2012届中考数学专项复习训练题平行线26
中考数学复习解答题专项集训之相交线与平行线
中考数学复习解答题专项集训之相交线与平行线1．已知：如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，EF交DC于点F，∠3+∠2＝180°，∠1＝∠B．（1）求证：DE∥BC；（2）若DE平分∠ADC，∠3＝3∠B，求∠2的度数．2．如图，AB∥CD，AB∥EF，AF平分∠BAE，∠DAE＝10°，∠ADC＝120°．求∠AFE 的度数．3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，E为边AB上一点，AE＝DE．（1）求证：AC∥DE．（2）若DE＝2，BE＝4，CD=32，求BC的长．4．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD，∠1＝∠2．（1）求证：FG∥AE；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝120°，求∠1的度数．5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，点E在BA的延长线上，连接CE．（1）求证：∠E＝∠ECD；（2）若∠E＝60°，CE平分∠BCD，请判断△BCE的形状，证明你的结论．6．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE＝∠BNM．（1）求证：OE∥DM；（2）若OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．7．已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE ＝3∠CDE．（1）若∠AED＝60°，求∠CDE的度数；（2）若∠AEB＝60°，探究DE与BE的位置关系，并说明理由．8．已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；（1）求证：DE∥BA．（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．9．综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线MN上（如图1，∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°）．保持三角板EDC不动，老师将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题．深入探究：①老师提出，如图2，当AC转到与∠DCE的角平分线重合时，∠ECB﹣∠DCA＝15°，当AC在∠DCE内部的其他位置时，结论∠ECB﹣∠DCA＝15°是否依然成立？请说明理由．②勤学小组提出：若AC旋转至∠DCE的外部，∠DCA与∠ECB是否还存在如上数量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请写出∠DCA与∠ECB的数量关系，并说明理由．拓展提升：③智慧小组提出：若AC旋转到与射线CM重合时停止旋转．在旋转过程中，直线DE与直线AC是否存在平行的位置关系？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．10．如图，已知∠E＝∠F，∠A＝∠D．求证：∠1＝∠2．11．如图，四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，G在AB的延长线上，若∠D+∠GBC＝180°，AD∥BC，EF∥DC．求证：AB∥EF．12．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）试判断AD与EF的位置关系，并说明理由．（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．13．如图，已知∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2＝135°，求∠AFG的度数．14．图1为科研小组研制的智能机器，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，始终与平台l垂直，连杆BC长度为60cm，机械臂CD长度为40cm，点B，C是转动点，AB，BC与CD始终在同一平面内．（1）转动连杆BC，机械臂CD，当张角∠ABC＝120°且CD∥AB时（如图2），求机械臂臂端D到操作台l的距离．（2）转动连杆BC，机械臂CD，要使机械臂端D能碰到操作台l上的物体M，则物体M 离底座A的最远距离是多少？15．已知，如图所示，直线AB∥CD，∠AEP＝∠CFQ．求证：∠EPM＝∠FQM．16．课堂上同学们独立完成了这样一道问题：“如图，已知AB∥CD，AD∥BC，求证：∠1＝∠2．”小莲同学解答如下：∵AB∥CD，∴∠1+∠BCD＝180°，∵AD∥BC，∴∠2+∠BCD＝180°，∴∠1＝∠2．小莲的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．17．如图1是长方形纸带，∠DEF＝28°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠DHF的度数是．18．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．19．如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED．（1）求证：DF∥AB．（2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠C的度数．20．如图1，AB∥CD，E为AB与CD之间的一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，与CD相交于点F．（1）求证：∠1+∠2＝90°．（2）如图2，E为AB上方的一点，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请写出正确结论并证明．（3）如图3，E为AB下方的一点，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请直接写出正确结论．。
中考数学专题复习卷：相交线与平行线(含解析)
订交线与平行线一、选择题1.如图，直线∥，直线与、都订交，假如∠1=50 °，那么∠ 2 的度数是（）A. 50 °B. 100C. 130°D. 150°【答案】 C【分析】：∵ a∥ b，∠ 1=50°，∴∠ 1=∠ 3=50°，∵∠ 2+∠ 3=180°，∴∠ 2=180°-∠ 1=180°-50 °=130°.故答案为： C.【剖析】此中将∠ 2 的邻补角记作∠3，利用平行线的性质与邻补角的意义即可求得∠ 2 的度数.2.如图，AB ∥ CD，且∠DEC=100°，∠ C=40°，则∠B 的大小是（）A. 30 °B. 40C. 50°D. 60°【答案】 B【分析】：∵∠ DEC=100°，∠ C=40°，∴∠ D=40°，又∵ AB ∥ CD，∴∠ B=∠ D=40°，故答案为： B ．【剖析】第一依据三角形的内角和得出∠ D 的度数，再依据二直线平行，内错角相等得出答案。
3.如图，若l 1∥l2，l3∥ l4，则图中与∠ 1互补的角有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】 D【分析】如图，∵ l 1∥l2，l3∥ l4，∵∠ 2=∠ 4，∠ 1+∠ 2=180°，又∵∠ 2=∠3，∠ 4= ∠5，∴与∠ 1 互补的角有∠ 2、∠ 3、∠ 4、∠ 5 共 4 个，故答案为： D.【剖析】依据二直线平行同位角相等，同旁内角互补得出∠2= ∠ 4，∠ 1+∠ 2=180°，再依据对顶角相等得出∠ 2=∠ 3，∠ 4=∠ 5，从而得出答案。
4.如图，直线，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】：∵∠ 1=42°，∠ BAC=78°，∴∠ ABC=60°，又∵ AD ∥ BC，∴∠ 2=∠ ABC=60°，故答案为： C．【剖析】第一依据三角形的内角和得出∠ABC 的度数，再依据二直线平行内错角相等即可得出答案。
初三中考数学复习 线段、角、相交线和平行线 专题复习练习题及答案
中考数学复习线段、角、相交线和平行线一、考点分析1．直线、射线、线段2.角3.相交线4. 角的平分线与线段的垂直平分线5.平行线6.命题二、练习1. 一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是( )A．30° B．45° C．60° D．70°2. 下列命题中，属于真命题的是( )A．三点确定一个圆 B．圆内接四边形对角互余C．若a2＝b2，则a＝b D．若a3＝b3，则a＝b3. 如图，C，D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD的长等于( )A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm4. 如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N.若∠1＝63°，则∠2＝( )A．64° B．63° C．60° D．54°5. 如图，与∠1是同旁内角的是( )A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56. 下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则|a|＝|b|；④若x＝0，则x2－2x＝0.它们的逆命题一定成立的有( )A．①②③④ B．①④ C．②④ D．②7. 如图，AB∥CD，∠1＝50°，则∠2的大小是( )A．50° B．120° C．130° D．150°8. 如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是( )A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°9. 如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为( )A．70° B．100° C．110° D．120°10. 下列命题是真命题的是( )A．必然事件发生的概率等于0.5B．5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95 C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定D．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法11. 图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是____．,12. 如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则∠2的度数是____．13. 如图，直线l1∥l2，若∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3＝____．14. 如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝____．15. 一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是__________________．16. 如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1＝70°，求∠2的度数．17. 如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．(1)如图①，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？(2)如图②，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系；(3)如图③，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想∠MON与α，β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．。
中考数学复习之相交线与平行线的解答题专项训练
中考数学复习之相交线与平行线的解答题专项训练1．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC 的BC 边放置于长方形直尺DEFG 的EF 边上．（1）如图2，现把三角板绕B 点逆时针旋转n °，当0＜n ＜90，且点C 恰好落在DG 边上时，请直接写出∠1＝ °，∠2＝ °（结果用含n 的代数式表示）；（2）在（1）的条件下，若∠2恰好是∠1的54倍，求n 的值． （3）如图1三角板ABC 的放置，现将射线BF 绕点B 以每秒2°的转速逆时针旋转得到射线BM ，同时射线QA 绕点Q 以每秒3°的转速顺时针旋转得到射线QN ，当射线QN 旋转至与QB 重合时，则射线BM 、QN 均停止转动，设旋转时间为t （s ）．在旋转过程中，是否存在BM ∥QN 若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．2．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B ＝∠E ．（1）试猜想AB 与CE 之间有怎样的位置关系？并说明理由．（2）若CA 平分∠BCE ，∠B ＝50°，求∠A 的度数．3．如图，已知∠A +∠ADC ＝180°，∠B ＝∠D ，求证：∠E ＝∠DFE ．4．如图，△ABC中，已知BD⊥AC，EF⊥AC，点D、F是分别为垂足，∠GDB＝∠CEF．（1）求证：DG∥BC；（2）若BG＝2AG，直接写出△AGD和△ABC的周长比．5．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．6．已知：如图，AB∥CD，∠B+∠D＝180°．求证：BF∥ED．7．图1为某型号汤碗，截面如图2所示，碗体部分为半圆，直径AB为4英寸，碗底CD 与AB平行，倒汤时碗底CD与桌面MN夹角为30°．（1）求BE得长；（2）求汤的横截面积（图3阴影部分）．8．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB．（1）求作∠DF A，使得点F在边AC上，且∠DF A＝∠A；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若DC=13BC，∠B＝45°，∠C＝30°，BC=15+15√3，求线段DF的长．9．如图，△ABC中，DE∥BC，CD⊥AB于点D，FG⊥AB于点G．（1）求证：∠1＝∠2；（2）若∠1＝40°，若CD平分∠ACB，直接写出∠A的度数．10．如图，AD∥BC，点E是BA延长线上一点，∠E＝∠DCE．（1）求证：∠B＝∠D．（2）若CE平分∠BCD，∠E＝47°，求∠B的度数．11．如图，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F．（1）求证：DE＝DF；（2）若∠C＝120°，直接写出∠1的度数．12．如图，EF∥CD，GD∥CA，∠1＝140°．（1）求∠2的度数；（2）若DG平分∠CDB，求∠A的度数．13．如图，已知AB∥CD，连接BC．点E，F是直线AB上不重合的两点，G是CD上一点，连接ED交BC于点N，连接FG交BC于点M．若∠ENC+∠CMG＝180°．（1）求证：∠2＝∠3；（2）若∠A＝∠1+60°，∠ACB＝50°，求∠B的度数．14．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1＝∠2．（1）求证：FG∥BC；（2）若∠A＝60°，∠AGF＝70°，求∠B及∠2的度数．15．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，求∠AOF的度数．16．如图，四边形ABCD，点E是边AB延长线上一点，点F是边CD延长线上一点，连接EF，分别交BC和AD于点G和点H．已知AD∥BC，∠A＝∠C．求证：∠E＝∠F，并写出每一步的依据．17．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AC，求证：AE＝DE．18．如图，已知∠1＝120°，∠2＝60°，若∠3＝122°，求∠4的度数．19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BD平分∠ABC，∠1与∠2互补．（1）求证：EF∥BD．（2）若∠A＝65°，∠AEF＝80°，求∠CBD的度数．20．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，GI、HI分别平分∠BGH、∠GHD．（1）求证GI⊥HI．（2）请用文字概括（1）所证明的命题：．。
2012中考数学专题试卷(包含详解答案)《相交线、平行线》提高测试 2
《相交线、平行线》提高测试（一）判断题（每题2分，共10分）1．过线段外一点画线段的中垂线……………………………………………………（）2．如果两个角互为补角，那么它们的角平分线一定互相垂直……………………（）3．两条直线不平行，同旁内角不互补………………………………………………（）4．错误地判断一件事情的语句不叫命题……………………………………………（）5．如图，AB∥CD，那么∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠G…………………………（）（二）填空题（每小题2分，共18分）6．如图，当∠1＝∠时，AB∥DC；当∠D＋∠＝180°时，AB∥DC；当∠B＝∠时，AB∥CD．7．如图，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝60°，∠EDA＝50°．则∠CDF＝．8．如图，O是△ABC内一点，OD∥AB，OE∥BC，OF∥AC，∠B＝45°，∠C＝75°，则∠DOE＝，∠EOF＝，∠FOD＝．9．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°．则这两个角的度数分别是．10．如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B＋∠BED＋∠D＝192°，∠B－∠D＝24°，则∠GEF＝．11．如图，AD∥BC，点O在AD上，BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB，若∠A＋∠D＝m°．则∠BOC＝______．12．有一条直的等宽纸带，按图（1）折叠时，纸带重叠部分中的∠ ＝度．图（1）13．把命题“在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果…那么…”的形式是：如果______________，那么_____________．14．如图，在长方体中，与面BCC′B′平行的面是面；与面BCC′B′垂直的面是，与棱A′A平行的面有，与棱A′A垂直的面有．（三）选择题（每小题3分，共21分）15．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD．垂足为O，则图中∠AOE和∠DOB的关系是……………………………………………………………………（）（A）同位角（B）对顶角（C）互为补角（D）互为余角16．如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有…………………………………………………………（）（A）1条（B）3条（C）5条（D）7条17．若AO⊥BO，垂足为O，∠AOC︰∠AOB＝2︰9，则∠BOC的度数等于……（）（A）20°（B）70°（C）110°（D）70°或110°18．下列命题中，真命题是……………………………………………………………（）（A）同位角相等工（B）同旁内角相等，两直线平行（C）同旁内角互补（D）同一平面内，平行于同一直线的两直线平行19．直线AB∥CD，且与EF、GH相交成如图可示的图形，则共得同旁内角…（）（A）4对（B）8对（C）12对（D）16对20．如图，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是………………………………………………………………………………（）（A）2 （B）4 （C）5 （D）621．某人从A点出发向北偏东60°方向速到B点，再从B点出发向南偏西15°方向速到C点，则∠ABC等于……………………………………………………………（）（A）75°（B）105°（C）45°（D）135°（四）解答题（本题5分）22．根据命题“角平分线上的点到角的两边距离相等”，画出图形，并结合图形写出已知、求证（不证明）.五、计算题（第23、24题，每题5分．第25、26题每题6分，共22分）23．如图，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°．求∠BCP的度数．24．如图，∠CAB＝100°，∠ABF＝110°，AC∥PD，BF∥PE，求∠DPE的度数．25．如图，DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC．求∠P AG的度数．26．如图，AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝140°，求∠3的度数．（五）证明题（每题6分，共24分）27．已知：如图．AB∥CD，∠B＝∠C．求证：∠E＝∠F．28．已知：如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．求证：EF平分∠BED．29．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．30．已知：如图，AB∥CD，请你观察∠E、∠B、∠D之间有什么关系，并证明你所得的结论．《相交线、平行线》提高测试1.【提示】线段外一点不一定在线段的中垂线上，所以过线段外一点画线段的垂线，不一定平分这条线段如图PQ⊥AB，垂足为O．但PQ不平分AB．【答案】×．2.【提示】两个角互为补角时，这两个角可以是邻补角，也可以不是邻补角．当两角互补但不是邻补角时，则它们的角平分线不互相垂直．如图：∠AOB与∠AOC互补，OM平分∠AOC、ON平分∠AOB．显然OM与ON不垂直．【答案】×．3.【提示】如图，AB与CD不平行，EF与AB交于点G．与CD交于点H．过点G作PQ∥CD．∴∠QGF＋∠GHD＝180°．∵∠BGF＜∠QGF，∴∠BGF＋∠GHD＜180°；又∠PGH＋∠GHC＝180°，∵∠AGH＞∠PGH，∴∠AGH＋∠GHC＞180°．即两直线不平行，同旁内角不互补．【答案】√．4.【提示】判断一件事情的语句叫做命题．错误地判断得到的是假命题．假命题也是命题．【答案】×．5.【提示】过点E、F、G分别画EP∥AB，PQ∥AB，GM∥AB．则AB∥EP∥FQ∥GM∥CD．∴∠B＝∠1，∠3＝∠2，∠4＝∠5，∠D＝∠6．∴∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6．即∠B＋∠EFG＋∠D＝∠BEF＋∠FG（D）【答案】√．6.【提示】把题中的“AB∥CD”视作条件去找∠1的内错角、∠D的同旁内角和∠B 的同位角．即得要填的角．【答案】4，DAB，5．7.【提示】由AB∥CD，得∠DCF＝∠B＝60°，由AD∥BC得∠ADC＝∠DCF＝60°，∴∠ADE＋∠ADC＝50°＋60°＝110°，∴∠CDF＝180°－110°＝70°．【答案】70°．8.【提示】由OD∥AB，∠B＝45°，得∠ODC＝∠B＝45°．由OE∥DC，∠DOE＋∠ODC＝180°，∴∠DOE＝180°－45°＝135°．同理可求∠EOF＝105°．由周角的定义可求∠FOD＝120°．【答案】135°，105°，120°．9.【提示】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设一个角为x度．则另一个角为（3x－20）度．依据上面的性质得，3x－20＝x，或3x－20＋x＝180°．∴x＝10，或x＝50．当x＝50时，3x－20＝3×50－20＝130．【答案】10°、10°或50°、130°．【点评】通过列方程（或方程组）解题是几何计算常用的方法．10.【提示】由AB∥EF∥CD，可知∠BED＝∠B＋∠D．已知∠B＋∠BED＋∠D＝192°．∴2∠B＋2∠D＝192°，∠B＋∠D＝96°．又∠B－∠D＝24°．于是可得关于∠B 、∠D 的方程组⎩⎨⎧︒=∠-∠︒=∠+∠2496D B D B 解得 ∠B ＝60°． 由AB ∥EF 知∠BEF ＝∠B ＝60°． 因为EG 平分∠BEF ，所以∠GEF ＝21∠BEF ＝30°． 【答案】30°．11.【提示】由AD ∥BC ，BO 平分∠ABC ，可知∠AOB ＝∠CBO ＝21∠ABC ． 同理∠DOC ＝∠BCO ＝21∠DCB ． ∵ AD ∥BC ，∴ ∠A ＋∠ABC ＝180°，∠D ＋∠DCB ＝180°， ∴ ∠A ＋∠D ＋∠ABC ＋∠DCB ＝360°．∵ ∠A ＋∠D ＝m °，∴ ∠ABC ＋∠DCB ＝360°－m °．∴ ∠AOB ＋∠DOC ＝21（∠ABC ＋∠DCB ）＝21（360°－m °）＝180°－21m °． ∴ ∠BOC ＝180°－（∠AOB ＋∠DOC ）＝180°－（180°－21m °）＝21m °． 【答案】21m °．12.【提示】裁一张等宽纸带按图示折叠，体会一下题目的含义．将等宽纸带展平，便得图（2）．由此图可知∠DAC ＝30°．AB 是∠C ′AC 的平分线．∴ ∠α＝75°．图（2）【答案】75°． 【点评】解类似具有操作性的实际问题时，不妨动手做一做，从中感受一下题目的意义，进而将实际问题转化成数学问题．用数学知识解决实际问题．这样做不仅能培养我们抽象思维和空间想象能力，而且能提高我们解决实际问题的能力．13.【答案】在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线互相平行．14.【答案】面ADD ′A ；面ABB ′A ′，面ABCD ，面A ′B ′C ′D ′，面DCC ′D ′；面DCC ′D ′，面BCC ′B ′；面ABCD ，面A ′B ′C ′D ′．15.【提示】由OE⊥CD，知：∠AOE与∠AOC互余．∠AOC与∠BOD是对顶角．所以∠AOE与∠DOB互为余角．【答案】D．16.【提示】CD的长表示点C到AB的距离；AC的长表示点A到BC的距离；BC的长表示点B到AC的距离；AD的长表示点A到CD的距离，BD的长表示点B到CD 的距离．共5条．【答案】C．17.【提示】OC可在∠AOB内部，也可在∠AOB外部，如图可示，故有两解．设∠AOC＝2x°，则∠AOB＝9x°．∵AO⊥BO，∴∠AOB＝90°．∵9x＝90°，x＝10°，∠AOC＝2x＝20°．（1）∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝90°－20°＝70°；（2）∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋20°＝110°．【答案】D．18.【提示】两直线不平行，则同位角不相等，同旁内角不互补，所以A、C错误，B 也不一定成立．如图所示直线a、b被直线c所截．∠1＝∠2，∠3＝∠4．显然a与b 不平行．【答案】D．19.【提示】该图可分离出四个基本图形，如图所示．11第三条直线截两平行线，此时图形呈“”型，有同旁内角两对； 第三条直线截两相交线，此时图形呈“”型，有同旁内角六对．故图中共有同旁内角2×2＋6×2＝16（对）．【答案】D ． 20.【提示】由AD ∥EF ∥BC ，且EG ∥AC 可得：∠1＝∠DAH ＝∠FHC ＝∠HCG ＝∠EGB ＝∠GEH 除∠1共5个．【答案】C ．21.【提示】按要求画出图形再计算∵ NA ∥BS ，∴ ∠NAB ＝∠SBA ＝60°．∵ ∠SBC ＝15°，∴ ∠ABC ＝∠SBA －∠SBC ＝60°－15°＝45°．【答案】C ．22.【答案】已知：OC 平分∠AOB ，P 是OC 上任意一点．PD ⊥OB ，PE ⊥OA ，垂足分别是D 、E ． 求证：PE ＝PD ．23.【提示】由AB ∥CD ，∠ABC ＝50°可得∠BCD ＝50°．由PN ∥CD ，∠CPN ＝150°，可得∠PCD ＝30°．∴ ∠BCP ＝∠BCD －∠PCD ＝50°－30°＝20°．【答案】20°．24.【提示】由AC ∥PD ，∠CAB ＝100°，可得∠APD ＝80°．同理可求∠BPE ＝70°．∴ ∠DPE ＝180°－∠APD －∠BPE ＝180°－80°－70°＝30°．【答案】30°．25.【提示】由DB ∥FG ∥EC ，可得∠BAC ＝∠BAG ＋∠CAG＝∠DBA ＋∠ACE＝60°＋36°＝96°．12 由AP 平分∠BAC 得∠CAP ＝21∠BAC ＝21×96°＝48°． 由FG ∥EC 得∠GAC ＝ACE ＝36°．∴ ∠P AG ＝48°－36°＝12°．【答案】12°．26.【提示】过点E 作EG ∥AB ．∵ AB ∥CD 由平行公理推论可得EG ∥CD ．由此可求得∠AEC 的度数．由平角定义可求得∠3的度数．【答案】75°．27.【提示】证明AC ∥BD ．【答案】证明：∵ AB ∥CD （已知），∴ ∠B ＝∠CDF （两直线平行，同位角相等）．∵ ∠B ＝∠C （已知），∴ ∠CDF ＝∠C （等量代换）．∴ AC ∥BD （内错角相等，两直线平行）．∴ ∠E ＝∠F （两直线平行，内错角相等）．28.【提示】由AC ∥DE ．DC ∥EF 证∠1＝∠3．由DC ∥EF 证∠2＝∠4．再由CD 平分∠BCA ，即可证得∠3＝∠4．【答案】证明：∵ AC ∥DE （已知），∴ ∠1＝∠5（两直线平行，内错角相等）．同理∠5＝∠3．∴ ∠1＝∠3（等量代换）．∵ DC ∥EF （已知），∴ ∠2＝∠4（两直线平行，同位角相等）．∵ CD 平分∠ACB ，∴ ∠1＝∠2（角平分线定义），∴ ∠3＝∠4（等量代换），∴ EF 平分∠BED （角平分线定义）．29.【提示】过点E 作EF ∥AB ，证明∠BED ＝90°．【答案】证明：过点E 作EF ∥AB ．∴ ∠BEF ＝∠B （两直线平行，内错角相等）．∵ ∠B ＝∠1，∴ ∠BEF ＝∠1（等量代换）．同理可证：∠DEF ＝∠2．∵ ∠1＋∠BEF ＋∠DEF ＋∠2＝180°（平角定义），13 即2∠BEF ＋2∠DEF ＝180°，∴ ∠BEF ＋∠DEF ＝90°（等式性质）．即∠BED ＝90°．∴ BE ⊥DE （垂直的定义）．30.【提示】结论：∠B ＋∠E ＝∠D ．过点E 作EF ∥AB ．【答案】结论：∠B ＋∠E ＝∠D ．证明：过点E 作EF ∥AB ，∴ ∠FEB ＝∠B （两直线平行，内错角相等）．∵ AB ∥CD ，EF ∥AB ，∴ EF ∥CD （平行公理推论），∴ ∠FED ＝∠D （两直线平行，内错角相等）．∵ ∠FED ＝∠FEB ＋∠BED ＝∠B ＋∠BED ，∴ ∠B ＋∠BED ＝∠D （等量代换）．本题还可添加如图所示的辅助线，请你证明∠B ＋∠E ＝∠D ．【点评】这是一道探索结论型的问题．要通过对直观图形仔细观察，大胆猜想，设定结论，再进行推理，验证结论．直观图形是观察思考的依据，准确的直观图形可引发正确的直觉思维．所以作图不可忽视．直觉思维是正确，还必须用相关的理论来验证．这样得到的结论方可靠．。
数的平行线与垂直线练习题
数的平行线与垂直线练习题题目一：平行线1. 请判断以下直线是否平行：a) AB与CDb) EF与GHc) IJ与KL2. 已知折线ABCDEF，其中AB∥CD，EF∥GH，请判断以下直线是否平行：a) AD与GHb) EF与KJc) BC与DE3. 在平面直角坐标系中，已知直线y=2x+3和y=-3x+5，请判断它们是否平行。
4. 已知线段AB和线段CD，其中AB∥CD。
若线段EF∥AB且EF 与CD相交于点G，请问线段EF与CD是否平行。
题目二：垂直线1. 请判断以下直线是否垂直：a) AB与CDb) EF与GHc) IJ与KL2. 已知线段AC和线段BD，其中AC⊥BD。
若线段EF⊥AC且EF与AB相交于点G，请问线段EF与AB是否垂直。
3. 在平面直角坐标系中，已知直线y=2x+3和y=-1/2x+2，请判断它们是否垂直。
4. 已知线段AB和线段CD，其中AB⊥CD。
若线段EF⊥AB且EF与CD相交于点G，请问线段EF与CD是否垂直。
题目三：平行线和垂直线的综合运用1. 在直角坐标系中，已知点A(-1, 2)，B(3, 5)，C(6, 7)，D(3, 1)，请判断线段AB和线段CD是否平行，线段AB是否垂直于线段CD。
2. 在平面直角坐标系中，已知直线y=-2x+3，点E(-4, -5)和点F(1, 1)，请判断直线EF与直线y=-2x+3是否平行，直线EF是否垂直于直线y=-2x+3。
3. 在平面直角坐标系中，已知点A(2, 4)，B(5, 6)，C(7, 8)，D(4, 2)，请判断线段AB和线段CD是否平行，线段AB是否垂直于线段CD。
4. 在直角坐标系中，已知直线y=x+1与直线y=-x+1，请判断这两条直线是否平行，是否垂直。
注意：题目中的直线均指直线段，平行线指两条直线段在同一平面内没有交点，垂直线指两条直线段的斜率乘积为-1。
中考数学总复习《相交线与平行线》专项测试卷-附参考答案
中考数学总复习《相交线与平行线》专项测试卷-附参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为A，∠1=69∘若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转( )A．69∘B．49∘C．31∘D．21∘2.下列四个命题中，它的逆命题成立的是( )A．如果x=y，那么x2=y2B．直角都相等C．全等三角形对应角相等D．等边三角形的每个角都等于60∘3.如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF，OG分别是∠AOC，∠BOD，∠BOC的平分线，以下说法不正确的是( )A．∠DOF与∠COG互为余角B．∠COG与∠AOG互为补角C．射线OE，OF不一定在同一条直线上D．射线OE，OG互相垂直4.如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1=35∘，则∠2等于( )A．45∘B．55∘C．35∘D．65∘5.如图，下列几组角的位置关系是内错角的是( )A．∠1和∠2B．∠3和∠4C．∠2和∠3D．∠1和∠46.如图，ED，CM与AO交于点C，OB，ON与AO交于O点，那么下列说法正确的是( )① ∠2和∠4是同位角；② ∠1和∠3是同位角；③ ∠ACD和∠AOB是内错角；④ ∠1和∠4是同旁内角；⑤ ∠ECO和∠AOB是内错角；⑥ ∠OCD和∠4是同旁内角．A．②③⑤B．①③⑤C．②③④D．①⑤⑥7.如图，两条直线被第三条直线所截，在所标注的角中，下列说法不正确的是( )A．∠1与∠5是同旁内角B．∠1与∠2是邻补角C．∠3与∠5是内错角D．∠2与∠4是对顶角8.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD若∠AOC=120∘，则∠BOD的度数为( )A．30∘B．40∘C．50∘D．60∘二、填空题（共5题，共15分）9.已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠BOC:∠AOB=4:1，射线OD平分∠AOB，射线OE⊥OD，则∠BOE=．10.如图，若∠ADE=∠ABC，则DE∥BC，理由是．11.如图，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是．（填一个即可）12.如图，已知∠1=60∘，∠2=60∘，∠3=120∘，则直线a，b，c之间的位置关系为．13.如图，如果∠2=100∘，那么∠1的同位角的度数为．三、解答题（共3题，共45分）14.如图EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=116∘，∠ACF=20∘求∠FEC的度数．15.如图，已知两条直线DM∥CN，线段AB的两个端点．A，B分别在直线OM，CN上∠C=∠BAD，点E在线段BC上，且DB平分∠ADE．(1) 求证：AB∥CD．(2) 若沿着NC方向平移线段AB，那么∠CBD与∠CED度数之间的关系是否随着AB 位置的变化而变化？若变化，请找出变化规律；若不变化，请确定它们之间的数量关系．16.如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2求证：CD⊥AB．参考答案1. 【答案】D2. 【答案】D3. 【答案】C4. 【答案】B5. 【答案】B6. 【答案】D7. 【答案】C8. 【答案】A9. 【答案】72∘或108∘10. 【答案】同位角相等，两直线平行11. 【答案】∠B=∠COE（答案不唯一）12. 【答案】a∥b∥c13. 【答案】80∘14. 【答案】∵EF∥AD，AD∥BC∴EF∥BC．∵AD∥BC∴∠ACB+∠DAC=180∘．∵∠DAC=116∘∴∠ACB=64∘．∵∠ACF=20∘∴∠FCB=∠ACB−∠ACF=44∘．∵CE平分∠BCF∴∠BCE=22∘．∵EF∥BC∴∠FEC=∠ECB．∴∠FEC=22∘．15. 【答案】(1) ∵DM∥CN∴∠BAD=∠NBA∵∠C=∠BAD∴∠C=∠NBA∴AB∥CD．(2) ∵DB平分∠ADE∴∠ADB=∠EDB∵DM∥CN∴∠ADB=∠CBD∴∠CBD=∠EDB∵DM∥CN∴∠CED=∠EDA∵∠EDA=2∠EDB∠CED．∴∠CDB=1216. 【答案】∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90∘（垂直定义）∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD（等量代换）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90∘（垂直的定义）∴∠ADC=90∘（等量代换）∴CD⊥AB（垂直的定义）．。
中考数学《相交线与平行线》专项复习综合练习题-附带答案
中考数学《相交线与平行线》专项复习综合练习题-附带答案一、单选题1．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．同旁内角互补D．直角的补角仍然是直角2．如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．如图，下列四个条件中，能判断DF∥AC的是（）A．∠AED＝∠ACB B．∠EDC＝∠DCFC．∠FDC＝∠DCE D．∠ECF＝∠EDF4．如图，七年级（下）教材第4页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法能说明AB∥DE的条件是（）A．∠CAB=∠FDE B．∠ACB=∠DFE C．∠ABC=∠DEF D．∠BCD=∠EFG5．如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，则四边形ABFD的周长为（）A．14 B．12 C．10 D．86．如图所示下列条件中，①∠1=∠4；②∠2=∠4；③∠1=∠3；④∠5=∠4 其中能判断直线l1∥l2的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．轩轩准备参加马拉松比赛，得知一段跑道示意图（如图），其中AB∥DE 测得∠EDC=110°，∠ABC=130°则∠BCD的度数为（）A．120°B．100°C．240°D．90°8．将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°. 其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．如图，已知AB∥CD ，∠1=130°，则∠2= .10．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=(x+20)°∠β=(3x−40)°则∠α的度数为. 11．如图，AB∥CD 直线PQ分别交AB CD于点E F FG•是∠EFD的平分线交AB于点G ，若∠FEG=70°那么∠FGB等于．12．如图，DA是∠BDF的平分线∠3=∠4 若∠1=40°∠2=140°则∠CBD的度数为．13．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上若∠1=2∠2 则∠1= °．三、解答题14．已知：如图，AD⊥BC FG⊥BC．垂足分别为D G．且∠ADE=∠CFG．求证：DE∥AC．15．如图所示直线AB、CD、EF相交于点O ∠AOE＝40°∠BOC＝2∠AOC 求∠DOF.16．如图，AB⊥BF CD⊥BF∠1=∠2．求证：∠3=∠E．17．如图，直线AB与直线CD交于点C点P为直线AB、CD外一点根据下列语句画图并作答：（1）过点P画PQ//CD交AB于点Q；（2）过点P画PR⊥CD垂足为R；（3）点M为直线AB上一点连接PC连接PM.18．如图所示：（1）若DE//BC∠1=∠3∠CDF=90°求证：FG⊥AB .（2）若把（1）中的题设“DE//BC”与结论“FG⊥AB”对调所得命题是否是真命题？说明理由.参考答案1．C2．C3．C4．A5．B6．C7．A8．D9．50°10．70°或50°11．125º12．70°13．8014．证明：∵AD⊥BC FG⊥BC且∠ADE=∠CFG∴∠C+∠CFG=90°∠BDE+∠ADE=90°∴∠BDE=∠C∴DE∥AC．15．解：设∠AOC＝x°则∠BOC＝(2x)°.因为∠AOC与∠BOC是邻补角所以∠AOC+∠BOC＝180°所以x+2x＝180解得x＝60所以∠AOC＝60°.因为∠DOF与∠EOC是对顶角所以∠DOF＝∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝60°－40°＝20°16．证明：如图所示：∵AB⊥BF CD⊥BF∴∠ABD=∠CDF=90°∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）∴∠1=∠DGF∵∠1=∠2∴∠2=∠DGF（等量代换）∴CD∥EF（内错角相等两直线平行）∴∠3=∠E（两直线平行同位角相等）．17．（1）解：如图所示如图所示直线PQ即为所求；（2）解：如图所示垂线段PR即为所求；（3）解：如图所示线段PC、PM即为所求．18．（1）解：∵DE//BC（已知）∴∠1=∠2 .（两直线平行内错角相等）∵∠1=∠3（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴DC//FG .（同位角相等两直线平行）∴∠BFG=∠FDC=90° .（两直线平行同位角相等）∴FG⊥AB .（垂直的定义）；（2）解：是真命题理由如下：∵FG⊥AB（已知）∴∠BFG=90°=∠FDC∴DC//FG .（同位角相等两直线平行）∴∠2=∠3 .（两直线平行同位角相等）∵∠1=∠3（已知）∴∠1=∠2 .（等量代换）∴DE//BC .（内错角相等两直线平行）。
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第26章相交线和平行线
一、填空题
1、如果∠A＝35°18′，那么∠
A的余角等于＿＿＿＿＿；
2、如图①，直线a、b被直线c
所截（即直线c与直线a、b都相交），且a∥b，若∠1＝118°，则∠2的度数＝＿＿＿＿＿；
3、如图所示，∠1+ ∠2=180°，
若∠3=50°，则∠4=
度；
4、如图所示，△ABC中，∠
ACD=115°，∠B=55°,则∠A= , ∠ACB=
5、推理填空，如图③
∵∠B＝＿＿＿；
∴AB∥CD（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；
∵∠DGF＝＿＿＿；
∴CD∥EF（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；
∵AB∥EF；
∴∠B＋＿＿＿＝180°（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；
6、“两直线平行，同位角互补”是命题（填真、假）
7、把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式
8、一个角的补角比这个角的余角大＿＿＿
9、在△ABC中，∠B—∠C=40°，则∠C= ，
∠B=
10、已知如图，平行四边形ABCD中，E为AB上
一点，DE与AC交于点F，AF∶FC=3∶7，则AE∶EB= 11、在三角形中，最多有个锐角，至少有个锐角，最多有个钝角（或直角）
12、△ABC的三个外角度数比为3∶4∶5，则它的三个外角度数分别为
13、在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I, 若∠A=60°，则∠BIC=
二、选择题
1、下列命题是真命题的是（）
A、同旁内角互补
B、直角三角形的两锐角互余
C、三角形的一个外角等于它的两个内角之和
D、三角形的一个外角大于内角
2、下列语句为命题的是（）
A 、你吃过午饭了吗？ B、过点A作直线MN
C、同角的余角相等
D、红扑扑的脸蛋
3、命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）
A 、垂直
B 、两条直线
C 、同一条直线
D 、两条直线垂直于同一条直线
4、已知△ABC 的三个内角度数比为2∶3∶4，则个三角形是（ ）
A 、锐角三角形
B 、直角三角形
C 、钝角三角形
D 、等腰三角形
5、如图3所示，图形中，∠1与∠2是对顶角的共有（ ）。
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
6、下列说法正确的是（ ）。
A 、同旁内角互补，两直线平行
B 、同位角互补
C 、内错角相等
D 、两个锐角的补角相等
7、下列语句，正确的个数是（ ）。
①不相交的两条直线是平行；②同一平面内，两直线位置关系有相交或平行；③若线段AB 与CD 没有交点，则AB ∥CD ；④若a ∥b 、b ∥c,则a 与c 不相交。
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个
8、下列说法：①两条直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，内错角相等，其中是平行线性质的为（ ）。
1 2
1 2 1 2 1 2 图3
A 、①
B 、②和③
C 、④
D 、①和④
9、两条直线被第三条直线所截，下列条件中，不能判断两直线平行的是（ ）。
A 、同旁内角相等
B 、同位角相等
C 、内错角相等
D 、同旁内角互补
10、下列说法正确的是（ ）。
A 、内错角相等
B 、一个角的余角不等于本身
C 、两直线不相交就平行
D 、平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
11、如图4，三条直线相交于O 点，则图中对顶角组数有（ ）。
A 、3组
B 、4组
C 、6组
D 、8组
12、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ）
A 30°
B 60°
C 90°
D 120°
13、2、（1）如果直线,,c b b a ⊥⊥那么a ∥c （2）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等（4）如果直线c b a ,⊥∥b ，那么a ∥c （5）两条直线平行，同旁内角相等；（6）邻补角的角平分线所在的两条直线互相垂直 （7）两条直线相交，所成的四个角中，一定有一个是锐角
以上说法正确的有几个（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
l a b
o
图4
1(∠1—∠2)的关
14、已知∠1和∠2互补，且∠1>∠2，那么∠2与
2
系是（）
A、互余
B、互补
C、和为450
D、
差为22.50
15、如图，一个任意的五角星，它的五个内角的
度数和为（）
A、90°
B、180°
C、360°
D、120°
16、如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、
γ的关系为）
A、β=α+γ
B、α+β+γ=180°
C、β+γ-α=90°
D、α+β-γ=90°
三、解答下列各题
1、已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD
的平分线，BH是∠ABC的平分线。
求证：∠A= 2∠H
证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD=∠ABC+∠A
（）
∠2是△BCD的一个外角，
∠2=∠1+∠H ( )
∵CH 是外角∠ACD 的平分线，BH 是∠ABC 的平分线
∴∠1= 21∠ABC ，∠2= 2
1∠ACD （ ）
∴∠A =∠ACD-∠ABC= 2 （∠2 - ∠1） （等式的性质） 而 ∠H=∠2 - ∠1 （等式的性质）
∴∠A= 2∠H （ ）
2、已知如图，在△ABC 中，∠1是它的一个
外角，E 为边AC 上一点，延长BC 到D ，连接
DE 。
求证：∠1 > ∠2
3、求证：两条直线平行，同旁内角的角
平分线互相垂直。
（提示：先画图，写出已知，求证，
然后进行证明）
4、已知如图，O 是四边形ABCD 的两条对角线
的交点，过点O作OE∥CD，交AD于E，作OF∥ BC，交AB于F，连接EF。
求证：EF∥BD
5、已知如图，AB∥DE。
（1）猜测∠A、∠ACD、∠D有什么关系，
并证明你的结论。
（2）若点C向右移动到线段AD的右
侧，此时∠A、∠ACD、∠D之间的关
系，仍然满足（1）中的结论吗？若
符合请你证明，若不符，请你写出正确的结论并证明。
要求画出相应的图形。
64、平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分：
⑴有一条直线时，最多分成 2 部分；
⑵有二条直线时，最多分成 2＋2＝4 部分；
⑶有三条直线时，最多分成＿＿＿＿＿＿＿＿部分；…………………………
(n)有n条直线时，最多分成＿＿＿＿＿＿＿＿部分。