高考题组训练第12题 题组二
2024年高考生物突破训练之命题点12：免疫调节
命题点12免疫调节【重温真题】判断下列有关免疫调节的叙述(1)细胞免疫和体液免疫的二次免疫应答都与记忆细胞有关(2018·江苏，9)()(2)某病毒能刺激机体产生免疫反应，导致辅助性T细胞释放细胞因子和抗体(2020·海南，7)()(3)凋亡细胞被吞噬细胞清除属于细胞免疫(2021·江苏，2)()(4)感染某病毒但无症状者，因其体内不能产生抗体不适用抗体检测法检测(2020·山东，15)() (5)接种疫苗预防相应传染病，是以减毒或无毒的病原体抗原激活特异性免疫(2022·天津，8)() (6)HIV侵染辅助性T细胞后，以RNA为模板分别直接指导合成DNA、RNA和蛋白质(2020·浙江7月选考，17)()(7)过敏反应是人体特异性免疫应答的一种异常生理现象(经典高考题)()(8)人体内的巨噬细胞只参与非特异性免疫过程(经典高考题)()(9)血液中未参与免疫反应的淋巴细胞都是记忆细胞(经典高考题)()(10)接触同种过敏原会引起过敏反应(经典高考题)()(11)浆细胞能增殖分化成具有分裂能力的记忆细胞(经典高考题)()【模拟训练】1．(2023·新课标，3)人体内的免疫细胞是体液免疫和细胞免疫过程的重要参与者。
下列叙述正确的是()①免疫细胞表面的受体可识别细菌、病毒等入侵机体的病原体②树突状细胞能够处理和呈递抗原，淋巴细胞不能呈递抗原③辅助性T细胞参与体液免疫过程而不参与细胞免疫过程④体液免疫可产生记忆B细胞，细胞免疫可产生记忆T细胞⑤某些致病细菌感染人体既可引发体液免疫又可引发细胞免疫A．①②④B．①④⑤C．②③⑤D．③④⑤2．(2023·广东，14)病原体感染可引起人体产生免疫反应。
如图表示某人被病毒感染后体内T 细胞和病毒的变化。
下列叙述错误的是()A．a～b期间辅助性T细胞增殖并分泌细胞因子B．b～c期间细胞毒性T细胞大量裂解被病毒感染的细胞C．病毒与辅助性T细胞接触为B细胞的激活提供第二个信号D．病毒和细菌感染可刺激记忆B细胞和记忆T细胞的形成3．(2023·漳州高三质检)根据某病毒致病机制及人体免疫反应的特征研制疫苗，广泛接种疫苗可以快速建立免疫屏障，阻击病毒扩散。
【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习题组层级快练12含答案
题组层级快练 (十二 )1．函数 y＝ log 2|x|的图像大体是()答案C剖析函数 y＝ log2 |x|为偶函数，作出x>0 时 y＝ log 2x 的图像，图像关于y 轴对称，应选C.2．(2015·京海淀一模北)以下函数f( x)图像中，满足1f(4)>f(3)> f(2)的只可能是()答案D剖析11)<f(0) ＝ 1，f(3)> f(0) ，由于 f( )>f(3)> f(2)，因此函数 f(x)有增有减，不选 A ，B.又 C 中，f(441即 f(4)< f(3)，因此不选 C，选 D.3．(2015 ·东师大附中月考山 )函数 y＝ 2x－ x2的图像大体是()答案A剖析易研究知x＝2和 4 是函数的两个零点，故消除 B ，C；再结合y＝ 2x与y＝x2的变化趋势，可知当x→ －∞时， 0<2 x<1，而 x2→＋∞ ，因此 2x－ x2→ －∞，故消除D，选 A.4．函数 y＝ ln(1 － x)的大体图像为()答案C剖析将函数 y＝ lnx 的图像关于y 轴对称，获取y＝ln( － x)的图像，再向右平移 1 个单位即得 y＝ln(1 － x)的图像．1的图像是 ()5．函数 f(x)＝1＋|x|答案C1x≥ 0 ，剖析本题经过函数图像观察了函数的性质．f(x)＝11＋ x当 x≥ 0 时，＝1＋ |x|1x<0 .1－ xx 增大，1减小，因此 f(x)在当 x≥ 0时为减函数；当x<0 时， x 增大，1增大，因此 f(x) 1＋ x1－ x在当 x<0 时为增函数．本题也可以依照f(－ x)＝1＝1＝ f(x)，得 f(x)为偶函数，图像1＋ |－x|1＋|x|关于 y 轴对称，选 C.6．已知 lga＋ lgb＝ 0，函数 f(x) ＝a x与函数 g(x)＝－ log b x 的图像可能是 ()答案B1剖析∵lga＋ lgb＝ 0，∴lgab＝ 0，ab＝ 1，∴b＝a.∴g( x)＝－ log b x＝ log a x，∴函数 f( x)与 g(x)互为反函数，图像关于直线y＝ x 对称，应选 B.7．(2013 ·建文福 )函数 f(x)＝ ln(x2＋ 1)的图像大体是 ()答案A剖析依题意，得f(－ x)＝ ln(x2＋ 1)＝ f( x)，因此函数f( x)为偶函数，即函数f(x)的图像关于 y 轴对称，故消除 C.由于函数f(x)过定点 (0,0)，消除 B， D ，应选 A.8．为了获取函数1 x1x的图像 () y＝ 3×()的图像，可以把函数 y＝( )33A ．向左平移 3 个单位长度B．向右平移 3 个单位长度C．向左平移 1 个单位长度D．向右平移 1 个单位长度答案D1 x 1 1 1 x 1 x 1 1 x剖析y＝ 3×(3)＝ (3)－·(3)＝( 3) －，故它的图像是把函数y＝ (3)的图像向右平移 1 个单位长度获取的．4x－ 19．函数 f(x)＝2x的图像关于 ()A ．原点对称B．直线 y＝ x 对称C．直线 y＝－ x 对称D． y 轴对称答案A4x－ 1剖析由题意可知，函数f( x)的定义域为R，且 f( x)＝x＝ 2x－ 2－x， f(－ x)＝ 2－x－ 2x＝2－ f( x)，因此函数f(x)为奇函数，应选 A.10．(2014 ·建福 )若函数 y＝ log a x(a＞ 0，且 a≠1) 的图像以下列图，则以下函数图像正确的是 ()答案B剖析由于函数 y＝log a x 过点 (3,1)，因此 1＝log a3，解得 a＝ 3，因此 y＝ 3－x不可以能过点(1,3)，消除 A ；y＝ (－ x)3＝－ x3不可以能过点 (1,1)，消除 C；y＝ log3，(－ x)不可以能过点 (－ 3，－1)消除 D.应选 B.11．已知以下列图①的图像对应的函数为y＝f(x)，则图②的图像对应的函数在以下给出的四式中，只可能是()A ． y＝ f(|x|) C． y＝ f(－ |x|)答案C B． y＝ |f(x)| D． y＝－ f(|x|)12．若函数1|1－x|＋ m 的图像与 x 轴有公共点，则实数m 的取值范围是 ________．y＝ (2)答案－ 1≤m<0剖析1 |1 x| 1 |1x|第一作出y＝ (2) －的图像 (如右图所示 )，欲使 y＝ (2) －＋ m 的图像与 x 轴有交点，则－1≤ m<0.113．已知 x2>x3，则实数x 的取值范围是________．答案{ x|x<0 或 x>1}1剖析分别画出函数y＝ x2与 y＝ x3的图像，以下列图，由于两函数的图像都过点(1,1) ，1由图像可知不等式x2>x3的解集为 { x|x<0 或 x>1} ．14．设函数 f(x) ，g(x)的定义域分别为F，G，且 F G.若对任意的 x∈F，都有 g(x)＝ f(x)，则称 g(x)为 f(x)在 G 上的一个“延拓函数”．已知函数1 x，若 g(x)为 f(x)在R上f(x)＝ ( ) (x≤0)2的一个延拓函数，且 g(x)是偶函数，则函数g(x) 的剖析式为 ________．答案 g(x)＝ 2|x|剖析1 x (x ≤ 0)的图像关于 y 轴对称的这部分图像，即可获取偶函数g(x)画出函数 f(x)＝ ( )2的图像，由图可知：函数g(x) 的剖析式为 |x|g( x)＝ 2 .15．若是关于 x 的方程1 有且仅有一个正实数解，那么实数a 的取值范围为ax ＋ 2 ＝ 3x________．答案{ a|a ≤ 0 或 a ＝ 2}11剖析令 f( x)＝ ax － 3， g(x)＝－ x 2，在同一坐标系中分别作出 f(x)＝ ax － 3 与 g(x)＝－ x 2的图像，显然 a ≤ 0.又当 a ＝2 时， f(x)＝ g(x)有且只有一个正的实数解．16．关于 x 的方程 e x lnx ＝1 的实根个数是 ________． 答案1剖析题中问题可转变成求函数y ＝ lnx 与 y ＝ ( 1 x(图略 )可知交点e )的交点个数，作出图像个数是 1.17．已知 a>0，且 a ≠1， f(x)＝ x 2－ a x，当 x ∈ (－ 1,1)时，均有 f( x)<12，求实数a 的取值范围．答案[ 1， 1)∪ (1,2]2剖析由题知，当 x ∈(－ 1,1)时， f(x)＝ x2 x1 21 x－ a < 2，即 x － 2<a .在同一坐标系中分别作出二次函数 y ＝ x 2－12，指数函数y ＝a x 的图像，如图，当 x ∈(－ 1,1)时，要使指数函数的图像均在二次函数图像的上方，需1≤a ≤ 2 且 2a ≠ 1.故实数a 的取值范围是1≤ a<12或 1<a ≤ 2.x ay ＝g( x)的图像．18．已知函数 f(x)＝ 2 － x .将 y ＝ f(x)的图像向右平移两个单位，获取2(1)求函数 y ＝ g(x)的剖析式；(2)若函数 y ＝ h(x)与函数 y ＝g(x)的图像关于直线y ＝ 1 对称，求函数 y ＝ h(x)的剖析式．x －2a答案 (1) g(x)＝ 2－ x －22(2)h(x)＝ 2－ 2x －2a＋x－ 22剖析(1) 由题设， g(x)＝ f(x－ 2)＝ 2x－2－xa2.2 －(2)设 (x， y)在 y＝ h( x)的图像上， (x1， y1)在 y＝ g(x)的图像上，x1＝x，则y1＝ 2－ y，∴2－ y＝ g(x)， y＝ 2－g(x)．即 h(x)＝ 2－ 2x－2＋a .2x－21．(2014 ·课标全国Ⅰ理新)如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线的距离表示成OA，终边为射线x 的函数 f(x)，则OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为y＝ f(x) 在[0 ，π]的图像大体为()M.将点M 到直线OP答案B剖析1由题意 |OM |＝ |cosx|， f(x) ＝|OM ||sinx|＝ |sinxcosx|＝ |sin2x|，由此可知 B 正确．22．设函数 f(x)＝ |x＋ 1|＋ |x－ a|的图像关于直线x＝ 1 对称，则实数 a 的值为 ()A ． 3B． 2C． 1D．－ 1答案A剖析∵函数 f(x)图像关于直线x＝1 对称，∴f(1＋ x)＝ f(1 －x) ，∴f(2)＝ f(0)．即 3＋ |2－a|＝1＋ |a|，用代入法知选 A.3．函数 y＝ 1－1的图像是() x－ 1答案B剖析方法一： y＝ 1－1的图像可以看作由11 个单位，再向上x－ 1y＝－x的图像向右平移平移 1 个单位而获取的．方法二：由于x≠ 1，故消除C， D.又函数在(－∞，1)及 (1，＋∞ )上均为增函数，消除 A ，因此选 B.4．已知函数f(x)的定义域为[a，b] ，函数y＝ f(x)的图像以以下列图所示，则函数f(|x|)的图像大致是 ()答案B5．(2015 ·州质检荆 )若函数 y＝ f(x) 的曲线以下列图，则方程y＝ f(2－ x)的曲线是 ()答案C剖析先关于 y 轴对称，获取(x－ 2)) ＝f(2－ x)的图像．因此答案为y＝f(－ x)的图像，再向右平移两个单位，即可获取y＝ f(－C.注意，左右平移是针对字母x 变化，上下平移是针对整个式子变化．6．(2014 山·东理 )已知函数 y＝ f(x)( x∈R )．对函数 y＝ g(x)(x∈I )，定义 g(x) 关于 f(x) 的“对称函数”为函数 y＝ h(x)( x∈I)， y＝h(x)满足：对任意 x∈ I ，两个点 (x， h(x))， ( x， g( x))关于点(x， f(x)) 对称．若 h(x)是 g(x) ＝4－ x2关于 f(x)＝ 3x＋ b 的“对称函数”，且h(x)＞ g(x)恒成立，则实数 b 的取值范围是 ________．答案(2 10，＋∞ )h x ＋ g x剖析函数 g(x)的定义域是 [－ 2,2]，依照已知得＝ f(x)，2因此 h(x)＝ 2f(x)－ g(x)＝ 6x＋ 2b－4－x2.h( x)＞ g(x)恒成立，即 6x＋ 2b－4－ x2＞ 4－ x2恒成立，即3x＋ b＞ 4－ x2恒成立，令y＝3x＋ b， y＝4－ x2，则只要直线y＝ 3x＋ b 在半圆22|b|＞ 2，解得 b＞ 2 10(舍去负值 ) ，故实数 b 的取值范围是 (2 10，x＋ y ＝ 4(y≥ 0)上方即可，由10＋∞)．。
备战高考地理试题分项版汇编 第二单元 行星地球
第二单元行星地球专题一地球的宇宙环境与圈层结构题组1 天体系统[上海地理卷,1—2,4分]荷兰某机构计划2023年把志愿者送上火星,这个计划可行吗?专家认为技术上很难。
1.火星虽为地球近邻,实际上路途非常遥远。
已知火星绕太阳运行的轨道半径平均为1.52天文单位。
则地球到火星的最近距离大约为( )A.0.52天文单位B.1天文单位C.1.52天文单位D.2.52天文单位2.志愿者飞往火星途中会遇到的主要困难是( )①宇宙空间强辐射②火星引力强大③火星大气层稠密④环境长期失重A.①③B.②④C.②③D.①④题组2 太阳辐射与太阳活动[安徽文综卷,32—33,8分]下图表示一年中大气上界单位面积水平面上每日接收到的太阳辐射随纬度的变化,单位为MJ/m2,图中阴影部分表示没有太阳辐射。
完成3—4题。
3.图中M日最接近( )A.春分日B.夏至日C.秋分日D.冬至日4.a、b两点太阳辐射差异的影响因素主要为( )A.太阳高度B.白昼长短C.海陆位置D.天气状况[新课标全国卷Ⅰ,1—2,8分]太阳能光热电站(下图)通过数以十万计的反光板聚焦太阳能,给高塔顶端的锅炉加热,产生蒸汽,驱动发电机发电。
据此完成5—6题。
5.我国下列地区中,资源条件最适宜建太阳能光热电站的是 ( )A.柴达木盆地B.黄土高原C.山东半岛D.东南丘陵6.太阳能光热电站可能会( )A.提升地表温度B.干扰飞机电子导航C.误伤途经飞鸟D.提高作物产量选择题(每小题4分,共44分)[江西南昌二中期中,14—15]当地时间8月21日,美国西海岸的俄勒冈州迎来日全食,13时16分,太阳被月亮完全“吞没”。
据此完成1—2题。
1.材料中涉及的天体系统有( )①河外星系②总星系③太阳系④地月系A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④2.人类无法在月球上居住的原因是月球上( )①没有适合生物呼吸的大气②没有液态水③昼夜温差太小④没有太阳辐射A.①②B.②③C.③④D.②④[河南漯河期中,1—2]7月22日至8月1日,NASA(美国国家航空航天局)不会向其火星探测器发出任何指令。
高考专题12 方程组的解集(原卷版) (2)
提升训练2.3 方程组的解集一、选择题1．解方程组32133x y x y -=⎧⎨+=⎩加减消元法消元后，正确的方程为（ ）A ．6x -y =4B ．3y =2C ．-3y =2D ．-y =2【答案】B 【解析】32133x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②-①得3y=2， 故选B.2．方程组221{ x y x== 的解有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 【答案】B【解析】由2x 1=，得x=±1, 当x=1时， 2y 1=，得y=±1, 当x=-1时， 2y 1=-，无解，故方程组22x 1{ y x==的解为1{ 1x y ==,1{ 1x y ==-, 故选：B ．3．已知22x y =⎧⎨=⎩是方程2x+ky=6的一个解，那么k 的值是( )A ．1B ．3C ．1-D ．3-【答案】A 【解析】将22x y =⎧⎨=⎩代入方程2x+ky=6，得4+2k=6， 解得k=1， 故选：A ．4．若关于x ，y 的二元一次方程组 33224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ＞﹣32，满足条件的m 的所有正整数值为（ ） A ．1，2，3，4，5 B ．0，1，2，3，4 C ．1，2，3，4 D ．1，2，3 【答案】A 【解析】33224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩①②， ①×2-②得，65x m =-， 将65x m =-代入②得，y=2+35m,∵x +y ＞﹣32，∴6332552m m -++>-， 解得，m<356,∴满足条件的m 的所有正整数为：1，2，3，4，5. 故选：A.5．下列方程组是二元一次方程组的有（ ）①3021x yy x-=⎧⎨=+⎩；②26021x yx y+=⎧⎨+=⎩；③34521x yx z+=⎧⎨+=⎩；④21xy=⎧⎨=⎩．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】①符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，②中x2+2y=1是二次方程，故不是二元一次方程组，③含有三个未知数，故不是二元一次方程组，④符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，∴是二元一次方程组的有①④，共两个，故选C.6．方程组34212x yx y-=⎧⎨=-⎩用代入法消去x，所得关于y的一元一次方程为( )A．3－2y－1－4y＝2 B．3(1－2y)－4y＝2 C．3(2y－1)－4y＝2 D．3－2y－4y＝2 【答案】B【解析】方程组34212x yx y-=⎧⎨=-⎩①②用代入法消去x，把②代入①得关于y的一元一次方程为3（1-2y）-4y=2，故选B.7．已知32xy=⎧⎨=-⎩是方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【解析】将32xy=⎧⎨=-⎩代入23ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩，可得：322 323a bb a-=⎧⎨-=-⎩，两式相加：1a b+=-，故选A．8．方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】把①化为x＝1+y，代入②得：（1+y）2+2y+3＝0，即y2+4y+4＝0，解得：y＝﹣2，代入①得x＝﹣1，∴原方程组的解为 .故选B．9．下列各组数是二元一次方程组125x yx y+=⎧⎨+=⎩的解的是( )A．12xy=-⎧⎨=⎩B．23xy=-⎧⎨=⎩C．21xy=⎧⎨=⎩D．43xy=⎧⎨=-⎩【答案】D125x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②-①得：x=4， 把x=4代入①得：y=-3，∴方程组的解为43x y =⎧⎨=-⎩，故选D.10．关于x 、y 的方程组222x y mx y m +=⎧⎨+=+⎩的解为整数，则满足这个条件的整数m 的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．无数个【答案】A 【解析】解方程组222x y mx y m +=⎧⎨+=+⎩得到242m x m y m ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩因为方程组的解为整数，所以m 可以为0、1、3、4，所以满足条件的m 的整数有4个，选A11．温州某中学2015学年七年级一班40名同学为某灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚,若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题等量关系为：①某中学七年级一班有40名同学；②共捐款2000元. 因此，根据七年级一班有40名同学，得方程x+y=40-10-8，即x+y=22；根据共捐款2000元，得方程40x+50y=2000-20×10-100×80,40x+50y=1000.列方程组为.故选C.12．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”“其大意为：“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长x尺，竿子长y尺，下列所列方程组正确的是（）A．5,15.2x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．5,15.2y xx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．5,2 5.x yy x-=⎧⎨-=⎩D．5,2 5.y xx y-=⎧⎨-=⎩【答案】A【解析】设绳索长x尺，竿子长y尺，由题意得到5,15.2x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，故选A二、填空题13．方程组的解是______．【答案】或【解析】，解：由①得，x=-3-y③，把③代入②得，（-3-y）y=2，解得：y1=-1，y2=-2，把y1=-1，y2=-2分别代入③得，x1=-2，x2=-1，∴原方程组的解为或故答案为：或14．方程组的解是_____．【答案】，【解析】，②+①得：x2+x=2，解得：x=﹣2或1，把x=﹣2代入①得：y=﹣2，把x=1代入①得：y=1，所以原方程组的解为，，故答案为，．15．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可列方程组为____.【答案】911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩【解析】根据题意可得甲袋中的黄金9枚和乙袋中的白银11枚质量相等，可得911x y =， 再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两.故可得(10)(8)13y x x y +-+=.因此911(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩所以答案为911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩16．已知方程组5x y 3ax 5y 4+=⎧⎨+=⎩和x 2y 55x by 1-=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a ＋b ＝_____【答案】16 【解析】∵方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，∴方程组5x y 3x 2y 5+=⎧⎨-=⎩的解也它们的解，解得：12x y =⎧⎨=-⎩，代入其他两个方程得104521a b -=⎧⎨-=⎩，解得：142a b =⎧⎨=⎩，∴a+b=16． 三、解答题17．己知关于x ，y 的二元一次方程组2352x y x y k -=⎧⎨-=⎩的解满足x y >，求k 的取值范围．【答案】5k <． 【解析】2352x y x y k -=⎧⎨-=⎩①②， ①﹣②得：5x y k -=-， ∵x y >， ∴0x y ->． ∴50k ->． 解得：5k <．18．已知关于x ，y 二元一次方程组326x y n x y +=⎧⎨-=⎩.（1）如果该方程组的解互为相反数，求n 的值及方程组的解； （2）若方程组解的解为正数，求n 的取值范围. 【答案】n>1 【解析】（1）依题意得0x y +=，所以n=0026x y x y +=⎧⎨-=⎩解得2-2x y =⎧⎨=⎩ 由326x y n x y +=⎧⎨-=⎩解得222x n y n =+⎧⎨=-⎩∴20220n n +>⎧⎨->⎩ ∴n>1 19．已知方程组有两组相等的实数解，求的值，并求出此时方程组的解.【答案】,当时 ;当时【解析】把②代入①后计算得，∵方程组有两组相等的实数解， ∴△＝（12m ）2−4（2m 2+1）•12＝0， 解得：，当时，解得 当时，解得20．有A 、B 两种型号台灯，若购买2台A 型台灯和6台B 型台灯共需610元．若购买6台A 型台灯和2台B 型台灯共需470元． （1）求A 、B 两种型号台灯每台分别多少元？（2）采购员小红想采购A 、B 两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B 型台灯多少台？【答案】（1） A、B两种型号台灯每台分别50、85元;（2）最多能采购B型台灯20台.【解析】（1）解：设A、B两种型号台灯每台分别x、y元，依题意可得：，解得：，答：A、B两种型号台灯每台分别50、85元.（2）解：设能采购B型台灯a台，依题意可得：，解得：.答：最多能采购B型台灯20台.21．已知是方程组的一组解，求此方程组的另一组解.【答案】【解析】将代入方程组中得：，则方程组变形为：，由x+y=1得：x=1-y，将x=1-y代入方程x2+y2=13中可得：y2-y-6=0，即（y-3）（y+2）=0，解得y=3或y=-2，将y=3代入x+y=1中可得：x=-2；所以方程的另一组解为： .22．“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？【答案】A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件．【解析】设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意得：572060 2420601020x yx y+=⎧⎨+=-⎩，解得：160180xy=⎧⎨=⎩；答：A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件．。
2021年高考生物真题训练12 植物的激素调节(解析版)
专题12 植物的激素调节1．（2020年全国统一高考生物试卷（新课标Ⅲ)·2）取燕麦胚芽鞘切段，随机分成三组，第1组置于一定浓度的蔗糖（Suc）溶液中（蔗糖能进入胚芽鞘细胞），第2组置于适宜浓度的生长素（IAA）溶液中，第3组置于IAA+ Suc溶液中，一定时间内测定胚芽鞘长度的变化，结果如图所示。
用KCl代替蔗糖进行上述实验可以得到相同的结果。
下列说法不合理的是（）A．KCl可进入胚芽鞘细胞中调节细胞的渗透压B．胚芽鞘伸长生长过程中，件随细胞对水分的吸收C．本实验中Suc是作为能源物质来提高IAA作用效果的D．IAA促进胚芽鞘伸长的效果可因加入Suc或KC1而提高【答案】C【解析】【分析】分析图示可知，仅加入蔗糖组胚芽鞘伸长率最低，仅加入IAA组比仅加入蔗糖组胚芽鞘伸长率升高，IAA+Suc组胚芽鞘伸长率明显高于仅加入IAA组，说明蔗糖对IAA促进胚芽鞘伸长的效果有促进作用。
【详解】A、K+、Cl－是植物所需要的矿质离子，可被植物细胞主动吸收，进入细胞后能使细胞渗透压上升，A正确；B、水是细胞生命活动所需的重要物质，胚芽鞘伸长生长的过程伴随着细胞的吸水过程，B正确；C、由题干信息可知，用KCl代替蔗糖可得到相同的实验结果，而KCl不能作为能源物质，因此不能说明蔗糖作为能源物质来提高IAA的作用效果，C错误；D、由以上分析可知，IAA+Suc组胚芽鞘伸长率明显高于IAA组，而KCl代替Suc也可达到相同结果，因此说明IAA促进胚芽鞘伸长的效果可因加入Suc或KCl而提高，D正确。
故选C。
2．（2020年山东省高考生物试卷（新高考)·9）植物激素或植物生长调节剂在生产、生活中得到了广泛的应用。
下列说法错误的是（）A．提高培养基中细胞分裂素与生长素间含量的比值可促进愈伤组织分化出根B．用适宜浓度的生长素类似物处理未受粉的番茄雌蕊，可获得无子番茄C．用适宜浓度的赤霉素处理休眠的种子可促进种子萌发D．利用成熟木瓜释放的乙烯可催熟未成熟的柿子【答案】A【解析】【分析】1、生长素类具有促进植物生长的作用，在生产上的应用主要有：（1）促进扦插的枝条生根；（2）促进果实发育；（3）防止落花落果。
高中数学第4章数列3、1等比数列的概念3、2等比数列的通项公式、提升训练苏教版选择性必修第一册
等比数列的概念等比数列的通项公式基础过关练题组一等比数列的概念及其应用1.有下列四个说法:①等比数列中的某一项可以为0;②等比数列中公比的取值范围是(-∞,+∞);③若一个常数列是等比数列,则这个常数列的公比为1;④若b2=ac,则a,b,c成等比数列.其中正确说法的个数为()A.0B.1C.2D.32.已知数列a,a(1-a),a(1-a)2,…是等比数列,则实数a的取值范围是()A.a≠1B.a≠0或a≠1C.a≠0D.a≠0且a≠13.(2021湖北黄石第二中学高三一模)已知函数f(x)=log k x(k为常数,k>0且k≠1).下列条件中,能使数列{a n}为等比数列的是(填序号).①数列{f(a n)}是首项为2,公比为2的等比数列;②数列{f(a n)}是首项为4,公差为2的等差数列;③数列{f(a n)}是首项为2,公差为2的等差数列的前n项和构成的数列.题组二等比数列的通项公式4.(2021江苏无锡锡山高级中学高二期中)在3和81之间插入2个数,使这4个数成等比数列,则公比q为()A.±2B.2C.±3D.35.(2021江苏镇江四校高三第一次联考)在正项等比数列{a n}中,若a6,3a5,a7依次成等差数列,则{a n}的公比为.6.(2020江苏南通高三考前模拟)已知等比数列{a n}的公比q=2,且a1·a2·a3·…·a30=1,则a3·a6·a9·…·a30=.7.(2020湖北宜昌示范高中协作体高二期末)已知数列{a n}是首项为1的等比数列,数列{b n}满足b1=2,b2=5,且a n b n+1=a n b n+a n+1.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求数列{b n}的前n项和S n.题组三等比中项8.(2020四川广元高一期末)两数√2+1与√2-1的等比中项是()A.1B.-1C.±1D.129.(2020重庆一中高二上期中)已知等差数列{a n}的公差为2,且a3是a1与a7的等比中项,则a1等于()A.6B.4C.3D.-110.已知a是1,2的等差中项,b是-1,-16的等比中项,则ab等于()A.6B.-6C.±6D.±1211.(多选)(2020山东临沂高二期末)已知三个数1,a,4成等比数列,则圆锥曲线x2+y2y=1的离心率可能为()A.√22B.√32C.√62D.√3题组四等比数列的性质12.(2021江苏宿迁桃州中学高二调研考试)已知各项均为正数的等比数列{a n}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6= ()A.5√2B.7C.6D.4√213.(2021浙江十校联盟高三联考)已知数列{a n}为等比数列,则“a1<0,q>1”是“{a n}为递减数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件14.(2020四川外国语大学附属学校阶段检测)已知等比数列{a n}是递减数列,且满足a1+a4=18,a2a3=32,则a5= ()A.32B.16C.2D.115.在正项等比数列{a n}中,a1a5-2a3a5+a3a7=36,a2a4+2a2a6+a4a6=100,求数列{a n}的通项公式.能力提升练题组一等比数列的通项公式及其应用1.(2020河北保定高一期末,)已知数列a1,y2y1,…,y yy y-1,…是首项为1,公比为2的等比数列,则log2a n= ()A.n(n+1)B.y(y-1)4C.y(y+1)2D.y(y-1)22.(2021河南豫南九校高二联考,)音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的,它们是按照严格的数学方法确定的.我国明代数学家、音乐理论家朱载堉创立了十二平均律,他是第一个利用数学使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精确规定八度的比例,把八度分成13个半音,使相邻两个半音的频率之比为常数,如下表所示,其中a1,a2,…,a13表示这些半音的频率,它们满足log2(y y+1y y)12=1(i=1,2,…,12).若某一半音与D8的频率之比为√23,则该半音为()A.F8B.GC.G8D.A3.(2020江苏南京师大附中高三高考模拟,)各项均正且公差不为0的等差数列{a n}的第1项、第2项、第6项恰好是等比数列{b n}的连续三项(顺序不变),设S n=1y1y2+1y2y3+…+1y y y y+1,若对一切的n∈N*,S n≤1y1恒成立,则a1的最小值为.4.(2021江苏徐州新沂第一中学高二月考,)在各项均为正偶数的数列a1,a2,a3,a4中,前三项依次成公差为d(d>0)的等差数列,后三项依次成公比为q的等比数列.(1)若a1=4,q=32,则d=;(2)若a4-a1=88,则q的所有可能的值构成的集合为.5.(2021广东深圳、汕头、潮州、揭阳名校高三联考,)从①前n项和S n=n2+p(p∈R),②a6=11且2a n+1=a n+a n+2这两个条件中任选一个,填在下面的横线上,并完成解答.在数列{a n}中,a1=1,,其中n∈N*.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)若a 1,a n ,a m 构成等比数列,其中m ,n ∈N *,且m >n >1,求m 的最小值.题组二 等比数列的性质及综合应用 6.(2021江苏宿迁桃州中学高二调研,)已知等比数列{a n }满足a n >0,n =1,2,…,且a 5·a 2n -5=22n (n ≥3),则当n ≥1时,log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n -1= ( )A.n (2n -1)B.(n +1)2C.n 2D.(n -1)27.(2021安徽示范高中培优联盟高二联赛,)已知数列{a n }是等比数列,数列{b n }是等差数列,若a 1·a 6·a 11=3√3,b 1+b 6+b 11=-3π4,则tan y 3+y 91-y 4·y 8的值是 ()A.-√3B.√22 C.-√22 D.18.(2020重庆第一中学高一月考,)正项数列{a n }满足:a n +a n +1+a n +2=a n a n +1a n +2,a 1+a 3=6,若前三项构成等比数列且满足a 1<a 2<a 3,S n 为数列{a n }的前n 项和,则[S 2 020]([x ]表示不超过x 的最大整数)的值为(参考数据:√5≈2.236) ( ) A.4 040 B.4 041 C.5 384 D.5 385 9.(2021江苏苏州高二期中,)已知等比数列{a n }为递增数列,若a 1+a 4=7,a 2+a 3=6,则a 1+a 2= .10.(2020广西南宁第三中学高三月考,)等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 3=3,其中a 1,a 3,a 9成等比数列,且数列{a n }不是常数列. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)设b n=1,b n的前n项和为T n,求证:T n<2.y y11.(2020山西太原第五中学高二阶段测试,)已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2a n-2.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=log2a1+log2a2+…+log2a n,求使(n-8)b n≥nk对任意n∈N*恒成立的实数k的取值范围.12.(2020辽宁省实验中学高二上期中,)黄河被称为我国的母亲河,它的得名据说来自于河水的颜色,黄河因携带大量泥沙所以河水呈现黄色,黄河的水源来自青海高原,从源头开始1 000 km的河水是非常清澈的.只是在刘家峡水库附近,清澈的黄河和携带大量泥沙的洮河汇合,在两条河流的交汇处,水的颜色一清一浊,互不交融,形成了一条奇特的水中分界线,设黄河和洮河在汛期的水流量均为2 000 m3/s,黄河水的含沙量为2 kg/m3,洮河水的含沙量为20 kg/m3,假设从交汇处开始沿岸设有若干个观测点,两股河水在流经相邻的观测点的过程中,其混合效果相当于两股河水在1秒内交换1 000 m3的水量,即从洮河流入黄河1 000 m3的水混合后,又从黄河流入1 000 m3的水到洮河再混合.(1)求经过第二个观测点时,两股河水的含沙量;(2)从第几个观测点开始,两股河水的含沙量之差小于0.01 kg/m3?(不考虑泥沙沉淀)答案全解全析基础过关练1.B对于①,因为等比数列中的各项都不为0,所以①不正确;对于②,因为等比数列的公比不能为0,所以②不正确;对于③,若一个常数列是等比数列,则这个常数列的各项均不为0,根据等比数列的定义知此数列的公比为1,所以③正确;对于④,只有当a,b,c都不为0时,a,b,c才成等比数列,所以④不正确.因此,正确的说法只有1个,故选B.2.D由于a,a(1-a),a(1-a)2,…是等比数列,所以需同时满足a≠0,1-a≠0,所以a≠0且a ≠1.3.答案②解析①中,f(a n)=2n,即log k a n=2n,得a n=y2y,∵y y+1y y =y2y+1y2y=y2y≠常数,∴数列{a n}不是等比数列;②中,f(a n)=4+(n-1)×2=2n+2,即log k a n=2n+2,得a n=k2n+2,且a1=k4≠0,∵y y+1y y =y2(y+1)+2y2y+2=k2,且k2为非零常数,∴数列{a n}是以k4为首项,k2为公比的等比数列;③中,f(a n)=2n+y(y-1)2×2=n2+n,即log k a n=n2+n,得a n=k n(n+1),∵y y+1y y =y(y+1)(y+2)y y(y+1)=k2(n+1)≠常数,∴数列{a n}不是等比数列.4.D若使这4个数成等比数列,则81=3q3,解得q=3.故选D.5.答案 2解析设正项等比数列{a n}的公比为q,q>0,由a6,3a5,a7依次成等差数列,可得6a5=a6+a7,即有6a1q4=a1q5+a1q6,化简,得q2+q-6=0,解得q=2(q=-3舍去),则{a n }的公比为2. 6.答案 1024解析 因为{a n }为等比数列,公比q =2,且a 1·a 2·a 3·…·a 30=1,所以a 1·a 1q ·a 1q 2·…·a 1q 29=y 130q1+2+3+…+29=y 1302435=1,所以y 110=2-145,所以a 3·a 6·a 9·…·a 30=y 110q 155=y 1102155,所以a 3·a 6·a 9·…·a 30=2-145×2155=210=1024.7.解析 (1)将n =1代入已知等式,得a 1b 2=a 1b 1+a 2,∴a 2=a 1b 2-a 1b 1=3a 1. ∴{a n }是首项为1,公比为3的等比数列,∴a n =1·3n -1=3n -1. (2)由(1)及已知得b n +1-b n =y y +1y y=3,∴{b n }是首项为2,公差为3的等差数列,∴b n =2+3(n -1)=3n -1, ∴S n =y (y 1+y y )2=y (2+3y -1)2=3y 2+y2.解题模板关于a 1和q 的求法通常有以下两种:(1)根据已知条件,建立关于a 1,q 的方程组,通过解方程组求出a 1,q ,这是常规方法. (2)充分利用各项之间的关系,直接求出q 后,再求a 1,这种方法带有一定的技巧性,能简化运算.8.C 设两数的等比中项为x ,则x 2=(√2+1)·(√2-1)=1,∴x =±1,故等比中项为±1. 9.B 依题意得y 32=a 1a 7,∴(a 1+4)2=a 1(a 1+12),解得a 1=4.故选B.10.C 由题意可得a =1+22=32,b 2=(-1)×(-16)=16,解得b =±4,∴ab =±6.11.AD 由1,a ,4成等比数列,得a =±2. 当a =2时,曲线x 2+y 22=1表示焦点在y 轴上的椭圆,此时离心率为√2-1√2=√22; 当a =-2时,曲线x 2-y 22=1表示焦点在x 轴上的双曲线,此时离心率为√2+11=√3.故选AD.12.A 由等比数列的性质知a 1a 2a 3,a 4a 5a 6,a 7a 8a 9成等比数列,所以a 4a 5a 6=5√2. 13.A 若等比数列{a n }满足a 1<0,q >1,则数列{a n }为递减数列, 故“a 1<0,q >1”是“{a n }为递减数列”的充分条件;因为当等比数列{a n }满足a 1>0,0<q <1时,数列{a n }也是递减数列, 所以“a 1<0,q >1”不是“{a n }为递减数列”的必要条件.综上所述,“a 1<0,q >1”是“{a n }为递减数列”的充分不必要条件,故选A.14.D 设等比数列{a n }的公比为q.由a 2a 3=32可得a 1a 4=32,又a 1+a 4=18,且等比数列{a n }为递减数列,所以a 1=16,a 4=2,所以q 3=y 4y 1=18,故q =12,所以a 5=a 4×12=1,故选D .15.解析 设等比数列{a n }的公比为q (q >0).因为数列{a n }为等比数列,所以a 1a 5=y 32,a 3a 7=y 52,所以由题意可得y 32-2a 3a 5+y 52=36. 同理,得y 32+2a 3a 5+y 52=100.所以{(y 3-y 5)2=36,(y 3+y 5)2=100,因为a n >0, 所以{y 3-y 5=-6,y 3+y 5=10或{y 3-y 5=6,y 3+y 5=10,解得{y 3=2,y 5=8或{y 3=8,y 5=2,易得{y 1=12,y =2或{y 1=32,y =12.所以a n =12×2n -1=2n -2或a n =32×(12)y -1=26-n.能力提升练1.D 由题意可得yy y y -1=1×2n -1=2n -1(n ≥2),而a n =a 1×y 2y 1×y 3y 2×…×y y y y -1=1×21+2+…+(n -1)=2y (y -1)2(n ≥2), 当n =1时,a 1=1也满足该式,故a n =2y (y -1)2(n ∈N *),所以log 2a n =y (y -1)2,故选D .2.答案 B信息提取 (1)把八度分成13个半音;(2)相邻两个半音的频率之比是常数;(3)log 2(y y +1y y)12=1(i =1,2,…,12). 数学建模 本题是以音乐中音律的划分为背景的实际问题,由“相邻两个半音的频率之比为常数”可构建等比数列模型.实际问题可转化为已知yy y 4=√23求a n ,进而求出a n 对应的半音.根据log 2(y y +1y y)12=1可得y y +1y y=2112,即数列{a n }是公比为2112的等比数列,利用等比数列的通项公式即可求解. 解析依题意可知a n >0(n =1,2,…,12,13).由于a 1,a 2,…,a 13满足log 2(y y +1y y )12=1(i =1,2,…,12),则(y y +1y y )12=2⇒yy +1y y=2112,所以数列{a n }(n =1,2,…,12,13)为等比数列,设其公比为q ,则q =2112,D 8对应的频率为a 4,又所求半音与D 8的频率之比为√23=213=(2112)4,故所求半音对应的频率为a 4·(2112)4=a 8,其对应的半音为G. 3.答案 13解析 设等差数列{a n }的公差为d (d ≠0),由题意得y 22=a 1a 6,即(y 1+y )2=a 1(a 1+5d ), 因为d ≠0,所以d =3a 1,所以a n =a 1+(n -1)d =(3n -2)a 1,则S n =1y 1y 2+1y 2y 3+…+1y y y y +1=13y 11y 1-1y 2+1y 2-1y 3+…+1y y -1yy +1=13y 1·3yy 1y 1·(3y +1)y 1=y(3y +1)y 12,所以y(3y +1)y 12≤1y 1,则a 1≥y3y +1.因为y 3y +1=13(1-13y +1)<13,所以a 1≥13,故a 1的最小值为13. 4.答案 (1)4 (2){53,87}解析 (1)若a 1=4,q =32,则a 2=4+d ,a 3=4+2d ,y 3y 2=4+2y 4+y =32, 解得d =4.(2)根据题意,设这个数列的四项分别为a 1,a 1+d ,a 1+2d ,a 1+88,其中a 1和d 均为正偶数,根据后三项依次成等比数列,可得(a 1+2d )2=(a 1+d )(a 1+88), 整理得a 1=4y (22-y )3y -88,由a 1>0,可得(d -22)(3d -88)<0,所以22<d <883,则d 的可能值为24,26,28. 当d =24时,a 1=12,a 2=36,a 3=60,q =53;当d =26时,a 1=2085(舍);当d =28时,a 1=168,a 2=196,a 3=224,q =87.综上所述,q 的所有可能的值构成的集合为{53,87}. 方法总结判断数列{a n }是不是等比数列的方法:(1)定义法:判断y y +1y y是不是常数; (2)等比中项法:判断y y +1y y =y y y y -1(n ≥2,n ∈N *)是否成立. 5.解析 选择条件①:(1)当n =1时,由S 1=a 1=1,得p =0,故S n =n 2. 当n ≥2时,有S n -1=(n -1)2,所以a n =S n -S n -1=2n -1(n ≥2). 经检验,a 1=1符合此式,所以a n =2n -1(n ∈N *). (2)由a 1,a n ,a m 构成等比数列,得y y 2=a 1a m , 由(1)得a n =2n -1(n ∈N *),故有(2n -1)2=1×(2m -1), 化简,得m =2n 2-2n +1=2(y -12)2+12.因为m ,n 是大于1的正整数,且m >n ,所以当n =2时,m 取得最小值,最小值为5. 选择条件②:(1)由2a n +1=a n +a n +2,得a n +1-a n =a n +2-a n +1, 所以数列{a n }是等差数列,设其公差为d. 因为a 1=1,a 6=a 1+5d =11,所以d =2. 所以a n =a 1+(n -1)d =2n -1(n ∈N *).(2)因为a 1,a n ,a m 构成等比数列,所以y y 2=a 1a m ,即(2n -1)2=1×(2m -1),化简,得m =2n 2-2n +1=2(y -12)2+12. 因为m ,n 是大于1的正整数,且m >n ,所以当n =2时,m 取得最小值,最小值为5.6.C 因为{a n }为等比数列,所以a 1·a 2n -1=a 2·a 2n -2=…=a 5·a 2n -5=22n,所以log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n -1=log 2(a 1a 2n -1)y2=log 2(22y)y2=log 22y 2=n 2.故选C.7.D 在等差数列{b n }中,b 1+b 6+b 11=3b 6=-3π4,∴b 6=-π4,∴b 3+b 9=2b 6=-π2,在等比数列{a n }中,a 1·a 6·a 11=3√3,即y 63=3√3,∴a 6=√3,∴1-a 4a 8=1-(√3)2=-2,则tan y 3+y 91-y 4·y 8=tan -π2-2=tan π4=1.故选D .8.C 依题意得a 1+a 2+a 3=a 1a 2a 3,a 1+a 3=6,y 22=a 1·a 3, 故6+a 2=y 23,即(a 2-2)[(a 2+1)2+2]=0,解得a 2=2.联立{y 1+y 3=6,y 1·y 3=4,结合a 1<a 2<a 3,可解得a 1=3-√5,a 3=3+√5.依题意得a 2+a 3+a 4=a 2·a 3·a 4⇒a 4=3-√5,a 3+a 4+a 5=a 3·a 4·a 5⇒a 5=2,a 4+a 5+a 6=a 4·a 5·a 6⇒a 6=3+√5,所以数列{a n }是周期为3的周期数列,且a 1+a 2+a 3=8,故S 2020=S 673×3+1=673×8+a 1=5387-√5,又√5≈2.236,所以[S 2020]=5384.故选C . 9.答案 4解析 设等比数列{a n }的公比为q ,由题意,得{y 1(1+y 3)=7,①y 1y (1+y )=6,②②①,得y 1y (1+y )y 1(1+y 3)=y (1+y )(1+y )(1-y +y 2)=y 1-y +y 2=67, 解得q =32或q =23,经验证可知当q =23时,{a n }不是递增数列,故q =32,所以a 1+a 2=a 1(1+q )=6y =4. 10.解析 (1)设等差数列{a n }的公差为d (d ≠0). 因为a 1,a 3,a 9成等比数列, 所以y 32=a 1·a 9, 即32=(3-2d )(3+6d ), 解得d =1或d =0(舍去), 所以a n =a 3+(n -3)·1=n.(2)证明:由(1)知,a 1=1,所以S n =na 1+y (y -1)2×d =y (y +1)2,所以b n =1y y=2y (y +1)=2(1y -1y +1),则T n =b 1+b 2+…+b n =211-12+12-13+…+1y -1y +1 =2(1-1y +1)<2.11.解析 (1)由S n =2a n -2可得a 1=2. 因为S n =2a n -2,所以当n ≥2时,a n =S n -y y -1=2a n -2y y -1,即a n =2a n -1,所以数列{a n }是以2为首项,2为公比的等比数列,所以a n =2n(n ∈N *). (2)由(1)知a n =2n,所以b n =log 2a 1+log 2a 2+…+log 2a n =1+2+3+…+n =y (y +1)2.所以(n -8)b n ≥nk 对任意n ∈N *恒成立等价于(y -8)(y +1)2≥k 对任意n ∈N *恒成立,等价于k ≤[(y -8)(y +1)2]min.设c n =12(n -8)(n +1),n ∈N *,则当n =3或n =4时,c n 取得最小值-10,所以k ≤-10.12.解析 (1)在第二个观测点时,洮河流入黄河1000m 3的水混合后,黄河的含沙量为2×2000+20×10003000=8(kg/m 3),又从黄河流入1000m 3的水到洮河再混合后,洮河的含沙量为8×1000+20×10002000=14(kg/m3).(2)设在第n个观测点时黄河的含沙量为a n kg/m3,洮河的含沙量为b n kg/m3,由题意有a1=2,b1=20,且a n+1=1000y y+2000y y3000=2y y+y y3,b n+1=1000y y+1000y y+12000=y y+1+y y2=y y+2y y3,所以b n+1-a n+1=13(b n-a n),又b1-a1=18≠0,所以{b n-a n}是首项为18,公比为13的等比数列,∴b n-a n=18×(13)y-1.根据题意,有18×(13)y-1<0.01,即3n-1>1800,n∈N*,解得n>7,所以从第8个观测点开始,两股河水的含沙量之差小于0.01kg/m3.。
专题12 概率和统计-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第02期) Word版含解析[ 高考]
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一．基础题组1. 【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】已知2~(3,)N ξσ，若(2)0.2P ξ≤=，则ξ≤P(4)等于( )A ．2.0B ．3.0C ．7.0D ．8.02. 【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学理科】已知随机变量ξ服从正态分布2(4,)N σ，若(8)0.4P ξ>=，则(0)P ξ<=( )A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.73. 【湖北省武汉市2014届高三10月调研测试数学（理）】某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是 ( )4.【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】某小学对学生的身高进行抽样调查，如图，是将他们的身高（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图．若要从身高在［120，130），［130，140），［140，150］三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人，则从身高在［140，150］内的学生中选取的人数应为________.5.【江苏省阜宁中学2014届高三年级第一次调研考试】下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为.二．能力题组1.【中原名校联盟2013-2014学年高三上期第一次摸底考试理】在圆22＋＝--(2)(2)4x y内任取一点，则该点恰好在区域50303x x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋2y －≥－2＋≥≤内的概率为（ ）A ．18π B ．14π C ．12π D ．1π考点：二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识, 考查学生的基本运算能力．2. .【山西省山大附中2014届高三9月月考数学理】抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是12，反复这样投掷，数列{}a n 定义如下：a n n n =-⎧⎨⎪⎩⎪11，第次投掷出现正面，第次投掷出现反面，若S a a a n N n n =+++∈12 ()*，则事件“280,2S S ≠=”的概率是（ ）A ．1256 B.13128 C.12 D.732三．拔高题组1. 【湖北省武汉市2014届高三10月调研测试数学（理）】现有A ，B 两球队进行友谊比赛，设A 队在每局比赛中获胜的概率都是23．（Ⅰ）若比赛6局，求A 队至多获胜4局的概率；（Ⅱ）若采用“五局三胜”制，求比赛局数ξ的分布列和数学期望．（Ⅱ）由题意可知，ξ的可能取值为3，4，5．考点：排列组合，分布列，期望.2.【浙江省温州八校2014届高三10月期初联考数学(理)】一个袋子里装有7个球, 其中有红球4个, 编号分别为1，2，3，4；白球3个, 编号分别为2，3，4. 从袋子中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同).(Ⅰ) 求取出的4个球中, 含有编号为3的球的概率；(Ⅱ) 在取出的4个球中, 红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望.(Ⅱ)随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4. ……6分考点：概率，分布列，期望.3. 【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】一个口袋中有红球3个，白球4个．（Ⅰ）从中不放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，求摸2次恰好第2次中奖的概率；（Ⅱ）每次同时摸2个，并放回，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，连续摸4次，求中奖次数X 的数学期望E(X)．(Ⅱ) 设“每次同时摸2个,恰好中奖”为事件B ，则75C C )(27141323=+=C C B P随机变量X 的所有可能取值为1，2，3，4. ……6分4314716075175)1(=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅==C X P ， 42224760075175)2(=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 43347100075175)3(=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 4444762575)4(=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ，……10分所以随机变量X 的分布列是随机变量X 的数学期望240168607625471000376002716014444=⨯+⨯+⨯+⨯=EX . ……14分 考点：组合公式、概率，分布列，期望4. 【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】(本题满分12分)在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是23. (Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X 的分布列及数学期望；(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.【答案】(Ⅰ)X 的分布列数学期望4EX =；(Ⅱ)81. 【解析】试题分析：(Ⅰ)先定出X 的所有可能取值，易知本题是6个独立重复试验中成功的次数的离散概率分布，即为二项分布.由二项分布公式可得到其分布列以及期望.(Ⅱ)根据比赛获胜的规定，教师甲前四次投球中至少有两次投中，后两次必须投中，即可能的情况有1.前四次投中2次（六投四中）；考点：1.二项分布；2.离散型随机变量的分布列与期望；3.随机事件的概率.5.【2014届广东高三六校第一次联考理】甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意。
人教(2019)生物高考复习分层训练：第12讲 细胞的增殖
人教(2019)生物高考复习分层训练第12讲细胞的增殖A组基础巩固练1．(2021年贵州贵阳监测)在一个细胞周期中，有可能发生在同一时期的是()A．染色体复制和中心粒倍增B．着丝粒的分裂和核膜重新出现C．染色体数加倍和DNA数加倍D．细胞板的出现和纺锤体的出现【答案】A【解析】在一个细胞周期中，染色体复制发生在分裂间期，中心粒倍增也发生在分裂间期，A项正确；在一个细胞周期中，着丝粒分裂发生在有丝分裂后期，核膜重新出现发生在有丝分裂末期，B项错误；在一个细胞周期中，染色体数加倍发生在有丝分裂后期，DNA数加倍发生在分裂间期，C项错误；在一个细胞周期中，细胞板出现发生在植物细胞有丝分裂末期，纺锤体出现发生在有丝分裂前期，D项错误。
2．下列关于高等动物细胞有丝分裂周期的叙述中，正确的是()A．间期结束时染色体数和DNA分子数都加倍B．前期两组中心粒和姐妹染色单体都发生分离C．中期每条染色体的着丝粒都排在一个平面上D．末期细胞板向内凹陷将细胞缢裂成两个部分【答案】C【解析】分裂间期结束时，DNA分子数加倍，而染色体数不变，A错误；两组中心体分离发生在有丝分裂前期，而姐妹染色单体在后期才发生分离，B错误；有丝分裂中期，每条染色体的着丝粒排列在赤道板上，C正确；动物细胞有丝分裂过程中不会出现细胞板，D错误。
3．某同学在光学显微镜下观察洋葱根尖有丝分裂过程，并绘制出下图所示结构，下列据此推测正确的是()A．a图表示有丝分裂中期，此时期的染色体形态数目最清晰B．b图表示有丝分裂前期，此时期的染色体散乱分布在细胞中C．c图表示有丝分裂后期，此时期的染色体和DNA数目加倍D．d图表示有丝分裂末期，此时期的高尔基体活动明显增强【答案】D【解析】a图表示有丝分裂前期，此时期的染色体散乱分布在细胞中；b图表示有丝分裂中期，此时期的染色体形态固定，数目最清晰；c图表示有丝分裂后期，此时期着丝粒分裂，导致染色体数目加倍，但DNA数目不变；d图表示有丝分裂末期，在赤道板位置出现细胞板，此时期的高尔基体活动明显增强。
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题组二溶液中的粒子平衡
[解题指导]
1．电离平衡移动分析中的注意事项
(1)电离平衡正向移动，弱电解质的电离程度不一定增大。
(2)弱电解质在加水稀释的过程中，溶液中离子浓度不一定都减小。
(3)由水电离出的c(H＋)＝1.0×10－13mol·L－1的溶液不一定呈碱性。
(4)弱电解质溶液加水稀释的过程中，判断某些微粒浓度的关系式是否发生变化时，首先要考虑该关系式是否是电离常数、离子积常数或者是它们的变形。
2．水溶液中离子浓度大小比较的常见错误
(1)不能正确确定溶液中的溶质成分及各自的物质的量浓度大小。
(2)忽视电离和水解的相对强弱。
(3)忽视溶液中的反应对离子浓度的影响。
(4)不会运用三个守恒等式分析某个等式是否正确。
(5)列电荷守恒关系时，没有乘以离子所带的电荷数。
[挑战满分](限时20分钟)
1．若保持温度不变，向氨水中通入一定量HCl气体，下列会减小的是()
A．c(NH＋4)
B．c(OH－)/c(H＋)
C．K w
D．K b(NH3·H2O)
答案 B
解析氨水中存在平衡：NH3·H2O NH＋4＋OH－，通入HCl后消耗OH－，平衡右移，c(NH＋4)增大，c(OH－)减小，c(H＋)增大，K w、K b(NH3·H2O)均不变。
2．下列关于电解质溶液的叙述正确的是()
A．常温下，同浓度的Na2CO3与NaHCO3溶液相比，Na2CO3溶液的pH大
B．常温下，pH＝7的NH4Cl与氨水的混合溶液中：c(Cl－)>c(NH＋4)>c(H＋)＝c(OH－)
C．中和pH与体积均相同的盐酸和醋酸溶液，消耗NaOH的物质的量相同
D．将pH＝4的盐酸稀释后，溶液中所有离子的浓度均降低
答案 A
解析B项中c(Cl－)＝c(NH＋4)；C项中CH3COOH消耗NaOH的量多；D项中c(OH－)增大。
3．已知：
对于含Fe2(SO4)3、FeSO4和CuSO4各0.5mol的混合溶液1L，根据上表数据判断，下列说法错误的是()
A．向混合溶液中逐滴加入NaOH溶液，最先看到红褐色沉淀
B．向溶液中加入双氧水，并用CuO粉末调节pH，过滤后可获得溶质主要为CuSO4的溶液C．该溶液中c(SO2－4)∶[c(Fe3＋)＋c(Fe2＋)＋c(Cu2＋)]＝5∶4
D．将少量FeCl3粉末加入含Cu(OH)2的悬浊液中，其中c(Cu2＋)增大
答案 C
解析加入H2O2将Fe2＋氧化为Fe3＋，加CuO消耗H＋，促进Fe3＋水解生成Fe(OH)3沉淀，B正确；由Fe3＋、Fe2＋、Cu2＋水解，比例应大于5∶4，C错误；D项发生沉淀转化，c(Cu2＋)增大，正确。
4．取未知浓度的硫酸、盐酸和醋酸各25.00mL，分别用0.10mol·L－1的NaOH溶液或0.10mol·L －1的稀氨水滴定得下图。
下列说法正确的是()
A．由图可知曲线c为NaOH滴定硫酸
B．由图可知硫酸的物质的量浓度大于盐酸的物质的量浓度
C．曲线b、c的滴定实验可用酚酞作指示剂
D．由图可知滴定前醋酸电离度约为1.67%
答案 D
解析由图像可知加入NaOH或氨水时，a的pH在开始阶段变化较大，应为碱滴定弱酸的变化曲线，则b、c为硫酸、盐酸的滴定曲线，由于浓度未知，则不能确定b、c，故A错误；硫酸、盐酸都为强酸，题中纵坐标为pH值，不能确定浓度大小，故B错误；如用氨水中和，滴定终点时溶液呈酸性，应用甲基橙为指示剂，故C错误；开始时醋酸溶液pH＝3，c(H＋)＝10－3mol·L－1，滴定终点时消耗NaOH的体积为15mL，则有c(HAc)×0.025L＝0.10mol·L－1×0.015L，c(HAc)＝0.06mol·L－1，醋酸电离度为0.001
0.06×100%＝1.67%，故D正确。
5.常温下，将Cl2缓慢通入水中至饱和，然后向所得饱和氯水中滴加0.1mol·L－1的NaOH溶液。
整个实验进程中溶液的pH变化曲线如右图所示，下列叙述正确的是()
A．实验进程中可用pH试纸测定溶液的pH
B．c点所示溶液中：c(Na＋)＝2c(ClO－)＋c(HClO)
C．向a点所示溶液中通入SO2，溶液的酸性和漂白性均增强
D．由a点到b点的过程中，溶液中c(H＋)
c(ClO－)
减小
答案 B
解析由于氯水具有漂白性，不能用pH试纸测定溶液的pH，A错；由于c点pH＝7，依据电荷守恒得关系式：c(Na＋)＝c(Cl－)＋c(ClO－)，因Cl2＋H2O HCl＋HClO，所以c(Cl－)＝c(ClO－)＋c(HClO)，所以c(Na＋)===2c(ClO－)＋c(HClO)，B正确；C项，a点通入SO2时，Cl2＋SO2＋2H2O===H2SO4＋2HCl，酸性增强，漂白性减弱；D项，a点到b点是Cl2溶于水
的过程，c(H＋)
c(ClO－)
增大。
6．常温下，H3PO4与NaOH溶液反应的体系中，含磷各物种的分布分数(平衡时某物种的浓度占各物种浓度之和的分数)与pH的关系如下图所示[已知Ca3(PO4)2难溶于水]。
下列有关说法不正确的是()
A．H3PO4的K a3＝10－12.2，HPO2－4的水解平衡常数为10－6.8
B．Na2HPO4溶液显碱性，若向溶液中加入足量的CaCl2溶液，溶液则显酸性
C．为获得尽可能纯的NaH2PO4，pH应控制在4～5.5左右
D．pH＝13时，溶液中各微粒浓度大小关系为c(Na＋)>c(HPO2－4)>c(PO3－4)>c(OH－)>c(H＋)
答案 D
解析分析图像知pH＝12.2时，PO3－4、HPO2－4的分布分数相等，即c(PO3－4)＝c(HPO2－4)，则H3PO4的K a3＝c(H＋)·c(PO3－4)/c(HPO2－4)＝10－12.2，分析图知pH＝7.2时，H2PO－4、HPO2－4的分布分数相等，即c(H2PO－4)＝c(HPO2－4)，HPO2－4的水解平衡常数c(OH－)·c(H2PO－4)/c(HPO2－4)＝10－6.8，A正确；HPO2－4 H＋＋PO3－4，加入足量的CaCl2溶液，生成Ca3(PO4)2沉淀，平衡正向移动，溶液显酸性，B正确；pH应控制在4～5.5左右，H2PO－4的分布分数是1，故
获得尽可能纯的NaH 2PO 4，pH 应控制在4～5.5左右，C 正确；分析图知，pH ＝13时，HPO 2－
4
的分布分数比PO 3－
4小，则c (PO 3－
4)>c (HPO 2－
4)，D 错误。
7．(2015·浙江理综，12)40℃，在氨-水体系中不断通入CO 2，各种离子的变化趋势如下图所示。
下列说法不正确的是( )
A ．在pH ＝9.0时，c (NH ＋
4)>c (HCO －
3)>c (NH 2COO －
)>c (CO 2－
3)
B.不同pH 的溶液中存在关系：c (NH ＋
4)＋c (H ＋
)＝2c (CO 2－
3)＋c (HCO －
3)＋c (NH 2COO －
)＋c (OH
－
)
C ．随着CO 2的通入，c (OH －
)c (NH 3·H 2O )
不断增大
D ．在溶液pH 不断降低的过程中，有含NH 2COO －
的中间产物生成 答案 C
解析 A 项，从题中所给的图中可知，当pH ＝9.0时，离子浓度的大小关系为c (NH ＋
4)＞c (HCO －
3)＞c (NH 2COO －
)＞c (CO 2－
3)，正确；B 项，依据电荷守恒，正确；C 项，在氨-水体系中存在平衡：NH 3·H 2O NH ＋
4＋OH －
，K ＝[c (OH －
)·c (NH ＋
4)]/c (NH 3·H 2O)，得c (OH －
)
c (NH 3·H 2O )
＝
K /c (NH ＋4)，随着CO 2的通入平衡正向移动，c (NH ＋4)增大，温度不变，K 不变，则K /c (NH ＋
4)不断减小，故c (OH －
)
c (NH 3·H 2O )不断减小，错误； D 项，从图中看出，随着溶液中pH 的不断降
低，NH 2COO －
的浓度不断增大，继而又不断减小直到为0，故NH 2COO －
属于生成的中间产物，正确。