高等数学(下)期末总复习
多元函数微分法和应用期末复习试题高等数学（下册）（上海电机学院）
多元函数微分法和应⽤期末复习试题⾼等数学（下册）（上海电机学院）第⼋章偏导数与全微分⼀、选择题1.若u=u(x, y)是可微函数，且,1),(2==x y y x u ,2x xuxy =??=则=??=2x y y u [A ] A. 21-B. 21C. -1D. 12.函数62622++-+=y x y x z [ D ]A. 在点(-1, 3)处取极⼤值B. 在点(-1, 3)处取极⼩值C. 在点(3, -1)处取极⼤值D. 在点(3, -1)处取极⼩值3.⼆元函数(),f x y 在点()00,x y 处的两个偏导数()()0000,,,x y f x y f x y 存在是函数f 在该点可微的 [ B ]A. 充分⽽⾮必要条件B.必要⽽⾮充分条件C.充分必要条件D.既⾮充分也⾮必要条件4. 设u=2x +22y +32z +xy+3x-2y-6z 在点O(0, 0, 0)指向点A(1, 1, 1)⽅向的导数=??lu[ D ] A.635 B.635- C.335 D. 335- 5. 函数xy y x z 333-+= [ B ]A. 在点(0, 0)处取极⼤值B. 在点(1, 1)处取极⼩值C. 在点(0, 0), (1, 1)处都取极⼤值 D . 在点(0, 0), (1, 1)处都取极⼩值 6.⼆元函数(),f x y 在点()00,x y 处可微是(),f x y 在该点连续的[ A ] A. 充分⽽⾮必要条件 B.必要⽽⾮充分条件 C.充分必要条件D.既⾮充分也⾮必要条件 7. 已知)10(0sin <<=--εεx y y , 则dxdy= [ B ] A. y cos 1ε+ B.y cos 11ε- C. y cos 1ε- D. ycos 11ε+8. 函数yx xy z 2050++= （x>0，y>0）[ D ] A. 在点(2, 5)处取极⼤值 B. 在点(2, 5)处取极⼩值C.在点(5, 2)处取极⼤值D. 在点(5, 2)处取极⼩值9.⼆元函数(),f x y 在点()00,x y 处连续的是(),f x y 在点()00,x y 处可微的 [A ] A. 必要⽽⾮充分条件 B. 充分⽽⾮必要条件 C.充分必要条件 D.既⾮充分也⾮必要条件10. 曲线x=t, y=2t -, z=3t 所有切线中与平⾯x+2y+z=4平⾏的切线有 [ B ] A. 1 条 B.2条 C. 3条 D.不存在 11．设22(,)xy f x y y x =-，则(,)x yf y x= B A. 42xyy x - B. 2244x y y x - C. 2244x y y x +- D. 2244y x y x --12．为使⼆元函数(,)x yf x y x y+=-沿某⼀特殊路径趋向(0,0)的极限为2，这条路线应选择为 B A.4x y = B. 3x y = C. 2x y = D. 23x y = 13．设函数(,)z f x y =满⾜222zy=，且(,1)2f x x =+，(,1)1y f x x '=+，则(,)f x y =BA.2(1)2y x y +++ B. 2(1)2y x y +-+ C. 2(1)2y x y +-- D. 2(1)2y x y ++- 14．设(,)32f x y x y =+，则(,(,))f xy f x y = CA.344xy x y ++B. 2xy x y ++C. 364xy x y ++D. 346xy x y ++15．为使⼆元函数222(,)xy f x y x y=+在全平⾯连续，则它在(0,0)处应被补充定义为 B A.-1 B.0 C.1 D. 16．已知函数2 2(,)f x y x y x y +-=-，则(,)(,)f x y f x y x y+= C A.22x y - B. 22x y + C. x y + D. x y -17．若()yf x=(0)x >，则()f x =BC.x18．若xz y =，则在点 D 处有z z y x= A.(0,1) B.(,1)e C.(1,)e D. (,)e e19．设2y z x =，则下列结论正确的是 AA.220z z x y y x ??-= B. 220z zx y y x ??-> C.220z zx y y x-0(,)11sin sin ,0xy f x y x y xy y x =??=?+≠??，则极限00lim (,)x y f x y →→（ C ）. (A) 等于1 (B) 等于2 (C) 等于0 (D) 不存在 21.函数z xy =在点(0,0) ( D ).(A) 有极⼤值 (B) 有极⼩值 (C) 不是驻点 (D) ⽆极值 22.⼆元函数z =在原点(0,0)处（ A ）.(A) 连续，但偏导不存在 (B) 可微(C) 偏导存在，但不连续 (D) 偏导存在，但不可微23．设()u f r =，⽽r =，()f r 具有⼆阶连续导数，则222222u u ux y z++=（ B ）.(A) 1''()'()f r f r r +(B) 2''()'()f r f r r+ (C) 211''()'()f r f r r r + (D) 212''()'()f r f r r r+24．函数(,)z f x y =在点00(,)x y 处连续是它在该点偏导存在的（ D ）. (A) 必要⽽⾮充分条件 (B) 充分⽽⾮必要条件(C) 充分必要条件 (D) 既⾮充分⼜⾮必要条件 25．函数221z x y =--的极⼤值点是（ D ）.(A) (1,1) (B) (1,0) (C) (0,1) (D) (0,0)26．设(,)f x y =(2,1)x f '=（B ）.(A) 14 (B) 14- (C) 12 (D) 12-27．极限24200lim x y x y x y →→+（ B ）.(A) 等于0 (B) 不存在 (C) 等于12 (D) 存在且不等于0及1228．(,)z f x y =若在点000(,)P x y 处的两个⼀阶偏导数存在，则（B ）. (A) (,)f x y 在点0P 连续 (B) 0(,)z f x y =在点0x 连续 (C) 00||P P z zdz dx dy x y ??=+ (D) A,B,C 都不对 29. 设函数y x z =，则z d =（ A ）． (A)．y x x x yxy y d ln d 1+- (B)．y x x yx y y d d 1+-(C)．y x x x x yy d ln d + (D)．y y x x yxy y d ln d 1+-30. 已知=??===y zxy v y x u v u z 则 ,,,ln 2（ C ）（A ）y x xy y x 3232ln 2+ （B ）y xxy y x 3232ln 2-（C ）y x xy y x 3232ln 2+- （D ）y x xy y x 22ln 2+31．函数z=22y x 1--的定义域是（ D ）（A.） D={(x,y)|x 2+y 2=1}（B.）D={(x,y)|x 2+y 2≥1}（C.） D={(x,y)|x 2+y 2<1}（D.）D={(x,y)|x 2+y 2≤1}32．设22),(yx xyy x f +=，则下列式中正确的是（ C ）；)A ( ),(,y x f x y x f =??； )B (),(),(y x f y x y x f =-+；)C ( ),(),(y x f x y f =； )D ( ),(),(y x f y x f =-33．设e cos xz y =，则=yx z2（ D ）；)A ( e sin x y ； )B ( e e sin x x y +；)C ( e cos xy -； )D ( e sin xy -34．已知22),(y x y x y x f -=-+，则x f ??=??+yf （ C ）； )A ( y x 22+； )B ( y x -； )C ( y x 22- )D ( y x +．35. 设y xy x z 2232-+=，则=y x z（ B ）（A ）6 （B ）3 （C ）-2 （D ）2.36.设()==?x zy x y x f z 00, ,,则（ B ）（A ）()()x y x f y y x x f x ?-?+?+→?00000,,lim（B ）()()x y x f y x x f x ?-?+→?0000,,lim（C ）()()x y x f y x x f x ?-?+→?00000,,lim （D ）()x y x x f x ??+→?000,lim37. 设由⽅程0=-xyz e z确定的隐函数()==x zy x f z 则,,（ B ）（A ）z z+1 （B ）()1-z x z （C ）()z x y +1 （D ）()z x y -138. ⼆次函数 11)4ln(2222-++--=y x y x z 的定义域是（ D ）A. 1 ＜ 22y x + ≤ 4；B. –1 ≤ 22y x + ＜ 4； C. –1 ≤ 22y x + ≤ 4； D. 1 ＜ 22y x + ＜ 4。
重积分_期末复习题_高等数学下册_(上海电机学院)
第九章 重积分一、选择题1.I=222222(),:1x y z dv x y z Ω++Ω++=⎰⎰⎰球面内部， 则I= [ C ]A. ⎰⎰⎰ΩΩ=dv 的体积 B.⎰⎰⎰142020sin dr r d d θϕθππ C. ⎰⎰⎰104020sin dr r d d ϕϕθππ D. ⎰⎰⎰14020sin dr r d d θϕθππ 2. Ω是x=0, y=0, z=0, x+2y+z=1所围闭区域， 则⎰⎰⎰Ω=xdxdydz [ B ]A. ⎰⎰⎰---y x x dz x dy dx 21021010B. ⎰⎰⎰---yx x dz x dy dx 21021010 C. ⎰⎰⎰-1210210dz x dx dy y D. ⎰⎰⎰---y x y dz x dx dy 21021010 3. 设区域D 由直线,y x y x ==-和1x =所围闭区域，1D 是D 位于第一象限的部分，则[B ]（A ）()()1cos d d 2d d DD xy x xy x y xy x y +=⎰⎰⎰⎰（B ）()()()1cos d d 2cos d d DD xy x xy x y x xy x y +=⎰⎰⎰⎰（C ）()()1cos d d 2(cos())d d DD xy x xy x y xy x xy x y +=+⎰⎰⎰⎰（D ）()()cos d d 0Dxy x xy x y +=⎰⎰4. Ω:1222≤++z y x ， 则⎰⎰⎰Ω=++++++dxdydz z y x z y x z 1)1ln(222222 [ C ]A. 1B. πC. 0D. 34π 5．222{(,),0}D x y x y a y =+≤≥，其中0a >，则Dxy d σ=⎰⎰DA.220sin cos a d r dr πθθθ⎰⎰ B. 300sin cos ad r dr πθθθ⎰⎰C. 3(sin cos )ad r dr πθθθ-⎰⎰ D. 3200sin cos a d r dr πθθθ⎰⎰-302sin cos ad r dr ππθθθ⎰⎰6．设,010,()()0,a x a f x g x ≤≤⎧>==⎨⎩其余，D 为全平面，则()()D f x g y x dxdy -=⎰⎰ CA.aB. 212a C. 2a D.+∞7．积分cos 20(cos ,sin )d f r r rdr πθθθθ⎰⎰可写为 DA. 100(,)dy f x y dx ⎰B. 100(,)dy f x y dx ⎰ B. 11(,)dx f x y dy ⎰⎰D. 10(,)dx f x y dy ⎰8.交换二次积分22(,)x dx f x y dy ⎰⎰的积分顺序为（ A ）.(A) 420(,)dy f x y dx ⎰(B) 400(,)dy f x y dx ⎰(C) 242(,)xdy f x y dx ⎰⎰(D) 42(,)dy f x y dx ⎰9.设平面区域D 由140,0,,1x y x y x y ==+=+=围成，若31[ln()],DI x y dxdy =+⎰⎰32(),DI x y dxdy =+⎰⎰ 33[sin()],DI x y dxdy =+⎰⎰ 则123,,I I I 的大小顺序为（ C ）.(A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 132I I I << (D) 312I I I << 10．221x y ≤+≤⎰⎰的值 （ B ）.(A) 大于零 (B) 小于零 (C) 0 (D) 不能确定 11．设积分区域D 由||,||(0)x a y a a ==>围成，则Dxydxdy =⎰⎰（ C ）.(A)1 (B) 14 (C) 0 (D) A, B, C 都不对12．221x y ≤+≤⎰⎰的值 （ B ）.(A) 大于零 (B) 小于零 (C) 0 (D) 不能确定 13.把二次积分2210x y dx dy +⎰化为极坐标形式的二次积分（B ）.(A) 221r d re dr πθ⎰⎰ (B) 2221r d re dr ππθ-⎰⎰(C) 22210r d e dr ππθ-⎰⎰ (D) 22100r d e dr πθ⎰⎰14. 设积分区域D 是由直线y=x,y=0,x=1围成，则有⎰⎰=Ddxdy （ A ）（A ）⎰⎰x dydx 01（B ）⎰⎰ydxdy 01（C ）⎰⎰01xdydx （D ）⎰⎰yxdxdy 115. 设D 由1,2,===y x y x y 围成，则⎰⎰=D dxdy （ B ）（A ）21 （B ）41 （C ）1 （D ）2316．根据二重积分的几何意义，下列不等式中正确的是( B )；(A) D x D,0d )1(⎰⎰>-σ：x ≤1，y ≤1；(B) D x D,0d )1(⎰⎰>+σ：x ≤1，y ≤1；(C) D y x D,0d )(22⎰⎰>--σ：22y x +≤1；(D) D y x D,0d )ln(22⎰⎰>-σ：x +y ≤117．=+⎰⎰y x y x Dd d 22( C )，其中D ：1≤22y x +≤4；(A) 2π421d d r r θ⎰⎰； (B) 2π41d d r r θ⎰⎰；(C) 2π221d d r r θ⎰⎰； (D) 2π201d d r r θ⎰⎰18. 二重积分⎰⎰=≤≤≤≤1010y x xydxdy （ C ）（A ）1 （B ）21 （C ）41（D ）2 19. dxdy y x y x ⎰⎰≤++132222的值等于（ A ）A. π43；B. π76；C. π56；D. π2320. 二重积分⎰⎰=≤≤≤≤1010y x xydxdy （ C ）（A ）1 （B ）21 （C ）41（D ）221. 设D 是区域(){}()π8 ,|,22222=⎰⎰+≤+dxdy y x a y xy x D 又有，则a=（ B ）（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）822. 若D 是平面区域(){}e y x y x ≤≤≤≤1 ,10|,，则二重积分=⎰⎰dxdy y xD （ B ）（A ）2e （B ）21（C ）e （D ）123. 设D 由1,2,===y x y x y 围成，则⎰⎰=Ddxdy （ B ）（A ）21 （B ）41 （C ）1 （D ）23二、填空题 1．变换积分次序(,)f x y dx =1(,)(,)f x y dy f x y dy +2．比较大小：其中D 是以(0,0),(1,1),(1,1)-为顶点的三角形 22()Dx y dxdy -⎰⎰< D3．变换积分次序 2142(,)ydy f x y dx -=⎰⎰1411(,)(,)dx f x y dy dx f x y dy +⎰⎰⎰4．交换二次积分的积分次序()2211,x dx f x y dy ⎰⎰=()421,dy f x y dx ⎰5. 交换 dx e dy yx ⎰⎰1012的积分次序后的积分式为210xx dx dy e ⎰⎰，其积分值为()112e - 6、交换二次积分的积分次序后，)(1010y x ，f dx x⎰⎰-dy=⎰⎰-1010),(ydx y x f dy7、交换二次积分的次序⎰⎰-=ax ax xdy y x f dx 022),(0(,)a ya dy f x y dx ⎰⎰三、计算与证明1. 计算⎰⎰Ddxdy xy 2, 其中D 是抛物线2y =2x 与直线x=21所围闭区域 解：⎰⎰Ddxdy xy 2=⎰⎰--11212122y dx xy dy=⎰--1162)8181(dy y y=2112. 计算I=⎰⎰+Ddxdy y x 22sin , D={(x, y)22224ππ≤+≤y x }解：令x=rcos θ, y=rsin θ则I=⎰⎰πππθ220sin rdr r d=26π-3. 设G(x)在10≤≤x 上有连续的)(''x G , 求I=dxdy y x xyG D⎰⎰+)(22'', 其中D 为122≤+y x 的第一象限部分解：在极坐标下计算积分，D={(r,θ)20,10πθ≤≤≤≤r }I=θθθ⎰⎰Drdrd r G r )(cos sin 2''2=⎰⎰202''13)(cos sin πθθθdr r G r d=dr r G r )(212''103⎰ =du u G u )(41''1⎰ =)]1(0)1([41'G G G -+）（ 4.xy dxdy Ω⎰⎰,其中Ω是以a 为半径，坐标原点为圆心的圆。
高数下复习
′ 例1. 已知 z = ln(cos(x- 2y)), 求z′ , z′yx x 1 解： z′ = (− sin(x − 2 y)) = −tg ( x − 2 y) x cos(x − 2 y) 1 z′y = (− sin(x − 2 y))(−2) = 2tg ( x − 2 y) cos(x − 2 y) ′yx = (2tg ( x − 2 y))′x = 2 sec2 ( x − 2 y) z′
3.利用极坐标计算二重积分
.例 3. 计算I = sin x2 + y2 dσ , D: π 2 ≤ x2 + y2 ≤ 4π 2 ∫∫
D
x = r cD π ≤ r ≤ 2π y = r sinθ I = ∫ dθ ∫ sinr ⋅ rdr = −2π ∫ rd cosr
0 ≤ y ≤ 1 ∴ D: ， y ≤ x ≤ 2 − y 原式 = ∫ dy ∫
0 1 2− y y
f（x，y）dx
2.利用直角坐标计算二重积分
. 例2.
( x 2 + y 2 )dσ ∫∫
D
D由y = x，y = x + a， = a和y = 3a (a > 0)围成 y
a ≤ y ≤ 3a 解： D ： y − a ≤ x ≤ y 原式 =
4.全微分的求法 全微分的求法
1 (1)直接法：直接利用微分法则求出全微分。
2 (2)公式法：先求出偏导数，然后利用公式： = z ′ dx + z ′ dy dz x y 写出全微分。
例4. 已知cos2 x + cos2 y + cos2 z = 1, 求dz. 解法一： d(cos x + cos y + cos z) = d1
高数下册期末复习题型
高数下册期末复习题型一、选择题1. 函数f(x)=x^3-6x^2+9x+2在区间[1,3]上的最大值是：A. 0B. 2C. 3D. 52. 曲线y=x^2+3x-2在点(1,2)处的切线斜率是：A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题1. 若函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f'(x)=________。
2. 函数y=ln(x)的n阶导数为________。
三、计算题1. 计算定积分∫[0,1] (2x^2-3x+1) dx。
2. 求函数f(x)=x^2e^x的二阶导数，并计算在x=0处的值。
四、证明题1. 证明：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值。
2. 证明：若函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f'(x)>0，则f(x)在[a,b]上是严格单调递增的。
五、应用题1. 某工厂生产的产品数量与时间的关系为Q(t)=t^2-2t+1，其中t是时间（单位：月），Q(t)是产品数量（单位：千件）。
求该工厂在第3个月和第4个月的平均产量。
2. 某投资者购买了一种股票，股票价格随时间的变化关系为P(t)=100e^(0.05t)，其中t是时间（单位：年），P(t)是股票价格（单位：元）。
假设投资者在t=0时购买股票，并在t=2时出售，求该投资者的收益。
六、综合题1. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求其在区间[0,2]上的极值。
2. 考虑函数y=x^3-6x^2+11x-6，求其在x=2处的泰勒展开式，并计算其近似值。
本套高数下册期末复习题型涵盖了函数的导数与微分、定积分与不定积分、级数、多元函数微分学、常微分方程等重要知识点，旨在帮助学生全面复习，为期末考试做好充分准备。
高等数学 期末总复习 ppt课件
• 重点： • 利用消元法求齐次、非齐次线性方程组的 通解（必考）
CH5 相似矩阵及二次型
• 重点： • 基本概念：内积、长度、夹角、正交
பைடு நூலகம்
• 特征值与特征向量：（必考） • 求法 • 性质 • 方阵的对角化： （必考） • 一般的n阶方阵 • 实对称矩阵（一定可以对角化）
• 二次型：定义 • 表示方法（定义表示、和号表示、矩 阵表示） • 化二次型为标准形（利用正交变换、 利用配方法） • 正定二次型的判定
高等数学 期末 总复习
微 积 分 CH7 无穷级数
• 重点：
敛散性的判断方法（比较、比值 、根值判别法） 常见的三类参考级数：几何级数 P－级数 调和级数 绝对收敛与条件收敛
• 幂级数：（必考） 收敛域的判定：先求收敛半径， 再判断左右端点 处的情况。
和函数的求法：上课讲的例题及课本 上的例题，练习册上的作业。大部分 都要用到逐项求导逐项积分的方法。
CH9 微分方程
• 重点：
• 微分方程求解： • （必考）一阶：可变量分离、可化为变量分离、 一阶线性齐次、非齐次微分方程 • 二阶：最简单的、不显含y、不显含x、 • 二阶常系数齐次、非齐次线性方程
• 注意：n阶微分方程的通解应含有n个任意常数
线 性 代 数
CH1 行列式
• 重点：
• 行列式的计算：（必考） • 用定义 • 利用性质 • 按某一行（列）展开 • 范得蒙行列式 • 克莱姆法则
幂级数的展开：直接法（泰勒级数法） 间接法
CH8 多元函数
• 重点：
二元函数的极限与连续的判断 多元函数的偏导数与全微分（必考） 二元函数极值的判断（驻点与极值点的关系） （必考） 二元函数最值的判断
高数下册期末复习题推荐
高数下册期末复习题推荐一、极限与连续性1. 求下列函数的极限：(a) \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)(b) \(\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^2}\)(c) \(\lim_{x \to 1} (x^2 - 1)\)2. 判断函数 \(f(x) = \sqrt{x}\) 在 \(x = 0\) 处的连续性。
二、导数与微分3. 求函数 \(f(x) = x^3 - 2x^2 + x\) 的导数。
4. 利用导数求函数 \(y = x^3 - 3x^2 + 2x\) 在 \(x = 2\) 处的切线方程。
5. 求函数 \(y = \ln(x)\) 的一阶和二阶导数。
三、中值定理与泰勒公式6. 证明罗尔定理在函数 \(f(x) = x^3 - 3x\) 上的应用。
7. 利用泰勒公式将 \(e^x\) 在 \(x = 0\) 处展开到三阶。
四、不定积分8. 求下列不定积分：(a) \(\int x^2 dx\)(b) \(\int \frac{1}{x} dx\)(c) \(\int e^x dx\)五、定积分与面积9. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\)。
10. 利用定积分求曲边梯形的面积：\(y = x^2\) 与 \(x\) 轴围成的图形在 \(0\) 到 \(1\) 之间的面积。
六、无穷级数11. 判断级数 \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\) 的收敛性。
12. 求幂级数 \(\sum_{n=0}^{\infty} x^n\) 的收敛区间。
七、多元函数微分学13. 求函数 \(f(x, y) = x^2 + y^2\) 的偏导数。
14. 求函数 \(f(x, y, z) = x^2 + xy + yz\) 在点 \((1, 1, 1)\)处的方向导数。
八、重积分与曲线积分15. 计算二重积分 \(\iint_D x^2 + y^2 dA\)，其中 \(D\) 是由\(x^2 + y^2 \leq 1\) 定义的圆盘。
潍坊学院《高等数学(B051003)》期末考试复习题及参考答案
A、0 B、-4 C、-6 D、-8 答案：D
2.
A、 B、 C、 D、 答案：B
3.
A、 B、 C、 D、不存在间断点 答案：A
4.
A、 B、 C、 D、 答案：A
5.
A、 B、 C、 D、
答案：A
6.Байду номын сангаас
A、 B、 C、 D、 答案：C
13.
A、正确 B、错误 答案：正确
14.
A、正确 B、错误 答案：错误
15.
A、正确 B、错误
答案：错误
16.
A、正确 B、错误 答案：正确
17.
A、正确 B、错误 答案：正确
18.
A、正确 B、错误 答案：正确
三、填空题 1.
答案：
2.
答案：
3.
答案：
4.
答案：
5.
答案：
6.
答案：
7.
答案：
8.
答案：
9.
答案：
10.
答案：
四、计算题 1.
答案：
2.
答案：
3.
答案：
7.
A、2 B、-2
C、 D、 答案：B
8.
A、 B、 C、 D、 答案：C
9.
A、 B、 C、 D、 答案：C
10.
A、 B、6 C、 D、 答案：C
11.
A、 B、 C、 D、不存在 答案：D
12.
A、 B、 C、 D、 答案：D
19.
A、 B、 C、 D、 答案：C
20.
A、 B、 C、 D、 答案：C
21.
A、
B、
C、
(完整版)无穷级数期末复习题高等数学下册(上海电机学院)
第十一章无穷级数一、选择题1.在下列级数当中，绝对收敛的级数是（ C ）（A）∑∞=+1121n n(B)()()2311nnn∑∞=-(C)()∑--nn3111(D)()nnnn111--∑∞=2.()∑∞=-2!1nnnnx在-∞<x<+∞的和函数()=xf（A ）（A）e x2-(B) e x2(C) e x--2(D) e x2-3.下列级数中收敛的是（ B ）（A）∑+∞=11n nn(B)∑+∞=111n nn(C)()∑+∞=1121n n(D)()∑+∞=12111n n4.lim=∞→u nn是级数∑∞=1nnu收敛的（ B ）（A）充分条件(B) 必要条件(C) 充要条件(D) 无关条件5.级数∑∞=1nnu收敛的充分必要条件是（ C ）（A）lim=∞→u nn(B)1lim1<=+∞→ruunnn(C)s nn∞→lim存在（s n=u1+u2+…+u n）(D) nu n21≤6.下列级数中，发散的级数是（ B ）（A）∑∞=121n n(B)∑∞=11cosnn(C)()∑∞=131nn(D)()∑∞=-1132nn7.级数()()nx nnn51111-∑-∞=-的收敛区间是（ B ）（A）（0，2）(B)(]2,0 (C)[)2,0(D) [0，2]8.()+∞<<∞-∑∞=xnnnx1!的和函数是（ B ）（A）e x(B) 1-e x(C) 1+e x(D) x-119.下列级数中发散的是（ A ）（A）∑∞=12sinnnπ(B)()∑-∞=-1111nnn(C) ∑⎪⎭⎫⎝⎛∞=143nn(D)∑⎪⎭⎫⎝⎛∞=131n n10.幂级数()∑∞=-13nnx的收敛区间是（ B ）（A）()1,1-(B)()4,2(C) [)4,2(D)(]4,211.在下列级数中发散的是（ D ）（A）∑∞=123nn(B)()nnn1111∑∞=--(C) ∑∞=+1312n nn(D)∑∞=+13)1(1n nn12.幂级数()()xnnnn120!121+∞=∑+-的和函数是（ D ）（A）e x(B) xcos(C)()x+1ln(D) xsin13. 级数()()nx nn n 51111-∑-∞=-的收敛区间是（B ）（A ）（0，2） (B) (]2,0 (C) [)2,0 (D) [0，2]14. 在下列级数当中，绝对收敛的级数是（ C ）（A ）∑∞=+1121n n (B)()()2311nn n∑∞=-(C)()∑--n n 3111 (D)()n n n n111--∑∞=15. 下列级数中不收敛的是（ A ）．A ．∑∞=+-11)1(n nn n B ．∑∞=-11)1(n n n C ．∑∞=-1321)1(n n n D ．∑∞=-121)1(n nn16．在下列级数中发散的是（C ）（A ）∑∞=131n n（B ）Λ+++++321161814121 （C ）Λ+++3001.0001.0001.0（D ）()()()Λ+-+-53535353432 17．幂级数x n n nn ∑∞=++11)1ln(的收敛区间是（C ） （A ）[]1,1- (B)（-1，1）(C) [)1,1- (D) (]1,1-18．下列级数中条件收敛的是（ B ）A ．∑∞=--11)32()1(n n n B ．∑∞=--11)1(n n nC ．∑∞=--11)31()1(n nn D ．∑∞=-+-1212)1(n n n n19．幂级数∑∞=++11)21(n nn x 的收敛区间是（ C ） A ．)2123(,- B ．]2123[,- C ．)2123[,-D ．]2123(,-20.在下列级数中，条件收敛的是（ B ）（A ）()111+∑-∞=n n n n(B) ()n n n 111∑-∞= (C)()∑-∞=1211n nn (D)∑∞=11n n21.级数∑⎪⎭⎫⎝⎛∞=+1152n n 的和Ｓ＝（ D ）（A ）23 (B) 35 (C) 52 (D) 3222. 设f(x)是周期为π2的周期函数，他在),[ππ-上的表达式为f(x)=x, 若f(x)的傅立叶级数 展开式为∑∞=++1)sin cos (2n n n nx b nx a a ，则=n a [D] A.1)1(2+-n n B.n n )1(2- C. 1)1(1+-n nD. 0 23. 设f(x)是周期为π2的周期函数，他在),[ππ-上的表达式为f(x)=2x , 若f(x)的傅立叶级数 展开式为∑∞=++1)sin cos (2n n n nx b nx a a ，则=n b [A] A. 0 B.n n)1(4- C. 1)1(2+-n n D. 1)1(4+-n n二、填空题 1．幂级数()∑∞=-02!1n nnn x的和函数是 e x 2-2.幂级数∑∞=02n nnx的收敛半径为21=R 。