2测试装置的基本特性

第二节 测试装置的静态特性
测试装置的静态特性是指静态测量情况下描述实际测试 装置与理想定常线性系统的接近程度。 •线性度 •灵敏度 •分辨力 •回程误差 •漂移
一、线性度
定义：测量装置输出、输入之间的关系与理想比例关系 的偏离程度。 线性误差的两种表达形式： * 静态标定所得输入、输出数据点与理想直线的最大偏差Δmax * 百分数表达
2 n H ( s) 2 2 s 2n s n
二、一阶、二阶系统的特性 （1）一阶系统
＋ u i(t ) － R ＋ C u o(t ) －
dxo RC xo xi dt
dy t a0 y t b0 x t 一般形式的一阶微分方程式： a1 dt dy t 改写为： T y t Sx t dt
（4）脉冲响应函数
已知： 若装置的输入为单位脉冲函数 由于 ，则有 。
对上式两边取拉氏逆变换，且令 则有
上式表明，单位脉冲函数的响应同样可描述测量系统的动态特性，它同 传递函数是等效的，不同的是一个在复频域 ，一个是在时间域，通常称 h(t) 为脉冲响应函数。脉冲响应函数可视为系统特性的时域描述。
T=a1/a0－系统时间常数 ; S=b0/a0－系统静态灵敏度 ; 为了分析方便，令S=1，
dy t T y t x t dt
一阶系统的特性
•传递函数： H ( s ) •频响函数：H ( )
1 Ts 1
1 jT 1

1 1 (T ) 2
x(t) 0 t0 t
测量装置实现测量不失真的频率特性
时域条件
y(t)= A0 x(t- t0)
式中：A0、t0均为常数。
系统初态为0时， 傅里叶变换 不失真测试装置 的频率响应函数
Y ( ) A0 e j t0 X ( ) H ( ) A0 e j t0 X ( ) X ( )
三、分辨力
定义：引起测量装置的输出量产生一个可以察觉变化的 最小输入量变化值称为分辨力。 分辨力通常表示为它与可能输入范围之比的百分数
注意： 一个测试系统的分辨力越高，表示它所能检测 出的输入量的最小变化量越小。
四、回程误差（迟滞）
定义：描述测试装置的输出同输入变化方向有关的特性。
是指输入量由小到大与由大到小变化时，测试装置对同一输 入量所得输出量不一致的程度。
幅频特性、相频特性和频率响应函数
谐波信号x(t ) X 0 sin t
线性定常系统
稳态输出
谐波信号y (t ) Y0 sin(t )
幅频特性A(ω)：稳态输出信号和输入信号的幅值比； 相频特性φ(ω)：稳态输出信号和输入信号的相位差； A(ω)和φ(ω)通称为系统的频率特性，也称为系统的频率响应函数。
A( ) A1 ( ) A2 ( ) An ( ) ( ) 1 ( ) 2 ( ) n ( )
R(s) G1 (s) U1 (s) U 2 ( s) C(s) G3 (s)
G2 (s)
（a）
环节的串联和并联
• 对若干环节并联组成的控制系统, 其传递函数为 H(s)=H1(s)＋H2(s)＋…＋Hn(s) • 频率特性为：H ( j ) H 1 ( j ) H 2 ( j ) H n ( j )
H() H() e
j( )
伯德图（Bode图） 对数幅频特性曲线A(ω)－ω 对数相频特性曲线φ(ω)－ω 乃奎斯特图
频率响应函数的求法
1）已知系统的传递函数H(s)，可设s=jω 2）通过实验求频率响应函数 3）也可在初始条件全为零的情况下，同时测试x(t)、y(t)， 由其傅立叶变换X(ω)和Y(ω)，求得频率响应函数 H(ω)= Y(ω)/ X(ω)。
1
第五节 实现不失真测量的条件
设测试系统的输入为x(t )，若实现不失真测试，则该测试 系统的输出y(t )应满足：
y(t)= A0 x(t- t0)
y(t)=A0x(t)
式中：A0、t0均为常数。
y(t)=A0x(t-t0)
若输入与输出间仅幅值 不同和存在时间滞后， 则表明系统实现了不失 真测试。
e jarctan T
一阶系统的特性
•传递函数： H ( s ) •频响函数：H ( )
1 Ts 1
1 jT 1

1 1 (T ) 2
e jarctan T
1 t T •脉冲响应函数： h(t ) e T w(t )
•时间常数T反映了一阶系 统的固有特性， •T值愈小，系统的惯性愈 小，系统的响应越快
T 2T 3T
（2）二阶系统
d 2 y (t ) d y (t ) c k y (t ) f (t ) m 2 dt dt
2 n •传递函数 H (s) 2 2 s 2n s n
f(t)
M
k y(t)
c
•频响函数 H ()
2 1 ( ) j 2 n n
dy t a n 1 a1 a 0 y t an n n 1 dt dt dt dx t d m 1 x t d m x t bm b m 1 b1 b 0 x t m m 1 dt dt dt d n y t d n 1 y t
不失真测试系统的幅频特 性和相频特性应分别满足
2 1 ( ) j 2 n n
1 u
1
(0 1)
jv →∞ 0 n n n =1 =0.5 =0.3 =0
二阶系统的特性
2 n •传递函数 H (s) 2 2 s 2n s n
•频响函数 H ()
2 1 ( ) j 2 n n n e n t sin 1 2 n t (0 1) •脉冲响应函数 h (t ) 1 2
max 线性误差＝ 100% Ymax Ymin
理想直线：利用测量数据， 通过计算获得拟合直线
Δmax
理想直线的确定方法：端点连线和最小二乘直线。
二、灵敏度
定义： 单位输入变化所引起的输出变化 通常使用理想直线的斜率作为测量装置的灵敏度值。
Y 灵敏度＝ X
灵敏度的量纲取决于输 入、输出量的量纲
d 2 y (t ) dy ( t ) m c ky ( t ) F ( t ) 2 dt dt
M
d 2 u C (t ) duC (t ) LC RC u C (t ) u r (t ) 2 dt dt
(2)传递函数
dy t a n 1 a1 a 0 y t an n n 1 dt dt dt dx t d m 1 x t d m x t bm b m 1 b1 b 0 x t m m 1 dt dt dt d n y t d n 1 y t
不失真测试系统的幅频特 性和相频特性应分别满足
A() = A0 () = t0
结论： 满足不失真条件的装置，其输出仍会滞后输入一定时间； 若测量的目的为精确地测量输入波形，上式条件完全满足要求； 若测量的结果作为反馈控制信号，输出对输入的滞后有可能破坏系统 的稳定性。此时，要力求减小时间滞后。
传递函数特性
Y s b m s m b m 1 s m 1 b1 s b 0 H s X s a n s n a n 1 s n 1 a 1 s a 0
传递函数H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它仅表达系统的传 输特性，由传递函数H(s)所描述的一个系统对于任一具体的输入x(t) 都明确地给出了相应的输出 y(t)； H(s)不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数可以表征具有相 同传输特性的不同的物理系统。如液柱温度计和RC低通滤波器。 实际的物理系统，输入、输出都具有量纲。输入、输出量纲的变换关 系由等式中的各系数an，an-1，…，a1，a0和bm，bm-1，…，b1，b0 反映。 H(s)中的分母取决于系统的结构，n代表系统微分方程的阶数；分子 和系统同外界之间的关系有关。 测试装置一般为稳定系统，则有n＞m。
H ( ) H i ( )
i 1
n
G1 ( s) R(s) G2 ( s) G3 ( s) （a） C2 ( s)
C1 (s) C(s) C3 ( s)
任何分母中s高于3次的高阶系统均可视为是由多个 一阶、二阶系统的并联。也可将其转换为若干一阶、二 阶系统的串联。
1 H (s) Ts 1
1 1 n 4 2 n 2) a rc ta n
1 n
2 n

2
二阶系统的特性
2 n •传递函数 H (s) 2 2 s 2n s n
•频响函数 H ()
y hmax
0
x
理想测试装置，输入与输出为完 全单调的一一对应直线关系； 实际测试装置在同样测试条件下 ，当输入量由小增大和由大减小 时，对于同一个输入量所得到的 两个输出量往往存在差值。在整 个测量范围内，最大的差值称为 回程误差。
五、零点漂移和灵敏度漂移
–漂移指仪器的输入未产生变化时其输出所发生的变化， 常由仪器的内部温度变化和元件的不稳定性所引起。 –零漂是测量装置的输出零点偏离原始零点的距离，可以 是随时间缓慢变化的量； –灵敏度漂移是由于材料性质的变化引起输入与输出关系 的变化。 –总误差是零漂和灵敏度漂移的和；后者较小，可忽略。
第二章 测试装置的基本特性
内容
§1 §2 §3 §4 §5 §6 §7 §8 概述 测试装置的静态特性 测试装置的动态特性 测试装置对任意输入的响应 实现不失真测试的条件 测试装置动态特性的测试 负载效应 测试装置的抗干扰