△OCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC＝∠ACB OA ＝OC ∠AOE＝∠COF，∴△OAE ≌△OCF (ASA )，∴CF ＝AE ，OE ＝OF ，∵OE ＝1.5，∴EF ＝2OE ＝3，∵▱ABC D 的周长为18，∴AD ＋DC ＝9，∴四边形EFCD 的周长＝DE ＋EF ＋CF ＋C D ＝DE ＋AE ＋CD ＋EF ＝AD ＋CD ＋EF ＝9＋3＝12.5. AC ＝DF (答案不唯一) 【解析】∵FB ＝CE ，∴B C ＝EF ，∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE ，由三角形全等的判定定理可知添加的条件为：AC ＝DF (SAS )或∠B ＝∠E (ASA )或∠A ＝∠D (AAS )．6. 1.5 【解析】如解图，连接AD ，∵Rt △ABC ≌Rt △DCB ，∴∠ABC ＝∠BCD ＝90°，且AB ＝CD ，∴AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是矩形，∴OD ＝12BD ＝12AC ＝1.5.第6题解图7. 1＜m ＜4 【解析】如解图，延长AD 到点E ，使AD ＝ED ，连接CE ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∵在△ABD 和△ECD 中，BD ＝CD ，DE ＝AD ，∠ADB ＝∠EDC，∴△ABD ≌△ECD ，∴AB ＝EC ，∴在△AEC 中，AC ＋EC ＞AE ，且EC －AC ＜AE ，即AB ＋AC ＞2AD ，AB －AC ＜2AD ，∴2＜2AD ＜8，∴1＜AD ＜4，即1＜m ＜4.第7题解图8. ①④ 【解析】在△ABC 与△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD BC ＝DC AC ＝AC，∴△ABC ≌△A D C(SSS )，∴∠ABC ＝∠ADC ，故①正确；∵△ABC ≌△ADC ，∴∠BAC ＝∠DAC ，∠BCA ＝∠DCA ，∴AC 平分∠BAD 和∠BCD ，而AB 与BC 不一定相等，∴BD 不一定平分∠ABC 和∠ADC ，故③错误；又∵AB ＝AD ，∠BAC ＝∠CAD ，∴OB ＝OD ，∴AC，BD 互相垂直，但不互相平分，故②错误；∵AC，BD 互相垂直，∴四边形ABCD 的面积S ＝12AC ·B O ＋12AC ·OD ＝12AC ·BD .故④正确，综上所述，正确的结论是①④.9. 证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝CF ＋EC ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DEBC ＝EF AC ＝DF，∴△ABC ≌△DEF (SSS )∴∠ABC ＝∠DEF .10. 证明：∵DE ⊥AB ，CF ⊥AB ， ∴∠AFC ＝∠BED ＝90°，又∵AE ＝BF ，∴A E ＋EF ＝BF ＋EF ，∴AF ＝BE ，在△ACF 和△BDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝BE ∠AFC＝∠BED CF ＝DE，∴△ACF ≌△BDE (SAS )，∴∠A ＝∠B ，∴AC ∥BD .11. 证明：∵∠ABC ＝∠ACB ， ∴AB ＝AC ，∵点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，∴BD＝12AB ，CE ＝12AC ，∴BD ＝CE ，又∵∠ABC ＝∠ACB ，BC ＝CB ， ∴△CBE ≌△BCD (SAS )，∴BE ＝CD .12. (1)证明：在△ABD 与△ACE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC∠B＝∠C BD ＝CE，∴△ABD ≌△ACE(SAS )，∴∠1＝∠2；(2)解：∵CM ∥AB ，∴∠M ＝∠1，又∵∠C ＝∠B ，∴△AMC ∽△DAB ，∴MC AB ＝AC BD ，∴MC ＝AB·AC BD ＝92.13. (1)证明：∵AE 和BD 相交于点O ， ∴∠AOD ＝∠BOE ，在△AOD 和△BOE 中，∠A ＝∠B ， ∴∠BEO ＝∠2，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO ，∴∠AEC ＝∠BED ，在△AEC 和△BED 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠BAE ＝BE ∠AEC＝∠BED，∴△AEC ≌△BED (ASA )；(2)解：∵△AEC ≌△BED ，∴EC ＝ED ，∠C ＝∠BDE ，∵在△EDC 中，EC ＝ED ，∠1＝42°，∴∠C ＝∠EDC ＝69°，∴∠B D E ＝∠C ＝69°.14. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠CFE ，又∵∠A E D ＝∠FEC ，DE ＝CE ，∴△ADE ≌△FCE (AAS )；(2)解：由(1)知，△ADE ≌△FCE ，∴AD ＝FC ，∵在▱ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝2BC ，∴AB ＝FB ，∴∠BAF ＝∠F ＝36°，∴∠B ＝180°－2×36°＝108°.15. (1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，∴在△ABE 与△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD∠ABE＝∠CDF BE ＝DF，∴△ABE ≌△CDF (SAS )，∴AE ＝CF ；(2)解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝OB ，∵∠COD ＝60°，∴∠AOB ＝60°，∴△AOB 为等边三角形，∴AO ＝AB ＝6，∴AC ＝12，在Rt △ABC 中，由勾股定理可得BC ＝AC 2－AB 2＝63，∴矩形ABCD 的面积＝AB ·BC ＝6×63＝36 3.16. (1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠C ，在△ABD 和△CAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CA ∠BAD＝∠C AD ＝CE，∴△ABD ≌△CAE (SAS )；(2)解：∵△ABD ≌△CAE ，∴∠ABD ＝∠CAE ，∴∠APD ＝∠ABP ＋∠PAB＝∠BAC ＝60°，∴∠BPF＝∠APD ＝60°，∴在Rt △BFP 中，∠PBF ＝30°，∴PF ＝12BP ＝12×6＝3. 能力提升训练1. C 【解析】∵CE ⊥BD ，∴∠BEF ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠CAF ＝90°，∴∠FAC ＝∠BAD ＝90°，∠ABD ＋∠F ＝90°，∠ACF ＋∠F ＝90°，∴∠ABD ＝∠ACF ，∵在△ABD 和△ACF中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAD＝∠CAF AB ＝AC ∠ABD＝∠ACF，∴△ABD ≌△ACF (ASA )，∴AD ＝AF ，∵AB ＝AC ，D 为AC 中点，∴AB ＝AC ＝2AD ＝2AF ，∵BF ＝AB ＋AF ＝12，∴3AF ＝12，∴AF ＝4，∴AB ＝AC ＝2AF ＝8，∴△FBC的面积＝12×BF ×AC ＝12×12×8＝48. 2. C 【解析】∵△DAC 、△ECB 都是等边三角形，∴AC ＝CD ，BC ＝CE ，∠ACD ＝∠BCE ＝60°，∴∠ADC ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACE ＝∠BCD ，∵∠DCE ＝60°，∴AD ∥CE ，∴∠DAP ＝∠PEC ，故③正确；在△ACE 与△DCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CD ∠ACE＝∠BCD CE ＝CB，∴△ACE ≌△DCB (SAS )，∴∠C A E ＝∠CDB ，又∵∠PMD ＝∠AMC ，∴∠DPM ＝∠ACM ＝60°，故②正确；在△ACM 与△DCN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CAM＝∠CDN AC ＝CD∠ACM＝∠DCN＝60°，∴△ACM ≌△DCN (ASA )，故④正确；∴CM ＝CN ，∴△CMN 是等边三角形，∴∠CMN ＝60°，∴∠CMN ＝∠ACD ，∴MN ∥AB ，故①正确；∵∠DBE ＝30°，∠BPE ＝∠APD ＝60°，∴∠AEB ＝90°，故⑤错误．综上所述，正确的个数是①②③④，共4个．第3题解图3. B 【解析】如解图，过点P 分别作OA 、OB 的垂线PC 、PD ，根据角平分线的性质可得PC ＝PD ，∵OP 为定值，∴OC ＝OD ，∵∠AOB 为定角，∠MPN 与∠AOB 互补，∴∠MPN 也为定角，∵∠CPD 与∠AOB 也互补，∴∠MPN ＝∠CPD ，∴∠MPC ＝∠NPD ，∴△MPC ≌△NPD ，∴CM ＝DN ，MP ＝NP ，故(1)正确；∵OM ＋ON ＝OC ＋CM ＋OD －DN ，∴OM ＋ON ＝OC ＋OD ，∵OC ＝OD 为定长，∴OM ＋ON 为定长，故(2)正确；∵△MPC ≌△NPD ，∴S 四边形MONP ＝S △CMP ＋S 四边形CONP ＝S △NPD ＋S 四边形CONP ＝S 四边形CODP ，∴四边形MONP 面积为定值，故(3)正确；∵Rt △MPC 中，MP 为斜边，CP 为直角边，∴可设MP ＝k ·CP ，∴PN ＝k ·DP ，∵∠MPN ＝∠CPD ，∴△MPN ∽△CPD ，其相似比为k ，∴MN ＝k ·CD ，当点M 与点C 重合，点N 和点D 重合时，MN ＝CD ，当点M 与点C 不重合，点N 与点D 不重合时，MN ≠CD ，∴MN 的长度在发生变化，故(4)错误．4. (1)解：在△ABC 中，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠BAC ＝∠ABC ＝45°，∴AC ＝BC ＝AB ·sin45°＝4，∴在Rt △BCE 中，CE ＝BE 2－BC 2＝3，∴AE ＝AC －CE ＝4－3＝1；(2)证明：如解图，过C 点作CM ⊥CF 交BD 于点M ，第4题解图∴∠FCM ＝90°，∴∠FCA ＝∠MCB ，∵AF ⊥BD ，∴∠AFB ＝90°，∴∠AFE ＝∠ACB ，∵∠AEF ＝∠BEC ，∴∠CAF ＝∠CBM ，在△ACF 和△BCM 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FCA＝∠MCBAC ＝BC ∠CAF＝∠CBM，∴△ACF ≌△BCM (ASA )，∴FC ＝MC ，又∵∠FCM ＝90°，∴∠CFM ＝∠CMF ＝45°，∴∠AFC ＝∠AFB ＋∠CFM ＝90°＋45°＝135°，∠DFC ＝180°－∠CFM＝180°－45°＝135°，∴∠AFC ＝∠DFC ，在△ACF 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝DF∠AFC＝∠DFC CF ＝CF，∴△ACF ≌△DCF (SAS )，∴AC ＝DC ，∵AC ＝BC ，∴DC ＝BC .5. 解：(1)证明：①∵AB ⊥AD ，AE ⊥AC ，∴∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAD －∠CAD ＝∠CAE －∠CAD ，即∠BAC ＝∠DAE ，又∵AB ＝AD ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE (SAS )；②由①知△ABC ≌△ADE ，AE ＝AC ，∠ACB ＝∠AED ，∵AH ⊥CD ，∴∠AED ＝∠ACD ＝45°，CH ＝HE ，∴∠ACB ＝∠AED ＝45°，∴∠BCD ＝∠ACB ＋∠ACD ＝90°，∴AH ∥BC ，∴点F 是BE 的中点，即BF ＝EF ；第5题解图(2)成立．证明如下：如解图，过点B 作BG∥AE，交AH 于点G ，∵AE∥BG，∴∠AGB＝∠GAE，∵∠ACH＋∠CAH＝90°，∠GAE＋∠CAH ＝90°，∴∠ACH＝∠GAE，∴∠AGB＝∠ACD，∵∠BAG＋∠DAH＝90°，∠ADC＋∠DAH＝90°，∴∠BAG＝∠ADC，又∵AB＝AD ，∴△ABG≌△DAC(AAS)，∴BG＝AC ，∵AC＝AE ，∴BG＝AE ，∵BG∥AE，∴∠AEF＝∠GBF，∴△BFG≌△EFA(AAS)，∴BF＝EF.拓展培优训练1. 70° 【解析】如解图①，在BC 上取CD ＝AC ，连接BI 、DI ，∵CI 平分∠ACB，∴∠ACI＝∠BCI，在△ACI 与△DCI 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CD ∠ACI＝∠DCI CI ＝CI，∴△ACI≌△DCI(SAS)，∴AI＝DI ，∠CAI＝∠CDI，∵BC＝AI ＋AC ，∴BD＝AI ，∴BD＝DI ，∴∠IBD＝∠BID，∴∠CDI＝∠IBD＋∠BID ＝2∠IBD，又∵AI、CI 分别是∠BAC、∠ACB 的平分线，∴BI 是∠ABC 的平分线，∴∠ABC ＝2∠IBD，∠BAC＝2∠CAI，∴∠CDI＝∠ABC，∴∠BAC＝2∠CAI＝2∠CDI＝2∠ABC，∵∠B ＝35°，∴∠BAC＝35°×2＝70°.【一题多解】如解图②，延长CA 到D ，使AD ＝AI ，∴∠D＝∠AID，∵BC＝AI ＋AC ，∴BC＝CD ，在△BCI 与△DCI 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝CD ∠BCI＝∠DCI CI ＝CI，∴△BCI≌△DCI(SAS)，∴∠D＝∠CBI，∵AI、CI 分别是∠BAC、∠ACB 的平分线，∴BI 是∠ABC 的平分线，∴∠ABC＝2∠CBI，又∵∠CAI ＝∠D＋∠AID＝2∠D，∠BAC＝2∠CAI＝2∠ABC，∵∠B＝35°，∴∠BAC＝2×35°＝70°.。

第十九章全等三角形知识点总结

第十九章全等三角形§19 全等三角形 (2)§19.1 命题与定理.................................................................. 错误!未定义书签。

1．命题............................................................................ 错误!未定义书签。

2．公理、定理................................................................ 错误!未定义书签。

§19.2 三角形全等的判定..................................................... 错误!未定义书签。

1．全等三角形的判定条件............................................ 错误!未定义书签。

2．边角边........................................................................ 错误!未定义书签。

3．角边角........................................................................ 错误!未定义书签。

4．边边边........................................................................ 错误!未定义书签。

5．斜边直角边................................................................ 错误!未定义书签。

阅读材料 (15)§19.3 尺规作图 (16)1．作一条线段等于已知线段........................................ 错误!未定义书签。

19章教案(全等三角形已整理)(贾)2

第十九章全等三角形第1课时19.1 命题与定理教案编写贾明铸审定胥洪军教学目标1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。

会区分命题的条件和结论。

知道判断一个命题是假命题的方法。

2、过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。

3、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。

重点与难点 1、重点：找出命题的条件（题设）和结论。

2、难点：命题概念的理解。

教学过程一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。

根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。

1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。

二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。

像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。

题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。

用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。

例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。

有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。

例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。

”（二）实例讲解1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。

2019-2020学年九年级数学中考复习第19课时三角形及其全等课后训练试题(无答案)

第19课时三角形及其全等课时作业1．在△ABC 中，若一个内角等于另外两个内角的差，则( )A ．必有一个内角等于30°B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90°2．如图，点D 、E 分别是△ABC 边BA 、BC 的中点，AC ＝3，则DE 的长为( )A ．2B .43C ．3D .323．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，若∠A ＝54°，∠B ＝46°.则∠CDE 的大小为( )A ．45°B ．40°C ．39°D ．35°4．如图，DE 是△ABC 的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且AC ＝8，BC ＝5，则△BEC 的周长是( )A ．12B ．13C ．14D ．155．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，DC ＝13AD ，BD 平分∠ABC ，则点D 到AB 的距离等于( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足恰好是边AB 的中点E .若AD ＝3 cm ，则BE 的长为( )A .332 cmB ．4 cmC ．3 2 cmD ．6 cm7．如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A ＝60°，则∠BEC 是( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．如图，△ABC ≌△DEC ，B ，C ，D 在同一直线上，且CE ＝3 cm ，CD ＝6 cm ，则BD 的长为( )A ．9 cmB ．6 cmC ．3 cmD ．不确定9．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，无法判定△ABC ≌△DEF 的是( )A ．∠A ＝∠DB ．AC ＝DF C ．AB ＝ED D ．BF ＝EC10．如图，D 是AB 上的一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝EF ，FC ∥A B.若AB ＝4，CF ＝3，则BD 的长是( )A ．0.5B ．1C ．1.5D ．211．如图，在△OAB 和△OCD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，OA ＞OC ，∠AOB ＝∠COD ＝40°，连接AC ，BD 交于点M ，连接OM .下列结论：①AC ＝BD ；②∠AMB ＝40°；③OM 平分∠BOC ；④MO 平分∠BM C.其中正确的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．112．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝( )A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB13．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于E.若DE＝1，则BC的长为( )A．2＋2 B.2＋3C．2＋3D．314．如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC ≌△DEF，则还需添加的一个条件是______________(只填一个即可)．15．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D；②AC＝DB；③AB＝DC，其中能确定△ABC≌△DCB的是_______(只填序号)．16．如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝．17．用三角板作ABC的边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是（）A B C D18．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DE C.若AB＝6，则CD＝________.19．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG＝1，则AD＝________．20．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长等于AB 与AC的和；④BF＝CF．其中正确的有（）A．①②③B．①②③④C．①②D．①21．如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：BD＝CE.22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF，EF相交于点F.(1)求证：∠C＝∠BAD；(2)求证：AC＝EF.24．（1）如图1，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE；（2）如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．填空：∠AEB的度数为；线段BE与AD之间的数量关系是．（3）如图3，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．。

三角形全等的判定

三角形全等的判定一、判定两个三角形全等的方法一般有以下4种：1、三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。

2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。

3、两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。

4、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。

二、判别两个直角三角形全等时，除了可以应用以上4种判别方法外，还可以应用“斜边、直角边”：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。

三、尺规作图运用尺规作图作相等角、相等线段以及全等三角形。

四、应用三角形的判定方法三角形全等是证明线段相等，角相等最基本、最常用的方法，这不仅因为全等三角形有很多重要的角相等、线段相等的特征，还在于全等三角形能把已知的线段相等、角相等与未知的结论联系起来．那么我们应该怎样应用三角形全等的判别方法呢？（1）条件充足时直接应用在证明与线段或角相等的有关问题时，常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等，而从近年的中考题来看，这类试题难度不大，证明两个三角形的条件比较充分．只要同学们认真观察图形，结合已知条件分析寻找两个三角形全等的条件即可证明两个三角形全等．（2）条件不足，会增加条件用判别方法此类问题实际是指条件开放题，即指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分，需要补充使三角形全等的条件．解这类问题的基本思路是：执果索因，逆向思维，逐步分析，探索结论成立的条件，从而得出答案．（3）条件比较隐蔽时，可通过添加辅助线用判别方法在证明两个三角形全等时，当边或角的关系不明显时，可通过添加辅助线作为桥梁，沟通边或角的关系，使条件由隐变显，从而顺利运用全等三角形的判别方法证明两个三角形全等．常见的隐藏条件有：①公共边，公共角，对顶角；②线段的相加减；③角度的互余，互补，三角形的外角等于与它不相邻的内角和。

华东师大版初中数学电子教材-第19章-全等三角形

§19全等三角形 2 §19.1 命题与定理 21．命题 22．公理、定理 3§19.2 三角形全等的判定 41．全等三角形的判定条件 42．边角边 63．角边角 84．边边边 105．斜边直角边 12阅读材料 15§19.3 尺规作图 161．作一条线段等于已知线段 162．作一个角等于已知角 163．作已知角的平分线 174．经过一已知点作已知直线的垂线 175．作已知线段的垂直平分线 19阅读材料 20§19.4 逆命题与逆定理 211．互逆命题与互逆定理 212．等腰三角形的判定 223．角平分线 244．线段垂直平分线 25小结 28复习题 29课题学习 30§19全等三角形你玩过拼图游戏吗？那是用许多各种颜色的小拼板拼成一幅幅美丽的图画.那些拼板有不少是形状相同、大小一样的.它们相互之间有什么关系？发挥你的智慧，想想看！§19.1 命题与定理1.命题思考我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180°”、“等腰三角形的两个底角相等”等．根据我们学过的图形特性，试判断下列句子是否正确．（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）两直线平行，同位角相等；（3）同旁内角相等，两直线平行；（4）平行四边形的对角线相等；（5）直角都相等．根据已有的知识可以判断出句子（1）、（2）、（5）是正确的，句子（3）、（4）是错误的．像这样可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题（proposition）．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．这样的命题常可写成“如果……，那么……”的形式．用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论．例如，在命题（1）中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”是结论．有的命题的题设与结论不十分明显，将它写成“如果……，那么……”的形式，也可分清它的题设与结论．例如，命题（5）可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等”．例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．解这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”．这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”．要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了．在数学中，这种方法称为“举反例”．例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例“某一锐角与某一钝角的和不是180°”即可．练习1 把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出它的题设和结论．（1）全等三角形的对应边相等；（2）平行四边形的对边相等．2 指出下列命题中的真命题和假命题．（1）同位角相等，两直线平行；（2）多边形的内角和等于180°．2 公理、定理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理（axioms）．我们已经知道下列命题是真命题：一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；全等三角形的对应边、对应角分别相等．在本书中我们将这些真命题均作为公理．数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理（theorem）．例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余．已知：如图19.1.1，在Rt△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A＋∠B＝90°．证明∵∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°），又∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°．此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理．定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据．练习1 把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式，指出它的题设和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）：（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）三角形的外角和等于360°．2 判断命题“内错角相等”是真命题还是假命题，并说明理由．习题19.11 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举一个反例加以证明．（1）两个锐角的和等于直角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．（第3题）2 把下列命题改成“如果……，那么……”的形式．（1）全等三角形的对应边相等；（2）菱形的对角线相互垂直；（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．3 试证明“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．”即，已知：如图，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别为E、F．求证：AB∥CD．（第3题）§19.2 三角形全等的判定1.全等三角形的判定条件我们知道：若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，则这两个三角形全等.那么能否减少一些条件，找到更为简便的判定三角形全等的方法？显然由于三角形的内角和等于180°，如果两个角分别对应相等，那么另一个角必然也相等．这样，若两个三角形的三条边、两个角分别对应相等，则这两个三角形仍然全等．能否再减少一些条件？对两个三角形来说，六个元素（三条边、三个角）中至少要有几个元素分别对应相等，两个三角形才会全等呢？1.我们从最简单的开始，如果只知道两个三角形有一组对应相等的元素（边或角），这两个三角形一定全等吗？（1）如果只知道两个三角形有一个角对应相等，那么这两个三角形全等吗？（2）如果只知道两个三角形有一条边对应相等，那么这两个三角形全等吗？2.如果两个三角形有两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形一定全等吗？想一想，会有几种可能的情况？分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等．（1）三角形的两个内角分别为30°和70°；（2）三角形的两条边分别为3cm和5cm；（3）三角形的一个内角为60°，一条边为3cm；（i）这条长3cm的边是60°角的邻边；（ii）这条长3cm的边是60°角的对边．你一定会发现，如果只知道两个三角形有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）．思考如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？练习1. 如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，△AOB绕O旋转180o，可以与△___________重合，这说明△AOB≌△___________.这两个三角形的对应边是AO与__________，OB与__________，BA与__________；对应角是∠AOB与________，∠OBA与_________,∠BAO与___________.2 如图，AE是平行四边形ABCD的高，将△ABE沿AD方向平移，使点A与点D重合，点E与点F重合，则△ABE≌_________，∠F＝_________°．3 如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D与点E重合，则△ABD≌_________，AD＝_________，BD ＝_________．2 边角边如果两个三角形有3组对应相等的元素，那么含有以下的四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．我们将对这四种情况分别进行讨论．如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？如图19.2.1所示，此时应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一种情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角．如图19.2.2，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两条线段和一个角试试，是否有同样的结论．步骤：1 画一线段AB，使它等于4cm；2 画∠MAB＝45°；3 在射线AM上截取AC＝3cm；4 连结BC．ABC即为所求．如图19.2.3，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′．由于AB＝A′B′，我们移动其中的△ABC，使点A与点A′、点B与点B′重合；因为∠B＝∠B′，因此可以使∠B与∠B′的另一边BC与B′C′重叠在一起，而BC＝B′C′，因此点C与点C′重合．于是△ABC与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等．由此可得判定三角形全等的一种简便方法：。

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5、角平分线的性质是什么？、角平分线的性质是什么？角平分线上的点到角的两边的距离相等 6、角平分线的判定是什么？、角平分线的判定是什么？角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 7、线段垂直平分线的性质是什么？、线段垂直平分线的性质是什么？线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 8、线段垂直平分线的判定是什么？、线段垂直平分线的判定是什么？与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段端的与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段端的垂直平分线上
C
A
D
B
E
F
四、你能以知识点或题型给上面例题分类？你认为这些题目的你能以知识点或题型给上面例题分类？典型性怎么样？你有没有发现解题规律或数学思想方法？典型性怎么样？你有没有发现解题规律或数学思想方法？有什么补充？请先写下来，么补充？请先写下来，以便交流
B D
A
C E
▲错因分析或陷阱是：错因分析或陷阱是：正确解答是： ▲正确解答是：
2．如图，AO平分∠BAC，∠1=∠2 ．如图，平分∠ 平分， ∠ 求证：求证：△ABC是等腰三角形是等腰三角形证明：∵∠ ∠ 证明：∵∠1=∠2 ∴ OB=OC
A
平分∠ ∴∠BAO=∠CAO ∵AO平分∠BAC ∴∠ 平分 ∠ 在△AOB≌△AOC中 ≌ 中 ∵OB=OC 、∠BAO=∠CAO 、OA=OA ∠ ∴△AOB≌△AOC ∴AB=AC ≌ 即△ABC是等腰三角形是等腰三角形 ▲错因分析或陷阱是 ▲正确解答是：正确解答是：
；
其中，能使 △ ABC ≌△DEF 的条件共有（
A．1组 B．2组 C．3组
）
D．4组
例2、如图，四边形、如图4，四边形ABCD中，AB=BC，中，于点E， ∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点，且四边形 ∠ ° ⊥ 于点 ABCD的面积为，则BE=（的面积为8，的面积为（）
初中数学复习
第19课时 19课时全等三角形
兴化市唐刘学校中学
一、下列各题已有解答的有“病”吗？如果有下列各题已有解答的有“ 请写出“病因” 没有解答的， “病”，请写出“病因”。没有解答的，你认为易让别人犯错的“陷阱”在哪儿？让别人犯错的“陷阱”在哪儿？ 1．已知△ABD≌△ACE，求证：△ABE≌△ACD ．已知△ ≌ ，求证： ≌ 证明：∵△ABD≌△ACE 证明： ≌ ∴△ABD+△ADE≌△ACE+△ADE △ ≌ △ ∴△ABE≌△ACD ≌
4、满足下面的条件的两个三角形也是全等的：
（1）有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等）（2）有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等）
（3）有两角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等）（4）有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等）（5）有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐角（或钝角）三角形全等）有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐角（或钝角）（6）有两边和第三条边上的高对应相等的两个锐角（或钝角）三角形全等）有两边和第三条边上的高对应相等的两个锐角（或钝角）
三、下列例题请先做做，看自己有无“漏洞”，下列例题请先做做，看自己有无“漏洞” 如果有请偿试写出“病因” 如果有请偿试写出“病因”
例1．如图，给出下列四组条件： (1)
AB = DE，BC = EF，AC = DF (2)
AB = DE，∠B = ∠E，BC = EF
(3) ∠B = ∠E，BC = EF，∠C = ∠F (4) AB = DE，AC = DF，∠B = ∠E
1、全等三角形的概念:能够完全重合的两个三角、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2、全等三角形的性质：、全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边）（2）全等三角形的对应角）（3）全等三角形的对应边上的高）（4）全等三角形的对应边上的中线）（5）全等三角形的对应角的平分线）
3、三角形全等的判定方法：、三角形全等的判定方法：
（1）三边对应相等的两个三角形的两个三角形全等）（简记为 SSS ）（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等）（简记为 SAS ）（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等）（简记为 ASA ）（4）两个角和其中一个角的的对边对应相等的两个三角形全等）（简记为 AAS ）（5）斜边和一条直角对应相等的两个三角形全等）（简记为 HL ）
C
B DLeabharlann A在同一条直线上，例4、已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，、已知命题：如图，，，，在同一条直线上且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命， ∠ ， ≌ 判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题并加以证明. 以证明
O
B
1
2
C
3．两边和第三边上的高对应相等相等的两个三角形全等(判断题．两边和第三边上的高对应相等相等的两个三角形全等判断题判断题)
解：通过两次全等，可以证明这个命题是正确的通过两次全等， ▲错因分析或陷阱是 ▲正确解答是
A A A
B
D (1)
C
B
D (2)
C
B
D (3)
C
二、“全等三角形”给你留下多少？尝试填写下列知识点全等三角形”给你留下多少？并在脑海中构建知识体系）（并在脑海中构建知识体系）
9、轴对称图形的概念、把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够把一个图形沿着某一条直线折叠如果直线两旁的部分能够完全重合,那么就说这个图形轴对称图形完全重合那么就说这个图形轴对称图形 10、两个图形关于某条直线对称的概念、
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形把一个图形沿着某一条直线折叠如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称重合那么就说这两个图形关于这条直线对称
11、用坐标表示轴对称：、用坐标表示轴对称：轴对称的点的坐标为点（（1）点（x, y）关于轴对称的点的坐标为点（x, -y）））关于x轴对称的点的坐标为点）轴对称的点的坐标为（（2）点（x, y）关于轴对称的点的坐标为（-x, y）））关于y轴对称的点的坐标为） (3) 点（x, y）关于原点对称的点的坐标为（-x,- y））关于原点对称的点的坐标为（）（4）点（x, y）关于直线））关于直线x=m对称的点的坐标为（2m-x, y）对称的点的坐标为）对称的点的坐标为（（5）点（x, y）关于直线））关于直线y=m对称的点的坐标为（x,2n-y）对称的点的坐标为）
(A) (C) 2 (B) 3
2 2
( D)2 3
例3、如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（、如图，＝，＝，则有（
B．CD垂直平分．垂直平分垂直平分AB
）
A．AB垂直平分．垂直平分垂直平分CD C．AB与CD互相垂直平分．与互相垂直平分互相垂直平分D
D．CD平分∠ACB ．平分平分∠