2010年高三第二次教学质量检测数学试题(文科)(
广东佛山2010届普通高中高三教学质量检测二数学文
2010年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)数学(文科)2010.4本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动, 先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.1参考公式：锥体的体积公式：V - Sh.其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设U R , 集合A y|y v x 1,x 1 , B2,1,1,2，则下列结论正确的是A. AI B2,1B. (6U A)U B(,0)C. AU B(0,)D. (e u A)I B2, 1uuu2.设复数Z 1 bi( b R)在复平面对应的点为Z ,若OZ 2 ( O为复平面原点)，则复数z的虚部为A.廳B C.D. 1分组[100,200](200,300](300, 400](400,500](500,600](600,700]频数1030408020m频率0.050.150.20.4a bA. 10B. 20C. 30D. 40r r r r4.单位向量a与b的夹角为一，则a b3A. ■. 3B. 1C. 12D. 25.已知命题p:幕函数的图像不过第四象限，命题q:指数函数都是增函数.则下列命题中为真命题的是A. ( p) qB. p q C ( p) ( q) D. ( p) ( q)6•我国西南今春大旱.某基金会计划给与援助，6家矿泉水企业参与了竞标.其中A企业来自浙江省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自广东省.此项援助计划从两家企业购水，假设每家企业中标的概率相同.则在中标的企业中，至少有一家来自广东省的概率是4 A. 一5 7.已知B.是两个不同的平面,C. D.l, m,n是不同的直线, F列命题不正确的是A .若 l m,l n,m ,n ,则 1B . 若 l //m,l ,m ,则 l // ;C. 若 ，Il, m , m l,则 m D .若 ，m,n,，则 m n&如图给出的是计算2 4 其中菱形判断框内应填入的条件疋 A . i 8? B. i C. i 10? D. —的值的一个框图, 209? 11? A . f(3) f( 2) f (1) B . f(1) C. f( 2) f(1) f(3) D . f(3) x y 110.设x, y 满足约束条件 x y 1，若目标函数 2x y 2 小值为A . 4B . 7 4.3 7C . 9.已知函数f （x ） log a x 在（0,）上单调递增，则 f( 2) f (3) f(1) f( 2) 3 4z ax by(a 0,b 0)的最大值为7,则的最a b24 D . 77、填空题：本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20 分） （一）必做题（11〜13题） 11. 两个志愿者组织共有志愿者 2400人，现用分层抽样的方法，从所有志愿者中抽取一个容量为 160的样本，已知从甲志愿者组织中抽取的人数为 150,那么乙志愿者组织志愿者的人数是 _______________ . 12. 已知椭圆上一点 P 到两个焦点之间距离的和为 4 ,其中一个焦点的坐标为 c ，3, 0）,则椭圆的离心率为 13.已知函数 f （x ） a x 1 2a （a 0,且 a （二）选做题（14〜15题，考生只能从中选做一题 14 .（坐标系与参数方程）在极坐标中，已知点 cos sin 1所表示的曲线上一动点， Q 2,—，则PQ 的最小值为315.（几何证明选讲）如图，以AB 4为直径的圆与△ ABC 的两边 '第15题图分别交于E,F 两点， ACB 60°，贝U EF ___________ . 三、解答题：本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 .（本题满分12分）.1）有两个零点，则a 的取值范围是 ） P 为方程 Ax406425634y01120112(I)求f (x)的解析式；1(n)若在ABC中，AC 2, BC 3, f(A) ，求ABC的面积. 217.(本题满分12分)1已知函数f (x) x3 ax2 bx(a,b R)在x 1时取得极值.3(l)试用含a的代数式表示b ；(n)求f (x)的单调区间.18 .(本题满分14分)如图所示，AD 平面ABC , CE 平面ABC , AC AD AB 1, BC .2 ,凸多面体ABCDE 1的体积为丄，F为BC的中点.2(I)求证：AF//平面BDE ;(n)求证：平面BDE 平面BCE .19 .(本题满分14分)国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内(按36个月计)全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元.凌霄同学计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比前一月多x元.(I)若凌霄恰好在第36个月(即毕业后三年)还清贷款，求x的值；(n)当x 50时，凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月3000元的基本生活费？(参考数据：1.0518 2.406,1.0519 2.526,1.0520 2.653,1.0521 2.786 )20.(本题满分14分)已知函数f(x) sin( x )( 0,0 )的一系列对应值如下表:222X 如图，抛物线 C 「y 8x 与双曲线C 2: 2 a b-21(ab 0,b 0)有公共焦点F 2，点A 是曲线C 1,C 2在第一象限的交点，且|AF 2 5. (I)求双曲线C 2的方程；(n)以F 1为圆心的圆M 与双曲线的一条渐近线相切, 圆 N ： (x 2)2 y 21 •已知点 P(1,「3), 直且分别与圆M 、圆N 相交的直线l 1和|2, 得的弦长为s , 12被圆 N 截得的弦长为t .过点P 作互相垂 设11被圆M 截 S 是否为定值？ t 请说明理由. 第加題图21 .(本题满分14分) 设曲线C n : f (X )n 1 * X (n N )在点P 1 1 ,f ()处的切线与y 轴交于点Q n (0, y n ).2 2(I)求数列｛y n ｝的通项公式; (H)设数列｛y n ｝的前n 项和为S n ,猜测S n 的最大值并证明你的结论• 2010年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)数学试题(文科)参考答案和评分标准、选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号1 2345678910答案DCBBCAACBD、填空题 本大题共5小题，考生作答 4小题，每小题5分，满分20分.17.(本题满分12分)2解: ( I )依题意，得 f (x) x 2ax b由于x1为函数的一个极值点，贝U f ( 1) 1 2a b 0,得b 2a 111. 15012」213. 014.」215. 2三、解答题 本大题共6小题，共80分•解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 16 .(本题满分12分)解：(I)由题中表格给出的信息可知，函数f (x)的周期为T所以 注意到sin(2 ( -)) 0，也即42k (k Z)，由 02，所以 一2所以函数的解析式为 f (x) si n(2x 2)(或者f(x) (□)•••f(A) cos 2 A1 ,• A —或 A 2233在ABC 中，由正弦定理得,BCACsin A sin BAC sin A2 23…sin B—BC33•/ BC AC ,••• BA • cosB —,3，3二 sin C sin(A B)sin AcosB cos As in B仝2cos2x ) ............................. 5 分............................................... 6分…… 8分恵 1 43 3血爲 3 2 36，........ 9分S ABC1 .AC BC sin C 22同理可求得，当A 时，S ABC3丄 AC BC sinC212分(注：本题中第一问由于取点的不同而导致求周期和方法众多，只要言之有理并能正确求出即给分)............................ 7分10分1 3 23由(D 得 f (x )3x ax(2a 1)x故 f (x) x 2 2ax 2a 1 (x 1)(x 2a 1)令 f (x) 0，则 x 1 2a由于 1(1 2a) 2a2 2(a 1)①当a 1时，1 2ax(,1 2a)(1 2a, 1)(1,)f (x)f(x) Z] Zf (x)的单调增区间为(当x 变化时，f (x)与f (x)的变化情况如下表:由上表 可得， 函数 ②当a 1时，1 间为R 1. ③当a 1时，1 (1,12a) 综上： 当a1时 当a 1时， 函数 当a 1时， 函数 2a 2a，函数 f (x)的单调增区间为R ;f (x)的单调增区间为( 1，此时，f (x)1，同理可得函数 18 .(本题满分14分) ,1 2a)和(1,)，单调减区间为(1 2a, 1); 0恒成立，且仅在x 1处f (x)0,故函数f(x)的单调区f (x)的单调增区间为(，1)和(1 2a,)，单调减区间为f (x)的单调增区间为 (,1 2a)和(1,)，单调减区间为(1 2a, 1)和(1 2a,)，单调减区间为(1,1 2a) 11分1)；12分证明：(I)： AD 平面 ABC ,CE 平面 ABC , •••四边形 ACED 为梯形，且平面 ABC 平面 ACED ,••• BC 2 AC 2 AB 2,• AB AC , •••平面 ABC I 平面 ACED AC• AB 平面ACED ，即卩AB 为四棱锥 B ACED 的高,4分1 1 11 VB ACED3 S ACEDAB3 2(1 CE) 1 12，CE 2,.............. 6 分作BE 的中点G ，连接GF , GD , ••• GF 为三角形BCE 的中位线， 1 • GF//EC//DA , GF CE DA ,................................................ 8 分•四边形GFAD 为平行四边形，• AF //GD ，又 GD 平面 BDE , • AF // 平面 BDE . ........................................ 10 分 (□)••• AB AC ，F 为 BC 的中点， • AF BC ，又 GF AF , • AF 平面 BCE ,.................................. 12 分••• AF //GD , • GD 平面 BCE ,又GD 平面BDE , •平面BDE 平面BCE . ................................... 14分19 .(本题满分14分) 解：(I)依题意，从第13个月开始，每个月的还款额为a n 构成等差数列，其中 务 500 x ，公差为X .................................. 2 分24 (24 1)从而，到第36个月，凌霄共还款12 500 24a 1x .......................... 4分224 (24 1) 令 12 500 (500 X) 24 ........................... x 24000，解之得 x 20(元)................................... 6 分2即要使在三年全部还清，第 13个月起每个月必须比上一个月多还20元.............. 7分(n)设凌霄第n 个月还清，则应有12 500 (50050) (n 12) (n 12) (n 12 1 50 24000.................... 8 分2 23 V3321整理可得n 2 3n 8280，解之得n30 ,取n 31............. 10分2即凌霄工作31个月就可以还清贷款. 这个月凌霄的还款额为(30 12) (30 12 1)24000 [12 500 (500 50) (30 12)50] 450 元 .............. 12 分2第31个月凌霄的工资为 1500 1.05191500 2.5263789元.因此，凌霄的剩余工资为 3789 450 3339，能够满足当月的基本生活需求. ............. 14分20.(本题满分14分)2解：(I )：抛物线 G:y 8x 的焦点为F 2(2,0), •••双曲线C 2的焦点为F i ( 2,0)、F 2(2,0),、厂2设A(x 0, y 0)在抛物线G : y 8x 上，且 AF 2…y 0 8 3 ,• y °2 6 ,又•••点A 在双曲线上,2•双曲线的方程为：x 2—3s(n) ?为定值.下面给出说明t弹逍_k2)亦，故s为定值込.20- 3 k 2) t由抛物线的定义得,x 0 2 5，…x 03,•- | AF 1 | .. (3 2)2(2 6)27 ,由双曲线定义得，2a|7 5|设圆的方程为: (x 2)2双曲线的渐近线方程为：y3x , •••圆 与渐近线y、、3x 相切, •••圆 M 的半径为r 22、3 -.1 (；3)2.3，故圆:(x 2)2 y 2 3,10分设11的方程为y .3 k(x 1)，即kx y 、3 k 0,设l 2的方程为yk1)，即 x ky ■. 3k 1 匕 3k_1|「厂k 2 '11分12分13分14分0 ,•••点M 至煩线11的距离为d••直线11被圆M 截得的弦长s直线12被圆N 截得的弦长t221.(本题满分14分)解：(I)Q f /(x) (n 1)x n(n)，•••点P 处的切线斜率 k n (n 1)•切线方程为 (n 1)n(x 1)，y n,故数列｛ y n ｝的通项公式为：y nn------两边同乘 S n①②得: Sn1-------- ②3S n •S n 2 3n y1 ，S2 y1y 20, S 3猜测S n 的最大值为 S 2 0.证明如下：(i)当n 为奇数时, S n 2 3n(ii)当n 为偶数时,S n2 3n 2* 1h(n 2) h(n)8 3n 2 2n 3 :I 3n2* 11!S 4，设h(n)9n c 2* 3，1610分11分! 3n 山 厂,则 h(n2) ••• h(n 2) h(n).13分2 3n故h(n) 的最大值为h(2) 1，即S n的最大值为S2 0.14分。
广东省惠州市2010届高三第二次调研考试数学文(word版)答案
广东省惠州市2010届高三第二次调研考试数学试题(文科）答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.解析:2(2)2112()1i i i i i i i i ++-===-+--,故选A. 2.解析：∵{}20,2,A a =,{}1,B a =,{}1A B =∴211a a ⎧=⎨≠⎩∴1a =-,故选C.3.解析： 0AB AC ⋅=uu u r uuu r ，∴AB AC ⊥uu u r uuu r 。
||BC ==uu u r D4.解析： 可得22()()()()y a x x b x a x b =--=--- ,a b 是函数的两个零点当 x a <时, 则()0f x > 当a x b <<时, 则()0,f x < 当x b >时, 则()0,f x < 故选B5．解析：2211()1(1)(1)x x x y x x x +-''===+++，211(21)k ==-+，2221y -==-+，故切点坐标为(2,2)-。
切线方程为40x y -+=，故选B6.解析：几何体为一个圆锥和一个半球的组合体，且1,3r R l ===22325S rl R πππππ=+=+=，故选C7.解析：2837a a a a ⋅=⋅，373713,2n n a a a a a a++=⎧⎪⋅=⎨⎪>⎩解得371,2a a =⎧⎨=⎩，711732a a a a ==，故选D 8.解析：依题意得11sin()sin(2)sin()666y x x x ππππ=-=-+=+，将s i n y x =的图象向左平移116π个单位后得到11sin()6y x π=+的图象,即sin()6y x π=-的图象,故选B 9.解析：平均销售量2()1016161018f t t t y t t t t++===++≥ 当且仅当[]16,4130t t==∈即t ，等号成立，即平均销售量的最小值为18,故选A 10．解析：当0x >，()(1)1f x f x --=，(2010)(2010)(2009)(2009)(2008)(1)(0)(0)f f f f f f f f =-+-++-+2010111(0)f =++++=22010log 1+=2010故选C二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
惠州市2010届高三第二次调研考试文科答案(打印版)
惠州市2010届高三第二次调研考试数学试题(文科)答案一、选择题:本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.解析:2(2)2112()1i i i i i i i i ++-===-+--,故选A. 2.解析:∵{}20,2,A a =,{}1,B a =,{}1A B =∴211a a ⎧=⎨≠⎩∴1a =-,故选C.3.解析:0AB AC ⋅=，∴AB AC ⊥。
22||||||13BC AB AC =+=D4.解析: 可得22()()()()y a x x b x a x b =--=--- ,a b 是函数的两个零点当 x a <时, 则()0f x > 当a x b <<时, 则()0,f x < 当x b >时, 则()0,f x < 故选B5．解析:2211()1(1)(1)x x x y x x x +-''===+++，211(21)k ==-+，2221y -==-+，故切点坐标为(2,2)-。
切线方程为40x y -+=，故选B6.解析:几何体为一个圆锥和一个半球的组合体，且1,3r R l ===22325S rl R πππππ=+=+=，故选C7.解析:2837a a a a ⋅=⋅，373713,2n n a a a a a a++=⎧⎪⋅=⎨⎪>⎩解得371,2a a =⎧⎨=⎩，711732a a a a ==，故选D 8.解析:依题意得11sin()sin(2)sin()666y x x x ππππ=-=-+=+，将sin y x =的图象向左平移116π个单位后得到11sin()6y x π=+的图象,即sin()6y x π=-的图象,故选B 9.解析:平均销售量2()1016161018f t t t y t t t t++===++≥ 当且仅当[]16,4130t t==∈即t ，等号成立，即平均销售量的最小值为18,故选A 10．解析:当0x >，()(1)1f x f x --=，(2010)(2010)(2009)(2009)(2008)(1)(0)(0)f f f f f f f f =-+-++-+2010111(0)f =++++=22010log 1+=2010故选C二、填空题:本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
2010年广州市高三二模数学试题及答案(文科)
试卷类型：A2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）2010. 4本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1 •答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2 •选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4•作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5 •考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.设全集U =讣2,3,4,5 匚集合A =「2,3,4?, B「2,5?，则B (e u A) =2.3.4.B.〈1,2,5?C.(1,2,3,4,51已知i为虚数单位，若复数a2「1 ］亠［a • 1 i为实数,A. -1在长为3m的线段AB上任取一点P ,则点P与线段两端点A、B的距离都大于1m的概率是1A.-41C.-21B.-32D.-3如图1的算法流程图，若f x =2x,g x =x3.则h 2的值为（注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“:A. 9B. 8C. 6D.•一图1D. 41.5.命题“若x, y 都是偶数，则x y 也是偶数”的逆否命题是xx若x . 0且a ■ b 1,则下列不等式成立的是仰角相等的点的轨迹为正确的是 A •若x y 是偶数，则x 与y 不都是偶数 B •若x • y 是偶数，则x 与y 都不是偶数 C •若x y 不是偶数，则x 与y 不都是偶数D •若x• y 不是偶数，则x 与y 都不是偶数6.x^2,设变量x, y 满足约束条件* y 兰x, 则目标函数x + y 32.z = 2x y 的最小值为A. 6B. 4C.D. 28. A. 0 ::: b ::: a ::: 1B. 0 ■. a ::: b ::: 1C.函数 f x 二 cos x — !A.最小正周期为2二的偶函数B.C. 最小正周期为2二的奇函数D.9.高8m 和4m 的两根旗杆笔直地竖在水平地面上1 ：：： b ■. a 最小正周期为 最小正周期为 D. 1 ：： a b二的偶函数 二的奇函数,且相距10m ,则地面上观察两旗杆顶端7. A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线10.已知函数 f x 二 x -sinx ,若 x 1,x 2—且f 咅 f x 20,则下列不等式中A. xx 2 B.捲：x 2 C. x x 2 0D.为X 2 ：： 0二、填空题：本大题共 5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11〜13题）（1）求tan 的值；⑵求tani*亠2 的值.（二）选做题（14~ 15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）已知直线I 的参数方程为 ^1 t ，（参数L R ）,“ =4—2t.'x=2cos0+2,- .圆C 的参数方程为（参数v • 10,2二I ）,y =2si n 日.则直线I 被圆C 所截得的弦长为 __________ .15. （几何证明选讲选做题）如图3,半径为5的圆O 的两条弦BC =6，则弦AD 的长度为 ___________三、解答题：本大题共 6小题，满分80分•解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤, 16. （本小题满分12分）17. （本小题满分12分）关系?（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门 不优秀的概率• 参考数据:2某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级 分）如下表所示： 若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀. 20名学生某次考试成绩（满分 100①假设有两个分类变量为2 2列联表）为:则随机变量K2n ad -bea b cd a c b d,其中n = a b c d 为样本容量;X 和Y ,它们的值域分别为l 为,x 2』和］% , y 2』，其样本频数列联表（称218. （本小题满分14分）在长方体ABCD-ABQ I D,中，AB 二BC =1,AA =2,1点M是BC的中点，点N是AA的中点.⑴求证：MN //平面ACD ;⑵过N,C,D三点的平面把长方体ABCD-ABQ I U截成两部分几何体，求所截成的两部分几何体的体积的比值.19. （本小题满分14分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的•某市用水收费标准是：水费二基本费超额费定额损耗费，且有如下三条规定：①若每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费②若每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付③每户每月的定额损耗费a不超过5元.（1）求每户每月水费y （元）与月用水量x （立方米）的函数关系；（2）该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m,n,a的值.a元；n元的超额20. （本小题满分14分）2 2已知椭圆G :笃•爲=1（a b .0）的右焦点F2与抛物线C2：y2 = 4x的焦点重合，a b5椭圆C l与抛物线C2在第一象限的交点为P , | PF2 | .圆C3的圆心T是抛物线C2上的动点,3圆C3与y轴交于M ,N两点，且|MN |=4.（1）求椭圆G的方程；（2）证明：无论点T运动到何处,圆C3恒经过椭圆C i上一定点.21. (本小题满分14分)f l 1(i)判断数列g '是否为等差数列，并说明理由2n Jn + n⑵证明：1a n bn 1.已知数列和:b n ［满足a i，且对任意n • N *都有a n b^1,an 1a nb n1-a ；2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1 •参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数.2•对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半; 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3 •解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4 •只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算•共10小题，每小题5分，满分50分.题号12345678910答案B A B B C C B D A C、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算•本大题共满分20分•其中14〜15题是选做题，考生只能选做一题.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤•16 •（本小题满分12分）（本小题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和与差的正切等知识，考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力）（兀）I0，?!，sin a二tan :cos acos：5小题，考生作答4小题，每小题5分, 11 •12. =1 213. 3n —3n 1 15. 2,5(1) 解：T sin -■52 ^551 ⑵解法1：••• tan J ,32 tan -2 13_21—13..., 2 =潮：潮2〔1 - tan a tan 2卩132 4=2.解法2■- tan :■:亠，］-tan 二tan :1 12 3“ 1 11 一-2 3.tan： 2 严1 - tan(a + P )tan P6分,8分10分12分6分8分10分1111-1 -3=2. 12分17 .(本小题满分12分)(本小题主要考查独立性检验的基本思想、方法及其简单应用和概率等知识 以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识 )(1)解：2X2列联表为(单位：人):数学成绩优秀数学成绩不优秀 合计 物理成绩优秀 5 2 7 物理成绩不优秀 1 12 13 合计61420,4分(2) 解：提出假设H 。
2010年宝鸡市高三市二检数学文试题
2010年宝鸡市高三教学质量检测（二）数 学 试 题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第15考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效，本试卷满分150分，考 试时间120分钟。
注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
第Ⅰ卷一、选择题. 本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=}51|{≤≤-∈x Z x ，A ={1，2，5}，}41|{<<-∈=x N x B ，则B ∩C U A =（ ）A ．{3}B ．{0，3}C ．{0，4}D ．{0，3，4} 2.若复数21i i-的实部与虚部分别为a 、b ，则a b 等于( ）A .2 B. 2i C -2 D i 2- 3.已知函数()21l o g 3xfx x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则()1fx 的值为A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于04.已知()()2,1,1,3-=-=b a ，若()()b k a b a ++-∥2，则实数k 的值是A. -17B. 21-C.1819 D.355.设cb a ,,是空间三条直线，βα,是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是 （ ） A ．当α⊥c 时，若β⊥c ，则βα// B ．当α⊂b 时，若β⊥b ，则βα⊥C ．当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，若c b ⊥，则b a ⊥D ．当α⊂b ，且α⊄c 时，α//c ，则c b //6．已知直线422=+=+y x a y x 与圆交于A ，B 两点，且||||B O A O B O A O -=+（其中O 为坐标原点），则实数a 是（ ）A ．2B ．－2C ．2或－2D ．或6－68．已知变量x y ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-07102y x x y x ,则y x 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,59B ．[)965⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦，， C ．(][)36-∞+∞ ，， D ．[36]，9. “21=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线互相垂直”的（ ）.A ．充要条件B ．必要而不充分条件C ．充分而不必要条件D ．既不充分也不必要条件10.函数221ln )(x x x f -=的图象大致是A ．B ．C ．D ．第II 卷本卷包括必做题和选做题两部分．其中第15题为选做题，考生根据要求做答；其余题为必做题，每个试题考生都必须做答．二、填空题. 本大题共7小题, 11～14题为必做题，15题为选做题；考生作答5小题,每小题5分，满分25分11. 下图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果主视图、侧视图所对应的三角形都是边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为 ．12 ．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若41a =，510S =，则当n S 取得最大值时，n 的值为 ．13.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a 是这8个数据的平均数),则输出的S 的值是________.14.如下图，对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”．仿此，52的“分裂”中最大的数是___________，若m 3的“分裂”中最小的数是211，则m 的值为___________．15.选做题：A ．在极坐标系中，圆2cos ρθ=的圆心的极坐标是 ，它与方程(0)4πθρ=>所表示的图形的交点的极坐标是 .B. 如图B, AB 为⊙O 的直径, AC 切⊙O 于点A ,且cm AC 22=,过C 的割线CMN 交AB 的延长线于点D ,CM=MN=ND.AD 的长等于 cm . C ．若关于x 的不等式23x x a -+-<的解集为∅，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题. 本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分） 已知函数)0)(2sin(sin 3sin )(2>++=ωπωωωx x x x f π的最小正周期为.（1）求);(x f （2）当)(,]2,12[x f x 求函数时ππ-∈的值域．17. （本题满分12分）现有8名数理化成绩优秀者，其中123A A A ，，数学成绩优秀，123B B B ，，物理成绩优秀，12C C ，化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．（Ⅰ）求1C 被选中的概率；（Ⅱ）求1A 和1B 不全被选中的概率． 18. （本题满分12分）如图，已知三棱锥A —BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形． （1）求证：DM ∥平面APC ； （2）求证：平面ABC ⊥平面APC ；19．（本题满分12分）已知函数3()=3(0)f x x ax a ->． (1)当1a =时，求()f x 的单调区间； (2)求函数()y f x =在[]x ∈0，1上的最小值． 20．（本题满分13分）已知椭圆22122:1(0)xyC a b a b+=>>的离心率为33，直线l :2y x =+与以原点为圆心、以椭圆1C 的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆1C 的方程；（2）设椭圆1C 的左焦点为1F ，右焦点2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直1l 于点P ，线段2P F 垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹2C 的方程；（3）设00(,)P x y 是轨迹2C 上一定点，过点P 且倾斜角互补的两条直线与轨迹2C 的另一个交点分别为点A 、B ．求证：直线AB 的斜率为定值．21.（本题满分14分）已知数列{}n a 满足121n n a a +=-，且13a =，11n n n n a b a a +-=，数列{}n b 的前n 项和为n S ．（1）求证数列{1}n a -是等比数列； (2)求{}n a 的通项公式;（3）求数列{}n b 的前n 项和为n S ；数学（文科）参考答案：一、选择题：11.334 12. 4或5 13.7 14. 52的“分裂”为其中最大的数为9，m 3的分裂数的数构成211为首项，2为公差且项数为m 的等差数列，其m 项的和即为m 3，则3(1)21122m m m m-⨯+⨯=，22100m m --=，(15)(14)0m m -+=，15m =，故填9；15.15．Ａ．(1,0)，)4πＢ．27 Ｃ．(,1]-∞ 三、解答题： 16. 解：（1）x x xx f ωωωcos sin 322cos 1)(+-=.21)62sin(212cos 212sin 23+-=+-=πωωωx x x,0,)(>ωπ且的最小正周期为函数x f.1,22==∴ωπωπ解得.21)62sin()(+-=∴πx x f（2）].65,3[62],2,12[πππππ-∈-∴-∈x x 根据正弦函数的图象可得：当3,262πππ==-x x 即时，)62sin()(π-=x x g 取最大值1当12,362πππ-=-=-x x 即时，.23)62sin()(--=取最小值πx x g,2321)62sin(2321≤+-≤-∴πx即].23,231[)(-的值域为x f 17. 解：（1）从8人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，122131()()A B C A B C ，，，，，， 132()A B C ，，，211212221()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，222()A B C ，，， 231()A B C ，，，232()A B C ，，，311312321()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，， 322331332()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M 表示“1C 恰被选中”这一事件，则M ={111()A B C ，，，121()A B C ，，，131()A B C ，，，211()A B C ，， ，221()A B C ，，，231()A B C ，，，311()A B C ，，，321()A B C ，，，331()A B C ，，}事件M 由9个基本事件组成，因而91()182P M ==．（2）用N 表示“11,A B 不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“11,A B 全被选中”这一事件，由于N ={111112()()A B C A B C ，，，，，}，事件N 有2个基本事件组成， 所以21()189P N ==，由对立事件的概率公式得18()1()199P N P N =-=-=．18. 【解】（1）∵M 为AB 中点，D 为PB 中点，∴MD//AP ， 又∴MD ⊄平面ABC∴DM//平面APC ．（2）∵△PMB 为正三角形，且D 为PB 中点． ∴MD ⊥PB ．又由（1）∴知MD//AP ， ∴AP ⊥PB ． 又已知AP ⊥PC ∴AP ⊥平面PBC ， ∴AP ⊥BC ， 又∵AC ⊥BC ． ∴BC ⊥平面APC ， ∴平面ABC ⊥平面PAC ，19. 解:(Ⅰ)当1a =时，3()3f x x x =-，所以()()'2()33311f x x x x =-=+-，令'()0f x =得:1x =±.列表：∴()f x 的单调递增区间是(),1-∞-，()1,+∞；单调递减区间是()1,1-.（Ⅱ）由3()3(0)f x x ax a =-＞得('2()333f x x a x x =-=+-∵[]0,1x ∈∴①当0＜a ＜1时，∴当x =()f x 取得最小值，最小值为2-②当a ≥1时()f x ≤0，()f x 在[]0,1x ∈上是减函数，当1x =时，()f x 取得最小值，最小值为1－3a . 综上可得：m in2(01)()13,(1)a f x a a ⎧-⎪=⎨-⎪⎩＜＜≥ 20. 解：（1）∵2222222232,31,33b acb a ace e =∴=-==∴=∵直线22202:b y x y x l =+=--与圆相切， ∴2,2,222==∴=b b b ，∴32=a∵椭圆C 1的方程是12322=+yx.（2）∵MP=MF 2，∴动点M 到定直线1:1-=x l 的距离等于它到定点F 1（1，0）的距离， ∴动点M 的轨迹是C 为l 1准线，F 2为焦点的抛物线∴点M 的轨迹C 2的方程为 x y 42=（3）设A 11(,)x y 、B 22(,)x y ，因为A 、B 、P 三点在抛物线x y 42=上，则2114y x = ① ， 2224y x = ② ， 2004y x = ③，由直线PA 与直线PB 的斜率互补可得：PA PB k k =-，即10201020y y y y x x x x --=--- ，结合①②③可得1020222211y y y y y yy y--=---，从而有1202y y y +=所以2121222121214()42AB y y y y k x x y y y y y --====--+，即直线AB 的斜率为定值21. 解：（1）∵13a =，121n n a a +=-，∴112(1)n n a a +-=-{1}n a ∴-是以112a -=为首项，以2为公比的等比致列（2）由（1）知11222n n n a -∴-=⋅= ，21,n n a ∴=+(3)由(2)知1122(21)(21)nn n nn n n b a a ++∴==++1112121nn -=-++12231111111111()()()321212121212121n nn n S ++∴=++-+++=-+++++++ .。
2010吉林市高三第二次市统考(数学文)
吉林市普通中学2009—2010学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测数学(文科)审核：朱攀本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。
参考公式：样本数据n x x x ,21，的标准差])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-=其中x 为样本的平均数 柱体体积公式Sh V =其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式Sh V 31=其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积、体积公式24R S π=，334R V π=其中R 表示球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合x x M <-=1{≤1}，x N {=0}2<<x ，则=N M A ．x {}21<<-x B ．x {0x <≤1}C ．x x <-1{≤1}D ．∅2．已知i 是虚数单位，复数ii-1的虚部是 A ．2i -B ．12C ．12-D ．12i 3．已知双曲线的焦点分别为)05(1，-F 、)05(2，F ，若双曲线上存在一点P 满足8=-，则此双曲线的标准方程为A ．191622=-yx B ．116922=-yx C ．1366422=-y xD ．13422=-y x 4．阅读右边的程序框图，若输入的a 、b 、c 分别是1、2、3， 则输出的a 、b 、c 分别是 A ．3、1、2B ．1、2、3C ．2、1、3D ．3、2、15．化简=-20sin 2135sin 2A ．21B ．21-C ．-1D ．16．若a 3.02=，b 2sin =，c 3.0log 2=，则第4题图A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <c <aD ．c <b <a7．已知三条不同直线m ，n ，l ，三个不同平面γβα，，，有下列命题： ①若m ∥n ，α⊥m ，则α⊥n ；②若m n m ⊥=⊥，，βαβα ，则β⊥n ；③若α∥β，γβ⊥，则γα⊥； ④若βαβα////n m ，，⊥，则n m ⊥. 其中正确的命题个数是 A ．1 B ．2C ．3D ．48．高三某班50名学生，在一模数学考试中， 成绩全部介于70分与130分之间，将成 绩按如下方式分成六组： 第一组，成绩 大于等于70分且小于80分；第二组，成 绩大于等于80分且小于90分；…… 第 六组，成绩大于等于120分且小于等于 130分．右图是按上述分组方法得到的频 率分布直方图．则90分以下（不含90分） 的人数为 A ．9 B ．10 C ．18D ．199．已知△ABC 的面积为23，AC =2，60=∠BAC 则=∠ACB A ． 30B ． 60C ． 90D ． 15010．已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧ ，则y x -3的最大值为A ．1B ．2C ．4D ．511. 如右图所示，点P 是函数)sin(2ϕω+=x y (x ∈R ，0>ω)的图像的最高点，M 、N 是图像与x 轴的交点，若0=⋅，则=ωA ．8B ．8πC ．4π D ．2π 12．已知定义在R 上的偶函数f (x )在［0，+∞）上是增函数，则使不等式f (2x - 1)≤f (x -2)x ≥1 y ≤2 y x -≤0第11题图第8题图成立的实数x 的取值范围是A ．［–1，1］B ．（-∞，1］C ．［0，1］D ．［-1，+∞）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题：本大题共4个小题,每小题5分.13．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为 ． 14．抛物线x y 42=的焦点到准线的距离为 ．15．函数xxe x f =)(在1=x 处的切线斜率为 ．16．已知单位向量a ，b满足ak -=+ (k >0)，则⋅ 的最小值为 .三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知在公比为实数的等比数列}{n a 中，43=a ，且4a ，45+a ,6a 成等差数列. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，求10S 。
2010深圳二模数学文科试题与答案
广东省深圳市2010年高三年级第二次调研考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．{}1234U =若，，，，{}12M =，，{}23N =，，则 U M N =() ð（ ）A ．{}2B ．{}4C ．{}1 2 3，，D ．{}1,2,42．设i 是虚数单位，则复数2i 1i +-()()在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．命题：“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是 （ ） A ．若21x ≥，则1x ≥，或1x ≤- B ．若11x -<<，则21x < C ．若1x >，或1x <-，则21x > D ．若1x ≥，或1x ≤-，则21x ≥ 4．已知等差数列{}n a 中，6104202a a a +==，，则12a 的值是 （ ）A ．18B ．20C ．26D ．28 5．在ABC ∆中，若sin :sin :sin 4A B C ABC ∆是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形6．若函数y f x =()的图象如左下图所示，则函数1y f x =-+()的图象大致为（ ）7．若实数x y ，满足100x y x y ≤⎧⎪≥⎨-≥⎪⎩，则x y +的取值范围是 （ ）A ．20-[，]B ．01[，]C ．12[，]D ．02[，] 8．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm ，4cm ，3cm ，把它们重叠在一起组成一个对角线最长的新长方体，则该最长对角线的长度是 （ ）AcmB．C．D．9．如图，在OAB ∆中，P 为线段AB 上的一点，OP xOA yOB =+ ， 且2BP PA =，则 （ ）A ．2133x y ==， B ．1233x y ==，C ．1344x y ==，D ．3144x y ==，A BCDD. C.B.A. (xf y =y f x =()10．若曲线21:20C y px p =>()的焦点F 恰好是曲线22222:100x y C a b a b-=>>(，)的右焦点，且1C 与2C 交点的连线过点F ，则曲线2C 的离心率为 （ ）A1 B1 CD二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．根据下图所示的频率分布直方图，估计这507个画师中年龄在[)30 35，岁的人数约为12133x =+-（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，如两题都做，只按第14题计分） 14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为4cos ρθ=和8sin ρθ=-的两个圆的圆心距为 ．15．（几何证明选讲选做题）已知圆的直径10AB =，C 为圆上一点，过C 作CD AB ⊥于D （AD BD <），若4CD =，则AC 的长为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．已知向量m (sin cos )x x =-，，n (cos sin )θθ=-，，其中0πθ<<．函数f x =()m n ⋅在πx =处取最小值． （Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）设A ，B ，C 为ABC ∆的三个内角，若sin 2sin B A =，12f C =()，求A ． 17．汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对2CO 排放量超过130g/km 的M1型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类M1型品牌车各抽取5辆进行2CO 排放量检测，记录如下(单位：g/km ). （第11题图）（第12题图）经测算发现，乙品牌车2CO 排放量的平均值为120x =乙g/km ．（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合2CO 排放量的概率是多少？ （Ⅱ）若90130x <<，试比较甲、乙两类品牌车2CO 排放量的稳定性．18．（本小题满分14分）一个三棱柱111ABC A B C -直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设E 、F 分别为1AA 和11B C（Ⅰ）求几何体11E B C CB -（Ⅱ）证明：1//A F 平面1EBC ； （Ⅲ）证明：平面EBC ⊥平面1EB19．已知函数29()(3)e 4x f x x x =-+（Ⅰ）求函数f x ()的图象在0x =处的切线方程; （Ⅱ）求函数f x ()在区间[]1 2-，上的最大值与最小值． 20．（本小题满分14分）已知圆22:50C x t y t ++=>()()和椭圆2222:1x y E a b+=0a b >>()的一个公共点为02B (，)．F 为椭圆E 的右焦点，直线BF 与圆C 相切于点B ． （Ⅰ）求t 值和椭圆E 的方程； （Ⅱ）圆C 上是否存在点M ，使M B F ∆为等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标．21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足：1221,222,2n n n na n a n a n +⎧+⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩为正奇数为正偶数． （Ⅰ）问数列{}n a 是否为等差数列或等比数列？说明理由； （Ⅱ）求证:数列22nna ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}2n a 的通项公式； （Ⅲ）设21n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．177； 12．54；（如写45A = 不扣分） 13．223+； （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．52； 15．54三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ） ()f x =m n ⋅sin cos cos sin x x θθ=+)sin(θ+=x ……………………………2分又 函数()f x 在πx =处取最小值，1)sin(-=+∴θπ , 即 s i n1θ=- ……………………………3分 又0πθ<<，π2θ∴=…………………………5分 π()sin()cos 2f x x x ∴=+= …………………6 分（Ⅱ）法一：∵21)(=C f ，21cos =∴C0πC << ， π3C ∴=． ………………………………8 分πA B C ++= ，∴ 2π3B A =- ………………………………9分 代入A B sin 2sin =中，2πsin()2sin 3A A ∴-=， 2π2πsin cos cos sin 2sin 33A A A ∴-=，33tan =∴A ， ……………10分 0πA << ，π6A ∴=． …………………12分（Ⅱ）法二：∵21)(=C f ，21cos =∴C 0πC << ，π3C ∴=． ………………………………8 分 A B sin 2sin = ，由正弦定理有a b 2=． ……………………………9分又由余弦定理得222222π2cos 422cos 33c a b ab C a a a a a =+-=+-⋅⋅=222b c a =+∴， π2B ∴=……………………………11分πA B C ++= ，π6A ∴=． ……………………………12分 17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，共有10种不同的2CO 排放量结果：110,80；120,80；140,80；150,80；120,110；140,110；150,110；140,120；150,120；150,140 ……3分设“至少有一辆不符合2CO 排放量”为事件A ，则事件A 包含以下7种不同的结果：140,80；150,80；140,110；150,110；140,120；150,120；150,140 ………………5分所以，7.0107)(==A P ………6分 答：至少有一辆不符合2CO 排放量的概率为7.0 …………………7分 （Ⅱ）由题可知，120==乙甲x x ，220=+y x ………………7分()22580120S =-+甲()+-2120110()+-2120120()+-2120140()30001201502=-25S =乙()+-2120100()+-2120120()+-2120x ()+-2120y ()2120160- +=2000()+-2120x ()2120-y ………………8分220,x y +=∴ 25S =乙+2000()+-2120x ()2100-x ，令t x =-120，13090<<x ，1030<<-∴t ，25S ∴=乙+2000+2t ()220+t ，2255S S ∴-=乙甲22406002(30)(10)0t t t t +-=+-< ……………12分 120==乙甲x x ，22<S S 乙甲， ∴乙类品牌车碳排放量的稳定性好。
安微省合肥市2010年高三第二次教学质量检测(数学文)
安徽省合肥市2010年高三第二次教学质量检测数学试题（文科）（考试时间：120分钟，满分：150分）注意事项： 1．答卷前，考生先使用黑色字迹的签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在指定位置；核对条形码上本人的姓名和准考证号码，无误后，将共粘贴在指定的方框内。
2．非选择题答题书写要工整，字迹清晰。
修改答案时禁止使用涂改液或涂改胶条。
3．请在题号指定的答题区域内作答，在题号指定区域以外答题或超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．考试结，监考人将答题卷收回，试卷不收回。
第Ⅰ卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{|06,},{1,3,6},{1,4,5}U x x x Z A B =≤≤∈==，则()U A C B ⋂= （ ）A ．{1}B ．{3，6}C ．{4，5}D ．{1，3，4，5，6} 2．复数132ii +=+（ ）A ．5533i +B ．1533i -+ C ．1i +D ．1755i -+ 3．已知sin()2sin(),sin cos 2ππαααα-=-+⋅=则 （ ）A ．25B ．25-C ．25或25- D ．15-4．某农科院在2×2的4块式验田中选出2块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为 （ ） A ．23B ．12C ．16D ．135．函数()y f x =的图像如右图所示，则()y f x '=的图像可能是 （ ）6．甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示。
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数 ②甲同学的平均分比乙同学高 ③甲同学的平均分比乙同学低 ④甲同学珠方差小于乙同学成绩的方差 上面说法正确的是 （ ） A ．③④ B ．①②④ C ．②④ D ．①③④ 7．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）A ．34+B ．6+C ．6+D ．17+8．在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，,45AD AB B ⊥∠=°，AB=2CD=2，M 为腰BC 的中点，则MA MD ⋅= （ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知双曲线22221x y a b-=，F 1是左焦点，O 是坐标原点，若双曲线上存在点P ，使1||||PO PF =，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．(]1,2B ．(1,)+∞C ．（1，3）D ．[)2,+∞10．已右函数21(0)()(1)1(0)x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（ ）A ．*(1)()2nn n an N -=∈ B ．*(1)()n a n n n N =-∈ C ．*1()n a n n N =-∈D ．*22()nn a n N =-∈第Ⅱ卷（满分100分）二、填空题（本大题共5题，每小题5分，共25分。
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安徽省合肥市2010年高三第二次教学质量检测数学试题（文科）（考试时间：120分钟，满分：150分）注意事项： 1．答卷前，考生先使用黑色字迹的签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在指定位置；核对条形码上本人的姓名和准考证号码，无误后，将共粘贴在指定的方框内。
2．非选择题答题书写要工整，字迹清晰。
修改答案时禁止使用涂改液或涂改胶条。
3．请在题号指定的答题区域内作答，在题号指定区域以外答题或超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．考试结，监考人将答题卷收回，试卷不收回。
第Ⅰ卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{|06,},{1,3,6},{1,4,5}U x x x Z A B =≤≤∈==，则()U A C B ⋂= （ ）A ．{1}B ．{3，6}C ．{4，5}D ．{1，3，4，5，6} 2．复数132ii +=+（ ）A ．5533i +B ．1533i -+ C ．1i +D ．1755i -+ 3．已知sin()2sin(),sin cos 2ππαααα-=-+⋅=则 （ ）A ．25B ．25-C ．25或25- D ．15-4．某农科院在2×2的4块式验田中选出2块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为 （ ） A ．23B ．12C ．16D ．135．函数()y f x =的图像如右图所示，则()y f x '=的图像可能是 （ ）6．甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示。
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数 ②甲同学的平均分比乙同学高[来源:学科网ZXXK] ③甲同学的平均分比乙同学低④甲同学珠方差小于乙同学成绩的方差 上面说法正确的是 （ ）A ．③④B ．①②④C ．②④D ．①③④7．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）A ．3465+B ．66543+C ．663413+D ．1765+8．在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，,45AD AB B ⊥∠=°，AB=2CD=2，M 为腰BC 的中点，则MA MD ⋅=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知双曲线22221x y a b-=，F 1是左焦点，O 是坐标原点，若双曲线上存在点P ，使1||||PO PF =，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．(]1,2B ．(1,)+∞C ．（1，3）D ．[)2,+∞10．已右函数21(0)()(1)1(0)x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为 （ ）A ．*(1)()2nn n an N -=∈ B ．*(1)()n a n n n N =-∈ C ．*1()n a n n N =-∈D ．*22()n n a n N =-∈第Ⅱ卷（满分100分）二、填空题（本大题共5题，每小题5分，共25分。
） 11．不等式1101x ->-的解集是 。
[来源:学|科|网Z|X|X|K]12．已知,x y 满足不等式组00639x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，则2x y +的最大值是 。
13．已知下列命题： ①已知,αβ表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的充要条件； ②函数()sin(2)6f x x π=+图象对称中心的坐标为(,0),212k k Z ππ-∈； ③同时抛掷两枚质地均匀的硬币“一枚正面向上，一枚反面向上”概率为12； ④在ABC ∆中，若2sin b a B =（其中,a b 分别为,A B ∠∠的对边），则A 等于30°，其中真命题的序号是 （填上所有正确的序号）。
14．直线l 与曲线ln y x =相切，且平行于直线260x y -+=，则l 的方程为 。
15．以正方体八个顶点中的四个顶点为顶点的四面体中，其中对棱互相垂直的四面体的个数是 。
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）已知向量(sin ,23sin ),(2cos ,sin )a x x b x x ==，定义() 3.f x a b =⋅（I ）求函数(),y f x x R =∈的单调递减区间； （I I ）若函数()(0)2y f x πθθ=+<<为偶函数，求θ的值。
某市教育行政部门为了对2010届高毕业生学业水平进行评价，从该市高中毕业生抽取1000名学生学业水平考试数学成绩为样本进行统计，已知该样本中的每个值都是[40，100]中整数，且在[)[)[)[)[)40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,[80,100]上的频率分布直方图如右图所示。
记这1000名学生学业水平考试数学平均成绩的最小可能值为a ，最大可能值为b 。
（1）求,a b 的值；（2）从这1000名学生中任取1人，试根据直方图估计其成绩位于[,a b ]中的概率（假设各小组 数据平均分布在相应区间内的所有整数上。
）18．（本小题满分12分）如图，PO ⊥平面ABCD ，点O 在AB 上，EA//PO ，四边形ABCD 为直角梯形，BC ⊥AB ，BC=CD=BO=PO ，1.2EA AO CD ==（1）求证：BC ⊥平面ABPE ；（2）直线PE 上是否存在点M ，使DM//平面PBC ，若存在，求出点M ；若不存在，说明理由。
[来源:学§科§网Z §X §X §K]某电视生产厂家有A 、B 两种型号的电视机参加家电下乡活动。
若厂家投放A 、B 型号电视机的价值分别为,p q 万元，农民购买电视机获得的补贴分别为12,ln 105p q 万元。
已知厂家把总价值为10万元的A 、B 两种型号电视机投放市场，且A 、B 两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到0.1，参考数据：ln 4 1.4=）[来源:学科网] 20．（本小题满分13分）各项均不为零的数列{}n a ，首项11a =，且对于任意*n N ∈均有111620,.n n n n n na a a ab a ++--==（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）数列{}n a 的前n 项和为n T ，求证： 2.n T <已知焦点在x 轴上，中心在坐标原点的椭圆C 的离心率为45，且过点102(3（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 分别切椭圆C 与圆222:M x y R +=（其中35R <<）于A 、B 两点，求|AB|的最大值。
参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．） 1．B 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．A 8．B 9．D 10．C 二、填空题11．(,1)(2,)-∞⋃+∞ 12．12 13．②③14．21ln 20x y ---= 15．10三、解答题：16．解：21cos 2()2sin cos 233sin 2223xf x x x x x -=+=+sin 2322sin(2)3x x x π=-=-（1）令3222232k x k πππππ+≤-≤+解得单调递减区间是511[,],.122k k k Z ππππ++∈ （2）()2sin(22)3f x x πθθ+=+-根据三角函数图像性质可知(),(0)02y f x x πθθ=+<<=在处取最值。
sin(2)13πθ-=±52,,32212k k k Z ππππθπθ∴-=+=+∈ 又02πθ<<解得512πθ=12分 17．解：（1）0.050.1500.25600.35700.15800.19067.5a =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=0.05490.1590.25690.35790.15890.110076.6b =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 6分 （2）127(0.2510000.351000)0.2951001010p =⨯⨯⨯+⨯⨯= 12分 18．解：（1）PO ⊥ 平面ABCD ，BC ⊂ 平面ABCD ，BC ⊥PO ， 又BC ⊥AB ，AB PO O ⋂=所以BC ⊥平面ABP ， 又EA//PO ，AO ⊂平面ABP ，EA ∴⊂平面PAB ，BC ∴⊥平面ABPE 。
6分 （2）点E 即为所求的点，即点M 与点E 重合。
取PB 的中点F ，连结EF ，CF ，DE ， 由平面几何知识知EF//AB ， 且EF=DE ，[来源:学_科_网] ∴四边形DCFE 为平行四边形， 所以DE//CF ， CF 在平面PBC 内，DE 不在平面PBC 内，//DE ∴平面PBC 。
12分 19．解：[来源:] 设B 型号电视机的价值为x 万元（19x ≤≤），农民得到的补贴为y 万元， 则A 型号电视机的价值为(10)x -万元， 由题意得，1221(10)ln ln 1105510y x x x x =-+=-+ 6分 21,510y x '=-由0, 4.y x '==得 当[)1,4x ∈时，0y '>， 当(]4,9x '∈时,y <0所以当4x =时，y 取最大值，max 2ln 40.41 1.2.5y =-+≈即厂家分别投放A 、B 两型号电视机6万元和4万元时，农民得到补贴最我，最多补贴约1.2万元。
13分 20．解：（1）由11620n n n n a a a a ++--=得13112n a a =-+， 则111113(),44n n a a +-=-1113()44n n b b +-=-所以1||4n b -是以3为公比，34为首项的等比数列1133313,4444n n n n b b -+-=⨯== 6分（2）21444431313131n n n T -=++++++++2111114()3333n n -<++++11(1)13342(1) 2.1313n n -=⨯=-<- 13分[来源:学科网][来源:学,科,网Z,X,X,K] 21．解：（1）设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则[来源:Z §xx §]44,55c c a a ==，2222925b ac a ∴=-=椭圆过点102(22200191925aa ∴+=，解处2225,9a b ==故椭圆C 的方程为221.259x y += 6分 （2）设1122(,),(,)A x y B x y 分别为直线l 与椭圆和圆的切点， 直线AB 的方程为：y kx m =+因为A 既在椭圆上，又在直线AB 上，从而有221259x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去y 得：222(259)5025(9)0k x kmx m +=+-= 由于直线与椭圆相切，故222(50)4(259)25(9)0km k m ∆=-+⨯-=从而可得：22925m k =+ ①125kx m=-②由222x y R y kx m ⎧+=⎨=+⎩消去y 得：2222(1)0k x kmx m R +++-=由于直线与圆相切，得222(1)m R k =+ ③22kR x m= ④由①③得：222925R k R -=-22222212121||()()(1)()AB x x y y k x x ∴=-+-=+-222222222222(25)9(25)22525925m k R R R R R m R R R ---=⋅=⋅=+---2222534234304R R≤-⨯=-= 即||2AB ≤，当且仅当15R =|AB|的最大值为2。