伽玛函数相关问题的研究
伽马函数和伽马分布关系
伽马函数和伽马分布关系伽马函数和伽马分布是数学中常用的两个概念，它们之间存在着密切的关系。
本文将介绍伽马函数和伽马分布的定义、性质以及它们之间的关系。
一、伽马函数的定义和性质伽马函数是一种特殊的数学函数，由瑞士数学家欧拉在18世纪提出并研究。
它的定义如下：Γ(x) = ∫[0,∞] t^(x-1) * e^(-t) dt其中，Γ(x)表示伽马函数，x是实数。
伽马函数在实数范围内都是定义良好的。
伽马函数具有以下几个性质：1. Γ(1) = 12. Γ(x+1) = x * Γ(x)3. Γ(x) = (x-1)!其中，(x-1)!表示阶乘，即(x-1)*(x-2)*...*2*1。
伽马函数的性质使得它在数学和物理等领域有广泛的应用。
例如，在概率论中，伽马函数常用于描述泊松分布的概率密度函数。
二、伽马分布的定义和性质伽马分布是一种概率分布，它与伽马函数密切相关。
伽马分布的定义如下：f(x; α, β) = (β^α * x^(α-1) * e^(-βx)) / Γ(α)其中，f(x; α, β)表示伽马分布的概率密度函数，x是随机变量，α和β是分布的参数，Γ(α)表示伽马函数。
伽马分布具有以下几个性质：1. 伽马分布的均值为α/β，方差为α/β^2。
2. 当α为整数时，伽马分布可以表示为指数分布的和。
伽马分布在统计学和概率论中有广泛的应用。
例如，它可以用于描述等待时间、寿命分布等现象。
三、伽马函数和伽马分布的关系伽马函数和伽马分布之间存在着密切的关系。
伽马分布的概率密度函数中包含了伽马函数。
伽马函数是伽马分布概率密度函数的归一化因子，使得概率密度函数的积分等于1。
伽马函数的性质在伽马分布中也得到了体现。
例如，伽马函数的递推关系Γ(x+1) = x * Γ(x)在伽马分布中对应着随机变量的累积分布函数的递推关系。
总结起来，伽马函数和伽马分布是数学中重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
伽马函数是伽马分布概率密度函数的归一化因子，伽马函数的性质也在伽马分布中得到了体现。
伽马分布的含义和实例
伽马分布的含义和实例伽马分布（gamma distribution）是一种连续概率分布，由两个参数形成，分别称为形状参数（shape parameter）和尺度参数（scale parameter）。
伽马分布常用来描述随机事件的等待时间或持续时间，特别适用于对连续概率分布进行建模和分析。
伽马分布的概率密度函数为：f(x) = (x^(k-1) * e^(-x/θ))/(θ^k * Γ(k))其中，x是一个非负实数，k和θ是正实数，Γ(k)是伽马函数（gamma function）。
伽马函数的定义为：Γ(k) = ∫(0, ∞) t^(k-1) * e^(-t) dt伽马分布的期望和方差分别为：E(X) = k * θVar(X) = k * θ^2伽马分布具有以下特点：1. 伽马分布的取值范围为0到正无穷，因此适用于描述正数随机变量。
2. 当形状参数k为整数时，伽马分布可退化为指数分布。
3. 伽马分布可通过尺度参数θ的变化来调节分布的形状，尺度参数越小，概率密度函数越陡峭，尺度参数越大，概率密度函数越平坦。
4. 在统计学中，伽马分布常被用作强非零测定的假设检验。
下面举一个实例来说明伽马分布的应用：假设我们在某商店观察到每天进入商店的顾客数量，并希望对每天进店的顾客数量进行建模。
我们可以认为每天进店的顾客数量满足某种分布，比如伽马分布。
首先，我们需要通过观察数据来估计伽马分布的参数k和θ。
我们收集了一段时间内每天的进店顾客数量数据，假设得到了以下数据：{5, 3, 7, 4, 6, 5, 8}。
接下来，我们可以使用最大似然估计法来估计伽马分布的参数。
最大似然估计法的目标是找到最能解释观察数据的参数值。
具体地，我们希望找到一组参数值，使得数据出现的概率最大。
通过最大似然估计法，我们可以计算出参数的估计值。
假设得到了k的估计值为3.5，θ的估计值为1.5。
有了参数的估计值后，我们可以用伽马分布来描述每天进店的顾客数量。
伽马函数的矩估计-概述说明以及解释
伽马函数的矩估计-概述说明以及解释1.引言1.1 概述伽马函数是数学中一个重要的特殊函数，广泛应用于统计学、物理学、工程学等领域。
伽马函数的矩估计是一种常用的参数估计方法，通过利用伽马函数的矩来估计其参数，从而得到对数据分布的更准确描述。
本文将从伽马函数的简介入手，介绍矩估计原理，并详细阐述伽马函数的矩估计方法，旨在深入探讨该方法的理论基础和实际应用。
通过本文的阐述，读者将对伽马函数的矩估计有更深入的理解，并对其在实际问题中的应用有更为全面的认识。
1.2 文章结构文章结构部分:本文主要分为三个部分: 引言、正文和结论。
在引言部分，我们将介绍伽马函数的基本概念，以及文章的目的和结构。
在正文部分，将从伽马函数的简介、矩估计原理以及伽马函数的矩估计方法这三个方面进行详细的讨论。
最后，在结论部分，我们将对本文进行总结，探讨伽马函数矩估计在实际应用中的前景，并展望未来可能的研究方向和发展趋势。
整个文章结构清晰，逻辑严谨，希望读者能够在阅读后对伽马函数的矩估计有更深入的理解。
"1.3 目的": {"content": "本文旨在探讨伽马函数的矩估计方法，通过理论分析和实际案例的讲解，旨在帮助读者深入了解伽马函数的矩估计原理和方法，提高对伽马函数参数估计的理解和应用能力。
同时，通过对矩估计方法的研究，探讨其在实际数据分析中的应用前景，为进一步的研究和应用提供参考和启发。
"}2.正文2.1 伽马函数简介伽马函数是一种特殊的数学函数，通常用于描述随机现象的概率分布。
它在统计学和概率论中有着广泛的应用。
伽马函数的定义如下：\(\Gamma (x) = \int_0^\infty t^{x-1} e^{-t} dt\)其中，\(x\) 是一个实数，而\(\Gamma(x)\) 则表示伽马函数。
当\(x\) 是正整数时，伽马函数可以简化为阶乘函数的概念：\(\Gamma(n) = (n-1)!\)伽马函数的性质非常丰富，它可以表示连续分布的概率密度函数，也可以用于计算组合数和排列数。
黎曼zeta和伽马函数
黎曼zeta和伽马函数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述黎曼zeta函数和伽马函数是数学中的两个重要函数。
黎曼zeta函数是由德国数学家黎曼在19世纪提出的，而伽马函数则是由瑞士数学家欧拉在18世纪首次引入。
这两个函数在数学分析、复变函数论和数论等多个领域中都有广泛的应用。
黎曼zeta函数最初是为了研究素数分布而引入的。
它的定义是通过级数来表达的，即黎曼zeta函数的值可以通过对正整数的倒数进行求和得到。
然而，黎曼函数的定义不仅限于正整数，它可以通过解析延拓的方法得到更广泛的定义域。
黎曼zeta函数的性质非常丰富，它与素数的分布、调和级数、Γ函数等之间有着密切的联系。
伽马函数是一种特殊的复变函数，定义为一个无穷积分。
它具有一些重要的性质，包括对复数域上所有值的定义、互补性质和解析延拓。
伽马函数在各种数学问题中都有广泛的应用，包括概率论、数论、复变函数论以及物理学中的量子力学和场论等。
黎曼zeta函数与伽马函数之间存在着密切的关系。
它们之间的联系可以通过黎曼函数和伽马函数的定义以及它们的函数等式互补性质来描述。
黎曼zeta函数和伽马函数的关系在数学研究和应用中有着重要的意义，它们共同为数学家提供了一种更深入地理解数论、复变函数和解析数论等数学分支的方法。
综上所述，本文将主要介绍黎曼zeta函数和伽马函数的定义、性质以及它们之间的关系。
通过对它们的深入研究和应用，我们可以更好地理解数论和复变函数论等数学领域中的一些重要问题。
文章结构部分的内容可以包括以下内容：文章结构主要分为四个部分：引言、黎曼zeta函数、伽马函数和黎曼zeta函数与伽马函数的关系。
每个部分包含若干小节，分别介绍相应的内容。
引言部分（Introduction）主要介绍本文要讨论的主题，即黎曼zeta 函数和伽马函数。
在概述（Overview）部分，简要介绍黎曼zeta函数和伽马函数的定义与性质，引起读者对这两个函数的兴趣。
接着，在文章结构（Structure of the Article）部分，详细介绍文章的组织结构和每个部分的内容，使读者对全文有一个清晰的了解。
关于伽马分布及相关分布性质的一点研究
ｙ 烄 １ ｅ ｘ ｐ － ２ ， ｙ ＞ ０， ２ σ （ ） ２ π σ Ｐ ｙ Ｙ ｙ ＝ 烅槡 其他 ． ０， 烆
｛
｝
这就是伽玛分布 Ｇ ａ
． （２ ， ２ σ）
２
１ １
） ，试求 １－ Ｘ 的分布 ． 引理 １ 设 Ｘ ～ Ｕ （ ０， １ 解 Ｘ 的密度函数为 １， ０ ＜ ｘ ＜ １， ０， 其他 ． ） 因 为 ｙ ＝ｇ（ 上为严格减函数 ， 其反函数为 ｘ ＝ｈ（ 且有ｈ 所 ｘ） ０， １ ′（ ＝１－ｘ 在 （ ＝１－ｙ， ＝－１ ， ｙ） ｙ） 以 Ｙ ＝ １－ Ｘ 的密度函数为
Ｇ ａ
（２ ，２ ）＝χ ．
ｎ
ｎ １
２
（ ） ２
（ （ 一、 伽马分布的可加性 ．设 Ｘ ～ Ｇ 且 Ｘ 与 Ｙ 独立 ， 则 ａ Ｙ ～Ｇ ａ α λ）， α λ）， １， ２， （ （ ） Ｚ ＝ Ｘ ＋Ｙ ～ Ｇ ａ ３ α α λ）． １＋ ２， 证 首先指出 Ｚ＝Ｘ＋ 上取值 ， 所以当 Ｚ≤０ 时 ， 而当 Ｚ＞０ 时 ， 可用卷积 公 Ｙ 在（ ０， ＋∞ ） ｚ） ＝０， ｐ Ｚ（ 式ｐ ｚ） ＝ Ｚ（ 使被积函数 ｐ （ 故 ｚ－ ｄ ｚ－ ＞０ 的积分限为 ０＜ ｙ） ｐ （ ｙ） ｙ．此时 ， ｙ） ｐ （ ｙ） ｙ＜Ｚ， ∫ｐ（ λ ｚ）＝ （ ｚ－ｙ） ｅ ． ｐ（ ｙ ｅ ｄ ｙ ∫（ Γα ） Γ（ α）
ｚ）＝ ｐ Ｚ（
（ （ （ Ｇ ａ ａ ａ α λ） ＊Ｇ α λ）＝ Ｇ α α λ）． １， ２， １＋ ２， 显然 ， 这个结论可推广到有限个尺度参数相同的独立伽马变量之和上 ， 即 （ （ （ （ Ｇ ａ ａ ａ ａ α λ） ＊Ｇ α λ） ＊ … ＊Ｇ α λ）＝ Ｇ α α α λ）． １， ２， ｎ， １＋ ２＋… ＋ ｎ， ） 推论 （ 即 ｉ ｍ 个独立同分布的指数变量之和为伽马变量 ， （ （ （ （ Ｅ ｘ ｘ ｘ ａ ｍ， λ） ＊Ｅ λ） ＊ … ＊Ｅ λ）＝ Ｇ λ）． ｐ ｐ ｐ （ ） ， 即 χ 分布的可加性 ） ｉ ｉ ｍ 个独立的χ 变量之和为 χ 变量 （
伽马校正高低-概述说明以及解释
伽马校正高低-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述伽马校正是一种图像处理技术，用于调整图像的亮度和对比度。
它基于伽马曲线的特性，通过调整图像中各个像素的强度值，使得图像显示更加准确和平衡。
伽马校正的目的是解决不同光照条件下图像的亮度失真问题。
在现实生活中，我们会经常遇到光照不均匀的情况，比如室内外光线的差异、阴影等。
这些光照条件的变化会导致图像显示的亮度和对比度出现问题，使得图像细节难以辨认，影响了图像的质量和观赏性。
伽马校正通过调整图像的亮度和对比度来解决这些问题。
它通过改变图像中每个像素的强度值，使得整幅图像的亮度和对比度达到更理想的状态。
具体来说，伽马校正会对图像的灰度级进行非线性变换，使得低灰度级和高灰度级的细节更加突出，图像的整体亮度和对比度更加均衡。
伽马校正在很多领域都有广泛的应用。
在医学影像领域，伽马校正可以帮助医生更清晰地观察患者的X光、MRI等影像，提高诊断准确性和效果。
在电视和电影制作领域，伽马校正可以改善视频的观看体验，使图像更加鲜明、清晰。
此外，伽马校正还可以应用于计算机视觉、图像处理和游戏开发等领域，为各种应用提供更好的图像呈现效果。
随着科技的不断进步，伽马校正技术也在不断发展和完善。
未来，我们可以期待更多的创新和应用，从而使伽马校正在各个领域发挥更大的作用。
通过不断优化算法和改进硬件设备，伽马校正将能够为我们提供更加优质的图像呈现体验，进一步提升我们生活和工作的质量。
1.2文章结构文章结构部分文章2.0 绪论:近年来，随着数字图像和视频的快速发展，人们对图像和视频质量的需求也越来越高。
然而，由于设备、传输和显示的限制，图像和视频在采集、传输和显示过程中往往会出现亮度不足或亮度过高的问题。
为了解决这一问题，人们提出了各种各样的图像和视频处理算法，其中伽马校正技术是一种常用的方法。
2.1 伽马校正的概念:伽马校正是一种非线性的图像和视频亮度调整方法，其目的是通过调整图像和视频的亮度曲线，来改变其整体亮度分布和对比度。
伽马函数的展开问题
伽马函数的展开问题伽玛函数的展开问题引发了数学界的广泛讨论和研究。
本文将从简单到复杂的角度来探讨伽玛函数的展开问题，帮助读者全面、深入地理解这个主题。
1. 了解伽玛函数的概念伽玛函数是一种特殊的数学函数，通常用Γ(x)表示，定义为：Γ(x) = ∫[0, +∞] t^(x-1) * e^(-t) dt伽玛函数在数学和应用中发挥着重要的作用，如在概率论、组合数学、数论等领域都有广泛的应用。
然而，计算伽玛函数的积分并不容易，因此研究伽玛函数的展开问题成为了重要的课题。
2. 简单的伽玛函数展开伽玛函数的最简单展开形式是在x接近0时的泰勒展开式：Γ(x) ≈ 1/x - γ (当x接近0)其中γ是欧拉常数，约等于0.577。
这个展开式的推导可以通过分部积分和利用欧拉常数的性质得到，对于较小的x值，此近似式可以提供一个良好的近似结果。
3. 更复杂的伽玛函数展开除了简单的近似展开，伽玛函数还有更复杂的展开形式，如斯特林公式的展开和阿贝尔-普拉塔展开等。
- 斯特林公式的展开：斯特林公式是伽玛函数的另一种重要展开形式，表达为：n! ≈ (√(2πn))(n/e)^n这个公式的推导过程非常复杂，但可以在一定条件下提供一个较好的近似结果，特别是当n非常大时。
- 阿贝尔-普拉塔展开：阿贝尔-普拉塔展开是一种较为复杂的伽玛函数展开形式，可以将伽玛函数表示为级数的形式：Γ(x) = 1/x + γ - x/2 + ∑[n=1, +∞]((-1)^n * B_(2n) * x^(2n-1))/(2n*(2n-1))其中B_n是伯努利数。
这个展开式可以在特定条件下提供更精确的结果，但计算复杂度相应增加。
4. 个人观点和理解伽玛函数的展开问题是数学中一个非常有趣和有挑战性的问题。
通过展开伽玛函数，我们可以更好地理解它的性质和应用。
简单的近似展开式可以在某些情况下提供满足要求的结果，但对于更精确的计算和研究，复杂的展开形式更为重要。
伽马函数及其相关函数
t
et ∫
cos (y ln t) dt +
∞ k ∑ (−1) k=0
[
k (k + x) + y 2 [ (−1)
k 2
k!
∞ ∑ k=0
+
x (k + x) + y 2
2
]
∞ x−1
+i
t
1
et
sin (y ln t) dt − y
] 2 k ! (k + x) + y 2
(16)
因为应用莱布尼茨法则两个积分
∫
1
xa−1 ln x · e−x dx xa−1 ln x · e−x dx
0 ∫ ∞ 1
对a一致收敛：第一个当x = 0时对a ≥ a0 > 0(优函数为xa0 −1 |ln x|)，而第二个当x = ∞时对a ≤ A < ∞(优函数为xA e−x ). 用这个方法可以证明存在二阶导数 Γ (a) =
0
(7)
Γ ( z + n) 1 = z (z + 1) · · · (z + n − 1) (z )n
∫
0
∞
e−t tz+n−1 dt,
(8)
(9)
Γ ( z + n) (z + n − 1)! = . Γ (z ) (z − 1)! ∫
∞
(10)
e−t dt = 1.
(11)
在(7)式中令z = 1，得 Γ (n + 1) = n! = n (n − 1) · · · 2 · 1. 这说明在z 为正整数n时，Γ (z + 1)就是阶乘n!。 由公式(8)看出Γ (z )是半纯函数，在有限区域内的奇点都是一阶极点。极点为 z = 0, −1, −2, · · · , −n, · · · . 在极点z = −n处残数为
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【 】 对 玛 数 不 全 玛 数 性 研 ， 发 文 ［ 中 在 一 问 ， 文 ｌ 定 ２ 指 “ 关 摘 通 伽 函 和 完 伽 函 的 质 究不 现 献１ 存 的 些 题如 献 的 理 中 出 要过 难 ］ 在 ｛ 于
ｒ ０和 Ｓ ０都 是 单 调 递 增 ” 这 明 显有 误 ， 文 就 发 现 的 一 些 问题 进 行 讨 论 并 给 出相 应 的 结果 ． ＞ ＞ ， 本
作 者 简 介 ： 慧 异 （９ ９ ， ， 徽 宣 城人 ， 州学 院数 学 与 计 算 机 系 副 教 授 ， 夏 １６ 一）男 安 池 在读 博 七研 究生 ， 究 方 向为 应 用 统 计 。 研
第 ６期
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复 慧异 ： 玛 函 数 相 关 问题 的研 究 伽
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２１ ０ ０年 １ ２月 第 ２ 卷 第 ６ ４ 期
Ｄｅ ．２０１ １ ４ ｅ ０ Ｖｏ． Ｎｏ６ ２ ．
伽 玛 函数 相关 问题 的研 究
夏 慧异
（ 州 学 院 数 学计 算 机 系 ， 池 安徽 池 州 ２ ７ ０ ； 海 财经 大学 统 计 与 管 理 学 院 ， 海 ２ ０ ３ ） ４ ００ 上 上 ０ ４ ３
ｒ ¨ ｌ
引理 ｌ ． 设 ｔ 【］ １假 ４ ） 是一个 正 的可 积 函数 。 ｐ ） 而 （ ｔ
≠０在 区间 ａ 上是一 个非 负可 积 的权 ， 果 ｆｔ １ 如 ，） （和
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有 限 的 ｘ ｒ ｓ ｘ ＝ Ｘ Ｓ， ， （ ＋ ） ｓ （ 显然 与可 以证 明 ｒ） ｒＯ和 ｓ ０都 是单调 递增 的结 论是 错误 的 。 ＞ ＞ 关 于
（） ２
０和 ｓ Ｏ的增减 性是 变 化 的。不是 单调 的另 一方 面 ＞
从 伽 玛 函 数 的 性 质 ｒ门 １＝ ！（ ｎ为 整 数 时 ） 也 （＋ ）ｎ 当 ，
不完全伽玛函数的＾ｚ） ｅｄ（ｅ ＞ ） （ ｙ，＝｛ ｔ ０Ⅲ ３ （ｘ Ｒｚ ）
Ｊ Ｕ
可推出掣 关于ｒ 和 ｓ 都是单调递增的结果是 ＞ ０ ＞ ０
【 关键词】伽玛函数； 单调性 ［ 中图分类号］ ｌ Ｏ３ ［ 文章标识码】 Ａ ［ 文章编号】６ ４ １ ２ ２ ｌ ０ － ０ ６ ２ ｌ ７ —１ （ ０ ０） ６ ０ ０ —０ ０
１ 引 言
伽 玛 函数是 一个 古 老 的函数 ， 称第 二类 欧拉 又
∞
引 理 ２ 设 ｐｕ ≠０是非 负 连 续 函数 ，ｕ是 一 （ ） ｆ） （ 个 正 的连 续 函数 ， 么 Ｍｐｒ ） 于 ｒＯ和 ｓ０都 是 那 ｓ， 关 （ｓ ＞ ＞ 单 调递 增 的。
关 于 ｒ０和 ｓ Ｏ都 是单 调 递增 的 ” ＞ ＞ 。它 的证 明过
， 、
Ｌ
程 运用了 理２只能 引 ， 证明ＩｒＪ 关 ＞ 和ｓ ｌＪ ｒ Ｉ ｌ 于ｒ ｏ ＞
ｊｓｒｘｙ≠０ （ ０ ， －）－） １ （ ） 都是单调递增的不能证明掣 关于 ｒ０ ｓ 都 ＞和 ＞ ０
ｐｕ （ ｄ （ｆｕ ｕ ） ）
ｒ ） ｆ
Ｍ ｓ ｒ，ｙ Ｉ ｐ （ｓ ， ＝ ， ） ｘ
是 单调 递增 。一 方面我 们 通过 伽玛 函数 图象 ［ ２ １ 知道
ｊ—
伽玛函数是左减右增的函数， 因此显然 掣 关于ｒ ＞
ｒ ｒ ｌＪ
Ｅ（
衄 ］ ，ｓ（＿） ≠ ］ ｒ ｓ ｒｘ （ ｓｒ￣ （－ ） 都 （／ ） 而且 它 们 同 时递 增 或 同时 递 减 ， 那
么 ， 所 有 实 数 ｒ ｓ我 们 有 对 和 ，
Ｍ ，ｒ ，，＝ （ １ｓ １ ａ，ｂ） （ｓ ｙ Ｅｒ ， ； ） ） ，Ｘ ） ＋ ＋ （ ） 如果 函数 ｆｔ ｆＩｐｔ中之一 是非 递 减 的 且 另一 ，） ，） （ （ 和 （／ １
ｌ
０一
因此
关 于 ｓ 递 减 的 是
＇
原 文 中指 出定 理 ３的推论 ２有 问题 ｅ＜ ｒ ｌ ￣ ｒ（ １ ｒ ＋
得 到［（ ］ 关 于 ｓ Ｏ是 单 调 递 增 的， 们 令 ｒ ２ ｒｓ ） ＞ 我 ＝
ｌ
＇
＜ｘ ［ （ １］ ＞ ，＝ ． ７ … 是 欧 拉 常 数 ） 明 ｅｐ ｒ ｒ ）（ｅ ０ ｃ ０５ ２ Ｏ＋ ７ 是
究 ， 到一些 结果 ， 其 中部 分结果 存 在不 要之 处 ， 得 但
通 过仔 细研究 原 文 ， 阅相关 文献 有 针对性 地解 决 查 了其 中 的一 些欠 妥之 处 。 于引用 一些关 系式 和 引 不
理
ｊ一
在 献…中 理 指 ： 数 和 ］ 文 定 ２ 出函 ［ “
不是递 增 的 ， 么 （ 反 向成立 。 那 ）
收 稿 日期 ： ０ ０ ０ — ４ ２ １— ９ ２
［ ］ ｒ和＞ 是 调 增 ， 关 ＞ ｓ 都 单 递 的ｘ Ｌ于 ０ ０
， 、
结 论 是 非常 有用 的． 于 该 结果 在 文章 中有 一 些 推 对
论 ， 把 它 的推 论 进 一 步 的推 广 ， 我 我们 令 ｒ ｌ时， ＝ 得
显 的有 问题 ， 为 当 Ｏ ｒ ｌ时 ，＜ ｒｒ １， 然 与 因 ＜＜ １ ｅ＜ ｆ ）显 ＋ 当 Ｏ ｒ １时 ，Ｆ（ １ ＜ 正 常伽 玛 函数性 质 相 矛盾 ， ＜＜ ｒ ） １ ＋
积分 ， 它的具体表达形式为 ：（＝Ｊｘ ｅｄ。由于 ｒ） ｘ ｓ
Ｊ Ｕ
２ 相 关 问题 的 研 究
２１一 个错 误 定 理 的 的 纠 正 及 相 关研 究 ．
该 函数 的 复杂 性 ， 究 成果 不 多 ， 文 献［］ 引用 研 在 １中 近年 来 对伽 玛 函数 研 究 的 成果 对 伽 玛 函数 进 行 研