电路理论07章
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电路第七章
48 / 4 12 A
uC (0 ) uC (0 ) 2 12 24V
iC (0 ) (48 24) / 3 8A
i(0 ) 12 8 20A
uL (0 ) 48 2 12 24V
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例5 求k闭合瞬间流过它的电流值
结论
有源 电阻 电路
一个动 态元件
一阶 电路
含有一个动态元件电容或电感的线性电 路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称 一阶电路。
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RLC电路
应用KVL和元件的VCR得：
Ri uL uC uS (t )
2
(t >0) R i + + uL Us C – －
di d uC duC uL L LC 2 i C dt dt dt 2 d uC duC LC 2 RC uC uS (t ) dt dt
结论
换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。
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④换路定律
qc (0+) = qc (0－)
换路瞬间，若电容电流保持 为有限值，则电容电压（电荷） uC (0+) = uC (0－) 换路前后保持不变。 换路瞬间，若电感电压保持 L (0+)= L (0－) 为有限值，则电感电流（磁链） iL(0+)= iL(0－) 换路前后保持不变。
-
uC(0－)=8V
(2)由换路定律
+ i
-
10k + 8V 10V
-
uC (0+) = uC (0－)=8V
《电路第七章》课件
诺顿定理
总结词
诺顿定理是电路分析中的另一个重要定 理，它与戴维南定理类似，可以将一个 有源二端网络等效为一个电流源和一个 电阻并联的形式。
VS
详细描述
诺顿定理的应用与戴维南定理类似，它也 可以简化复杂电路的分析过程。通过将有 源二端网络等效为简单的等效电路，我们 可以更容易地计算出电路中的电流和电压 。与戴维南定理不同的是，诺顿定理将网 络等效为一个电流源和电阻的形式，适用 于分析和计算动态响应和瞬态电流的情况 。
电路的作用与分类
总结词
电路的作用是实现电能的传输和转换，根据不同的分类标准，电路可分为多种类 型。
详细描述
电路的主要作用是实现电能的传输和转换，即将电能转换为其他形式的能量，如 机械能、光能等。根据不同的分类标准，电路可分为交流电路和直流电路、开路 和闭路、串联和并联等类型。
电路的基本物理量
总结词
叠加定理
总结词
叠加定理是线性电路的一个重要性质，它表明在多个独立电 源共同作用下，电路中某支路的电流或电压等于各个独立电 源单独作用于该支路产生的电流或电压的代数和。
详细描述
叠加定理是线性电路分析中常用的一个定理，它简化了多个 电源作用下的电路分析过程。通过应用叠加定理，我们可以 分别计算各个独立电源对电路的影响，然后将结果相加得到 最终结果。
电感元件
电流滞后电压90度相位， 相量模型为复数，虚部为 感抗。
电容元件
电压滞后电流90度相位， 相量模型为复数，虚部为 容抗。
复杂交流电路的分析与计算
串联电路
复杂电路的分析方法
各元件电流相同，总电压等于各元件 电压之和。
利用基尔霍夫定律和相量法进行电路 的分析与计算。
并联电路
电路(第五版)原著：邱关源第7章新
uC (0 ) U0
–
– 特征方程 RCp+1=0
特征根
p 1 RC
则
uC Ae pt
1t
Ae RC
代入初始值 uC (0+)=uC(0－)=U0
A=U0
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t
uc U0e RC t 0
i
uC R
U0
e
t RC
R
t
I0e RC
t0
或
i C duC dt
第7章 一阶电路和二阶电路 的时域分析
7.1 动态电路的方程及其初始条件 7.7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应
7.2 一阶电路的零输入响应
7.8* 一阶电路和二阶电路的冲激响应
7.3 一阶电路的零状态响应
7.9* 卷积积分
7.4 一阶电路的全响应
7.10* 状态方程
7.5 二阶电路的零输入响应
7.11* 动态电路时域分析中的几个问题
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结论 ①描述动态电路的电路方程为微分方程； ②动态电路方程的阶数通常等于电路中动
态元件的个数。
一阶电路
一阶电路中只有一个动态元件,描述 电路的方程是一阶线性微分方程。
二阶电路
a1
dx dt
a0
x
e(t)
t0
二阶电路中有二个动态元件,描述
电路的方程是二阶线性微分方程。
a2
d2x dt 2
t
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(t →) R i
+
+
Us
uL
-
–
(t →) R i
+
+
电路第七章 二阶电路
U0 uC ( P2e p1t P1e p2t ) P2 P1
U0 p1t p2 t uC ( P2e P1e ) P2 P1
uc
P2U 0 P2 P1
|P1|小
设 |P2| > |P1|
U0
P1U 0 P2 P1
t
|P2|大
U0
uc i
U0 uC ( P2e p1t P1e p2t ) P2 P1
解
uC Ri uL
d 2 uC du LC RC C uC 0 dt 2 dt
设 uc Ae pt
特征方程为 LCP2 RCP 1 0
R R2 4L / C R R 2 1 P1, 2 ( ) 2L 2L 2L LC
p1, 2
R R 2 1 ( ) 2L 2L LC
20Ω
例1
100μ F +u - c
iL
+ 0.5H 10Ω 10Ω
50V -
5Ω
电路所示如图 t = 0 时打开开关。 求 : 电容电压uC , 并画 波形图。
20Ω
+ i L uC
解
50V + 10Ω
(1)
uc(0-)=25V
iL(0-)=5A
5Ω
0-电路
(2) uc(0+)=25V iC(0+)= -5A 10Ω duC duC d + ( 3) 0.5 [C ] 25C uC 0 dt dt dt 25V 特征方程为 50P2+2500P+106=0
根的性质不同，响应的变化规律也不同
L R2 C
二个不等负实根
电路(第七章 二阶电路)讲解
2L LC
L时， C
s1、s2为不相等的负实数。过阻尼
方程的解是： uC (t ) K1 es1t K 2 es2t
（2）当 R 2 1 时，即R 2 L时， s1、s2为相等的负实数。临界
2L LC
C
方程的解是： uC (t ) K1 es1t K 2t es2t
若电路中存在电阻，振幅逐渐减小，最终趋于零。 储能终将被电阻消耗完 。称为阻尼振荡或衰减振荡。
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电路分析基础
§7-2 RLC串联电路的零输入响应
+ uR- C i
含阻源 网+- u电 络OCR
+ uC-
+ uL
-
L
列KVL方程
i C d uC dt
uR
Ri
RC
d uC dt
（2）当uc下降到零的瞬间，uL也为零，i的变化率也为零，i达 到最大值I，储能全部转入到电感中。
（3）uc=0时，但它的变化率不为零，i将从I逐渐减小，C又被 充电，但充电的方向与以前相反。
储能又从电感的磁场中转移到电容的电场中。
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电路分析基础
-
（4）当i下降到零瞬间，能量又再度
电路分析基础
第七章 二阶电路
§7-1 LC电路中的正弦振荡 §7-2 RLC串联电路的零输入响应 §7-3 RLC串联电路的全响应 §7-4 GCL并联电路的分析
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电路分析基础
本章教学要求
1、了解二阶电路的基本概念； 2、了解二阶电路的一般分析方法。
重点 RLC串联二阶电路的全响应
上述过程将不断地重复进行。
L时， C
s1、s2为不相等的负实数。过阻尼
方程的解是： uC (t ) K1 es1t K 2 es2t
（2）当 R 2 1 时，即R 2 L时， s1、s2为相等的负实数。临界
2L LC
C
方程的解是： uC (t ) K1 es1t K 2t es2t
若电路中存在电阻，振幅逐渐减小，最终趋于零。 储能终将被电阻消耗完 。称为阻尼振荡或衰减振荡。
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电路分析基础
§7-2 RLC串联电路的零输入响应
+ uR- C i
含阻源 网+- u电 络OCR
+ uC-
+ uL
-
L
列KVL方程
i C d uC dt
uR
Ri
RC
d uC dt
（2）当uc下降到零的瞬间，uL也为零，i的变化率也为零，i达 到最大值I，储能全部转入到电感中。
（3）uc=0时，但它的变化率不为零，i将从I逐渐减小，C又被 充电，但充电的方向与以前相反。
储能又从电感的磁场中转移到电容的电场中。
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电路分析基础
-
（4）当i下降到零瞬间，能量又再度
电路分析基础
第七章 二阶电路
§7-1 LC电路中的正弦振荡 §7-2 RLC串联电路的零输入响应 §7-3 RLC串联电路的全响应 §7-4 GCL并联电路的分析
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电路分析基础
本章教学要求
1、了解二阶电路的基本概念； 2、了解二阶电路的一般分析方法。
重点 RLC串联二阶电路的全响应
上述过程将不断地重复进行。
《电路》第五版邱关源第七章
US k接通电源后很长时间，电路达到新的稳定 状态，电感视为短路： uL= 0, uL i=Us /R 有一过渡期 t1 t 0
新的稳定状态
?
前一个稳定状态
过渡状态
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+ Us -
(t →) R i + uL –
+ Us -
(t →) R i + k uL –
k未动作前，电路处于稳定状态： uL= 0, k断开瞬间
微分方程的特解
dx 直流时 a1 a0 x U S dt dx t 0 a0 x U S dt
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3.电路的初始条件
① t = 0＋与t = 0－的概念 0－ 换路前一瞬间 认为换路在t=0时刻进行
f (0 ) f (0 )
f( t)
f (0 ) lim f ( t ) t 0
i=Us /R
i = 0 , uL =
注意 工程实际中在切断电容或电感电路时
会出现过电压和过电流现象。
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换路
电路结构、状态发生变化 支路接入或断开 电路参数变化
过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路时 能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的 时间来完成。
动态电路的分析方法 ①根据KVL、KCL和VCR建立微分方程；
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②求解微分方程 时域分析法
本章 采用
复频域分析法 拉普拉斯变换法 状态变量法 付氏变换
经典法
状态变量法 卷积积分 数值法
工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。
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新的稳定状态
?
前一个稳定状态
过渡状态
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+ Us -
(t →) R i + uL –
+ Us -
(t →) R i + k uL –
k未动作前，电路处于稳定状态： uL= 0, k断开瞬间
微分方程的特解
dx 直流时 a1 a0 x U S dt dx t 0 a0 x U S dt
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3.电路的初始条件
① t = 0＋与t = 0－的概念 0－ 换路前一瞬间 认为换路在t=0时刻进行
f (0 ) f (0 )
f( t)
f (0 ) lim f ( t ) t 0
i=Us /R
i = 0 , uL =
注意 工程实际中在切断电容或电感电路时
会出现过电压和过电流现象。
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换路
电路结构、状态发生变化 支路接入或断开 电路参数变化
过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路时 能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的 时间来完成。
动态电路的分析方法 ①根据KVL、KCL和VCR建立微分方程；
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②求解微分方程 时域分析法
本章 采用
复频域分析法 拉普拉斯变换法 状态变量法 付氏变换
经典法
状态变量法 卷积积分 数值法
工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。
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电路第七章二阶电路
响应类型
01
02
03
04
自由响应
在无输入激励的情况下，由于 电路内部储能元件的作用，电 路产生的响应称为自由响应。
强迫响应
在输入激励的作用下，电路产 生的响应称为强迫响应。
暂态响应
在过渡过程中，电路产生的响 应称为暂态响应。
稳态响应
当过渡过程结束时，电路达到 稳定状态，此时产生的响应称
为稳态响应。
目前学习的主要是直流电路的分析方法， 接下来需要学习交流电路的分析方法，包 括正弦稳态分析和频率响应分析。
学习非线性电路分析
实践项目与实验
掌握线性电路的分析方法后，需要学习非 线性电路的分析方法，了解非线性元件和 系统的动态特性。
通过参与实践项目和实验，将理论知识应 用于实际中，提高自己的实践能力和解决 问题的能力。
音频均衡器
二阶电路构成的音频均衡器可以对音频信号进行频域调整，通过改变不 同频段的增益和相位特性，实现对音频信号的优化。
03
音频降噪器
利用二阶电路的滤波特性，可以设计出高效的音频降噪器，有效降低环
境噪声和设备内部噪声对音频信号的影响，提高语音识别的准确性和音
频播放的清晰度。
自动控制系统
自动控制系统
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电路仿真软件应用
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LTSpice
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04
二阶电路的响应特性
自然频率与阻尼比
测量仪器
电路分析基础07章耦合电感与变压器new
u 2u 2 自 u 2互 M d d it1L 2d d it2
电路分析基础07章耦合电感与变压 器new
i1 M i2
+* u_1 L1
*+ L2 _u2
•
I1
j M
•
I2
+
*
•
U1
j L1
+
*
j L2
•
U
2
_
_
时域模型
相量模型
I1
+
j L1
U1
+
j _
M
I
2_
I2
+
j L2
+
U2
j _
M
I1
器new
当i1与u11关联取向；u21与磁通符合右手螺旋法则时， 根据电磁感应定律和楞次定律：
u 1 1d d Ψ t 1 1N 1d d Φ t11 u 2 1d d Ψ t2 1N 2d d Φ t21
u11：自感电压； u21：互感电压。 ：磁链 (magnetic linkage)
当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，有
u 11L 1d d it1
u21 M 21d d it1
当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，
同时，有部分磁通穿过临近线圈2。当i1为时变电流时，磁通也将 随时间变化，从而在线圈电 器路n2ew分两析端基础产07章生耦感合电应感与电变压压。
12
22
N1
i2
例.
1•*
2
3
1'
2'*
3' •
电路分析基础07章耦合电感与变压 器new